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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ES }
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat ES Polynésie septembre 2008~\decofourright}}
 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points}

\textbf{Commun à tous les candidats.}

\medskip 

%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions, trois réponses sont proposées ; une seule de ces réponses convient. 
%
%\textbf{Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.}
%
%\emph{ Barème : une réponse exacte rapporte $0,5$~point. Une réponse inexacte ou une absence de réponse n'apporte et n'enlève aucun point.}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item  $\text{e}^{-2\ln 3} = \dfrac{1}{\text{e}^{2\ln 3}} = \dfrac{1}{\text{e}^{\ln 3^2}} = \dfrac{1}{9}$.  %est égal à

%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}$\bullet~~\dfrac{2}{3}$&$\bullet~~\dfrac{1}{9}$&$\bullet~~9$\\
%\end{tabularx}

\item	%L'ensemble des solutions dans $\R$ de l'inéquation $\text{e}^{3x} - 1  \geqslant 0$ est l'intervalle :\\\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}$\bullet~~[0~;~+ \infty[$&$\bullet~~[1~;~+ \infty[$&$\bullet~~\left[\dfrac{1}{3}~;~+ \infty \right[$\\
%\end{tabularx}
$\text{e}^{3x} - 1  \geqslant 0 \iff \text{e}^{3x}  \geqslant 1 \iff 3x \geqslant 0 \iff x \geqslant 0$.
\item	%Une primitive de la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0~;~+ \infty[$  par $f(x)~=~\ln~x~+~1$ est :
On a $(x \ln x)' = \ln x + x \times \dfrac{1}{x} = \ln x + 1$.
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}$\bullet~~x \mapsto x\ln x + x$&$\bullet~~x \mapsto x\ln x $&$\bullet~~x \mapsto \dfrac{1}{x}$\\
%\end{tabularx}

\item	%Le prix TTC (toutes taxes comprises) d'un article est 299~\euro. Sachant que le taux de la TVA est de 19,6\:\%, son prix HT (hors taxes) est :

%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}$\bullet~~ 240,40$~\euro&$\bullet~~ 250$~\euro&$\bullet~~ 279,40$~\euro\\
%\end{tabularx}
Le prix H. T. est égal à $\dfrac{299}{1,196} = 250$.
\item	%Lors d'une expérience aléatoire, on considère deux évènements indépendants A et B tels	que $P(\text{A}) =  0,6$ et $P(\text{B}) = 0,2$.	On a alors :\\\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}$\bullet~~ P(\text{A} \cup \text{B})=0,8$&$\bullet~~ P(\text{A} \cup \text{B})= 0,68$&$\bullet~~ P(\text{A} \cup \text{B})= 0,92$\\
%\end{tabularx}
On a donc $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.

Et $P(A \cup B) = P(A)  +  P(B) - P(A \cap B) = 0,6 + 0,2 - 0,6 \times 0,2 = 0,8 - 0,12 = 0,68$.
\item	%$\left(U_{n}\right)_{n \in \N}$ est une suite géométrique telle que : $U_{0} =  2$ et $U_{8} =  32$.

%Sa raison est égale à :

%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}$\bullet~~\sqrt{2}$&$\bullet~~2$&$\bullet~~4$\\
%\end{tabularx}
On a $U_8 = U_0 \times q^{8} \iff 32 = 2 q^8 \iff q^8 = 16 \iff q = 16^{\frac{1}{8}} = \sqrt{2}$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\textbf{Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité.}

\medskip

%On considère un groupe de \nombre{2000}~lecteurs, tous abonnés à une des revues la \emph{Drosera, l'Iguane} ou le \emph{Nénuphar}. Chacun d'eux n'est abonné qu'à une revue et ne lit que celle-là.
%
% Parmi ces abonnés :
% \begin{itemize}
%\item[$\bullet~$]  400~abonnés lisent la \emph{Drosera}, et 20\:\% des abonnés à la \emph{Drosera} sont des femmes ;
%\item[$\bullet~$]  700~abonnés lisent \emph{l'Iguane} et 30\:\% des abonnés à \emph{l'Iguane} sont des femmes
%\item[$\bullet~$]  les autres abonnés lisent le \emph{Nénuphar} et 60\:\% des abonnés au \emph{Nénuphar} sont des femmes.
%\end{itemize}
%
%On choisit un lecteur au hasard parmi ces abonnés.
%
%On note $D,\: I,\: N,\: F$ et $H$ les évènements suivants :
% 
%\begin{itemize}
%\item  $D$ : \og l'abonné lit la \emph{Drosera} \fg{} ;
%\item  $I$ : \og l'abonné lit \emph{l'Iguane} \fg{} ;
%\item  $N$ : \og l'abonné lit le \emph{Nénuphar} \fg{} ;
%\item  $F$ : \og l'abonné est une femme \fg{} ;
%\item  $H$ : \og l'abonné est un homme \fg.
%\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item  ~Traduire les données de l'exercice à l'aide d'un arbre de probabilité. 
\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$D$~}\taput{$\frac{1}{5}$}}
	  { 
		  \TR{$F$}\taput{$0,2$}
		  \TR{$H$}\tbput{$0,8$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$I$~}\taput{$\frac{7}{20}$}}
	  {
		  \TR{$F$}\taput{0,3}
		  \TR{$H$}\tbput{0,7}
	  }
	\pstree{\TR{$N$~}\tbput{$\frac{9}{20}$}}
	  {
		  \TR{$F$}\taput{0,6}
		  \TR{$H$}\tbput{0,4}
	  }	
}
\end{center}
\medskip

\item  
	\begin{enumerate}
		\item  %Calculer la probabilité que l'abonné soit une femme lisant la \emph{Drosera}.
		On a $p(F \cap D) = p(D \cap F) = p(D) \times p_D(F) = \frac{1}{5} \times 0,2 = \frac{1}{5} \times	\frac{1}{5} = \frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04$.	
		\item  %Calculer la probabilité que l'abonné soit une femme lisant \emph{l'Iguane}.	
		On a de même :
		
$p(I \cap F) =  = p(I) \times p_I(F) = \frac{7}{20} \times 0,3 = \frac{2,1}{20} = \frac{10,5}{100} = 0,105$.			
		\item  %Démontrer que la probabilité que l'abonné soit une femme est égale à 0,415.
On calcule enfin :

$p(N \cap F) =  p(N) \times p_N(F) = \frac{9}{20} \times 0,6 = \frac{5,4}{20} = \frac{2,7}{10} = 0,27$.

D'après la loi des probabilités totales :
$p(F) = p(F \cap D) + p(I \cap F)  + p(N \cap F) =$

$ 0,04 + 0,105 + 0,27 = 0,415$.	
	\end{enumerate}			
\item %Sachant que l'abonné choisi est une femme, calculer la probabilité qu'il soit lecteur de la \emph{Drosera} (\emph{le résultat sera donné sous forme décimale, arrondi au millième}).
$p_F(D) = \dfrac{p(F \cap D)}{p(F)} = \dfrac{0,04}{0,415} \approx \np{0,0963} \approx 0,096$.
\item %On interroge au hasard et de façon indépendante trois abonnés.
	
%Quelle est la probabilité qu'aucun des abonnés ne soit une femme lectrice du \emph{Nénuphar} (\emph{le résultat sera donné sous forme décimale, arrondi au millième}) ?
Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de personnes interrogées lectrice du \emph{Nénuphar}. Cette variable suit une loi binomiale avec $n = 3$ et $p = p(N) = 0,105$.

La probabilité qu'aucun des trois abonnés ne soit une femme lectrice du Nénuphar est égale à
$(1 - 0,105)^3 \approx \np{0,7169} \approx 0,717$ au millième près.
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points} 

\textbf{Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité.}

\bigskip

\textbf{Partie A}

%Soit la suite $\left(U_{n}\right)$ définie par la donnée de son premier terme $U_{0} =  \p{14000}$ et par la relation :
%
%\[\text{pour tout entier naturel}~ n,~ U_{n+1} = 1,04 \times  U_{n} + 200.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Calculer $U_{1}$ et $U_{2}$.
$U_0 = \np{14000}, \: U_1 = 1,04 \times \np{14000} + 200 = \np{14760},\:U_2 = 1,04 \times \np{14760} + 200 = \np{155550,4}$.
\item  %Pour tout entier naturel $n$, on pose $V_{n} = U_{n} + \np{5000}$.	
	\begin{enumerate}
		\item  %Calculer $V_{0}$.
$V_0 = 	U_{0} + \np{5000} = \np{14000} + \np{5000}	 = \np{19000}$.
		\item  %Exprimer $V_{n+1}$ en fonction de $V_{n}$.
$V_{n+1} = U_{n+1} + \np{5000} = 1,04U_n + 200 + \np{5000} = 1,04U_n + \np{5200} = 1,04\left(U_n + \dfrac{\np{5200}}{1,04} \right) =$

$ 1,04 \left(U_n + \np{5000} \right) = 1,04 V_n$.		
%En déduire que la suite $\left(V_{n}\right)$	est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Cette égalité 	$V_{n+1} =	1,04 V_n$ montre que la suite $\left(V_n \right)$ est une suite géométrique de premier terme $V_0 = \np{19000}$ et de raison $1,04$.
		\item  %Exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$.
On sait qu'alors pour tout naturel $n$, \: $V_n = V_0 \times 1,04^{n}$, soit 
$V_n = \np{19000} \times 1,04^{n}$.		
		\item  %En déduire que $U_{n}  = \nombre{19000} \times (1,04)^n  - \nombre{5000}$.
Comme $V_n =  U_{n} + \np{5000}$, bon a donc $U_n = V_n - \np{5000} = \np{19000} \times 1,04^{n} - \np{5000}$.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

%On suppose que $U_{n}$ représente le salaire annuel d'une personne pour l'année $2002~+~n$, $n$ étant un entier naturel.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Calculer le salaire annuel, arrondi à l'euro, de la personne en 2010.
2010 représente le rang $n = 8$, donc $U_{8} = \np{19000} \times 1,04^{8} - \np{5000}  \approx \np{21002,70} \approx \np{22003}$~(\euro).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  %Résoudre dans $\R$  l'inéquation d'inconnue $x$ : $1,04^x \geqslant \dfrac{33}{19}$.
$1,04^x \geqslant \dfrac{33}{19} \iff x \ln 1,04 \geqslant \ln \left(\dfrac{33}{19} \right) \iff x \geqslant \dfrac{\ln \left(\frac{33}{19} \right)}{\ln 1,04}$.

Les solutions sont les réels de l'intervalle $\left[\dfrac{\ln \left(\frac{33}{19} \right)}{\ln 1,04}~;~+ \infty  \right[$.
		
		\item  %À partir de quelle année  le salaire annuel de cette personne aura-t-il doublé par rapport à celui de 2002 ?
En 2002, le salaire était de $U_0 = \np{14000}$ ; il aura donc doublé lorsque :
		
$U_n \geqslant 2 \times \np{14000} \iff \np{19000} \times 1,04^{n} - \np{5000} \geqslant \np{28000}\iff \np{19000}1,04^{n} \geqslant \np{33000}$
		
$ \iff 1,04^{n}  \geqslant \dfrac{\np{33000}}{\np{19000}} \iff 1,04^{n} \geqslant \dfrac{\np{33}}{\np{19}}$.
		
On est donc amené à résoudre l'inéquation de la question précédente avec $x = n$.
		
Or $\dfrac{\ln \left(\frac{33}{19} \right)}{\ln 1,04} \approx 14,07$. Le plus petit entier $x$ qui vérifie l'inéquation est donc $x = 15 = n$.

Le salaire doublera en 2017.		
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\textbf{Commun à tous les candidats.}

\medskip

%On considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels par 
%
%\[f(x) =  \text{e}^{x - 1} + x - 1.\]
%
%On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 1~cm.
%
%\bigskip

\medskip\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Calculer $f(0)$ et $f(1)$. \emph{On donnera les valeurs exactes}.
$f(0) = \text{e}^{0 - 1} + 0 - 1 = \text{e}^{- 1} - 1$ ;

$\text{e}^{1 - 1} + 1 - 1 =  \text{e}^{0} = 1$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  %Calculer la limite de $f$ en $- \infty$.
$f(x) = \text{e}^{x} \times \text{e}^{- 1} + x - 1$.

On sait que $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} \text{e}^{x} = 0$, donc $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} \text{e}^{x}\times \text{e}^{- 1}  = 0$.

D'autre part $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} (x - 1) = - \infty$, d'où par somme de limites :

$\displaystyle\lim_{x \to - \infty} f(x) = - \infty$.		
		\item  %Montrer que la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = x - 1$ est asymptote oblique à la courbe $\mathcal{C}$.
Soit $d$ la fonction définie sur $\R$ par :

$d(x) = f(x) - (x - 1) = \text{e}^{x - 1}$.

On a $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} \text{e}^{x} = 0$ soit $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} d(x) = 0$, ce qui signifie que la droite d'équation $y = x - 1$ est asymptote oblique à $\mathcal{C}$ au voisinage de moins l'infini.	
	\end{enumerate}
\item %Calculer la limite de $f$ en $+ \infty$.
On a $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \text{e}^{x} = + \infty$, donc $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \text{e}^{x}\times \text{e}^{- 1} = + \infty$ et comme $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} x - 1 = + \infty$ par somme de limites :

$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) = + \infty$.
\end{enumerate}
	
\bigskip
	
\textbf{Partie B}

\medskip
	
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %On note $f'$ la fonction dérivée de $f$. Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ réel et étudier son signe sur $\R$.
$f$ est dérivable sur $\R$ et sur cet intervalle :

$f'(x) = 1\times \text{e}^{x - 1} + 1 = 1 + \text{e}^{x - 1} > 0$ car somme de deux termes supérieurs à zéro.		
		\item %Dresser le tableau de variations de $f$ sur $\R$.
$f'(x) > 0 \Rightarrow f$ est strictement crissante sur $\R$ de moins l'infini à plus l'infini.	
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que sur l'intervalle $[0 ~;~ 1]$ l'équation $f(x) = 0$ admet une seule solution $\alpha$.
D'après le résultat précédent $f$ est strictement croissante de $f(0) = - \text{e}^{- 1} - 1 < 0$ à $f(1) = 1 > 0$ ; comme elle est continue car dérivable sur [0~;~1] , il existe d'après le théorème de la valeur intermédiaire un réel unique $\alpha $ de [0~;~1] tel que $f(\alpha) = 0$.		
		\item %Donner une valeur, arrondie au centième, de $\alpha$.
La calculatrice donne :

$f(0,4) \approx - 0,005$ et $f(0,5) \approx 0,1$, donc $0,4 < \alpha < 0,5$ ;

$f(0,43) \approx - 0,005$ et $f(0,44) \approx  0,01$, donc $0,43 < \alpha < 0,44$.				
		\item %Préciser le signe de $f(x)$ selon les valeurs du réel $x$.
On a donc :

$\bullet~~$sur $]- \infty~;~\alpha[, \: f(x) < 0$ ;

$\bullet~~$\:$f(\alpha) = 0$ ;

$\bullet~~$sur $]\alpha~;~+ \infty[$, \: $f(x) > 0$.
 	\end{enumerate}
\item ~%Tracer la droite $\mathcal{D}$ et la courbe $\mathcal{C}$ dans le repère \Oij.

\begin{center}
\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture*}(-3,-2)(7,9.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-3,-2)(7,9.5)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3]
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{-5}{9}{2.71828 x 1 sub exp x add  1 sub}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-5}{7}{x 1 sub}
\uput[dr](0.4,0){$\alpha$}\uput[l](2,4){\cyan $\mathcal{C}$}\uput[dr](4,3){$\mathcal{D}$}
\uput[dl](0,0){O}
\psline(1,0)(1,01)\psline(3,0)(3,9.389)
\pscustom[fillstyle=vlines]{
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{1}{3}{2.71828 x 1 sub exp x add  1 sub}
\psline(3,0)(1,0)}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip
	
\textbf{Partie C}

\medskip
	
\begin{enumerate}
\item  %Déterminer une primitive $F$ de la fonction $f$ sur $\R$.
Une primitive de $x \longmapsto \text{e}^{x - 1}$ est $x \longmapsto \text{e}^{x - 1}$ ; une primitive de $x \longmapsto x - 1$ est $x \longmapsto \frac{x^2}{2} - x$, donc une primitive de $f$ sur $\R$ est :

$x \longmapsto F(x) = \text{e}^{x - 1} +  \dfrac{x^2}{2} - x$.

\item  %Calculer l'intégrale $I = \displaystyle\int_{1}^3 f(x)\:\text{d}x$.\\Donner la valeur exacte de $I$, puis une valeur décimale arrondie au centième.
$I = \displaystyle\int_{1}^3 f(x)\:\text{d}x = [F(x)]_1^3 = F(3) - F(1) = \text{e}^{3 - 1} +  \dfrac{3^2}{2} - 3 - \left[\text{e}^{1 - 1} +  \dfrac{1^2}{2} - 1 \right] =\text{e}^{2} + \dfrac{9}{2} - 3  - 1 - \dfrac{1^2}{2} + 1 =$

$ \dfrac{3}{2} + \text{e}^{2} \approx 8,89$.
%Donner une interprétation graphique de cette intégrale.
On a vu que pour $x > \alpha$, donc pour $x > 1, \: f(x) > 0$. Donc sur l'intervalle [1~;~3], la fonction $f$ est positive. Donc l'intégrale précédente est égale (en unité d'aire) à la mesure de la surface limitée par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équation $x = 1$ et $x = 3$.

On peut vérifier ce résultat sur la figure en comptant le nombre de cadeaux contenus dans la surface hachurée.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\textbf{Commun à tous les candidats.}

\medskip

%Le tableau suivant donne l'évolution de la population de l'Inde de 1951 à 1991.
%
\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année							& 1951	&1961	&1971	&1981	&1991\\ \hline
Rang $x_{i}$					&1		&2		&3		&4		&5\\ \hline
Population $y_{i}$ (en millions)&361	&439	&548	&683	&846\\ \hline
$z_{i}$ 						&5,889 	&6,084 	&6,306 	&6,526 	&6,741  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
%
%On cherche à étudier l'évolution de la population $y$ exprimée en millions d'habitants, en fonction du rang $x$ de l'année.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item  ~%Représenter graphiquement le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans le plan muni d'un repère orthonormal d'unités graphiques 1~cm pour 1 sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 100~ millions sur l'axe des ordonnées.
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.006cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-50)(5.5,900)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=200]{->}(0,0)(0,0)(5.5,900)
\psdots(1,361)(2,439)(3,548)(4,683)(5,846)
\uput[u](4,0){rang de l'année $x$}
\uput[r](0,880){population $y$ (en millions)}
\end{pspicture}
\end{center}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %À l'aide de la calculatrice, déterminer un ajustement affine de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés.
La calculatrice donne après arrondi des coefficients au dixième : $y = 121,4x + 211,2$. 
		\item %En utilisant cet ajustement, déterminer la population de l'Inde que l'on pouvait prévoir pour 2001, c'est-à-dire pour $x = 6$ (\emph{le résultat sera arrondi au million}).
2001 correspond au rang $x = 6$, ce qui donne une prévision de $y = 121,4 \times 6 + 211,2 = 939,6$ soit environ 940~millions d'habitants.	
	\end{enumerate}
\item	%On cherche un autre ajustement et on se propose d'utiliser le changement de variable suivant : $z = \ln y$.	
	\begin{enumerate}
		\item %Recopier le tableau ci-dessus et compléter la dernière ligne (\emph{les valeurs seront arrondies au millième}).			
		\item %À l'aide de la calculatrice, déterminer un ajustement affine de $z$ en fonction de $x$ par la méthode des moindres carrés (\emph{les coefficients seront arrondis au millième}).
La calculatrice donne après arrondi des coefficients au millième : $z = 0,215x + 5,665$.	
		\item %En déduire qu'une approximation de la population $y$, exprimée en millions d'habitants, en fonction du rang $x$ de l'année est donnée par : 
On a $z =  \ln y =  0,215x + 5,665 \iff y = \text{e}^{0,215x + 5,665} \iff y = \text{e}^{5,665}\times \text{e}^{0,215x}$.

Or  $\text{e}^{5,665} \approx 288,6$ soit à l'unité près 289.
Finalement 

$y \approx  289\text{e}^{0,215x}$.		
		\item %En utilisant cet ajustement, calculer la population que l'on pouvait prévoir pour 2001(\emph{le résultat sera arrondi au million}).
2001 correspond au rang $x = 6$, ce qui donne une prévision de $y = \approx  289\text{e}^{0,215\times 6} \approx \np{1050}$.	
	\end{enumerate}
\item %Les résultats obtenus en 2001 ont révélé que la population comptait \nombre{1027}~millions d'habitants.
L'estimation par le modèle exponentiel est le plus réaliste, donc en prenant celui-ci pour  2011, rang $x = 7$, on obtient une prévision pour 2011 de :

$y \approx  289\text{e}^{0,215\times 7} \approx \np{1302}$.
%Déterminer une estimation de la population, arrondie au million d'habitants, en 2011 en choisissant le modèle qui semble le plus approprié. Justifier ce choix.
\end{enumerate}
\end{document}