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\begin{document}
\lhead{\footnotesize Corrigé du baccalauréat ES}
\rhead{\textbf{A. P.{} M. E. P{}.}}
\lfoot{\footnotesize {Métropole}} 
\rfoot{\footnotesize {19juin 2008}} 
\pagestyle{fancy} 
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\textbf{\Large\decofourleft~Corrigé du baccalauréat ES Métropole
19 juin 2008~\decofourright} }
\par\end{center}{\large \par}

\vspace{5mm}


\noindent \textbf{\textsc{Exercice 1}} \textbf{\hfill{}6 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune
des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses
est exacte.

On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle
$\left[- 5~;~\dfrac{5}{2}\right]$.

Le plan est muni d'un repère orthonormal.

\begin{itemize}
\item La courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ représentée ci-dessous est
celle de la fonction $f$.
\item Les points $A\left(0~;~2\right)$, $B\left(1~;~\mbox{e}\right)$ et $C\left(2~;~0\right)$
appartiennent à la courbe $\mathcal{C}_{f}$.
\item Le point de la courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ d'abscisse $-5$
a une ordonnée strictement positive.
\item La tangente $\left(T\right)$ en A à la courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$
passe par le point $D\left(-2~;~0\right)$.
\item La tangente en $B$ à la courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ est
parallèle à l'axe des abscisses.
\end{itemize}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\pspicture(-6,-6)(3,4)

\pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=red,linecolor=red,linewidth=0pt]{
\psplot{0}{2}{2 x sub x EXP mul}
\psline(2,0)(0,0)(0,2)}
\psgrid[gridcolor=gray,subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-6)(3,4)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-6,-6)(3,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(1,1)
\psplot{-5}{2.5}{2 x sub x EXP mul}
\psline(-0.5,2.72)(2.5,2.72)
\psline(-6,-4)(2,4)
\rput(-2,0.75){$\mathcal{C}_f$}
\endpspicture
\par\end{center}

\textbf{\large Indiquer sur la copie le numéro de la question et la
lettre correspondant à la réponse choisie.}{\large \par}

\textbf{\large Partie A : }\textbf{\textsl{\large aucune justification
n'est demandée.}}{\large \par}

\textsl{Une réponse exacte rapport 0,5 point.}

\textsl{Une réponse fausse enlève 0,25 point.}

\textsl{L'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.}

\textsl{Si le total des points de la partie A est négatif, la note
attribuée à cette partie est ramenée à zéro.}

1\textdegree{}) On note $f'\left(0\right)$ le nombre dérivé de la
fonction $f$ en $0$. Quelle est sa valeur ?

(a) $f'\left(0\right)=1$\hfill{}(b) $f'\left(0\right)=2$\hfill{}(c)
$f'\left(0\right)=0$

\textsl{\textcolor{red}{La pente de la tangente $\left(T\right)$
en $A$ à $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ est (par lecture graphique
où en utilisant $\frac{y_{A}-y_{D}}{x_{A}-x_{D}}$) 1. C'est donc
(a) : $f'\left(0\right)=1$.}}

On note $\ln$ la fonction logarithme népérien et $g$ la fonction
composée $\ln\left(f\right)$.

2\textdegree{}) Quel est l'ensemble de définition de la fonction $g$,
noté $\mathcal{D}_{g}$ ?

(a) $]0;{\displaystyle \frac{5}{2}[}$\hfill{}(b) $[-5;2]$\hfill{}(c)
$[-5;2[$

\textsl{\textcolor{red}{$g(x)$ est définie pour tout $x$ tel que
$f\left(x\right)>0$, donc sur $[-5;2[$ (réponse (c) )}}

3\textdegree{}) Quelle est la valeur de $g\left(0\right)$?

(a) $g\left(0\right)=2$\hfill{}(b) $g\left(0\right)=0$\hfill{}(c)
$g\left(0\right)=\ln\left(2\right)$.

\textsl{\textcolor{red}{$g\left(0\right)=\ln\left(f\left(0\right)\right)=\ln\left(2\right)$
: réponse (c).}}

4\textdegree{}) On note $g'$ la fonction dérivée de la fonction $g$.
Quelle est la valeur de $g'\left(1\right)$?

(a) $g'\left(1\right)=\mbox{e}$\hfill{}(b) $g'\left(1\right)=0$;\hfill{}(c)
$g'\left(1\right)=-{\displaystyle \frac{1}{\mbox{e}^{2}}}$.

\textsl{\textcolor{red}{$g'\left(1\right)=\frac{f'\left(1\right)}{f\left(1\right)}=0$
car $f'\left(1\right)=0$ (tangente parallèle à l'axe des abscisses
en $B$). Donc réponse (b).}}

5\textdegree{}) Quelle est la limite de $g\left(x\right)$ quand $x$
tend vers $2$ ?

(a) ${\displaystyle {\displaystyle \lim_{x\rightarrow2}g\left(x\right)=-\infty}}$\hfill{}(b)
${\displaystyle \lim_{x\rightarrow2}g\left(x\right)=0}$\hfill{}(c)
${\displaystyle \lim_{x\rightarrow2}g\left(x\right)=+\infty}$.

\textsl{\textcolor{red}{Pour $x<2$, ${\displaystyle \lim_{x\rightarrow2}}f\left(x\right)=0^{+}$
et ${\displaystyle \lim_{X\rightarrow0^{+}}\ln\left(X\right)=-\infty}$
donc ${\displaystyle \lim_{x\rightarrow2}g\left(x\right)=-\infty}$
(réponse (a)).}}

\textbf{\large Partie B : }\textbf{\textsl{\large Chaque réponse doit
être justifiée.}}{\large \par}

\textsl{Dans cette partie, toute trace de recherche même incomplète
ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}

1\textdegree{}) A quel intervalle appartient le réel $I=\int_{0}^{2}f\left(x\right)dx$
?

(a) $[0;3]$\hfill{}(b) $[3;6]$\hfill{}(c) $[6;9]$.

\textsl{\textcolor{red}{Première méthode : $I$ est l'aire de la partie
du plan entre la courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$, les axes
et la droite d'équation $x=2$. En comptant les carreaux, on en trouve
entre 12 et 21 avec 4 carreaux par unité d'aire donc $3<I<6$ (réponse
(b)).}}

\textsl{\textcolor{red}{Deuxième méthode : en supposant avoir répondu
correctement à la question 3, $I=F\left(2\right)-F\left(0\right)\simeq5$
(avec $F\left(0\right)=3$ et $F\left(2\right)\simeq7.8$ par lecture
graphique sur $\left(\mathcal{C}_{1}\right)$).}}

2\textdegree{}) Parmi les trois courbes jointes en annexes, l'une
est la représentation graphique de la fonction dérivée $f'$ de la
fonction $f$. Laquelle ?

(a) La courbe $\left(\mathcal{C}_{1}\right)$\hfill{}(b) La courbe
$\left(\mathcal{C}_{2}\right)$\hfill{}(c) La courbe $\left(\mathcal{C}_{3}\right)$.

\textsl{\textcolor{red}{La fonction $f$ est croissante sur $[-5;1]$
et décroissante sur $[1;2,5]$. La fonction $f'$ doit donc être positive
sur {[}-5;1{[}, nulle en $1$ et négative sur $]1;2,5]$: C'est la
fonction représentée par $\left(\mathcal{C}_{3}\right)$ (réponse
(c) ).}}

3\textdegree{}) Parmi les trois courbes jointes en annexe, l'une est
la représentation graphique d'une primitive $F$ de la fonction $f$,
$F$ étant définie sur l'intervalle $[-5;{\displaystyle \frac{5}{2}]}$.
Laquelle ?

(a) La courbe $\left(\mathcal{C}_{1}\right)$.\hfill{}(b) La courbe
$\left(\mathcal{C}_{2}\right)$\hfill{}(c) La courbe $\left(\mathcal{C}_{3}\right)$.

\textsl{\textcolor{red}{La fonction $f$ est positive sur $[-5;2[$,
nulle en $2$ et négative sur $]2;2,5]$. La fonction $F$ est donc
croissante sur $[-5;2]$ et décroissante sur $[2;2,5]$ : c'est la
fonction représentée par la courbe $\left(\mathcal{C}_{1}\right)$
(réponse (a)).}}

\medskip

%\vfill

\noindent \textbf{\textsc{Exercice 2}} \textbf{\hfill{}5 points}\\
 \textbf{Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}\\
Le parc informatique d'un lycée est composé de 200 ordinateurs dont
:

\begin{itemize}
\item 30 sont considérés comme neufs;
\item 90 sont considérés comme récents;
\item les autres sont considérés comme anciens.
\end{itemize}
Une étude statistique indique que :

\begin{itemize}
\item 5\% des ordinateurs neufs sont défaillants;
\item 10\% des ordinateurs récents sont défaillants;
\item 20\% des ordinateurs anciens sont défaillants.
\end{itemize}
On choisit au hasard un ordinateur de ce parc.

On note les évènements suivants :

$N$: \og L'ordinateur est neuf \fg{};

$R$: \og L'ordinateur est récent \fg{};

$A$: \og L'ordinateur est ancien \fg{};

$D$: \og L'ordinateur est défaillant \fg{};

$\overline{D}$: \og L'événement contraire de $D$.

1\textdegree{}) Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

\textsl{\textcolor{red}{$\frac{30}{200}=0,15$; $\frac{90}{200}=0,45$
et $1-\left(0,15+0,45\right)=0,4$ d'où : }}\psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=8mm,linecolor=red}
\pstree[treemode=R]{\Tdot} {%
\pstree {\Tdot~[tnpos=a]{$N$}\mput*{\small $0,15$}}
{ \Tdot~[tnpos=r]{$D$}\taput{\small $0,05$} \Tdot~[tnpos=r]{$\overline{D}$}\tbput{\small $0,95$} } \pstree {\Tdot~[tnpos=a]{$R$}\mput*{\small $0,45$}} { \Tdot~[tnpos=r]{$D$}\taput{\small $0,1$} \Tdot~[tnpos=r]{$\overline{D}$}\tbput{\small $0,9$} } \pstree {\Tdot~[tnpos=a]{$A$}\mput*{\small $0,4$}} { \Tdot~[tnpos=r]{$D$}\taput{\small $0,2$} \Tdot~[tnpos=r]{$\overline{D}$}\tbput{\small $0,8$} } } 

2\textdegree{}) Calculer la probabilité que l'ordinateur choisi soit
neuf et défaillant.

\textsl{\textcolor{red}{On cherche $P\left(N\cap D\right)=P\left(N\right)\times P_{N}\left(D\right)=0,15\times0,05=0,0075$}}\textbf{\textsl{\textcolor{red}{.}}}

3\textdegree{}) Démontrer que la probabilité que l'ordinateur choisi
soit défaillant est égale à 0,1325.

\textsl{\textcolor{red}{D'après la formule des probabilités totales,
$P\left(D\right)=P\left(D\cap A\right)+P\left(D\cap R\right)+P\left(D\cap N\right)$.
D'après l'arbre, $P\left(D\cap A\right)=0,4\times0,2=0,08$ et $P\left(D\cap R\right)=0,45\times0,1=0,045$
donc, d'après 1\textdegree{}), $P\left(D\right)=0,0075+0,045+0,08=0,1325$.}}

4\textdegree{}) Déterminer la probabilité que l'ordinateur choisi
soit ancien sachant qu'il est défaillant. Donner le résultat sous
forme décimale arrondie au centième.

\textsl{\textcolor{red}{On cherche $P_{D}\left(A\right)=\frac{P\left(A\cap D\right)}{P\left(D\right)}=\frac{0,08}{0,1325}\simeq0,60$.}}

5\textdegree{}) Pour équiper le centre de ressources de l'établissement,
on choisit au hasard 3 ordinateurs dans le parc. On admet que le parc
est suffisamment important pour qu'on puisse assimiler ces choix à
des tirages successifs indépendants avec remise.

Déterminer la probabilité qu'exactement un des ordinateurs choisis
soit défaillant. Donner le résultat sous forme décimale arrondie au
centième.

\textsl{\textcolor{red}{On effectue une répétition de trois epreuves
de Bernoulli identiques et indépendantes, de probabilité de succès
(\og défaillant \fg{}) 0,1325 (d'après 3\textdegree{}) : L'expérience
suit donc la loi binomiale de paramètre $3$ et $0,1325$.}}

\textsl{\textcolor{red}{La probabilité d'obtenir exactement un succès
est $3\times0,1325\times\left(1-0,1325\right)^{2}\simeq0,30$ .}}

\bigskip%\vfill

\noindent \textbf{\textsc{Exercice 2}} \textbf{\hfill{}5 points}\\
 \textbf{Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité}

Deux fabricants de parfum lancent simultanément leur nouveau produit
qu'ils nomment respectivement Aurore et Boréale.

Afin de promouvoir celui-ci, chacun organise une campagne de publicité.

L'un d'eux contrôle l'efficacité de sa campagne par des sondages hebdomadaires
: Chaque semaine, il interroge les mêmes personnes qui toutes se prononcent
en faveur de l'un de ces deux produits.

Au début de la campagne, 20\% des personnes interrogées préfèrent
Aurore et les autres préfèrent Boréale.

Les arguments publicitaires font évoluer cette répartition : 10\%
des personnes préférant Aurore et 15\% des personnes préférant Boréale
changnet d'avis d'une semaine sur l'autre.

La semaine du début de la campagne est notée semaine 0.

Pour tout entier naturel $n$, l'état probabiliste de la semaine $n$
est défini par la matrice ligne $P_{n}=\left(a_{n}\quad b_{n}\right)$,
où $a_{n}$ désigne la probabilité qu'une personne interrogée au hasard
préfère Aurore la semaine $n$ et $b_{n}$ la probabilité que cette
personne préfère Boréale la semaine $n$.

1\textdegree{}) Déterminer la matrice ligne $P_{0}$ de l'état probabiliste
initial.

\textsl{\textcolor{red}{$a_{0}=0,2$ donc $b_{0}=1-0,2=0,8$ et $P_{0}=\left(0,2\quad0,8\right)$.}}

2\textdegree{}) Représenter la situation par un graphe probabiliste
de sommet A et B, A pour Aurore et B pour Boréale.

\begin{center}
\pspicture(0,1.5)(6,3.5)
\psset{linecolor=red}
\psset{nodesep=2pt}

\rput(0.5,2.5){\rnode{a}{$A$}}

\rput(5,2.5){\rnode{b}{$B$}}

%\rput(2.75,.75){\rnode{c}{$C$}}

\ncarc[arcangle=35]{->}{a}{b}\mput*{0,1}

\ncarc[arcangle=35]{->}{b}{a}\mput*{0,15}

%\ncarc{->}{a}{c}\mput*{0,2}
%\ncarc[arcangle=35]{->}{c}{a}\mput*{0,25}
%\ncarc{->}{b}{c}\mput*{0,05}

\nccircle[angleA=100]{->}{a}{0.4}\mput*{0,9}

\nccircle[angleA=280]{->}{b}{0.4}\mput*{0,85}

%\nccircle[angleA=200]{->}{c}{0.4}\mput*{0,75}

\endpspicture
\par\end{center}

3\textdegree{}) (a) Ecrire la matrice de transition $M$ de ce graphe
en respectant l'ordre alphabétique des sommets.

\textsl{\textcolor{red}{$M=\left(\begin{array}{cc}
0,9 & 0,1\\
0,15 & 0,85\end{array}\right)$.}}

\textsl{\textcolor{white}{3\textdegree{})}} (b) Montrer que la matrice
ligne $P_{1}$ est égale à $\left(0,3\quad0,7\right)$.

\textsl{\textcolor{red}{$P_{1}=P_{0}M$ donc $a_{1}=0,9a_{0}+0,15b_{0}=0,3$
et $b_{1}=0,1a_{0}+0,85b_{0}=0,7$.}}

4\textdegree{}) (a) Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $P_{n}$
en fonction de $P_{0}$ et $n$.

\textsl{\textcolor{red}{$P_{n}=P_{0}M^{n}$.}}

\textsl{\textcolor{white}{4\textdegree{})}} (b) En déduire la matrice
ligne $P_{3}$. Interpréter ce résultat.

$P_{3}=P_{0}M^{3}=\left(0,43125\quad0.56875\right)$

\textsl{Dans la question suivante, toute trace de recherche même incomplète
ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}

5\textdegree{}) Soit $P=\left(a\quad b\right)$ la matrice ligne de
l'état probabiliste stable.

(a) Déterminer $a$ et $b$.

\textsl{\textcolor{red}{$a$ et $b$ sont les solutions de $\left(a\quad b\right)=\left(a\quad b\right)\left(\begin{array}{cc}
0.9 & 0.1\\
0.15 & 0.85\end{array}\right)$ telles que $a+b=1$, donc $\begin{cases}
a= & 0,9a+0,15b\\
b= & 0,1a+0,85b\end{cases}$ et $a+b=1$ soit $\begin{cases}
0,1a= & 0,15b\\
a+b= & 1\end{cases}$ d'où $\begin{cases}
a= & 1,5b\\
2,5b= & 1\end{cases}$ et finalement $a=\frac{1,5}{2,5}=0,6$ et $b=\frac{1}{2,5}=0,4$.}}

(b) Le parfum Aurore finira-t-il par être préféré au parfum Boréale
? Justifier.

\textsl{\textcolor{red}{On a montré au (a) qu'après un \og certain
nombre \fg{} de semaines, la probabilté que le parfum Aurore soit
préféré se stabilisait à 0,6. Donc la parfum Aurore finira par être
préféré au parfum Boréale. }}

\vfill\newpage

\noindent \textbf{\textsc{Exercice 3}} \textbf{\hfill{}9 points}\\
 \textbf{Commun à tous les candidats} 

On se propose d'étudier l'évolution des ventes d'un modèle de voiture
de gamme moyenne depuis sa création en 1999.

Les parties I et II peuvent être traitées indépendamment l'une de
l'autre.

\textbf{\large Partie I}{\large \par}

Le tableau suivant donne le nombre annuel, exprimé en milliers, de
véhicules vendus les cinq premières années de commercialisation :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
Année & 1999 & 2000 & 2001 & 2002 & 2003\tabularnewline
\hline 
Rang de l'année : $x_{i}$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\tabularnewline
\hline 
Nombre annuel de véhicules vendus en milliers : $y_{i}$ & 81,3 & 92,3 & 109,7 & 128,5 & 131,2\tabularnewline
\hline
\end{tabular}
\par\end{center}

1\textdegree{}) Dans le plan $\left(\mathcal{P}\right)$ muni d'un
repère orthogonal d'unités graphiques 1cm pour une année sur l'axe
des abscisses et 1 cm pour 10 milliers de véhicules vendus sur l'axe
des ordonnées, représenter le nuage de points associé à la série statistique
$\left(x_{i};y_{i}\right)$ pour $i$ entier variant de $0$à $4$.

2\textdegree{}) L'allure du nuage permet d'envisager un ajustement
affine.

(a) Déterminer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage.

\textsl{\textcolor{red}{$G\left(2;108,6\right)$}}

(b) Déterminer l'équation $y=ax+b$ de la droite $\left(\mathcal{D}\right)$
d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres
carrés.

\textsl{\textcolor{red}{$y=13,6x+81,4$}}

(c) Placer le point $G$ et tracer $\left(\mathcal{D}\right)$ sur
le graphique précédents.

(d) En utilisant l'ajustement affine du (b), donner une estimation
du nombre de véhicules vendus en 2007.

\textsl{\textcolor{red}{En 2007, $x=8$ et l'ajustement affine donne
$y=190,2$.}}

3\textdegree{}) Le tableau suivant donne le nombre annuel de véhicules
vendus, exprimé en milliers, de 2003 à 2007 :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
Année & 2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007\tabularnewline
\hline 
Rang de l'année : $x_{i}$ & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\tabularnewline
\hline 
Nombre annuel de véhicules vendus en milliers : $y_{i}$ & 131,2 & 110,8 & 101,4 & 86,3 & 76,1\tabularnewline
\hline
\end{tabular}
\par\end{center}

(a) Compléter le nuage de points précédent à l'aide de ces valeurs.

(b) L'ajustement précédent est-il encore adapté ? Justifier la réponse.

\textsl{\textcolor{red}{On remarque que les valeurs décroissent alors
que l'ajustement affine est croissant : l'ajustement affine n'est
plus adapté.}}

(c) On décide d'ajuster le nuage de points associé à la série statistique
$\left(x_{i};y_{i}\right)$, pour $i$ variant de $4$ à $8$, par
une courbe qui admet une équation de la forme $y=\mbox{e}^{cx+d}$.

Déterminer les réels $c$ et $d$ pour que cette courbe passe par
les points $A\left(4;131,2\right)$ et $B$$\left(8;76,1\right)$.
On donnera la valeur exacte, puis l'arrondi au millième de chacun
de ces nombres réels.

\textsl{\textcolor{red}{$c$ et $d$ sont donnés par le système \[
\begin{cases}
\mbox{e}^{4c+d} & =131,2\\
\mbox{e}^{8c+d} & =76,1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
4c+d & =\ln\left(131,2\right)\\
8c+d & =\ln\left(71,6\right)\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
d & =\ln\left(131,2\right)-4c\\
4c & =\ln\left(71,6\right)-\ln\left(131,2\right)\end{cases}\]
 d'où $c=0,25\ln\left(\frac{71,6}{131,2}\right)\simeq-0,136$ et $d=\ln\frac{131,2^{2}}{71,6}\simeq5,421$.}}

\textbf{\large Partie II}{\large \par}

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[4;0]$ par : $f$$\left(x\right)=\mbox{e}^{-0,136x+5,421}$.

On suppose que $f$ modélise en milliers l'évolution du nombre annuel
de véhicules vendus à partir de l'année 2003.

1\textdegree{}) Déterminer le sens de variation de la fonction $f$
sur l'intervalle $[4;10]$.

\textsl{\textcolor{red}{$f$ est de la forme $\mbox{e}^{u}$ avec
$u$ la fonction affine décroissante $x\mapsto-0,136x+5,421$. Donc
$f$ a les même variations que $u$: $f$ est décroissante.}}

2\textdegree{}) Tracer la courbe $\left(\mathcal{C}\right)$ représentative
de la fonction $f$ dans le même repère que le nuage de points.

3\textdegree{}) L'entreprise décide d'arrêter la fabrication du modèle
l'année où le nombre annuel de véhicules vendus devient inférieur
à 65 000.

(a) Résoudre algébriquement dans l(intervalle $[4;10]$ l'inéquation
$f\left(x\right)\leqslant65$. En quelle année l'entreprise doit-elle
prévoir cet arrêt ?

\textsl{\textcolor{red}{$f\left(x\right)\leqslant65\Leftrightarrow-0,136x+5,421\leqslant\ln\left(65\right)\Leftrightarrow x\geqslant\frac{5,421-\ln\left(65\right)}{0,136}\simeq9,17$.
L'arrêt devra donc être prévu au cours de l'année 2008.}}

(b) Retrouver graphiquement le résultat précédent en laissant apparents
les traits de construction nécessaires.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm, yunit=0.1cm,linecolor=red}
\pspicture*(-1,40)(12,150)
\psaxes[Dx=1,Dy=10](0,50)(-0.5,45)(12,145)
\psdots[dotstyle=triangle](0,81.3)(1,92.3)(2,109.7)(3,128.5)(4,131.2)
\psdots[dotstyle=x](5,110.8)(6,101.4)(7,86.3)(8,76.1)
\pstGeonode(2,108.6){G}
\psplot{0}{5}{x 13.6 mul 81.4 add}
\psplot{4}{10}{x -0.136 mul 5.421 add EXP}
\psset{linestyle=dotted}
\psline(0,65)(9.17,65)(9.17,50)
\rput(-0.2,65){65}
\endpspicture
\par\end{center}

\vfill%\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE }\\
 \textbf{Exercice 1, Partie B}
\par\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm,linecolor=black}
\pspicture*(-6,-1)(3,8)
\psgrid[gridcolor=gray,subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-1)(3,8)
\psaxes[labels=none]{->}(0,0)(-6,-1)(3,8)
\psplot{-5}{2.5}{3 x sub x EXP mul}
%\psline(-0.5,2.72)(2.5,2.72)
%\psline(-6,-4)(2,4)
\rput(-1,2.2){$\mathcal{C}_1$}
\rput(-0.5,-0.5){$0$}\rput(1,-0.5){1}\rput(-0.5,1){1}
\endpspicture\hfill{}\psset{unit=0.5cm}
\pspicture*(-6,-6)(3,4)
\psgrid[gridcolor=gray,subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-6)(3,4)
\psaxes[labels=none]{->}(0,0)(-6,-6)(3,4)
\psplot{-5}{2.5}{x 1 sub x EXP mul}
%\psline(-0.5,2.72)(2.5,2.72)
%\psline(-6,-4)(2,4)
\rput(1,2.5){$\mathcal{C}_2$}
\rput(-0.5,-0.5){$0$}\rput(1,-0.5){1}\rput(-0.5,1){1}
\endpspicture
\par\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm,linecolor=black}
\pspicture*(-6,-6)(3,4)
\psgrid[gridcolor=gray,subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-6)(3,4)
\psaxes[labels=none]{->}(0,0)(-6,-6)(3,4)
\psplot{-5}{2.5}{1 x sub x EXP mul}
%\psline(-0.5,2.72)(2.5,2.72)
%\psline(-6,-4)(2,4)
\rput(1,-2){$\mathcal{C}_3$}
\rput(-0.5,-0.5){$0$}\rput(1,-0.5){1}\rput(-0.5,1){1}
\endpspicture
\par\end{center}
\end{document}
