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% Tapuscrit de Denis Vergès
% Corrections de Arié Yallouz 
% Corrigé réalisé par François Hache
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%%%%   Commandes perso FH
\newcommand{\ds}{\displaystyle}%   displaystyle
\newcommand{\cg}{\texttt{]}}% crocher gauche
\newcommand{\cd}{\texttt{[}}% crochet droit
\renewcommand{\d}{\,\text{d}}%  le d de différentiation
\newcommand{\e}{\,\text{e}\,}%    le e de l'exponentielle
\renewcommand{\i}{\text{\,i\,}}%  le i des complexes
\newcommand{\pg}{\geqslant}%      plus grand ou égal
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\newcommand{\ssi}{\Leftrightarrow}% équivalent
\newcommand*{\point}[4]{
\psdots(#1,#2)
\uput[#3](#1,#2){#4}
}
% permet de placer un point et de marquer son nom en même temps
% abscisse ordonnée emplacement et nom

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\DecimalMathComma% pas d'espace après la virgule en mode mathématique
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\renewcommand{\d}{\,\text{d}\,} % le d de différentiation


\begin{document}

\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat},
pdftitle = {Correction Polynésie ES juin 2014},
allbordercolors = white
}

\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ES}
\lfoot{\small{Polynésie - Corrigé}}
\rfoot{\small{13 juin  2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ES Polynésie  13 juin  2014~\decofourright}}
\end{center}

%\vspace{0,25cm}
%
%\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\subsection*{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

%\medskip
% 
%\textbf{Partie A}
%
%\medskip
 
\subsubsection*{Partie A} 
 
%\textbf{Document 1 :} \og \emph{En France, pendant l'année scolaire 2009-2010, sur \np{81135} étudiants inscrits en classe préparatoire aux grandes écoles (CPGE), on pouvait trouver \np{34632} filles.} \fg \\
%\emph{(Source: Repères et références statistiques sur les enseignements, la formation et la recherche Edition 2010)}
%
%\medskip
% 
%Selon l'INSEE, la proportion de filles parmi les jeunes entre 15 et 24 ans est de 49,2\,\%.
% 
% \medskip
% 
%Peut-on considérer, en s'appuyant sur le document 1 que les filles inscrites sont sous-représentées en CPGE ? Justifier la réponse.
% 
%On pourra utiliser un intervalle de fluctuation.

Selon l'INSEE, la proportion de filles parmi les jeunes est de 49,2\,\%, donc on prendra $p=0,492$.

Dans un échantillon de taille $n=\np{81135}$ étudiants en CPGE, on peut trouver $\np{34632}$ filles, ce qui fait une fréquence de $f=\dfrac{\np{34632}}{\np{81135}} \approx 0,427$.

\smallskip

On a $n=\np{81135} \pg 30$, $np=\np{39918,42} \pg 5$ et $n(1-p) = \np{41216,58} \pg 5$ donc on peut construire l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95\,\% qui va permettre de dire si la fréquence observée est \og{}normale\fg{} ou non:

\smallskip

$I= \left[ p - 1,96 \dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \,;\,
p + 1,96 \dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}\right] 
= \left[ 0,492 - 1,96 \dfrac{\ds\sqrt{0,492\times 0,508}}{\sqrt{\np{81135}}} \,;\,
0,492 + 1,96 \dfrac{\ds\sqrt{0,492\times 0,508}}{\sqrt{\np{81135}}}
\right]$

\smallskip  

$I \approx \cd 0,488\,;\, 0,496 \cg$

\smallskip

Or $f=0,427 \not\in \cd 0,488\,;\, 0,496\cg$ et $f < 0,488$ donc on peut considérer que les filles inscrites sont sous-représentées en CPGE.

%\bigskip
% 
%\textbf{Partie B}
%
%\medskip

\subsubsection*{Partie B}
 
%Les étudiants des CPGE se répartissent en 3 filières :
%
%\begin{itemize}
%\item la filière scientifique (S) accueille 61,5\,\% des étudiants ; 
%\item la série économique et commerciale (C) accueille 24\,\% des étudiants ; 
%\item les autres étudiants suivent une filière littéraire (L).
%\end{itemize}
% 
% \medskip
% 
%\textbf{Document 2 :} \og \emph{En classes littéraires, la prépondérance des femmes semble bien implantée : avec trois inscrites sur quatre, elles y sont largement majoritaires. Inversement, dans les préparations scientifiques, les filles sont présentes en faible proportion ($30\,\%$) alors qu'on est proche de la parité dans les classes économiques et commerciales.} \fg\\ 
%\emph{(Même source)}
% 
% \medskip
% 
%On considère que parmi tous les inscrits en CPGE en 2009-2010, la proportion de fille est 42,7\,\%. On interroge au hasard un étudiant en CPGE. On considère les événements suivants :
%
%\setlength\parindent{6mm}
%\begin{description}
%\item[ ] $F$ : l'étudiant interrogé est une fille ; 
%\item[ ] $S$ : l'étudiant interrogé est inscrit dans la filière scientifique ; 
%\item[ ] $C$ : l'étudiant interrogé est inscrit dans la filière économique et commerciale ; 
%\item[ ] $L$ : l'étudiant interrogé est inscrit dans la filière littéraire.
%\end{description}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item%  Donner les probabilités $P(S),\: P(C),\: P_{L}(F), P_{S}(F)$ et $P(F)$.

% Construire un arbre pondéré traduisant cette situation. Cet arbre sera complété au fur et à mesure de l'exercice. 

La filière scientifique (S) accueille 61,5\,\% des étudiants donc $P(S)=0,615$.

La filière économique et commerciale (C) accueille 24\,\% des étudiants donc $P(C)=0,24$.

%On peut en déduire que $P(L)=1- P(S) - P(C) = 1-0,615-0,24=0,145$.

Comme en classes littéraires, il y a trois filles sur quatre inscrits, on peut dire que $P_L(F)=0,75$.

%On peut en déduire que $P_L(\overline F)=1-0,75 = 0,25$

Dans les prépas scientifiques les filles sont 30\,\% donc $P_S(F)=0,3$.

%On en déduit que $P_S(\overline F) = 1-0,3=0,7$.

La proportion de filles parmi les inscrits de CPGE est 42,7\,\% donc $P(F)=0,427$. 

On traduit ces données par un arbre pondéré:

\bigskip

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepB=3pt,nodesepA=0pt,levelsep=3cm]{\TR{}}
{
	\pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$S$}\taput{\red 0,615}}
	  { 
		  \TR{$F$}\taput{\red 0,3}
		  \TR{$\overline{F}$}%\tbput{\red $0,7$}	   
	  }
	\pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$C$}\taput{\red 0,24}}
	  {
		  \TR{$F$}%\taput{\red 0,086}
		  \TR{$\overline{F}$}%\tbput{\red 0,914}	  
	  }
	\pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$L$}}%\tbput{\red $0,145$}}
	  { 
		  \TR{$F$}\taput{\red 0,75}
		  \TR{$\overline{F}$}%\tbput{\red $0,25$}	   
	  }	  
}
\end{center} 

\bigskip

\item 
	\begin{enumerate}
		\item% Calculer la probabilité que l'étudiant interrogé au hasard soit une fille inscrite en L. 
L'événement \og{}l'étudiant interrogé est une fille inscrite en L\fg{} est $F \cap L$.

$P(F \cap L) = P(L) \times P_L(F) = (1-0,615-0,24) \times 0,75 = 0,145 \times 0,75 = \np{0,10875}$


		\item% Calculer la probabilité de l'événement $F \cap S$. 
$P(F \cap S) = P(S)\times P_S(F) = 0,615 \times 0,3 = \np{1848}$


		\item% En déduire que la probabilité de l'événement $F \cap C$ est \np{0,13375}.
D'après la formule des probabilités totales
$P(F) = P(F \cap L) + P(F \cap S) + P(F \cap L)$ donc:

$0,427 = \np{0,10875} + \np{0,1845} + P(F \cap C) 
\iff 0,427 - \np{0,10875} - \np{0,1845} = P(F \cap C)\\
\iff P(F \cap C) = \np{0,13375}$		
		
	\end{enumerate} 

\item Sachant que l'étudiant interrogé suit la filière économique et commerciale,  la probabilité qu'il soit une fille est $P_C(F)$:
$P_C(F) = \dfrac{P(F \cap C)}{P(C)} = \dfrac{\np{0,13375}}{0,24} \approx 0,557$

Le document 2 dit qu'on est proche de la parité dans les classes économiques et sociales; en fait, le pourcentage de filles dans ces filières est de 55,7\,\%.
 
%Confronter ce résultat avec les informations du document 2. 


$P_C(F) \approx 0,557$ donc $P_C(\overline F) \approx 1-0,557 \approx 0,443$

On peut alors compléter l'arbre pondéré:


\medskip

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepB=3pt,nodesepA=0pt,levelsep=3cm]{\TR{}}
{
	\pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$S$}\taput{\red 0,615}}
	  { 
		  \TR{$F$}\taput{\red 0,3}
		  \TR{$\overline{F}$}\tbput{\blue $0,7$}	   
	  }
	\pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$C$}\taput{\red 0,24}}
	  {
		  \TR{$F$}\taput{\blue 0,557}
		  \TR{$\overline{F}$}\tbput{\blue 0,443}	  
	  }
	\pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$L$}\tbput{\blue $0,145$}}
	  { 
		  \TR{$F$}\taput{\red 0,75}
		  \TR{$\overline{F}$}\tbput{\blue $0,25$}	   
	  }	  
}
\end{center} 

\bigskip

\item Sachant que l'étudiant interrogé est une fille, la probabilité qu'elle soit inscrite dans la filière littéraire L est $P_F(L)$:
$P_F(L)=\dfrac{P(F \cap L)}{P(F)} = \dfrac{\np{0,10875}}{0,427} \approx 0,255$
\end{enumerate}

%\newpage

%\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\subsection*{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\textbf{Candidats ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats L}

%\medskip
% 
%Une entreprise fabrique chaque jour des objets. Cette production ne peut dépasser $700$ objets par jour.
% 
%On modélise le coût total de production par une fonction $C$.
% 
%Lorsque $x$ désigne le nombre d'objets fabriqués, exprimé en centaines, $C(x)$, le coût total correspondant, est exprimé en centaines d'euros.
% 
%La courbe représentative de la fonction $C$ est donnée en annexe.

%\medskip
% 
%\textbf{Partie A}
%
%\medskip

\subsubsection*{Partie A} 
 
%Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes en arrondissant au mieux. On laissera apparents les traits de construction sur la figure donnée en annexe.
%
%\medskip
 
\textit{Pour cette partie, voir la figure 1 page \pageref{fig1}.}

\begin{enumerate}
\item% Quel est le coût total de production pour 450 objets ? 
Le nombre de 450 objets correspond à $x=4,5$; on cherche donc l'image par la fonction $C$ de 4,5. On trouve à peu près 250 centaines d'euros, soit \np{25000}~\euro.

\item% Combien d'objets sont produits pour un coût total de \np{60000}~euros ? 
La somme de \np{60000}~euros correspond à 600 centaines d'euros; on cherche donc la valeur de $x$ telle que $C(x)=600$ et on trouve à peu près 6,5 ce qui correspond à 650 objets.

\item On considère que le coût marginal est donné par la fonction $C'$ dérivée de la fonction $C$. 

	\begin{enumerate}

		\item% Estimer le coût marginal pour une production de 450 objets puis de $600$ objets. 
%Pour chaque point d'abscisse $a$ de la courbe représentant $C$, le coût marginal est le coefficient directeur de la tangente à cette courbe au point de la courbe d'abscisse $a$.

Le coût marginal pour une production de 450 objets, est égal au nombre dérivé de la fonction $C$ en $x=4,5$, donc au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point $A$.\\ 
Ce coefficient directeur est à peu près égal à 0, donc le coût marginal pour 450 objets est à peu près nul.

Pour 600 objets, on trace la tangente au point de la courbe d'abscisse 6 c'est-à-dire $B$; son coefficient directeur est à peu près de $\dfrac{300}{1}=300$.\\[5pt]
Donc le coût marginal correspondant à 600 objets est à peu près de 300~\euro.

		\item% Que pensez-vous de l'affirmation : \og le coût marginal est croissant sur l'intervalle $[0~;~7]$ \fg ?
En $x=0$, le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentant $C$ est positif, donc le coût marginal est positif. En $x=4,5$, on a vu que le coût marginal était nul.

Donc le coût marginal n'est pas croissant sur $\cd 0 \,;\, 7\cg$.		
		
		
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\bigskip
% 
%\textbf{Partie B}
%
%\medskip

\subsubsection*{Partie B}

\textit{Pour cette partie, voir la figure 2 page \pageref{fig2}.}
 
Le prix de vente de chacun de ces objets est de $75$~euros.

%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $r$ la fonction \og{}recette\fg: $r(x)$ est le prix de vente,  en centaines d'euros, de $x$ centaines d'objets. La vente de $x$ centaines d'objets rapporte $75 \times x \times 100$ euros, donc $75x$ centaines d'euros: donc $r(x) = 75x$. La fonction $r$ est une fonction linéaire, donc elle est représentée par une droite passant par l'origine.
 
%Représenter la fonction $r$ dans le repère donné en annexe. 

$r(4) = 300$  et $r(8) = 600$ donc
la fonction recette est représentée par la droite $\mathcal D$ passant par les points de coordonnées $(0\,;\,0)$, \: $(4~;~300)$ et  $(8\,;\, 600)$.

\item% En utilisant les représentations graphiques portées sur l'annexe, répondre aux questions qui suivent. 
	\begin{enumerate}
		\item% En supposant que tous les objets produits sont vendus, quelle est, pour l'entreprise, la fourchette maximale de rentabilité? Justifier la réponse. 
Pour que l'entreprise fasse des bénéfices, il faut que la recette soit supérieure au coût, donc que $r(x) > C(x)$.

Graphiquement, il s'agit de chercher les valeurs de $x$ pour lesquelles la droite $\mathcal D$ est au dessus de la courbe. On trouve à peu près l'intervalle $\cg  2,8\,;\,6,3 \cd$, ce qui correspond à un nombre d'objets compris entre et 280 et 630.		

Il faut donc produire entre 280 et 630 objets pour réaliser des bénéfices.
		
		\item% Que penser de l'affirmation : \og il est préférable pour l'entreprise de fabriquer $500$~objets plutôt que $600$~objets \fg ?
Le nombre de 500 objets correspond à $x = 5$, et le nombre de 600 objets correspond à $x = 6$.

On place les deux points d'abscisse 5 sur la droite $\mathcal D$ (point $M$) et sur la courbe (point $N$). Le bénéfice réalisé pour 500 objets est donné alors par $r(5) - C(5)$ soit $y_M-y_N$ qui est aussi la longueur du segment $\cd MN \cg$.

On place de même les deux points d'abscisse 6 sur la droite $\mathcal D$ (point $P$) et sur la courbe (point $R$). Le bénéfice réalisé pour 600 objets est donné alors par $r(6) - C(6)$ soit $y_P-y_R$ qui est aussi la longueur du segment $\cd PR \cg$.

Sur le graphique, on voit que le segment $\cd MN \cg$ est plus grand que le segment $\cd PR \cg$ donc le bénéfice réalisé pour 500 objets est supérieur au bénéfice réalisé pour 600 objets.

L'affirmation proposée dans le texte est donc vraie.

	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

%\vspace{0,5cm}
%
%\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\subsection*{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\textbf{Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité}

%\medskip
% 
%\textbf{Partie A}
%
%\medskip

\subsubsection*{Partie A}

La graphe donné dans le texte représente, dans un aéroport donné, toutes les voies empruntées par les avions au roulage.
 
%Le graphe ci-dessous représente, dans un aéroport donné, toutes les voies empruntées par les avions au roulage. Ces voies, sur lesquelles circulent les avions avant ou après atterrissage, sont appelées \emph{taxiways}. 
%
%Les arêtes du graphe représentent les voies de circulation (les \og taxiways \fg) et les sommets du graphe sont les intersections. 
%
%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(8.5,4.5)
%\cnode(0.5,0.5){2pt}{A}\uput[l](0.5,0.5){A}
%\cnode(2,3.4){2pt}{B}\uput[u](2,3.4){B}
%\cnode(2.5,1.5){2pt}{C}\uput[d](2.5,1.5){C}
%\cnode(4.5,2.3){2pt}{D}\uput[u](4.5,2.3){D}
%\cnode(6,4.3){2pt}{E}\uput[u](6,4.3){E}
%\cnode(6,1.3){2pt}{F}\uput[d](6,1.3){F}
%\cnode(8,0.5){2pt}{T}\uput[r](8,0.5){T}
%\ncline{A}{B}\ncline{A}{C}\ncline{A}{T}
%\ncline{B}{C}\ncline{B}{D}\ncline{B}{E}
%\ncline{C}{D}\ncline{D}{E}\ncline{C}{F}
%\ncline{D}{F}
%\ncline{E}{F}\ncline{E}{T}
%\ncline{F}{T}
%\end{pspicture}
%\end{center}

\begin{enumerate}

\item% Déterminer le nombre de voies de circulation au total. 
Le nombre total de voies de circulation est 13.

\item% Afin que l'aéroport soit déneigé le plus rapidement possible, est-il possible de planifier un parcours pour que les chasse-neige passent par toutes les voies sans emprunter plusieurs fois la même route ? Justifier la réponse et donner un tel parcours.

Vouloir parcourir le graphe en passant une fois et une seul par chaque arête, c'est déterminer un cycle eulérien (on part d'un sommet et on arrive au même sommet) ou une chaîne eulérienne (on part d'un sommet et on arrive à un autre).

D'après le théorème d'Euler, un graphe admet un cycle eulérien si et seulement si tous ses sommets sont de degrés pairs, et un graphe admet une chaîne eulérienne si et seulement si tous ses sommets sont de degrés pairs, sauf deux; la chaîne eulérienne part alors d'un des deux sommets de degré impair pour aboutir à l'autre.

\smallskip

Déterminons les degrés de tous les sommets:

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
Sommet & A & B & C & D & E & F & T \\ 
\hline 
Degré & 3 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 & 3 \\ 
\hline 
\end{tabular}
\end{center} 

Ce graphe possède donc une chaîne eulérienne partant de A pour arriver à T (ou le contraire).

Exemple d'un tel parcours: 
A -- B -- C -- A -- T -- F -- C -- D -- B -- E -- D -- F -- E -- T

\end{enumerate}

%\bigskip
% 
%\textbf{Partie B}
%
%\medskip

\subsubsection*{Partie B}
% 
%Dans le graphe ci-dessous, on a indiqué le sens de circulation pour les avions dans les différentes voies ainsi que le temps de parcours pour chacune en minute( s).
%
%\begin{center} 
%\psset{unit=1.2cm,arrowsize=2pt 3}
%\begin{pspicture}(8.5,4.5)
%\cnode(0.5,0.5){2pt}{A}\uput[l](0.5,0.5){A}
%\cnode(2,3.4){2pt}{B}\uput[u](2,3.4){B}
%\cnode(2.5,1.5){2pt}{C}\uput[d](2.5,1.5){C}
%\cnode(4.5,2.3){2pt}{D}\uput[u](4.5,2.3){D}
%\cnode(6,4.3){2pt}{E}\uput[u](6,4.3){E}
%\cnode(6,1.3){2pt}{F}\uput[d](6,1.3){F}
%\cnode(8,0.5){2pt}{T}\uput[r](8,0.5){T}
%\psset{labelsep=2pt}
%\ncline{->}{A}{B} \naput{\small{\sf 4}} 
%\ncline{->}{A}{C}\naput[nrot=:U]{\small{\sf 3}}
%\ncline{<-}{A}{T}\naput{\small{\sf 4}}
%\ncline{->}{C}{B}\naput{\small{\sf 1,5}}
%\ncline{->}{B}{D}\naput[nrot=:U]{\small{\sf 0,5}}
%\ncline{->}{B}{E}\naput[nrot=:U]{\small{\sf 1}}
%\ncline{->}{C}{D}\naput[nrot=:U]{\small{\sf 2}}
%\ncline{->}{D}{E}\naput[nrot=:U]{\small{\sf 0,5}}
%\ncline{->}{C}{F}\naput{\small{\sf 3}}
%\ncline{->}{D}{F}\naput[nrot=:U]{\small{\sf 0,5}}
%\ncline{->}{E}{F}\naput{\small{\sf 0,5}}
%\ncline{->}{E}{T}\naput{\small{\sf 4}}
%\ncline{->}{F}{T}\naput[nrot=:U]{\small{\sf 0,5}}
%\end{pspicture}
%\end{center}

On oriente et on pondère le graphe précédent.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item% Écrire la matrice $M$ associée à ce graphe (ranger les sommets dans l'ordre alphabétique). 
La matrice $M$ associée au graphe orienté proposé dans le texte est une matrice carrée d'ordre 7 (le nombre de sommets). On mettra à la ligne $i$ et la colonne $j$, le nombre d'arcs allant du sommet $i$ vers le sommet $j$, en rangeant les sommets dans l'ordre alphabétique:

\[M =
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}\]

		\item% Citer tous les chemins de longueur 3 reliant A à T.
Le sommet A est le sommet numéro 1 et le sommet T est le sommet numéro 7. Le nombre de trajets de longueur 3 reliant A à T est le nombre situé dans la matrice $M^3$ à la ligne 1 (sommet A) et la colonne 7 (sommet T). \`A la calculatrice, on trouve que ce nombre est 2; il y a donc deux trajets de longueur 3 reliant A à T: A -- B -- E -- T et A -- C -- F -- T.
		
		
	\end{enumerate}
\item L'avion se trouve en A et doit se rendre le plus rapidement possible au point T. 

On va utiliser l'algorithme de Dijkstra pour déterminer l'itinéraire le plus rapide.

\textit{Cet algorithme va donner tous les itinéraires les plus rapides partant de A.}

%Déterminer l'itinéraire le plus rapide et en donner la durée.

\begin{center}
{\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\small
\newcommand{\sur}[1]{\fcolorbox{yellow}{yellow}{#1}}
\begin{tabular}{|*{8}{c|}}
\hline 
A  &  B  &  C  &  D  &  E   &   F   &   T   & {On garde} \\ 
\hline 
0 & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ &  A \\
\hline
$\phantom{4 (A)}$ & 4 (A) & \sur{3 (B)} & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & C (A)\\
\hline
 & \sur{4 (A)} &  & 5 (C) & $\infty$ & 6 (C) & $\infty$ &  B (A) \\
\hline
 &  &  & \sout{5 (C)} &  & 6 (C) & $\infty$ &   \\[-3pt]
  &  &  & \sur{4,5 (B)} & 5 (B)  &  &  &  D (B) \\
\hline
 &  &  &  & 5 (B) & \sout{6 (C)} & $\infty$ &   \\[-3pt]
  &  &  & & \sur{5 (D)} & 5 (D) &  &  E (D) \\
\hline
 &  &  &  &  & \sur{5 (D)} & $\infty$ &   \\[-3pt]
  &  &  & &  & \sout{5,5 (E)} &  &  F (D) \\
\hline
 &  &  &  &  &  & \sur{5,5 (F)} &  T (F) \\
 \hline
\end{tabular} }
\end{center} 


L'itinéraire le plus rapide pour aller de A à T est:
A $\stackrel{4}{\longrightarrow}$ 
B $\stackrel{0,5}{\longrightarrow}$ 
D $\stackrel{0,5}{\longrightarrow}$ 
F $\stackrel{0,5}{\longrightarrow}$ T

Il a une durée de $4+0,5+0,5+0,5=5,5$ minutes.

\end{enumerate}
 
%\vspace{0,5cm}
%
%\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\subsection*{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

La suite $\left(u_{n}\right)$ est définie par:
$\left\{\begin{array}{l @{\ =\ } l l}
u_{0}		&  5 & \\[3pt] 
u_{n+1}		& \dfrac{1}{2}u_{n} + 1 & \text{pour tout entier naturel } n
\end{array}\right.$
 
%\textbf{Partie A}
%
%\medskip

\subsubsection*{Partie A}
 
\begin{enumerate}
\item On donne trois  algorithmes qui doivent afficher, pour un entier naturel $n$ non nul donné, tous les termes de la suite, du rang 0 au rang $n$.

 
%Indiquer lequel et justifier pourquoi les deux autres ne peuvent donner le résultat attendu.
%{\footnotesize
%\begin{center}
%%\hspace*{-1cm}\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|X|X|X|}\hline 
%%\textbf{Variables :}& \textbf{Variables :}& \textbf{Variables :}\\ 
%%$U$ est un nombre réel& $U$ est un nombre réel &$U$ est un nombre réel\\ 
%%$i$ et $N$ sont des nombres entiers&$i$ et $N$ sont des nombres entiers&$i$ et $N$ sont des nombres entiers\\ 
%%\textbf{Début}&\textbf{Début}&\textbf{Début}\\
%%Saisir une valeur pour $N$&Saisir une valeur pour $N$&Saisir une valeur pour $N$\\ 
%%$U$ prend la valeur 5&Pour $i$ de $0$ à $N$ faire&$U$ prend la valeur 5\\ 
%%Pour $i$ de $0$ à $N$ faire&\hspace{0.1cm}\begin{tabular}{|l}
%%$U$ prend la valeur 5\\
%%Afficher $U$\\
%%Affecter à $U$ la valeur $\dfrac{1}{2} \times U + 1$\\
%%\end{tabular}& Pour $i$ de $0$ à $N$ faire :\\ 
%%\hspace{0.2cm}|Affecter à $U$ la valeur $\dfrac{1}{2} \times  U + 1$&&\begin{tabular}{|l}
%%Afficher $U$\\
%%Affecter à $U$ la valeur $\dfrac{1}{2} \times U + 1$\\
%%\end{tabular}\\
%%Fin Pour&Fin Pour&Fin Pour\\
%%\textbf{Fin}&\textbf{Fin}&\textbf{Fin}\\ \hline
%%\multicolumn{1}{c}{\textbf{algorithme 1}}&\multicolumn{1}{c}{\textbf{algorithme 2}}&\multicolumn{1}{c}{\textbf{algorithme 3}}\\
%%\end{tabularx}
%
%\hspace*{-1cm}\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|*{3}{>{\raggedright \arraybackslash}X|}}\hline
%\textbf{Variables :}& \textbf{Variables :}& \textbf{Variables :}\\ 
%$U$ est un nombre réel& $U$ est un nombre réel &$U$ est un nombre réel\\ 
%$i$ et $N$ sont des nombres entiers&$i$ et $N$ sont des nombres entiers&$i$ et $N$ sont des nombres entiers\\ 
%\textbf{Début}&\textbf{Début}&\textbf{Début}\\ 
%Saisir une valeur pour $N$&Saisir une valeur pour $N$&Saisir une valeur pour $N$\\ 
%$U$ prend la valeur 5&\pnode(1ex,-1ex){b1}Pour $i$ de $0$ à $N$ faire&$U$ prend la valeur 5\\ 
%\pnode(1ex,-1ex){a1}Pour $i$ de $0$ à $N$ faire&\hspace{1em}$U$ prend la valeur 5&\pnode(1ex,-1ex){c1}Pour $i$ de $0$ à $N$ faire\\ 
%\pnode(1ex,-1ex){a2}\hspace{1em} Affecter à $U$ la valeur $\dfrac{1}{2} \times U + 1$&\hspace{1em}Afficher $U$&\hspace{1em}Afficher $U$\\ \ncline[linewidth=.5pt]{a1}{a2}
%Fin Pour& \pnode(1ex,-1ex){b2} \hspace{1em} Affecter à $U$ la valeur $\dfrac{1}{2} \times U + 1$ & \pnode(1ex,-1ex){c2}\hspace{1em} Affecter à $U$ la valeur $\dfrac{1}{2} \times U + 1$\\  \ncline[linewidth=.5pt]{b1}{b2}  \ncline[linewidth=.5pt]{c1}{c2}
%Afficher $U$&Fin Pour&Fin Pour\\ 
%\textbf{Fin}&\textbf{Fin}&\textbf{Fin}\\\hline
%\multicolumn{1}{c}{\textbf{algorithme 1}}&\multicolumn{1}{c}{\textbf{algorithme 2}}&\multicolumn{1}{c}{\textbf{algorithme 3}}\\
%\end{tabularx}
%\end{center}} 

\begin{list}{\textbullet}{}
\item Dans l'algorithme 1, il n'y a qu'une instruction d'affichage à la fin,  ce qui ne convient pas.

\item Dans l'algorithme 2, on donne la valeur 5 à $U$ dans la boucle donc il ne s'affiche que des 5, ce qui ne convient pas non plus.

\item C'est l'algorithme 3 qui convient.
\end{list}
 

\item On saisit la valeur 9 pour $N$, l'affichage est le suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{X|}}\hline 
5&3,5&2,75& \np{2,375} & \np{2,185} & \np{2,0938} 	& \np{2,0469} 	& \np{2,0234} 	& \np{2,0117} & \np{2,0059} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

D'après les valeurs affichées dans le tableau, la suite $(u_n)$ semble décroissante.
 
%Quelle conjecture peut-on émettre sur le sens de variation de cette suite ?
\end{enumerate}

%\bigskip
% 
%\textbf{Partie B}
%
%\medskip

\subsubsection*{Partie B}
 
On définit la suite $\left(v_{n}\right)$, pour tout entier naturel $n$, par $v_{n} = u_{n} - 2$; donc $u_n=v_n+2$.

%\medskip
 
\begin{enumerate}

\item% Montrer que $\left(v_{n}\right)$ est une suite géométrique. Préciser sa raison $q$ et son premier terme $v_{0}$. 
$v_{n+1}= u_{n+1} - 2 = \dfrac{1}{2}u_n +1 - 2 = \dfrac{1}{2}\left ( v_n+2\right ) - 1 = \dfrac{1}{2} v_n +1 -1 = \dfrac{1}{2}v_n$

\smallskip

$v_0 = u_0-2 = 5-2 = 3$

Donc la suite $(v_n)$ est géométrique de premier terme $v_0=3$ et de raison $q=\dfrac{1}{2}$.



\item% Montrer que, pour tout nombre entier naturel $n$, on a $u_{n} = 2 + 3 \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$. 

D'après les propriétés des suites géométriques, on peut dire que, pour tout entier naturel $n$:

\hfill $v_n = v_0 \times q^n = 3 \times \left (\dfrac{1}{2} \right )^n$\hfill\,

Or $u_n=v_n+2$ donc, pour tout $n$, $u_n = 2+3 \left (\dfrac{1}{2}\right )^n$.

\item% Étudier les variations de la suite $\left(u_{n}\right)$. 

Pour tout $n$:

$u_{n+1} - u_n = \left ( 2+ 3\left (\dfrac{1}{2} \right )^{n+1} \right ) -
\left ( 2+3 \left( \dfrac{1}{2} \right )^n \right )
=3\left (\dfrac{1}{2} \right )^{n+1} - 3 \left( \dfrac{1}{2} \right )^n
=3\left (\dfrac{1}{2}\right )^n \left (\dfrac{1}{2}-1 \right )
=3\left (\dfrac{1}{2}\right )^n \left (-\dfrac{1}{2} \right ) <0
$  

Donc la suite $(u_n)$ est décroissante.

\item% Déterminer la limite de la suite $\left(u_{n}\right)$. 

La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $\dfrac{1}{2}$;\\
or $0 \pp \dfrac{1}{2} < 1$ donc la suite $(v_n)$ est convergente et a pour limite 0.

Or $u_n=v_n+2$ pour tout $n$, donc la suite $(u_n)$ est convergente et a pour limite 2.

\item% À partir de quel rang a-t-on : $u_{n} - 2 \leqslant 10^{-6}$ ? 

On résout l'inéquation $u_{n} - 2 \leqslant 10^{-6}$:

\smallskip

$\begin{array}{@{} l @{\ \iff\ } l l}
u_{n} - 2 \leqslant 10^{-6} & 3\left (\dfrac{1}{2}\right )^n \pp 10^{-6} &\\[7pt]
 & \left (\dfrac{1}{2} \right )^n \pp \dfrac{10^{-6}}{3} & \\[7pt]
 & \ln \left (\dfrac{1}{2} \right )^n \pp \ln \left (\dfrac{10^{-6}}{3}\right ) & \text{croissance de la fonction ln sur } \cg 0\,;\, +\infty \cd\\[7pt]
 & n \times \ln \dfrac{1}{2} \pp \ln \left (\dfrac{10^{-6}}{3}\right ) & \text{propriété de la fonction ln} \\[7pt]
 & n \pg \dfrac{\ln \left (\dfrac{10^{-6}}{3}\right )}{\ln \dfrac{1}{2}} & \text{car } \ln \dfrac{1}{2} <0
\end{array}$

$\dfrac{\ln \left (\dfrac{10^{-6}}{3}\right )}{\ln \dfrac{1}{2}} \approx 21,5$ donc on a $u_n - 2 \pp 10^{-6}$ à partir de $n=22$.

\textit{\`A la calculatrice, on trouve $u_{21}-2 \approx 1,43\times 10^{-6} > 10^{-6}$ et $u_{22}-2 \approx 7,15 \times 10^{-7} < 10^{-6}$}.

\end{enumerate}

%\vspace{0,5cm}
%
%\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\subsection*{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

%\medskip 
% 
%Les antibiotiques sont des molécules possédant la propriété de tuer des bactéries ou d'en limiter la propagation.
% 
%Le tableau ci-dessous donne la concentration dans le sang en fonction du temps d'un antibiotique injecté en une seule prise à un patient.
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%Temps en heure& 0,5& 1& 1,5& 2 &3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline 
%Concentration en mg/l& 1,6 &2 &1,9 &1,6 &1,2 &0,9 &0,8 &0,7 &0,6 &0,5 &0,4 &0,4\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center} 
%
%Ces données conduisent à la modélisation de la concentration en fonction du temps par la fonction $g$ définie sur l'intervalle $[0~;~ 10]$ par
%
%\[ g(t) = \dfrac{4t}{t^2 + 1}.\]
% 
% 
%Lorsque $t$ représente le temps écoulé, en heures, depuis l'injection de l'antibiotique, $g(t)$ représente la concentration en mg/l de l'antibiotique.
% 
%Le graphique suivant représente les données du tableau et la courbe représentative de la fonction $g$. 

Soit $g$ la fonction définie sur $\cd 0\,;\, 10\cg$ par $g(t)=\dfrac{4t}{t^2+1}$.\\[5pt] 
Cette fonction modélise la concentration en antibiotique en fonction du temps.

\begin{figure}
\hfill
\psset{xunit=1cm,yunit=4cm,comma}
\begin{pspicture}(-1,-0.1)(11,2.1)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.5]{->}(0,0)(-0.9,-0.1)(11,2.1)
\uput[dl](0,0){$0$}\uput[u](10.5,0){$t$}
\psdots[dotstyle=B+,dotscale=1.5](0.5,1.6)(1,2)(1.5,1.9)(2,1.6)(3,1.2)(4,0.9)(5,0.8)(6,0.7)(7,0.6)(8,0.5)(9,0.4)(10,0.4)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{10}{x 4 mul x dup mul 1 add div}
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](0,1.2)(10,1.2)
\psline[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{]-[}(0.33,0)(3,0)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](0.33,1.2)(0.33,0)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](3,1.2)(3,0)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed](1,2)(1,0)
\end{pspicture}
\hfill\,
\end{figure}

\begin{enumerate}
\item% Par lecture graphique donner sans justification : 
D'après le graphique donné dans le texte:

	\begin{enumerate}
	
		\item% les variations de la fonction $g$ sur $[0~;~10]$ ; 
la fonction $g$ est strictement croissante sur $\cd 0\,;\, 1\cg$, puis strictement décroissante sur $\cd 1\,;\, 10\cg$;

		\item la concentration maximale d'antibiotique lors des 10 premières heures est de 2~mg/l et elle est atteinte au bout d'une heure; 

		\item l'intervalle de temps pendant lequel la concentration de l'antibiotique dans le sang est supérieure à 1,2~mg/l est à peu près $\cg 0,3\,;\, 3\cd$.  

	\end{enumerate}

\item 

	\begin{enumerate}

		\item La fonction $g$ est dérivable sur l'intervalle $\cd 0~;~10\cg$ et sa dérivée est $g'$. 
 
%Montrer que : 
%
%$g'(t) = \dfrac{4\left(1 - t^2\right)}{\left(t^2 + 1\right)^2}$.

D'après la formule de dérivation d'un quotient:

\smallskip

\hfill $g'(t)= \dfrac{4(t^2+1) - 4t \times 2t}{(t^2+1)^2}
= \dfrac{4t^2+4-8t^2}{(t^2+1)^2} = \dfrac{4(1-t^2)}{(t^2+1)^2}$\hfill\,

\smallskip

		\item% En utilisant l'expression de $g'(t)$, montrer que la concentration maximale serait, avec cette modélisation, atteinte exactement 1 heure après l'injection.

Pour tout réel $t$, $(t^2+1)^2>0$ donc $g'(t)$ est du signe de $1-t^2$. Le polynôme $1-t^2$ admet deux racines $-1$ et 1, et il est du signe du coefficient de $t^2$ donc négatif à l'extérieur de ces racines.

\begin{list}{\textbullet}{Donc sur $\cd 0\,;\, 10\cg$:}

\item $g'(t)>0$ sur $\cd 0\,;\, 1\cd$ donc $g$ est strictement croissante sur $\cd 0\,;\, 1\cg$;
\item $g'(t)<0$ sur $\cg 1\,;\, 10\cg$ donc $g$ est strictement décroissante sur $\cd 1\,;\, 10\cg$;
\item la fonction $g$ admet un maximum pour $t=1$; ce maximum vaut $g(1)=2$.
\end{list}

Donc la concentration maximale de 2 mg/l est atteinte 1 heure après l'injection.
	\end{enumerate}

\item On admet que $G$ définie sur $\cd 0~;~10\cg$ par $G(t) = 2\ln \left(t^2 + 1\right)$ est une primitive de $g$ sur cet intervalle.

La concentration moyenne d'une fonction $f$ sur $\cd a\,;\, b\cg$ est
$\dfrac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \d x$ donc la concentration moyenne de l'antibiotique pendant les 10 premières heures est 
$\dfrac{1\rule{0pt}{10pt}}{10-0} \int_0^{10} g(t) \d t$.

On sait que la fonction $G$ est une primitive de $g$ sur $\cd 0\,;\, 10\cg$, donc \\
$\int_0^{10} g(t) \d t = G(10)-G(0) = 2\ln 101 - 2\ln 1 = 2 \ln 101$.

La concentration moyenne est donc $\dfrac{1}{10} \times 2\ln 101 = \dfrac{\ln 101}{5} \approx 0,923$ mg/l.

 
%Quelle est la concentration moyenne de l'antibiotique pendant les 10 premières heures ? Donner la valeur exacte et la valeur arrondie au millième. 
% 
%\emph{Rappel : la valeur moyenne d'une fonction $f$ sur $[a~;~b]$ est donnée par} $\dfrac{1}{b - a}\displaystyle\int_{a}^b  f(x)\:\text{d}x$. 

\item% On définit la CMI (Concentration Minimale Inhibitrice) d'un antibiotique comme étant la concentration au dessus de laquelle les bactéries ne peuvent plus se multiplier.
% 
%La CMI de l'antibiotique injecté est $1,2$ mg/l.
% 
%Déterminer, par le calcul, le temps d'antibiotique utile c'est-à-dire la durée pendant laquelle la concentration de l'antibiotique étudié est supérieure à sa CMI.

Pour calculer le temps d'antibiotique utile, on va résoudre l'inéquation $g(t) > 1,2$.

$\begin{array}{@{} l @{\ \iff \ } l l}
g(t) > 1,2 & \dfrac{4t}{t^2+1} > 1,2\\[5pt]
 & 4t > 1,2(t^2+1) & \text{car } t^2+1>0 \text{ sur } \R\\
 & 0 > 1,2 t^2 - 4t + 1,2
\end{array}$

La discriminant du polynôme $1,2t^2 - 4t + 1,2$ est $10,24=3,2^2$ donc ce polynôme admet deux racines
$\dfrac{4 - 3,2}{2\times 1,2} = \dfrac{0,8}{2,4}= \dfrac{1}{3}$ et
$\dfrac{4 + 3,2}{2,4} = \dfrac{7,2}{2,4}=3$.

Le polynôme est du signe du coefficient de $t^2$ donc positif à l'extérieur des racines, du signe contraire donc négatif entre les racines.

L'ensemble solution sur $\cd 0\,;\, 10\cg$ de l'inéquation $g(t)>2$ est donc  l'intervalle $\left ] \dfrac{1}{3}\,;\, 3 \right [$.

La durée pendant laquelle la concentration de l'antibiotique est supérieure à 1,2 mg/l est donc
$3-\dfrac{1}{3} = 2+\dfrac{2}{3}$  soit 2~h 40~minutes.

\end{enumerate}




\newpage


\subsection*{\textsc{Exercice 2} -- Figure 1}
\label{fig1}

\begin{center}
%\textbf{\large ANNEXE}
%
%\vspace{1cm}

%\textbf{Exercice 2 enseignement obligatoire et  spécialité L}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(8,13)
\def\f{(x-6.5)*EXP(x)+.05*x^3-.64*x^2+92.8*x+16.5}
\psgrid[gridcolor=darkgray,griddots=10,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(8,13)
\psset{xunit=1cm,yunit=0.01cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=1pt,Dy=100,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-0.9,-80)(8,1300)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=700,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{7}{\f}
%\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,9)(1,90)(2,163)(2.6,200)(3,218)(4,239)(4.5,242)(5,246)(5.75,300)(6,365)(6.5,600)(7,1200)
\uput[dl](0,0){0}\uput[d](7.8,0){$x$}\uput[u](6.5,0){centaines d'objets}
\uput[r](0,1280){centaines d'euros}
%\psplot[linecolor=blue]{0}{7}{75 x mul}
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](4.5,0)(4.5,245.7)(0,245.7)
\uput[l](0,245.7){\red 250} \uput[d](4.5,0){\red 4,5}
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](6.5,0)(6.5,600)(0,600)
\uput[d](6.5,0){\red 6,5}
\psline[linecolor=red](3,245.7)(7.5,245.7)
\uput[u](4.5,245.7){\red $A$}
\pspolygon[linecolor=red](6,360)(7,652)(7,360)
\uput[170](6,360){\red $B$}
\psdots[linecolor=red](4.5,245.7)(6,360)
\uput[r](7,506){\red $300$} \uput*[d](6.5,360){\red 1}
\end{pspicture}

\newpage

\subsection*{\textsc{Exercice 2} -- Figure 2}
\label{fig2}

\vspace{1cm}


\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(8,13)
\def\f{(x-6.5)*EXP(x)+.05*x^3-.64*x^2+92.8*x+16.5}
\psgrid[gridcolor=darkgray,griddots=10,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(8,13)
\psset{xunit=1cm,yunit=0.01cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=1pt,Dy=100,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-0.9,-80)(8,1300)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=700,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{7}{\f}
\uput[dl](0,0){0}\uput[d](7.8,0){$x$} \uput[u](6.5,-100){centaines d'objets}
\uput[r](0,1280){centaines d'euros}
\psplot[linecolor=red]{0}{8}{75 x mul}
\psdots[linecolor=red](0,0)(4,300)(8,600)
\psline[linecolor=red,linewidth=1.7pt]{]-[}(2.85,0)(6.28,0)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](2.85,0)(2.85,214)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](6.28,0)(6.28,469)
\psline[linecolor=red]{[-]}(5,375)(5,248)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](5,0)(5,248)
\uput[ul](5,375){\red $M$} \uput[dr](5,248){\red $N$}
\psline[linecolor=red]{[-]}(6,450)(6,359)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](6,0)(6,359)
\uput[ul](6,450){\red $P$} \uput[l](6,359){\red $R$}
\uput[ul](4,300){\red $\mathcal D$}
\uput[ul](2.8,0){\red 2,8} \uput[ur](6.3,0){\red 6,3}
\end{pspicture}

%\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.01cm}
%\begin{pspicture}(-1,-80)(8,1300)
%\def\f{(x-6.5)*EXP(x)+.05*x^3-.64*x^2+92.8*x+16.5}
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-0.9,-80)(8,1300)
%\multido{\n=0+1}{9}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=orange](\n,0)(\n,1300)}
%\multido{\n=0+100}{14}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=orange](0,\n)(8,\n)}
%\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{7}{\f}
%\uput[dl](0,0){0}\uput[d](7.8,0){$x$}\uput[u](7,0){centaines d'objets}
%\uput[r](0,1280){centaines d'euros}
%\end{pspicture}

\end{center}
\end{document}