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% Tapuscrit : Denis Vergès
%sujet aimablement fourni par Yves IV
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{18 juin 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat  ST2S  Métropole 18 juin 2015~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  6 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item $P(C)=0,82$.
\item Voici l'arbre pondéré:

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=1cm,levelsep=2cm]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$C$~} \taput{0,82}}
	{\TR{$I$}\taput{0,03}
	\TR{$\overline{I}$}\tbput{0,97}
	}
\pstree{\TR{$\overline{C}$~} \tbput{0,18}}
	{\TR{$I$}\taput{0,25}
	\TR{$\overline{I}$}\tbput{0,75}
	}
}
\end{center}
\medskip

\item
	\begin{enumerate}
		\item $C\cap I$: \og la personne a effectué une scolarité complète au collège et est en situation d'illettrisme \fg.
		\item  $P(C\cap I)=0,82\times 0,03= \np{0,0246}$.
	\end{enumerate}
\item $P(I)=P(C\cap I)+ P\left(\overline{C}\cap I\right)= \np{0,0246}  +0,18\times 0,25 = \np{0,0696}$.
\item $P_I\left(\overline{C}\right) = \dfrac{0,18\times 0,25}{\np{0,0696}}\approx 0,65$ donc l'affirmation est correcte.
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Diminuer une quantité de 2\,\% revient à la multiplier par $1- \frac{2}{100} = 0,98$, donc en 2001, on peut estimer à $192 \times 0,98 = 188,16$ millions le nombre de boîtes d'antibiotique vendues.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item D'après ce qui précède, pour tout entier $n$, $u_{n+1}=u_n\times 0,98$, donc cette suite est géométrique de raison 0,98.
		\item On en déduit que pour tout entier $n$, $u_n=192\times 0,98^n$.
	\end{enumerate}
\item $u_{17} = 192\times 0,98^17\approx 136,19$, donc en 2017, on peut estimer à 136,19 millions le nombre de boîtes d'antibiotique vendues. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item $192\times 0,98^x\leqslant 120\iff 0,98^x\leqslant \dfrac{120}{192}\iff \log(0,98^x)\leqslant \log\left(\dfrac{120}{192}\right)\iff x\log(0,98)\leqslant \log\left(\dfrac{120}{192}\right)\iff x\geqslant \dfrac{\log\left(\dfrac{120}{192}\right)}{\log(0,98)}$.
		\item D'après la question précédente, et comme $\dfrac{\log\left(\dfrac{120}{192}\right)}{\log(0,98)} \approx 23,26$, c'est à partir de 2024 que le nombre de boîtes d'antibiotique vendues sera inférieur à 120 millions.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item C'est la formule \fbox{=(B3-\$B\$2)/\$B\$2)} qui est correcte.
\item $\dfrac{104,733-192}{192}\approx \np{- 0,4545}$ soit dans la cellule C8 une valeur affichée de $- 45,45\,\%$.
\end{enumerate}
\medskip

\newpage
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le poids est au-dessus de 85 kg pendant 8 mois.
\item Le poids minimal est de 72 kg et le poids maximal est de 85,5 kg.
\end{enumerate}

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour tout réel $x\in [0;5]$, $f'(x)=3x^2-7,5\times 2x+12=3x^2-15x+12$.
\item Pour tout réel $x\in [0;5]$, $(x - 1)(3x - 12) = 3x^2 - 12x - 3x + 12 =3x^2 - 15x + 12 = f'(x)$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Voici le tableau de signes:\\
\begin{center}
\begin{pspicture}(9,2)
\psline(3.8,0)(3.8,2)
\psframe(9,2)\psline(0,0.5)(9,0.5)
\psframe(9,2)\psline(0,1)(9,1)
\psframe(9,2)\psline(0,1.5)(9,1.5)
\uput[u](1.9,-0.1){$(x - 1)(3x - 12)$}
\uput[u](1.9,0.4){$3x - 12$}
\uput[u](1.9,0.9){$x - 1$}
\uput[u](1.9,1.4){$x$}
\uput[u](3.9,1.4){$0$}\uput[u](8.9,1.4){$5$}
\uput[u](5.6,1.4){$1$}\uput[u](7.3,1.4){$4$}
\uput[u](5.6,0.9){$0$}\uput[u](7.3,0.4){$0$}
\uput[u](5.6,-0.1){$0$}\uput[u](7.3,-0.1){$0$}
\uput[u](4.75,0.9){$-$}\uput[u](8.15,0.9){$+$}\uput[u](6.45,0.9){$+$}
\uput[u](4.75,0.4){$-$}\uput[u](8.15,0.4){$+$}\uput[u](6.45,0.4){$-$}
\uput[u](4.75,-0.1){$+$}\uput[u](8.15,-0.1){$+$}\uput[u](6.45,-0.1){$-$}
\end{pspicture}
\end{center}
		\item On en déduit le tableau suivant:\\
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3)
\psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1,0)(1,3) \psline(0,2)(8,2) 
\uput[u](0.5,2.45){$x$}  \uput[u](1.35,2.45){$0$} \uput[u](3.45,2.45){$\np{1}$}\uput[u](5.55,2.45){$\np{4}$}\uput[u](7.75,2.45){$5$}
\uput[u](0.5,1.9){$f^{\prime}(x)$}\uput[u](2.4,2){$+$}\uput[u](4.5,2){$-$}\uput[u](6.6,2){$+$}
\rput(0.5,1.5){\scriptsize Variations}\rput(0.4,1){de $f$}
\uput[u](3.45,1.9){$0$}\uput[u](5.55,1.9){$0$} \uput[dl](1.5,0.51){$80$}\uput[u](3.45,1.5){$\np{85,5}$}\uput[u](5.55,0.05){$\np{72}$}\uput[u](7.65,1.5){$\np{77,5}$}
\psline{->}(1.5,0.5)(3.45,1.6) \psline{->}(3.55,1.6)(5.55,0.5)\psline{->}(5.65,0.5)(7.75,1.6)
\end{pspicture}
\end{center}
		\item On retrouve bien les valeurs minimales et maximales déterminées précédemment.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item $f'(2)=-6$, c'est le coefficient directeur de la tangente à représentation graphique de $f$ au point d'abscisse 2.
		\item On se place au point de la représentation graphique de $f$, on se déplace de $+1$ sur l'axe des abscisses, puis de $-6$ sur l'axe des ordonnées, ce qui nous donne un deuxième point de cette tangente.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{landscape}

\begin{center}

\textbf{Annexe à remettre avec la copie}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Évolution du poids d'un sportif au cours du temps,}

\textbf{sur une durée d'étude de 5 ans.}

\bigskip

\emph{Un carreau en abscisse correspond à une échelle de temps de $1$ mois.}

\bigskip

\psset{xunit=4cm,yunit=0.6cm}
\begin{pspicture}(-0.1,-1)(5.1,16.5)
\multido{\n=0.0000+0.0833}{61}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,16)}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=4](0,0)(5,16)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=70]{->}(0,0)(0,0)(5,16)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.5pt,linecolor=black]{0}{5}{x 3 exp 7.5 x dup mul mul sub 12 x mul add 10 add}
\uput[u](4.9,0){Années}
\uput[r](0,16.3){Poids (en kilogrammes)}
\psline[plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=red,linestyle=dashed ](0,15.5)(1,15.5)
\psline[plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=red,linestyle=dashed ](0,2)(4,2)
\psline[plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=blue,linestyle=dashed ](0,15)(2,15)
\psline[plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=blue,linestyle=dashed](0.666,0)(0.666,15)
\psline[plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=blue,linestyle=dashed](1.333,0)(1.333,15)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
\end{document}