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%tapuscrit : Baeyens Nicolas 
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\newcommand{\cadrer}[2]{\red \fbox{\rule[-0.4 cm]{0 cm}{1cm}
\begin{minipage}[b]{#1} \black  #2 \end{minipage}} \black}
\newcommand{\cadrr}[1]{\red \fbox{\rule[-0.4 cm]{0 cm}{1cm} \black #1} \black}
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 %\input{../../../macro/tabvar}% à telecharger sur http://membres.multimania.fr/leger/tex/indext.html tableau generé à partir de pstplus
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin  2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat ST2S Métropole  20 juin 2011~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1 : }\hfill 6 points}
%
\medskip
% 
%On dispose de deux boîtes contenant, chacune, des boules vertes, des boules bleues et des boules rouges, indiscernables au toucher. La répartition des couleurs dans chaque boîte est différente.\\
%On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.\\
%On appelle $V_1$ l?événement : << la première boule tirée est verte >>.\\
%On appelle $V_2$ l?événement : << la deuxième boule tirée est verte >>.\\
%On définit de la même manière les événements $R_1$ et $R_2$ correspondant au tirage d'une boule rouge, les événements $B_1$ et $B_2$ correspondant au tirage d'une boule bleue.

%L'arbre de probabilités ci-dessous représente la situation.\\
\begin{minipage}{12 cm}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item % Calculer la probabilité $p(B_1)$ de l'événement $B_1$.
$p(V_1)+p(B_1)+p(R_1)=1$ donc $0,7+p(B_1)+0,1=1$ donc 

$p(B_1)=1-0,7-0,1$
\cadrr{$p(B_1)=0,2$}
\item %Quelle est la probabilité de l'événement $R_2$ ?
\begin{minipage}{10 cm}\begin{eqnarray*}
p(R_2)&=&p(R_2 \cap V_1)+p(R_2\cap B_1)+p(R_2\cap R_1)\\
&=& p_{V_1}(R_2)\times p(V_1)+p_{B_1}(R_2)\times p(B_1)+p_{R_1}(R_2)\times p(R_1) \\
&=& 0,1\times 0,4+0,2\times 0,4+0,7\times 0,4\\
&=&  0,4
\end{eqnarray*} \end{minipage}
\cadrr{$p(R_2)=0,4$}
\end{enumerate}
\item % Définir chacun des événements suivants à l'aide d'une phrase, puis calculer sa probabilité : 
\begin{enumerate}
\item \red  {\black $V_1 \cap R_2$: << la première boule tirée est verte {\bf ET} la seconde boule tirée est rouge >>}\\ \black 
$p(V_1 \cap R_2) = p_{V_1}(R_2)\times p(V_1) = 0,1 \times 0,4 $
\cadrr{$p(V_1 \cap R_2) = 0,04$}
\item \red {\black $V_1 \cup R_2$ : << la première boule tirée est verte {\bf OU} la seconde boule tirée est rouge >>}\\ \black 
$p(V_1 \cup R_2)=p(V_1)+p(R_2)-p(V_1 \cap R_2)=0,1+0,4-0,04$
\cadrr{$p(V_1 \cup R_2)=0,46$}
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item %Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de couleur verte. 
$p(V_1 \cap V_2)=p(V_1)\times p_{V_1}(V_2)=0,1\times 0,3$
\cadrr{$p(V_1 \cap V_2)=0,03$}
\item %Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de la même couleur.
\begin{eqnarray*}
p&=&p(V_1 \cap V_2)+p(B_1 \cap B_2)+p(R_1 \cap R_2) \\
&=& 0,1\times 0,3 + 0,2\times 0,3 +0,7\times 0,4 =0,37
\end{eqnarray*}
\cadrr{La probabilité que les deux boules soient de la même couleur est :$p=0,37$}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\psset{nodesepA=0mm,nodesepB=3mm,levelsep=20mm,treesep=10mm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
\pstree
{\TR{$V_1$~}\taput{\small $0,1$}}
{
\TR{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\TR{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\TR{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
\pstree
{\TR{$B_1$~}\taput{\small $0,2$}}
{

\TR{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\TR{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\TR{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
\pstree
{\TR{$R_1$~}\tbput{\small $0,7$}}
{

\TR{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\TR{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\TR{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
}
\newpage

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 8 points}
%
%\medskip
%
%Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution, depuis juillet 2007, du nombre de téléphones portables en France. Ainsi, à la fin du trimestre 1, c?est à dire fin septembre 2007, il y avait 53,1 millions de téléphones portables en France.
%\medskip
%\footnotesize
%\begin{center}
%\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|p{1.5 cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}c|}}\hline
%\rowcolor{lightgray}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{A}&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K  \\  \hline%
%& &de juillet à & d'octobre à & de janvier à & d'avril à & de juillet à & d'octobre à & de janvier à & d'avril à & de juillet à & d'octobre à \\
%1 &Trimestre& septembre & décembre & mars& juin&septembre & décembre & mars& juin& septembre & décembre\\
% & & 2007 &2007&2008&2008&2008&2008&2009&2009&2009&2009 \\ \hline 
%2& Rang du &\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{2}&\multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{5}&\multirow{2}*{6}&\multirow{2}*{7}&\multirow{2}*{8}&\multirow{2}*{9}&\multirow{2}*{10} \\
%&trimestre $x$ & & & & & & & & & & \\ 
% \hline 
% & nombre de & & & & & & & & & & \\ 
% 3& téléphones  & 53,1&55,4&55,7&56&56,4&58&58,2&59,2&59,7&61,5 \\ 
%&  (en millions) $y$  & & & & & & & & & & \\  \hline
%&Taux d'évolution entre &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
%4 & 2 trimestre&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad}& 4,3 \% & 0,5 \% &0,5 \% &0,7 \% &   &0,3 \% & 1,7 \% &0,8 \% & 3 \% \\ 
%&consécutifs &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
%&(en \%) &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
%\hline 
%\multicolumn{12}{l}{\small \emph{Source : ARCEP (Autorité de régulation des communications électroniques et des postes). }}\\
%\end{tabularx}
%\end{center}
%\normalsize 
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  %Calculer le taux d'évolution entre les trimestres de rangs 5 et 6. On donnera le résultat en pourcentage à 0,1 \% près.
$t=\dfrac{V_A-V_D}{V_D}=\dfrac{58-56,4}{56,4} \approx 0,028$\\
\red {\black Entre les trimestres de rangs 5 et 6, le nombre de téléphones en France a augmenté de 2,8\,\%} \black 
\item  %Dans le tableau, les cellules C4 à K4 sont au format pourcentage. L'une des trois formules suivantes, entrée dans la cellule C4, ne permet pas d'obtenir, par recopie vers la droite, les pourcentages d'évolution entre deux trimestres consécutifs : \\
%\begin{center}
%\begin{tabular}{ccccc}
%= (\$C3 - \$B3)/\$B3 &;& = (C3 - B3)/B3 &;& = (C\$3 - B\$3)/B\$3.\\
%\end{tabular}
%\end{center}
%Indiquer sur la copie la formule erronée.
\cadrr{La formule erronée est = (\$C3 - \$B3)/\$B3} En effet on se déplace horizontalement, et on a bloqué les colonnes donc cette valeur ne peut changer.
\item  %On saisit en C5 la formule : = (C3 - \$B\$3)/\$B\$3 que l'on recopie ensuite vers la droite. Que permet d'obtenir cette formule ?
 en C5 la formule : = (C3 - \$B\$3)/\$B\$3 que l'on recopie ensuite vers la droite permet d'obtenir les pourcentage d'évolution du nombre de téléphones portables entre un trimestre donné et le première trimestre (juillet septembre 2007)

\end{enumerate}
\item %Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i ; y_i)$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 million de téléphones sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à 52 sur l'axe des ordonnées.
\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-1,-0.75)(14,13)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt,gridcolor=black,subgridwidth=.2pt,subgridcolor=orange, subgriddiv=10](0,0)(14,13)
\psaxes[labels=all,labelsep=2pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=52]{-}(0,0)(0,0)(14,13)
\def\F{0.8 x mul 0.92 add}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{0}{15}{\F}
\psdots(1,1.1)(2,2.4)(3,2.7)(4,4)(5,3.4)(6,6)(7,6.2)(8,7.2)(9,7.7)(10,9.5)
\psdot[linecolor=red](5.5,5.32)
\uput[dr](5.5,5.32){\textcolor{red}{$G$}}
\psline[linestyle=dashed]{->}(13,1)(13,11.32)(0,11.32)
\end{pspicture*}

\item% Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point $G$ dans le repère.
$x_G=\dfrac{1+2+\ldots+10}{10}=5,5$ ; 
$y_G=\dfrac{53,1+55,4+\ldots+61,5}{10}=\dfrac{573,2}{10}=57,32$
\cadrr{$G(6~;57,32)$}
\item %On considère que la droite $d$, d'équation $y = 0,8 x + 52,92$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement reste valable après décembre 2009.\\
%Démontrer que $G$ appartient à $d$, puis tracer $d$ dans le repère.
$0,8\times 5,5+52,92=57,32$ Donc le point $G$ appartient bien à la droite $d$
\item% En utilisant cet ajustement :
\begin{enumerate}
\item %Déterminer graphiquement une estimation du nombre de téléphones portables en septembre 2010. Laisser les traces de la recherche sur le graphique.
En septembre 2010 il y avait 63,3 millions de téléphones portables en frances.
\item %Déterminer, par le calcul, au cours de quel trimestre le nombre de téléphones portables devrait dépasser 65 millions.
\begin{eqnarray*}
0,8x+52,92& > &65 \\
0,8 x &>& 65-52,92\\
x &>& \dfrac{12,08}{0,8}=15,1
\end{eqnarray*}
\cadrer{\linewidth}{Au cours du 16\up{e} trimestre (de avril à  juin 2010) il devrait y avoir en France plus de 65 millions de téléphones portables.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}
%
%\medskip
%
%On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$ par la relation: $f (x) = -0,25x^2 + 60x - 2775$.
\begin{enumerate}
\item % Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :
%\begin{tabular}{|*{6}{c|}} \hline 
%$x$	&70& 100 &120& 130& 160 \\ \hline 
%$f(x)$& & & &800& \\ \hline
%\end{tabular} 
\begin{tabular}{|*{6}{c|}} \hline 
$x$	&70& 100 &120& 130& 160 \\ \hline 
$f(x)$& 200&725 &825 &800&425 \\ \hline
\end{tabular} 
\item  %La fonction $f$ admet sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$ une fonction dérivée. On note $f'$ cette fonction.
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer $f'(x)$ pour $x$ élément de l'intervalle $[70\, ;\, 160]$.
$f (x) = -0,25x^2 + 60x - 2775$ donc \cadrr{$f'(x)=-0,5x+60$}

\item %Etudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$.
$-0,5x+60 = 0$ donc $60 = 0,5 x$ d'ou $x=\dfrac{60}{0,5}$ \cadrr{$x=120$} ;

$\bullet~~$$-0,5x+60 > 0 \iff 60 > 0,5x \iff 120 > x$ : la fonction est donc croissante sur l'intervalle [70~;~120] ;

$\bullet~~$$-0,5x+60 < 0 \iff 60 < 0,5x \iff 120 < x$ : la fonction est donc décroissante sur l'intervalle [120~;~160] ;
\item %Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$
%$$\tabvar{%
%\tx{x}&\tx{70}&&\tx{120}&&\tx{160}\cr
%\tx{f'(x)}&&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\cr
%\tx{f(x)}&\txb{200}&\fm&\txh{825}&\fd&\txb{425}\cr
%}$$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}
%
%\medskip
%Suite à l'installation d'une nouvelle antenne relais dans leur ville, les habitants d'un quartier, résidant à une distance comprise entre 70 mètres et 160 mètres de cette antenne, demandent une étude sur l'exposition aux champs électromagnétiques.\\
%Ils font procéder à des mesures du champ électromagnétique généré par l'antenne.\\
%On admet que, pour la zone concernée par l'étude, le nombre $f(x)$ défini dans la partie A représente le champ électromagnétique$^*$ mesuré en un point, en fonction de la distance $x$ de ce pointà l'antenne.\\
%
%\medskip
%
%\emph{(*) Le champ électromagnétique est mesuré par sa composante électrique appelée << champ électrique >> et exprimée en millivolts par mètre (mV.m$^{-1}$), la distance est exprimée en mètres (m).}
%
%\medskip
%
%
%La courbe représentative de la fonction $f$, dans un repère orthogonal du plan, est donnée en annexe ( à rendre avec la copie).
%
%\medskip
%
\begin{enumerate}
\item  %Déterminer graphiquement l'ensemble des valeurs du champ électrique auquel sont soumis les habitants de ce quartier. On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle.
Les habitants de ce quartier sont soumis à un champ électrique allant de 200 à 825 mV.m$^{-1}$ soit dans l'intervalle \cadrr{$[200\,;\,825]$}
\item  %Les associations de riverains recommandent une exposition inférieure ou égale à 600 mV.m$^{-1}$. Déterminer graphiquement les distances pour lesquelles ce seuil est respecté.\\
On résoud graphiquement l'inéquation $f(x) \geqslant 600$

\cadrer{\linewidth}{Pour respecter le seuil d'exposition recommandé, il faut se situer entre 70 et 90 m ou entre 150 et 160 m de l'antenne.}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{\large Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.17cm,yunit=0.013cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-5,-75)(112,870)
\multido{\n=0+2.5}{45}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=cyan](\n,0)(\n,850)}
\multido{\n=0+25}{35}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=cyan](0,\n)(110,\n)}
\uput[u](108,0){$x$}
\rput(105,-50){\small Distance (m)}
\uput[r](0,845){\small $y$ champ électrique en $\left.(\text{mV.m}^-1\right)$}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Ox=60,Dx=5,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(110,870)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Ox=60,Dx=5,Dy=50](0,0)(0,0)(110,850)

\def\F{ 60 x 60 add  mul  x 60 add 2 exp  0.25 mul sub  2775 sub}
\psplot[linecolor=black,plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{10}{110}{\F}
\psline[linecolor=red](0,600)(110,600)
\psline[linecolor=red]{->}(30,600)(30,0)
\psline[linecolor=red]{->}(90,600)(90,0)
\psplot[linecolor=red,linewidth=3pt,linestyle=dashed,plotpoints=3000]{10}{30}{\F}
\psplot[linecolor=red,linewidth=3pt,linestyle=dashed,plotpoints=3000]{90}{100}{\F}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{landscape}
\end{document}