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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ST2S }
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{19 juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat ST2S Métropole  juin 2009 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Il y a $50 + 50 = 100$ flacons de 50~ml sur un total de $50 + 140 + 160 + 100 + 50 + 80 + 120 = 800$ flacons soit $\dfrac{50}{800} \times 100 = \dfrac{50}{8} =  12,5\:\%$
		\item  Si $x$ est le prix HT, on a $x \times 1,196 = 526 \iff x = \dfrac{526}{1,196} \approx 439,799 \approx 440$~\euro{} à 1 euro près.
 	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Il faut entrer dans la cellule F4 la formule : =SOMME(B4:E4)
		\item Il faut en fait entrer la formule : =B4*100/\$F4.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item $p(\text{A}) = \dfrac{\text{nombre de flacons en verre}}{\text{nombre de flacons total}} = \dfrac{450}{800} \dfrac{45}{80} = \dfrac{9}{16} = 0,5625 \approx 0,56$.

$p(\text{B}) = \dfrac{\text{nombre de flacons de volume inférieur à 200~ml}}{\text{nombre de flacons total}} = \dfrac{320}{800} = \dfrac{19}{80} = \dfrac{2}{5}  \approx 0,4$.
		\item A~$\cap$~B désigne l'évènement : \og le flacon est en verre et a un volume inférieur à 200~ml \fg.
		
D'o\`u $p(\text{A} \cap \text{B}) = \dfrac{190}{800} = \dfrac{19}{80} = 0,2375 \approx 0,24.$
		\item Il faut calculer $p_{\text{A}}(\text{B}) = \dfrac{p(\text{A} \cap \text{B})}{p(\text{A})} = \dfrac{\frac{19}{80}}{\frac{45}{80}} = \dfrac{19}{45}\approx 0,42$.
		
		De même $p_{\text{B}}(\text{A}) = \dfrac{p(\text{B} \cap \text{A})}{p(\text{B})} = \dfrac{\frac{19}{80}}{\frac{32}{80}} = \dfrac{19}{32} = \nombre{0,59375} \approx 0,59$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Nuage de points : voir plus bas.

\begin{figure}
%\medskip

\psset{unit=0.333cm}
\begin{pspicture}(35,45)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(35,45)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.3pt,subgridwidth=0.15pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(35,45)
\psdots(6,2)(10,7)(14,16)(18,25)(22,33)(26,37)(30,40)(34,44)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](20,25.5) \uput[ur](20,25.5){G}
\uput[u](30,0){Nombre de semaines} \uput[r](0,44){Taille du f{\oe}tus}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{4}{32}{1.6 x mul 6.5 sub}
\end{pspicture}

\medskip
\end{figure}
\item Soit G le point moyen du nuage.
	\begin{enumerate}
		\item G$\left(\dfrac{6 + 10 + 14 + 18+ 22 +26+30+34}{8}~;~\dfrac{2+7+16+25+33+37+40+44}{8} \right) = (20~;~25,5)$.
		\item $\mathcal{D}$ a pour équation $y = 1,6x + p$.
		
G$(20,25.5) \in \mathcal{D} \iff 25,5 = 1,6 \times 20 + p \iff p = 25,5 - 32 = -6,5$.

Une équation de $\mathcal{D}$ est donc $y = 1,6x - 6,5$.
		\item Voir la figure
	\end{enumerate}
\item En admettant que la droite $\mathcal{D}$ réalise un ajustement affine du nuage de points  et que cet ajustement est valable au delà de 34\up{e} semaine, on obtient pour 37 semaines : $1,6 \times 37 - 6,5 = 52,7$ et pour 39 semaines : $1,6 \times 39 - 6,5 = 55,9$.

Si le bébé na\^{\i}t à terme, sa taille $t$ en cm  vérifie :

\[ 52,7 \leqslant t \leqslant 55,9.\]

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Voir la figure pour les tracés.

On lit à 6~mg.L$^{-1}$.
\item La concentration maximale 54~mg.L$^{-1}$ est obtenue au bout de 2~heures.
\item De 0 à 2~heures la concentration augmente de 6 à 54mg.L$^{-1}$, puis diminue de 54 à 16 pendant 9~heures.
\item On trace la droite d'équation $y = 50$ qui coupe la courbe en deux points, d'abscisses respectives 1,2, soit 1~h12~min et 2,2, soit 2~h 12~minutes.

Il y a donc des risques pour la population entre 1~h 12~min et 2~h 12~minutes après le début des mesures, soit pendant une heure.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Avec $f(t) = \dfrac{88}{1,5^t} + 15$, on obtient $f(2) = \dfrac{88}{1,5^2} + 15 = \dfrac{88}{2,25} + 15 \approx 54,111 \approx 54,11$ au centième près.
\item Tableau de valeurs :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$&2 &2,1 &2,2 &2,3 &2,4 &2,5 \\ \hline
$f(t) \approx $&54,11&52,56&51,07&49,63&48,26&46,93\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

\medskip
\item $f$ croissante sur [0~;~2] implique que $f' \geqslant  0$ sur cet intervalle et $f$ décroissante sur [2~;~11] implique que $f' \leqslant  0$ sur cet intervalle.

En $f$ a un maximum en $2$, montre que $f'(2) = 0$.


\item 
	\begin{enumerate}
		\item La concentration est inférieure à 50mg.L$^{-1}$  vers la fin lors de la décroissance de la concentration entre 2~h 12~ min et 11~h. 
		\item Soit l'inéquation $\dfrac{88}{1,5^t} + 15 \leqslant 50 \iff \dfrac{88}{1,5^t} \leqslant 35 \iff 1,5^t \geqslant \dfrac{88}{35} \iff t\log 1,5 \geqslant \log \left(\dfrac{88}{35} \right) \iff t \geqslant \dfrac{\log \left(\dfrac{88}{35} \right)}{\log 1,5}$, soit $t \geqslant 2,273$ soit après 2~h~16~min environ.
		
L'eau sera potable entre 2~h~16~min et 11 heures après le début des mesures.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.888cm,yunit=0.222cm}
\begin{pspicture}(-1,-4)(12.5,58)
\multido{\n=0+0.5}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,58)}
\multido{\n=0+2}{30}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12.5,\n)}
\pscurve[linecolor=blue,linewidth=1pt](0,6)(0.5,30)(0.75,40)(1,45.5)(1.5,52)(2,54)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=4]{->}(0,0)(0,0)(12.5,58)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{2}{11}{88 1.5 x exp div 15 add}
\uput[u](11.5,0){$t$ en heures} \uput[r](0,57){Concentration en nitrates $\left(\text{mg.L}
^{-1}\right)$} \uput[dl](0,0){O}
\psline[linewidth=1.25pt](0,50)(8,50)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=1.25pt]{->}(1.274,50)(1.274,0)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=1.25pt]{->}(2.274,50)(2.274,0)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}