\documentclass[10pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multicol} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage[table]{xcolor}
%Merci à Frédéric Jaëck
%Tapuscrit : François Hache
%Corrigé : Jean-Claude Souque
\usepackage{pst-all}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}% vecteur(AB)
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Corrigé du baccalauréat ST2S},
pdftitle = {Nouvelle Calédonie - novembre 2018},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage{babel}
\DecimalMathComma
\usepackage[np]{numprint}
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}%     le d de différentiation
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}%      le e de l'exponentielle
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}%    le i des complexes
\newcommand{\ds}{\displaystyle}

\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{27 novembre 2018}}
\addtolength{\headheight}{\baselineskip}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}.  M. E. P{}.}}}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat ST2S -- Nouvelle Calédonie~\decofourright\\[7pt]
novembre 2018}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 6 points}

\bigskip
{\footnotesize
Des études statistiques ont prouvé que 4\,\% de la population d'un pays est atteinte par une certaine maladie.

Pour cette maladie, un laboratoire pharmaceutique élabore un nouveau test de dépistage.

\begin{list}{\textbullet}{Les essais sur un groupe témoin ont donné les résultats suivants:}
\item 4\,\% des individus du groupe témoin sont atteints par la maladie;
\item 85\,\% des personnes atteintes par la maladie réagissent positivement au test;
\item 99\,\% des personnes non atteintes par la maladie réagissent négativement au test.
\end{list}

On choisit au hasard un individu dans le groupe témoin; on admet que chaque individu a la même probabilité d'être choisi.

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.

Si $F$ est un évènement de probabilité non nulle, la probabilité de $E$ sachant $F$ est notée $P_{F}(E)$.

\smallskip

\begin{list}{\textbullet}{On note les évènements suivants:}
\item $M$: \og l'individu choisi est atteint par la maladie \fg{} ;
\item $T$: \og l'individu choisi réagit positivement au test\fg{}.
\end{list}
}
\begin{enumerate}
\item La probabilité de l'évènement $M$ vaut \np{0,04} car 4\,\% des individus du groupe témoin sont atteints par la maladie.
\item La probabilité qu'un individu réagisse positivement au test sachant qu'il est atteint par la maladie est notée $P_{M}(T)$.

$P_{M}(T)=\np{0.85}$ car 85\,\% des personnes atteintes par la maladie réagissent positivement au test;
\item Complétons l'arbre de probabilité ci-dessous:

\begin{center}
{\bigskip
\psset{treesep=.75cm,levelsep=2cm,nodesepB=4pt, treesep=10mm,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt]% R pour Right
       {\TR{}}
       {
       \pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$M$}\naput{$\np{0.04}$}}
	                        {
	                        \TR{$T$}\naput{$\np{0.85}$}
			                \TR{$\overline{T}$}\nbput{$\np{0.15}$}
	                        }
       \pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$\overline{M}$}\nbput{$\np{0.96}$}}
	                        {
	                        \TR{$T$}\naput{$\np{0.01}$}
			                \TR{$\overline{T}$}\nbput{$\np{0.99}$}
	                        }
      }
}
\bigskip
\end{center}

\item $M\cap T$ est l'évènement : \og L'individu est atteint par la maladie et réagit positivement au test\fg. Calculons sa probabilité.
$P(M \cap T)=P(M)\times P_{M}(T)=\np{0.04}\times\np{0.85}=\np{0.034}$

\item Montrons que la probabilité de l'évènement $T$ est égale à $\np{0,0436}$.

$M$ et $\overline{M}$ forment une partition de l'univers.

$P(T)=P(M\cap T)+P\left(\overline{M} \cap T\right)= P(M)\times P_{M}(T)+P\left(\overline{M}\right)\times P_{\overline{M}}(T) = \np{0.034} + \np{0.96}\times\np{0.01} = \np{0.0436}$.

Nous obtenons bien  la probabilité cherchée.

\item La probabilité qu'un individu ne soit pas atteint par la maladie sachant qu'il réagit positivement au test est notée  $P_{T}\left(\overline{M}\right)$.

$P_{T}\left(\overline{M}\right) = \dfrac{P\left(\overline{M}\cap T\right)}{P(T)} = \dfrac{\np{0.96}\times \np{0.01}}{\np{0.0436}}\approx \np{0.22}$.
 %Arrondir le résultat au centième.
\item {\footnotesize Certains organismes de santé autorisent la commercialisation d'un test de dépistage lorsque la probabilité de ne pas être atteint par la maladie sachant que la réaction au test est positive est inférieure à 20\,\%.}

Le laboratoire pharmaceutique ne peut pas espérer, selon ce critère, une commercialisation de son test puisque la probabilité de ne pas être atteint par la maladie sachant que la réaction au test est positive, est supérieure à 20\,\%.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 8 points}

\bigskip
{\footnotesize
L'Allocation Personnalisée d'Autonomie en établissement (APA en établissement) est une allocation destinée aux personnes âgées de plus de 60 ans en perte d'autonomie et résidant dans un établissement de santé.

Dans cet exercice, on modélise de deux façons différentes l'évolution du montant de l'APA en établissement dans un département français.
}
\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
{\footnotesize
Le tableau suivant donne les montants, en euro, de l'APA en établissement de 2007 à 2015 pour le département considéré:

\begin{center}
{\footnotesize
%\setlength{\tabcolsep}{0cm} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}m{2.5cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Année & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 & 2011 & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 \\\hline
\footnotesize{Rang de l'année $(x_i)$} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\\hline
{\footnotesize Montant en euro de l'APA en établissement $(y_i)$}
& \np{13504} & \np{14443} & \np{14914}  & \np{15351}  & \np{15751}  & \np{16144}  & \np{16744}  & \np{17190}  & \np{18070}\\
\hline
\end{tabularx}
}

\hfill \emph{Source DREES, enquête aide sociale}

\end{center}

\textbf{En annexe 1}, à rendre avec la copie, on a représenté, dans un repère orthogonal, le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à cette série statistique.
}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
 \item Déterminons les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 

 Le point moyen est le point  G de coordonnées $\left(\overline{x}~;~\overline{y}\right)$.
 
 \[\overline{x}_G=\frac{1+\dots+9}{9}=5 \quad \overline{y}_G=\frac{\np{13504}+\np{14443}+\dots+\np{17190}+\np{18070}}{9}\approx \np{15790}\]
 
 G~(5~;~\np{15790})
 \emph{l'ordonnée est arrondie à l'unité.}
\item  Le point G est placé dans le repère précédent.
\end{enumerate}
\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y=516x + \np{13210}$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points jusqu'en 2020.
\begin{enumerate}
\item La droite $\mathcal{D}$ est tracée dans le repère précédent. Pour la tracer les coordonnées des points choisis~sont (0~;\np{13210}) (\np{13.2}~;~\np{20021}) .
\item À l'aide de cet ajustement, donnons une estimation du montant de l'APA en établissement dans ce département pour l'année 2018. En 2018, le rang est $12$, remplaçons alors $x$ par $12$ dans l'équation de la droite. $y=516\times 12+\np{13210} = \np{19402}$

Une estimation du montant de l'APA en établissement dans ce département pour 2018 s'élèverait, selon ce modèle, à \np{19402}~\euro.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
{\footnotesize
On a recopié le tableau précédent dans une feuille de calcul d'un tableur.

\emph{Les cellules de la ligne 4 sont au format pourcentage.}

\begin{center}

\newcommand{\ca}{\centering\arraybackslash}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| >{\ca\cellcolor{lightgray}}c|m{2.2cm}|*{10}{>{\ca}X|}}
\hline
\rowcolor{lightgray} & \centering A & B & C & D  & E & F & G & H & I & J\\
\hline
1 & \footnotesize{Année} & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 & 2011 & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 \\
\hline
2 & \footnotesize{Rang de l'année} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
\hline
3 & {\footnotesize Montant en euro\newline de l'APA\newline en établissement}
& \np{13504} & \np{14443} & \np{14914}  & \np{15351}  & \np{15751}  & \np{16144}  & \np{16744}  & \np{17190}  & \np{18070}\\
\hline
4 & {\footnotesize Taux d'évolution} \rule[-10pt]{0pt}{25pt}& \cellcolor{gray} &&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Le taux d'évolution $\mathcal{T}$ est défini par  $\dfrac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$. 

$\mathcal{T}=\dfrac{\np{18070}-\np{17190}}{\np{17190}}\approx \np{0.0512}$.

Le taux d'évolution du montant de l'APA en établissement dans ce département entre 2014 et 2015 exprimé en pourcentage et arrondi à \np{0.1}\,\% est de \np{5.1}\,\%. 
\item Une formule que nous pouvons entrer dans la case \texttt{C4} pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution en pourcentage du montant de l'APA en établissement dans ce département, entre deux années consécutives est  : =(C\$3-B\$3)/B\$3
\end{enumerate}

\item On suppose maintenant que le montant de l'APA en établissement dans ce département augmente de $5,1\,\%$ par an après 2015. On décide de modéliser ce montant par une suite numérique $(u_n)$.

Pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne le montant de l'APA en établissement dans ce département, en euro, pour l'année $(2015+n)$. Ainsi, $u_0 = \np{18070}$.

À un taux d'évolution de \np{5.1}\,\ correspond un coefficient multiplicateur de \np{1.051}.
\begin{enumerate}
\item  $u_1=\np{18070}\times \np{1.051}\approx \np{18992}$. \emph{\footnotesize le résultat est arrondi à l'unité}. 

Dans le contexte de l'exercice, $u_1$ désigne le montant de l'APA en établissement dans ce département, en euro, pour l'année $2016$.
\item La suite $\left(u_n\right)$  est une suite géométrique de raison \np{1.051} et de premier terme \np{18070}.
\item 
Le terme général d'une suite géométrique  de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est 

$u_n=u_0\times (q)^n$. Il en résulte  $u_n=\np{18070}\times \left(\np{1.051}\right)^n$.
\end{enumerate}

\item Parmi les deux modèles (l'ajustement affine de la partie A et la suite 
$\left(u_n\right)$ de la partie B), quel est celui qui prévoit le plus haut montant de l'APA en établissement pour l'année 2018?

Pour pouvoir effectuer la comparaison, calculons le montant de l'APA  en 2018 c'est-à-dire pour $n=3$.
$u_3=\np{18070}\times \left(\np{1.051}\right)^3 \approx \np{20978.11}$.

Cette valeur étant supérieure à celle obtenue en utilisant le modèle de la partie A, par conséquent  le modèle de la partie  B prévoit un plus haut montant de l'APA en établissement pour l'année 2018.

\end{enumerate}



\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 6 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par: $f(t)= - t^3 +3 t^2 + 24 t +28$.

Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

\begin{enumerate}
\item $f'(t)=-(3t^2+3(2t)+24=-3t^2+6t+24$.
\item Montrons que, pour tout $t$ appartenant à $\R$, $f'(t) = \left (4 - t\right )\left (3t+6\right )$.

Développons $(4-t)(3t+6)$. $(4-t)(3t+6)=12t+24-3t^2-6t=-3t^2+6t+24=f'(t)$.

Nous obtenons bien $f'(t)=(4-t)(3t+6)$.
\item Étudions  le signe de $f'(t)$.

Sur $\R,\  (4-t>0) \iff (t<4)\qquad (3t+6>0) \iff (t>-2)$.

 Dressons un tableau de signes 
 
 
\begin{tabular}{|c|m{1cm} c m{1cm} c m{1cm} c c|}
\hline
$t$&$-\infty$&&$-2$&&4&&+$\infty$\\\hline
$4-t$&&+&&+&0&$-$&\\\hline
$3t+6$&&$-$&\hspace{0.8em}0&+&&+&\\\hline
$f'(t$)&&$-$&\hspace{0.8em}0&+&0&$-$&\\\hline
\end{tabular}
\smallskip

\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur $\R$.

Si pour tout $x\in I, \:f'(x)<0 $ alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $I$.

Sur $]-\infty~;~-2[$ ou sur $]4~;~+\infty[,\:f'(t)<0$ par conséquent $f$ est strictement décroissante sur chacun de ces intervalles.

	Si pour tout $x\in I,\:f'(x)> 0$ alors $f$ est  strictement croissante sur $I$. 

Sur $]-2~;~4[,\:f'(t)>0$ par conséquent $f$ est strictement croissante sur cet intervalle.


 
Construisons le tableau de variation de $f$ sur [0 ; 8].
 

	\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1.3cm}
\scalebox{0.7}{
\begin{pspicture}(12,3.5)
%\psgrid
\psframe(12,3)
\psline(0,1.5)(12,1.5)\psline(0,2.5)(12,2.5)  \psline(3.5,0)(3.5,3)
\uput[u](1.75,2.5){$t$} \uput[u](3.9,2.5){$-\infty$}\uput[u](6.4,2.5){$-2$}\uput[u](9,2.5){$4$}\uput[u](11.7,2.5){$+\infty$}
\uput[u](1.3,1.75){Signe de $f'(t)$}\uput[u](1.3,0.5){Variation de $f$}
\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.5pt](6.4,1.5)(6.4,2.5)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.5pt](9.1,1.5)(9.1,2.5)
\uput[u](6.4,1.75){$0$} \uput[u](9.1,1.75){$0$}
\uput[u](4.9,1.75){$-$}\uput[u](7.8,1.75){$+$}\uput[u](10.2,1.75){$-$}
\psline{->}(4,1.25)(5.9,0.5)\psline{->}(6.85,0.5)(8.78,1.25)\psline{->}(9.5,1.25)(11,0.5)
\uput[dl](4.2,1.5){\small $+\infty$} \uput[u](6.4,0) {$0$}
\uput[d](9.2,1.5){$108$}\uput[u](11.5,0){$-\infty$}
\end{pspicture}
}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
{\footnotesize
Une épidémie de varicelle s'est déclarée dans les crèches d'une commune. On observe son évolution dans le temps.

Un relevé hebdomadaire effectué par le service communal d'hygiène et de santé a permis d'établir le tableau suivant:

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|m{5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Nombre de semaines écoulées\newline depuis le début de l'épidémie $(x_i)$
 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\hline
Nombre de cas de varicelle $(y_i)$ & 25 & 52 & 82 & 100 & 110 & 97\\
 \hline
\end{tabularx}
\end{center}
}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item \textbf{En annexe 2}, à rendre avec la copie, on a représenté, dans un repère orthogonal, une partie de la courbe représentative de la fonction $f$.   Les points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$ correspondant au relevé ci-dessus sont  placés dans ce repère.
\item Nous pouvons considérer qu'il est possible  de modéliser le nombre de cas de varicelles au cours du temps par la fonction $f$ puisque les points sont proches de la courbe représentative de $f$ sur l'intervalle [0~;~5]. Après nous ne savons pas comment évolue la maladie et si la courbe reste un modèle de l'évolution.
\end{enumerate}

\item En utilisant cette modélisation et avec la précision permise par le graphique, déterminons:

\begin{enumerate}
\item le nombre d'enfants atteints par la varicelle au bout de 10 jours soit \np{1,4286} semaine. Nous lisons l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse \np{1.4286} soit avec la précision permise par le graphique environ 66. 

Au bout de 10 jours, il y a environ 66 enfants atteints par la varicelle.
% (on laissera apparents les traits permettant la lecture);
\item la période durant laquelle le nombre de cas de varicelle est supérieur à 100.

Nous traçons la droite d'équation y=100. Nous lisons les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe soit  3 et environ \np{4.9}.
La durée pendant laquelle le nombre de cas de varicelle  est supérieur à 100 est de \np{1,9} semaine  soit un peu plus de 13 jours.
% Arrondir au jour (on laissera apparents les traits permettant la lecture). 
\end{enumerate}

\item Déterminons d'après ce modèle, au bout de combien de semaines il n'y aura plus aucun enfant atteint de varicelle dans les crèches de la commune. 

Si le modèle reste la courbe représentative de $f$, nous pouvons estimer que la varicelle a disparu des crèches au bout de sept semaines. Nous pouvons lire $f(7)=0$.
\end{enumerate}


\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1}

\emph{\textbf{À rendre avec la copie}}

\textbf{EXERCICE 2}
\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\def\xmin {0}   \def\xmax {16}
\def\ymin {13}   \def\ymax {23}
\begin{pspicture}(-2,11)(\xmax,\ymax)
\psgrid[gridlabels=0, gridcolor=gray,subgriddiv=5](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax) 
\psaxes[ticksize=0pt 2pt, labels=x,linewidth=0pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,13)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax) 
\multido{\n=13000+1000,\i=13+1}{11}
{\uput[l](0,\i){\footnotesize\np{\n}}}
\psset{dotstyle=x,dotscale=2.5}
\psdots(1,13.504)(2,14.443)(3,14.914)(4,15.352)(5,15.751)(6,16.144)(7,16.744)(8,17.190)(9,18.070)
\uput[d](8,12.5){\small\textbf{Rang de l'année}}
\uput[l]{90}(-1.2,18){\small\textbf{Montant de l'APA (en \euro)}}
\psplot[linewidth=1.15pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{0}{14}{ x 0.516 mul 13.210 add}
\psdot[dotstyle=square,dotscale=1.5,fillcolor=red](5,15.790)
\psdot[dotstyle=square,dotscale=1.3,fillcolor=green](0,13.210)\psdot[dotstyle=square,dotscale=1.5,fillcolor=green](13.2,20.021)
\uput[r](5,15.790){\textcolor{red}{G}}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2}

\emph{\textbf{À rendre avec la copie}}

\textbf{EXERCICE 3}
\end{center}

\bigskip

%\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm,labelFontSize=\scriptstyle}
%\begin{pspicture}(-4,-10)(8,130)
%\multido{\n=-3.4+0.2}{58}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,-1)(\n,130)}
%\multido{\n=-1+5}{41}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,-100)(\n,100)}
%\multido{\n=0+5}{27}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](-3.5,\n)(8,\n) }
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\def\xmin {-3.5}   \def\xmax {7.5}
\def\ymin {-10}   \def\ymax {125}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[xunit=1cm,yunit=14cm,gridlabels=0, gridcolor=gray,subgriddiv=7](\xmin,-1)(\xmax,7) 
\psgrid[xunit=4cm,yunit=2cm,gridlabels=0, gridcolor=gray,subgriddiv=4](\xmin,-1)(\xmax,7)
\psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=1,Dy=20]{->}(0,0)(-3.5,-1)(8,130)
\def\Func{x x x neg 3 add mul 24 add mul 28 add}
\psplot[linewidth=1.15pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{-3.5}{7.01}{\Func}
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.6,linecolor=red](0,25)(1,52)(2,82)(3,100)(4,110)(5,97)
\pscurve[linecolor=red,linestyle=dashed](0,25)(1,52)(2,82)(3,100)(4,110)(5,97)
\uput[d](4,-4){\small Nombre de semaines}
\uput*[u](4,113){\small Nombre d'enfants atteints par la varicelle}
\psline[linewidth=0.95pt,linecolor=violet,linestyle=dashed,ArrowInside=-< ]{<-}(!0 /x 1.42856 def \Func)(!1.42856 /x 1.42856 def \Func)(1.42856,0)
\psline[linewidth=0.95pt,linecolor=violet,linestyle=dashed,ArrowInside=-> ]{->}(!0 /x 3 def \Func)(!3 /x 3 def \Func)(3,0)
\psline[linewidth=0.95pt,linecolor=violet,linestyle=dashed,ArrowInside=-> ]{->}(!0 /x 4.899 def \Func)(!4.899 /x 4.899 def \Func)(4.899,0)
\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=violet]{<->}(3,92)(4.899,92)
\uput[u](3.75,90){\footnotesize $\approx 13$ jours} \uput[l](0,66){\footnotesize $\approx 66$}\uput[d](4.9,0.35){\scriptsize $\approx \np{4.9}$}
\uput[dl](0,-0.9){\footnotesize 0}
\end{pspicture*}
\end{document}


