\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 !
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{lscape}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat ST2S Polynésie  juin 2010 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

%Fin juin 2002, environ \np{60000} jeunes étaient bénéficiaires de contrats \og emplois jeunes \fg{} dans le champ \og jeunesse et sport \fg,  dont \np{20000} sur un projet \og  Sport \fg. (\emph{Source  : fichier CNASEA - DARES})
%
%\medskip
% 
%La répartition de ces emplois selon les employeurs est donnée par le tableau suivant :
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%Employeurs			& Projets \og Sport \fg&Autres projets &Total\\ \hline 
%Associations		& \np{17200}&\np{22800} &\np{40000}\\ \hline 
%Collectivités locales &\np{2400}&\np{12600} &\np{15000}\\ \hline
%Autres employeurs	& 400 		&\np{4600} 	&\np{5000}\\ \hline
%Total 				&\np{20000} &\np{40000} &\np{60000}\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Justifier, par un calcul approprié, chacune des affirmations suivantes : 
	\begin{enumerate}
		\item %Les deux tiers des emplois sont des emplois offerts par les associations.
On a $\dfrac{\np{40000}}{\np{60000}} = \dfrac{2}{3}$. 
		\item %43\,\% des emplois offerts par les associations sont des projets \og Sport \fg.
$\dfrac{\np{17200}}{\np{40000}} = \dfrac{172}{400} = \dfrac{43}{100} = 43\,\%$ .
	\end{enumerate} 
\item %Déterminer le pourcentage des emplois de projets \og Sport \fg{} offerts par les collectivités locales, parmi tous les emplois de projets \og Sport \fg.
La pourcentage est \'egal \`a $\dfrac{\np{2400}}{\np{20000}} = \dfrac{24}{200} = \dfrac{12}{100} = 12\,\%$. 
\item ~%Selon les mêmes sources, au 30 juin 2002, on sait que 57\,\% des jeunes ayant un emploi de projets \og sport \fg{} sont animateurs sportifs et 97\,\% des jeunes employés sur d'autres projets ne sont pas animateurs sportifs.
 
%Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifier les réponses :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Emplois			& Projets \og Sport\fg	& Autres projets& Total\\ \hline
Animateurs sportifs&\np{11400}			&\np{1200}		&\np{12600}\\ \hline
Autres fonctions&\np{8600}				&\np{38800}		&\np{47400}\\ \hline
Total 			&\np{20000} 			&\np{40000} 	&\np{60000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
%\textbf{Pour les questions 4 et 5, les résultats seront donnés sous forme d'une fraction.}

\medskip
 
\item %On interroge au hasard, fin juin 2002, une personne ayant un emploi jeune. Toutes les personnes ont la même probabilité d'être interrogées. On considère les évènements suivants :

%\setlength\parindent{10mm}
%\begin{itemize}
%\item[] $A$ : \og la personne interrogée est animateur sportif \fg 
%\item[] $B$ : \og la personne interrogée occupe un emploi sur un projet \og Sport \fg.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$.
$p(A) = \dfrac{\np{12600}}{\np{60000}} = \dfrac{126}{600} = \dfrac{21}{100} = 0,21$.

$p(B) = \dfrac{\np{20000}}{\np{60000}} = \dfrac{200}{600} = \dfrac{1}{3}$. 
		\item %Définir  par une phrase du type : \og la personne interrogée \ldots  \fg, chacun des évènements suivants :	 
%$\overline{A}$ (évènement contraire de $A$), $A \cap B$ et $A \cup B$, puis calculer leur probabilité.
$\overline{A}$ : \og la personne interrogée n'est pas animateur sportif  \fg ; 

$p\left(\overline{A} \right) = \dfrac{\np{47400}}{\np{60000}} = \dfrac{474}{600} = \dfrac{237}{300} = \dfrac{79}{100}$.

$A \cap B$ : \og la personne interrogée est animateur sportif et occupe un emploi sur un projet \og Sport \fg  \fg ; $p(A \cap B) = \dfrac{\np{11400}}{\np{60000}} = \dfrac{114}{600} = \dfrac{19}{100}$.

$A \cup B$ : \og la personne interrogée est animateur sportif ou occupe un emploi sur un projet \og Sport \fg  \fg.

$p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A \cazp B) = \dfrac{21}{100} + \dfrac{100}{300} - \dfrac{19}{100} = \dfrac{106}{300} = \dfrac{53}{150}$.
	\end{enumerate} 
\item %Calculer la probabilité qu'une personne interrogée soit animateur sportif, sachant qu'elle occupe un emploi sur un projet \og Sport \fg.
Sur les \np{20000} personnes occupant un emploi sur un projet \og Sport \fg, \np{11400} sont animateurs sportifs ; la probabilit\'e est donc \'egale \`a : $\dfrac{\np{11400}}{\np{20000}} = \dfrac{114}{200} = \dfrac{57}{100}$. (ce qui \'etait donn\'e dans l'\'enonc\'e !) 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

%\og En 1994, la Caisse Nationale d'Assurance-Maladie (CNAM) a recensé 689 cas reconnus de décès liés à l'amiante soit six fois plus qu'en 1983.
%
%Selon l'Association pour l'étude des risques du travail (Alert), on dénombre en France chaque année entre \np{2000} et \np{3000}~décès liés à l'amiante ; l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à \np{150000}~personnes d'ici à 2020. \fg 
%\begin{flushright} 
%(\emph{Source: site MEDCOST})\end{flushright}
%
%\medskip
%
%\textbf{ L'objectif de l'exercice est de vérifier si cette dernière affirmation est exacte.}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Combien de cas ont été recensés en 1983 ?  Le résultat sera arrondi à l'unité.
On a $\dfrac{689}{6} \approx  114,8$ soit en arrondissant \`a l'unit\'e : 115 d\'ec\`es. 
\item %On suppose que \np{3000}~décès sont liés à l'amiante chaque année à partir de 1995.
 
%On note $u_{0}$ le nombre de décès liés à l'amiante en 1994 (donc $u_{0} = 689$) et on note $u_{n}$ le nombre total de décès liés à l'amiante survenus de l'année 1994 jusqu'à l'année $(1994 + n)$ incluse, où $n$ est un entier naturel. 
	\begin{enumerate}
		\item %Vérifier que $u_{2} = \np{6689}$. Que représente $u_{2}$ en termes de décès ?
		$u_{0} = 689,~u_{1} = 689 + \np{3000} = \np{3689}$ et $u_{2} = \np{3689} + \np{3000} = \np{6689}$.
		
$u_{2}$ repr\'esente le nombre de d\'ec\`es dus \`a l'amiante de 1994 \`a 1996.
		\item %Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$·
$u_{n+1} = u_{n} + \np{3000}$.		 
%En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ; on précisera le premier terme et la raison.
La suite $\left(u_{n}\right)$ est donc une suite arithm\'etique de premier terme $u_{0} = 689$ et de raison $q = \np{3000}$. 
		\item %Justifier que pour tout entier naturel $n,~u_{n} = 689 + \nombre{3000}n$.
		On sait que $u_{n} = u_{0} + nq  = 689 + \np{3000}n$. 
	\end{enumerate}
\item %Voici un extrait d'une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, utilisée pour visualiser le nombre total de décès liés à l'amiante de l'année 1994 à l'année $(1994 + n)$, où $n$ est un entier naturel.
 
%Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 pour compléter la colonne C en recopiant cette formule vers le bas ? 
%
%\medskip
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline      & A     &  B& C\\ \hline
%1 & Année&$n$&$u_{n}$\\ \hline
%2 &1994 &0 &689\\ \hline 
%3 &1995 &1&\\ \hline
%4 &1996 &2&\\ \hline
%5 &1997 &3&\\ \hline
%6 &1998 &4&\\ \hline
%7 &1999 &5&\\ \hline
%8 &2000 &6&\\ \hline
%9 &2001 &7&\\ \hline
%10&2002 &8&\\ \hline
%11&2003 &9&\\ \hline
%12&2004 &10&\\ \hline
%13&2005 &11&\\ \hline
%14&2006 &12&\\ \hline
%15&2007 &13&\\ \hline
%16&2008 &14&\\ \hline 
%17&2009 &15&\\ \hline
%18&2010 &16&\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center} 
Formule : \fbox{~=C2+\np{3000}~}
\item %\emph{Dans cette question, toute prise d'initiative, même non aboutie, sera valorisée.}
 
%L'affirmation suivante, énoncée en 1994, selon laquelle \og on dénombre en France chaque année entre \np{2000} et \np{3000} décès liés à l'amiante : l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à \np{150000}~personnes d'ici à 2020 \fg{} est-elle justifiée ? Expliquer la réponse.
Si l'hypoth\`ese \og \np{3000}~décès sont liés à l'amiante chaque année à partir de 1995 \fg{} est vraie, de 1994 \`a 2020, il y aura $u_{26} = 689 + \np{3000} \times 26 = 689 +  \np{78000} = \np{78689}$ d\'ec\`es du\`es \`a l'amiante  soit deux fois que la conclusion \og l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à \np{150000}~personnes d'ici à 2020 \fg{} qui ne para\^{\i}t donc pas justifi\'ee.
\end{enumerate} 

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip 

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
%On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par :
%
%\[f(t) = 19 \times  0,95^t.\]
 
\begin{enumerate}
\item %On admet que sur l'intervalle [0~;~10], la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$  définie par :  $g(t) = 0,95^t$.
 
%Faire le tableau de variation de $f$.
Comme $0,95 < 1$ la fonction $g$ est d\'ecroissante sur l'intervalle [0~;~10], donc la fonction $f$ l'est aussi de $f(0) = 19$ \`a $f(10) = 19 \times 0,95^{10} \approx 11,376$. 
\item %Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera les valeurs arrondies à $10^{- 1}$ près.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		&0	&1		&2	&3	&4		&5	&6	&7		&8	&9	&10\\ \hline
$f(t)$	&19	&18,1	&17,1	&16,3	&15,5&14,7&14,0	&13,3&12,6&12,0	&11,4\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item ~%Tracer,  sur la feuille de papier millimétré fournie, dans un repère orthonormé, la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$. On prendra comme unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses et 0,5~cm sur l'axe des ordonnées.
Voir \`a la fin.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip

%Pour évaluer l'isolation thermique d'une pièce, on étudie l'évolution de sa température après arrêt du chauffage. On admet que la fonction $f$ définie dans la partie A, représente la température de la pièce, exprimée en degrés Celsius (\degres C), en fonction du temps $t$, exprimé en heures, écoulé à partir de l'arrêt du chauffage, pour $t$ variant de $0$ à $10$. 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Quelle est la température de la pièce à l'arrêt du chauffage ?
Au temps $t = 0,~f(0) = 19$. Donc la température de la pièce à l'arrêt du chauffage est 19~\degres C. 
		\item %Quelle est la température de la pièce deux heures après l'arrêt du chauffage ?
On a $f(2) \approx 17,1$~\degres C.
	\end{enumerate} 
\item %Déterminer au bout de combien de temps la température est égale à 15~\degres C :

	\begin{enumerate}
		\item %graphiquement (\emph{on laissera apparents les traits de construction n\'ecessaires et on effectuera la lecture à une demi-heure près}).
On trace la droite d'\'equation $y = 15$ qui coupe la courbe $\mathcal{C}$ en un point dont on trouve l'abscisse en le projetant sur l'axe des abscisses : on lit \`a peu pr\`es 4,5~h soit 4~h 30~min.
		\item %par le calcul (\emph{le résultat sera exprimé en heures et minutes}).
Il faut r\'esoudre l'\'equation $f(t) = 15$ soit $19 \times 0,95^t = 15$ ou  $0,95^t = \dfrac{15}{19}$. Comme la fonction logarithme d\'ecimal est croissante on a donc 

$\log \left(0,95^t \right) = \log\left(\dfrac{15}{19} \right)$ d'o\`u $t \log 0,95 = \log\left(\dfrac{15}{19} \right)$ et enfin $t = \dfrac{\log\left(\frac{15}{19} \right)}{\log 0,95} \approx 4,61$~h soit environ 4~h 37~min.
	\end{enumerate} 
\item %Déterminer graphiquement, à une demi-heure près, le temps nécessaire pour que la température passe de 15~\degres C à 12~\degres C (\emph{on laissera apparents les traits de construction nécessaires}).
On trace de m\^eme la droite d'\'equation $y = 12$ pour trouver l'heure \`a laquelle sera descendue \`a 12~\degres C. On lit \`a peu pr\`es 9~h.

La température passe de 15~\degres C à 12~\degres C en $9 - 4,5 = 4,5$ soit 4~h 30~min. 
\end{enumerate}
\medskip
\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.3cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.3,0)(10,20)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,20)}
\multido{\n=0+2}{11}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2]{->}(0,0)(10,20)\uput[l](-0.1,15){15}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2,Dx=0.1,labels=none]{->}(0,0)(10,20)\uput[l](-0.1,15){15}
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=8000]{0.01}{10}{19 0.95 x exp mul}
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,arrowsize=2pt 3]{->}(0,15)(4.61,15)(4.61,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,arrowsize=2pt 3]{->}(0,12)(9,12)(9,0)
\psline[linewidth=2.5pt,linecolor=red](4.61,0)(9,0)

\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}