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%tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STD 2A}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{18 juin 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat  Antilles-Guyane 18 juin 2014~\decofourright\\[4pt]Sciences et technologies du design et des arts appliqués}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 7 points}

\medskip
 
%Un designer-graphiste a imaginé le logo ci-dessous. Il est constitué de deux demi-cercles concentriques et d'une courbe. L'objectif de cet exercice est de reproduire ce logo. 
%
%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-1.5,-0.5)(6,5.5)
%\psarc(2,2){3}{0}{180}
%\psarc(2,2){2.828}{45}{225}
%\psplot[plotpoints=5000]{0}{5}{x dup mul 0.64 mul  x 3 exp 0.072 mul sub x sub}
%\qdisk(2,2){3pt}
%\end{pspicture}
%\end{center}

\textbf{Partie A : Les demi-cercles}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Dans le repère orthonormal \Oij{} de l'annexe 1, on a placé les points A(5~;~2) et B$(-1~;~2)$ puis on a tracé le demi-cercle supérieur joignant les points A et B. 
	\begin{enumerate}
		\item %Donner une équation cartésienne du cercle de diamètre [AB].
Un point $M(x~;~y)$  appartient à ce cercle si $\vect{\text{A}M} \cdot \vect{\text{B}M} = 0$, soit si 

$(x - 5)(x + 1) + (y - 2)(y - 2) = 0$, soit si $x^2 - 5x + x - 5 + y^2 + 4 - 4y = 0$ soit finalement si $x^2 + y^2 - 4x - 4y = 1$
		\item %Déterminer par le calcul les coordonnées exactes du point d'intersection de l'axe des ordonnées avec ce demi-cercle.
Il faut donc résoudre : $\left\{\begin{array}{l c l}
x^2 + y^2 - 4x - 4y &=& 1\\
x&=&0
\end{array}\right.$, d'où $y - 4y = 1$ ou $y^2 - 4y - 1 = 0$. 

$\Delta = 4^2 - 4\times (-1) = 20 = 4\times 5 > 0$. Il y a deux solutions :

$y = \dfrac{4 + 2\sqrt{5}}{2} = 2 + \sqrt{5}$ et $y = 2 - \sqrt{5}$

Comme les points du demi-cercle ont une ordonnée supérieure ou égale à 2, seule la solution $y = 2 + \sqrt{5}$ est à retenir.

Le demi-cercle coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées $\left(0~;~2 + \sqrt{5}\right)$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Sur la figure de l'annexe 1, placer le point C(4~;~4) puis tracer le demi-cercle joignant les points C et O, correspondant au deuxième demi-cercle du logo.
Le cercle et le demi-cercle sont concentriques donc le demi-cercle a pour centre le milieu de [AB] de coordonnées (2~;~2). 
		\item %Tracer la droite $(T)$, tangente à ce demi-cercle au point O. Déterminer graphiquement le coefficient directeur de $(T)$.
La tangente est perpendiculaire au rayon qui passe par O. Graphiquement on voit que le coefficient directeur de cette tangente est égal à $- 1$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : La courbe}

\medskip
 
%On souhaite construire la base du logo avec un raccordement lisse en O.
 
%Soit $f$ la fonction définie sur [0~;~5] par 

%\[f(x) = - 0,072 x^3 + 0,64 x^2 - x.\]
 
%On note $\mathcal{C}_{f}$ la courbe représentant la fonction $f$ dans le repère de l'annexe 1.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Justifier que la courbe $\mathcal{C}_{f}$ passe par les points O et A.
On a $f(0) = 0$, donc O $\in  \mathcal{C}_{f}$ ;

$f(5) = - 0,072 \times 5^3 + 0,64 \times 5^2 - 5 = - 9 + 16 - 5 = 2$, donc A$(5~;~2) \in \mathcal{C}_{f}$.
\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer $f'(x)$.
$f'(x) = 3 \times (- 0,072)x^2 + 2 \times 0,64 x - 1 = - 0,216x^2 +1,28x - 1$. 
		\item %Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $0$.
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $0$ est égal à :

$f'(0) = - 1$. 
		\item %Calculer $f'(5)$ et donner une interprétation graphique du résultat obtenu.
$f'(5) = - 0,216 \times 5^2 + 1,28 \times 5 - 1 = - 5,4 + 6,4 - 1 = 0$.

Le nombre dérivé en $5$ est égal au coefficient directeur de la tangente  à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $5$ c'est-à-dire le point A. Cette tangente est donc horizontale.
		\item %Vérifier que $f'(x) = 0,008 (5 - x)(27x - 25)$.
Développons $0,08\left(135x - 125 - 27x^2 + 25x \right) = 0,008\left(- 27x^2 + 160x - 125 \right) =$

$ -0,216x^2 +  1,28x - 1 = f'(x)$. On a donc la forme factorisée de la dérivée.
	\end{enumerate} 
\item %En déduire les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~5].
$5 - x = 0$ si $x = 5$ et sur [0~;~5], $5 - x \geqslant 0$.

D'autre part  $27x - 25 = 0$\: \text{si}\: $x = \dfrac{25}{27}$.

Donc si $x <  \dfrac{25}{27}$, alors $27x - 25 < 0$ et 

si $x >  \dfrac{25}{27}$, alors $27x - 25 > 0$.

En on déduit par produit des signes de chaque facteur que 

si $0\leqslant x  < \dfrac{25}{27}$, alors $f'(x) < 0$ : la fonction $f$ est donc décroissante sur $\left[0~;~\dfrac{27}{25}\right]$ et 

si $\dfrac{25}{27} < x  \leqslant 5$, alors $f'(x) > 0$ : la fonction $f$ est donc croissante sur $\left[\dfrac{27}{25}~;~5 \right]$.
\item %Sur l'annexe 1, compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ (on arrondira à $10^{-3}$ près).
Voir l'annexe 1. 
\item %Sur l'annexe 1, compléter le logo en traçant $\mathcal{C}_{f}$
Voir l'annexe 1. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 6 points}

\medskip
 
%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie sans aucune justification.
%
%\medskip
% 
%\emph{Une réponse exacte rapportera $1$ point. Une fausse réponse ne rapportera aucun point.}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Le niveau d'intensité sonore, exprimé en décibels (dB), est donné par la formule : 

%\[L = 10 \log \left(\dfrac{I}{I_{0}} \right)\]
%
%où $I$ représente l'intensité sonore exprimée en W/m$^2$ et $I_{0}$ une intensité sonore de référence.
% 
%Si $L = 70$~dB, alors :
Réponse \textbf{c.}
\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
%\textbf{a.~~}$I = 10^{-7}I_{0}$& \textbf{b.~~}$I = 7I_{0}$	& 
%\textbf{c.~~}$I =  10^{7}I_{0}$& \textbf{d.~~}$I = \log (60)I_{0}$
%\end{tabularx}
\medskip
 
\item %On considère le cube ABCDEFGH représenté dessous.

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(6,6)
%\pspolygon(0.5,0.8)(3.8,0.1)(3.8,3.4)(0.5,4.1)%ABFE
%\psline(3.8,0.1)(5.1,1.5)(5.1,4.8)(3.8,3.4)%BCGF
%\psline(5.1,4.8)(1.8,5.5)(0.5,4.1)%GHE
%\psline[linestyle=dashed](0.5,0.8)(1.8,2.2)(5.1,1.5)%ADC
%\psline[linestyle=dashed](1.8,2.2)(1.8,5.5)%DH
%\uput[dl](0.5,0.8){A} \uput[dr](3.8,0.1){B} \uput[r](5.1,1.5){C} \uput[ur](1.8,2.2){D} 
%\uput[ul](0.5,4.1){E} \uput[dr](3.8,3.4){F} \uput[ur](5.1,4.8){G} \uput[ul](1.8,5.5){H} 
%\end{pspicture}
%\end{center} 
%
%Le triangle EBD est :
% 
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
%\textbf{a.~~}  quelconque& \textbf{b.~~}  isocèle non équilatéral& 
%\textbf{c.~~}  rectangle& \textbf{d.~~}  équilatéral
%\end{tabularx}
%\medskip
Réponse \textbf{d.} : les trois côtés ont pour mesure $a\sqrt{2}$; \:$a$ étant la mesre d'un côté du cube. 
\item %Le cube précédent est invariant par rotation d'axe (AG) et d'angle : 

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
%\textbf{a.~~} 60 \degres&\textbf{a.~~} 90 \degres&\textbf{c.~~} 120 \degres&\textbf{d.~~}   180 \degres  
%\end{tabularx}
Réponse \textbf{d.}
\medskip 

\item %On a représenté en perspective centrale le carrelage ci-dessous : 

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(6,6)
%\psframe(6,6)
%\pspolygon(3,0)(6,3)(3,6)(0,3)
%\pspolygon*(0,3)(1.5,1.5)(3,3)(1.5,4.5)
%\pspolygon*(3,3)(4.5,1.5)(6,3)(4.5,4.5)
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%(h) désignant la ligne de fuite du plan contenant ce carrelage, dans quel cas les règles de perspective centrale ont-elles été respectées ?
Réponse \textbf{d.}
\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}  
%\textbf{a.}&\textbf{b.}\\
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(8.5,5.5) 
%\psline(0,4.6)(7.,4.6) \uput[u](7,4.5){$h$}
%\pspolygon(3.2,0.1)(4.2,2.3)(2.6,2.7)(1.2,2.1)
%\pspolygon(1.75,1.5)(3.9,1.7)(3.2,2.6)(2,2.45)
%\pspolygon*(2.9,1.6)(3.9,1.7)(3.4,2.3)(2.7,2.2)
%\pspolygon*(2.7,2.2)(2.6,2.5)(2,2.5)(1.95,2.1)
%\end{pspicture}&\begin{pspicture}(8.5,5.5)
%\psline(0,4.6)(7.,4.6) \uput[u](7,4.5){$h$}
%\pspolygon(1.3,3)(3.3,1.2)(4.4,4)(3.3,4.3)
%\pspolygon(2,2.4)(4.1,3.3)(3.7,4.2)(2.6,3.85)
%\pspolygon*(3.3,2.93)(4.1,3.3)(3.9,3.8)(3.3,3.6)
%\pspolygon*(3.3,3.6)(3.3,4.1)(2.6,3.85)(2.35,3.2)
%\end{pspicture}\\
%\textbf{c.}&\textbf{d.}\\ 
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(8.5,5) 
%\psline(0,4.6)(7.,4.6) \uput[u](7,4.5){$h$}
%\pspolygon(0.7,1.2)(4,1.2)(5.7,3.4)(2.3,3.4)
%\pspolygon(2.4,1.2)(4.85,2.35)(4.05,3.4)(1.6,2.3)
%\pspolygon*(1.6,2.3)(2,1.7)(3.25,2.3)(2.8,2.85)
%\pspolygon*(3.25,2.3)(3.63,1.8)(4.85,2.35)(4.45,2.9)
%\end{pspicture}
%&\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(8.5,5) 
%\psline(0,4.6)(7.,4.6) \uput[u](7,4.5){$h$}
%\pspolygon(1.2,0.7)(4.7,0.7)(2.85,3.15)(1.5,3.15)
%\pspolygon(2.95,0.7)(3.74,1.95)(2.25,3.15)(1.35,2)
%\pspolygon*(3.4,1.4)(3.74,1.95)(3,2.5)(2.55,1.96)
%\pspolygon*(2.55,1.96)(1.75,2.53)(1.4,2)(2.15,1.4)
%\end{pspicture}
%\end{tabularx} 
%\medskip

\item %On considère l'ellipse dont l'équation réduite est : 

%\[\dfrac{(x + 2)^2}{9} + \dfrac{(y - 1)^2}{4} = 1.\]  
%
%Cette ellipse est représentée dans un repère orthonormal par :
%
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}  
%\textbf{a.}&\textbf{b.}\\
%\psset{unit=0.6cm}
%\begin{pspicture*}(-2,-3.25)(6,1.5)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-1.9,-3.25)(6,1.5)
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
%\psellipse(2,-1)(3.5,2)\uput[dl](0;0){0}
%\end{pspicture*}
%&\psset{unit=0.6cm}
%\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(5.5,3)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-1.5,-1.5)(5.5,2.9)
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
%\psellipse(2,1)(3,2)\uput[dl](0;0){0}
%\end{pspicture*}\\
%\textbf{c.}&\textbf{d.}\\ 
%\psset{unit=0.6cm}
%\begin{pspicture*}(-5.5,-1.5)(1.5,3.5)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-5.5,-1.5)(1.5,3.5)
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
%\psellipse(-2,1)(3,2)\uput[dl](0;0){0}
%\end{pspicture*}&\psset{unit=0.6cm}
%\begin{pspicture*}(-2.5,-5)(4.5,1)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-2.5,-4.9)(4.5,0.9)
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
%\psellipse(1,-2)(3,2.5)\uput[dl](0;0){0}
%\end{pspicture*}\\
%\end{tabularx}
Réponse \textbf{c.} : le centre de l'ellipse a pour coordonnées $(- 2~;~1)$.
\medskip
 
\item %Dans un repère orthonormal de l'espace, on considère les vecteurs: 
\[\vect{u}(5~;~1~;~0) \quad \text{et} \quad  \vect{v}(1~;~-3~;~1).\]
 
%Le produit scalaire $\vect{u} \cdot  \vect{v}$ vaut : 
%
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
%\textbf{a.~~} $- 1$& 
%\textbf{b.~~} $0$ &
%\textbf{c.~~} $1$ &
%\textbf{d.~~} $2$
%\end{tabularx}
$\vect{u} \cdot  \vect{v} = 5 \times 1 + 1 \times (- 3)  0 \times 1 = 5 - 3 = 2$

Réponse \textbf{d.}

\medskip 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 7 points}

\begin{center}

%\textbf{Les trois parties peuvent être traitées de manière indépendante}
 
%\medskip
 
\textbf{Partie A : observation du pavage}
\end{center}
 
%À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, on a construit le pavage donné en annexe 2.
% 
%Ce pavage est constitué d'hexagones identiques.
 
\begin{enumerate}
\item %Quelle transformation permet de passer de l'hexagone 1 à l'hexagone 2. Préciser les caractéristiques de cette transformation.
La rotation de centre B et d'angle 120\degres{} transforme l'hexagone 1 en l'hexagone 2
\item %Hachurer sur le pavage de l'annexe 2 tous les hexagones qui sont l'image de l'hexagone 1 par une translation.
Voir plus bas.
\end{enumerate}

\begin{center}
 
\textbf{Partie B : Obtention du motif}
\end{center} 

%On considère un triangle équilatéral ABC de côté 5~cm et un point M situé à l'intérieur du triangle ABC tel que AM = 4~cm et BM = 2~cm.
% 
%Le point M$_{1}$ est l'image du point M par la symétrie axiale d'axe (AB).
% 
%Le point M$_{2}$ est l'image du point M par la symétrie axiale d'axe (BC).
% 
%Le point M$_{3}$ est l'image du point M par la symétrie axiale d'axe (AC). 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(11,11.5)
\pspolygon[linewidth=1.2pt](1.4,2)(8,2.2)(4.5,7.9)%ABC
\psline[linewidth=0.6pt](1.4,2)(6.3,0.2)(8,2.2)%AM1B
\psline[linewidth=0.6pt](1.4,2)(0.6,7.3)(4.5,7.9)%AM3C
\psline[linewidth=0.6pt](8,2.2)(7,4.8)(4.5,7.9)%BM2C
\psline[linestyle=dashed](1.4,2)(6.15,4.2)(8,2.2)%AMB
\psline[linestyle=dashed](6.15,4.2)(4.5,7.9)%MC
\uput[dl](1.4,2){A} \uput[dr](8,2.2){B} \uput[u](4.5,7.9){C} 
\uput[d](6.3,0.2){M$_{1}$} \uput[ur](7,4.8){M$_{2}$} \uput[ul](0.6,7.3){M$_{3}$} 
\uput[ul](6.13,4.1){M} 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Justifier que l'hexagone AM$_{1}$BM$_{2}$CM$_{3}$ a pour aire le double de l'aire du triangle ABC.
$\mathcal{A}_{\text{AM}_1\text{BM}_2\text{CM}_3} =  \mathcal{A}_{\text{AM}_1\text{BM}} + \mathcal{A}_{\text{BM}_2\text{CM}} + \mathcal{A}_{\text{CM}_3\text{AM}} = 2\mathcal{A}_{\text{AMB}} +  2\mathcal{A}_{\text{CMB}} +  2\mathcal{A}_{\text{CAM}}$ (d'après les symétries axiales).

$\mathcal{A}_{\text{AM}_1\text{BM}_2\text{CM}_3} = 2 \left(\mathcal{A}_{\text{AMB}} + \mathcal{A}_{\text{CMB}} + \mathcal{A}_{\text{CAM}}\right) = 2\mathcal{A}_{\text{ABC}}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %En appliquant la formule d'Al-Kashi dans le triangle MAB, déterminer la valeur exacte du cosinus de l'angle $\widehat{\text{MAB}}$ puis la mesure approchée au dixième de degré de cet angle. 
La formule d'Al-Kashi appliquée au  triangle MAB s'écrit :

$\text{MB}^2 = \text{MA}^2 + \text{AB}^2 - 2 \text{MA} \times \text{AB} \times \cos \widehat{\text{MAB}}$ soit $\cos \widehat{\text{MAB}} = \dfrac{\text{MA}^2 + \text{AB}^2 - \text{MB}^2}{2 \text{MA} \times \text{AB}} = \dfrac{16 + 25  - 4}{2 \times 4 \times 5} = \dfrac{37}{40}$.
		
%En déduire la mesure approchée au dixième de degré de l'angle $\widehat{\text{MAC}}$. 
La calculatrice donne $\widehat{\text{MAC}} \approx 22,3$\degres
		\item %Dans cette question, on prendra 37,7~\degres{} comme mesure de l'angle $\widehat{\text{MAC}}$.
		
%Déterminer par le calcul une valeur approchée au centième de centimètre près de la longueur CM.
On a $\widehat{\text{MAC}} = \widehat{\text{BAC}} - \widehat{\text{MAB}} = 60 - 22,3 = 37,7$\degres.

La formule d'Al-Kashi appliquée au  triangle MAC s'écrit :

$\text{CM}^2 = \text{MA}^2 + \text{AC}^2 - 2 \text{MA} \times \text{AC} \times \cos \widehat{\text{MAC}} = 16 + 25 - 2\times 4 \times 5 \times \cos 37,7 \approx 41 - 31,6489$.

$\text{CM}^2 \approx 9,35 \Rightarrow \text{CM} \approx 3,06$~cm.
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 	

\begin{center}	 
\textbf{Partie C : Construction d'un pavage différent}
\end{center}
 
%\emph{L'objectif de cette partie est de construire un pavage différent.\\
% On place cette fois le point M à l'extérieur du triangle équilatéral.}
% 
% \medskip
%  
%Sur l'annexe 3, un triangle équilatéral ABC est tracé. M est un point extérieur au triangle.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Construire le symétrique M$_{1}$ de M par rapport à l'axe (AB), le symétrique M$_{2}$ de M par rapport à l'axe (BC), le symétrique M$_{3}$ de M par rapport à l'axe (AC). Tracer en couleur l'hexagone AM$_{1}$BM$_{2}$CM$_{3}$.
Voir plus bas. 
\item %En utilisant des couleurs différentes, construire soigneusement l'image de cet hexagone par la rotation de centre A et d'angle 120~\degres, puis par la rotation de centre A et d'angle 240~\degres, le sens de rotation choisi étant le sens anti-horaire (le sens inverse des aiguilles d'une montre). 

%Laisser les traits de construction apparents.
Voir plus bas le pavage différent obtenu. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large 
Annexe 1 - Exercice 1 (à rendre avec la copie)}

\vspace{0.5cm}
\begin{flushleft} 
\textbf{Partie A}
\end{flushleft}

\bigskip 


\psset{unit=1.9cm}
\begin{pspicture*}(-2,-2)(6.5,5.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(-2,-2)(6.5,5.5)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=5]
\psarc(2,2){3}{0}{180}
\psarc(2,2){2.828}{45}{225}
\psplot[plotpoints=5000]{0}{5}{x dup mul 0.64 mul  x 3 exp 0.072 mul sub x sub}
\psdots[dotscale=1.4](0,0)(1,0)(0,1)(-1,2)(2,2)(5,2)(4,4)
\uput[ul](-1,2){B}\uput[ur](5,2){A}\uput[dl](0,0){O}
\uput[dr](4,4){C}
\uput[ur](1,0){I}\uput[l](0,1){J}
\end{pspicture*}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{Partie B}
\end{flushleft}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
x&0&1&2&3&4&5\\ \hline
\black$f(x)$&\blue 0&\blue $- 0,432$&\black$- 0,016$&\blue 0,816&\black 1,632&\blue 2\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large Annexe 2 - Exercice 3 (à rendre avec la copie)}

\vspace{3cm}
\psset{unit=0.8cm}
\def\hexagone{\pspolygon(0,0)(-0.3,1.02)(-1.2,2.3)(-2.8,2.15)(-2.6,0.1)(-0.7,-0.75)}
\def\hexagonehach{\pspolygon[fillstyle=hlines](0,0)(-0.3,1.02)(-1.2,2.3)(-2.8,2.15)(-2.6,0.1)(-0.7,-0.75)}  
\begin{pspicture}(15,14)
%\psgrid
\multido{\n=0+120}{3}{\rput{\n}(6.85,5.9){\hexagone}}
\multido{\n=0+120}{3}{\rput{\n}(10.83,8.02){\hexagone}}
\multido{\n=0+120}{3}{\rput{\n}(2.87,3.78){\hexagone}}
\multido{\n=0+120}{3}{\rput{\n}(3.05,8.3){\hexagone}}%-3.8,2.4
\multido{\n=0+120}{3}{\rput{\n}(10.65,3.5){\hexagone}}%+3.8,-2.4
\rput(6.68,1.39){\hexagone}
\rput{-120}(6.68,1.39){\hexagone}
\rput{120}(7.03,10.4){\hexagone}
\rput(10.83,8.02){\hexagonehach}
\rput(2.87,3.78){\hexagonehach}
\rput(10.65,3.5){\hexagonehach}
\rput(3.05,8.3){\hexagonehach}
\rput(6.68,1.39){\hexagonehach}
\rput(5.3,6.7){1}\uput[ul](4.3,6){A}\uput[r](5.6,8.2){C}
\uput[ur](6.8,5.9){B}\rput(6.8,4.4){2}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large Annexe 3 - Exercice 3 (à rendre avec la copie)}

\vspace{3cm}

\psset{unit=1cm,PtNameMath=false}
\begin{pspicture}(-10,-6)(4,8)
%\psgrid
\pstTriangle(3.4;180){A}(3.4;-60){B}(3.4;60){C}
%\pspolygon(3.4;-60)(3.4;60)(3.4;180)
%\uput[l](3.4;180){A} \uput[dr](3.4;-60){B}\uput[ur](3.4;60){C}
\psdots(3.6;-90) \uput[l](3.6;-90){M}
\pstGeonode(1.42,-1.18){M$_1$}
\pstGeonode(3.38,-3.58){M$_2$}
\pstGeonode(-4.8,4.75){M$_3$}
\psset{PointName=none}
\pstGeonode(3.6;-90){M}
\pstOrtSym[dash=2mm 2mm]{A}{B}{M}
\pstOrtSym[dash=2mm 2mm]{C}{B}{M}
\pstOrtSym[dash=2mm 2mm]{A}{C}{M}
\pspolygon[linecolor=blue](3.4;180)(1.42,-1.18)(3.4;-60)(3.38,-3.58)(3.4;60)(-4.8,4.75)
\def\hexag{\pspolygon[linecolor=green](0,0)(4.82,-1.18)(5.132,-2.95)(6.78,-3.58)(5.132,2.95)(-1.4,4.75)}
\def\hexar{\pspolygon[linecolor=red](0,0)(4.82,-1.18)(5.132,-2.95)(6.78,-3.58)(5.132,2.95)(-1.4,4.75)}
\rput{120}(-3.4,0){\hexag}
\rput{240}(-3.4,0){\hexar}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}