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%Tapuscrit et corrigé : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STD 2A}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{16 juin 2016}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé   Antilles-Guyane 16 juin 2017~\decofourright}\\[3pt]\textbf{Sciences et technologies du design et des arts appliqués}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip

%\emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
%Inscrire sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.\\
%Aucune justification n'est demandée.}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %On a représenté une ellipse dans un repère orthonormal:

%\begin{center}
%\psset{unit=0.666cm}
%\begin{pspicture}(-5,-3)(4,4)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.1pt,gridcolor=cyan]
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-5,-3)(4,4)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(4,4)
%\psellipse(-1,1)(3,2)
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%L'ellipse a pour équation réduite :
%
%\begin{center}
%\renewcommand{\arraystretch}{2.5}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{X|}}\hline
%\textbf{a.~~} $\dfrac{(x - 1)^2}{9} + \dfrac{(y + 1)^2}{4} = 1$ &\textbf{b.~~} $\dfrac{(x + 1)^2}{9} + \dfrac{(y - 1)^2}{4} = 1$\\ \hline
%\textbf{c.~~} $\dfrac{(x + 1)^2}{3} + \dfrac{(y - 1)^2}{2} = 1$ &\textbf{d.~~} $\dfrac{(x - 1)^2}{3} + \dfrac{(y + 1)^2}{2} = 1$\\ \hline
%\end{tabularx}
%\renewcommand{\arraystretch}{1}
%\end{center}
Réponse \textbf{b.}
\item 

%\parbox{0.54\linewidth}{On considère la fonction \emph{puissance}, qui à tout nombre strictement positif $x$ associe $x^a$ , où $a$ est un nombre strictement positif fixé.
%
%On a représenté ci-contre la courbe
%représentative de cette fonction.}\hfill
%\parbox{0.43\linewidth}{\psset{unit=1.4cm}
%\begin{pspicture*}(-1,-1.1)(3.4,2.1)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.1pt,gridcolor=cyan]
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-1,-1)(3.4,2)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(3.5,2)
%\psplot[plotpoints=2500,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.001}{3.4}{x 0.5 exp}
%\end{pspicture*}}
%
%On peut déduire de l'allure de la courbe que :
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{X|}}\hline
%\textbf{a.~~} $0 < a < 1$ &\textbf{b.~~}  $a > 1$  &\textbf{c.~~} $a = 1$\\ \hline
%\end{tabularx}
%\medskip
On a $2^a \approx 1,5$, soit $a \ln 2 \approx \ln 1,5$ ou $a \approx \dfrac{\ln 1,5}{\ln 2} \approx 0,58$. Réponse \textbf{a.}
\item  %On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : 

%\[f(x) = \dfrac{1}{2} x^3 - 3x^2 + 7 x - 1.\]
%
%Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ au
%point d'abscisse 1 est égal à :
%
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
%\textbf{a.~~} 2,5 & \textbf{b.~~} $-2,5$ & \textbf{c.~~} $- 1$ &\textbf{d.~~} $0,5$\\ \hline
%\end{tabularx}
%\medskip
On a $f'(x) = \dfrac{3}{2}x^2 - 6x + 7$, donc $f'(1) = \dfrac{3}{2} - 6 + 7 = \dfrac{5}{2} = 2,5$. Réponse \textbf{a.}
\item  %Voici le tableau de signes de la fonction dérivée $f'$ d'une fonction $f$, définie et
%dérivable sur l'intervalle [0~;~4] :

%\begin{center}
%\psset{xunit=1.5cm}
%\begin{pspicture}(4,1.5)
%\psframe(4,1.5)\psline(0,1)(4,1)\psline(1,0)(1,1.5)
%\uput[u](0.5,0.9){$x$} \uput[u](1.1,0.9){$0$} \uput[u](2,0.9){$1$} 
%\uput[u](3,0.9){$3$} \uput[u](3.9,0.9){$4$} 
%\rput(0.5,0.5){$f'(x)$} \rput(1.5,0.5){$-$}\rput(2,0.5){0}\rput(2.5,0.5){$+$}\rput(3,0.5){$0$}\rput(3.5,0.5){$-$}
%\end{pspicture}
%\end{center}

%Retrouver la courbe représentative de la fonction $f$.
%
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{X|}}\hline
% 
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture*}(-1,-3.2)(4.1,3)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-0.5,-3.2)(4.1,3)
%\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{4}{ 1 x 2  sub dup mul sub}
%\rput(-0.5,2.75){\textbf{a.}}
%\end{pspicture*}&
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture*}(-1,-3.2)(4.1,3)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-0.5,-3.2)(4.1,3)
%\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{4}{x dup mul 2 mul 3 x mul sub 1 add x 3 exp 3 div sub}
%\rput(-0.5,2.75){\textbf{b.}}
%\end{pspicture*}\\ \hline
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture*}(-1,-3.2)(4.1,3)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-0.5,-3.2)(4.1,3)
%\pscurve[linewidth=1.25pt](0,3)(0.5,0)(1,-0.5)(1.72,0)(2,0.36)(3,0.8)(3.5,0.83)(4,1.8)
%\rput(-0.5,2.75){\textbf{c.}}
%\end{pspicture*}&
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture*}(-1,-3.2)(4.1,3)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-0.5,-3.2)(4.1,3)
%\pscurve[linewidth=1.25pt](0,3)(0.5,0.8)(1,0.4)(1.5,0.35)(2,0)(2.5,-0.5)(3,-0.5)(3.5,-1)(4,-3)
%\rput(-0.5,2.75){\textbf{d.}}
%\end{pspicture*}\\ \hline
%\end{tabularx}
%\medskip
La seule fonction décroissante, croissante et décroissante est celle de \textbf{b.}

\item  %Soit $x > 0$, alors $\log \left(x^2 + x\right)$ est égal à

%\medskip
%\renewcommand\arraystretch{1.4}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{X|}}\hline
%\textbf{a.~~} $\log \left(x^2\right) + \log (x)$&\textbf{b.~~}$\log \left(x^2\right) \times \log (x)$ \\ \hline
%\textbf{c.~~} $\log (x) + \log (x + 1)$			&\textbf{d.~~} $\log(x) \times \log (x + 1)$\\\hline
%\end{tabularx}
%\renewcommand\arraystretch{1}

Pour $x > 0$, \: $\log \left(x^2 + x\right) = \log \left[x(x + 1) \right] = \log x + \log (x + 1)$. Réponse \textbf{c.}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 8 points}

\medskip

\parbox{0.75\linewidth}{On s'intéresse dans cet exercice à la conception de ce minuteur
formé d'un cône et d'une sphère tronquée. Le rayon de la sphère
est de $3$~cm et la hauteur totale du minuteur est $9$~cm.


\medskip

Ce minuteur est un solide de révolution, construit par rotation
autour d'un axe vertical d'un arc de cercle et d'un segment.}\hfill
\parbox{0.23\linewidth}{\includegraphics[width=3cm]{minuteur.eps}}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

%Sur le graphique ci-contre, on a représenté le profil du minuteur dans un repère orthonormé
%\Oij.
%
%\medskip
%
%\parbox{0.6\linewidth}{Un arc de cercle de centre O et de rayon 3 joint les points A
%et B. Un segment joint les points A et S. Les points B et S
%ont pour coordonnées B$(0~;~- 3)$ et S(0~;~6). Le point I est le
%milieu du segment [OS].
%
%H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle OAS.
%
%On a un raccord \og lisse \fg{} entre la partie sphérique et la
%partie conique. La droite (AS) est donc tangente à l'arc de
%cercle au point A.
%
%Dans cette partie, on cherche à déterminer les coordonnées
%exactes du point de raccord A. Pour des raisons d'ergonomie, on souhaite aussi que l'angle au sommet du cône n'excède pas 65\degres.}\hfill
%\parbox{0.35\linewidth}{\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-1,-3.5)(4,6.5)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.1pt,gridcolor=cyan]
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-1,-3.5)(4,6.5)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(4,6.5)
%\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
%\psline[linestyle=dashed](0,1.5)(2.598,1.5)
%\psarc(0,0){3cm}{-90}{30}
%\psline(0,6)(2.598,1.5)
%\uput[ur](0,6){S} \uput[ur](2.598,1.5){A}\uput[dr](0,-3){B}\uput[ur](0,0){O}
%\end{pspicture}}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Justifier que le triangle OAS est rectangle en A.
La droite (AS) est tangente au cercle au point A : elle est donc perpendiculaire au rayon [OA], donc le triangle OAS est rectangle en A.
\item %En déduire que A appartient au cercle de centre I et de rayon 3.
I  milieu de [OS] est le centre du demi-cercle de diamètre [OS] circonscrit au triangle rectangle OAS, donc IO = IS = IA = 3.
\item %Prouver que le triangle OAI est équilatéral.
On vient de voir que IA = IO = 3 et comme OA = 3, on a donc  IA = AO = OI : le triangle OAI est donc équilatéral.
\item %L'angle au sommet du cône est-il bien inférieur à 65\degres ?
Le résultat précédent montre que $\widehat{\text{AOS}} = 60\degres$, donc son complémentaire $\widehat{\text{OSA}} = 30\degres$ et par conséquent l'angle au sommet du cône mesure $2 \times 30 = 60$\degres{} soit moins de 65\degres.
\item %Montrer que le point A a pour coordonnées A$\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}~;~\dfrac{3}{2}\right)$.
On a $\widehat{\text{AO}x} = 30$\degres.

L'abscisse de A est donc égale à $\text{OA} \times \cos\widehat{\text{AO}x} = 3 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ et son ordonnée est égale à $\text{OA} \times \sin\widehat{\text{AO}x} = 3 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\emph{Le concepteur souhaite que la masse du minuteur soit inférieure à $300$ grammes}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Le volume d'un cône est égal au tiers du produit de sa hauteur par l'aire de sa base.
	\begin{enumerate}
		\item %Déduire de la question précédente la hauteur du cône et le rayon de sa base.
$\bullet~~$La hauteur du cône est donc HS $ = 6 - y_{\text{A}} = 6 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{2}$.

$\bullet~~$Le rayon de la base est HA $ = x_{\text{A}} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
		\item %En déduire que son volume vaut $V_c = \dfrac{81\pi}{8}$cm$^3$.
		Le volume du cône est donc :
		
$V_c = = \dfrac{1}{3} \times \pi \left(\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right)^2 \times \dfrac{9}{2} = \dfrac{9 \times 3 \times  9}{4 \times 3 \times 2}\pi = \dfrac{81\pi}{8}$cm$^3$.		
		\item %Déterminer la masse de la partie conique du minuteur, réalisée en plastique,sachant que la masse volumique du plastique est de $900$~kg/m$^3$  (arrondir le résultat au gramme près).
		La masse volumique du plastique est \np{900000}~g par m$^3$ ou $(100)^3 = \np{1000000}$~cm$^3$, soit 0,9~g par cm$^3$.
		
La masse de la partie conique du minuteur, réalisée en plastique est donc :

$\dfrac{81\pi}{8} \times 0,9 = \dfrac{72,9\pi}{8} \approx 29$~g.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\textbf{2.}
	\begin{enumerate}
		\item On a BH $ = 3+ y_{\text{A}} = 3 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{2}$.
		\item Le volume de la boule tronquée est 
$\dfrac{\pi \times \left(\frac{9}{2}\right)^2}{3}\left(3 \times 3 - \dfrac{9}{2}\right) = \dfrac{27}{4}\times \dfrac{9}{2}\times \pi = \dfrac{243\pi}{8}$.
		\item Le volume de la boule évidée est $\dfrac{243\pi}{8} - 30$~cm$^3$.
		
La masse volumique de l'aluminium est \np{2700000}~g par m$^3$ soit pour \np{1000000}~cm$^3$, soit 2,7~g par cm$^3$.

La masse de la partie en aluminium est donc égale à :  $\dfrac{243\pi}{8}\times 2,7 \approx 258$~g.
		\item La masse totale du minuteur est donc :
		
$29 + 258 + 100 = 387$ soit plus de 300~g.
	\end{enumerate}


%\parbox{0.64\linewidth}{ Le volume d'une sphère tronquée est donné par 
%
%\[V = \dfrac{\pi h^2}{3}(3R - h)\]
%
%où $R$ désigne le rayon de la sphère tronquée, et $h$  sa hauteur (sur la figure ci-contre, $h = $HB).
%
%\textbf{a.} Déduire de la question A. 5 la valeur de $h$.
%
%\textbf{b.} En déduire que le volume de la sphère
%tronquée vaut $V_s = \dfrac{243\pi}{8}$~cm$^3$.
%}\hfill
%\parbox{0.35\linewidth}{\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
%\psarc(0,0){2.6cm}{127}{53}
%\psellipse(0,2.05)(1.6,0.275)
%\scalebox{1}[0.3]{\psarc[linewidth=1pt](0,0){2.6}{180}{0}}%
%\scalebox{1}[0.3]{\psarc[linestyle=dashed](0,0){2.6}{0}{180}}%
%%\psgrid
%\psline[linestyle=dashed](0,0)(1.6,-0.6)
%\psline[linestyle=dashed](0,2)(0,-2.6)
%\uput[l](0,2){H}\uput[d](0,-2.6){B}\uput[u](1,-0.4){$R$}
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0,2)(0,-2.6)
%\end{pspicture}
%}
%
%\textbf{c.}  Cette partie du minuteur comporte une cavité de $30$~cm$^3$. Déterminer la masse de cette partie, réalisée en aluminium, sachant que la masse volumique de l'aluminium
%est de \np{2700}~kg/m$^3$ (arrondir le résultat au gramme près).
%
%\textbf{d.}   Dans la cavité, on loge un mécanisme de $100$~grammes. La masse totale du
%minuteur est-elle bien inférieure à $300$~grammes ?

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 7 points}


\begin{center}
\textbf{Partie A : Étude d'un pavage}
\end{center}

%\parbox{0.7\linewidth}{Soit ABC un triangle tel que AB $= 4$ et AC $= 5$. La mesure de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ vaut 60\degres{} et H est le pied de la hauteur issue de B.
\begin{enumerate}
\item %Calculer la valeur exacte de BC.
Le théorème d'Al Kashi 'écrit :

$\text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2 - 2 \times \text{AB} \times \text{AC}\cos \widehat{\text{BAC}} = 4^2 + 5^2 - 2\times 5 \times 4 \times \frac{1}{2} = 16 + 25 - 20 = 21$.

Donc BC $ = \sqrt{21}$.
%\end{enumerate}%}\hfill 
%\parbox{0.29\linewidth}{\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(4,3)
%\psline(0.4,0.4)(3.5,0.4)(1.6,2.6)(0.4,0.4)(1.6,0.4)(1.6,2.6)%ACBAHB
%\psframe(1.6,0.4)(1.75,0.55)
%\uput[dl](0.4,0.4){A} \uput[u](1.6,2.6){B} \uput[dr](3.5,0.4){C} \uput[d](1.6,0.4){H} 
%\end{pspicture}}

%\begin{enumerate}[resume]
\item  On a pavé le rectangle AEFG ci-dessous.

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(7.2,5.6)
%\psgrid
%\def\motif{\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(1.8,0)(0.8,1.35)}
%\psframe(7.2,5.4)
%\uput[dl](0,0){A} \uput[dr](7.2,0){E}\uput[ul](0,5.4){G} \uput[ur](7.2,5.4){F}
%\uput[u](0.8,1.4){B}\uput[u](2.6,1.4){D}\uput[d](1.8,0){C}\uput[ur](1.3,0.7){I}
%\psdots[dotscale=0.8](0,0)(7.2,0)(0,5.4)(7.2,5.4)(0.8,1.4)(2.6,1.4)(1.8,0)(1.3,0.7)
%\begin{psclip}{\psframe(7.2,5.4)}
%\multido{\n=-1.2+1.8}{5}{\rput(\n,4.05){\motif}}
%\multido{\n=0+1.8}{5}{\rput(\n,0){\motif}}
%\multido{\n=-1+1.8}{5}{\rput(\n,1.35){\motif}}
%\multido{\n=-0.2+1.8}{5}{\rput(\n,2.7){\motif}}
%\end{psclip}
%\end{pspicture}
%
%\medskip

	\begin{enumerate}
		\item %Soit I le milieu de [BC] et D le symétrique de A par rapport à I.
		
%Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier la réponse.
I le milieu de [BC] et aussi le milieu de [AD], donc I est le centre du parallélogramme ACDB.
		\item %Le pavage a été obtenu à partir du motif ABC.
		
%Donner les transformations qui ont été nécessaires pour paver le plan.
On peut paver le plan avec deux translations de vecteurs $\vect{\text{AC}}$ et $\vect{\text{AB}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{Partie B : Représentation en perspective centrale}
\end{center}

\medskip

%L'objectif de cette partie est de représenter en perspective centrale le pavage du rectangle
%AEFG. Les points nommés en majuscules dans la figure précédente seront nommés par la
%même lettre en minuscule dans la perspective centrale.
%
%\medskip
%
%Sur les annexes 1 et 2 (\textbf{annexes à rendre avec la copie}), la ligne d'horizon a été tracée ainsi que le rectangle \texttt{aefg}, la droite (\texttt{ae}) est parallèle à la ligne d'horizon.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Sur l'annexe 1, déterminer et construire le point de fuite \texttt{p}, puis placer \texttt{h} en justifiant la construction.
$\bullet~~$les droites (AG) et (EF) étant parallèles \texttt{p} est le point commun aux droites (\texttt{ag}) et (\texttt{ef}). Voir l'annexe 1.

$\bullet~~$La droite (BH) étant perpendiculaire à la droite (AE) est parallèle aux droites  (AG) et (EF). La droite (bh) contient donc elle aussi le point  \texttt{p}.

La droite  (\texttt{pb}) coupe donc le segment [\texttt{ac}] en  \texttt{h}.
\item Dans toute la suite de l'exercice, on travaille sur l'annexe 2.
	\begin{enumerate}
		\item Soit \texttt{n} le point d'intersection de (\texttt{ab}) et de la ligne d'horizon.
		
%Justifier que \texttt{d} appartient à (\texttt{cn}).

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles, donc leurs représentations (\texttt{ab}) et (\texttt{cd}) se coupent sur la ligne d'horizon; comme la droite (\texttt{ab}) coupe la ligne d'horizon en \texttt{n}, la droite (\texttt{cd}) coupe aussi la ligne d'horizon en \texttt{n}. Les points \texttt{c}, \texttt{d} et \texttt{n} sont donc alignés.

On en déduit que le point \texttt{d} appartient à la droite (\texttt{cn}).

		\item% Justifier que \texttt{d} appartient à la parallèle à (\texttt{ac}) passant par \texttt{b}.
La droite (\texttt{ac}) est parallèle à la ligne d'horizon donc la droite (BD), parallèle à la droite (AC), sera représentée en perspective centrale par une droite parallèle à (\texttt{ac}).

Donc le point \texttt{d} appartient à la droite parallèle à (\texttt{ac}) passant par \texttt{b}.
		
Le point \texttt{d} est donc situé à l'intersection de la droite (\texttt{cn}) et de la parallèle à (\texttt{ac}) passant par \texttt{b}.
%Construire alors \texttt{d}.
	\end{enumerate}
\item  %Compléter la perspective centrale de tout le pavage du rectangle AEFG. Griser les
%triangles gris du pavage et laisser apparents les traits de construction.
Voir l'annexe 2.
\end{enumerate}

\newpage

%%%%%%%%%%
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(16,23)
%\psgrid
\psline(2,0)(2,23)
\pspolygon(8.1,9.67)(11.1,8.1)(11.1,18.6)(8.1,16.73)%gaef
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.1,8.1)(11.1,10.7375)(10.2,9.55)%acb
\rput(8,23){\textbf{Annexe 1, à rendre avec la copie}}
\rput(8,22){Exercice 3, partie B, question 1}
\rput{90}(1.7,19.5){ligne d'horizon}
\rput{90}(8.1,9.4){\texttt{g}} \rput{90}(11.1,7.9){\texttt{a}} \rput{90}(11.1,18.8){\texttt{e}} 
\rput{90}(7.9,16.8){\texttt{f}} \rput{90}(11.3,10.7){\texttt{c}} \rput{90}(10,9.55){\texttt{b}}
\psdots(11.1,8.1)(11.1,10.7375)(11.1,13.375)(11.1,16.0125)
\psline(8.1,16.71)(2,12.86)(8.1,9.67)
\psline(11.1,9.2)(10.2,9.55)(2,12.86)\rput{90}(11.3,9.2){\texttt{h}}
\uput[ul]{90}(2,12.6){\texttt{p}}
%\psline[linecolor=red](11.1,8.1)(2,12.9)(11.1,18.6) 
\end{pspicture}

%%%%%%%%%
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(16,23.5)
%\psgrid
\psline(2,-1)(2,23)
\pspolygon(8.1,9.42)(11.1,7.9)(11.1,18.4)(8.1,16.5)%gaef
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.1,7.9)(11.1,10.525)(10.12,9.34)%acb
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.1,10.525)(11.1,13.15)(10.12,11.7)%acb+1
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.1,13.15)(11.1,15.775)(10.12,14.04)%acb+2
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.1,15.775)(11.1,18.4)(10.12,16.4)%acb+3
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.12,9.34)(10.12,11.7)(9.3,10.57)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.12,11.7)(10.12,14.04)(9.3,12.63)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.12,14.04)(10.12,16.4)(9.3,14.77)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.12,16.4)(10.12,17.76)(9.56,17.4)(9.3,16.88)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.3,10.57)(9.3,12.63)(8.61,11.52)%troisième rangée vers la gauche
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.3,12.63)(9.3,14.7)(8.61,13.42)%troisième rangée vers la gauche
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.3,14.7)(9.3,16.88)(8.61,15.38)%troisième rangée vers la gauche
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.3,8.82)(9.3,10.57)(8.61,9.6)(9,9)%troisième rangée vers la gauche
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.61,9.6)(8.61,11.52)(8.1,10.58)%quatrième rangée vers la gauche
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.61,11.52)(8.61,13.43)(8.1,12.32)%quatrième rangée vers la gauche
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.61,13.43)(8.61,15.38)(8.1,14.08)%quatrième rangée vers la gauche
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.61,15.38)(8.61,16.82)(8.4,16.7)(8.1,15.81)%quatrième rangée vers la gauche
\rput(8,23){\textbf{Annexe 2, à rendre avec la copie}}
\rput(8,22){Exercice 3, partie B, question 2 et 3}
\rput{90}(1.7,13.5){ligne d'horizon}
\rput{90}(7.9,9.42){\texttt{g}} \rput{90}(11.3,7.9){\texttt{a}} \rput{90}(11.3,18.4){\texttt{e}} 
\rput{90}(7.9,16.5){\texttt{f}} 
\rput{90}(10.8,10.525){\texttt{c}} \rput{90}(9.82,9.34){\texttt{b}}
\psdots(11.1,7.9)(11.1,10.525)(11.1,13.15)(11.1,15.775)
%%% point de fuite p et tracés
%\psline(11.1,7.9)(2,12.6)%an
%\rput{90}(1.8,12.6){\texttt{p}}
%\psline(11.1,10.525)(2,12.6)%cn
%\psline(11.1,18.4)(2,12.6)%en
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\psset{linecolor=gray}
\psline(11.1,7.9)(2,21.3)%abp_1
\psline(11.1,10.525)(2,0)%cbP_2
\psline(11.1,10.525)(2,21.3)%cp_1
\psline(11.1,13.15)(2,21.3)%xp_1
\psline(11.1,15.775)(2,21.3)%xp_1
\psline(11.1,5.275)(2,21.3)%basp_1
\psline(11.1,10.525)(2,0)%cp_2
\psline(11.1,13.15)(2,0)%xp_2
\psline(11.1,15.775)(2,0)%xp_2
\psline(11.1,18.4)(2,0)%ep_2
\psline(11.1,21.025)(2,0)%fp_2
\psline(11.1,23.65)(2,0)%fp_2
\uput[ul]{90}(2,21,3){\texttt{n}}
\uput[l]{90}(10.12,11.7){\texttt{d}}
\end{pspicture}
\end{document}