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%tapuscrit : Denis Vergès
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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalaurŽéat STD2A}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{16 juin 2017}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat  Métropole--La Réunion ~\\[4pt]16 juin 2017  STD2A}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 9 points}

\medskip

%Une équipe de designers revisite le célèbre fauteuil LC4 de Le Corbusier. La figure ci-dessous
%montre une représentation dans un repère orthonormal du profil de ce fauteuil. Une unité vaut $40$ ~cm. 
%
%On définit les points O(0~;~0), A(1~;~1), C(0~;~3), I$(-1,5~;~0)$, J(1,5~;~0) et K$(-2~;~2,2)$.

\begin{center}
\psset{unit=1.8cm,comma=true}
\begin{pspicture*}(-3.5,-0.5)(3.5,4)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=8]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=0.5,Dy=0.5,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3.5,-0.49)(3.5,4)
\psarc[linewidth=1.25pt](0,3){3}{-120}{-60}
\psline(-1.5,0)(-1.5,0.402)\psline(1.5,0)(1.5,0.402)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.75pt]{-2}{1}{0.5 x mul 0.8 add x 3 exp  0.3 mul sub}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.75pt]{1}{2}{1.3 0.2 x mul  sub x dup mul 0.1 mul sub}
\uput[ur](0,0){O}\uput[ur](1,1){A}\uput[ur](-1,0.6){B}
\uput[ur](-1,0.2){E}\uput[ur](-1.5,0.402){G}\uput[ur](-2,2.2){K}
\uput[ur](1,0.2){F}\uput[ur](1.5,0.402){H}\uput[ur](1.5,0){J}
\uput[ur](2,0.5){L}\uput[ur](1.75,0.7){$\mathcal{P}$}
\uput[ur](0.7,0.15){$\mathcal{C}$}\uput[ur](0,3){C}
\psline[linewidth=1.25pt](-1,0.6)(-1,0.2)%BE 
\psline[linewidth=1.25pt](1,1)(1,0.2)%AF
\end{pspicture*}
\end{center}

%On appelle \textbf{assise} du fauteuil l'arc reliant les points A et K.
%
%On appelle $\mathcal{C}$ le cercle de centre C passant par O.
%
%On appelle \textbf{socle} du fauteuil la partie composée de l'arc du cercle $\mathcal{C}$ reliant G à H et des segments [GI] et [HJ] qui sont perpendiculaires au sol.
%
%L'assise est fixée au socle par des montants représentés par les segments [BE] et [AF] qui sont perpendiculaires au sol. Le sol est représenté par l'axe des abscisses du repère.
%
%On appelle \textbf{repose-pieds} du fauteuil l'arc $\mathcal{P}$ reliant les points A et L.
%
%L'assise étant au-dessus du socle, l'ordonnée du point H est inférieure à celle du point A.
%
%\bigskip

\textbf{Partie A : Étude du socle}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Donner une équation cartésienne de $\mathcal{C}$.
$\mathcal{C}$ est le cercle de centre C(0~;~3) et de rayon OC $ = 3$.

Une de ses équations est donc :

$(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 3^2 \iff x^2 + y^2 - 6y = 0$.
\item %En déduire l'ordonnée du point H puis la longueur HJ en cm.
H est le point de $\mathcal{C}$, d'abscisse $1,5$ ; son ordonnée vérifie donc :

$1,5^2 + y^2 - 6y = 0 \iff y^2 - 6y + 2,25 = 0$. On a $\Delta = 36 - 4 \times 2,25 = 36 - 9 = 27 > 0$. Cette équation a deux solutions :

$y_1 = \dfrac{6 + \sqrt{27}}{2} = \dfrac{6 + 3\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3}{2}\left(2 + \sqrt{3} \right) \approx 5,598$ et $y_2 = \dfrac{6 - \sqrt{27}}{2} = \dfrac{6 - 3\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3}{2}\left(2 - \sqrt{3} \right) \approx 0,402$ : c'est l'ordonnée de H et ce nombre est aussi la longueur JH. Comme l'unité vaut 40~cm, on a donc JH $ = 40 \times 0,402 \approx 16,08$~cm.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %En déduire les coordonnées du point G.
La droite (CO) est un diamètre du cercle donc un de ses axes de symétrie ; le point G est le symétrique de H autour de cet axe, d'où $y_{\text{G}} \approx 0,402$ et $x_{\text{G}} = - 1,5$ ; 
		\item Voir l'annexe.%Construire le profil du socle sur \textbf{l'annexe 1 à rendre avec la copie}.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude de l'assise}

\medskip
 
%L'assise du fauteuil est modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[- 2~;~1]$ par :
% 
% \[f(x) = - 0,3x^3 + 0,5x + 0,8. \]
% 
%On note $\mathcal{F}$ sa courbe représentative.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item Voir l'annexe 1.%Compléter le tableau de valeurs de \textbf{l'annexe 1 à rendre avec la copie}.

%\emph{On arrondira les résultats au dixième.}
\item Voir l'annexe 1.%Placer les points correspondants dans le repère de \textbf{l'annexe 1 à rendre avec la copie} et esquisser l'allure de la courbe $\mathcal{F}$.
\item %Déterminer l'expression de $f'(x)$.
On a $f'(x) = -3 \times 0,3x^2 + 0,5 = 0,5 - 0,9x^2$.
\item %Vérifier que $f'(1) = - \dfrac{2}{5}$. Tracer la tangente à la courbe $\mathcal{F}$ en A.
On a donc $f'(1) = 0,5 - 0,9 \times 1^2 = 0,5 - 0,9 = - 0,4 = - \dfrac{2}{5}$.

On part donc du point de coordonnées (1~;~1), on se déplace horizontalement à droite de 1 unité puis vers le bas de 0,4 unité pour obtenir un autre point de la tangente.
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Démontrer que $f'(x)  = 0$ si et seulement si $x = - \dfrac{\sqrt{5}}{3}$ ou $x =  \dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
		On résoud :
		
$f'(x)  = 0 \iff 0,5 - 0,9x^2 = 0 \iff 5 = 9x^2 \iff \dfrac{5}{9} = x^2$. Cette équation a deux solutions opposées : 
$x = - \dfrac{\sqrt{5}}{3}$ ou $x =  \dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
		\item %En déduire le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $[- 2~;~1]$.
		On sait que le trinôme $0,5 - 0,9x^2$ est négatif (signe de $- 0,9$) sauf entre les racines que l'on vient de trouver. Donc :
		
-- $f'(x) < 0$ sur $\left]- \dfrac{\sqrt{5}}{3}~;~\dfrac{\sqrt{5}}{3}\right[$ ;

-- $f'(x) > 0$ sur $\left[- 2~;~- \dfrac{\sqrt{5}}{3}\right[$ et sur $\left]\dfrac{\sqrt{5}}{3}~;~1\right]$ ;

--$f\left(- \dfrac{\sqrt{5}}{3} \right) = f\left(\dfrac{\sqrt{5}}{3} \right) = 0$.
		\item %Donner le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle $[- 2~;~1]$.
		Le signe de la dérivée trouvé à la question précédente donne les variations de la fonction $f$ :
		
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3.25)
\psframe(8,3.25)\psline(0,2)(8,2)\psline(0,2.5)(8,2.5)
\psline(2,0)(2,3.25)
\uput[u](1,2.4){$x$} \uput[u](2.2,2.4){$-2$} \uput[u](4,2.4){$-\frac{\sqrt{5}}{3}$} 
\uput[u](6,2.4){$\frac{\sqrt{5}}{3}$} \uput[u](7.9,2.4){$1$} 
\rput(1,2.25){$f'(x)$}\rput(3,2.25){$-$}\rput(4,2.25){$0$}\rput(5,2.25){$+$}\rput(6,2.25){$0$}\rput(7,2.25){$-$}
\rput(1,1){$f(x)$}
\uput[d](2.3,2){2,2}\uput[u](4,0){$\approx 0,55$}\uput[d](6,2){$\approx 1,05$}\uput[u](7.75,0){$- 1$}
\psline{->}(2.5,1.5)(3.5,0.5) \psline{->}(4.5,0.5)(5.5,1.5) \psline{->}(6.5,1.5)(7.5,0.5) 
\end{pspicture}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Étude du repose-pieds}

\medskip

%Le repose-pieds $\mathcal{P}$ est modélisé par une fonction polynôme du second degré $g$ définie sur l'intervalle [1~;~ 2] par 
%
%\[g(x) = ax^2 + bx + c.\]
%
%Dans cette partie, on cherche les valeurs des paramètres $a$, $b$ et $c$ pour que la courbe représentative de la fonction $g$ respecte les trois contraintes suivantes :
%
%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item A(1~;~1) appartient à $\mathcal{P}$ ;
%\item L(2~;~0,5) appartient à $\mathcal{P}$ ;
%\item le raccord avec l'assise, au point A, est \emph{lisse}, c'est-à-dire que $f'(1) = g'(1)$.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Traduire la troisième condition en termes de tangentes aux courbes $\mathcal{F}$ et $\mathcal{P}$.
La troisième condition impose que les courbes $\mathcal{F}$ et $\mathcal{P}$ ont la même tangente au point d'abscisse 1.
\item  %Expliquer pourquoi les trois nombres $a$, $b$ et $c$ sont les solutions du système suivant :
%\[\left\{\begin{array}{l c r}
%a+b+c&=&1\\
%4a+2b+c&=&0,5\\
%2a+b&=& -\dfrac{2}{5}
%\end{array}\right.\]
\begin{itemize}
\item A(1~;~1) appartient à $\mathcal{P}$  entraîne $g(1) = 1 = a + b + c$ ;
\item L(2~;~0,5) appartient à $\mathcal{P}$ entraîne $g(2) = 0,5 = 4a + 2b + c$ ;
\item le raccord avec l'assise, au point A, est \emph{lisse}, c'est-à-dire que $f'(1) = g'(1)$ soit avec $g'(x) = 2ax + b$, \: $g'(1) = 1 = 2a + b$.
\end{itemize}

Ls trois nombres $a$, $b$, $c$ vérifient donc le système : 

\[\left\{\begin{array}{l c r}
\phantom{4}a+\phantom{4}b+c	&=&1\\
4a + 2b + c					&=&0,5\\
2a + \phantom{4}b			&=& -\dfrac{2}{5}
\end{array}\right.\]
\item %Vérifier que le système précédent équivaut à :
En isolant l'inconnue $c$ dans la première équation et en reportant cette valeur de $c$ dans la deuxième équation, on obtient le système équivalent :

$\left\{\begin{array}{l c r}
c&=&1 - a - b\\
4a+2b+ 1 - a - b&=&0,5\\
2a+b&=& -\dfrac{2}{5}
\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c r}
c&=&1 - a - b\\
3a+b+ 1 &=&0,5\\
2a+b&=& -\dfrac{2}{5}
\end{array}\right. \iff $

$\left\{\begin{array}{l c r}
c&=&1 - a - b\\
3a+b &=&- 0,5\\
2a+b&=& -0,4
\end{array}\right.$.

\item %Résoudre ce second système.
En soustrayant la troisième équation de la deuxième, on obtient le système :

$\left\{\begin{array}{l c r}
c&=&1 - a - b\\
a &=&- 0,1\\
2a+b&=& -0,4
\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c r}
c&=&1 - (- 0,1) - b\\
a &=&- 0,1\\
- 0,2+b&=& -0,4
\end{array}\right.  \iff \left\{\begin{array}{l c r}
c&=&1,1 - b\\
a &=&- 0,1\\
b&=& -0,2
\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c r}
c&=&1,1 + 0,2\\
a &=&- 0,1\\
b&=& -0,2
\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c r}
c&=&1,3\\
a &=&- 0,1\\
b&=& - 0,2
\end{array}\right.$
\item Voir l'annexe 1.%On admet que $g(x) = - 0,1x^2 - 0,2x + 1,3$.

%Tracer l'arc de parabole $\mathcal{P}$ dans la figure de \textbf{l'annexe 1 à rendre avec la copie}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 5 points}

\begin{center}
\emph{Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes}\end{center}


\begin{enumerate}
\item %ABC est un triangle tel que AB = 5 cm, BC = 9 cm, CA = 7 cm. 

%Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$. \emph{On arrondira le résultat au degré}.
Le théorème d'Al Kashi permet d'écrire :

$\text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2 - 2 \times \text{AB} \times \text{AC} \times \cos \widehat{\text{BAC}} \iff 9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \times 5 \times 7 \times \cos \widehat{\text{BAC}} \iff $

$81 = 74 - 70\cos \widehat{\text{BAC}} \iff 70\cos \widehat{\text{BAC}} = - 7 \iff \cos \widehat{\text{BAC}} = - \dfrac{7}{70} = - 0,1$.

La calculatrice donne $\widehat{\text{BAC}} \approx 95,7$ soit environ 96\degres.
\item %Déterminer la valeur de $I$ tel que $10\log\left(\dfrac{I}{10^{-7}}\right) = 20$.
$10\log\left(\dfrac{I}{10^{-7}}\right) = 20 \iff \log\left(\dfrac{I}{10^{-7}}\right) = 2 \iff \log I - \log \left( 10^{-7}\right) = 2 \iff \log I = 2 - 7 \log 10 \iff \log I = - 5 \iff I = 10^{- 5}$. 
\item ~
	\begin{enumerate}
		\item L'arc DE a pour représentation paramétrique : $\left\{\begin{array}{l c l}
		x(t)&=&2\cos t\\
		y(t)&=&2\sin t
		\end{array}\right.$.
		\item L'équation proposée n'est pas celle de l'ellipse passant par E et dont le petit axe est [AB] ; en effet les coordonnées de E ne vérifient pas l'équation :
		
		$\dfrac{}{16} + 0 = 1$ est une égalité fausse.
		
L'ellipse a pour équation $\dfrac{x^2}{4} + y^2 = 1$.
	\end{enumerate}

%\parbox{0.48\linewidth}{La figure ci-contre représente un logo composé de quatre arcs de cercles concentriques, de centre le point O qui est l'origine du repère orthonormal du plan
%(O, C, A).
%
%On rappelle que le sens de rotation positif est le sens contraire des aiguilles d'une montre.}\hfill
%\parbox{0.48\linewidth}{
%\psset{unit=0.9cm}
%\begin{pspicture*}(-3.5,-3.5)(4.5,4)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt,griddots=10] 
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(4.5,4)
%\psarc[linewidth=1.75pt](0,0){3}{-180}{90}
%\psarc[linewidth=1.75pt,linecolor=lightgray](0,0){2}{90}{180}
%\psarc[linewidth=1.75pt](0,0){1}{90}{180}
%\psarc[linewidth=1.75pt](0,0){1}{-90}{0}
%\uput[r](0,1){A} \uput[dr](0,-1){B} \uput[ur](1,0){C} 
%\uput[r](0,2){D} \uput[d](-2,0){E} \uput[d](-1,0){F} 
%\uput[u](- 3,0){H} \uput[l](0,3){I} \uput[ur](0,0){O} 
%\end{pspicture*} }
%
%	\begin{enumerate}
%		\item L'arc reliant les points B et C admet pour représentation paramétrique 
%		
%$\left\{\begin{array}{l c l}
%x(t) &=& \cos (t)\\ 
%y(t) &=& \sin (t) 
%\end{array}\right., \:  t \in \left[\dfrac{3\pi}{2}~;~2\pi\right]$.
%
%À l'aide d'une lecture graphique, donner une représentation paramétrique de l'arc de cercle reliant les points D et E.
%		\item Dans un autre projet de logo, seul le plus grand arc de cercle est conservé, les trois autres arcs de cercle sont remplacés par une ellipse passant par le point E et dont le petit axe est [AB].
%
%L'équation $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ est-elle une équation cartésienne de cette ellipse ?
%
%Justifier la réponse.
\item Dans le repère $\left(\text{E}~ ;~\vect{\text{EA}},~\vect{\text{EF}},~\vect{\text{EH}}\right)$, on a $\vect{\text{BD}}\begin{pmatrix}0\\- 1\\1\end{pmatrix}$ et $\vect{\text{DE}}\begin{pmatrix}-1\\0\\- 1\end{pmatrix}$.

Le produit scalaire $\vect{\text{BD}} \cdot \vect{\text{DE}} = 0 \times (- 1) + (- 1) \times 0 + 1 \times (- 1) = 0 + 0 - 1 \ne 0$ : les deux vecteurs ne sont pas orthogonaux.

%\parbox{0.48\linewidth}{Dans la figure ci-contre, ABCDEFGH est un cube et
%$\left(\text{E}~ ;~\vect{\text{EA}},~\vect{\text{EF}},~\vect{\text{EH}}\right)$ est un repère orthonormal de l'espace.
%
%\medskip
%
%Les vecteurs $\vect{\text{BD}}$ et $\vect{\text{DE}}$ sont-ils orthogonaux ? Justifier.}\hfill
%\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 5}
%\begin{pspicture}(8.5,7.5)
%%\psgrid
%\psframe(0.5,0.5)(5.7,5.7)%ABCD
%\psline(5.7,0.5)(8.3,2.1)(8.3,7.3)(3.1,7.3)(0.5,5.7)(5.7,5.7)(8.3,7.3)%BFGHDCG
%\psline[linestyle=dashed]{->}(3.1,2.1)(0.5,0.5)%EA
%\psline[linestyle=dashed]{->}(3.1,2.1)(8.3,2.1)%EF
%\psline[linestyle=dashed]{->}(3.1,2.1)(3.1,7.3)%EH
%\uput[d](0.5,0.5){A} \uput[d](5.7,0.5){B} \uput[dr](5.7,5.7){C} \uput[l](0.5,5.7){D} 
%\uput[ur](3.1,2.1){E} \uput[ur](8.3,2.1){F} \uput[ur](8.3,7.3){G} \uput[u](3.1,7.3){H}
% 
%\end{pspicture}}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 6 points}

\begin{center}\textbf{Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante}
\end{center}

\textbf{Partie A : Un pavage}

%\begin{center}
%\psset{unit=0.5cm}
%\begin{pspicture*}(24.1,22.1)
%\def\R{\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(0,2)(2,2)(2,1)(0,1)(1,1)(2,0)}
%\def\Re{\psscalebox{-1 1}{\R}}
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
%\rput(1,1){\R}\rput(17,1){\R}\rput(1,1){\R}\rput(1,1){\R}
%\rput(9,5){\R}\rput(1,9){\R}\rput(17,9){\R}\rput(9,13){\R}
%\rput(1,17){\R}\rput(17,17){\R}\rput(9,21){\R}
%\rput{180}(11,3){\R}\rput{180}(3,7){\R}\rput{180}(19,7){\R}
%\rput{180}(11,11){\R}
%\rput{180}(3,15){\R}\rput{180}(19,15){\R}\rput{180}(11,19){\R}
%\rput{180}(3,23){\R}\rput{180}(19,23){\R}
%\rput(7,19){\Re}\rput(7,11){\Re}\rput(7,3){\Re}
%\rput{-180}(5,17){\Re}\rput{-180}(5,9){\Re}\rput{-180}(5,1){\Re}\rput{-180}(21,1){\Re}
%\rput{-180}(21,17){\Re}\rput{-180}(21,9){\Re}
%\rput{-180}(13,5){\Re}\rput{-180}(13,13){\Re}\rput{-180}(13,21){\Re}
%\rput(23,19){\Re}\rput(23,11){\Re}\rput(23,3){\Re}
%\rput(15,15){\Re}\rput(15,7){\Re}\rput(15,-1){\Re}
%\end{pspicture*} 
%\end{center}
%
%La figure ci-dessus montre un pavage obtenu à partir d'un \og carreau \fg{} constitué d'un carré sur lequel est représenté un \og R \fg{} stylisé. Ce \og carreau\fg{} est grisé sur \textbf{l'annexe 2 à rendre avec la copie.}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Réalisation du pavage}

%Le pavage peut être réalisé en translatant un \og motif élémentaire\fg{} par répétition de deux translations. Sur \textbf{l'annexe 2 à rendre avec la copie}, repasser en couleur le contour d'un \og motif élémentaire\fg{} et représenter les vecteurs définissant ces translations.
Voir l'annexe ; les deux vecteurs sont en rouge et bleu.
\item  \textbf{Étude du pavage}
	\begin{enumerate}
		\item %Par quelle transformation du plan passe-t-on du \og carreau\fg{} numéroté 1 au \og carreau\fg{} numéroté 2 ?
On passe du carreau 1 au 2 par la symétrie centrale autour de A (voir l'annexe).

%\emph{On ajoutera les éléments permettant de définir cette transformation sur le pavage de \textbf{l'annexe $2$ à rendre avec la copie}}.
		\item %Par quelle transformation du plan passe-t-on du \og carreau\fg{} numéroté 1 au \og carreau\fg{} numéroté 3 ?
On passe du carreau 1 au 3 par la symétrie centrale autour de B (voir l'annexe).		
%\emph{On ajoutera sur le pavage de \textbf{l'annexe $2$ à rendre avec la copie} les éléments permettant de définir cette transformation.}
		\item %On passe du \og carreau  numéroté 4 au \og carreau \fg{} numéroté 5 en appliquant successivement deux transformations. Quelles sont ces transformations ?
		
%\emph{On ajoutera sur le pavage de \textbf{l'annexe $2$ à rendre avec la copie} les éléments permettant de définir ces transformations.}
Il y a plusieurs solutions ; par exemple une translation verticale de vecteur (0~;~2) et une symétrie axiale autour de la droite (d).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Modèle en perspective}

\medskip

%On souhaite paver une cour afin de réaliser un pavage identique à celui représenté dans la partie A. 
%
%On fabrique dans ce but des pavés cubiques identiques au pavé ABCDEFGH représenté ci-dessous
%en perspective parallèle. Un motif représentant un \og R \fg{} stylisé est inscrit dans la face carrée supérieure de chacun de ces pavés comme cela est représenté ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(10,9)
%\psgrid
\psframe(0.5,0)(6.3,5.8)
\psline(6.3,0)(9.1,2.1)(9.1,7.9)(3.3,7.9)(0.5,5.8)(6.3,5.8)(9.1,7.9)%BFGHDCG
\psline[linewidth=0.2pt](1.95,5.8)(4.75,7.9)
\psline[linewidth=0.2pt](3.40,5.8)(6.2,7.9)
\psline[linewidth=0.2pt](4.85,5.8)(7.65,7.9)
\psline[linewidth=0.2pt](1.2,6.3025)(7,6.3025)
\psline[linewidth=0.2pt](1.9,6.805)(7.6,6.805)
\psline[linewidth=0.2pt](2.6,7.3075)(8.3,7.3075)
\psline[linestyle=dashed](0.5,0)(3.3,2.1)(3.3,7.9)
\psline[linestyle=dashed](3.3,2.1)(9.1,2.1)
\uput[ul](0.5,0){A} \uput[ul](6.3,0){B} \uput[dr](6.3,5.8){C} \uput[dl](0.5,5.8){D} 
\uput[ul](3.3,2.1){E} \uput[ul](9.1,2.1){F} \uput[ur](9.1,7.9){G} \uput[ul](3.3,7.9){H}
\psline[linewidth=1.75pt](2.6,6.3025)(3.98,7.32)(6.85,7.32)(6.2,6.8)(3.32,6.8)\psline[linewidth=1.75pt](4.75,6.8)(5.5,6.3025)%lettre R 
\end{pspicture}
\end{center}

%\textbf{Dans l'annexe 3 à rendre avec la copie}, on a commencé à représenter en perspective centrale le pavé représenté ci-dessus en perspective parallèle. Les points $a$, $b$, $c$, \ldots représentent respectivement les points A, B, C, ...

%\emph{On complètera au fur et à mesure la représentation du pavé \textbf{sur l'annexe $3$ à rendre avec la copie.}}

%\emph{On laissera apparents les traits de construction.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %La face ABCD se situe dans un plan frontal. Construire le point $e$ en justifiant la construction.
(AE) et (BF) sont parallèles, donc $(ae)$ et $(bf)$ sont sécantes au point de fuite.

(AB) et (EF) sont parallèles, donc $(ab)$ et $(ef)$ sont parallèles.
\item  %Dans la représentation en perspective parallèle, les droites (BF) et (CG) sont parallèles.

%Dans la représentation en perspective centrale, les droites $(bf)$ et $(cg)$ ne le sont pas. 
$(bf)$ et $(cg)$ sont sécantes au point de fuite.
%Pourquoi et où se coupent-elles ?
\item  Voir l'annexe.%Représenter le cube $abcdefgh$.
\item  %Construire le point $m$, image du centre de la face supérieure CDHG du cube.

%En déduire le quadrillage de la face supérieure CDHG du cube.
Voir l'annexe.
\item  %Terminer la représentation du pavé en perspective centrale. On repassera le motif \og R \fg{} stylisé en couleur.
Voir l'annexe.
\end{enumerate}

\begin{landscape}

\begin{center}
\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie}

\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\medskip

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	&$- 2$ 	&$- 1,5$ 	&$- 1$ 	&$-0,5$ &0	& 0,5 	&1 \\ \hline
$f(x)$	&2,2	&1,1		&0,6	&0,6	&0,8&1,0	&1 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
%\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie}

\psset{unit=2.75cm}
\begin{pspicture}(-2.3,-0.1)(2.3,4.1)
%\rput{90}(3,2.3){
\multido{\n=-2.3+0.1}{47}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,3.1)\uput[d](\n,0){\tiny \n}}
\multido{\n=0.0+0.1}{31}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.2pt](-2.3,\n)(2.3,\n)\uput[l](0,\n){\tiny \n}}
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(-2.3,0)(2.3,0)
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,3.1)
\psarc[linewidth=1.25pt](0,3){3}{-120}{-60}
\psline(-1.5,0)(-1.5,0.402)\psline(1.5,0)(1.5,0.402)
\psdots(-2,2.2)(-1.5,1.1)(-1,0.6)(-0.5,0.6)(0,0.8)(0.5,1)(1,1)
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](-2,2.2)(-1.5,1.1)(-1,0.6)(-0.5,0.6)(0,0.8)(0.5,1)(1,1)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red]{->}(1,1)(2,0.6)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{1}{1.3 0.2 x mul sub x dup mul 0.1 mul sub}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}


\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe 2 à rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 - Partie A}

\bigskip

\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(24.1,22.1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,16)(4,20)
%\psgrid
\def\R{\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(0,2)(2,2)(2,1)(0,1)(1,1)(2,0)}
\def\Re{\psscalebox{-1 1}{\R}}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\rput(1,1){\R}\rput(17,1){\R}\rput(1,1){\R}\rput(1,1){\R}
\rput(9,5){\R}\rput(1,9){\R}\rput(17,9){\R}\rput(9,13){\R}
\rput(1,17){\R}\rput(17,17){\R}\rput(9,21){\R}
\rput{180}(11,3){\R}\rput{180}(3,7){\R}\rput{180}(19,7){\R}
\rput{180}(11,11){\R}
\rput{180}(3,15){\R}\rput{180}(19,15){\R}\rput{180}(11,19){\R}
\rput{180}(3,23){\R}\rput{180}(19,23){\R}
\rput(7,19){\Re}\rput(7,11){\Re}\rput(7,3){\Re}
\rput{-180}(5,17){\Re}\rput{-180}(5,9){\Re}\rput{-180}(5,1){\Re}\rput{-180}(21,1){\Re}
\rput{-180}(21,17){\Re}\rput{-180}(21,9){\Re}
\rput{-180}(13,5){\Re}\rput{-180}(13,13){\Re}\rput{-180}(13,21){\Re}
\rput(23,19){\Re}\rput(23,11){\Re}\rput(23,3){\Re}
\rput(15,15){\Re}\rput(15,7){\Re}\rput(15,-1){\Re}
\uput[ur](0,8){1}\uput[ur](0,12){2}
\uput[ur](8,8){4}\uput[ur](12,10){5}
\uput[ur](16,4){3}\pspolygon[linewidth=2pt,linecolor=cyan](0,0)(4,0)(4,2)(8,2)(8,10)(4,10)(4,8)(0,8)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{->}(1,1)(9,5)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{->}(1,1)(1,9)
\psline(1,11)(3,13)\psline(1,13)(3,11)\uput[r](2,12){A}
\psline(1,11)(19,5)\psline(3,11)(17,5)\uput[ur](10,8){B}
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=green](12,2)(12,16)\uput[r](12,14){\green (d)}
\end{pspicture*} 

\newpage
\textbf{\large EXERCICE 3 - Partie B}

\vspace{3cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,7)(16,20)
%\psgrid
\psline(0,20)(16,20)
\uput[u](15,20){ligne d'horizon}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1.5,8.7)(7,8.7)(8.5,14.7)
\uput[l](1.5,8.7){$a$} \uput[r](7,8.7){$b$} \uput[r](8.5,14.7){$f$}
\uput[r](7,14.2){$c$}\uput[l](1.5,14.2){$d$}\uput[dr](6.3,16.3){$m$}
\uput[ul](5.9,14.7){$e$}\uput[r](8.5,17.25){$g$}\uput[ul](5.9,17.25){$h$}
\psline(7,8.7)(8.5,14.7)(9.825,20) 
\psline(1.5,8.7)(9.825,20) 
\psline(5.9,14.7)(8.5,14.7) 
\psframe(1.5,8.7)(7,14.2)
\psline(7,14.2)(9.825,20) 
\psline(1.5,14.2)(9.825,20) 
\psline(2.875,14.2)(9.825,20) 
\psline(4.25,14.2)(9.825,20) 
\psline(5.625,14.2)(9.825,20) 
\psframe(8.5,14.7)(5.9,17.25)
\psline[linecolor=violet](7.62,15.5)(3.4,15.5)
\psline[linecolor=violet](8,16.3)(4.55,16.3)
\psline[linecolor=violet](8.27,16.83)(5.3,16.83)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](4.4,15.5)(6.04,16.8)(7.5,16.8)(7.16,16.3)(6.28,16.3)(6.5,15.5)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](6.28,16.3)(5.4,16.3)
\psline(1.5,14.2)(8.5,17.25)
\psline(7,14.2)(5.9,17.25)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}