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%Tapuscrit et corrigé : Denis Vergès
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\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
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\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STD2A}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{16 juin 2016}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat  Métropole--La Réunion   \decofourright\\[4pt] STD2A juin 2016}} 
\end{center}

%\tcbset{colback=red!5!white,colframe=red!75!black}
%
%\begin{tcolorbox}[text width=4cm]
%Ceci est une  \textbf{tcolorbox} où le texte a une largeur de 4~cm.
%\end{tcolorbox}\begin{tcolorbox}[text width=4cm]
%Ceci est une  \textbf{tcolorbox} où le texte a une largeur de 4~cm.
%\end{tcolorbox}\begin{tcolorbox}[text width=4cm]
%Ceci est une  \textbf{tcolorbox} où le texte a une largeur de 4~cm.
%\end{tcolorbox}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

%Un styliste a imaginé la montre-bracelet pour enfants représentée ci-dessous.
%
%\begin{center}
%
%\psset{unit=0.3cm}
%\begin{pspicture*}(-16,-5.5)(16,5.5)
%%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt](-16,-6)(16,6)
%%\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx= 20,Dy=20]{->}(0,0)(-16,-5.5)(16,5.5)
%\pscircle(0,0){3}
%\psellipse(0,0)(5,3)
%\psline(8,1)(14,1)\psline(8,-1)(14,-1)\psline(-8,1)(-14,1)\psline(-8,-1)(-14,-1)
%\def\arca{\psplot{4}{8}{x dup mul 0.05 mul 0.8 x mul sub 4.2 add}}
%\def\arcb{\psplot{4}{8}{x dup mul 0.05 mul 0.8 x mul sub 4.2 add neg}}
%\psplot{4}{8}{x dup mul 0.05 mul 0.8 x mul sub 4.2 add}
%\psplot{4}{8}{x dup mul 0.05 mul 0.8 x mul sub 4.2 add neg}
%\psarc(14,0){1}{-90}{90}\psarc(-14,0){1}{90}{-90}
%\rput{180}(0,0){\arca}
%\rput{180}(0,0){\arcb}
%\psline{->}(0,0)(1.3,1.3)\psline{->}(0,0)(-2,1.5)
%\end{pspicture*}
%\end{center}
%
%La montre et son bracelet ont été dessinés dans le repère orthonormal (0, I, J) de \textbf{l'annexe 1}.
%
%Pour la montre, la figure est constituée d'une ellipse $\mathcal{E}$ et d'un cercle $\Gamma$. Pour le bracelet, la figure est constituée d'un arc de parabole reliant les points B et C, du segment [CD], du demi-cercle de diamètre [DE] et de leurs symétriques par rapport aux axes de coordonnées.
%
%Dans le repère (O, I, J), les points A, B, C, D et E ont pour coordonnées A(0~;~3), B(4~;~1,8),
%C(8~;~1), D(14~;~1) et E$(14~;~-1)$. 
%
%Les points H et K sont les points d'intersection d'abscisses positives respectivement du cercle $\Gamma$ et de l'ellipse $\mathcal{E}$ avec l'axe (OI).
%
%\bigskip

\textbf{Partie A : étude des différentes parties composant la montre-bracelet}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{La partie montre}

\medskip

%L'ellipse $\mathcal{E}$ et le cercle $\Gamma$ ont pour centre O.
	\begin{enumerate}
		\item %Dans le repère (O, I, J), une équation cartésienne de l'ellipse $\mathcal{E}$ est $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$.
		
%Donner la longueur de chacun des axes de l'ellipse.
L'équation $\dfrac{(x - 0)^2}{5^2} + \dfrac{(y- 0)^2}{3^2} = 1$ montre que l'ellipse est centrée à l'origine et que les axes ont pour longueur $2 \times5 = 10$ et $2 \times 3 = 6$.
		\item %Justifier que le point B est un point de l'ellipse $\mathcal{E}$.
On a $\dfrac{4^2}{25} + \dfrac{1,8^2}{9} = 1 \iff  \dfrac{16}{25} + \dfrac{3,24}{9} = 1 \iff 0,64 + 0,36 = 1 $ ; donc B est un point de l'ellipse $\mathcal{E}$.
		\item %Le cercle $\Gamma$ passe par le point A. Donner une équation cartésienne du cercle $\Gamma$.
Le rayon de $\Gamma$ est égal à 3 ; une équation de $\Gamma$ est donc : 
		
$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 3^2 \iff x^2 + y^2 = 9$.
		\item %L'ellipse $\mathcal{E}$ a été obtenue à partir du cercle T par affinité orthogonale d'axe (OJ).

%Donner le rapport $\dfrac{\text{OK}}{\text{OH}}$ de cette affinité orthogonale.
$\dfrac{\text{OK}}{\text{OH}} = \dfrac{5}{3}$.
	\end{enumerate}
\item \textbf{La partie bracelet}

\medskip

%La partie reliant les points B et C est un arc de la parabole $\mathcal{P}$ qui représente la fonction $f$ définie par 

\[f(x) = 0,05x^2 - 0,8x + 4,2.\]

	\begin{enumerate}
		\item %Vérifier que les points B et C sont bien des points de la parabole $\mathcal{P}$
Pour B : si $x = 4$, alors $f(4) = 0,05\times 4^2 - 0,8\times 4 + 4,2 = 0,8 - 3,2 + 4,2 = 1,8$ qui est bien l'ordonnée de B.
		
Pour C : si $x= 8$, alors $f(8) = 0,05\times 8^2 - 0,8\times 8 + 4,2 = 3,2 - 6,4 + 4,2 = 1$ qui est bien l'ordonnée de C. 
		\item %La tangente à la parabole $\mathcal{P}$ au point C est-elle parallèle à l'axe (OI) ? Justifier.
On a $f'(x) = 0,1x - 0,8$, donc $f'(8) = 0,8 - 0,8 = 0$ : le nombre dérivé est nul ce qui signifie que la tangente à la parabole $\mathcal{P}$ au point C est parallèle à l'axe (OI).
		
%Que peut-on dire du raccordement au point C entre l'arc de la parabole $\mathcal{P}$ et le segment [CD] ?
D'après le résultat précédent le raccordement en C est dérivable.
		\item %On admet que la tangente à l'ellipse $\mathcal{E}$ au point B a pour équation $y = - 0,8x + 5$.
		
%Que peut-on dire du raccordement entre l'arc de parabole et l'ellipse $\mathcal{E}$ au point B ? Justifier.
Pour la tangente à l'ellipse $\mathcal{E}$ au point B, le coefficient directeur est égal à $- 0,8$.

Pour la tangente à l'arc de parabole au point B, le nombre dérivé est égal à $f'(4)  = 0,1\times 4  - 0,8 = 0,4 - 0,8 = - 0,4$.

Le raccordement en B n'est pas dérivable.
		\item %Donner une représentation paramétrique du demi-cercle de diamètre [DE].
		Une représentation paramétrique du demi-cercle de diamètre [DE] est :
		
		\[\left\{\begin{array}{l c l}
		x&=&\cos t + 14\\
		y&=&\sin t
		\end{array}\right., \:\: t \in \left[- \frac{\pi}{2}~;~\frac{\pi}{2} \right].\]
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : nouveau modèle de montre-bracelet}

\medskip

%Afin de réduire la partie métallique et de lisser l'objet, le styliste souhaite ne conserver que le cercle
%$\Gamma$ en métal. Pour le bracelet, il veut relier les points A et C par la courbe $\mathcal{C}$ représentant la fonction $g$ définie, sur l'intervalle [0~;~8], par 
%
%\[g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\quad  \text{où }  a, b, c \:\text{et } d \:\text{sont des réels.}\]
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Donner l'expression de la fonction $g'$ dérivée de la fonction $g$.
On a sur l'intervalle [0~;~8], $g'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$.
\item %On souhaite que les tangentes à la courbe $\mathcal{C}$ aux points A et C soient parallèles à l'axe (OI).
On veut que $g'(0) = 0$.
	\begin{enumerate}
		\item %Donner $g(0)$, $g'(0)$, $g(8)$ et $g'(8)$.
		On a :
		
		$g(0) = d = 3$ ; \quad $g'(0) = c = 0$ ;
		
		$g(8) = 512a + 64b + 8c + d = 1$ ; \quad $g'(8) = 192a + 16b + c = 0$.
		\item %En déduire un système d'équations vérifié par $a$, $b$, $c$ et $d$.
Les réels $a$,$b$, $c$ et $d$ vérifient donc le système :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
d &=& 3\\
c &=& 0\\
512a + 64b + 8c + d &=& 1\\
192a + 16b + c &=& 0
\end{array}\right.\]

		\item %Résoudre ce système.
Le système se simplifie en :
		
$\left\{\begin{array}{l c l}
512a + 64b  + 3 &=& 1\\
192a + 16b &=& 0\\
c &=& 0\\
d &=& 3
\end{array}\right.$ ou  $\left\{\begin{array}{l c l}
512a + 64b  &=&- 2\\
12a + b &=& 0\\
c &=& 0\\
d &=& 3
\end{array}\right.$ et 	

$\left\{\begin{array}{l c l}
512a + 64\times (- 12a)  &=&- 2\\
b &=&- 12a\\
c &=& 0\\
d &=& 3
\end{array}\right.$	

La première équation donne $512a - 768a = - 2 $ ou $- 256a = - 2$ et enfin $a = \dfrac{1}{128}$, puis $b = - 12 \times \dfrac{1}{128} = -\dfrac{3}{32}$.
	\end{enumerate}
\item On admet que pour tout réel $x$ de l'intervalle [0~;~8], $g(x) = \dfrac{1}{128} x^3 - \dfrac{3}{32} x^2 + 3$.
	\begin{enumerate}
		\item %Compléter le tableau de valeurs donné en \textbf{annexe 2} à rendre avec la copie.
		
%\emph{On arrondira les résultats au dixième.}
Voir l'annexe 2.
		\item %Tracer la courbe $\mathcal{C}$ dans le repère donné en \textbf{annexe 2} à rendre avec la copie.
Voir l'annexe 2.		
%Compléter la figure pour obtenir le nouveau modèle de montre-bracelet.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 7 points}

\medskip

%Le palais de l'Alhambra à Grenade est réputé pour ses ornements muraux représentants différents
%pavages du plan. L'un des plus célèbres est représenté ci-dessous. Il est constitué de motifs \emph{pajarita}.
%
%\begin{center}
%\includegraphics[width=10cm,height=5cm,scale=0.7]{Alhambrapajarita2.eps}
%\end{center}
%
%\newpage
\begin{center}
\textbf{Partie A : construction d'un motif \emph{pajarita} à partir d'un triangle équilatéral}
\end{center}

%\parbox{0.53\linewidth}{On veut compléter la figure constituée d'un triangle équilatéral ABC de l'annexe 3 à rendre avec la copie afin de construire le motif \emph{pajarita} représenté ci-contre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Placer les points A$'$, B$'$ et C$'$ milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Voir l'annexe.
\item %Construire les droites $\Delta$,\: \Delta'$ et $\Delta''$ médiatrices respectives des segments [AB$'$], [BC$'$] et [CA$'$].
Voir l'annexe.
%On note :

%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item I le point d'intersection de $\Delta$ et $\Delta'$
%\item J le point d'intersection de $\Delta'$ et $\Delta''$
%\item K le point d'intersection de $\Delta''$ et $\Delta$.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}

\item %Construire les arcs de cercle, internes au triangle ABC, de centres respectifs I, J et K et reliant respectivement les points B et C$'$, C et A$'$ et A et B$'$ puis leurs symétriques respectifs par rapport aux points C$'$, A$'$ et B$'$ pour obtenir le motif \emph{pajarita}.
%\end{enumerate}}\hfill
%\parbox{0.45\linewidth}{
%\psset{unit=1.25cm}
%\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
%%\psgrid
%\psarc(1.25,-2.75){1.43}{30}{150}
%\psarc(1.25,1.6){1.43}{150}{270}
%\psarc(-2.5,-0.55){1.43}{-90}{30}
%\psarc(-1.25,-1.3){1.43}{-150}{-30}
%\psarc(1.25,-1.25){1.43}{-30}{90}
%\psarc(-0.0,0.875){1.43}{90}{210}
%\end{pspicture}}
Voir l'annexe
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie B : quelques propriétés géométriques}
\end{center}

%\parbox{0.48\linewidth}{On considère le motif \emph{pajarita} obtenu à partir du triangle équilatéral ABC, construit dans la partie A et représenté ci-contre. Les sommets de ce motif \emph{pajarita} sont les points A, B et C.
%
%Les points I, J et K construits dans la question 2. de la
%partie A sont les centres respectifs des arcs de cercle
%reliant les points B et C$'$, C et A$'$ et A et B$'$.}\hfill
%\parbox{0.47\linewidth}{\psset{unit=1.25cm}
%\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
%%\psgrid
%\pspolygon(-2.5,-2)(2.5,-2)(0,2.33013)%ABC
%\uput[dl](-2.5,-2){A} \uput[dr](2.5,-2){B} \uput[u](0,2.33013){C} 
%\pspolygon[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](-1.25,0.165)(1.25,0.165)(0,-2)%B'A'C'
%\uput[ul](-1.25,0.165){B$'$} \uput[ur](1.25,0.165){A$'$} \uput[d](0,-2){C$'$} 
%%\psline(1.875,-3.0825)(0,-2)(-1.875,-0.9175)(-3.75,0.165)%perp par C'
%%\psline(-3.075,-0.918)(-1.25,0.165)(0.625,1.248)(2.5,2.331)%perp par B'
%%\psline(1.25,3)(1.25,0.165)(1.25,-2)(1.25,-3)%perp par A'
%\psarc(1.25,-2.75){1.43}{30}{150}
%\psarc(1.25,1.6){1.43}{150}{270}
%\psarc(-2.5,-0.55){1.43}{-90}{30}
%\psarc(-1.25,-1.3){1.43}{-150}{-30}
%\psarc(1.25,-1.25){1.43}{-30}{90}
%\psarc(-0.0,0.875){1.43}{90}{210}
%\pspolygon(1.25,-2.75)(1.25,1.6)(-2.5,-0.58)%IJK
%\uput[d](1.25,-2.75){I} \uput[u](1.25,1.6){J} \uput[l](-2.5,-0.58){K} 
%\end{pspicture}
%}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Tangente commune}
	\begin{enumerate}
		\item %Sur quel segment de la figure ci-contre se trouve le centre de l'arc de cercle reliant les points B$'$ et C ? Justifier.
Le centre de l'arc de cercle reliant les points B$'$ et C est le symétrique de K autour de B$'$, donc appartient au segment [KJ].
		\item %Prouver que les arcs de cercle reliant les points A
%et B$'$ et B$'$ et C ont la même tangente au point B$'$.
La tangente à l'arc de cercle reliant les points A et B$'$ est perpendiculaire en B$'$ au rayon [KB$'$] ; sa symétrique autour de B$'$ est donc elle-même et c'est aussi la tangente en B$'$ à l'arc de cercle reliant B$'$ et C.
Justifier.
	\end{enumerate}
\item  \textbf{Tangente au sommet}
	\begin{enumerate}
		\item %Justifier que les droites $\left(\text{A}'\text{B}'\right)$ et (IJ) sont perpendiculaires.
On sait que dans le triangle (ABC), la droite des milieux (A$'$B$'$) est parallèle à la droite (AB).
		
Or la droite (IJ) est la médiatrice de [BC$'$], donc est perpendiculaire à la droite (BC$'$).

Conclusion : la droite $\left(\text{A}'\text{B}'\right)$ est perpendiculaire à la droite (IJ).
		\item %En déduire que l'angle $\widehat{\text{B}'\text{CJ}}$ est droit.
Par symétrie autour de la droite (B$'$J), on a $\widehat{\text{B}'\text{CJ}} = \widehat{\text{B}'\text{A}'\text{J}} = 90\degres$.
		\item %Quelle est la tangente en C à l'arc reliant les points A$'$ et C ? Justifier.
		Toujours par symétrie autour de la droite $(\Delta'')$ la droite (B$'$C) perpendiculaire au rayon [JC] et donc tangente à l'arc de cercle reliant A$'$ et C a pour symétrique la droite (B$'$A$'$) qui  perpendiculaire au rayon [JA$'$] est donc la tangente à l'arc de cercle reliant les points C et A$'$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie C : pavage du plan}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item %Par quelles transformations peut-on obtenir le pavage de \textbf{l'annexe 3} à rendre avec la copie à partir du motif \emph{pajarita} ?

%Pour définir ces transformations, placer les points nécessaires sur la figure de \textbf{l'annexe 3} à rendre avec la copie.
Il suffit de deux translations : celle de vecteur $\vect{\text{AB}}$ (en rouge) et celle de vecteur $\vect{\text{AC}}$ (en bleu).

On peut aussi utiliser des rotations successives de 60\degres autour d'un sommet.
\item %Un carreleur souhaite recouvrir un mur de motifs \emph{pajarita}. Pour des questions pratiques, il veut utiliser des carreaux de forme hexagonale.
	\begin{enumerate}
		\item %\textbf{Sur l'annexe 3 à rendre avec la copie}, dessiner soigneusement un exemple d'hexagone régulier, le plus petit possible, dont les sommets sont des sommets de motifs \emph{pajarita} et qui permette de paver le plan.
Voir à la fin le motif hexagonal en vert.
		\item %Par quelles transformations peut-on obtenir le pavage de \textbf{l'annexe 3 à rendre avec la copie} en utilisant ce motif hexagonal ?
		On peut paver le plan à partir d'un motif hexagonal et des translations $\vect{\text{AB}}$ et $2\vect{\text{AC}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM)}

\medskip

%Pour chacune des cinq questions, \textbf{une seule des quatre réponses proposées est correcte}. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie.
%Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse
%incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %On note log la fonction logarithme décimal. Le nombre réel $\log\left(10^5 \times  2,2\right)$ est égal à :

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%$\bullet~~$ 7,2 &$\bullet~~$ $5 \times \log (2,2)$ &$\bullet~~$ $5 + \log (2,2)$ &$\bullet~~$ 5,34
%\end{tabularx}
%\medskip
$\log\left(10^5 \times  2,2\right) \approx 5,34$.
\item $\vect{\text{CA}}~\cdot~\vect{\text{EH}} = \vect{\text{DA}}~\cdot~\vect{\text{AD}} = - 9$.

%\parbox{0,45\linewidth}{On considère le cube ABCDEFGH d'arête 3 représenté ci-contre.}\hfill
%\parbox{0,45\linewidth}{\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture*}(-0.5,-0.5)(5,4.5)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt](-1,-1)(5,5)
%\psframe(3,3)\psline(3,0)(4,1)(4,4)(1,4)(0,3)
%\psline(4,4)(3,3) 
%\psline[linestyle=dashed](0,0)(1,1)(1,4)
%\psline[linestyle=dashed](1,1)(4,1)
%\uput[dl](0,0){A}\uput[dr](3,0){B}\uput[ur](4,1){F}\uput[ul](1,1){E}
%\uput[ul](0,3){D}\uput[ul](3,3){C}\uput[ur](4,4){G}\uput[ul](1,4){H} 
%\end{pspicture*}}
%
%Le produit scalaire 

% est égal à :

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%$\bullet~~$9 &$\bullet~~$$3\sqrt{3}$&$\bullet~~$ $- 9$&$\bullet~~$ $- 3\sqrt{3}$
%\end{tabularx}
%\medskip

\item %La solution de l'équation $8 + 2x^3 = 20$ est :

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%$\bullet~~$ 1,817 &$\bullet~~$ $6^{- 3}$&$\bullet~~$ 2&$\bullet~~$ $6^{\frac{1}{3}}$
%\end{tabularx}
%\medskip
$8 + 2x^3 = 20 \iff 2x^3 = 12 \iff x^3 = 6$, soit $x = 6^{\frac{1}{3}}$.
\item ~
%\parbox{0,45\linewidth}{On considère le triangle ABC ci-contre.}\hfill
%\parbox{0,45\linewidth}{\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(4,3)
%\pspolygon(1,0.5)(3.7,0.5)(0.6,2.2)%ABC
%\uput[d](1,0.5){A} \uput[d](3.7,0.5){B} \uput[u](0.6,2.2){C}
%\uput[d](2.35,0.5){3}\uput[ur](2.15,1.35){4}
%\uput[l](0.8,1.35){2} 
%\end{pspicture}
%}
%
%Le cosinus de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ est égal à :
%
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%$\bullet~~$9&$\bullet~~$ $\dfrac{7}{8}$&$\bullet~~$ $- \dfrac{1}{4}$&$\bullet~~$$\dfrac{11}{16}$
%\end{tabularx}
%\medskip
On a $\text{BC}^2 = \text{AC}^2 + \text{BA}^2 - 2 \text{AB} \times \text{AC}\times \cos \widehat{\text{BAC}}$, soit $16 = 4 + 9 - 2\times 2 \times 3 \times \cos \widehat{\text{BAC}} \iff 12\cos \widehat{\text{BAC}} = - 3 \iff \cos \widehat{\text{BAC}} = - \dfrac{1}{4}$.
\item Le tétraèdre ABCD est invariant par la rotation d'axe (AH) et d'angle 120\degres.

%\parbox{0,55\linewidth}{Toutes les faces du tétraèdre régulier ABCD représenté ci-contre
%sont des triangles équilatéraux. H est le centre de gravité de la
%face BCD.
%
%Le tétraèdre ABCD est invariant par la rotation d'axe (AH) et
%d'angle :}\hfill \parbox{0,4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(5,5)
%\pspolygon(0.3,1.3)(1.5,0.5)(4.5,1.2)(2,4.5)%CBDA
%\psline[linestyle=dashed](0.3,1.3)(4.5,1.2)
%\psline[linestyle=dotted](2,4.5)(2,0.9)
%\uput[u](2,4.5){A} \uput[d](1.5,0.5){B} \uput[l](0.3,1.3){C} \uput[r](4.5,1.2){D} \uput[l](2,0.9){H} 
%\end{pspicture}
%}

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%$\bullet~~$ 90~\degres&$\bullet~~$ 120~\degres & $\bullet~~$ 60~\degres&$\bullet~~$  180~\degres
%\end{tabularx}
%\medskip
\end{enumerate}

\begin{landscape}
\begin{center}
\bigskip

\textbf{Annexe 1}

\vspace{2cm}

\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture*}(-16,-5.5)(16,10)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt](-16,-6)(16,6)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx= 20,Dy=20]{->}(0,0)(-16,-5.5)(16,5.5)
\pscircle(0,0){3}
\psellipse(0,0)(5,3)
\psline(8,1)(14,1)\psline(8,-1)(14,-1)\psline(-8,1)(-14,1)\psline(-8,-1)(-14,-1)
\psplot{4}{8}{x dup mul 0.05 mul 0.8 x mul sub 4.2 add}
\psplot{4}{8}{x dup mul 0.05 mul 0.8 x mul sub 4.2 add neg}
\psarc(14,0){1}{-90}{90}\psarc(-14,0){1}{90}{-90}
\psdots(0,3)(8,1)(14,1)(14,-1)(4,1.8)
\uput[ul](0,3){A} \uput[ur](4,1.8){B}\uput[u](8,1){C} \uput[u](14,1){D}\uput[d](14,-1){E}
\uput[dl](0,0){O} \uput[d](1,0){1}\uput[l](0,1){J}\uput[dr](3,0){H}\uput[dr](5,0){K}
\uput[ul](-3.6,2.2){$\mathcal{E}$}\uput[dl](-2.8,-1.8){$\Gamma$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{landscape}

\begin{landscape}
\begin{center}

\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

\vspace{1.5cm}

\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	&0 	&1 		&2 		&3 		&4 	&5 		&6 		&7 		&8\\ \hline
$g(x)$	&3	&2,9	&2,7	&2,4	&2	&1,6	&1,3	&1,1	&1\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\psset{unit=0.65cm}
\begin{pspicture*}(-16,-5.5)(16,5.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt](-16,-6)(16,6)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=1,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-16,-5.5)(16,5.5)
\pscircle(0,0){3}
\psline(8,1)(14,1)\psline(8,-1)(14,-1)
\psdots(0,3)(8,1)(14,1)(14,-1)
\psarc(14,0){1}{-90}{90}
\uput[dl](-2.8,-1.8){$\Gamma$}
\uput[ul](0,3){A} \uput[u](8,1){C} \uput[u](14,1){D}\uput[d](14,-1){E}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{8}{x 3 exp 128 div x dup mul 3 mul 32 div sub 3 add}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{8}{x 3 exp 128 div x dup mul 3 mul 32 div sub 3 add neg}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-8}{0}{x neg  3 exp 128 div x neg  dup mul 3 mul 32 div sub 3 add}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-8}{0}{x neg  3 exp 128 div x neg  dup mul 3 mul 32 div sub 3 add neg}
\psline(-8,1)(-14,1)\psline(-8,-1)(-14,-1)
\psarc(-14,0){1}{90}{-90}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{landscape}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 3 à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 2 -- Partie A}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1.75cm}
\begin{pspicture}(-3,-2.7)(3,2.6)
\pspolygon(-2.5,-2)(2.5,-2)(0,2.33013)%ABC
\psdots(0,-2)(-1.25,0.165)(1.25,0.165)
\uput[dl](-2.5,-2){A} \uput[dr](2.5,-2){B} \uput[u](0,2.33013){C}
\uput[d](0,-2){C$'$} \uput[l](-1.25,0.165){B$'$} \uput[r](1.25,0.165){A$'$}
\uput[dl](-0.8,-1.65){$\Delta$}
\uput[r](1.25,-1.6){$\Delta'$}
\uput[r](0,0.85){$\Delta''$}
\psline(1.25,-2.75)(-2.5,-0.58)
\psline(1.25,-2.75)(1.25,1.6)
\psline(-2.5,-0.58)(1.25,1.6)
\psarc(1.25,-2.75){1.43}{30}{150}
\psarc(1.25,1.6){1.43}{150}{270}
\psarc(-2.5,-0.55){1.43}{-90}{30}
\psarc(-1.25,-1.3){1.43}{-150}{-30}
\psarc(1.25,-1.25){1.43}{-30}{90}
\psarc(-0.0,0.875){1.43}{90}{210}
\uput[d](1.25,-2.75){I} \uput[u](1.25,1.6){J} \uput[l](-2.5,-0.58){K}
\end{pspicture}

\vspace{0.5cm}

\textbf{EXERCICE 2 - Partie C}

\vspace{0.5cm}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(12,9)
%\psgrid
\def\pajarita{\psset{unit=0.3cm}\psarc(1.25,-2.75){1.43}{30}{150}
\psarc(1.25,1.6){1.43}{150}{270}
\psarc(-2.5,-0.55){1.43}{-90}{30}
\psarc(-1.25,-1.3){1.43}{-150}{-30}
\psarc(1.25,-1.25){1.43}{-30}{90}
\psarc(-0.0,0.875){1.43}{90}{210}}
\multido{\n=0+1.5}{9}{\rput(\n,8.7){\pajarita}}
\multido{\n=0.775+1.500}{9}{\rput(\n,7.4){\pajarita}}
\multido{\n=0.0+1.500}{9}{\rput(\n,6.1){\pajarita}}
\multido{\n=0.775+1.500}{9}{\rput(\n,4.8){\pajarita}}
\multido{\n=0.000+1.500}{9}{\rput(\n,3.5){\pajarita}}
\multido{\n=0.775+1.500}{9}{\rput(\n,2.2){\pajarita}}
\multido{\n=0.000+1.500}{9}{\rput(\n,0.9){\pajarita}}
\multido{\n=0.775+1.500}{9}{\rput(\n,-0.4){\pajarita}}
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{->}(0.8,0.3)(2.3,0.3)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{->}(0.8,0.3)(1.5,1.6)
\pspolygon[linewidth=1.5pt,linecolor=green](1.55,1.6)(3,1.6)(3.8,2.9)(3,4.2)(1.6,4.2)(0.8,2.9)
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{document}