\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{lscape}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pst-vue3d}
\usepackage{pstricks,pst-all,pst-3dplot,pstricks-add,graphicx}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Corrigé du baccalauréat STD2A},
pdftitle = {Polynésie - 16 juin 2014},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}  
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STD2A}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{16 juin 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat  Polynésie 16 juin 2014 \decofourright}\\ \textbf{Sciences et technologies du design et des arts appliqués}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip
 
\emph{Les trois parties de cet exercice sont largement indépendantes}

\medskip
 
%\parbox{0.7\linewidth}{Un miroir est composé d'une glace reposant sur un support cylindrique à base circulaire. Ce cylindre est tronqué en biais par rapport à l'horizontale. 
%
%La section oblique du cylindre correspondant à la glace forme une ellipse 
%$\mathcal{E}$.
% 
%On appelle respectivement $h$ et $H$ les distances entre le plan de la base du cylindre et les sommets inférieur et supérieur de $\mathcal{E}$.
% 
%On note $d$ le diamètre du cylindre.
% 
%On donne :
% 
%$H = 145$ cm
%
%$h = 9$ cm
% 
%$d = 32$ cm}
%\hfill
%\parbox{0.25\linewidth}{\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(3.2,9)
%%\def\elli{\psscalebox{1 0.1}{\psarc*[linecolor=blue](1.85,1.3){0.85}{180}{0}}}
%%\psgrid
%\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gray]{
%\psline(1,1)(1,1.8)(2.7,8.6)(2.7,1)
%\pscurve(2.7,1)(2.6,0.88)(2.5,0.83)(2.4,0.8)(2.3,0.79)(2.2,0.765)(2.1,0.75)(2,0.745)(1.9,0.74)(1.85,0.738)(1.8,0.74)(1.7,0.745)(1.6,0.75)(1.5,0.765)(1.4,0.79)(1.3,0.8)(1.2,0.83)(1.1,0.88)(1,1)
%\psline(1,1)(1,1.8)
%%%\psline(2.7,1.3)(2.7,8.6)(1,1.8)(1,1.3)}
%%\psline(1,1)(1,1.8)(2.7,8.6)(2.7,1)
%%\pscurve(2.7,1)(2.6,0.92)(2.4,0.83)(2.2,0.8)(2,0.795)(1.8,0.79)(1.6,0.8)(1.4,0.83)(1.2,0.86)(1,1)
%%\psline(1,1)(1,1.8)
%\rput{79}(1.85,5.3){\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(3.9,0.45)}
%\psline{<->}(3,1)(3,9.2)\uput[r](3,5.1){$H$}
%\psline{<->}(1,0.3)(2.7,0.3)\uput[d](1.85,0.3){$d$}
%\psline{<->}(0.6,1)(0.6,1.5)\uput[l](0.6,1.25){$h$}
%\end{pspicture}}
%
%\medskip
% 
%On a représenté les vues de profil et de dessus du miroir en Annexe 1.

\begin{center}
 
\textbf{Partie A}

\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item %Le schéma représentant la vue de coupe suivant un plan vertical est donné en Annexe 1. 

%Indiquer dans les cadres prévus à cet effet les trois dimensions manquantes, représentées par des flèches.
Voir l'annexe 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer la longueur exacte de SS$'$. En déduire la longueur arrondie au centimètre du grand axe de l'ellipse $\mathcal{E}$.
		Dans le triangleSAS$'$ rectangle en A le théorème de Pythagore s'écrit :
		
$\text{SS'}^2 = \text{SA}^2 + \text{AS'}^2 = 32^2  + (145 - 9)^2 = 32^2 + 136^2 = \np{19520}$.

Donc SS$' = \sqrt{\np{19520}} \approx 139,7$ soit environ 140~cm au centimètre près. 
		\item %Donner, sans justifier, la longueur du petit axe de $\mathcal{E}$.
La longueur du petit axe est le diamètre du cylindre soit 32~cm.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\begin{center}
 
\textbf{Partie B}

\end{center}

On admet pour la suite que le contour de la glace représente une ellipse 
$\mathcal{E}$ dont les axes mesurent $140$~cm et $32$~cm.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Sachant que l'aire d'une ellipse dont les \emph{demi-axes} ont pour mesures $a$ et $b$ est égale à $\pi a b$, calculer au cm$^2$ près l'aire de $\mathcal{E}$.
L'aire de l'ellipse est donc environ $\pi \times a\times b = \pi \times 70 \times 16 = \np{1120}\pi \approx \np{3518,6}$ soit environ \np{3519}~cm$^2$.  
\item %La glace comporte une couche de verre de 4~mm d'épaisseur. Elle a ainsi la forme d'un solide ayant pour base une ellipse, et une hauteur de 4~mm.
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer le volume de verre utilisé, au cm$^3$ près.
Le volume est égal au produit de l'aire de la base par la hauteur soit :

$\np{3519} \times 0,4 = \np{1407,6}$ soit \np{1408}~cm$^3$ au cm$^3$ près. 
		\item %Sachant que le verre a une masse volumique de 2,5~g/cm$^3$, déterminer la masse de la glace, arrondie au kg près.
1~cm$^3$ a une masse de 2,5~g, donc \np{1408}~cm$^3$ ont une masse de :
		
$\np{1408} \times 2,5 = \np{3520}$~g soit 3,52~kg et finalement 4~kg au kilo près. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\begin{center}
 
\textbf{Partie C}

\end{center} 

%On considère le repère orthonormal vérifiant les conditions suivantes :
%
%\setlength\parindent{6mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] L'origine du repère est située au centre de $\mathcal{E}$ 
%\item[$\bullet~~$] L'axe des abscisses est confondu avec le grand axe de $\mathcal{E}$ 
%\item[$\bullet~~$] L'unité de longueur est le centimètre.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
% 
%On rappelle que le grand axe et le petit axe de $\mathcal{E}$ mesurent respectivement 140~cm et 32~cm.

%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Déterminer une équation de $\mathcal{E}$ dans ce repère.
On sait que l'équation de l'ellipse dans ce repère est :

\[\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\quad \text{soit}\quad  \dfrac{x^2}{\np{4900}} + \dfrac{y^2}{256} = 1.\]
		\item %Soit M le point de coordonnées M(42~;~12,8).
		 
%Montrer par un calcul que le point M appartient à $\mathcal{E}$.
On a $\dfrac{42^2}{\np{4900}} + \dfrac{12,8^2}{256} = 1$, ce qui montre que M appartient à $\mathcal{E}$.
	\end{enumerate} 
\item %Afin de réaliser un tracé de $\mathcal{E}$, on utilise un paramétrage. 
%On considère que le paramétrage suivant 

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x(t) &=& 70 \cos t \\
y(t) &=& 16 \sin t 
\end{array}\right.\]

%constitue un paramétrage de l'ellipse lorsque $t$ désigne un angle dont la mesure en degrés décrit l'intervalle [0~;~360]. 
	\begin{enumerate}
		\item %Compléter le tableau situé en Annexe 1, en arrondissant les valeurs trouvées au centième près.
Voir l'annexe. 
		\item %Construire dans le repère donné en Annexe 1 l'arc de l'ellipse correspondant aux valeurs du tableau, puis compléter le tracé de $\mathcal{E}$.
Voir l'annexe. 		
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 8 points}

\medskip

%Dans cet exercice, on s'intéresse au pavage du plan à l'aide d'un motif élémentaire dont la construction est décrite ci-après.
% 
%Les dessins demandés seront réalisés sur l'annexe 2.
%
%\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
%Sur la figure ci-dessous, on a représenté un pentagone O, A, B, C, D dans un repère orthonormé.
%
%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-4,-4)(4.2,4.2)
%\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](-4,-4)(4,4)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=0,Oy=0]{->}(0,0)(4,4)
%\pspolygon(0,0)(-1,1)(-3,1)(-3,-1)(-1,-1)
%\uput[ur](0,0){O} \uput[ur](-1,1){A} \uput[ul](-3,1){B} \uput[dl](-3,-1){C} \uput[dr](-1,-1){D}
%\uput[u](4.1,0){$x$}\uput[r](0,4.1){$y$} 
%\end{pspicture}
%\end{center} 
 
\begin{enumerate}
\item %Quelles sont les coordonnées des points O, A, B, C, D ?
On lit O(0~;~0), A$(- 1~;~1)$, B$(- 3~;~1)$, C$(-3~;~- 1)$, D$(- 1~;~- 1)$. 
\item %Soient A$_{2}$, B$_{2}$, C$_{2}$, D$_{2}$ les images respectives de A, B, C, D par la symétrie centrale de centre O. 
	\begin{enumerate}
		\item %Tracer sur l'annexe 2, le pentagone O, A, B, C, D et le pentagone O, A$_{2}$, B$_{2}$, C$_{2}$, D$_{2}$ en faisant figurer le nom des points sur le dessin. 
Les coordonnées de A$_{2}$ sont les opposées de celles de A ; de même pour les autres points.

Donc A$_{2}(1~;~- 1)$ ; B$_{2}(3~;~- 1)$ ; C$_{2}(3~;~1)$, D$_{2}(1~;~1)$.
		\item %Lire graphiquement les coordonnées du point C$_{2}$.
On lit bien C$_{2}(3~;~1)$.
	\end{enumerate} 
\item %Soient B$_{1}$ et C$_{1}$ les images respectives de B et C par la rotation d'angle 90~\degres et de centre O. 
	\begin{enumerate}
		\item %Quelles sont leurs coordonnées ?
On a B$_1(- 1~;~- 3)$ et C$_1(1~;~-3)$. 
		\item %Quelles sont les images de A et D par cette rotation ?
L'image de A est D et l'image de D est A$_2$.
	\end{enumerate} 
\item Soient B$_{3}$ et C$_{3}$ les images respectives de B et C par la rotation d'angle $- 90$~\degres et de centre O. 
	\begin{enumerate}
		\item %Quelles sont leurs coordonnées ? 
On a B$_3(1~;~3)$ et C$_3(- 1~;~3)$.
		\item %Quelles sont les images de A et D par cette rotation ?
L'image de A est D$_2$ et l'image de D est A$_2$. 
	\end{enumerate}
\item %Tracer sur l'annexe 2 les deux pentagones O, D, B$_{1}$, C$_{1}$, A$_{2}$ et O, D$_{2}$, B$_{3}$, C$_{3}$, A, puis surligner les côtés du polygone P = [A, B, C, D, B$_{1}$, C$_{1}$, A$_{2}$, B$_{2}$, C$_{2}$, D$_{2}$, B$_{3}$, C$_{3}$], qui constitue le motif du pavage que l'on souhaite construire.
Voir l'annexe (en rouge). 
	\begin{enumerate}
		\item %Quels sont tous les axes de symétrie de ce motif P ? 
Les axes de symétrie sont les deux axes de coordonnées et les deux bissectrices de ces axes.
		\item %En déduire une autre méthode pour construire le motif à partir du pentagone 0, A, B, C, D sans utiliser de rotation.
On construit les symétriques des points A, B, C et D et on construit ensuite les carrés D$_2$B$_3$C$_3$A$_1$ et A$_2$C$_1$B$_1$D.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip 

On souhaite procéder à un pavage du plan.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Soit $t_{1}$ la translation qui transforme C en C$_{3}$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Préciser les coordonnées du vecteur $\vect{u}$ de cette translation.
On a C$(- 3~;~- 1)$ et C$_3(- 1~;~3)$.  Donc $\vect{u}(- 1 - (- 3)~;~3 - (- 1))$, soit $\vect{u}(2~;~4)$. 
		\item %Combien d'autres couples de points de la forme $\left(M,\, M'\right)$, où $M$ et $M'$ sont des sommets du polygone P tels que $\vect{MM'} = \vect{u}$, peut-on identifier ? 
On a $\vect{u} = \vect{\text{B}_1\text{D}_2} = \vect{\text{C}_1\text{C}_2} = \vect{\text{D}\text{B}_3}$.
		\item %Tracer sur l'annexe 2 l'image P$'$ du motif P par la translation $t_{1}$.
Voir l'annexe.
	\end{enumerate} 
\item %Soit $t_{2}$ la translation de vecteur $\vect{v}(- 4~;~2)$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Combien de couples de points de la forme $\left(M,\, M'\right)$, où $M$ et $M'$ sont des sommets du polygone P tels que $\vect{MM'} = \vect{v}$, peut-on identifier ? 
On  a $\vect{v} = \vect{\text{C}_2\text{C}_3} = \vect{\text{B}_2\text{A}} = \vect{\text{A}_2\text{B}} = \vect{\text{C}_1\text{C}}$
		\item %Tracer sur l'annexe 2, les images par la translation $t_{2}$ des deux motifs P et P$'$.
Voir l'annexe.
	\end{enumerate} 
\item %Donner deux translations nécessaires pour recouvrir tout le plan à l'aide du motif P.
La question précédente montre qu'à partir du motif initial les deux translations $\vect{u}$ et $\vect{v}$ permettent de paver le plan.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 5 points}

\medskip 

Un fabriquant de lunettes FAMO veut étudier un verre teinté.

\begin{center}
\textbf{Partie A : Étude du pouvoir d'atténuation du verre}
\end{center}
  
\begin{enumerate}
\item %Un rayon lumineux traversant ce verre plat épais de 1~cm perd 30\,\% d'intensité lumineuse en traversant ce verre. 
	\begin{enumerate}
		\item %Pour une intensité de 10 candélas, calculer l'intensité lumineuse après le verre. 
		On a $10 - \dfrac{30}{100} \times 10 = 10 - 3 = 7$~(candélas).
		\item %Soit $I$ l'intensité avant le verre et $I'$ après le verre ($I$ et $I'$ sont exprimées en candélas).
		 
%Justifier que $I' = 0,7 I$.
Enlever 30\,\% c'est multiplier par $\left(1 - \dfrac{30}{100}\right) = 1 - 0,3 = 0,7$.

Donc $I' = 0,7 I$. 
	\end{enumerate}
\item %Le pouvoir d'atténuation est fonction de l'épaisseur du verre. Soit $I$ l'intensité avant le verre et $I'$ après le verre pour une épaisseur $x$ cm ($I$ et $I'$ sont exprimées en candélas). On a la formule suivante :
 
\[I'= 0,7^x I.\]
 
%On veut diviser par deux l'intensité lumineuse. 
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que calculer l'épaisseur du verre revient à résoudre l'équation : 
$I' = \dfrac{I}{2} = 0,7^x I \iff I = 2 \times 0,7^x I \iff 1 = 2\times 0,7^x \iff 0,7^x = 0,5$.
%\[0,7^x = 0,5.\]
 
		\item %Résoudre cette équation, et fournir une valeur approchée de la solution au centième.
$0,7^x = 0,5 \Rightarrow$ (par croissance de la fonction logarithme) $x \ln 0,7 = \ln 0,5 \iff x = \dfrac{\ln 0,5}{\ln 0,7} \approx 1,943$.

Au centi\`eme pr\`es $x \approx 1,94$~(cm).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center} 
\textbf{Partie B : Amincissement du verre}
\end{center}
 
%Le fabriquant, voulant améliorer l'épaisseur de ce verre, se propose de l'amincir. Cependant un défaut apparaît : chaque rayon incident arrivant perpendiculairement au verre plat est réfracté avec un angle. On se propose de calculer cet angle.
% 
%Le rayon lumineux avant le verre est symbolisé par le vecteur $\vect{\text{AB}}$ et le rayon réfracté est noté $\vect{\text{BC}}$. 
%
%Des mesures sont réalisées. Dans un repère orthonormé \Oij, on obtient les coordonnées suivantes : A(0~;~1),  B(3~;~1) et C(6~;~3).
%
%\medskip
\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(7,5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1](0,0)(7,5)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(7,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psdots(0,1)(3,1)(6,3)
\uput[ur](0,1){A}\uput[dr](3,1){B} \uput[ur](6,3){C}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{->}(0,1)(3,1)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red]{->}(3,1)(6,3)
\end{pspicture}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item %Placer dans un repère orthonormé \Oij{} les points A, B et C. 
Voir ci-dessus.
\item %Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{BA}}$ et $\vect{\text{BC}}$.
On a  $\vect{\text{BA}}(- 3~;~0)$ et $\vect{\text{BC}}(3~;~2)$.
\item %Calculer le produit scalaire $\vect{\text{BA}} \cdot\vect{\text{BC}}$.
$\vect{\text{BA}} \cdot\vect{\text{BC}} = 3 \times (- 3) + 0 \times 2 = - 9$.
\item %En déduire la valeur de l'angle $\widehat{\text{CBA}}$. On arrondira le résultat au degré près.
$\vect{\text{BA}} \cdot\vect{\text{BC}} = \text{AB} \times \text{BC} \times \cos \left(\vect{\text{BA}}~;~ \vect{\text{BC}}\right).$ 

Or BA $ = 3 \:;\: \text{BC} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}$  et  $\vect{\text{BA}} \cdot\vect{\text{BC}} = - 9$.

Donc $ - 9 = 3 \times \sqrt{13} \cos \left(\vect{\text{BA}}~;~ \vect{\text{BC}}\right)$.

D'où : $\cos \left(\vect{\text{BA}}~;~ \vect{\text{BC}}\right) = \dfrac{- 9}{3\sqrt{13}} = \dfrac{- 3}{\sqrt{13}}$.

La calculatrice donne $\widehat{\text{CBA}} \approx 146,3$\degres.

Au degré près $\widehat{\text{CBA}} \approx 146$\degres.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe 1 (À remettre avec votre copie)} 

\medskip

\begin{flushleft}
Question A 1.
\end{flushleft} 

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(15.1,10.5)
%\psgrid
\psframe(15.1,10.5)
\psframe(0.6,4.9)(3.2,6.3)
\psframe(7.7,6.6)(10.3,8)
\psframe(4.4,0.1)(7,1.5)
\pscircle(5.7,2.8){1}
\pspolygon(4.7,5.2)(4.7,6.2)(6.7,10.1)(6.7,5.2)
\psdots(4.7,6.2)(6.7,10.1)(6.7,6.2)(5.7,8.15)(5.7,2.8)
\uput[l](4.7,6.2){S} \uput[ur](6.7,10){S$'$} \uput[r](6.7,6.2){A}
\psline[linestyle=dashed](5.7,8.15)(5.7,2.8)
\uput[ul](5.7,8.15){O}
\psline[linestyle=dashed](4.7,2.8)(4.7,6.2)
\psline[linestyle=dashed](6.7,2.8)(6.7,5.2)
%\psline[linestyle=dotted](1.2,5.1)(3,5.1)
\rput(2.1,5.1){9}
%\psline[linestyle=dotted](8.2,6.9)(10,6.9)
\rput(9.1,6.9){145}
%\psline[linestyle=dotted](4.8,0.4)(6.6,0.4)
\rput(5.7,0.4){32}
\psline[linestyle=dotted](5.7,2.8)(5.7,8.15)
\psline[linestyle=dotted](6.7,6.2)(4.7,6.2)
\psline{<->}(4.7,1.3)(6.6,1.3)
\psline{<->}(7.6,5.2)(7.6,10.1)
\psline{<->}(3.8,5.2)(3.8,6.2)
\psline(11.1,0)(11.1,10.5)
\psline(11.1,4.3)(15.1,4.3)
\rput(13,7.3){Vue de profil}
\rput(13,2.1){Vue de dessus} 
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}

\begin{flushleft}
Question C 2. a.
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$ (degrés)	& 0	& 10& 20& 30& 50& 70& 90\\ \hline 
$x = 70 \cos t$&70	&68,94	&65,78	&60,62	&45,00	&23,94	&0\\ \hline 
$y = 16 \sin t$&0	&2,78	&5,47	&8	&12,26	&15,84	&16\\ \hline
\end{tabularx}
 
\medskip

\begin{flushleft}
Question C 2. b.
\end{flushleft} 

\medskip

\psset{unit=0.1cm}
\begin{pspicture*}(-80,-21)(80,26)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=10,gridwidth=0.3pt,subgridwidth=0.1pt,gridcolor=lightgray,subgridcolor=lightgray]
\multido{\n=-80+1}{161}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,-21)(\n,26)}
\multido{\n=-21+1}{48}{\psline[linewidth=0.1pt](-80,\n)(80,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx =100,Dy=100]{->}(0,0)(-80,-20)(80,26)
\uput[dl](0,0){0} \uput[d](10,0){10} \uput[l](0,10){10}
\parametricplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{360}{t cos 70 mul t sin 16 mul}
\end{pspicture*} 
\end{center}
%,gridcolor=orange,subgridcolor=orange
\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe 2 (à remettre avec votre copie) }

\vspace{2cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-8,-4)(8,10)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=100,Dy=100](0,0)(-8,-4)(8,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dr](1,0){1}\uput[ul](0,1){1}
\uput[d](7.8,0){$x$}\uput[ul](0,10){$y$}
\uput[ur](0,0){O} \uput[ur](-1,1){A} \uput[ul](-3,1){B} \uput[dl](-3,-1){C} \uput[dr](-1,-1){D}
\psdots(0,0)(-1,1)(-3,1)(-3,-1)(-1,-1)(1,- 1)(3,- 1)(3,1)(1,1)(-1,-3)(1,-3)(1,3)(- 1,3)
\pspolygon(0,0)(-1,1)(-3,1)(-3,-1)(-1,-1)
\uput[dl](1,- 1){A$_{2}$}  \uput[dr](3,- 1){B$_{2}$}  \uput[ur](3,1){C$_{2}$} \uput[ul](1,1){D$_{2}$}
\pspolygon(0,0)(1,- 1)(3,- 1)(3,1)(1,1)
\pscircle(0,0){3.16228}
\psline[linestyle=dashed](3,- 1)(-3,1)
\psline[linestyle=dashed](1,3)(-1,-3)
\uput[dl](-1,-3){B$_1$}\uput[dr](1,-3){C$_1$}
\uput[ul](1,3){B$_3$}\uput[ur](-1,3){C$_3$}
%B$_3(1~;~3)$ et C$_3(- 1~;~3)$
\pspolygon[linecolor=cyan](0,0)(-1,-1)(-1,-3)(1,-3)(1,- 1)
\pspolygon[linecolor=cyan](0,0)(1,1)(1,3)(-1,3)(-1,1)
\pspolygon[linecolor=red,linewidth=1.5pt](-1,1)(-3,1)(-3,-1)(-1,-1)(-1,-3)(1,-3)(1,- 1)(3,- 1)(3,1)(1,1)(1,3)(-1,3)
\pspolygon[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](1,5)(-1,5)(-1,3)(1,3)(1,1)(3,1)(3,3)(5,3)(5,5)(3,5)(3,7)(1,7)
\pspolygon[linecolor=cyan,linewidth=1.5pt](-5,3)(-7,3)(-7,1)(-5,1)(-5,-1)(-3,-1)(-3,1)(-1,1)(-1,3)(-3,3)(-3,5)(-5,5)
\pspolygon[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](-3,7)(-5,7)(-5,5)(-3,5)(-3,3)(-1,3)(-1,5)(1,5)(1,7)(-1,7)(-1,9)(-3,9)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}