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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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%\makeatletter
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\gray \decofourleft~Corrigé du baccalauréat STG CGRH ~\decofourright\\Polynésie septembre 2010}} 

\vspace{1cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip
 
%Dans un club sportif chaque membre ne pratique qu'un sport. Leur répartition est donnée dans le tableau suivant :
%
%\bigskip
% 
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
%		&VTT 	&Gymnastique&Volley- ball &Tir à l'arc &Total\\ \hline 
%Femmes 	&60 	&95 		&23 &22 &200\\ \hline 
%Hommes 	&90 	&50 		&107&53 &300\\ \hline 
%Total 		&150 	&145 		&130&75 &500\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\bigskip
% 
%On choisit au hasard un membre du club sportif, et on considère les évènements :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{description}
%\item[ ] $A$ : \og La personne choisie est une femme \fg{} ; 
%\item[ ] $B$ : \og La personne choisie fait du VTT \fg.
%\end{description}
%\setlength\parindent{0mm}
  
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$ des évènements $A$ et $B$.
$p(A) = \dfrac{200}{500} = \dfrac{40}{100} = 0,4$.

$p(B) = \dfrac{150}{500} = \dfrac{30}{100} = 0,3$. 
		\item %Calculer les probabilités $p(A \cap B)$ et $p(A \cup B)$.
$p(A \cap B) = \dfrac{60}{500} = \dfrac{12}{100} = 0,12.$

$p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A \cap B) = \dfrac{40}{100} + \dfrac{30}{100} - \dfrac{12}{100} = \dfrac{55}{100} =  0,55.$
 	\end{enumerate} 
\item %Les évènements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?
On a $p_{A}(B) = \dfrac{60}{200} = \dfrac{30}{100} = 0,3$ et $p(B) = 0,3$, donc les  évènements $A$ et $B$ sont indépendants.
\item %Sachant que la personne joue au volley-ball, quelle est la probabilité que ce soit un homme ?
Sur les 130 personnes jouant au volley-ball, 107 sont des hommes : la probabilité est donc égale à : $\dfrac{107}{130} \approx 0,82.$
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip 
 
%En France, l'augmentation des prix de l'immobilier résidentiel n'a pas empêché la progression du nombre de nouveaux accédants à la propriété depuis 10 ans, comme l'atteste le tableau ci-dessous :
%
%\bigskip
% 
%\textbf{Accession à la propriété en France de 1996 à 2005 :}
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%Année &1996 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005\\ \hline 
%Rang de l'année $\left(x_{i}\right)$& 1 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline 
%Nombre d'accédants en milliers $\left(y_{i}\right)$&521&664&673&683&714&763
%\\ \hline
%\multicolumn{7}{r}{(source : OFL - 4\up{e} trimestre 2001)}\\ 
%\end{tabularx}
%
%\medskip 

\begin{enumerate}
\item %Représenter le nuage des points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé au tableau statistique ci-dessus dans le repère orthogonal de l'annexe.
Voir l'annexe. 
\item  %On recherche un ajustement affine de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Donner sans justification une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la  méthode des moindres carrés.
		 
%Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième.
La calculatrice donne $y = 25,2x + 497,6$. 
		\item %Tracer cette droite dans le repère orthogonal de l'annexe. 
		\item %On suppose que l'évolution du nombre de nouveaux accédants à la propriété se poursuit selon le modèle donné par la droite d'ajustement obtenue à la question précédente. Déterminer une estimation, en milliers, du nombre de nouveaux accédants à la propriété en 2010.
2010 correspond à $x = 15$, d'o\`u $y = 25,2 \times 15 + 497,6 = 875,6$.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Vérifier que le ·taux d'augmentation global de 1996 à 2005 du nombre d'accédants à la propriété est environ égal à 46,45\:\%.
On a $\dfrac{763 - 521}{521} \times 100 \approx 46,449$ arrondi à 46,45\,\%. 
		\item  %Calculer, en pourcentage, le taux d'augmentation annuel moyen sur la période 1996 à 2005.
		Si $t$ est  le taux d'augmentation annuel moyen sur la période 1996 à 2005 on a :
		
$(1 + t)^9 = \np{1,4645} \iff 1 + t = \np{1,4645}^{1/9} \iff t = \np{1,4645}^{1/9} - 1 \approx \np{0,0433}$ soit 4,33\,\%.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip
 
\textbf{Partie I}

\medskip
 
%Une petite entreprise de matériel électronique et informatique assemble entre autres des ordinateurs. Pour $x$ ordinateurs assemblés par jour, le coût de production en euros s'élève à $15x^2 + 15x + \np{6000}$.
%
%\medskip
% 
%Considérons la fonction $C$ définie sur l'intervalle [0~;~70] par :
%
%\[C(x) = 15x^2 + 15x + \np{6000}.\]
 
\begin{enumerate}
\item %$C'$ désigne la dérivée de la fonction $C$. Calculer $C'(x)$.
$C'(x) = 2 \times 15x + 15 = 15(2x + 1) = 30x + 15$. 
\item %Étudier le signe de $C'(x)$ pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~70].
$C'(x) > 0 \iff  15(2x + 1) > 0 \iff 2x + 1 > 0 \iff x > - \dfrac{1}{2}$.

Donc sur [0~;~70], $C'(x) > 0$ : la fonction est donc croissante sur cet intervalle.
%En déduire le sens de variation de la fonction $C$ sur l'intervalle [0~;~70]. 
\item %Recopier et compléter le tableau de valeurs :

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		&0 	&10 &20 &30 &40 &50 &60 &70\\ \hline
$C(x)$	&\np{6000}	&\np{7650}	&\np{12300}	&\np{19950}	&\np{30600}	&\np{44250}	&\np{60900}	&\np{80550}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item %Construire la courbe représentative de la fonction $C$ dans un repère orthogonal \Oij{} on prendra comme unités :

%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~$] 1 cm pour 5 ordinateurs en abscisse ; 
%\item[$\bullet~$] 1 cm pour 5000~\euro{} en ordonnée.
%\end{itemize}
Voir à la fin.
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie II}

\medskip
%L'entreprise revend tous les ordinateurs au prix de 765~\euro{} l'unité.
 
%Le chiffre d'affaires journalier pour $x$ ordinateurs assemblés est de $765x$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Construire la représentation graphique de la fonction $R$ définie sur l'intervalle [0~;~70] par : 

%\[R(x) = 765x\]
 
%dans le repère de la question Partie I 4. 
Voir à la fin de l'exercice.
\item
	\begin{enumerate}
		\item %L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 35~ordinateurs assemblés ? Expliquer.
On a $C(35) = 15 \times 35^2 + 15 \times 35 + \np{6000} = \np{18375} + 525 + \np{6000} = \np{24900}$~ (\euro\}.

D'autre part $R(x) =  765 \times 35 = \np{26775}$.

Le coût de production est infrieur aux recettes : il y a un b&énfice de \np{1875}~\euro. 
		\item %L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 60~ordinateurs  assemblés ? Expliquer.
$C(60 ) = 15 \times 60^2 + 15 \times 60 + \np{6000} = \np{54000} + 900 + \np{6000} = \np{60900}$.

D'autre part $R(x) =  765 \times 60 = \np{45900}$.

Le coût de production est supérieur aux recettes : pas de bénéfice.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\medskip

\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.00015cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(70,85000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=5000]{->}(0,0)(70,85000)
\uput[d](70,0){$x$ (ordinateurs)}\uput[l](0,85000){$y$ (\euro)}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{70}{15 x dup mul mul 15 x mul add 6000 add}
\uput[u](65,72500){$C(x)$}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{70}{765 x mul}
\uput[d](65,49000){$R(x)$}
\multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,85000)}
\multido{\n=0+5000}{18}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(70,\n)}
\end{pspicture}

\newpage


\textbf{ANNEXE À RENDRE}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.04cm}
 
\begin{pspicture}(-1,480)(15,920)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=500,Dy=20]{->}(0,500)(15,910)
\uput[d](13,490){Rang de l'année}
\uput[r](0,910){Nombre d'accédants (en milliers)}
\psdots(1,521)(6,664)(7,673)(8,683)(9,714)(10,763)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{15}{25.2 x mul 497.6 add}
\multido{\n=0.0+0.1}{151}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,500)(\n,900)}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,500)(\n,900)}
\multido{\n=500+2}{201}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=500+20}{21}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}