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%Tapuscrit :   François Hache & Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 
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\renewcommand{\i}{\,\text{i}\,}%%%  le i des complexes
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STI2D}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small 26 novembre 2019}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} 
\textbf{\Large\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STI2D -- Nouvelle Calédonie~\decofourright\\[5pt]
26 novembre 2019} 
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\large Exercice 1\hfill 4 points}

\medskip

%Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. 
%
%\emph{Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Dans le plan complexe ci-dessous, on a placé le point A d'affixe $z_{\text{A}}$.
%\begin{center}
%\psset{unit=1cm, comma, arrowsize=3pt 2,labelFontSize=\scriptstyle,showorigin}
%\def\xmin {-4}   \def\xmax {4}
%\def\ymin {-3.5} \def\ymax {3.5}
%\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%%\psgrid[subgriddiv=0, gridlabels=0, gridcolor=white, subgridcolor=gray](0,0)(\xmin,0)(\xmax,\ymax)
%\multido{\i=1+1}{4}{\pscircle[linecolor=lightgray,linewidth=0.6pt](0,0){\i}}
%\multido{\i=0+30}{12}{\psline[linecolor=lightgray,linewidth=0.6pt](0,0)(4;\i)}
%\psaxes[ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psdots[dotstyle=+](2;120) \uput[80](2;120){A}
%\end{pspicture*}
%\end{center}

\textbf{Proposition 1 }: la forme algébrique de $z_{\text{A}}
$ est $z_{\text{A}} = -1 + 1,7\text{i}$.

Le plan est partagé en douze secteurs de mesure $\dfrac{360}{12} = 30$\degres. Un argument de A est donc $90 + 30 = 120$\degres. Donc une écriture de $z_{\text{A}}$ est donc $z_{\text{A}} = 2\text{e}^{120\text{i}} = 2(\cos 120 + \text{i}\sin 120) = 2 \left(- \dfrac{1}{2} + \text{i}\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)  = - 1 + \text{i}\sqrt{3}$. Or $\sqrt{3} \approx 1,732$ : l'affirmation est fausse. 

\item %Durant sa scolarité, Mathilde a pris le bus \np{3000} fois pour aller au collège ou au lycée. 

%Son temps d'attente à l'arrêt de bus, en secondes, est modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle [120~;~500].

\textbf{Proposition 2} : elle a attendu en moyenne, au total, environ $258$ heures et $20$ minutes à l'arrêt de bus.

Le temps d'attente moyen pour cette loi uniforme est $\dfrac{120 + 500}{2} = 310$~(s).

En \np{3000} attentes elle aura donc attendu : $\np{3000} \times 310 = \np{930000}$~(s).

Comme 1~h = \np{3600}, ce temps est égal à 258,333 soit 258 h 20 minutes. L'affirmation est vraie.
\item %Soit $(d)$ la droite passant par les points A(1~;~3) et B(4~;~5).

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm, comma, arrowsize=3pt 2,labelFontSize=\scriptstyle}
%\def\xmin {-1}   \def\xmax {8}
%\def\ymin {-1} \def\ymax {7}
%\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=5, gridlabels=0, gridcolor=gray, subgridcolor=lightgray](-2,-2)(8,8)
%\psaxes[ticksize=-2pt 2pt,linewidth=1.2pt]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.3pt]{\xmin}{\xmax}{2 x mul 7 add 3 div}
%\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.5](1,3)(4,5) 
%\uput[ul](1,3){A} \uput[ul](4,5){B} \uput[ul](6,6.4){$(d)$}
%\end{pspicture*}
%\end{center}

\textbf{Proposition 3} : le point C(12,1~;~10,4) appartient à la droite $(d)$.

Le coefficient directeur de la droite (AB)est égal à : $\dfrac{5 - 3}{4 - 1} = \dfrac{2}{3}$.

Donc $M(x~;~y) \in (\text{AB}) \iff y = \dfrac{2}{3} + b$.

Or A$(1~;~3) \in (\text{AB}) \iff 3 = \dfrac{2}{3} + b \iff b = \dfrac{7}{3}$. Donc :

$M(x~;~y) \in (\text{AB}) \iff y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{7}{3}$.

Finalement C$(12,1~;~10,4) \in (\text{AB}) \iff 10,4 = \dfrac{2}{3}\times 10,1 + \dfrac{7}{3}\iff 10,4 = \dfrac{27,2}{3}$. Or $\dfrac{27,2}{3} \approx 9,07$. L'affirmation est fausse.
\item  \textbf{Proposition 4 }: pour tout nombre réel $x > 2$, on a 

\[\ln \left(x^2 - 4\right)= \ln (x +2)+ \ln (x - 2).\]

Pour tout nombre réel $x > 2$, on a $\ln (x + 2)$ et $\ln (x - 2)$ qui sont bien définies et 

$\ln (x +2)+ \ln (x - 2) = \ln \left[(x + 2)(x - 2) \right] = \ln \left(x^2 - 4\right)$. L'affirmation est vraie.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 4 points}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{Partie A}
\end{center}

%Une association de protection de la nature a mené durant l'été une campagne de dépollution sur des plages du golfe de Gascogne. La quantité de déchets, en litres, laissée chaque semaine de la saison estivale par les usagers sur un kilomètre de plage est modélisée par une variable aléatoire $X$ qui suit la loi normale 
%$\mathcal{N}(7~;~1,5)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Quel est le volume moyen de déchets ramassés en une semaine sur un kilomètre de plage ?
Le volume moyen de déchets ramassés en une semaine sur un kilomètre de plage est $7$~l.
\item %Laquelle de ces quatre courbes représente la fonction de densité de la loi normale $\mathcal{N}(7~;~1,5)$ ? Aucune justification n'est demandée.

%\begin{center}
%\psset{xunit=0.35cm, yunit=17.5cm, comma, arrowsize=3pt 3,labelFontSize=\scriptstyle, showorigin}
%\def\xmin {-9.4}   \def\xmax {25.4}
%\def\ymin {-0.08} \def\ymax {0.3}
%\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[xunit=0.4cm,yunit=1cm,subgriddiv=5, gridlabels=0, gridcolor=gray, subgridcolor=lightgray](0,0)(-10,-1.5)(26,6)
%%\multido{\n=220+20}{12}{\psline[linecolor=lightgray](\n,0)(\n,0.012)}
%%\multido{\n=0.002+0.002}{5}{\psline[linecolor=lightgray](200,\n)(450,\n)}
%\psaxes[ticksize=-2pt 2pt, Dy=0.05]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psGauss[mue=7,sigma=1.5,plotpoints=3000,linecolor=blue,linestyle=dashed,linewidth=1.25pt]{\xmin}{\xmax} \uput[l](6,0.23){\blue \small Courbe 2}
%\psGauss[mue=7,sigma=4,plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{\xmin}{\xmax} \uput[l](3.5,0.07){ \small Courbe 1}
%\psGauss[mue=9,sigma=1.5,plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{\xmin}{\xmax} \uput[r](10,0.23){ \small Courbe 3}
%\psGauss[mue=9,sigma=4,plotpoints=3000,linecolor=blue,linestyle=dashed,linewidth=1.25pt]{\xmin}{\xmax} \uput[r](12.5,0.07){\blue \small  Courbe 4}
%\end{pspicture*}
%\end{center}
La courbe doit être centrée en 7, ce qui exclut les courbes 3 et 4.

On sait d'autre part que $P(\mu - 3\sigma \leqslant X \leqslant \mu + 3\sigma) \approx 0,99$, soit $P(2,5 \leqslant X \leqslant 11,5) \approx 0,99$, ce qui correspond à la courbe 2.
\item %Quelle est la probabilité que le volume de déchets sur $1$~km de plage soit compris entre $4$ et $10$~litres? On arrondira le résultat au centième.
La calculatrice ou le cours)  donne $P(4 \leqslant X \leqslant 10) = P(\mu - 2\sigma \leqslant X \leqslant \mu + 2\sigma) \approx 0,95$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer $P(X \geqslant 5)$. On arrondira le résultat au centième. 
La calculatrice donne $P(X \geqslant 5) \approx 0,91$.
		\item %Interpréter le résultat.
Ceci signifie qu'il y a 91\,\% de chances qu'il y ait au moins 5 litres de déchets au kilomètre.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Partie B}
\end{center}

%Lors d'un sondage sur la population fréquentant une plage du golfe de Gascogne, 98\,\% des personnes interrogées ont déclaré ne jamais abandonner de déchets sur la plage.
%
%Des bénévoles ont voulu vérifier ces déclarations en étudiant le comportement des usagers de la plage. À l'issue de plusieurs relevés, ils ont dénombré que, sur \np{2200}~personnes observées, $135$ avaient laissé un ou plusieurs déchets sur la plage.
%
%Ces relevés sont-ils en contradiction avec les résultats du sondage ?
%
%On pourra utiliser un intervalle de fluctuation avec un niveau de confiance de 95\,\% de la fréquence sur un échantillon de \np{2200}~personnes.
%
%\textbf{Rappel }: Lorsque la proportion $p$ dans la population est connue, l'intervalle de fluctuation asymptotique à $95\;\%$ d'une fréquence obtenue sur un échantillon de taille $n$ est :
%
%\[ I = \left[p -1,96\sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}~;~p +1,96\sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}\right]\]
On a $ n \np{2200} > 30$, \:  $n p= \np{2200} \times 0,98 = \np{2156} > 5$ et $n(1 -p) = \np{2200} \times 0,02 = 44 > 5$ ; on peut calculer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95\,\% :

$\left[0,98 - 1,96\sqrt{\dfrac{0,98 \times 0,02}{\np{2200}}}~;~0,98 + 1,96\sqrt{\dfrac{0,98 \times 0,02}{\np{2200}}}\right] \approx [0,974~;~0,986]$.

La fréquence de personnes ayant laissé un ou plusieurs déchets sur la plage est égale à $\dfrac{135}{\np{2200}} \approx \np{0,0613}$, donc celle des personnes n'ayant pas laissé un ou plusieurs déchets sur la plage est égale à $1 - \np{0,0613} \approx 0,939$.

Comme $0,939 \notin  [0,974~;~0,986]$ on peut en conclure que les relevés sont en contradiction avec les résultats du sondage.
\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Exercice 3\hfill 6 points}

%\medskip
%
%Une équipe de chercheurs japonais a découvert une bactérie nommée \emph{Ideonella Sakaiensis} capable, sous certaines conditions, de digérer le plastique. Ces biologistes étudient l'évolution de la population des bactéries lors d'une mise en culture.

\begin{center}
\textbf{Partie A}
\end{center}

%Dans une cuve, les chercheurs ont introduit \np{3000} bactéries à l'instant $t=0$.
%
%On modélise par $f(t)$ le nombre de bactéries (exprimé en milliers) présentes dans la cuve à l'instant $t$ (exprimé en heures).
%
%Pendant les 48 premières heures, la vitesse d'accroissement de la population est proportionnelle au nombre de bactéries. On admet donc que $f$ est solution, sur [0~;~48], de l'équation différentielle :
%
%\begin{center}
%$(E)\::\: y' = 0,02y$ où $y$ désigne une fonction de la variable $t$.
%\end{center}
%
%\smallskip

\begin{enumerate}
\item %Résoudre l'équation différentielle $(E)$.
On sait que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies sur [0~;~48] par : $ \longmapsto f(t) = C\text{e}^{0,02t}$, avec $C \in \R$. 
\item %Que vaut $f(0)$? En déduire une expression de $f(t)$ sur [0~;~48].
On a donc $f(0) = C = \np{3000}$.

Conclusion : sur [0~;~48], \: $f(t ) = \np{3000}\text{e}^{0,02t}$.
\item %Au bout de combien de temps, le nombre de bactéries, aura-t-il doublé ? Arrondir le résultat au millième puis donner la réponse en heures et minutes.
Il faut résoudre l'équation :

$\np{3000}\text{e}^{0,02t} = \np{6000}$ ou $\text{e}^{0,02t} = 2$ soit par croissance de la fonction logarithme népérien :

$0,02t = \ln 2$ soit enfin $t = \dfrac{\ln 2}{0,02}\approx 34,6574$ soit environ 34,657~(h).

Ce temps est égal à 34 h et $0,657 \times 60 \approx 39$~(min)

Le nombre de bactéries aura donc doublé au bout de 34~h 39~min.
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie B}
\end{center}

%Passés les deux premiers jours, le nombre de bactéries présentes dans la cuve est modélisé par la suite $(u_n)$ définie par:
%
%\[\left \lbrace
%\begin{array}{l !{=} l}
%u_0 & \phantom{0,95 u_n + }\np{7800}\\
%u_{n+1} & 0,95 u_n + \np{1500},\: \text{pour tout entier naturel } n
%\end{array}
%\right.\]
%
%où $u_n$ correspond au nombre de bactéries présentes le $n$-ième jour après le deuxième jour de mise en culture.

\begin{enumerate}
\item %Déterminer les valeurs de $u_1$ et $u_2$.
$\bullet~~$$u_1 = 0,95 \times \np{7800} + \np{1500} = \np{7410} + \np{1500} = \np{8910}$ ;

$\bullet~~$$u_2 = 0,95 \times \np{8910} + \np{1500} = \np{8464,5} + \np{1500} = \np{9964,5}\approx \np{9965}$.
\item
\begin{enumerate}
\item ~%Recopier et compléter l'algorithme suivant afin de déterminer le nombre de jours à partir duquel la population de bactéries dépasse \np{20000}. 

\begin{center}
\fbox{
\begin{tabular}{l}
$u\leftarrow \np{7800}$ \hspace*{3cm}\\
$n\leftarrow 0$\\
Tant que {\blue $u \leqslant \np{20000}$}\\
\qquad $u\leftarrow {\blue u \times 0,95 + \np{1500}}$\\
\qquad $n\leftarrow {\blue n + 1}$\\
Fin Tant que\\
\end{tabular}
}
\end{center}

\item %Après exécution de l'algorithme on obtient $n=16$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
$n = 16$ signifie que $u_{16} > \np{20000}$ (La calculatrice donne $u_{16} \approx \np{20229}$.)
\end{enumerate}
\item %Soit $\left(v_n\right)$ la suite définie pour tout entier $n\geqslant 0$  par $v_n=u_n-\np{30000}$.

%On admet que cette suite est géométrique de raison $0,95$.
\begin{enumerate}
\item %Calculer $v_0$.
$v_0 = u_0 -\np{30000} = \np{7800} - \np{30000} = - \np{22200}$.
\item  %Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
On sait que quel que soit le naturel $n$, \: $v_n = v_0 \times 0,95^n$, soit $v_n = - \np{22200}\times 0,95^n$.
\item %Montrer que, pour tout entier naturel $n$, $u_n=\np{30000} - \np{22200}\times 0,95^{n}$.
$v_n=u_n-\np{30000}$ entraîne en ajoutant \np{3000} à chaque membre :

$v_n  + \np{30000} = u_n$, soit $u_n = \np{30000} - 0,95 \times \np{22200}$.
\item %En déduire la limite de $(u_n)$ et interpréter ce résultat.
Comme $0 < 0,95 < 1$, on sait que $\displaystyle\lim_{n \to + \infty} 0,95^n = 0$, donc $\displaystyle\lim_{n \to + \infty} 0,95^n \times \np{22200} = 0$, puis par somme de limites :

$\displaystyle\lim_{n \to + \infty}u_n = \np{30000}$.

Ceci signifie que le nombre de bactéries ne dépassera pas \np{30000} et plafonnera à ce nombre au bout d'un certain nombre de jours (la calculatrice donne \np{29994} après 160 jours la croissance étant de plus en plus faible).
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Exercice 4\hfill 6 points}

\medskip

%Pour récupérer le plastique se trouvant dans les mers et les océans, un navire expérimental, s'inspirant de la forme des raies mantas, est en projet : le \emph{Manta}. Son rôle serait de collecter les déchets plastiques flottant en surface.

\begin{center}
\textbf{Partie A}
\end{center}

%On considère qu'un navire comme le \emph{Manta} serait capable de collecter 35 tonnes de déchets plastiques par jour.

\begin{enumerate}
\item %Chaque année, 8 millions de tonnes de déchets plastiques sont déversés dans les mers et océans. Combien de navires comme le \emph{Manta}, au minimum, faudrait-il pour collecter cette masse de déchets plastiques en un an?
Un navire peut en un an récolter $365 \times 35$.

Pour récolter les déchets d'une année il faudra donc $\dfrac{\np{8000000}}{365 \times 35} \approx 626,2$ ; il faut donc 627 \emph{Manta}.
\item %En 2025, il y aura environ 450 millions de tonnes de déchets plastiques dans les mers et océans. Avec une flotte de 700 navires comme le \emph{Manta}, combien d'années faudrait-il, au minimum, pour collecter cette masse de déchets?
Avec 700 navires on peut collecter $700 \times 365 \times 35 = \np{8942500}$~tonnes.

Pour collecter 450 millions de tonnes de déchets plastiques il faudra donc :

$\dfrac{\np{450000000}}{\np{8942500}} \approx 50,3$ : il faudra donc 51 ans.
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie B}
\end{center}

%Le \emph{Manta} est prévu pour produire lui-même l'énergie nécessaire à son fonctionnement, grâce entre autres, à des panneaux solaires.
%
%Nous allons ici déterminer la surface de panneaux solaires sur un flanc du navire.
%
%\begin{center}
%\includegraphics*[width=\linewidth]{STI2D_NC_1.eps}
%\end{center}
%
%Le schéma ci-dessus représente la surface de panneaux solaires sur le flanc droit du navire.
%
%\begin{list}{\textbullet}{On a partagé cette surface en 3 zones:}
%\item la zone 1 : un rectangle ABCD, tel que $\text{AB} = 35$~m et $\text{BC} = 2$~m;
%\item la zone 2 : un trapèze rectangle PQRS, tel que $\text{PQ} =6$~m; $\text{RQ} = 7,2$~m et $\text{RS} = 18,7$~m;
%\item la zone 3, qui a été modélisée, et dont la surface, dans le plan muni d'un repère orthonormé d'unité 1 mètre correspond à la partie du plan limitée par :
%\end{list}
%
%\begin{multicols}{2}
%\begin{list}{$\circ$}{}
%\item les droites d'équations $x=0$ et $x=25$,
%\item la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ définie sur $[0~;\, 25]$ par\\
%\smallskip
%\hfill$f(x)=30 \e^{-0,15x}+18,$\hfill{}
%
%\item la courbe représentative $\mathcal{C}_g$ de la fonction $g$ définie sur $[0~;\, 25]$ par\\
%\smallskip
%\hfill $g(x) = - 0,03x^2 +15.$\hfill{}
%
%\end{list}
%
%\begin{center}
%\scalebox{0.9}
%{
%\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.2cm,comma,labelFontSize=\scriptstyle}
%\def\xmin {-4}   \def\xmax {32}
%\def\ymin {-4}   \def\ymax {52}
%\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\def\f{30  2.7183 -0.15 x mul exp mul 18 add}
%\def\g{x -0.03 x  mul  0.15 add mul 15 add}
%\pscustom[fillstyle=hlines,fillcolor=blue,linecolor=blue]
%{\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{25}{\f}
%\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{25}{0}{\g}
%\closepath
%}
%\psgrid[unit=2cm,subgriddiv=5,  gridlabels=0, gridcolor=gray, subgridcolor=lightgray](-1,-1)(4,6)
%\psaxes[arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 2pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\uput{9pt}[dl](0,0){\footnotesize 0}
%\uput*[u](5,11){\blue $\mathcal{C}_g$} \uput*[u](6,34){\blue $\mathcal{C}_f$}
%\psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{0}{25}{\f}
%\psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{0}{25}{\g}
%\end{pspicture*}
%}%%% fin du scalebox
%
%ZONE 3
%\end{center}
%\end{multicols}

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item %Montrer que la fonction $F(x)=-200\e^{-0,15x}+18x$ est une primitive de $f$ sur $[0~;\,25]$.
La fonction $F$ est une somme de fonctions dérivable sur $[0~;~25]$ et sur cet intervalle :

$F'(x) = - 200 \times (- 0,15)\e^{-0,15x} + 18 = 30\e^{-0,15x} + 18 = f(x)$.

Conclusion $F$ est une primitive de $f$ sur $[0~;~25]$. 
\item  %En déduire la valeur exacte de $I = \ds\int_{0}^{25} f(x) \d x$, puis en donner une valeur approchée au centième.
D'après le résultat précédent :

$\ds\int_{0}^{25} f(x) \d x = \left[F(x) \right]_0^{25} = F(25) - F(0) = -200\e^{-0,15\times 25}+ 18 \times 25 - \left(-200\e^{-0,15\times 0 }+ 18 \times 0 \right) = - 200\e^{-3,75} + 450 + 200 = 650 - 200\e^{-0,375} \approx 645,296$~m$^2$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item %Déterminer une primitive $G$ de la fonction $g$ sur $[0~;\,25]$.

On prend une primitive de chaque terme de $g(x)$ sur $[0~;~25]$, soit :

$G(x) = -0,03\dfrac{x^3}{3} + 0,15\dfrac{x^2}{2} + 15x = -0,01x^3 + 0,075x^2 + 15x$
\item %En déduire la valeur exacte de $J=\ds\int_{0}^{25} g(x) \d x$.
D'après le résultat précédent :

$J=\ds\int_{0}^{25} g(x) \d x = \left[ \right]_0^{25} = G(25) - G(0) = -0,01\times 25^3 + 0,075\times 25^2 + 15\times 25 -$

$ \left(-0,01\times 0^3 + 0,075\times 0^2 + 15\times 0 \right) = - 156,25 + 46,875 + 375 = 265,625$.
\end{enumerate}
\item %Déduire des questions précédentes que l'aire de la zone 3 est d'environ $379,67$~m$^2$.
L'aire de la zone 3 est égale à :

$I - J =\approx 645,296 - 265,625 = 379,671$ soit 379,67~m$^2$ au centième près..
\item %Déterminer la surface totale de panneaux solaires sur le flanc droit du navire.

L'aire du rectangle ABCD est égale à $2\times 35 = 70$~m$^2$.

L'aire du trapèze PQRS est égale à $\dfrac{6 + 18,7}{2} \times 7,2 = 24,7 \times 3,6 = 88,92$~m$^2$.

L'aire totale des panneaux solaires est donc égale à :

$379,67 + 70 + 88,92 = 538,59$~m$^2$ au dm$^2$ près.
\end{enumerate}


\end{document}