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% Tapuscrit : Denis Vergès
%relu par Arié Yallouz 
%Corrigé Jean-Claude Souque 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STI2D\\Sciences et technologies de laboratoire\\spécialité sciences physiques et chimiques de laboratoire}
\lfoot{\small{Polynésie}\hspace{1.2em}correction}
\rfoot{\small{9 juin 2016}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 4 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat  Polynésie 9 juin 2016~\decofourright\\[4pt]STI2D--STL spécialité SPCL}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  3 points}

\medskip

{\footnotesize
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions
suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification
n'est demandée. Une bonne réponse rapporte $1$ point. Une mauvaise réponse,
plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni
n'enlèvent de point. Pour répondre, vous recopierez \textbf{sur votre copie} le numéro de la
question et la seule réponse choisie.}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, \rm{i} désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$}.
}
\bigskip

\begin{enumerate}
\item L'écriture exponentielle du nombre complexe $z = \dfrac{-3\text{i}}{1 + \text{i}}$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} \psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{$z =  \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{-\text{i}\frac{5\pi}{4}}$}&\textbf{b.~~}\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{ $z = - \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{4}}$}&\textbf{c.~~} \psframebox[linewidth=0.1pt]{$z =\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{4}}$}
&\textbf{d.~~} \psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{$z =  \frac{3\sqrt{2}}{2}\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}}$}
\end{tabularx}
\medskip

\item Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $t$ positif par : $f(t) = 8\text{e}^{-0,12t}  + 11$. La
valeur moyenne de $f$ arrondie à $10^{-1}$ sur l'intervalle [0~;~24] est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{15,2} &\textbf{b.~~}\psframebox[linewidth=0.1pt]{13,6 }&\textbf{c.~~}\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{16,7} &\textbf{d.~~}\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{ 11,2}
\end{tabularx}
\medskip

\item On donne dans un repère orthonormé les points : A(0~;~2) ; B(1~;~3) ; C$(-2~;~1)$
et D$(-1~;~0)$. Le produit scalaire $\vect{\text{AB}} \cdot  \vect{\text{CD}}$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~}\psframebox[linewidth=0.1pt]{ $\vect{\text{AB}} \cdot  \vect{\text{CD}} = 0$}& \textbf{b.~~} \psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{$\vect{\text{AB}} \cdot  \vect{\text{CD}} = \vect{0}$}&\textbf{c.~~}\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{ $\vect{\text{AB}} \cdot  \vect{\text{CD}}  = - 2$} &\textbf{d.~~}\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{ \small $\vect{\text{AB}} \cdot  \vect{\text{CD}} = \vect{\text{AD}}$}
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  6 points}

\medskip
{\small
L'énergie photovoltaïque voit son coût baisser de façon importante depuis plusieurs
années, ce qui engendre une croissance forte de ce secteur. L'évolution de la
puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde entre fin 2004 et fin
2015 est résumée dans le graphique ci-dessous :
}
\begin{center}\scalebox{0.7}{
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.045cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(14,260)
\psaxes[linewidth=1pt,Ox=2003,Dy=20](0,0)(0,0)(12,240)
\uput[d](13.2,-2){années}\uput[r](-1.5,245){Gigawatts (GW)}
\rput(6.5,255){Puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde}
\psline[linewidth=2.5pt](1,0)(1,3.7)\uput[u](1,3.7){3,7}
\psline[linewidth=2.5pt](2,0)(2,5.1)\uput[u](2,5.1){5,1}
\psline[linewidth=2.5pt](3,0)(3,7)\uput[u](3,7){7}
\psline[linewidth=2.5pt](4,0)(4,9)\uput[u](4,9){9}
\psline[linewidth=2.5pt](5,0)(5,16)\uput[u](5,16){16}
\psline[linewidth=2.5pt](6,0)(6,23)\uput[u](6,23){23}
\psline[linewidth=2.5pt](7,0)(7,40)\uput[u](7,40){40}
\psline[linewidth=2.5pt](8,0)(8,70)\uput[u](8,70){70}
\psline[linewidth=2.5pt](9,0)(9,100)\uput[u](9,100){100}
\psline[linewidth=2.5pt](10,0)(10,139)\uput[u](10,139){139}
\psline[linewidth=2.5pt](11,0)(11,180)\uput[u](11,180){180}
\psline[linewidth=2.5pt](12,0)(12,233)\uput[u](12,233){233}
\end{pspicture}
}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculons les pourcentages d'augmentation annuels entre 2013 et 2014 ainsi qu'entre 2014 et 2015. %$\left(\text{arrondis à } 10^{-1}\right)$.
 
		Le taux $t$ est défini par  $\dfrac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$. 
		
 entre 2013 et 2014 : $t=\dfrac{180-139}{139}\approx \np{0.29496}$, entre  2014 et 2015 : $t=\dfrac{233-180}{180}\approx \np{0.2944}$.

Le pourcentage d'augmentation annuel entre 2013 et 2014 est,  à 0, 1\,\% près, d'environ \np{29.5}\,\% et entre 2014 et 2015 d'environ \np{29.4}\,\%.
 
\item On se propose d'estimer la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dans les 15 ans à venir, si le taux de croissance annuel reste constant et
égal à 30\,\%.

On note $P_n$ la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde, en GW, à la fin de l'année $2015~+~n$. On a ainsi $P_0 = 233$.
	\begin{enumerate}
		\item À un taux d'augmentation de 30\,\% correspond un coefficient multiplicateur de \np{1.30}.

 $P_1=233\times \np{1.30}=\np{302.9}$ puis $P_2=\np{302.9}\times \np{1.3}=\np{393.8}$ ({\footnotesize les résultats sont arrondis au dixième}).
		\item  $P_{n+1}=P_n\times \np{1.3}$ .
		\item Chaque terme se déduisant du précédent en le multipliant par un même nombre, la suite $\left(P_n\right)$ est une suite géométrique de raison $q=\np{1.3}$ et de premier terme $P_0=233$.
		\item Le terme général d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$ est
		
$u_n=u_0q^n$.
		
$P_n = 233\times(\np{1.30})^n$.
		\item La puissance solaire photovoltaïque, en GW, installée dans le monde
fin 2025 (2015+10) est alors $P_{10}$. $P_{10}=233\times (\np{1.3})^{10}\approx \np{3212}$ ({\footnotesize arrondi à l'unité}).
		\item Le taux d'évolution global  est $\dfrac{3212-233}{233}\approx \np{12.7854}$

Le pourcentage global d'augmentation de cette puissance solaire mondiale entre 2015 et 2025 est, arrondi à l'unité,\np{1279}\,\%). 
	\end{enumerate}
\item On veut déterminer l'année durant laquelle la puissance solaire photovoltaïque
installée dans le monde atteindrait \np[GW]{16000}. Pour atteindre cette puissance,
les panneaux photovoltaïques occuperaient au sol l'équivalent d'un carré de \np[km]{400}  de côté et suffiraient pour produire toute l'électricité consommée dans le monde (consommation domestique, industrielle et des transports).
	\begin{enumerate}
		\item On considère l'algorithme ci-dessous.
		
 Complétons les lignes 3 et 7 afin que cet algorithme réponde à la question posée.
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.55\linewidth}{|l X|}\hline
1/& Affecter à $N$ la valeur $0$\\
2/& Affecter à $P$ la valeur 233\\
3/& Tant que \textcolor{blue}{P<\np{16000}}\\
4/& Affecter à $N$ la valeur $N +1$\\
5/& Affecter à $P$ la valeur $P \times 1,30$\\
6/& Fin Tant que\\
7/& Afficher \textcolor{blue}{N+2015}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item En faisant tourner cet algorithme complété, déterminons l'année durant laquelle
la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dépasserait \np[GW]{16000}.


\begin{tabular}[]{|*{10}{c|}}
\hline
$N$&0&\dots &11&12&13&14&15&16&17\\\hline
$P$&233&\dots &\np{4156}&\np{5428}&\np{7057}&\np{9174}&\np{11926}&\np{15504}&\np{20155}\\\hline
$P<\np{16000}$&vraie&\dots &vraie&vraie&vraie&vraie&vraie&vraie&fausse\\\hline
\end{tabular}

L'algorithme affiche alors 2032.

L"année durant laquelle la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dépasserait \np[GW]{16000} serait 2032.
		\item Une autre méthode, directe et non algorithmique, pour répondre à la question précédente  %en détaillant la démarche utilisée
 serait la résolution de l'inéquation $P\geqslant \np{16000}$.

$233\times \np{1.30}^n\geqslant \np{16000} \hfill  \np{1.30}^n\geqslant \dfrac{\np{16000}}{233} \hfill \ln \np{1.30}^n\geqslant \ln \dfrac{\np{16000}}{233}\hfill n \ln \np{1.30}\geqslant \ln \dfrac{\np{16000}}{233}$

$n\geqslant \dfrac{ \ln \dfrac{\np{16000}}{233}}{\ln \np{1.30}} $ or $ \dfrac{ \ln \dfrac{\np{16000}}{233}}{\ln \np{1.30}}\approx\np{16.12}$.

d'où $n\geqslant 17$. L'année serait alors 2015+17  c'est-à-dire 2032.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  5 points}

\medskip
{\footnotesize
Deux amis ont monté un atelier associatif pour réparer des vélos. Le but de cette
association est que chaque adhérent puisse venir réparer son vélo dans cet atelier
avec l'aide d'un spécialiste. Le matériel et les outils sont fournis.

\begin{center}\textbf{Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière
indépendante}
\end{center}

\textbf{Partie A : les roulements à billes}

\medskip

Nos deux amis commandent régulièrement des lots de $60$ roulements à billes pour
les vélos. Ils ont constaté que, lors de leur dernière livraison, sur le lot des $60$
roulements à billes, $3$ étaient défectueux. Ils s'inquiètent donc de la fiabilité du
fabricant. Le contrat précise que seulement 4\,\% des pièces sont défectueuses.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculons la fréquence des pièces défectueuses dans le dernier lot.

Il y a 3 pièces défectueuses sur 60. La fréquence est donc $\dfrac{3}{60}=\np{0.05}$. 

Par conséquent il y a 5\,\% de pièces défectueuses dans le dernier lot.
\end{enumerate}
On considère que les pièces constituant ce lot forment un échantillon prélevé de
façon aléatoire dans un stock dans lequel 4\,\% des pièces sont défectueuses.
\begin{enumerate}[resume]
\item Déterminons l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95\,\% de la fréquence des
roulements à billes non conformes dans un échantillon de $60$ roulements. Les
valeurs approchées seront arrondies à $10^{-2}$.

\smallskip

\emph{On rappelle que l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95\,\% sur un échantillon
de taille $n$, avec $p$ la proportion de pièces défectueuses sur la population, est :}

\[\left[p - 1,96\sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}~;~p + 1,96\sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}\right]\]

Nous avons $n>30$ mais $np=60\times \np{0.04} =\np{2.4}\not>5$. Les conditions usuelles de précision ne sont pas respectées.

Cependant  \[\left[\np{0.04} - 1,96\sqrt{\dfrac{0,04\times \np{0.96}}{60}}~;~p + 1,96\sqrt{\dfrac{\np{0.04}\times\np{0.96}}{60}}\right]=\left[-\np{0.01}~;\np{~0.09}\right].\]

\item Nos amis n'ont pas raison de s'inquiéter. La fréquence observée \np{0.05} appartient à l'intervalle de fluctuation.
\end{enumerate}

\textbf{Partie B : les billes}

\medskip
{\footnotesize
Nos amis se demandent s'ils ne devraient pas plutôt commander des billes pour
réparer les roulements évoqués dans la partie A.

Ils commandent une grande quantité de billes de 6~mm de diamètre.

Malheureusement, certaines présentent un défaut de diamètre. Ils s'aperçoivent
qu'ils ne peuvent utiliser que les billes mesurant entre $5,9$~mm et $6,1$~mm.

Sur la note du fabricant est indiqué que la variable aléatoire $D$ qui, à chaque bille, lui
associe son diamètre, suit la loi normale d'espérance $\mu = 6$ mm et d'écart-type
$\sigma = 0,05$~mm.}

%\textbf{Question :} 
Calculons la probabilité $P(5,9 \leqslant D \leqslant 6,1)$.

À la calculatrice, nous obtenons à $10^{-2}$ près $P(5,9 \leqslant D \leqslant 6,1)\approx \np{0.95}$.

\bigskip

\textbf{Partie C : les chaînes de vélo}

\medskip
{\footnotesize
Un tableau est mis à disposition pour permettre aux utilisateurs de savoir quand ils
doivent changer leur chaîne de vélo. Par exemple, pour une personne utilisant son
vélo en ville $\left(\text{vitesse moyenne } 16~ \text{km.h}^{-1}\right)$ environ 2 heures par jour, la durée de vie moyenne de la chaîne est de 625~jours.

On admet que la durée de vie en jour, d'une chaîne de vélo pour un tel utilisateur est
une variable aléatoire $X$ qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$. On rappelle que
la probabilité que $X$ soit inférieure ou égale à $t$ (exprimé en jour) vaut :
$P(X \leqslant t) = 1 - \text{e}^{- \lambda t}$.
}

\medskip

\begin{enumerate}
\item   La variable $X$ suit une loi exponentielle d'espérance $625$, or $E(X)=\dfrac{1}{\lambda}$.

Par conséquent, $\lambda=\dfrac{1}{625}= \np{0.0016}$.

\item Le graphique en ANNEXE 1 représente la fonction de densité de la loi exponentielle de paramètre 

$\lambda = \np{0,0016}$ $\left(\text{exprimé en jour}^{-1}\right)$.
	\begin{enumerate}
		\item Graphiquement, la probabilité que $X$ soit comprise entre 350 jours et 700 jours est l'aire du domaine délimité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équation $t= 350$ et $t=700$.
		\item  La probabilité que $X$ soit comprise entre $350$ jours et $700$ jours est $\displaystyle \int_{350}^{700}f(t)\mathrm{d}t$ où $f$ est la fonction densité définie par $f(t)=\lambda\rm{e}^{-\lambda t}$.

$\displaystyle \int_{350}^{700}\np{0.0016}\rm{e}^{-\np{0.0016}t}\rm{d}t= \Bigg[-\rm{e}^{-\np{0.0016}t}\Bigg]_{350}^{700}\approx \np{0.2449} \approx 0,245$.		
		
 La probabilité que $X$ soit comprise entre $350$ jours et $700$ jours est, à  $10^{-3}$ près, \np{0.245}.
	\end{enumerate}
\item  La probabilité que $X$ soit de moins de $550$ jours est $P(X\leqslant 550)$.

 $P(X \leqslant 550)= 1 - \text{e}^{- \np{0.0016}\times 550}\approx \np{0.585}$.
 
La probabilité que $X$ soit inférieure à $550$  est $\np{0.585}$ à  $10^{-3}$ près.

\item Déterminons la valeur de $x$ pour que $P(X < x) = 0,8$.

Pour ce faire, résolvons $1-\e^{-\np{0.0016}x} =\np{0.8}$.

$1-\e^{-\np{0.0016}x} =\np{0.8}\hfill \e^{-\np{0.0016}x} = \np{0.2}\hfill 1=\np{0.2}\e^{\np{0.0016}x} \hfill \e^{\np{0.0016}x}=5 $

$\np{0.0016}x =\ln 5 \qquad x= \dfrac{\ln 5}{\np{0.0016}}=625\ln 5\qquad x\approx\np{1005.899}$

 Arrondi à l'unité, $x=\np{1006}$. 

Ce résultat indique le nombre de jours pour lequel la probabilité de la durée de vie de la chaîne  vaut \np{0.8}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill  6 points}

\medskip

\textbf{Partie A : Lecture graphique}

\medskip

On considère la courbe $C$ associée à une fonction $f$ représentée en \textbf{ANNEXE 2} avec
la droite T, tangente à la courbe $C$ au point d'abscisse $0$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résolvons graphiquement sur l'intervalle $[- 1~;~1,5]$ et avec la précision permise
par le dessin les deux inéquations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $f(x) \geqslant 1$. L'ensemble solution de cette inéquation est l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la courbe est située au dessus de la droite d'équation $y=1$ soit $[-1~;~\approx -\np{0.8}]\cup [0~;~\np{1.5}]$.
		\item $f'(x) \geqslant 0$. L'ensemble solution de cette inéquation est l'ensemble des abscisses des points sur lesquels la fonction $f$ est croissante soit $[\approx -\np{0.5}~;~\np{1.5}]$.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Écrivons l'équation de la tangente T à la courbe $C$ au point de coordonnées (0~;~1)
 en sachant que cette tangente passe par le point de coordonnées (2~;~7).
 
 Le coefficient directeur est $m=\dfrac{7-1}{2-0}=3$. Elle passe par le point de coordonnées (0~;~1) d'où $p=1$. 
 
 L'équation de la tangente T est $y=3x+1$.
		\item Le nombre dérivé $f'(0)$ étant le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe représentative de $f$, nous avons donc $f'(0)=3$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude de la fonction } \boldmath $f$\unboldmath

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par la relation $f(x) =  \text{e}^{-2x} + 5x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\e^{-2x}+5x=\lim_{x\to +\infty}\e^{-2x}+\lim_{x\to +\infty}5x=0+\infty=+\infty$


On admet pour la suite que la limite de $f$ en $- \infty$ est $+ \infty$.
\item  $f'(x)=-2\e^{-2x}+5$.

Étudions son signe sur $\R$.
$-2\e^{-2x}+5>0 \iff \e^{-2x}<\dfrac{5}{2}\iff \e^{2x}>\dfrac{2}{5}\iff 2x>\ln \left(\dfrac{2}{5}\right)\iff x> \dfrac{\ln 2-\ln 5}{2}$.

Par conséquent si $x\in \left]-\infty~;~\dfrac{\ln 2-\ln 5}{2}\right[, \ f'(x)<0$ et si $x\in \left]\dfrac{\ln 2-\ln 5}{2}~;~+\infty\right [\ f'(x)>0$.

\item 
Si pour tout $x\in I,\:f'(x)< 0$ alors $f$ est  strictement décroissante sur $I$. 

Sur $\left]-\infty~;~~\dfrac{\ln 2-\ln 5}{2}\right[,\:f'(x)<0$ par conséquent $f$ est strictement décroissante sur cet intervalle.


Si pour tout $x\in I, \:f'(x)>0 $ alors la fonction $f$ est strictement croissante sur $I$.

Sur $\left]\dfrac{\ln 2-\ln 5}{2}~;~+\infty\right[,\ f'(x)>0$ par conséquent $f$ est strictement croissante sur cet intervalle.
 
Construisons  le tableau de variation de $f$ sur $\R$. $f\left(\dfrac{\ln 2-\ln 5}{2}\right)=\dfrac{5}{2}+\dfrac{5(\ln 2-\ln 5)}{2}\approx \np{0.209} $
 
\begin{center}
\psset{unit=1cm}\scalebox{0.85}{
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3)
\psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1,0)(1,3) \psline(0,2)(8,2) 
%\psline[linewidth=0.5pt](1.1,0)(1.1,3)
\uput[u](0.5,2.45){$x$}  \uput[u](1.35,2.45){$-\infty$} \uput[u](4.5,2.45) {\scriptsize $\frac{\ln 2-\ln 5}{2}$}    \uput[u](7.73,2.45){$+\infty$}
\uput[u](0.5,1.9){$f^{\prime}$}\uput[u](2.76,2){$-$}\uput[u](4.5,2){$0$}\uput[u](6.16,2){$+$}
\rput(0.5,1.5){\scriptsize Variation}\rput(0.4,1){de $f$}
 \uput[u](1.37,1.45){$+\infty$}\uput[u](7.32,1.45){$+\infty$}
\psline{->}(1.7,1.55)(4,0.55)\psline{->}(5,0.5)(7.3,1.55)
\uput[d](4.5,0.65){\footnotesize $\frac{5}{2}+\frac{5(\ln 2-\ln 5)}{2})$}
\end{pspicture}}
\end{center}
%En déduire le tableau des variations de la fonction $f$ sur $\R$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons à partir du tableau des variations le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 2$.
		
		Cette équation admet une solution sur chaque intervalle où la fonction  est strictement monotone c'est-à-dire  une appartenant  à $\left]-\infty~;~\dfrac{\ln 2-\ln 5}{2}\right[$ et l'autre à l'intervalle $\left]\dfrac{\ln 2-\ln 5}{2}~;~+\infty\right[$

 car $ 2\in \left]\frac{5}{2}+\frac{5(\ln 2-\ln 5)}{2}~;~+\infty\right[$ .
		\item Déterminons une valeur arrondie à $10^{-2}$ près de chaque solution. 
		
		À l'aide de la table d'une calculatrice, nous trouvons à $10^{-2}$ près  $-\np{0.96}$ et $\np{0.29}$.
		
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C. : Calcul d'aire}

\medskip
{\footnotesize
On admet :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] que la courbe $C$ de la partie A est la représentation de la fonction $f$ définie
dans la partie B ;
\item[$\bullet~~$] que la courbe $C$ se situe \og au-dessus \fg{} de la droite tangente T sur $\R$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

L'objectif de cette partie est de déterminer par un calcul l'aire $\mathcal{A}$ comprise entre la
courbe $C$, la droite T et les droites verticales d'équations $x = 0$ et $x = 1,5$.

\medskip
}
\begin{enumerate}
\item  l'aire $\mathcal{A}$ que l'on veut déterminer, est hachurée sur le dessin, en ANNEXE 2.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons une primitive  $G$ de la fonction $g$ définie sur $\R$ par : $\text{pour tout réel }\:x,\: g(x) = \text{e}^{-2x} + 2x - 1$.

$G(x)=-\dfrac{1}{2}\e^{-2x}+x^2-x $
		
		\item Pour tout $x$ appartenant à $[0~;~\np{1.5}]$, la courbe représentative de $f$ étant au dessus de T, par conséquent $f(x)-(3x+1) >0$. 
Or $f(x)-(3x+1)= g(x)$. 

L'aire $\mathcal{A}$ recherchée vaut, en unités d'aire : 
$\mathcal{A} = \displaystyle\int_0^{1,5} g(x)\:\mathrm{d}x$.
		
		\item $\mathcal{A} = \displaystyle\int_0^{1,5} g(x)\:\mathrm{d}x=\Bigg[-\dfrac{1}{2}\e^{-2x}+x^2-x\Bigg]_0^{1.5}$
		
		$G(\np{1.5})=-\dfrac{1}{2}\e^{-3}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3-2\e^{-3}}{4}\qquad G(0)=-\dfrac{1}{2}$

$\mathcal{A}=G(\np{1.5})-G(0)=\dfrac{3-2\e^{-3}}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5-2\e^{-3}}{4}$

L'aire du domaine plan délimité par la courbe, la droite T et les droites d'équations $x=0$ et $x=\np{1.5}$ vaut en unités d'aire $\dfrac{5-2\e^{-3}}{4}$ ou  en arrondissant au centième : \np{1.23}.

%En déduire la valeur exacte puis l'arrondi à  de $\mathcal{A}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1}

\textbf{à rendre avec la copie}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice \no 3}

\medskip

\textbf{Partie C : les chaînes de vélo}

\end{flushleft}
\psset{xunit=0.013cm,yunit=800cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-75,-0.0002)(825,0.025)
\multido{\n=0+25}{34}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,0.021)}
\multido{\n=0.00+0.001}{21}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(825,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=0.2](0,0)(0,0)(825,0.02)
\multido{\n=0.000+.002,\na=0.0000+0.0002}{11}{\uput[l](0,\n){\np{\na}}}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{825}{0.0016 2.71828 0.0016 x mul exp div 10 mul}
\uput[u](815,0){$t$} \uput[l](0,0.021){$y$}
\pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=violet]{
\psline[linewidth=0.001pt](350,0)(350,0.000914)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=0.25pt,plotpoints=10000]{350}{700}{0.0016 2.71828 0.0016 x mul exp div 10 mul}
\psline (700,0.000522)(700,0)
}


\end{pspicture}
\newpage
\textbf{\large ANNEXE 2}

\medskip

\textbf{à rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice \no 4}

\medskip

\textbf{Parties A et C}
\end{flushleft}
\bigskip

\psset{xunit=2.66cm,yunit=1.33cm,comma=true}
\begin{pspicture*}(-2,-0.5)(2.5,8.5)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt]
\multido{\n=-1.75+0.50}{9}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,8.5)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=0.5](0,0)(-2,-0.25)(2.5,8.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5](0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1.5}{2}{5 x mul 1 2.71828 x 2 mul  exp div  add}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{-1.5}{2.5}{3 x mul 1 add} 
\uput[r](2.25,7.7){T}
\uput[u](2.6,0){$x$}
\uput[l](0,8.35){$y$}

\pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=violet]{
%\psline[linewidth=0.001pt](0,0)(0,4)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0}{1.5}{2.71828 x 2 neg  mul exp   x 5   mul add }
\psline (1.5,7.54979) (1.5,5.5)
}
\end{pspicture*}

\end{center}
\end{document}