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%%%%%%Tapuscrit Denis Vergès
% Sujet aimablement transmis par Clotilde Rouchon 
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\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civil}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 4 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STI novembre 2010 Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[5pt] Génie mécanique - Génie énergétique - Génie civil}}
\end{center}

\vspace{0.25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 4 points}

\medskip

%Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv. L'unité graphique est 2~cm.
% 
%On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$. 
%
%Pour tout nombre complexe $z$, on pose : $P(z) = z^3 + \left(2\sqrt{3} - 2\right)z^2 + \left(4 - 4\sqrt{3}\right)z - 8$. 
\begin{enumerate}
\item Résolution de l'équation $P(z) = 0$ 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer $P(2)$.
$P(2) = 2^3 + \left(2\sqrt{3} - 2\right)2^2 + \left(4 - 4\sqrt{3}\right)\times 2 - 8 = 8 +  8\sqrt{3} - 8 + 8 - 8\sqrt{3} - 8 = 0$.

Donc $2$ est une solution de l'équation $P(z) = 0$. 
		\item %Déterminer les deux nombres réels $\alpha$ et $\beta$ tels que, pour tout nombre complexe $z$ :
		 
%\[P(z) = (z - 2)\left(z^2 + \alpha z + \beta \right).\]
On développe :

$(z - 2)\left(z^2 + \alpha z + \beta \right) = z^3 + \alpha z^2 + \beta z - 2z^2 - 2\alpha z - 2\beta = z^3 + (\alpha - 2) z^2 + (\beta - 2\alpha) z  - 2\beta$.

En identifiant à $P(z)$,, on obtient :
 
$\left\{\begin{array}{l c l}
\alpha - 2&=&2\sqrt{3} - 2\\
\beta - 2\alpha&=&4 - 4\sqrt{3}\\
- 2\beta&=&- 8
\end{array}\right. \iff 
\left\{\begin{array}{l c l}
\alpha &=&2\sqrt{3}\\
\beta - 2\alpha&=&4 - 4\sqrt{3}\\
\beta&=&4
\end{array}\right.$ et les valeurs trouvées pour $\alpha$ et $\beta$ vérifient la deuxième équation. Donc $P(z)$ se factorise en :

\[P(z) = (z - 2)\left(z^2 +2z\sqrt{3} + 4 \right).\]
 
		\item  %Résoudre dans l'ensemble $\C$ des nombres complexes l'équation $P(z) = 0$.
$P(z) = 0 \iff (z - 2)\left(z^2 +2z\sqrt{3} + 4 \right) = 0 \iff \left\{\begin{array}{l c l}
z - 2&=&0\\
z^2 +2z\sqrt{3} + 4&=&0
\end{array}\right.$.

La première équation a pour solution $2$ (déjà vu).

La deuxième est une équation du second degré : $\Delta = \left(2\sqrt{3} \right)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 12 - 16 = - 4 = (2\text{i})^2 < 0$.

L'équation a donc deux solutions complexes conjuguées :

\[z_{1} = \dfrac{-2\sqrt{3} + 2\text{i}}{2} = -\sqrt{3} + \text{i}\:\text{et}\: z_{2} = -\sqrt{3} - \text{i}.\]
	\end{enumerate} 
\item %On considère les points A, B, C, d'affixes respectives : 

%$a = 2,~b = - \sqrt{3} + \text{i},~ c = - \sqrt{3} - \text{i}$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Déterminer le module et un argument des nombres complexes $b$ et $c$.
$|a| = 2$.

On a $|b|^2 = 3 + 1 = 4 = 2^2 \Rightarrow |b| = 2$.
		
Donc $b = 2\left(- \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \text{i}\dfrac{1}{2} \right)$.

Or $\cos \frac{5\pi}{6} = - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin \frac{5\pi}{6} =  \dfrac{1}{2}$ : un argument de $b$ est donc $\dfrac{5\pi}{6}$.

Comme $c = \overline{b}$, on a $|c| = 2$ et un argument de $c$ est 	$- \dfrac{5\pi}{6}$.	 
		\item %En déduire que les points A, B, et C appartiennent à un cercle $\mathcal{C}$ dont on précisera le centre et le rayon.
$|a| = |b| = |c| \iff $ OA = OB = OC, donc A, B et C appartiennent au cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de rayon 2. 
		\item %Placer les points A, B, C dans le repère \Ouv{} et tracer le cercle $\mathcal{C}$.
Voir la figure à la fin. 
		\item %Démontrer que le triangle OBC est équilatéral.
Par exemple : les angles $\widehat{\text{ABC}}$  et $\widehat{\text{ACB}}$ du triangle ABC sont des angles inscrits : ils valent la moitié de l'angle au centre soit $\dfrac{5\pi}{6}$ ; ils valent donc chacun $\dfrac{5\pi}{12}$, ce qui montre que le triangle ABC est un triangle isocèle en A.
		\item %En déduire une mesure de l'angle $\left(\vect{\text{OB}},~\vect{\text{OC}} \right)$. En déduire une mesure de l'angle $\left(\vect{\text{AB}},~\vect{\text{AC}} \right)$.
On a $\left(\vect{\text{OB}},~\vect{\text{OC}} \right) = 2\pi - 2 \times \dfrac{5\pi}{6} = \dfrac{2\pi}{6} = \dfrac{\pi}{3}$, donc l'angle inscrit valant la moitié de cet angle au centre  $\left(\vect{\text{AB}},~\vect{\text{AC}} \right) = \dfrac{1}{2} \times\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\psset{unit=2cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-2,-2)(2,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psdots(2;0)(2;150)(2;-150)
\uput[ur](2;0){A}\uput[ul](2;150){B}\uput[dl](2;-150){C}
\pspolygon(2;0)(2;150)(2;-150)\uput[dl](0,0){O}
\psline(2;0) \psline(2;150) \psline(2;-150)
\pscircle(0,0){2} \psarc(0,0){4mm}{0}{150}\psarc(0,0){4mm}{210}{360}
\uput[ur](0.1,0.1){$\frac{5\pi}{6}$}\uput[dr](0.1,-0.1){$\frac{5\pi}{6}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip

%On dispose d'un échantillon d'os fossile contenant initialement une masse de 10 grammes de carbone 14. Le but de l'exercice est d'étudier l'évolution de cette masse au fil des siècles, par deux méthodes différentes.
%
%\medskip
 
\textbf{Partie A : Première méthode}

\medskip
 
%On considère que la masse de carbone 14 dans un tel échantillon diminue à raison de 1,2\,\% par siècle. 

\begin{enumerate}
\item %Quelle masse de carbone 14 contiendra l'échantillon : 
	\begin{enumerate}
		\item %un siècle plus tard ?
Au bout d'un siècle la masse restante est égale à :

$10 \times \left(1 - \frac{1,2}{100}\right) = 10 \times 0,988 = 9,88$~(g).
		\item %deux siècles plus tard ?
Au bout de deux siècles la masse restante est égale à :

$9,88 \times 0,988 = \np{9,76144}$~(g).
	\end{enumerate} 
\item %On note $M_{n}$ la masse de carbone 14 contenue dans l'échantillon au bout de $n$ siècles, où $n$ est un entier naturel. 
	\begin{enumerate}
		\item %Démontrer que la suite $\left(M_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $0,988$.
D'un siècle à l'autre il y a une diminution de 1,2\,\%, soit un produit par le facteur 0,988 :

$M_{n+1} = 0,988M_{n}$ ; cette relation montre que la suite $\left(M_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $0,988$ de premier terme $M_{0} = 10$. 
		\item %Exprimer $M_{n}$ en fonction de $n$.
On a donc pour tout $n \in \N\,\ M_{n} = 10 \times 0,988^n$. 
	\end{enumerate}
\item %Déterminer au bout de combien de siècles, la masse de carbone 14 contenue dans l'échantillon sera inférieure à 5~g.
Il faut résoudre l'inéquation dans $\N$ :

$10 \times 0,988^n < 5 \iff 0,988^n < \frac{1}{2}\iff $ (par croissance de la fonction logarithme népérien) 

$ n\ln 0,988 < \ln \frac{1}{2} \iff n \ln 0,988 < - \ln 2 \iff $ (car $\ln 0,988 < 0$) $n > \dfrac{- \ln 2}{\ln 0,988}$.

Or $\dfrac{- \ln 2}{\ln 0,988} \approx 57,4$.

Il faudra donc 58 siècles pour que la masse de carbone 14 contenue dans l'échantillon soit inférieure à 5~g.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B : Seconde méthode}

\medskip
 
%On note $m(t)$ la masse en gramme de carbone 14 contenue dans l'échantillon à l'instant $t$ (en siècle). On admet que la fonction $m$ est solution de l'équation différentielle 

%\[(\text{E})~~: \quad  y'+ 1,21\cdot 10^{-2}y = 0.\]
 
\begin{enumerate}
\item %Résoudre l'équation différentielle (E).
On sait que les solutions de l'équation différentielle (E) sont les fonctions définies sur $\R$ par 

$m(t) = K\text{e}^{-1,21\cdot 10^{-2}t},\, K \in \R$. 
\item %Déterminer la solution particulière de l'équation différentielle (E), qui vérifie : $m(0) = 10$.
On a $m(0) = 10 \iff K = 10$, donc la solution particulière est la fonction définie sur $\R$ par : 

$t \longmapsto m(t) = 10\text{e}^{-1,21\cdot 10^{-2}t}$. 
\item %Déterminer au bout de combien de siècles, la masse de carbone 14 contenue dans l'échantillon sera inférieure à 5~grammes.
Il faut résoudre dans $\N$, l'inéquation :

$m(t) < 5 \iff  10\text{e}^{-1,21\cdot 10^{-2}t} < 5 \iff \text{e}^{-1,21\cdot 10^{-2}t} < \frac{1}{2} \iff -1,21\cdot 10^{-2}t < - \ln 2 \iff t > \frac{\ln 2}{1,21\cdot 10^{-2}}$.

Or $\frac{\ln 2}{1,21\cdot 10^{-2}} \approx 57,3$.

Il faudra donc 58 siècles pour que la masse de carbone 14 contenue dans l'échantillon soit inférieure à 5~g. (On obtient à peu près le m\^eme résultat.)
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 11 points}

\medskip
 
%Le plan $\mathcal{P}$ est rapporté à un repère orthonormal \Oij. L'unité graphique est 2~cm.
% 
%On considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels par :
%
%\[f(x) = x\text{e}^{-x} - 2x + 3.\] 
% 
%On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le repère \Oij.
%
%\medskip
 
\textbf{Partie A : Étude d'une fonction auxiliaire}

\medskip
 
%On considère la fonction $g$ définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels par : 

%\[g(x) = \text{e}^{-x}(1 - x) - 2.\] 

\begin{enumerate}
\item %Déterminer la limite de la fonction $g$ en $-\infty$, puis en $+\infty$.
On a $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} \text{e}^{-x} = + \infty$ et $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} (1 - x) = + \infty$, d'o\`u par produit de limites $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} g(x) = + \infty$.

On a $g(x) = \text{e}^{-x} - x\text{e}^{-x} - 2$.

Or  $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \text{e}^{-x} = 0$ et $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} x\text{e}^{-x} = 0$, donc par somme de limites, $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} g(x) = - 2$.
\item %Étude des variations de la fonction $g$ 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer la fonction dérivée $g'$ de la fonction $g$ et étudier son signe sur $\R$.
$g$ est dérivable sur $\R$ et :
		
$g'(x) = - \text{e}^{-x}(1 - x) - \text{e}^{-x} = - \text{e}^{-x}(2 - x) = \text{e}^{-x}(x - 2)$.

On sait que $\text{e}^{-x} > 0$ quel que soit le réel $x$, donc le signe de $g'(x)$ est celui de $x - 2$ ; donc 

$\bullet~~$ $x - 2 > 0 \iff x > 2$ ; sur $]2~;~+ \infty[,\, g'(x) > 0$ : la fonction est croissante sur cet intervalle ;

$\bullet~~$ $x - 2 < 0 \iff x < 2$ ; sur $]-\infty~;~2[,\, g'(x) < 0$ : la fonction est décroissante sur cet intervalle.
		\item %Dresser le tableau de variations de la fonction $g$ sur $\R$.
D'o\`u le tableau de variations de $g$ :
		
\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psframe(8,2.5) \psline(0,2)(8,2) \psline(2,0)(2,2.5)
\uput[u](1,2){$x$}\uput[u](2.3,2){$- \infty$}\uput[u](5,2){$2$}\uput[u](7.6,2){$+ \infty$}
\rput(1,1){$g(x)$}
\psline{->}(2.5,1.5)(4.5,0.5)
\psline{->}(5.5,0.5)(7.5,1.5)
\uput[d](2.4,2){$+ \infty$}\uput[u](5,0){$- \text{e}^{-2} - 2$}\uput[d](7.5,2){$- 2$}
\end{pspicture}
\end{center}		
	\end{enumerate} 
\item Étude du signe de la fonction $g$ 
	\begin{enumerate}
		\item %Démontrer que l'équation $g(x) = 0$ possède une unique solution sur $\R$.
Le tableau de variations montre que sur $[2~;~+ \infty[,\, g(x) < - 2 < 0$.

Par contre sur $]- \infty~;~2[$, la fonction est décroissante de plus l'infini à une valeur inférieure à $- 2$ donc à zéro : elle s'annule donc pour une unique valeur $\alpha \in ]- \infty~;~2[$.

De plus $g(- 1) = \text{e}^1(1 + 1) - 2 = 2\text{e} - 2 > 0$ et $g(0) = \text{e}^0(1 - 0) - 2 = \text{e} - 2 < 0$		 
%Démontrer que cette solution, notée $\alpha$ , appartient à l'intervalle $[-1~;~0]$.
Comme sur l'intervalle $]- 1~;~0[$ la fonction est décroissante on a $- 1 < \alpha < 0$. 
		\item %Donner la valeur approchée de $\alpha$ arrondie au centième.
La calculatrice donne : $- 0,4 < \alpha < - 0,3$. 
		\item %Déduire des questions précédentes le signe de $g(x)$ en fonction des valeurs de $x$.
Le tableau de variations et l'existence de $\alpha$ montre que :
		
$\bullet~~$ sur $[- \infty~;~\alpha[, \, g(x) > 0$ ; 

$\bullet~~$ sur $[\alpha~;~ + \infty[, \, g(x) < 0$ ; 

$\bullet~~$ $g(\alpha) = 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude de la fonction}~\boldmath $f$ \unboldmath

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Étude des limites 
	\begin{enumerate}
		\item %Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+\infty$.
%		x\text{e}^{-x} - 2x + 3
On sait que $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} x\text{e}^{-x} = 0$ et comme  $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} - 2x + 3 = - \infty$ par somme de limites on conclut : $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) = - \infty$.
		\item %En remarquant que, pour tout réel $x,~f(x) = x\left(\text{e}^{-x} - 2\right) + 3$, déterminer la limite de $f$ en $-\infty$.
On a $\displaystyle\lim_{x \to - \infty}\text{e}^{-x} - 2 = + \infty$ et $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} x  = - \infty$, donc par produit de limites on a $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} f(x) = - \infty$.
	\end{enumerate} 
\item Étude d'une asymptote 
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = -2x + 3$ est une asymptote à la courbe $\mathcal{C}$ en $+\infty$.
		Soit $d$ la fonction définie sur $\R$ par : $d(x) = f(x) - (- 2x + 3) =  x\text{e}^{-x}$.
		
On a vu que $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} x\text{e}^{-x} = 0$ ou encore que $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} d(x) = 0$, ce qui montre que la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = -2x + 3$ est une asymptote à la courbe $\mathcal{C}$ en $+\infty$.
		\item %Étudier la position relative de la droite $\mathcal{D}$ et de la courbe $\mathcal{C}$.
		Le signe de $d$ est celui de $x$ puisque $\text{e}^{-x} > 0$, donc :
		
$\bullet~~$ si $x < 0,\, d(x) < 0$, ce qui signifie que la courbe $\mathcal{C}$ est en dessous de la droite $\mathcal{D}$ ;

$\bullet~~$ si $x > 0,\, d(x) > 0$, ce qui signifie que la courbe $\mathcal{C}$ est au  dessus de la droite $\mathcal{D}$ ;

$\bullet~~$ si $x = 0$, la courbe et la droite ont un point commun (0~;~3).		
	\end{enumerate} 
\item Étude des variations de la fonction $f$ 
	\begin{enumerate}
		\item %Vérifier que pour tout nombre réel $x,~f'(x) = g(x)$ où $g$ est la fonction définie dans la partie A et où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
On a $f'(x) = \text{e}^{-x} - x\text{e}^{-x} - 2 = \text{e}^{-x}(1 - x) - 2 = g(x)$. 
		\item %En utilisant le signe de la fonction $g$, obtenu précédemment, dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur $\R$. (On prendra : $f(\alpha) \approx 3,2$)
Le signe de $f'(x)$ est celui de $g(x)$ étudié au dessus ; d'o\`u le tableau de variations :

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psframe(8,2.5) \psline(0,2)(8,2) \psline(2,0)(2,2.5)
\uput[u](1,2){$x$}\uput[u](2.3,2){$- \infty$}\uput[u](5,2){$\alpha$}\uput[u](7.6,2){$+ \infty$}
\rput(1,1){$f(x)$}
\psline{->}(2.5,0.5)(4.5,1.5)
\psline{->}(5.5,1.5)(7.5,0.5)
\uput[u](2.4,0){$- \infty$}\uput[d](5,2){$\approx 3,2$}\uput[u](7.5,0){$- \infty$}
\end{pspicture}
\end{center}
	\end{enumerate} 
\item %Construire la droite $\mathcal{D}$ puis la courbe $\mathcal{C}$ dans le repère \Oij.
Voir plus bas.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C : Calcul d'aire}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %On note $H$ la fonction définie sur $\R$ par : 

%\[H(x) = (-x - 1)\text{e}^{-x}.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer $H'(x)$ où $H'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $H$.
		$H$ est dérivable sur $\R$ et sur cet intervalle :
		
$H'(x) = - \text{e}^{-x} + (- x - 1) \times (- 1)\text{e}^{-x} = \text{e}^{-x}(- 1 + x + 1)= x\text{e}^{-x}$. 
		\item %En déduire une primitive $F$ de la fonction $f$ sur $\R$.
$f(x) = x\text{e}^{-x} - 2x + 3$.

On a déjà une primitive du premier terme et une primitive de $- 2x + 3$ est $- x^2 + 3x$, donc une primitive $F$ de $f$ est définie par :

$F(x) = (-x - 1)\text{e}^{-x} - x^2 + 3x$
	\end{enumerate} 
\item %Calculer en cm$^2$ l'aire $\mathcal{A}$ du domaine compris entre la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation $x = \dfrac{3}{2}$. On donnera une valeur exacte de $\mathcal{A}$ puis la valeur arrondie au mm$^2$.
On a $f\left(\frac{3}{2}\right) =  \frac{3}{2}\text{e}^{-\frac{3}{2}} - 2 \times \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}\text{e}^{-\frac{3}{2}} \approx 0,33$.

D'après le tableau de variations la fonction $f$ est décroissante sur l'intervalle $\left[0~;~\frac{3}{2}\right]$ de $3$ à à peu près 0,33 : elle est donc positive sur cet intervalle et l'aire du domaine est donc égale en unité d'aire à l'intégrale :

$\displaystyle\int_{0}^{\frac{3}{2}} f(x)\:\text{d}x = \left[F(x) \right]_{0}^{\frac{3}{2}} = F\left(\frac{3}{2} \right) - F(0) = (-\frac{3}{2} - 1)\text{e}^{-\frac{3}{2}} - \left(\frac{3}{2} \right)^2 + 3\times \frac{3}{2}$

$ - \left[(-0 - 1)\text{e}^{-0} - 0^2 + 3 \times 0  \right] = - \frac{5}{2}\text{e}^{-\frac{3}{2}} - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 1 = \frac{13}{4} - \frac{5}{2}\text{e}^{-\frac{3}{2}}$~(u. a.)

Comme 1 u. a. $= 2 \times 2 = 4$~cm$^2$, l'aire est égale à :

$4\left(\frac{13}{4} - \frac{5}{2}\text{e}^{-\frac{3}{2}} \right) = 13 - 10\text{e}^{-\frac{3}{2}}$~cm$^2$ soit environ 10,77~cm$^2$ à 1~mm$^2$ près.
\end{enumerate}

\medskip

\psset{unit=2cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-3,-4)(3,4)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-3,-4)(3,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](1.5,0){$\frac{3}{2}$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot{-0.5}{3}{3 x 2 mul sub}\rput{-66}(2.4,-2){$y = - 2x + 3$}
\uput[dl](3,-3){$\mathcal{D}$}\uput[l](-1.7,-1.8){$\mathcal{C}$}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1.78}{3}{x 2.71828 x exp div 2 x mul sub 3 add}
\pscustom[fillstyle=hlines]{
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{1.5}{x 2.71828 x exp div 2 x mul sub 3 add}
\psline(1.5,0)(0,0)}
\psgrid[gridlabels=0]
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}