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\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\overrightarrow{u},~\overrightarrow{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STI  Génie électronique, électrotechnique et optique}
\lfoot{\small{Métropole \& La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STI Métropole \& La Réunion~\decofourright\\[5pt]septembre 2009 Génie électronique, électrotechnique et optique}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 6 points}

%On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}.$

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  %Résoudre dans l'ensemble $\C$ des nombres complexes, l'équation 
%\[z^2 - 8z\sqrt{3}+ 64 = 0.\]
$z^2 - 8z\sqrt{3}+ 64 = 0 \iff \left(z - 4\sqrt{3}\right)^2 - 48 + 64 = 0 \iff \left(z - 4\sqrt{3}\right)^2 + 16 = 0 \iff \left(z - 4\sqrt{3}\right)^2 - \left(4\text{i} \right)^2 = 0$.

Les racines sont donc : $4\sqrt{3} + 4\text{i}$ et  $4\sqrt{3} - 4\text{i}$. 
\item  %Soit $z_{0}$ le nombre complexe de module 2 et dont un argument est $\dfrac{\pi}{6}$.
 
%Calculer le module et un argument du nombre complexe $z_{0}^3$.
Comme $\left|z_{0}^3\right| = \left|z_{0}\right|^3 = 2^3 = 8$.

De m\^eme arg$\left(z_{0}^3 \right) = 3 \text{arg}\left(z_{0}\right) = 3 \times \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$.

%En déduire la forme algébrique de $z_{0}^3$.

Finalement $z_{0}^3 = 8\left(\cos \frac{\pi}{2} + \text{i}\sin \frac{\pi}{2} \right) = 8(0 + \text{i}) = 8\text{i}.$
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

%Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv.
  
%On considère les points A, B et C d'affixes respectives :
%\[ z_{\text{A}} = 8\text{i},~z_{\text{B}} = 4\sqrt{3} + 4\text{i}~ \text{et}~ z_{\text{C}} = \overline{z_{\text{B}}}\]
% où $\overline{z_{\text{B}}}$ désigne le nombre complexe conjugué de $z_{\text{B}}$.
 
\begin{enumerate}
\item  %Calculer le module et déterminer un argument de $z_{\text{B}}$ puis de $z_{\text{C}}$.
On a $\left|z_{\text{B}} \right|^2 = \left(4\sqrt{3} \right)^2 + \left(4 \right)^2 = 48 + 16 = 64 = 8^2$, donc  $\left|z_{\text{B}} \right| = 8$.

On peut donc écrire $z_{\text{B}} = 8\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \text{i}\dfrac{1}{2} \right) = 8 \left(\cos \frac{\pi}{6} + \text{i}\sin \frac{\pi}{6} \right) = 8\text{e}^{\frac{\pi}{6}}.$

Un des arguments de $z_{\text{B}}$ est $\dfrac{\pi}{6}.$

Comme $z_{\text{C}} = \overline{z_{\text{B}}}$, $z_{\text{C}} = 8\text{e}^{-\frac{\pi}{6}}$.

Un des arguments de $z_{\text{C}}$ est $-\dfrac{\pi}{6}.$
\item  %Vérifier que $z_{\text{B}} = 8\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{2}}$.
On en déduit l'écriture exponentielle : $z_{\text{B}} =  8\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{2}}$.
\item  %On appelle $z_{\text{D}}$ l'affixe du point D, image du point A par la rotation de centre O et d'angle $\dfrac{\pi}{3}$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Déterminer $z_{\text{D}}$ et l'écrire sous la forme $r\text{e}^{\text{i}\theta}$, où $r$ est un nombre réel strictement positif et $\theta$ un nombre réel compris entre $-\pi$ et $\pi$.
		L'écriture complexe de la rotation est : $z' = z\text{e}^{\frac{\pi}{3}}$, donc $z_{\text{D}} = 8\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{2}} \times \text{e}^{\frac{\pi}{3}} = 8\text{e}^{\frac{5\pi}{6}}$. 
		\item %En déduire que $z_{\text{D}} = - 4\sqrt{3} + 4\text{i}$.
On a $\cos \frac{5\pi}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin \frac{5\pi}{6} =  \frac{1}{2}$, donc $z_{\text{D}} = 8\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \text{i}\frac{1}{2} \right) = - 4\sqrt{3} + 4\text{i}$.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  %Placer les points A, B, C et D dans le repère \Ouv{} en prenant comme unité graphique 1~ cm.
		
\medskip
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-8,-8)(8,8)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Dy=4]{->}(0,0)(-8,-8)(8,8)
\psdots(0,8)(6.9282,4)(6.9282,-4)(-6.9282,4)%ABCD
\uput[ur](0,8){A} \uput[ur](6.9282,4){B} \uput[dr](6.9282,-4){C} \uput[ul](-6.9282,4){D}\uput[dr](0,0){O}
\psline[linestyle=dashed](0,4)(8,4)
\pscircle(0,0){8}
\pspolygon(0,8)(6.9282,-4)(-6.9282,4) 
\end{pspicture}

\medskip

On place B sur le cercle de centre O et de rayon 8 et la droite d'équation $y = 4$. 
		\item  %Démontrer que le triangle OAD est équilatéral.
Par définition de la rotation OA = OD, donc OAD est isocèle en O.
		
De plus $\left(\vect{\text{OA}},~\vect{\text{OD}} \right) = \dfrac{\pi}{3}.$ Il en résulte que les angles \`a la base ont également une mesure égale \`a  $\dfrac{\pi}{3}.$ Il est donc équilatéral.
		\item  %Démontrer que le point O est le milieu du segment [CD].
On a $z_{\text{C}} + z_{\text{D}} = 0$. Donc O est le milieu de [CD].		 
		\item  %Déterminer la nature du triangle ACD.
D'après la question précédente [CD] est un diamètre du cercle de centre O et de rayon 8 ; A étant un point de cercle le triangle ACD est rectangle en A.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 4 points}

\medskip

%Pour un jeu de hasard, on place dans un sac opaque cinq jetons numérotés de 1 à 5, indiscernables au toucher.
 
\begin{enumerate}
\item %Lors d'une partie, un joueur pioche au hasard dans le sac un jeton qu'il place devant lui. Il pioche ensuite au hasard un second jeton qu'il place à droite du premier, formant ainsi un nombre de deux chiffres. Le premier jeton tiré indique donc le chiffre des dizaines et le second celui des unités. 
	\begin{enumerate}
		\item  %À l'aide d'un arbre, écrire les 20 nombres qu'il est possible d'obtenir.
\psset{levelsep=5cm,treesep=0.4cm}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{1}}
		{\TR{2}
		\TR{3}
		\TR{4}
		\TR{5}
		}
\pstree{\TR{2}}
		{\TR{1}
		\TR{3}
		\TR{4}
		\TR{5}		
		}
\pstree{\TR{3}}
		{\TR{1}
		\TR{2}
		\TR{4}
			\TR{5}
		}
\pstree{\TR{4}}
		{\TR{1}
		\TR{2}
		\TR{3}
			\TR{5}
		}
\pstree{\TR{5}}
		{\TR{1}
		\TR{2}
		\TR{3}
			\TR{4}
		}		
}
\medskip
	 
		\item %Soit M$_{2}$ l'évènement \og le nombre obtenu est un multiple de 2 \fg{} et M$_{3}$ l'évènement \og le nombre obtenu est un multiple de 3 \fg.
Il y a 8 tirages donnant un nombre pair et 8 tirages donnant un multiple de 3,  donc $P\left(\text{M}_{2}\right) = P\left(\text{M}_{3}\right)$.		 
%Démontrer que $P\left(\text{M}_{2}\right) = P\left(\text{M}_{3}\right)$. 
		\item %Déterminer la probabilité de l'évènement A: \og le nombre obtenu est un multiple de 3 qui n'est ni un multiple de 2 ni un multiple de 5 \fg.
Les tirages multiples de 3  sont : 12~;~15~;~21~;~24~;~42~;~45~;~51~;~54. il faut supprimer les pairs : 12~;~24~;~42~;~54 et dans ceux qui restent les multiples de 5, soit 15 et 45. Il reste donc 21 et 51.

On a donc $p(\text{A}) = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10} = 0,1$. 
\end{enumerate}
 
\item %Un joueur doit miser 3 euros pour faire une partie.
 
%Si le nombre obtenu est un multiple de 2, le joueur perçoit 2 euros.

%Si le nombre obtenu est un multiple de 3,le joueur perçoit 3 euros.
% 
%Si le nombre obtenu est un multiple de 5, le joueur perçoit 5 euros.
% 
%Les sommes perçues sont cumulatives. (\emph{Par exemple, si le joueur obtient le nombre $45$ qui est à la fois un multiple de $3$ et de $5$, il perçoit $8$ euros}).
% 
%On note X la variable aléatoire qui, à chaque partie, associe le gain (positif ou négatif) finalement réalisé par le joueur en tenant compte de la mise initiale. (\emph{Par exemple, si le joueur obtient le nombre $45$, la variable aléatoire X prend la valeur} $8 - 3 = 5$). 
	\begin{enumerate}
		\item  %Démontrer que les valeurs prises par la variable aléatoire $X$ sont $-3~;~ -1~ ;~ 0~ ;~ 2$ et $5$.
13~;~23~;~31~;~41~;~43~;~53 qui sont premiers donnant un gain de $0 - 3 = - 3$.

14~;~32~; 34~;~52 sont seulement pairs ; ils donnent un gain de $2 - 3 = -1$.

12~;~24~;~42~;~54 sont pairs et multiples de 3 ; ils donnent un gain de $2 + 3 - 3 = 2$.

21~;~51 sont multiples de 3, mais pas de 2 ni de 5 ; ils donnent un gain de $3 - 3 = 0$.

25~;~35 sont multiples de 5, mais pas de 2 ni de 3 ; ils donnent un gain de $5 - 3 = 2$.

15 et 45 sont multiples de 3 et de 5 ; ils donnent un gain de $3 + 5 - 3 = 5$.

		\item  %Démontrer que $P(X = 0) = \dfrac{1}{10}$.
		Deux tirages (21 et 51) donnent un gain de $0$~\euro{ }; la probabilité  $P(X = 0) = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$. 
		\item  %Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$.
		On a le tableau suivant :
		
		\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_{i}$&$-3$&$-1$&0&2&5\\ \hline%
\rule[-3mm]{0mm}{8mm}$p\left(X = x_{i} \right)$&$\dfrac{6}{20}$&$\dfrac{4}{20}$&$\dfrac{2}{20}$&$\dfrac{6}{20}$&$\dfrac{2}{20}$ \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

	\end{enumerate}  
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer l'espérance mathématique E($X$) de la variable aléatoire $X$.
E$(X) = -3 \times \dfrac{6}{20} - 1 \times \dfrac{4}{20} + 0 \times \dfrac{2}{20} + 2 \times \dfrac{6}{20} + 5 \times \dfrac{2}{20} = \dfrac{-18 - 4 + 12 + 10}{20} = - \dfrac{0}{20} =  0$~\euro. 
		\item  %Le jeu est-il équitable?
L'espérance de gain étant  nulle, le jeu est pas équitable. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 10 points} 

\medskip

\textbf{Partie A : Détermination d'une fonction} \boldmath $g$ \unboldmath

\medskip
 
%On désigne par (E) l'équation différentielle
%\[ 2 y' + y = 0,\]
% dans laquelle $y$ désigne une fonction de la variable $x$ définie et dérivable sur l'ensemble des nombres réels $\R$.  $y'$ désigne la fonction dérivée de $y$.
 
 \medskip
  
\begin{enumerate}
\item %Résoudre l'équation différentielle (E).
$2 y' + y = 0 \iff y' = - \dfrac{1}{2}y$.

On sait que les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme 

$f(x) =  K\text{e}^{- \frac{x}{2}}$. 
\item %Soit $f$ la solution particulière de l'équation différentielle (E) vérifiant $f(2) = \text{e}$.
La solution vérifiant  $f(2) = \text{e} = K\text{e}^{- \frac{2}{2}} \iff \text{e} = K\text{e}^{-1} \iff K = \text{e}^2.$

La fonction s'écrit donc $f(x) = \text{e}^2\text{e}^{- \frac{x}{2}} = \text{e}^{2 - \frac{x}{2}}$.
%Démontrer que, pour tout nombre réel $x,~ f(x) = \text{e}^{2 - \frac{1}{2}x}$. 
\item %Pour tout nombre réel $x$ ,on pose $g(x) = (2x + 1)[f(x)]^2 - 9$.
 
%Montrer que $g(x) = (2x + 1)\text{e}^{4  - x} - 9$.
$g(x) = (2x + 1)[f(x)]^2 - 9 = (2x + 1)\left[\text{e}^{\left(2 - \frac{1}{2}x\right)}\right]^2 - 9 = (2x + 1)\left[\text{e}^{2\left(2 - \frac{1}{2}x\right)}\right] - 9 = $

$ (2x + 1)\text{e}^{4 - x} - 9.$
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Étude de la fonction} \boldmath $g$ \unboldmath

\medskip
 
%On désigne par $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $g$ dans un repère orthogonal.
 
\begin{enumerate}
\item  %Déterminer la limite de $g(x)$ lorsque $x$ tend vers $- \infty$.
On a $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} \text{e}^{4 - x} = + \infty$, et $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} (2x + 1) = - \infty$ donc par produit 

$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} g(x) = - \infty$. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer, que pour tout nombre réel $x,~ g(x) = 2\text{e}^4x\text{e}^{-x} + \text{e}^4\text{e}^{-x} - 9$.
On a  $g(x) = (2x + 1)\text{e}^{4 - x} - 9 = 2x\text{e}^{4 - x} + \text{e}^{4 - x} - 9 = 2x\text{e}^{-x}\times \text{e}^4 + \text{e}^4 \times\text{e}^{-x} - 9 = 2\text{e}^4x\text{e}^{-x} + \text{e}^4\text{e}^{-x} - 9$.
		\item  %Utiliser cette expression pour déterminer la limite de $g(x)$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.
Comme $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \text{e}^{-x} = 0$ et  $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} x\text{e}^{-x} = 0, ~\displaystyle\lim_{x \to + \infty} g(x) = - 9$
		\item  %En déduire que la courbe $\mathcal{C}$ admet une asymptote $\Delta$ dont on donnera une équation.
		La question précédente montre que la droite $\Delta$ d'équation $y = - 9$ est asymptote $\mathcal{C}$ au voisinage de plus l'infini.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item %On désigne par $g'$ la fonction dérivée de la fonction $g$. Montrer que pour tout réel $x,~ g'(x) = (1 - 2x)\text{e}^{4 - x}$.
$g$ est une somme de fonctions dérivables sur $\R$ et 

$g'(x) = 2\text{e}^{4 - x} - (2x + 1)\text{e}^{4 - x} = (1 - 2x)\text{e}^{4 - x}$.
		\item  %Déterminer le sens des variations de $g$ et dresser le tableau de variations de $g$ sur $\R$.
Comme $\text{e}^{4 - x} > 0$ quel que soit le réel $x$, le signe de $g'(x)$ est celui de $1 - 2x$ qui s'annule pour $x =  \dfrac{1}{2}$.

Donc $g'(x) > 0 \iff x < \dfrac{1}{2}$, donc $g$ est croissante sur $\left]- \infty~;~\dfrac{1}{2}\right[$.

$g'(x) < 0 \iff x > \dfrac{1}{2}$, donc $g$ est décroissante sur $\left]\dfrac{1}{2}~;~+ \infty\right[$.

On calcule $g\left(\frac{1}{2} \right) = \left(2 \times \dfrac{1}{2} + 1 \right)\text{e}^{4 - \frac{1}{2}} - 9 = 2\text{e}^{\frac{7}{2}} - 9$.

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,4)
%\psgrid
\psframe(8,4) \psline(0,2)(8,2) \psline(0,3)(8,3) 
\psline(2,0)(2,4)
\uput[u](1,3){$x$}\uput[u](2.4,3){$- \infty$}\uput[u](5,3){$\dfrac{1}{2}$}\uput[u](7.6,3){$+ \infty$}\uput[u](3.5,2){$+$}\uput[u](5,2){$0$} \uput[u](6.5,2){$-$}
\psline{->}(2.5,0.3)(4.5,1.7) \psline{->}(5.5,1.7)(7.4,0.3) 
\uput[u](1,2){$g'(x)$}\rput(1,1){$g$}\uput[d](5,2){$2\text{e}^{\frac{7}{2}} - 9$}\uput[u](7.7,0){$- 9$}\uput[u](2.2,0){$- \infty$}
\end{pspicture}
\medskip

	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer la valeur exacte des nombres $g(-1)$ et $g(0)$.
$g(-1) = (2 \times (-1) + 1)\text{e}^{4 + 1} - 9 = -\text{e}^{5} - 9$.

$g(0) = \text{e}^{4 - 0} - 9	 = \text{e}^{4} - 9$.	 
		\item %Démontrer que l'équation $g(x) = 0$ admet une solution unique $\alpha$ dans l'intervalle $[- 1~;~0]$.
		La fonction $g$ est dérivable et croissante sur l'intervalle $]-1~;~0[$ ; de plus $g(-1) \approx -157 < 0$ et $g(0) \approx 46 > 0$.
		
		L'équation $g(x) = 0$ admet donc une solution unique  $\alpha$ dans l'intervalle $[- 1~;~0]$.
		\item  %Donner l'arrondi au centième de $\alpha$.
La calculatrice donne $g(-0,45) \approx -0,437$ et $g(-0,44) \approx 1,173$, donc 

$\alpha \approx -0,45$ au centième près.		 
	\end{enumerate}

\item %Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$ tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 4.
On a $g(4) = 0$ et $g'(4) = - 7$.

Une équation de la  droite $\mathcal{D}$ tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 4 est donc :
\[M(x~;~y) \in \mathcal{D} \iff y = -7x + 28.\]
\item
	\begin{enumerate}
		\item  %Compléter le tableau de valeurs de $g$ qui se trouve sur la feuille annexe à rendre avec la copie.
Cf. plus bas		 
%On arrondira les valeurs à l'unité.
 
		\item %Tracer la droite $\Delta$, la droite $\mathcal{D}$, puis la courbe $\mathcal{C}$, dans le repère figurant sur la feuille annexe à rendre avec la copie.
		Voir plus bas
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C : Calcul d'aire}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Démontrer que la fonction $G$ définie sur $\R$ par 
%\[G(x) = (-2x - 3)\text{e}^{4 - x} -9x\] est une primitive sur $\R$ de la fonction $g$.
La fonction $G$ est une somme de fonctions dérivables sur $\R$ ; elle est dérivable et 

$G'(x) = -2\text{e}^{4 - x} - (-2x - 3)\text{e}^{4 - x} - 9 = (2x + 1)\text{e}^{4 - x} - 9 = g(x)$.

Donc $G$ est une primitive de $g$. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Hachurer la partie $\mathcal{H}$ du plan délimitée par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et $x = 4$.
		Voir figure 
		\item  %Calculer en unités d'aire la mesure exacte de l'aire de la partie $\mathcal{H}$ du plan.
Sur l'intervalle [0~;~4] la fonction $g$ est positive ; l'aire (en unités d'aire de la surface $\mathcal{H}$ est donc égale \`a l'intégrale 

\[\int_{0}^4 g(x) \:\text{d}x  = \left[G(x) \right]_{0}^4 = G(4) - G(0) \]

Or $G(4) - G(0) = (-2 \times 4  - 3)\text{e}^{4 - 4} -9 \times 4 - (-2\times 0 - 3)\text{e}^{4 - 0} -9 \times 0 = -11 - 36 + 3\text{e}^{4} = 3\text{e}^{4} - 47$.		 
		\item %En déduire en cm$^2$ la valeur arrondie au centième de l'aire de de $\mathcal{H}$.
		 
%On rappelle que les unités graphiques sont : 2~cm pour une unité en abscisse et 1~cm pour 10~unités en ordonnée.
L'unité d'aire est égale \`a $2 \times 0,1 = 0,2$~cm$^2$.

L'aire est donc égale $0,2 \times \left(3\text{e}^{4} - 47 \right) \approx 25,36$~cm$^2$ (au centième près).
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe du problème \`a rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}

\textbf{Tableau des valeurs de la fonction \emph{g} (valeurs arrondies \`a l'unité)}\end{flushleft}

\medskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$-0,75$&$-0,5$	&$-0,25$&0	&0,5&1	&2	&3	&4	&5	&6 \\ \hline%
$g(x)$	&$-67$&$-9$	&26		&46	&51	&28	&10	&8	&0	&$-5$	&$-7$ \\ \hline%
\end{tabularx}}

\medskip

\begin{flushleft}

\textbf{Repère orthogonal d'unités graphiques : 2~cm pour 1~unité en abscisse et 1~cm pour 10 unités en ordonnée}\end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=1.3333cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-110)(7.5,110)
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{0}{4}{2 x mul 1 add 2.71828 4 x sub exp mul 9 sub}
\psline(4,0)(0,0)
}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(-1.5,-110)(7.5,110)
\multido{\n=-1.50+0.25}{37}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,-110)(\n,110)}
\multido{\n=-110+5}{45}{\psline[linewidth=0.25pt](-1.5,\n)(7.5,\n)}
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