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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque & Christophe Gillette
%courbe_exo1 :Nicolas LINCE
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat  STL biotechnologies}  
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{18 juin 2015}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat  STL biotechnologies~\decofourright\\[4pt] Métropole--La Réunion \hspace{1em}18 juin 2015 }}
\end{center}
    
\vspace{0,3cm}
{\footnotesize
La calculatrice (conforme à la circulaire \no 99-186 du 16 novembre 1999) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de  la qualité de la rédaction   dans l'appréciation des copies.
}
\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}   

\medskip

{\footnotesize\emph{Les trois parties sont indépendantes. Tous les résultats seront arrondis à $10^{-3}$, à l’exception de la question 2. de la partie C.}}

Des dentistes d’une région se sont constitués en association de façon à confronter leurs expériences.

\medskip
\textbf{Partie A}
\medskip

Les dentistes de cette association ont constaté que 37 \,\% de leurs patients ont un problème de carie dentaire. On considère un échantillon de 150 personnes prises au hasard parmi les patients de ces dentistes, suffisamment nombreux pour assimiler le choix de cet échantillon à un tirage avec remise. 

On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de personnes de cet échantillon ayant un problème de carie dentaire.

\begin{enumerate}

\item   $X$ suit une loi binomiale de paramètres 150 et de probabilité \np{0.37}.

 Il s'agit de la répétition de $n$ séries indépendantes  et identiques caractérisées par  deux issues de probabilité  $p$ et $q$ telles que $p+q=1$. 

La réussite est l'événement  : \og avoir une carie\fg de probabilité \np{0.37}.

 Par conséquent $p(X=k)=\binom{150}{k}(\np{0.37})^k(\np{0.63})^{150-k}$


\item Déterminons la probabilité de chacun des événements suivants :
\begin{enumerate}
\item  $A$ : \og Exactement 50 personnes parmi les 150 ont un problème de carie dentaire\fg.

 À l'aide de la calculatrice, $p(X=50)\approx \np{0.044}$.
\item  $B$ : \og Au moins 60 personnes parmi les 150 ont un problème de carie dentaire\fg.

 $p(X\geqslant 60)=1-p(X<60)=1-\np{0.7518}\approx \np{0.248}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie B}
\medskip

Une société qui fabrique un dentifrice souhaite augmenter sa part de marché. Elle envisage pour cela de modifier le goût de son dentifrice.

\begin{enumerate}
\item  Avant de modifier le goût, elle a demandé aux dentistes adhérents de l’association d’interroger leurs patients. Parmi les patients de ces dentistes qui utilisent ce dentifrice, 200 personnes ont été choisies au hasard et 45\,\% d’entre elles ont déclaré apprécier le goût du dentifrice. On note $p$ la proportion de personnes appréciant le goût du dentifrice parmi les patients qui utilisent ce dentifrice avant la modification.

Déterminons l’intervalle de confiance de la proportion $p$ au niveau de confiance de 95\,\%.

 \[\Bigg[p -1,96 \sqrt{\dfrac{p (1- p )}{n}} ~;~ p +1,96 \sqrt{\dfrac{p(1 - p )}{n}}\Bigg]\]
		 
 $I_1=\Bigg[\np{0.45} - 1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.45} (1- \np{0.45} )}{200}}~;~ \np{0.45} + 1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.45} (1- \np{0.45} )}{200}}\Bigg]\approx \big[\np{0.381}~;~\np{0.519}\big]$	

\item Le goût a été modifié et une nouvelle étude est menée auprès de 300 personnes choisies au hasard parmi les patients des dentistes de l’association. Parmi ces 300 personnes, 165 ont apprécié le nouveau goût du dentifrice.

Au vu des résultats, le chef de projet de la société lance la production de ce nouveau dentifrice. %Que penser de la décision du chef de projet ? Justifier la réponse en exploitant un deuxième intervalle de confiance.

Déterminons ce nouvel intervalle de confiance au niveau de 95\,\%. la proportion $p$  est 

$\dfrac{165}{300}= \np{0.55}$

		 
 $I_2=\Bigg[\np{0.55} -1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.55} (1- \np{0.55} )}{300}}~;~ \np{0.55} +1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.55} (1- \np{0.55} )}{300}})\Bigg]\approx \big[\np{0.4937}~;~\np{0.606}\big]$	
 
 Puisque $I_1\cap I_2\not=\emptyset$, la décision du chef de projet est prématurée.
 
 
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie C}
\medskip

Un des dentistes de l’association souhaite remplacer son microscope et se renseigne sur un nouveau modèle. Il s’intéresse notamment à la durée de fonctionnement sans défaillance de la lampe de cet appareil. Un de ses confrères lui conseille une marque proposant un modèle dont la durée de fonctionnement sans défaillance (en heures) est une variable aléatoire $Y$ qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$, réel strictement positif.

\begin{enumerate}
\item  On a représenté la courbe de la fonction de densité $f$ de cette loi exponentielle dans un repère orthogonal (l’aire totale sous la courbe vaut alors une unité d’aire).


\newrgbcolor{wqwqwq}{0.3764705882352941 0.3764705882352941 0.3764705882352941}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=3.2cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.2,-0.15)(8.7,2.25)
\pscustom[linecolor=wqwqwq,hatchcolor=wqwqwq,fillstyle=hlines,hatchangle=45.0,hatchsep=0.1]{\psplot{5.}{15.}{2.0*2.718281828459045^(-0.2*x)}\lineto(15.,0)\lineto(5.,0)\closepath}
\psplot[plotpoints=200]{0}{8.7}{2.0*2.718281828459045^(-0.2*x)}
\multips(0,0)(0,0.2){13}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,0)(8.7,0)}
\multips(0,0)(0.5,0){20}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,0)(0,2.25)}
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=10,Dy=4,tickstyle=full,
ticksize=4pt,subticks=20]{->}(0,0)(0,0)(8.7,2.25)
\begin{scriptsize}
\rput[bl](8,0.54){$C_f$}
\rput[bc](-0.08,-0.08){0}
\multido{\i=1+1,\n=10000+10000}{8}
{%
\rput[bc](\i,-0.08){\n}
}
\multido{\i=1+1,}{2}
{%
\rput[c](-0.35,\i){\i $\times 10^{-5}$}
}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}

\vspace{0,5cm}

Sachant que l’aire du domaine hachuré vaut 0,368 unités d’aire, déterminons la probabilité pour qu’une lampe de ce modèle prise au hasard ait une durée de bon fonctionnement de moins de \np{50 000} heures.

Puisque l'aire sous la courbe  vaut 1, nous avons donc $p(Y< \np{50000})+p(Y\geqslant \np{50000})=1 $ d'où 

$p(Y< \np{50000})= 1 - p(Y\geqslant\np{50000})=1-\np{0.368}=\np{0.632}$


\item La durée de vie moyenne d’une lampe de ce modèle est de \np{60 000} heures.

Déterminons une valeur approchée de $\lambda$ à $10^{-6}$ près. Nous savons que $\mathbb{E}(Y)=\dfrac{1}{\lambda}=\np{60000}$ d'où
$\lambda=\dfrac{1}{\np{60000}}\approx \np{1.7}\times 10^{-5}$.

\item Dans cette question, on choisit $\lambda = \np{0.00002}$.

On rappelle la formule de probabilité : pour tout réel $t$ positif , $P(Y \leqslant t) = 1- \text{e}^{- \np{0.00002} t} $.

Calculons la probabilité qu’une lampe de ce modèle prise au hasard ait une durée de bon fonctionnement comprise entre \np{51000} et \np{64500} heures.
\begin{align*}
p(\np{51000}\leqslant Y \leqslant \np{64500})&= p(Y \leqslant \np{64 500})-p(Y \leqslant\np{51 000})\\
&= 1 -\e^{-\np{0.00002}\times \np{64500}}-\left(1-\e^{-\np{0.00002}\times \np{51000}}\right)\\&=\e^{-\np{0.00002}\times \np{51000}}-\e^{-\np{0.00002}\times \np{64500}}\\&\approx \np{0.085324}.\end{align*}

La probabilité qu’une lampe de ce modèle prise au hasard ait une durée de bon fonctionnement comprise entre \np{51000} et \np{64500} heures est \np{0.085}.

\end{enumerate}

\newpage


\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points} 

\medskip
{\footnotesize
L’objectif de cet exercice est d’identifier l’espèce microbienne présente dans deux populations microbiennes A et B. Pour ce faire, on réalise, à partir de chacune d’elles, une préparation dont on détermine l’absorbance à intervalles de temps réguliers. L’absorbance, mesurant le trouble de la préparation, est proportionnelle à la densité de la population microbienne présente dans la préparation.


\medskip
\textbf{Partie A}
\medskip

Voici les résultats obtenus à partir de la population microbienne A durant sa phase de croissance exponentielle :

\begin{center}
\begin{tabular}{|p{4.5cm}|*{8}{c|}}
\hline
Temps $t_i$ (en minutes)& 30  & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 & 90 & 100\\ \hline
Absorbance $y_i$ (sans unité)& 0,072 & 0,100 & 0,134 & 0,199 & 0,295 & 0,398 & 0,599 & 0,791\\\hline
\end{tabular}


\end{center}
}
\begin{enumerate}
\item Complétons le tableau suivant :

\begin{tabular}{|p{3.5cm}|*{8}{c|}}
\hline
Temps $t_i$ (en minutes)&30&40&50&60&70&80&90&100\\\hline
$z_i = \ln (y_i)$  &$-\np{2.6}$ &$-\np{2.3}$ &$-\np{2.0}$ &$-\np{1.6}$ &$-\np{1.2}$ &$-\np{0.92}$ &$-\np{0.5}$ &$-\np{0.2}$\\
\hline
\end{tabular}

\emph{\footnotesize les valeurs sont arrondies au centième}

\item  Le nuage de points $\text{M}_i\left(t_i~;~z_i\right)$ est représenté dans le repère de l’annexe 1.
\item \begin{enumerate}
\item  À l’aide de la calculatrice, une équation de la droite $D$ d’ajustement de $z$ en $t$ par la méthode 

des moindres carrés est :$y=\np{0.0345}-\np{3.7048}$. {\footnotesize Les coefficients sont arrondis à $10^{-4}$.}
\item  la droite $D$  est tracée dans le repère de l’annexe 1.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
Dans la suite, on admet que la droite $D$ a pour équation : $z = \np{0.035} t - \np{3.705}$.
\begin{enumerate}[resume]
\item Le coefficient directeur de la droite $D$ représente la vitesse spécifique de croissance exponentielle (exprimée par minute) de la population microbienne A.
\begin{enumerate}
\item  La vitesse spécifique de croissance exponentielle, exprimée par minute, de la population microbienne A est donc \np{0.035}.
\item L’espèce microbienne présente dans la préparation réalisée à partir de la population microbienne A, sachant qu’il s’agit de l’une des trois référencées en annexe 2 est l'\emph{E.coli} puisque sa vitesse de croissance par minute est \np{0.035} c'est-à-dire \np{2.1} par heure ($\np{0.035}\times 60=\np{2.1})$. Cette vitesse correspond à l'\emph{E. coli}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie B}
\medskip

{\footnotesize
Dans cette partie, on s’intéresse à la préparation effectuée à partir de la population microbienne B.
La phase de croissance exponentielle démarre au bout de 60 minutes et l’absorbance vaut
alors 1,7. Cette phase de croissance exponentielle dure au moins 210 minutes.

\smallskip

On note $f (t)$ l’absorbance de cette deuxième préparation pour tout temps $t$ exprimé en minutes.
On admet que la fonction $f$ ainsi définie est solution de l’équation différentielle
(E) : $ y ' = \np{0.0058} y $ sur $[60~,~270]$.
}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Résolvons l’équation différentielle (E).

Les solutions de l'équation différentielle $y'=ay$ sur $\R$ sont les fonctions $y$ définies par $y(x)=C\e^{ax}$ où $C$ est une constante quelconque.

$a=\np{0.0058}$. Les solutions de  (E) sont les fonctions définies par $y(t)=C\e^{\np{0.0058}t}$.
\item Déterminons la fonction $f$ solution de (E) vérifiant la condition initiale : $f(60) = \np{1.7}$.

 Pour ce faire, déterminons la valeur de $C$. $f(60)=C\e^{\np{0.0058}\times 60}=\np{1.4162}C=\np{1.7}$. D'où $C=\dfrac{\np{1.7}}{\np{1.4162}}\approx \np{1.20}$.

 Par conséquent la fonction $f$ solution de (E) vérifiant la condition initiale est définie par :

$f(t)=\np{1.2}\e^{\np{0.0058}t}$ pour tout $t$ de $[60~,~270]$.

\end{enumerate}
 \end{enumerate}
Dans la suite, on prend, pour tout réel $t$ de $[60~,~270]$,  $f(t)=1,2\e^{ (0,0058t )}.$
\begin{enumerate}[resume]
\item Étudions les variations de la fonction $f$ sur $[60~,~270]$.
Déterminons, au préalable, la fonction dérivée de $f$.

$f'(t)=\np{1.2}(\np{0.0058}\e^{\np{0.0058}t})=\np{0.0696}\e^{\np{0.0058}t}$.

Pour tout $t \in[60~,~270],\ f'(t)>0$ comme produit de nombres réels strictement positifs.

Si pour tout $x\in I,\:f'(x)> 0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$.

Pour tout $t \in[60~,~270],\ f'(t)>0$ par conséquent la fonction $f$ est strictement croissante sur cet intervalle.

Résumons cela dans un tableau de variation 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3)
\psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1,0)(1,3) \psline(0,2)(8,2) 
\uput[u](0.5,2.45){$t$}  \uput[u](1.35,2.45){$60$} \uput[u](7.65,2.45){$270$}
\uput[u](0.5,1.9){$f^{\prime}(t)$}\uput[u](4.5,2){$+$}
\rput(0.5,1.5){\scriptsize Variation}\rput(0.4,1){de $f$}
 \uput[d](1.29,0.55){$\np{1.7}$}\uput[u](7.3,1.50){$\approx\np{5.745} $}
\psline{->}(1.5,0.5)(7.2,1.50)
\end{pspicture}
\end{center}

\item  \begin{enumerate}
\item  Résolvons l’équation $f(t) = 3,4 $ sur $[60~,~270]$.

$1,2\e^{(0,0058t )}=\np{3.4}\ ;\quad \e^{ (0,0058t )}=\dfrac{\np{3.4}}{1,2}\ ; \quad \np{0.0058}t=\ln \np{2.83333}\ ;\quad t=\dfrac{\ln \np{2.83333}}{\np{0.0058}}\ ;$

$ t \approx \np{179.56}$.

L'ensemble solution de l'équation est $\{\np{179.56}\}$

\item Puisque la durée nécessaire au doublement de l’absorbance et évaluée depuis le début de la
phase de croissance exponentielle représente le temps de génération de la population est, d'après la question précédente, d'environ 2 heures, la phase ne commençant qu'une heure après,
l’espèce microbienne présente dans la préparation réalisée à partir de la
population microbienne B, sachant qu’il s’agit de l’une des trois référencées en
annexe 2 est \emph {S.cerevisae}. %Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points} 

\medskip

Le 1\up{er} janvier 2014, le père de Flo a planté des thuyas d'une hauteur de \np[cm]{60}. On admet que leur hauteur augmente de 12\,\% chaque année.

\medskip
\textbf{Partie A}
\medskip

Flo voudrait savoir en quelle année la haie de thuyas atteindra sa hauteur sachant qu’elle-même mesure \np[m]{1,70} et ne grandit plus. Pour cela, on emploie deux méthodes différentes.

\begin{enumerate}
\item \emph{ En utilisant un algorithme}

\medskip
On considère l’algorithme ci-dessous :

\begin{center}
\psframebox{
\begin{minipage}[]{4.86cm}
\textbf{Variables :}\\
$n$ entier naturel, $h$ réel\\
\textbf{Initialisations :}\\
Affecter à $n$ la valeur 0\\
Affecter à $h$ la valeur 60\\
\textbf{Traitement :}\\
Tant que $h < 170$\\
\phantom{tant }Affecter à $n$ la valeur $n + 1$\\
\phantom{tant }Affecter à $h$ la valeur $1,12 \times h$.\\
Fin Tant que\\
\textbf{Sortie}\\
Afficher $n$
\end{minipage}
}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item  Indiquer, dans un tableau, les valeurs successives prises par les variables $n$ et $h$ lors du déroulement de l’algorithme, jusqu’à son arrêt (les résultats seront arrondis à $10^{-1}$) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.6225cm}|*{11}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\hline
Valeur de $n$	&0	&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8		&9		&10 \\ \hline
Valeur de $h$	&60	&67,2	&75,3	&84,3	&94,4	&105,7	&118,4	&132,6	&148,6	&166,4	&186,4\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Cet algorithme affichera comme valeur de $n$ : 10. Il faudra attendre 10 ans pour que la hauteur des thuyas atteigne celle de Flo.

% Interpréter concrètement ce résultat par rapport à la situation étudiée.
\end{enumerate}

 \item \emph{Sans utiliser d’algorithme}
 
Pour tout entier naturel $n$, on note $h_n$ la hauteur en centimètres des thuyas le 1\up{er} janvier 2014+$n$.
	\begin{enumerate}
		\item   La valeur de $h_0$ est 60 puisque 1\up{er} janvier 2014, le père de Flo a planté des thuyas d'une hauteur de \np[cm]{60}. À une augmentation de 12\,\% correspond un coefficient multiplicateur de \np{1.12}.  Par conséquent $h_1 = h_0\times \np{1.12}\qquad h_1=60\times \np{1.12}=67,2$.
\item Exprimons $h_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$. 

Puisque la hauteur l'année $n+1$ se déduit de celle de l'année $n$ en la multipliant par le coefficient  \np{1.12} la suite $\left(h_n\right)$ est une suite géométrique de raison \np{1.12} et de premier terme $h_0=60$.

Le terme général d'une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est 

$u_n=u_0q^n$, donc  $h_n=60\times(\np{1.12})^n$
		\item  Pour répondre à la question de Flo, résolvons $h_n>\np{170}$.

$60\times \np{1.12}^n>170 \quad \np{1.12}^n>\dfrac{170}{60} \quad \np{1.12}^n>\dfrac{17}{6} \quad \ln \np{1.12}^n>\ln \dfrac{17}{6} \quad n \ln \np{1.12}>\ln \dfrac{17}{6} \quad $

$n > \dfrac{\ln \frac{17}{6}}{\ln\np{1.12}}$ ; or $\dfrac{\ln \frac{17}{6}}{\ln\np{1.12}} \approx \np{9.19}$

En $2014 + 10$ c'est-à-dire en 2024, la haie de thuyas atteindra la hauteur de Flo.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie B}
\medskip

Dès que la haie atteint \np[m]{1,70}, le père de Flo décide de réduire sa hauteur de \np[cm]{15}. Ensuite, chacune des années suivantes, il taillera la haie de \np[cm]{15} à la même date. La législation impose que la hauteur de la haie ne dépasse pas \np[m]{2} de haut.

Déterminons pendant combien d’années encore la hauteur de la haie respectera-t-elle la législation ?  

Dès que la haie atteint \np[cm]{170} le père de Flo coupe la haie de \np[cm]{15}. La hauteur de la haie est donc de \np[cm]{155}. Posons $v_0=155$.

 L'année suivante à cette date,nous aurons $v_1= 155\times \np{1.12}-15\approx \np{173.6}-15=\np{158.6}$
 
$v_2=\np{158.6}\times \np{1.12}-15\approx\np{162.6}$

 $v_3=\np{162.6}\times \np{1.12}-15\approx \np{167.1}$. 

$v_4=\np{167.1}\times \np{1.12}-15\approx \np{172.2}$

$v_5=\np{172.2}\times \np{1.12}-15\approx \np{177.9}$

 $v_6=\np{177.9}\times \np{1.12}-15\approx \np{184.2}$
 
or $\np{184.2}\times \np{1.12}\approx \np{206.3}$.

Par conséquent au cours de la septième année, la hauteur de la haie dépassera \np[cm]{200}

La hauteur de la haie sera conforme à la réglementation  pendant 7 ans encore après avoir atteint la hauteur de \np[cm]{170}.


\newpage 



\begin{center}
\textbf{ANNEXES}
\end{center}
\vspace{1.2cm}

\textbf{Annexe 1 (exercice 2) : À rendre avec la copie}

\psset{xunit=0.08cm,yunit=5cm,comma=true,showorigin=false}
\begin{pspicture}(-10.1,-2.85)(156.5,0.4)
\multido{\n=-10+5}{34}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-2.70)(\n,0.25)}
\multido{\n=-2.7+0.1}{30}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](-10,\n)(155,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.2,labelFontSize=\scriptscriptstyle,labelsep=0.75pt]{->}(0,0)(-10,-2.7)(155,0.3)
\uput[dl](0,0){0}\uput[d](154,0){\scriptsize $t $}\uput[ul](0,0.25){\scriptsize $z$}
\psdots[dotstyle=SolidSquare,dotscale=1.2,dotangle=45](30,-2.6)(40,-2.3)(50,-2.01)(60,-1.61)(70,-1.22)(80,-0.92)(90,-0.5125)(100,-0.23)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=0.7pt,plotpoints=800]{30}{112}{x 0.035  mul 3.705 sub}
\uput[d] (112,0.14){$D$}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Annexe 2 (exercice 2) :  vitesse spécifique de croissance exponentielle (par heure) et temps de génération (en heures) de trois espèces microbiennes}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Espèce microbienne &Vitesse spécifique de croissance exponentielle par heure &Temps de génération en heures\\ \hline
\emph{Treponema pallidum} &0,02&33\\\hline
\emph{S. cerevisae}&0,35&2\\\hline
\emph{E. coli}&2,10&0,33(soit environ 20 minutes)\\\hline
\end{tabularx}
\end{document}


En modifiant l'algorithme 
 
\begin{center}
\psframebox{
\begin{minipage}[]{6cm}
\textbf{Variables :}\\
$n$ entier naturel, $h$ réel\\
\textbf{Initialisations :}\\
Affecter à $n$ la valeur 0\\
Affecter à $h$ la valeur 60\\
\textbf{Traitement :}\\
Tant que $h < 200$\\
\phantom{tant }Affecter à $n$ la valeur $n + 1$\\
\phantom{tant }Affecter à $h$ la valeur $1,12 \times h$.\\
\phantom{tant tant}Si $h \geqslant$170\\
\phantom{tant tant}alors \\
\phantom{tant tant tant}Affecter à $h$ la valeur $h - 15$\\
\phantom{tant tant}Fin Si \\
Fin Tant que\\
\textbf{Sortie}\\
Afficher $n$
\end{minipage}
}
\end{center}





