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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Corrigé : Jean-Claude Souque
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\def\e{\text{e}}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STL Métropole Biotechnologies}  
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~ Corrigé du baccalauréat STL Métropole Biotechnologies \decofourright\\[4pt] 20 juin 2013 }}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}
{\scriptsize
%\begin{center} 
La calculatrice (conforme à la circulaire \No 99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante  dans l'appréciation des copies.

%\end{center}
}
\vspace{0,5cm}
    
 \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}  
 
 {\scriptsize   
Le responsable d'un site de compostage fait un bilan de l'évolution des quantités de déchets compostés dans son entreprise. 	
	
Il constate qu'en 2002, sur le site, \np{5900} tonnes de déchets ont été traitées et qu'ensuite les quantités 
traitées augmentent régulièrement de 15\,\% par an. 

On admet que la progression se poursuivra au même rythme jusqu'en 2020.
 
Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ la quantité, en tonnes, de déchets traités durant l'année 2002 + $n$ . On 
aura ainsi $u_0 = \np{5900}$. }
\begin{enumerate}
\item Le coefficient multiplicateur lié à une évolution de 15\,\% est \np{1.15}, par conséquent chaque année la quantité de déchets traités est multipliée par \np{1.15}. Nous avons alors $u_{n+1}=\np{1.15}u_n$.

La suite $\left( u_n \right )$ est une suite géométrique de premier terme $u_0 = \np{5900}$ et de raison \np{1.15}.
 
Le terme général d'une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est $u_n=u_0q^n$. 
 $u_n=\np{5900}\times(\np{1.15})^n$.
\item Calculons la quantité de déchets traités en 2006. En 2006, $n=4$ d'où 

$u_4=\np{5900}\times (\np{1.15})^4 \approx \np{10319}$.
\item Déterminons à partir de quelle année la quantité de déchets traités dépassera les \np{20000} tonnes. Pour ce faire, résolvons $\np{5900}\times(\np{1.15})^n\geqslant \np{20000}$.

$\np{5900}\times(\np{1.15})^n\geqslant \np{20000} \iff \np{1.15}^n\geqslant \frac{\np{20000}}{\np{5900}}\iff \np{1.15}^n \geqslant \frac{200}{59}\iff n\ln\np{1.15}\geqslant \ln\frac{200}{59}\iff n\geqslant \frac{\ln\frac{200}{59}}{\ln\np{1.15} }$. Or  $\frac{\ln\frac{200}{59}}{\ln\np{1.15} }\approx \np{8.73}$.

En 2011, la quantité de déchets traités dépassera les \np{20000} tonnes.

\item Calculons la quantité totale, notée  $\mathscr{S}$, de déchets traités depuis le début de l'année 2002 jusqu'à la fin de l'année 2020. En 2020, $n=18$.

$u_0+u_1+\cdots+u_{n-1}+u_n=u_0\times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}.\qquad \mathscr{S}=u_0+u_1+\cdots+u_{n-1}+u_{18}=\np{5900}\times \dfrac{\np{1.15}^{19}-1}{\np{1.15}-1}\approx\np{520450}$.
 \end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}   
    
{\scriptsize
On introduit un inoculum bactérien dans un bioréacteur contenant un milieu de culture. 
On mesure la population bactérienne toutes les heures à partir de la troisième heure. 
Le tableau suivant donne le résultat de ces mesures. 
\renewcommand\arraystretch{1.6}
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{2.5cm}|*{7}{c |}}
\hline
Temps $t_i$ en heures &	3 &	4 	&5 &	6 &	7 &	8 &	9 \\
\hline 							
Nombre $N_i$ de bactéries & $1,09 \times 10^5$& 	$2,68\times10^5$ &	$7,31\times10^5$& 	$2,2\times10^6 $&	$6,93\times10^6$ &	$1,79\times10^7$ & 	$5,12\times10^7$ \\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
}

\begin{enumerate}
\item Complétons le tableau suivant, les valeurs étant arrondies à $10^{-2}$ près. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering\arraybackslash}X |}}
\hline
Temps $t_i$ en heures	&3 &	4& 	5 &	6 &	7 &	8& 	9 \\
 	\hline						
$y_i= \ln (N_i)$ &11,60&\np{12.50}&\np{13.50}&\np{14.60}& \np{15.75}&\np{16.70}&\np{17.75}	\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Traçons dans le repère orthonormé donné en annexe, page \pageref{papier}, le nuage de points M$_i (t_i ~,~y_i)$ en prenant comme unité 1~cm sur chaque axe. 
\item 	À l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $t$ par la méthode des moindres carrés est $y=\np{1.04}t+\np{8.39}$, les coefficients étant arrondis à $10^{-2}$ près.
 Cette droite est tracée dans le repère précédent. 
\item 	On suppose que l'évolution du nombre de bactéries se poursuit suivant le même modèle jusqu'à ce que les éléments nutritifs commencent à manquer. 
\begin{enumerate}
\item  Déterminons, à $10^6$ près, le nombre de bactéries dans le bioréacteur au bout de 11 heures. 

Calculons la valeur de $y$ pour $t=11$.$y=\np{1.04}\times 11+\np{8.39}=\np{19.83}$. 

Sachant que $y_i=\ln(N_i)$ nous avons donc $N_i=\e^{y_i}$ d'où $N=\e^{\np{19.83}}\approx 409\times 10^6$.

Au bout de onze heures  il y a environ quatre cent neuf millions de bactéries.

\item Les éléments nutritifs commencent à manquer dès que le nombre de bactéries atteint $3 \times 10^9$. 

Déterminons d'abord la valeur de $y$ correspondant à cette quantité de bactéries. $y=\ln (3\times 10^9)\approx \np{21.82}$.

Résolvons maintenant l'équation $ \np{1.04}t+\np{8.39}=\np{21.82}$. Nous trouvons

 $t=\dfrac{\np{21.82}-\np{8.39}}{\np{1.04}}\approx \np{12.91}$.

Les éléments nutritifs commenceront à manquer au début de 13 heures.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
 \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}   
 
 {\scriptsize
 Une société fabrique des tubes à essai. 
 
Une étude a montré que la probabilité pour un tube, pris au hasard dans la production, de présenter un 
défaut est égale à 0,03. 

On suppose la production suffisamment importante pour assimiler chaque prélèvement à un tirage avec remise. 

\smallskip

Les deux questions suivantes sont indépendantes.
 
\smallskip

\emph{Dans cet exercice, toutes les probabilités seront arrondies à $10^{-3}$ près.}
}
\smallskip

\begin{enumerate}
\item On prélève 10 tubes dans la production. On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de 
tubes défectueux dans le prélèvement. 
		\begin{enumerate}
		\item  La loi de probabilité de $X$ est une loi binomiale car il s'agit d'une répétition de $n$ séries indépendantes  et identiques caractérisées par  deux issues  de probabilité  $p$ et $q$ telles que $p+q=1$. 
		
		L'issue réalisant la réussite est : \og le tube présente un défaut\fg.		
Le nombre $n$ de prélèvements est 10 et la probabilité que le tube présente un défaut  est \np{0.03}.

 Nous avons donc une loi binomiale de paramètres (10;\,\np{0.03}) par conséquent $p(X= k) = \binom{10}{k}\np{0.03}^k(\np{0.97})^{10-k}$.

		\item Déterminons la probabilité $p (X= 1)$. 
		
		$p(X = 1) = \binom{10}{1}(\np{0.03})(\np{0.97})^{9}\approx \np{0.228}$.
	
		\item  Déterminons la probabilité que, parmi les 10 tubes, un tube au moins présente un défaut c'est-à-dire  déterminons $p(X \geqslant 1)$. 
		
		$p(X\geqslant 1)=1-p(X = 0) = 1-\np{0.97}^{10}\approx \np{0.263}$.
		
		\end{enumerate}
\item On prélève 300 tubes dans la production. 
	On décide d'approcher la variable aléatoire donnant le nombre de tubes défectueux dans le 
	prélèvement par la variable aléatoire $Y$ qui suit la loi normale d'espérance 9 et d'écart type 3.
		\begin{enumerate}
		\item Déterminons la probabilité que le prélèvement contienne entre 6 et 12 tubes défectueux. 

Calculons $p(6\leqslant Y \leqslant 12)$.
		
		En utilisant les résultats d'une calculatrice pour la loi normale, $Y \hookrightarrow \mathcal{N}(9\,;\,3)$ nous obtenons 

 $p(6\leqslant Y \leqslant 12)\approx \np{0.683}.$
		\item 	Déterminons l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95\,\% de la fréquence de tubes défectueux pour un échantillon de taille 300. 
		
Si $n \geqslant 30$, $np \geqslant 5$, $n(1 - p) \geqslant 5$ nous  pouvons approximer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 
 \np{0.95}  par l'intervalle :

 \[\left[ p-\np{1.96}\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}~;~p+\np{1.96}\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\right]\]
 
 Nous avons  $n=300,\quad np=300\times \np{0.03}=9,\quad 300\times (1-\np{0.03})=291$. Les conditions étant remplies, l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 
 \np{0.95}  est \[\left[\np{0.03}-\np{1.96}\sqrt{\dfrac{\np{0.03}\times \np{0.97}}{300}}~;~\np{0.03}+\np{1.96}\sqrt{\dfrac{\np{0.03}\times \np{0.97}}{300}}\right]=[\np{0.011}~;~\np{0.049}]\]
 les bornes de l'intervalle sont arrondies à $10^{-3}$ près. 
		\item 	Le responsable qualité veut vérifier la production. Pour cela, il prélève un échantillon de 300 tubes.
			Dans cet échantillon, 14 tubes sont défectueux. Calculons  la valeur observée de proportion de tubes défectueux dans l'échantillon. Nous obtenons $\dfrac{14}{300}\approx
\np{0.047}$.

Cette valeur appartient  à l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95\,\%, donc  il ne doit pas faire procéder à un réglage des machines.  
		\end{enumerate}
 \end{enumerate}
 
    \vspace{0,5cm}
    
 \textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}   
 {\scriptsize   
\begin{center}
\textbf{Partie A : Lecture graphique}
\end{center}
La courbe $C_f $ tracée ci-dessous est la représentation graphique sur $[0~;~4]$ d'une fonction $f$ définie sur $[0~;~+\infty[$.

 \medskip
 On admet que: 
\begin{description}
\item[] La courbe $C_f$ coupe l'axe des abscisses en $\dfrac{1}{2}$. 
\item[]La tangente T à la courbe $C_f$ au point A $(0~,~-1)$ passe par le point B $(1~,~2)$. 
\item[]La tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $\frac{3}{2}$ est parallèle à l'axe des abscisses. 
\end{description}
}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=2cm}
\begin{pspicture}(-1,-1.5)(4.5,3)
\multido{\n=-0.5+0.5}{10}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,-1.5)(\n,2.7)}
\multido{\n=-1+0.5}{8}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](-0.6,\n)(4.3,\n)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,linewidth=1pt](0,0)(-0.5,-1.5)(4.4,2.8)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psdots[dotstyle=Bo,dotscale=1.2](0,-1)(1.5,0.44626)(0.5,0)(1,2)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{0}{4}{x 2 mul 1 sub 2.71828 x neg exp mul}
\psline[linecolor=blue,linewidth=0.45pt,linestyle=dashed](-0.6,0.44626)(4.3,0.44626)
\psplot[linestyle=dashed,linecolor=blue,linewidth=0.45pt,plotpoints=800]{-0.1}{1.25}{x 3 mul 1 sub }
\uput[r](1,2){B}\uput[r](0,-1){A}\uput[ur](1,2.5){T}\uput[u](3.6,0.1){\blue $C_f$}\uput[ul](0,0){0}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dressons le tableau de signes de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~,~ 4]$. 
\begin{center}
\begin{tabular}{c|ccccc}
$x$ 	&0 &  	&$\frac{1}{2}$ 	&  &4 \\\hline
$f(x)$ 	&  &$-$ &0 				&$+$ &  \\
\end{tabular}
\end{center}
En effet sur  $\left[0~;~\frac{1}{2}\right[$ la courbe est située en dessous de l'axe des abscisses et sur $\left]\frac{1}{2}~;~+\infty\right[$ elle est située au dessus.
\item  $f^{\prime}(0)$ est le coefficient directeur  de la droite (AB) puisque celle-ci est tangente à la courbe au point d'abscisse 0. Nous lisons 3, $f'(0)=3$.

 $f^\prime \left(\frac{3}{2}\right)=0$ car la tangente au point d'abscisse $\frac{3}{2}$ est parallèle à l'axe des abscisses.
\end{enumerate}
\medskip
\begin{center}
\textbf{Partie B : Étude de la fonction }
\end{center}
On admet que la fonction $f$ est la fonction définie sur $[0~;~+\infty[$ par $f (x) = (2x -1) \e^{-x} $. 
\begin{enumerate}
\item 	\begin{enumerate}
		\item On rappelle que $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} x\e^{-x} = 0$.

 $\displaystyle \lim _{x \to +\infty}f(x)=\lim _{x \to +\infty}2x\e^{-x}-\lim _{x \to +\infty}\e^{-x}=0-0=0$. 
		\item Lorsque $x$ tend vers $+\infty$ la courbe représentative de $f$ est asymptote à l'axe des abscisses.
		\end{enumerate}

\item La fonction $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$. 
		\begin{enumerate}
		\item  Déterminons $f'(x)$. 

$f'(x)=2\e^{-x}+(2x-1)\Big((-1)\e^{-x}\Big)=\Big(2-(2x-1)\Big)\e^{-x}=(3-2x)\e^{-x}$.
		\item Étudions le signe de $f'(x)$ sur $[0~;~+\infty[$. Pour tout $x\in\R,\ \e^{-x}>0$ par conséquent le signe de $f'(x)$ est celui de $3-2x$. 
		Sur $\R, \quad \left(3-2x>0\right) \iff \left(x<\frac{3}{2}\right)$. Il en résulte :

Si $x\in\left[0~;~\frac{3}{2}\right[,\ f'(x)>0$ et si $x \in\left]\frac{3}{2}~;~+\infty\right[,\ f'(x)<0$. 
				
		\item
Si pour tout $x\in I, \: f'(x)<0 $ alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $I$.

 $f'(x)<0$ pour $x \in\left]\frac{3}{2}~;~+\infty\right[$, par conséquent $f$ est strictement décroissante sur cet intervalle.

Si pour tout $x\in I,\:f'(x)>0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$.

$f'(x)>0$ pour $x\in\left[0~;~\frac{3}{2}\right[ $ par conséquent $f$ est strictement croissante sur cet intervalle.

Dressons maintenant le tableau de variation de la fonction $f$ sur $[0~;~+\infty[$. 
\begin{center}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(0,0)(7.5,2.7)\psline(0,1.7)(7.5,1.7)\psline(1,0)(1,2.7)\psline(0,2.3)(7.5,2.3)
\rput(0.5,2.5){$x$}\rput(1.3,2.5){0}\rput(7.1,2.5){$+\infty$}
\rput(4.3,2.475){\scriptsize $\frac{3}{2}$}
\rput(0.5,2){$f'(x)$}\rput(2.8,2){$+$}\rput(4.3,2){$0$}\rput(5.8,2){$-$}
\rput(0.5,1){$f$} \rput(1.3,0.3){$-1$}\rput(7.1,0.3){$0$}
\rput(4.3,1.35){$\frac{2}{\e\sqrt{\e}}$}
\psline{->}(1.6,0.4)(3.9,1.5)\psline{->}(4.65,1.5)(6.8,0.4)
\end{pspicture}
\end{center}


		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\textbf{Partie C : Calcul d'aire}
 \end{center}
On donne ci-dessous les tableaux de variation et des tableaux de valeurs de trois fonctions dérivables sur $[0~;~+\infty[$ : $F_1,\ F_2$ et $F_3$.


\medskip
\begin{minipage}{9cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(0,0)(7.5,2.7)\psline(0,1.7)(7.5,1.7)\psline(1,0)(1,2.7)
\rput(0.5,2.2){$x$}\rput(1.3,2.2){0}\rput(7.1,2.2){$+\infty$}
\rput(4.3,2.2){$\dfrac{3}{2}$}\rput(0.5,1){$F_1(x)$} \rput(1.3,1.5){3}\rput(7.1,1.5){$+\infty$}
\rput(4.3,0.425){$\dfrac{-2}{\sqrt{\e}}$}
\psline{->}(1.6,1.4)(3.9,0.5)\psline{->}(4.65,0.5)(6.8,1.4)
\end{pspicture}
\end{minipage}
 \begin{minipage}{5cm}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
\hline
$x$&0&$\frac{1}{2}$&$\frac{3}{2}$&2\\
\hline
$F_1(x)$&3&0&$\frac{-2}{\sqrt{\e}}$&$\frac{1}{\e^2}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}


\medskip
\begin{minipage}{8.5cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(0,0)(7.5,2.7)\psline(0,1.7)(7.5,1.7)\psline(1,0)(1,2.7)
\rput(0.5,2.2){$x$}\rput(1.3,2.2){0}\rput(7.1,2.2){$+\infty$}
\rput(4.3,2.2){$\dfrac{1}{2}$}\rput(0.5,1){$F_2(x)$} \rput(1.3,1.5){$-1$}\rput(7.1,1.5){$0$}
\rput(4.3,0.425){$\dfrac{-2}{\sqrt{\e}}$}
\psline{->}(1.6,1.4)(3.9,0.5)\psline{->}(4.65,0.5)(6.8,1.4)
\end{pspicture}
\end{minipage}
 \begin{minipage}{5.5cm}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
\hline
$x$&0&$\frac{1}{2}$&$\frac{3}{2}$&2\\
\hline
$F_2(x)$&$-1$&$\frac{-2}{\sqrt{\e}}$&$-4\e^{\scriptstyle-\frac{3}{2}}$&$-\frac{5}{\e^2}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}


\medskip
\begin{minipage}{8.5cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(0,0)(7.5,2.7)\psline(0,1.7)(7.5,1.7)\psline(1,0)(1,2.7)
\rput(0.5,2.2){$x$}\rput(1.3,2.2){0}\rput(7.1,2.2){$+\infty$}
\rput(4.3,2.2){$\dfrac{1}{2}$}\rput(0.5,1){$F_3(x)$} \rput(1.3,0.3){$\frac{3}{2}$}\rput(7.1,0.3){$-\infty$}
\rput(4.3,1.5){$\sqrt{\e}$}
\psline{->}(1.6,0.4)(3.9,1.5)\psline{->}(4.65,1.5)(6.8,0.4)
\end{pspicture}
\end{minipage}
 \begin{minipage}{5cm}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
\hline
$x$&0&$\frac{1}{2}$&$\frac{3}{2}$&2\\
\hline
$F_3(x)$&$\frac{3}{2}$&$\sqrt{\e}$&0&$-\frac{\e^2}{2}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}

 \begin{enumerate}
\item  Une  primitive de $f$ sur $[0~;~+\infty[$ est $F_2$. En A 2. nous avons obtenu le signe de $f$ ou de $F'$. En utilisant les théorèmes cités supra, $F$ est strictement décroissante sur $\left[0~;~\frac{1}{2}\right[$ et strictement croissante sur  $\left]\frac{1}{2}~;~+\infty\right[$
\item  À l'aide de cette fonction, calculons l'aire, $\mathcal{A}$, exprimée en unité d'aire, du domaine compris entre 
l'axe des abscisses, la courbe $C_f$, les droites d'équation $x = \dfrac{1}{2} $et $x = 2$. 

Pour tout $x$ appartenant à cet intervalle, $f>0$, par conséquent l'aire du domaine défini précédemment  est en unités d'aire  $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^2 f(x)\mathrm{d}x$.

\[\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^2 f(x)\mathrm{d}x=\Bigg[F_2(x)\Bigg]_{\frac{1}{2}}^2=F_2(2)-F_2\left(\frac{1}{2}\right)=-\dfrac{5}{\e^2}-\left(-\dfrac{2}{\sqrt{\e}}\right)=\dfrac{2\e\sqrt{\e}-5}{\e^2}\approx \np{0.54}\].
L'aire $\mathcal{A}$ vaut à $10^{-2}$ près \np{0.54}u.a.

\end{enumerate}

\newpage

%\newgeometry{left=1cm, right=1cm, top=1.3cm, bottom=2.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hspace{3cm}Annexe( à rendre avec la copie)}

\vspace{1.5cm}
\psset{unit=0.7cm,arrowscale=1.5,showorigin=false}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(17,24)

\multido{\n=0+0.5}{35}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,-0.1)(\n,24)}
\multido{\n=0+0.5}{49}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(17,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(17,24)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){0}%\uput[d](1,0){1}\uput[l](0,1){1}
\psdots[dotstyle=SolidSquare,dotscale=1.2,dotangle=45](3,11.6)(4,12.5)(5,13.5)(6,14.6)(7,15.75)(8,16.7)(9,17.75)
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