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%Correction : Jean-Claude Souque
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STL biotechnologies}  
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{8 septembre 2016}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STL biotechnologies   ~\decofourright\\[4pt]Métropole--La Réunion 8 septembre 2016}}

\vspace{0,3cm}
 
Calculatrice autorisée conformément à la circulaire \no 99-186 du 16 novembre 1999.
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 4 points}

\medskip
{\footnotesize
Une cuisson non juste de la viande de b\oe uf peut provoquer une intoxication alimentaire. Les
bactéries en cause sont des souches d'\emph{Escherichia coli}. Pour mieux prévoir les aptitudes de survie et de développement de cette bactérie dans les aliments, on étudie en fonction du temps la croissance de ces souches placées dans un milieu de culture. On appelle $C_i$ la concentration en bactéries en millions par mL. Voici les résultats obtenus :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps $t_i$ en minutes					& 0 &30 &60 &90 	&120 &150\\ \hline
Concentration $C_i$ en millions par mL	&13 &16 &36 &108 	&270 &785\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
}
\begin{enumerate}
\item On pose $y_i = \ln \left(C_i\right)$.
	\begin{enumerate}
		\item Le tableau de valeurs est complété sur l'annexe 1,  les résultats sont arrondis à $10^{-2}$.
		\item %Sur une feuille de papier millimétré,
Nous avons représenté le nuage de points $M_i\left(t_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal avec \np[cm]{1} pour \np[min]{10} en abscisses et \np[cm]{2} pour 1~unité en ordonnées.
		\item  Déterminons les coordonnées de $G$, point moyen du nuage.
		
 Les coordonnées de G sont $\left(\overline{t}~;~\overline{y}\right)$.
 
\[\overline{t_G} = \frac{0+30+60+\dots+150}{6}=75 \quad \overline{y_G} = \frac{\np{2.56}+\np{2.77}+\dots+\np{6.67}}{6}=\np{4.31}\]

Le point G $\left( 7~;~\np{4.31} \right)$ est placé dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item On réalise un ajustement affine de ce nuage de points.
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, une équation de la droite $D$ d'ajustement de $y$ en $t$ obtenue par la méthode des moindres carrés est    $y=\np{0.0286}t+\np{2.1627}$. %Les coefficients seront arrondis à $10^{-4}$.
		\item  La droite $D$ est tracée sur le graphique de la question 1.
	\end{enumerate}
\item Estimons, selon ce modèle d'ajustement, la concentration en bactéries présentes dans le milieu de culture au bout de 4 heures.

En minutes $t=240$. Remplaçons $t$ par cette valeur dans l'équation de la droite

 $y=\np{0.0286}\times 240+\np{2.1627}=\np{9.067}$
 d'où $C=\e^{\np{9.067}}\approx \np{8322.35}$.
 
  La concentration au bout de quatre est d'environ \np{8322} millions de bactéries par mL.

\item Dans cette question, on considère que la concentration (en millions par mL) en bactéries présentes à l'instant $t$ (en minutes) dans le milieu de culture est donnée par 
	
	\[C(t) = 8,6 \text{e}^{0,0287t}.\]
	
Déterminons au bout de combien de temps cette concentration dépassera le milliard de bactéries
par mL. Pour ce faire, résolvons $\np{8.6}\e^{\np{0.0287}t}\geqslant \np{1000}$. Un milliard vaut mille millions. 

$\np{8.6}\e^{\np{0.0287}t}\geqslant \np{1000}\hspace{2em}\e^{\np{0.0287}t}\geqslant \dfrac{\np{1000}}{\np{8.6}} \hspace{2em} \np{0.0287}t\geqslant \ln \left(\dfrac{\np{1000}}{\np{8.6}}\right)\hspace{1em}t\geqslant \dfrac{\ln \left(\dfrac{\np{1000}}{\np{8.6}}\right)}{\np{0.0287}}$.

$\dfrac{\ln \left(\dfrac{\np{1000}}{\np{8.6}}\right)}{\np{0.0287}}\approx \np{165.71}$

La concentration aura dépassé le milliard de bactéries par mL au bout de 165 heures et 43 minutes.
%Donner le résultat en heures et minutes, arrondi à la minute.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 4 points}

\medskip
{\footnotesize
À l'Île de La Réunion, la variété d'ananas la plus cultivée est l'ananas Victoria. 

L'exportation de cette variété d'ananas vers la métropole est en plein essor. Une coopérative réunionnaise se consacre exclusivement à l'exportation d'ananas Victoria vers la métropole.

Entre 2012 et 2015, la coopérative a augmenté ses exportations de 10,5\,\% par an. En 2015, les exportations ont atteint \np{1100} tonnes.

Le but de cet exercice est d'étudier deux modélisations différentes de l'évolution de la quantité d'ananas Victoria exportés par cette coopérative.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Dans cette question, on s'intéresse à une première modélisation: on suppose qu'après 2015, les exportations vont continuer à progresser de 10,5\,\% par an. Ainsi, la situation peut être modélisée par une suite géométrique $\left(u_n\right)$ où pour tout entier naturel $n,\: u_n$ est une estimation de la quantité, en tonnes, d'ananas exportés en $2015+n$. On a : $u_0 = \np{1100}$.}
	\begin{enumerate}
		\item  La quantité, arrondie à la tonne, d'ananas que la coopérative peut prévoir d'exporter en 2016 est $u_1$.
		
		À une augmentation de \np{10.5}\,\% correspond un coefficient multiplicateur de $1+\dfrac{\np{10.5}}{100}$c'est-à-dire $\np{1.105}$.
		
		$u_1=\np{1100}\times \np{1.105}\approx \np{1216}$.
		
		La quantité, arrondie à la tonne, d'ananas que la coopérative peut prévoir d'exporter en 2016 est de \np{1216} tonnes.
		\item Déterminons en quelle année, cette coopérative peut prévoir exporter plus de \np{2000}~tonnes d'ananas.% On précisera la démarche utilisée.
		
		La suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de raison $\np{1.105}$ et de premier terme $\np{1100}$. 
Le terme général de la suite s'écrit alors, $ u_n=\np{1100}\times (\np{1.105})^n $.
				
Résolvons  $\np{1100}\times (\np{1.105})^n \geqslant \np{2000}$
	
$ (\np{1.105})^n \geqslant \dfrac{\np{2000}}{\np{1100}}\qquad n \ln \np{1.105}\geqslant \ln \left(\dfrac{20}{11}\right)\qquad n\geqslant \dfrac{\ln\left(\frac{20}{11}\right)}{\ln \np{1.105}}$
	
Or $\dfrac{\ln\left(\frac{20}{11}\right)}{\ln \np{1.105}}\approx \np{5.9876}$. 
La coopérative peut estimer exporter plus de \np{2000} tonnes d'ananas à partir de 2021(2015+6).

		\item Déterminons la limite de la suite $\left(u_n\right)$.
		
La suite $\left(u_n\right)$, étant une suite géométrique de raison $q$ avec $q>1$, tend vers $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$.
	\end{enumerate}
\item {\footnotesize Dans cette question, l'exportation des ananas est modélisée par la suite $\left(v_n\right)$, définie par :

$v_0 = \np{1100}$ et, pour tout entier naturel $n, v_{n+1} = 0,7v_n + 477$ où $v_n$ est une estimation de la quantité, en tonnes, d'ananas exportés en $2015 + n$.
	
On considère l'algorithme ci-dessous :
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|p{2.5cm}|X|}\hline	
\textbf{Variables :}& $V$ nombre réel, $N, K$ entiers\\
\textbf{Entrée :}& Saisir $N$\\
\textbf{Traitement :}&\\
&$V$ prend la valeur \np{1100}\\
&\hspace{0.5cm}Pour $K$ variant de 1 à $N$\\
&\hspace{1.5cm}$V$ prend la valeur $0,7 \times V + 477$\\
&\hspace{0.5cm}Fin pour\\
\textbf{Sortie:}& Afficher $V$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On saisit $N = 3$.}
	\begin{enumerate}
		\item La valeur  affichée par cet algorithme en sortie est \np{1421.93}. La coopérative peut estimer, selon ce modèle, exporter en 2018 environ \np{1422} tonnes d'ananas.%  Interpréter ce résultat en termes d'exportation d'ananas,
		\item On dispose du tableau de valeurs suivant :
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
$N$ &5 &10 &15 &20 &25 &30\\ \hline
$v_N$&\np{1508} &\np{1576} &\np{1588} &\np{1589} &\np{1590} &\np{1590}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Nous pouvons conjecturer que la limite de la suite $\left(v_n\right)$ est \np{1590}.
	\end{enumerate}
\item Entre la modélisation proposée à la question 1 et celle proposée à la question 2, la première serait à privilégier puisqu'elle permet un développement continu. Dépasser les \np{2000} tonnes à l'exportation ne semble pas être un objectif irréalisable.

\emph{variante : Entre la  modélisation proposée à la question 1 et celle proposée à la question 2, la seconde serait à privilégier car la production d'ananas n'est pas infinie même en augmentant les rendements  et la surface cultivable ne peut être étendue infiniment. La coopérative augmente quand même ses exportations de près de 45\,\% en vingt ans.}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 5 points}

\medskip
{\footnotesize
Dans une usine du secteur de l'agroalimentaire, on teste le fonctionnement d'une machine à
embouteiller de l'eau. On désigne par $X$ la variable aléatoire qui, à toute bouteille prise au hasard dans la production, associe le volume d'eau en litres qu'elle contient. On admet que, lorsque la machine est bien réglée, $X$ suit la loi normale d'espérance $\mu = 1,5$ et d'écart type $\sigma = 0,01$.

On arrondira les probabilités au centième.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminons la probabilité $P(X \leqslant 1,49)$.

$P(X \leqslant 1,49)\approx\np{0.1587} $ soit \np{0.16} arrondie au centième.
\end{enumerate}
{\footnotesize Une bouteille d'eau est conforme lorsqu'elle contient entre $1,48$ et $1,52$ litre d'eau.}
\begin{enumerate}[resume]
\item On prélève au hasard une bouteille d'eau de la production.
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminons la probabilité que cette bouteille d'eau soit confor\-me aux normes de l'entreprise,
		$p(\np{1.48}\leqslant X\leqslant\np{1.52} )\approx \np{0.9545}$ soit \np{0.95} arrondie au centième.
		\item  Nous aurions pu  obtenir ce résultat sans calculatrice en observant que 

$p(\mu-2\sigma\leqslant X\leqslant \mu+2\sigma)= p(\np{1.48}\leqslant X\leqslant \np{1.52})$.
	\end{enumerate}
\item {\footnotesize Le directeur de l'usine souhaite que la proportion de bouteilles d'eau conformes soit égale à 97\,\%. Les techniciens effectuent un nouveau réglage de la machine à embouteiller et affirment que la proportion de bouteilles d'eau conformes est bien égale à 97\,\%.
Un contrôle sur un échantillon de $500$~bouteilles est effectué, pour juger de l'efficacité de ce réglage,}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons, en arrondissant les bornes à $10^{- 3}$, l’intervalle de fluctuation asymptotique à 95\,\% de la proportion $p$ de bouteilles d’eau conformes dans un échantillon de taille 500.
		
L’intervalle d’estimation de cette proportion avec un niveau de confiance de 95\,\% est : 
		
\[\left[p -1,96 \sqrt{\dfrac{p (1 - p )}{n}} ~;~p + 1,96 \sqrt{\dfrac{p (1 - p )}{n}}\right]\]
	
$\left[\np{0.97} - 1,96 \displaystyle\sqrt{\dfrac{\np{0.97} (1 - \np{0.97} )}{500}}~;~\np{0.97} + 1,96 \displaystyle\sqrt{\dfrac{\np{0.97} (1 - \np{0.97} )}{500}}\right]\approx \left[\np{0.955}~;~\np{0.985}\rule{0pt}{10pt}\right]$	
			
		\item Parmi les 500 bouteilles de l'échantillon, on observe que 476 sont conformes.
		 
Nous avons déterminé un intervalle de confiance $I$ au niveau de 95\,\% de la proportion $p$ de bouteilles conformes ; cela signifie que la probabilité que cet intervalle contienne la proportion en question est supérieure à 95\,\%.

La proportion de bouteilles conformes dans cet échantillon est $\dfrac{476}{500}=\np{0.952}$.
		
Or  $0,952$ n'appartient pas à l'intervalle $I$.
 
Donc nous pouvons dire que cette observation  remet  en question l'efficacité du réglage avec un risque d'erreur de 5\,\%.

	\end{enumerate}
\item {\footnotesize  On veut mesurer la durée de bon fonctionnement de machines à embouteiller sur le point d'être livrées à l'usine.
	
On désigne par $T$ la variable aléatoire qui, à toute machine prélevée au hasard parmi les
machines sur le point d'être livrées, associe sa durée de vie en jours avant une défaillance, On suppose que la probabilité qu'une machine prélevée au hasard dans cette livraison prévue n'ait pas de défaillance avant l'instant $t$, exprimé en jours, est 

\[p(T \geqslant t) = \text{e}^{-0,005t}.\]}
	\begin{enumerate}
		\item Calculons la probabilité qu'une machine prélevée au hasard dans la livraison prévue fonctionne plus de $200$~jours sans défaillance.
		
		$p(T \geqslant 200) = \e^{-0,005\times 200}\approx \np{0.3679}$ soit \np{0.37} arrondie au centième.
		\item Déterminons le réel $t$ pour que la probabilité qu'une machine prélevée au hasard dans la livraison prévue fonctionne moins de $t$ jours sans défaillance soit égale à $0,2$.
		
		Considérons le problème contraire. Déterminons $t$ pour qu'une machine prélevée au hasard fonctionne sans défaillance plus de $t$ jours avec une probabilité égale à \np{0.8}.
		
		Pour ce faire, résolvons $p(T\geqslant t)=\np{0.8}$ c'est-à-dire $\e^{-\np{0.005}t}=\np{0.8}$.
		
		$-\np{0.005}t=\ln \np{0.8} \quad t=\dfrac{\ln \np{0.8}}{-\np{0.005}}\approx \np{44.62}$
		
		Une machine prélevée au hasard fonctionnera  moins de 45 jours sans défaillance avec une probabilité d'environ \np{0.2}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 7 points}

\medskip
{\footnotesize
On injecte un antibiotique en perfusion au rythme de $0,32$ milligramme par minute. On suppose que cet antibiotique n'était pas présent dans le sang avant cette perfusion. La quantité d'antibiotique présent à tout instant est modélisée par une fonction $f$.

Lorsque $t$ représente le temps écoulé, en minutes, depuis le début de la perfusion, $f(t)$ représente la quantité, en milligrammes, d'antibiotique présent dans le sang.
}
\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On admet que la fonction $f$ définie sur $[0~;~+\infty[$ est solution de l'équation différentielle (E) :

\[y' + 0,004y = 0,32,\]

\begin{enumerate}
\item Résolvons  l’équation différentielle (E).

Les solutions de  l'équation différentielle $y'+ay=b$ sur  $\R$ sont les fonctions $y$ définies par  

$y(x)=C\e^{-ax}+\dfrac{b}{a}$ où $C$ est une constante quelconque.

$a=\np{0.004}\ b=\np{0.32}$  par conséquent sur $[0~;~+\infty[$ $f(t)=C \e^{-\np{0.004}t}+\dfrac{\np{0.32}}{\np{0.004}}$ 

c'est-à-dire $f(t)=C \e^{-\np{0.004}t}+80$ où $C$ est une constante quelconque.

\item  
	\begin{enumerate}
		\item  $f(0)=0$ car cet antibiotique n'était pas présent dans le sang avant cette perfusion.
		\item Déterminons  une expression de $f(t)$ sur $[0~;~+\infty[$.
		
		$f(0)=C\e^{-\np{0.004}\times 0}+80=0$ d'où $C=-80$
		
		Sur $[0~;~+\infty[ ,\quad f(t)=-80\e^{-\np{0.004}t}+80$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que la fonction $f$ est définie pour tout $t$ appartenant à $[0~;~+\infty[$ par :

\[f(t) = - 80 \text{e}^{- 0,004t} + 80.\]

\begin{enumerate}
\item Calculons $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.

$f'(t)=-80(-\np{0.004}t)\e^{-\np{0.004}t}=\np{0.32}\e^{-\np{0.004}t}$.

Déterminons les variations de $f$ sur $[0~;~+\infty[$.

Pour tout $t \in [0~;~+\infty[, \quad f'(t)>0$ comme produit de deux réels strictement positifs .

Si pour tout $x\in I,\:f'(x)> 0$ alors $f$ est  strictement croissante sur $I$. 

Sur $[0~;~+\infty[,\:f'(t)>0$ par conséquent $f$ est strictement croissante sur cet intervalle.
\end{enumerate}
On a tracé, dans le repère donné en annexe 2, la courbe représentative $C$ de la fonction $f$ et la droite $D$, asymptote à la courbe $C$ en $+ \infty$.
\begin{enumerate}[resume]
\item À l'aide du graphique, la limite de la fonction $f$ est $80$. $D$ est la droite asymptote à la courbe représentative de $f$ en $+\infty$.
\end{enumerate}
 Cette valeur est appelée quantité limite de l'antibiotique présent dans le sang.
 \begin{enumerate}[resume]
\item {\footnotesize Le débit de perfusion est satisfaisant si $90\,\%$ de la quantité limite de l'antibiotique est, arrivée dans le sang au bout de 10 heures. Déterminons, de deux façons différentes, si le débit de perfusion est satisfaisant :}
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide du graphique
		
		$90\,\%$ de la quantité limite correspond à 72. Traçons la droite d'équation $y=72$ et lisons l'abscisse du point d'intersection de cette droite et de la courbe représentative de $f$. Nous obtenons environ 575. Au bout de 575 minutes soit 9 heures trente-cinq minutes, 90\,\% de la quantité limite  est arrivée dans le sang. Il en résulte que le débit de la perfusion est satisfaisant.
 %(on laissera apparents les traits de construction utiles sur l'annexe 2 à rendre avec la copie).
		\item Sans le graphique, résolvons alors $f(t)=72$  soit $-80\e^{-\np{0.004}t}+80=72$
		\vspace{-0.6cm}
		
\begin{minipage}[t]{4cm}		
		\begin{align*}
		-80\e^{-\np{0.004}t}+80&=72 \\ 
-80\e^{-\np{0.004}t}&=-8 \\
 \e^{-\np{0.004}t}&=\np{0.1}\\
\e^{\np{0.004}t}&=10
 \end{align*} 
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{4cm}
\begin{align*}   
\np{0.004}t&=\ln 10\\ 
t&=\dfrac{\ln 10}{\np{0.004}}\\
t&\approx \np{575.646}
\end{align*}
\end{minipage}

Le débit de la perfusion est donc satisfaisant.
\end{enumerate}
\item On admet que la quantité moyenne de l'antibiotique présente dans le sang pendant les cinq premières heures de perfusion est égale à $\dfrac{1}{300}\displaystyle\int_0^{300}f(t)\:\text{d}t$.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrons que la fonction $F$ définie sur $[0~;~+\infty[$ par $F(t) = \np{20000}\text{e}^{- 0,004t} + 80 t$		
est une primitive de $f$ sur $[0~;~+\infty[$.

$F$ est une primitive de $f$  sur $I$ lorsque $F'=f$.

Déterminons $F'(x)$. $F'(x)=\np{20000}\left(-\np{0.004}\e^{-\np{0.004}t}\right)+80 =-80\e^{-\np{0.004}t}+80=f(t)$.

Il en résulte que $F$ est une primitive de $f$ sur $[0~;~+\infty[$.
		\item Calculons $I = \displaystyle\int_0^{300}f(t)\:\text{d}t$. 
		
$\displaystyle I= \int_{0}^{300}f(t)\mathrm{d}t=\Bigg[\np{20000}\text{e}^{- 0,004t} + 80 t\Bigg]_{0}^{300}=\np{20000}\text{e}^{- 0,004\times 300} + 80 \times 300-\np{20000}$

$I=\np{20000}\text{e}^{- \np{1.2}} + \np{4000} \approx \np{10023.88}$

%On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième. Quelle interprétation graphique peut-on donner de l'intégrale $I$ ?

Sur $[0~;~300],\ f$ est une fonction positive. $I$ peut donc s'interpréter comme l'aire  du domaine plan délimité par la courbe, l'axe des abscisses
 et les droites d'équation $x=0$ et $x=300$.
		\item Déterminons la quantité moyenne de l'antibiotique présent dans le sang pendant les cinq premières heures de perfusion au dixième de milligramme près.

$\displaystyle \dfrac{1}{300}\int_0^{300}f(t)\mathrm{d}t=\dfrac{1}{300} I =\dfrac{\np{20000}\e^{-\np{1.2}}+\np{4000}}{300}\approx \np{33.413}$.

Une valeur approchée, au dixième de milligramme près, de la quantité 
moyen\-ne de l'antibiotique présent dans le sang pendant les 5 premières heures de perfusion est \np{33.4}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
 
\textbf{ANNEXES}
 
\textbf{À rendre avec la copie}
\vspace{1.cm}
\begin{flushleft} 
\textbf{Annexe 1 (exercice 1)}
\end{flushleft} 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps $t_i$ en minutes&0 		&30 		&60 		&90 		&120 		&150\\ \hline
$y_i$ 				  &2,56		&\np{2.77}	&\np{3.58}	&\np{4.68}	&\np{5.60}&\np{6.67}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{Annexe 2 (exercice 4) :}
\end{flushleft} 

 représentation graphique de la fonction $f$ définie sur $[0~;~+ \infty[$ par
\[f(t) = -80 \text{e}^{- 0,004t} +80.\]

\bigskip

\psset{xunit=0.015cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-50,-10)(800,90)
\multido{\n=0+25}{33}{\psline[linewidth=0.4pt,linestyle=dotted](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+5}{19}{\psline[linewidth=0.4pt,linestyle=dotted](0,\n)(800,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=10](0,0)(800,90)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{800}{80 80 2.71828 0.004 x mul exp div sub}
\uput[u](600,72){\blue $\mathcal{C}_f$}\uput[u](750,80){$D$}
\uput[u](785,0){$t$} \uput[r](0,88){mg}
\psline(0,80)(800,80)
\def\Func{80 80 2.71828 0.004 x mul exp div sub}
\psset{arrowscale=2}
\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=violet,linestyle=dashed,ArrowInside=-> ]{->}(!0 /x 575.64627 def \Func)(!575.64627 /x 575.64627 def \Func)(575.64627,0)
\pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=violet]{%
%\psline[linewidth=0.001pt](0,0)(0,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0}{300}{\Func}
\psline (300,55.9045)(300,0)
}
\uput[ur](200,40){\textcolor{red}{\huge $I$}}
\pscustom[fillstyle=hlines,hatchcolor=cyan]{
\psline[linewidth=0.001pt](0,0)(0,33.4129)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0}{300}{33.4129}
\psline (300,33.4129)(300,0)
}
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage
\psset{xunit=0.08cm,yunit=1.6cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.15,-0.15)(158.5,7.5)
 \multido{\n=0+5}{32}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,7)}
 \multido{\n=0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(155,\n)}
 \psaxes[linewidth=1.05pt,Dx=10]{->}(0,0)(-0.25,-0.15)(157,7.2)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](0,2.56)(30,2.77)(60,3.58)(90,4.68)(120,5.60)(150,6.67)
\psdot[dotstyle=square,fillcolor=red,dotscale =1.4,dotangle=45](75,4.31)
 \uput[ul](75,4.31){\textcolor{red}{$G$}}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{155}{x 0.0286 mul 2.1627 add}
\uput[r](0,7){$y$}\uput[u](155.8,0){$t$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
 \end{document}

