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% Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé  du baccalauréat STL biotechnologies}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{13 juin 2016}}
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\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé  du baccalauréat STL biotechnologies   Polynésie~\decofourright\\[4pt]13 juin 2016 }}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}   

\medskip
{\footnotesize
Dans cet exercice, on s'intéresse au taux de cholestérol LDL de la population d'adultes d'un pays.

On note $X$ la variable aléatoire qui, à un adulte de cette population, associe son taux de cholestérol LDL, exprimé en grammes par litre.

On admet que $X$ suit la loi normale d'espérance $1,27$ et d'écart type $0,39$.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons une valeur approchée à $10^{-3}$ près de la probabilité qu'un adulte, choisi au hasard dans cette population, ait un taux de cholestérol LDL compris entre 1 et $1,6$ gramme par litre. 

$p(1\leqslant X\leqslant \np{1.6})\approx\np{0.557}$.
		\item Déterminons une valeur approchée à $10^{-3}$ près de la probabilité qu'un adulte, choisi au hasard dans cette population, ait un taux de cholestérol LDL supérieur à $1,9$ gramme par litre. 

$p(X\geqslant \np{1.9})\approx \np{0.053}$.
	\end{enumerate}
\item Dans la population étudiée, $28$\,\% des adultes souffrent d'hypercholestérolémie LDL (ils ont un taux de cholestérol LDL trop élevé).
	\begin{enumerate}
		\item  L'intervalle de fluctuation asymptotique à 95\,\% de la fréquence d'adultes souffrant d'hypercholestérolémie LDL, dans un échantillon de $300$ adultes choisis au hasard dans la population étudiée est :
 
	  \[\Bigg[f - 1,96 \sqrt{\dfrac{f (1 - f )}{n}}~;~f +1,96 \sqrt{\dfrac{f (1 - f )}{n}}\Bigg]\]
	 
$n=300>30$, $np=300\times \np{0.28}=84>5$, $n(1-p)= 300\times \np{0.72}=216>5$
	 
 $\Bigg[\np{0.28} -1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.28} (1 - \np{0.28} )}{300}}~,~\np{0.28} +1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.28} (1- \np{0.28} )}{300}})\Bigg]\approx \big[\np{0.229}~;~\np{0.331}\big]$	
	
{\footnotesize Les bornes de l'intervalle sont arrondies  à $10^{-3}$}
		
		\item Les médecins d'une ville de ce pays s'interrogent sur la proportion d'adultes souffrant d'hypercholestérolémie LDL dans leur ville. Ils disposent d'un groupe de $300$~adultes pris au hasard parmi les adultes de la ville. Ils constatent que $96$ d'entre eux souffrent
d'hypercholestérolémie LDL.

La fréquence d'adultes souffrant d''hypercholestérolémie LDL dans leur ville est $\dfrac{96}{300}= \np{0.32}$
	
En utilisant l'intervalle de fluctuation précédent, nous pouvons dire, que la proportion d'adultes
souffrant d'hypercholestérolémie LDL dans cette ville est  dans l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95\,\% calculé ci-dessus. La proportion n'est donc pas supérieure  à celle de l'ensemble du pays.

	\end{enumerate}
\item Deux laboratoires fabriquent un médicament anti-cholestérol LDL.
	
Le médicament du laboratoire A est testé sur un échantillon de \np{1000} adultes et s'avère efficace pour $870$ d'entre eux.
	
Le médicament du laboratoire B est testé sur un échantillon de $800$ adultes et s'avère efficace pour $720$ d'entre eux.
	\begin{enumerate}
		\item Un intervalle de confiance à 95\,\% de la proportion $p_A$ d'adultes pour lesquels le médicament du laboratoire A est efficace, est [0,849~;~0,891].
		
 Un intervalle de confiance à 95\,\% de la proportion $p_B$ d'adultes pour lesquels le médicament du laboratoire B est efficace est 
\[\Bigg[p -1,96 \sqrt{\dfrac{p (1- p )}{n}}~;~p +1,96 \sqrt{\dfrac{p (1- p )}{n}}\Bigg]\]
		 
 $\Bigg[\np{0.9} -1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.9} (1- \np{0.9} )}{720}}~;~ \np{0.9} +1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.9} (1- \np{0.9} )}{720}}\Bigg]\approx \big[\np{0.881}~;~\np{0.919}\big]$	
  
		\item Ces résultats  ne permettent pas de considérer qu'il y a une différence significative entre ces deux médicaments en termes d'efficacité puisque l'intersection des intervalles de confiance est non vide.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}   

\medskip

{\footnotesize
Pierre possède une piscine naturelle de \np{80000}~litres d'eau. Des plantes épuratives jouent le rôle de
filtration naturelle. Afin d'améliorer l'oxygénation de l'eau, Pierre décide de recycler en permanence une
partie de l'eau de la piscine en la remplaçant par l'eau d'un puits voisin. Malheureusement, Pierre ne sait pas que l'eau du puits, captée par une pompe, est contaminée par des germes.

Avant la mise en route de la pompe, l'eau de la piscine n'est contaminée par aucun germe. La quantité
d'eau contaminée au cours du temps est modélisée par une fonction $f$ . Lorsque $t$ représente le temps
écoulé, en heures, depuis la mise en route de la pompe, $f(t)$ représente la quantité, en litres, d'eau
contaminée venant du puits au bout de $t$ heures de pompage.

On admet que la fonction $f$, définie sur $[0~;~+\infty[$, est solution de l'équation différentielle :

\[y' + \np{0,00625}y = 30.\hspace{1cm}\text{(E)}\]
}
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Résolvons l'équation différentielle (E).

Les solutions de  l'équation différentielle $y'+ay=b$ sur  $\R$ sont les fonctions $y$ définies par  
$y(x)=C\e^{-ax}+\dfrac{b}{a}$ où $C$ est une constante quelconque.

$a=\np{0.00625}\ b=30$ par conséquent $f(t)=C \e^{-\np{0.00625}t}+\dfrac{30}{\np{0.00625}}$ c'est-à-dire 

$f(t)=C \e^{-\np{0.00625}t}+\np{4800}$ où $C$ est une constante quelconque.
\item Déterminons la solution de (E) vérifiant la condition initiale $f(0) = 0$.

$f(0)=C\e^0+\np{4800}=0$ d'où $C=-\np{4800}$ par conséquent $f(t)=-\np{4800}\e^{-\np{0.00625}t}+\np{4800}$.

La solution $f$ de l'équation différentielle (E) qui vérifie la condition initiale $f(0) = 0$ est la fonction $f$ définie sur $[0~;~+ \infty[$ par $f(t) = \np{4800}\left(1 - \text{e}^{-0,00625t}\right)$.
\end{enumerate}

Dans les questions suivantes, on admet que pour tout réel $t$ de $[0~;~+\infty[$, on a :
		
		\[f(t) = \np{4800} - \np{4800}\text{e}^{- \np{0,00625}t}.\]
	
\item Calculons, en litres, la quantité d'eau contaminée venant du puits au bout de $72$ heures.

 $f(72)= \np{4800} - \np{4800}\text{e}^{- \np{0,00625}\times 72}\approx \np{1739.38}$.

La quantité d'eau contaminée venant du puits au bout de $72$ heures est, arrondi à l'unité, \np[\ell]{1739}.

\item
	\begin{enumerate}
		\item $f'$ désignant la fonction dérivée de la fonction $f$, 
		
$f'(t)=-\np{4800}\times\left(-\np{0.00625}\e^{-(\np{0.0625}) t}\right)=30\e^{-\np{0.00625}t} $.

Pour tout $t$ appartenant à $[0~;~+ \infty[,\: f'(t)>0$ comme produit de termes strictement positifs.
		
Si pour tout $x\in I,\:f'(x)> 0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$. 

Il en résulte que $f$ est strictement croissante sur $[0~;~+ \infty[$.

 Dressons le tableau de variations de la fonction $f$ 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3)
\psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1.1,0)(1.1,3) \psline(0,2)(8,2) 
\uput[u](0.5,2.45){$t$}  \uput[u](1.35,2.45){$0$} \uput[u](7.57,2.45){$+\infty$}
\uput[u](0.5,1.9){$f^{\prime}(t)$}\uput[u](4.5,2){$+$}%\uput[u](6.6,2){$-$}
\rput(0.52,1.5){\scriptsize Variation}\rput(0.4,1){de $f$}
\uput[d](1.45,0.51){$0$}\uput[ur](7.12,1.55){$\np{4800} $}
\psline{->}(1.5,0.5)(7.3,1.5)
\end{pspicture}
\end{center}

{\footnotesize(on admet que $\displaystyle\lim_{t \to + \infty} f(t) = \np{4800}$).}
		\item Ce sens de variation de la fonction $f$ déterminé est cohérent avec la situation \og concrète\fg{} étudiée parce que Pierre continue d'alimenter sa piscine avec de l'eau polluée. 

	\end{enumerate}
\item La piscine devient dangereuse pour la peau lorsque la quantité d'eau contaminée dépasse 6\,\% du
volume d'eau de la piscine.
	
Cette piscine  ne peut pas  être dangereuse pour la peau puisque $\np{80000}\times \np{0.06}= \np{4800}$. Ce résultat correspond à la limite de $f$ quand $t$ tend vers l'infini. Cette quantité maximale ne sera pas atteinte.
\item La piscine devient impropre à la baignade lorsque la quantité d'eau contaminée dépasse 3\,\% du volume d'eau de la piscine.
	
Déterminons, à l'heure près, au bout de combien de temps l'eau de la piscine deviendra impropre à la baignade.

Pour ce faire, résolvons $f(t)\geqslant \np{80000}\times \np{0.03}$
\begin{multicols}{2}

\begin{align*}
\np{4800}-\np{4800}\e^{-\np{0.00625}t}&\geqslant\np{2400}\\
\np{4800}\e^{-\np{0.00625}t}&\leqslant\np{2400}\\
\e^{-\np{0.00625}t}&\leqslant\dfrac{\np{2400}}{\np{4800}}\\
\e^{-\np{0.00625}t}&\leqslant\dfrac{1}{2}\\
\e^{\np{0.00625}t}&\geqslant 2\\
\end{align*}

\begin{align*}
\ln\e^{\np{0.00625}t}&\geqslant \ln 2\\
\np{0.00625}t&\geqslant \ln 2\\
t&\geqslant \dfrac{\ln 2}{\np{0.00625}}\\
t&\geqslant 160\ln 2\\
\end{align*}
\end{multicols}

Au bout de $160\ln 2$ heures soit, à une heure près, environ 111 heures, l'eau de la piscine deviendra impropre à la baignade.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}   

\medskip
{\footnotesize
En 2013, la production française de déchets d'équipements électriques et électroniques (déchets EEE)
s'élève à $1,55$ million de tonnes. (\emph{Source : Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Énergie})
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? % En toute logique, oui, puisqu'il n'y a pas de troisième possibilité.

L'affirmation : \og En 2013, la production française de déchets EEE par seconde est de 49 kg, au kilogramme près. \fg{} est vraie car en une année non bissextile, il y a $365\times 24\times 3600$ secondes et $\dfrac{\np{1.55}\times 10^9}{\np{31536000}}\approx\np{49.150}$
\end{enumerate}
{\footnotesize
On s'intéresse à la production française, exprimée en millions de tonnes, de déchets EEE par an à
partir de 2013. On estime qu'à compter de l'année 2013, la production française de déchets EEE
augmente de 3\,\% par an. Ainsi, la situation peut être modélisée par une suite géométrique $\left(u_n\right)$, où pour tout entier naturel $n$, $u_n$ est une estimation de la production française de déchets EEE (exprimée en millions de tonnes) en $2013 + n$.
}
\begin{enumerate}[resume]
\item  
	\begin{enumerate}
		\item À un taux d'évolution de \np{0.03} correspond un coefficient multiplicateur de \np{1.03}. Chaque terme se déduisant du précédent en le multipliant par un même nombre, la raison de la suite géométrique est alors \np{1.03}. Puisque pour tout $n$,  $u_n$ est exprimé en million de tonnes, $u_0=\np{1.55}$.
		
		\item Le terme général d'une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est  : $u_n=u_0q^n$.

$u_n=\np{1.55}\times (\np{1.03})^n$ pour tout entier naturel $n$.

	\end{enumerate}
\item  Calculons la production française de déchets EEE en 2020. En 2020, $n=7$, $u_7=\np{1.55}\times (\np{1.03})^7\approx \np{1.90630}$.

La production française de déchets EEE en 2020 sera à $0,01$~million de tonnes près, d'environ $\np{1.91}$ millions de tonnes.

\item  Déterminons en quelle année la production française de déchets EEE dépassera 2 millions de tonnes. Pour ce faire,résolvons $u_n\geqslant 2$.
		
\begin{multicols}{3}
\begin{align*}
\np{1.55}\times \np{1.03}^n &\geqslant 2\\
 \np{1.03}^n&\geqslant \dfrac{2}{\np{1.55}}\\
\end{align*}

\begin{align*}
\np{1.03}^n &\geqslant \dfrac{40}{\np{31}}\\
\ln \np{1.03}^n &\geqslant \ln \left(\dfrac{40}{\np{31}}\right)\\
\end{align*}

\begin{align*}
n \ln(\np{1.03})&\geqslant \ln\left(\dfrac{40}{\np{31}}\right)\\
n& \geqslant \dfrac{\ln 40 -\ln 31 }{\ln\np{1.03}}\\
\phantom{xx}
\end{align*}
\end{multicols}
	
	$\dfrac{\ln 40 -\ln 31 }{\ln\np{1.03}}\approx \np{8.62}$ par conséquent $n\geqslant 9$.
	
	À partir de 2022, la production française de déchets EEE dépassera 2 millions de tonnes.
\item  On considère l'algorithme suivant :
	
\begin{center}\scalebox{0.7}{
\begin{tabularx}{0.55\linewidth}{|X|}\hline
\textbf{Variables :}\\
$n$ entier naturel\\
$u$ et $S$ réels\\
\textbf{Initialisation :}\\
Affecter à $u$ la valeur 1,55\\
Affecter à $S$ la valeur 1,55\\
\textbf{Traitement :}\\
Pour $n$ allant de 1 à 5\\
Affecter à $u$ la valeur $1,03 \times u$\\
Affecter à $S$ la valeur $S + u$\\
Fin Pour\\
\textbf{Sortie :}\\
Afficher $S$\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Complétons le tableau par les valeurs successives prises par les variables $u$ et $S$ lors du déroulement de l'algorithme {\footnotesize $\left(\text{les résultats sont arrondis à }\:10^{-3}\right)$} :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
$n$	&0		&1		&2	&3	&4	&5\\ \hline
$u$	&1,55	&1,597	&\np{1.644}	&\np{1.694}	&\np{1.745}	&\np{1.797}\\ \hline
$S$	&1,55	&3,147	&\np{4.791}	&\np{6.485}	&\np{8.230}	&\np{10.027}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Le résultat  affiché à l'issue de cet algorithme est \np{10.027}.  Cette valeur correspondrait au total de  la production française de déchets EEE de 2013 et 2018 inclus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}   

\medskip
{\footnotesize
Une étude vise à quantifier la probabilité $y_i$, pour une personne donnée, de développer une maladie après la consommation d'une portion de repas à base d' œuf ou de poulet selon le nombre $n_i$ de bactéries
\emph{Salmonella} qui y sont présentes.

Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n_i$						& 15 	&50 	&400 	&\np{6300} 	&$2,5\cdot10^4$ &$6,3\cdot10^5$ &$2\cdot10^6$ &$4\cdot10^8$ &$6,3\cdot10^9$\\ \hline
$x_i = \log\left(n_i\right)$&1,2 	&1,7	&		&			&				&&&&\\ \hline
$y_i$						&0,02 	&0,15 	&0,27 	&0,63 		&0,71 			&0,84 &0,92 &1 &1\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{(Source: \emph{Organisation des Nations Unies pour l'alimentation et l'agriculture})}
\end{tabularx}
\end{center}

On rappelle que log désigne le logarithme décimal.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On pose $x_i = \log \left(n_i\right)$.  Le tableau de valeurs est complété sur celui fourni en annexe 1 (on arrondira les résultats au dixième).
		\item Calculons les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage. 
 Les coordonnées de G sont ($\overline{x}~;~\overline{y}$)
\[\overline{x_G}=\frac{1,2+1,7+\dots+8,6+9,8}{9}\approx \np{4.9} \quad \overline{y_G}=\frac{\np{0.02}+\np{0.15}+\dots+1+1}{9}\approx\np{0.6}\]
G $\left( \np{4.9}~;~\np{0.6} \right)$ est placé  sur le graphique de l'annexe 2.
	\end{enumerate}
\item On note $(D)$ la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice,  une équation de la droite d'ajustement $D$ par la méthode des moindres carrés
est $y = \np{0.117}x + \np{ 0.039}$ ( $a$ et  $b$ sont arrondis au millième).		
		\item  la droite $D$ est tracée sur le graphique de l'annexe 2 .
		\item {\footnotesize En utilisant ce modèle d'ajustement, estimons, à $10^{-2}$ près, la probabilité de développer une maladie après la consommation d'une portion de repas à base d'œuf ou de poulet dans lesquels le nombre de bactéries \emph{Salmonella} est de \np{4000}.}
		
		Calculons d'abord $x=\log\np{4000}$. $x\approx \np{3.6}$. En reportant ce nombre dans l'équation de la droite
		
 $y= \np{0.117}\times\np{3.6} + \np{ 0.039}=\np{0.46}$; 
 
 Cette estimation  est d'environ \np{0.46}.
		
	\end{enumerate}
	
	
	
\item { \footnotesize Dans cette question, on utilise un nouveau modèle d'ajustement.
	
Pour un nombre $n$ de bactéries donné, on pose $x = \log n$ et, dans ce nouveau modèle, on note $f(x)$ la
probabilité, pour une personne donnée, de développer une maladie après la consommation d'une portion
de repas à base d'œuf ou de poulet selon le nombre $n$ de bactéries \emph{Salmonella} qui y sont présentes.

On suppose que pour tout $x \in  [0~;~+\infty[$, on a : 
	
\[f(x) = \dfrac{1}{1 + 34,8\text{e}^{- x}}.\]
	}
	\begin{enumerate}
		\item On détermine la fonction dérivée de la fonction $f$ grâce à un logiciel de calcul formel. On a obtenu l'affichage suivant :

\begin{center}\scalebox{0.5}{
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|X X|}\hline
1	&f(x) :=1/ (1+34.8*e\verb+^+(-x))	& \\ \hline
	&								&$x \to \dfrac{1}{1 +34.8*\text{exp}(-x)}$\\ \hline
2	&deriver (f(x))					&\\ \hline
	&								&$34.8*\dfrac{\text{exp}(-x)}{(34.8 *\text{exp}(-x)+ 1)^2}$\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}

Pour tout $x$ appartenant à $[0~;~+ \infty[,\: f'(x)>0$ comme produit et quotient  de termes strictement positifs.
		
Si pour tout $x\in I,\:f'(x)> 0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$. 

Il en résulte que $f$ est strictement croissante sur $[0~;~+ \infty[$.

		\item  La courbe représentative de la fonction $f$  est tracée dans le repère de l'annexe 2.
		\item En utilisant ce nouveau modèle, la probabilité de développer une maladie après la
consommation d'une portion de repas à base d'œuf ou de poulet dans lesquels le nombre de
bactéries \emph{Salmonella} est de \np{4000} est $f(\np{3.6})$. $f(\np{3.6})\approx \np{0.5126}$.

La probabilité, arrondie au centième, est \np{0.51}. 
		\item En utilisant ce nouveau modèle, estimons le nombre de bactéries \emph{Salmonella} d'une portion de
repas à base d'œuf ou de poulet telle que la probabilité d'être malade soit égale à $0,75$. 

Pour ce faire , résolvons $f(x)=\np{0.75}$

\begin{multicols}{3}
\begin{align*}
\dfrac{1}{1 + 34,8\e^{- x}}&=\np{0.75}\\
1 + 34,8\e^{- x}&=\dfrac{4}{3}\\
34,8\e^{- x}&=\dfrac{1}{3}\\
\end{align*}

\begin{align*}
\e^{- x}&=\dfrac{1}{3\times 34,8}\\
\e^{x}&=3\times 34,8=104,4\\
\ln\e^{x}&=\ln 104,4\\
\end{align*}

\begin{align*}
x&=\ln 104,4\\
n&=10^{\ln 104,4}\\
n&\approx \np{44487}\\
\end{align*}
\end{multicols}
 Le nombre de bactéries pour lequel la probabilité est $\np{0.75}$ est arrondi à l'unité $\np{44487}$.
%On expliquera la démarche utilisée.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXES À JOINDRE A LA COPIE}

\vspace{0.5cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Annexe 1 (exercice 4)}
\end{flushleft}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n_i$& 15 &50 &400 &\np{6300} &$2,5\cdot10^4$ &$6,3\cdot10^5$ &$2\cdot10^6$ &$4\cdot10^8$ &$6,3\cdot10^9$\\ \hline
$x_i = \log\left(n_i\right)$& 1,2 &1,7&2,6&3,8&4,4&5,8&6,4&8,6&9,8\\ \hline
$y_i$& 0,02 &0,15 &0,27 &0,63 &0,71 &0,84 &0,92 &1 &1\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Annexe 2 (exercice 4)}
\end{flushleft}

\bigskip
\psset{xunit=1cm,yunit=8cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.05,-0.1)(10.2,1.1)
\multido{\n=0.0+0.2}{51}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,1.1)}
\multido{\n=0.00+0.02}{56}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(10,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=0.5,Dy=0.1](0,0)(0,0)(10.2,1.1)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Dy=0.1]{->}(0,0)(1,1)
\psdots(1.2,0,.02)(1.7,0.15)(2.6,0.27)(3.8,0.63)(4.4,0.71)(5.8,0.84)(6.3,0.92)(8.6,1)(9.8,1)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{10}{1 2.72818 x neg exp 34.8 mul 1 add div}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=0.75pt,linecolor=cyan]{0}{9}{x 0.117 mul 0.039 add }
\psdot[dotstyle=square,fillcolor=red,dotscale =1.4,dotangle=45](4.908,0.61556)
 \uput[ul](4.908,0.61556){\textcolor{red}{$G$}}
\end{pspicture}

\end{center}
\end{document}