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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Corrigé :Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de laboratoire (STL) Biotechnologies}
\lfoot{\small{métropole}}
\rfoot{\small{27 novembre 2018}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL biotechnologies  Nouvelle Calédonie~\decofourright\\[5pt] 27 novembre 2018}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}  

\medskip

\begin{center}\emph{La partie A est indépendante des parties B et C.}\end{center} 

Dans tout l'exercice, $\R$ désigne l'ensemble des nombres réels. 

\bigskip

\textbf{Partie A : Questionnaire à choix multiples}

\medskip 

\emph{Pour chaque question, \textbf{une seule} des réponses proposées est exacte. Chaque bonne réponse rapporte un point, une mauvaise réponse ou l'absence de réponse n'enlève pas de point. Reporter, sur la copie, le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = \left(3x^2 + 4\right)\text{e}^{2x-1}$. 

La fonction $f'$ dérivée de $f$ est donnée par : 
	\begin{enumerate}
		\item  \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$f'(x) = 6x\text{e}^{2x-1}$ }

		\item  \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$f'(x) = 6x \times \ln (2x - 1)$ }

		\item \psframebox{$f'(x) = \left(6x^2 + 6x + 8\right)\text{e}^{2x-1}$} $f'(x)=(3(2x))\e^{2x-1}+(3x^2+4)(2\e^{2x-1})$

		\item  \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$f'(x) = 12x\text{e}^{2x-1}$}
	\end{enumerate}
\item On considère l'équation différentielle suivante $(E) :\quad  2y' - 3y = 1$. Nous avons donc 

$y'-\dfrac{3}{2} y=\dfrac{1}{2}$

Les solutions de  l'équation différentielle $y'+ay=b$ sur  $\R$ sont les fonctions $y$ définies par  

$y(x)=C\e^{-ax}+\dfrac{b}{a}$ où $C$ est une constante quelconque.

$a=-\frac{3}{2}\ b=\frac{1}{2}$  par conséquent sur $\R$ $f(x)=C \e^{\frac{3}{2}x}+\dfrac{\frac{1}{2}}{-\frac{3}{2}}$ 

c'est-à-dire $f(x)=C \e^{\frac{3}{2}x}-\dfrac{1}{3}$ où $C$ est une constante quelconque.

Une solution $f$ de $(E)$ est donnée par : 
	\begin{enumerate}
		\item \psframebox{$f(x) = \np{2018}\text{e}^{\frac{3}{2}x} - \dfrac{1}{3}$.} 
		\item  \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$f(x) = \text{e}^{-\frac{3}{2}x}  - \dfrac{1}{3}$} 
		\item  \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$f(x) = \np{2018}\text{e}^{- 3x} + \dfrac{1}{3}$ }
		\item  \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$f(x) = \text{e}^{\frac{3}{2}x} + \dfrac{1}{3}$}. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{PARTIE B }

\medskip

Sur l'annexe 1, on a tracé la courbe $\mathcal{C}$ représentative d'une fonction $f$ définie sur $\R$ ainsi que la tangente $\mathcal{T}$ à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Graphiquement une équation de la tangente $\mathcal{T}$   à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$ est $y=-x+2$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Graphiquement l'ensemble des solutions de l'équation $f(x) = 0$  est $\{-1~;~1~;~2\}$.
 		\item Dressons le tableau de signes de la fonction $f$ sur $[-1~;~2,5]$. 
 		\begin{center}
\begin{tabular}[]{|c|*{7}{c}|}\hline
$x$						&$-1$	&	&1	&	&2	&	&\np{2.5}\\\hline
\text{signe de }$f(x$)	&0		&+	&0	&$-$&0	&+	&\\\hline
\end{tabular}

\end{center}

 		
	\end{enumerate}
\item L'aire, en unité d'aire, du domaine hachuré sur l'annexe 1 à l'aide d'une intégrale est $\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)\mathrm{d}x$. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE C}

\medskip 

On admettra, dans la suite, que la fonction étudiée dans la partie B est définie sur $\R$ par $f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminons, par le calcul, les valeurs de $f(0)$ et $f'(0)$. 

$f(0)=2 \quad f'(x)=3x^2-2(2x)-1=6x^2-4x-1$ d'où $f'(0)=-1$

Une équation de la tangente $\mathcal{T}$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$ est $y=f'(0)x+f(0)$. Il en résulte $y=-x+2$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons, en détaillant les calculs, la valeur exacte de $\displaystyle\int_{-1}^1 f(x)\:\text{d}x$.
		
$\displaystyle\int_{-1}^1 f(x)\:\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x^4}{4}-2\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+2x\right]_{-1}^1=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+2-\left(    \dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}-2\right)=-\dfrac{4}{3}+4=\dfrac{8}{3}$.		
		\item Ce résultat dans le contexte de l'exercice correspond à l'aire, en unités d'aire, du domaine plan délimité par l'axe des abscisses, la courbe représentative de $f$ et les droites d'équation $x=-1$ et $x=1$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}  

\medskip

Le métabolisme de base d'un organisme correspond aux besoins énergétiques incompressibles de l'organisme, c'est-à-dire l'énergie minimale quotidienne permettant à l'organisme de survivre. Il dépend essentiellement de la taille, du poids, de l'âge, du sexe. 

\medskip

Le tableau ci-dessous donne, en fonction de l'âge, le métabolisme de base en kcal (kilocalorie) d'une femme mesurant \np[m]{1.60} et pesant \np[kg]{55} : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.85cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge $t_i$  (en année) & 23&   27&   34&   40&   48&   62\\ \hline   
Métabolisme de base $m_i$ (en kcal)  &\np{1325}&\np{1297}   &\np{1259}   &\np{1233}   &\np{1204}   &\np{1165}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
   
\begin{enumerate}
\item On effectue les changements de variable : $x_i = \ln \left(t_i\right)$ et $y_i = \ln \left(m_i\right)$ où ln désigne la fonction logarithme népérien. 
	\begin{enumerate}
		\item  Le tableau est complété sur l'annexe 2 (à rendre avec la copie). 
		\item  Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ est représenté dans le repère de l'annexe 2. 

Un ajustement affine est envisageable parce que les points semblent quasi alignés.  
		\item À l'aide de la calculatrice, une équation de la droite $\mathcal{D}$ d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés est  $y = -\np{0.13}x + \np{7.595}$ (\emph{\footnotesize $a$ est arrondi à $10^{-2}$ près et $b$ à $10^{-3}$ près}). 
		\item Cette droite $\mathcal{D}$ est représentée dans le repère de l'annexe 2. 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons, à partir de l'équation obtenue à la question \textbf{l. c.}, que $m \approx  \np{1990} \times t^{-0,13}$.
		
		Nous avons donc 
\begin{align*}
\ln m &= -\np{0.13} \ln t +\np{7.595}\\
\ln m &= -\np{0.13} \ln t +\ln \e^{\np{7.595}}\\
\ln m &= -\np{0.13} \ln t + \ln \np{1988.23}\\
\ln m &=  \ln t^{-\np{0.13}} +\ln \np{1988.23}\\
\ln m &=\ln \np{1988.23} t^{-\np{0.13}}\\
 m &=\np{1988.23} t^{-\np{0.13}}
\end{align*}

Aux défauts d'arrondis, nous pouvons considérer que $m \approx  \np{1990} \times t^{-0,13}$.			 
		\item Donnons une estimation, arrondie à \np[kcal]{1} , du métabolisme de base de cette femme à $70$~ans. 
		En utilisant la relation précédente pour $t=70$, nous obtenons $m \approx  \np{1990} \times 70^{-0,13}\approx \np{1146}$.
		\item Déterminons à quel âge, arrondi à 1 an, son métabolisme de base était de \np[kcal]{1180}. Pour ce faire, résolvons $\np{1180}=\np{1990}\times t^{-\np{0.13}}$
		
		$t^{-\np{0.13}}=\dfrac{118}{199}\quad ;\quad -\np{0.13}\ln t =\ln \np{0.593}\quad ;\quad \ln t= -\dfrac{ \ln \np{0.593}} {\np{0.13}}\approx \np{4.02}\quad ;\quad t=\e^{\np{4.02}}\ ;\ t\approx \np{55.7}$
		
		Son métabolisme de base était de \np[kcal]{1180} vers 56 ans.
		
{\footnotesize \emph{Remarque : autre procédé} Sachant que $\ln 1180 \approx 7,073$	, nous résolvons $\np{7.073}=-\np{0.13}x+\np{7.595}$ d'où $x\approx \np{4.02}$ et $t \approx 56$}
		
		
	\end{enumerate}
\item \textbf{La formule de Black et al. et les besoins caloriques quotidiens }
	\begin{enumerate}
		\item De nos jours, la formule de Black et al. (1996) est la formule de référence pour une estimation de la valeur du métabolisme de base exprimée en kcal. Pour une femme, la formule est : 

\[m = 230 \times  p^{0,48} \times h^{0,5} \times t^{-0,13}\] 

où $m$ est le métabolisme de base en kcal, $p$ est la masse en kg, $h$ est la taille en m et $t$ est l'âge en année. 

La formule établie en \textbf{2. a.} donnant le métabolisme de base d'une femme mesurant $1,60$~m et pesant $55$~kg est à peu près  cohérente avec la formule de Black et al, puisque $230\times 55^{\np{0.48}}\times \np{1.6}^{\np{0.5}}\approx {\np{1991.42}}$.

 Nous aurions alors une augmentation du métabolisme de base. 

		\item Les besoins caloriques quotidiens moyens dépendent du métabolisme de base et de l'activité ; aussi pour les calculer, on multiplie le métabolisme de base par $1,37$ pour des femmes sédentaires, par $1,55$ pour des femmes actives et par $1,80$ pour des femmes sportives. 

Calculons les besoins caloriques quotidiens $B$, arrondis à \np[kcal]{1}, d'une lycéenne sportive âgée de $17$ ans mesurant $\np[m]{1.72}$ et pesant \np[kg]{60}.

$B=m\times \np{1.8}= 230 \times  60^{0,48} \times \np{1.72}^{0,5} \times 17^{-0,13}\times \np{1.8}\approx \np{2681}$.

Les besoins caloriques quotidiens arrondis à \np[kcal]{1}, de cette lycéenne sportive est d'environ \np[kcal]{2681}.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\begin{center}

\emph{Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. }

\textbf{Dans tout l'exercice, on arrondira les résultats à \boldmath $10^{-3}$\unboldmath\: près.}
\end{center} 

La dureté d'une eau est liée à la présence de calcaire dans le sous-sol. Plus une eau est calcaire, plus elle est riche en calcium. Une usine produit de l'eau minérale en bouteilles. Lorsque le taux de calcium dans une bouteille dépasse $\np[mg]{60}$ par litre, on dit que l'eau de cette bouteille est moyennement dure ou calcaire. 

\bigskip

\textbf{Partie A: Loi binomiale}

\medskip 

Dans un stock important de bouteilles, 7\,\% des bouteilles contiennent de l'eau calcaire. On prélève au hasard $75$ bouteilles dans le stock pour vérifier la concentration en calcium. Le stock est suffisamment important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de $75$~bouteilles. 

On note $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de bouteilles d'eau calcaire de ce prélèvement. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifions que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale, de paramètres $n = 75$ et $p = 0,07$.
 $X$ est distribuée selon la loi binomiale de paramètres $n = 75$ et $p= \np{0.07}$ puisque il y a répétition de 75 tirages indépendants et identiques caractérisés par deux issues soit la bouteille contient de l'eau calcaire avec une probabilité  $p=0,07$  soit la bouteille   ne contient pas d'eau calcaire  avec une  probabilité $q=1-p=0,01$.
 
 Par conséquent, $p(X=k)=\binom{75}{k}(\np{0.07})^k(\np{0.93})^{75-k}$.

\item Déterminons $p(X=5)$ arrondie à $10^{-3}$ près

$p(X=5)=\binom{75}{5}(\np{0.07})^5(\np{0.93})^{75-5}\approx \np{0.180}$

La probabilité que, lors d'un tel tirage, il y ait $5$ bouteilles d'eau calcaire est d'environ \np{0.180}. 
\item Calculons la probabilité que, lors d'un tel tirage, il y ait $65$ bouteilles d'eau non calcaire c'est-à-dire  qu'il y ait 10 bouteilles d'eau calcaire.

$p(X=10)=\binom{75}{10}(\np{0.07})^{10}(\np{0.93})^{75-10}\approx \np{0.021}$

\item Calculons $P(X \leqslant 10)$. À l'aide de la calculatrice, nous trouvons $P(X \leqslant 10)\approx \np{0.985}$. Ce résultat est la probabilité qu'il y ait au plus 10 bouteilles d'eau calcaire dans ce lot. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B: Approximation de la loi binomiale par une loi normale }

\medskip

On souhaite approcher la variable aléatoire $X$ définie en partie A par une variable aléatoire $Y$ suivant une loi normale. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Les conditions $n \geqslant 30$,\: $np \geqslant 5$ et $n(1 - p) \geqslant 5$ sont vérifiées pour la variable aléatoire $X$

 car $n=75 \quad np=75\times \np{0.07}=\np{5.250}$ et $ n(1-p)=75\times \np{0.93}=\np{69.750}$.	
		\item Montrons que $Y$ suit la loi normale d'espérance $5,250$ et d'écart-type $2,210$.
 
		La loi binomiale peut être approximée alors par une loi normale de paramètres
		
 $\mathbb{E}(Y)=np=\np{5.250}$ 		 et d'écart type  $\sigma =\sqrt{np(1-p}=\sqrt{75\times \np{0.07}\times \np{0.93}}\approx \np{2.210}$.
	\end{enumerate}
\item Calculons $P(Y \leqslant 10)$. $P(Y \leqslant 10)\approx \np{0.975}$.

Au regard de la question \textbf{A. 4}, ce résultat était prévisible puisque les conditions d'approximation d'une loi binomiale par une loi normale étaient réunies.%  Justifier la réponse. 
\item Déterminons, en utilisant la loi de $Y$, la probabilité approchée d'avoir entre $3$ et $5$ bouteilles d'eau calcaire. Calculons $P(3\leqslant Y \leqslant 5)$ À l'aide de la calculatrice, nous obtenons $\approx \np{0.301}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Intervalle de fluctuation asymptotique}

\medskip 

Dans cette question, on s'intéresse à la concentration en calcium de l'eau d'une grande quantité de bouteilles devant être livrées à une chaîne d'hypermarchés. Le fournisseur affirme qu'il y a dans son stock 6\,\% de bouteilles d'eau calcaire. 

On prélève au hasard et avec remise un échantillon de 100 bouteilles dans cette livraison. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminons l'intervalle  $I$ de fluctuation asymptotique à 95\,\% de la fréquence des bouteilles d'eau calcaire dans un échantillon de $100$ bouteilles prélevées comme indiqué ci-dessus. 

\[I=\Bigg[f -1,96 \sqrt{\dfrac{f (1- f )}{n}} ~,~ f +1,96 \sqrt{\dfrac{f (1- f )}{n}}\Bigg]\]

\[I=\Bigg[\np{0.06} -1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.06} (1- \np{0.06} )}{100}} ~,~ \np{0.06} +1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.06} (1- \np{0.06} )}{100}}\Bigg]\approx [\np{0.014}~:~\np{0.106}]\]

\item Dans l'échantillon prélevé, il y a $8$ bouteilles d'eau calcaire soit une proportion de \np{0.08}. Cette valeur, appartenant à l'intervalle de fluctuation,  
ne remet pas en cause l'affirmation du fournisseur.% ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}  

\medskip

En région Île de France, les alertes à la pollution atmosphérique se multiplient. 

Le décret du 21 octobre 2010 relatif à la qualité de l'air et un arrêté inter-préfectoral de 2016 définissent les procédures d'information-recommandations et d'alerte du public en cas d'épisode de pollution. 

\bigskip

\textbf{PARTIE A: Pollution à l'ozone}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\multirow{2}{*}{Procédure}&\small Information-&\multicolumn{1}{|c}{~}&Alerte &\multicolumn{1}{c|}{~}\\ \cline{3-5} 
&\small recommandations&1\up{er} seuil&2\up{e} seuil&3\up{e} seuil\\ \hline   
Seuil de concentration en ozone&  $180$~\mgm &$240$~\mgm &$300$~\mgm &$360$~\mgm \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Lecture du tableau précédent }:
\setlength\parindent{9mm}
\emph{\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] si la concentration en ozone est supérieure ou égale à $180$ ~\mgm et strictement inférieure à $240$~\mgm, la procédure d'information-recommandations est déclenchée ; 
\item[$\bullet~~$] si la concentration en ozone est supérieure ou égale à $240$~\mgm et strictement inférieure à $300$~\mgm, le premier seuil d'alerte est déclenché. 
\item[$\bullet~~$] etc. 
\end{itemize}}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

Les mesures en cas d'alerte visent à réduire les émissions de gaz à effet de serre et donc la concentration d'ozone. L'abaissement de la vitesse autorisée sur les voies de circulation est une de ces mesures. 

Ces mesures permettent, en théorie, de réduire de 12,5\,\% la concentration d'ozone par jour. 

Le 17 juillet, en Île de France, on relève une concentration d'ozone de $330$~\mgm. Une alerte est déclenchée et les mesures sont activées. 

Dans la suite, on modélise l'évolution de cette concentration d'ozone après activation des mesures. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifions que, selon ce modèle, la concentration en ozone le 18 juillet sera de $288,75$~\mgm.  En un jour elle a baissé de 12,5\,\%, soit un coefficient multiplicateur de \np{0.875}. Nous obtenons $330\times \np{0.875}=\np{288.75}$ soit le résultat demandé.
\item Pour déterminer à quelle date le premier seuil d'alerte sera levé en suivant ce modèle, résolvons :

 $330\times (\np{0.875})^n< 240$. 
\begin{align*}
\np{0.875}^n &<\dfrac{240}{330}\\
\np{0.875}^n &<\dfrac{8}{11}\\
 n\ln \np{0.875} &<\ln \left(\dfrac{240}{330}\right)\\
n&> \dfrac{\ln \left(\frac{8}{11}\right)}{ \ln\np{0.875}}\\
n&>2,38
\end{align*}
Le 20 juillet le premier seuil d'alerte devrait être levé selon ce modèle .
\item On donne l'algorithme ci-dessous : 

\[\begin{array}{|l|}\hline 
n \gets  0\\ 
C \gets 330\\ 
\text{Tant que }\:C > 180\\
\hspace{0.9cm} n\gets n+1\\ 
\hspace{0.9cm} C \gets  C \times 0,875\\
\text{Fin Tant que }\\ \hline
\end{array}\] 

La valeur de $n$ à la fin de l'exécution de l'algorithme  est 5.

Ce résultat, dans le contexte de la partie A, signifie que le 22 juillet il n'y aura même plus d'information - recommandations. Aucune procédure ne sera enclenchée. 
\item Pour la protection de la santé humaine, l'objectif de qualité à atteindre est une concentration d'ozone inférieure ou égale à $120$~\mgm. 

 Modifions l'algorithme précédent afin qu'il détermine le nombre de jours nécessaires pour atteindre l'objectif. 

\[\begin{array}{|l|}\hline 
n \gets  0\\ 
C \gets 330\\ 
\text{Tant que }\:C > 120\\
\hspace{0.9cm} n\gets n+1\\ 
\hspace{0.9cm} C \gets  C \times 0,875\\
\text{Fin Tant que }\\ \hline
\end{array}\] 

La valeur de $n$ à la fin de l'exécution de ce nouvel algorithme  est 8.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B : Les particules fines PM10}

\medskip 

Le seuil d'information-recommandations aux particules fines PM10 en suspension (diamètres inférieurs ou égaux à $10$~\textmu m) est fixé à $50$~\mgm d'air et le seuil d'alerte à $80$~\mgm. 

À proximité de l'autoroute A7, les relevés suivants de particules fines PM10 en suspension ont été effectués : 

\begin{center}
\begin{tabular}{l l}
13 juillet 2017 :& $213$~\mgm ; \\
14 juillet 2017 :& $16$~\mgm.\\
\end{tabular}
\end{center} 

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Pour chaque date, le 13 juillet le seuil d'alerte a été dépassé $213>80$. En revanche  le 14 juillet aucun seuil n'a été dépassé.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculons le pourcentage de baisse observée de la concentration en particules fines PM10 entre le 13 et le 14 juillet 2017. 
		
		Le taux d'évolution $\mathcal{T}$ est défini par  $\dfrac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$.
 
$\mathcal{T}=\dfrac{16-213}{213}\approx -\np{0.9249}$.

Le pourcentage de baisse observée de la concentration en particules fines PM10 entre le 13 et le 14 juillet 2017  arrondi à $10^{-2}$\,\% est de \np{92.49}\,\%.
		
%On arrondira le pourcentage à $10^{-2}$ près. 
		\item Proposer une explication à cette baisse. 
		
		Le 14 juillet 2017 étant un vendredi d'où pour certains une longue vacance, la circulation le jeudi dut être forte intense pour rejoindre un lieu de villégiature.
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 (Exercice 1)} 

\bigskip

\psset{unit=3cm,comma=true}
\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(2.75,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2](-1.5,-1.5)(2.75,3)
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=0.5,Dy=0.5](0,0)(-1.5,-1.5)(2.75,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=20000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1.5}{2.75}{x 3 exp x dup mul 2 mul sub x sub 2 add}
\psplot[plotpoints=20000,linewidth=1.25pt]{-1.5}{2.75}{2 x sub}
\pscustom[fillstyle=hlines]{\psplot[plotpoints=20000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{1}{x 3 exp x dup mul 2 mul sub x sub 2 add}
\psline(2,0)(-1,0)
}
\uput[d](-0.9,2.9){$\mathcal{T}$}\uput[l](-1.1,-0.75){\blue $\mathcal{C}$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 (Exercice 2)\\[5pt]
 (À rendre avec la copie)}
 
 \medskip
 \end{center}

\textbf{Question 1. a.}

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_i =  \ln \left(t_i\right)$ (arrondi à $10^{-1}$)&3,1&\np{3.3}&\np{3.5}&\np{3.7}&\np{3.9}&\np{4.1}\\ \hline           
$y_i =    \ln \left(m_i\right)$  (arrondi à $10^{-2}$)&\np{7.19}&\np{7.17}&\np{7.14}&\np{7.12}&\np{7.09}&7,06\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Questions 1. b. et 1. d.}

\medskip
 
\begin{center} 
\psset{xunit=6cm,yunit=30cm,comma=true}
\begin{pspicture}(1.7,0.24)
\multido{\n=0.00+0.05}{35}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,0.24)}
\multido{\n=0.00+0.5}{4}{\psline[linewidth=1pt](\n,0)(\n,0.24)}
\multido{\n=0.00+0.01}{25}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(1.7,\n)}
\multido{\n=0.00+0.05}{5}{\psline[linewidth=1pt](0,\n)(1.7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=0.1,Dy=0.02,Ox=3,Oy=7]{->}(0,0)(0,0)(1.7,0.24)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.6,linecolor=blue](0.1,0.19)(0.3,0.17)(0.5,0.14)(0.7,0.12)(0.9,0.09)(1.1,0.06)
\psplot[linewidth=1.15pt,linecolor=blue,plotpoints=2000]{0}{1.58}{x 3 add  0.13 neg   mul 0.595 add}
\uput[d](1.7,0){$x$}\uput[l](0,0.24){$y$}


\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}