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%Tapuscrit Jean-Claude Souque
%Corrigé François Hache
%%%%   Commandes perso FH
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%%%%
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\begin{document}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat  STL  Biotechnologies}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion }}
\rfoot{\small{7 septembre 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STL  biotechnologies~\decofourright\\[4pt]  Métropole -- La Réunion -- 7 septembre 2017}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
\subsection*{\textsc{Exercice 1} \hfill (4 points)}  

%\vspace{0.25cm}
%
%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
%
%Pour chacune des questions, une seule des trois réponses proposées est exacte.
%
%Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de
%réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
%
%\textbf{Indiquer, sans justification, le numéro de la question et la réponse correspondante sur la
%copie.}
%
%\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Une variable aléatoire $X$ suit la loi uniforme sur $\cd 4~;~9\cg$, alors la probabilité $P(X\geqslant 5)$ est égale à:

\hspace*{0.35cm}\textbf{a.~~} $\dfrac{5}{9}$; \hfill \textbf{b.~~} \fbox{$0,8$} \hfill\textbf{c.~~}une valeur autre que $\dfrac{5}{9}$ et $\np{0.8}$.

\smallskip

Si $X$ suit une loi uniforme sur $\cd 4~;~9\cg$, $P(X \pg 5) = P(5 \pp X \pp 9) = \dfrac{9-5}{9-4}= 0,8$.

\medskip

\item Une variable aléatoire $Y$ suit la loi normale d'espérance $15$ et d'écart type $4$ alors la probabilité $P(Y\geqslant 17)$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} \fbox{supérieure à \np{0.25}} &\textbf{b.~~} inférieure à \np{0.15}; &\textbf{c.~~}supérieure à \np{0.75}.
\end{tabularx}

\smallskip

À la calculatrice, on trouve $P(X\pg 17) \approx 0,31$.

\medskip

\item Dans le repère ci-dessous, la courbe $\mathcal{C}_{f}$ représente la fonction de densité $f$ d'une variable aléatoire suivant une loi normale d'espérance \textmu{} et d'écart type $\sigma$. De même, la courbe $\mathcal{C}_{g}$
représente la fonction de densité $g$ d'une variable aléatoire suivant une loi normale d'espérance
\textmu$’$ et d'écart type $\sigma'$.

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=42cm,labelFontSize=\scriptstyle,comma=true}
\begin{pspicture}(-10,-0.02)(19,0.15)
  %\rput(16,0.07){$\mathcal{N}(6;2,19)$}
  \psaxes[Dx=2,Dy=0.02,dy=0.02\psyunit]{-}(0,0)(-10,0)(19,0.15)
  \psGauss[linecolor=red,linewidth=1.25pt,mue=4,sigma=2.7]{-10}{18}
  \psGauss[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,mue=4,sigma=5]{-10}{18.7}
  \uput[d](7,0.12){\red $\mathcal{C}_g$}\uput[dr](12,0.04){\blue $\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

D'après le graphique. on a :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}\fbox{ $\mu = \mu’$ et $\sigma>\sigma '$}  &\textbf{b.~~} $\mu < \mu’$ et $\sigma=\sigma '$;&\textbf{c.~~}$\mu = \mu’$ et $\sigma < \sigma '$.
\end{tabularx}

\smallskip

Les deux courbes sont symétriques par rapport à la droite d'équation $x=4$ donc $\mu = \mu' = 4$.

L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne donc, plus il est grand, plus la courbe est étalée autour de la moyenne; la courbe $\mathcal{C}_f$ est plus étalée que la courbe $\mathcal{C}_g$ donc $\sigma > \sigma'$.

\medskip

\item La loi binomiale de paramètres $n =150$ et $p = 0,96$ peut être approximée par la loi normale
d'espérance \textmu{} et d'écart type $\sigma$ avec :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $\mu = 144$ et $\sigma=\np{5.76}$; &\textbf{b.~~} $\mu = 150$ et $\sigma=\np{2.4}$; &\textbf{c.~~}\fbox{$\mu = 144$ et $\sigma=\np{2.4}$}
\end{tabularx}

\smallskip

Une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ peut être approximée par une loi normale d'espérance $np$ et d'écart-type $\ds\sqrt{np(1-p)}$. Ici : $np=150\times 0,96=144$ et $\ds\sqrt{np(1-p)} = $

$\ds\sqrt{150\times 0,96 \times 0,04} = 2,4$.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}
 
\subsection*{\textsc{Exercice 2} \hfill (4 points)}  

\vspace{0.25cm}

Une solution contient initialement 5 millions de bactéries par mL. Toutes les 10 minutes, la
concentration en bactéries augmente de 15\,\%.

\begin{enumerate}
\item  Pour tout entier naturel $n$, on note $c_n$ la concentration en bactéries en millions par mL au bout de $n$ dizaines de minutes.

\begin{enumerate}
\item%  Quelle est la nature de la suite $(c_n)$ ? En préciser le premier terme et la raison.
Augmenter de 15\,\%, c'est multiplier par $1+\dfrac{15}{100} = 1,15$; donc la suite $(c_n)$ est géométrique de raison $q=1,15$ et de premier terme $c_0=5$.

\item% Vérifier qu'au bout d'une heure et demie, la concentration des bactéries en millions par mL, est égale à \np{17.6} (valeur arrondie à 0,1).
En 1 heure 30, il y a 9 périodes de 10 minutes; pour avoir la concentration au bout d'une heure et demie, il faut déterminer $c_{9}$.

La suite $(c_n)$ est géométrique de raison $q=1,15$ et de premier terme $c_0=5$ donc, pour tout $n$, $c_n=c_0\times q^n = 5 \times 1,15^n$.

Donc $c_9=5\times 1,15^9 \approx 17,6$ millions de bactéries par mL.

\item %En précisant la démarche, déterminer au bout de combien de minutes la concentration en bactéries dépasse 20 millions par mL.
Pour que la concentration dépasse 20 millions par mL, il faut chercher $n$ tel que 

$c_n>20$ c'est-à-dire tel que $5\times 1,15^n>20$. \\
On cherche à la calculatrice à partir de $c_{9}=17,6$ et on trouve que $c_{10} = 20,24 >20$.

La concentration dépasse 10 millions de bactéries par mL au bout de $10\times 10=100$ minutes.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

Les phages sont des virus infectant les bactéries ; ils peuvent donc servir d'agents antibactériens. %Le but de l'exercice est d'étudier l'action de phages sur une population de bactéries.

\begin{enumerate}[resume]
\item On introduit des phages au bout de 90 minutes. Cette introduction de phages provoque une diminution globale de la concentration en bactéries de 40\,\% toutes les dix minutes. On souhaite connaître le temps nécessaire pour que la concentration en bactéries devienne inférieure à 10\,\% de la concentration initiale. Pour ce faire, on utilise l'algorithme ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}
\hline
\textbf{Variables :} $I$ entier, $C$ réel\\
\textbf{Traitement :} \\
\hspace{0.4cm}$C$ prend la valeur 17,6\\
\hspace{0.4cm}$I$ prend la valeur 0\\
\hspace{0.6cm}Tant que $C > 0,5$\\
\hspace{0.8cm}$I$ prend la valeur $I + 1$\\
\hspace{0.8cm}$C$ prend la valeur $C \times 0,6$\hspace*{0.5cm}\\
\hspace{0.6cm}Fin Tant Que\\
\textbf{Sortie :} Afficher $I$ et $C$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item%  Que représentent les valeurs 17,6 et 0,5 figurant dans l'algorithme par rapport à la situation concrète proposée ?
\begin{list}{\textbullet}{}
\item On introduit les phages au bout de 90 minutes, c'est-à-dire quand la concentration est de $17,6$ millions de bactéries par mL (question \textbf{1.a.)}; donc on initialise $C$ à $17,6$.
\item On veut que la concentration en bactéries soit inférieure à 10\,\% de la concentration initiale qui était de 5; donc il faut que la concentration soit inférieure ou égale à 10\,\% de 5, c'est-à-dire $0,5$. On fait donc tourner l'algorithme tant que $C>0,5$.
\end{list}				
		\item %Quelles sont les valeurs affichées par l'algorithme en sortie ? Comment les interpréter?
On fait tourner l'algorithme en arrondissant 	les valeurs au dixième:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
$I$ & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
$C$ & $17,6$ & $10,6$ & $6,3$ & $3,8$\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

Donc pour $I=3$, c'est-à-dire au bout de $3\times 10$ minutes, la concentration de bactéries sera passée en dessous de $0,5$ millions de bactéries par mL.	
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}
 
\subsection*{\textsc{Exercice 3} \hfill (5 points)}  

\vspace{0.25cm}

\subsubsection*{Partie A}

\medskip

Chez un ostréiculteur (producteur d'huîtres) d'un village au bord de l'Atlantique, la bactérie appelée \emph{vibrio estuarianus } est apparue à partir du mois d'août 2014. Le tableau ci-dessous donne la quantité $y_i$ (exprimée en tonnes) d'huîtres affectées par cette bactérie dans son élevage en fonction de $x_i$ qui
représente le numéro du mois depuis l'apparition de la bactérie. Le numéro 1 correspond au mois d'août 2014, le numéro 2 correspond au mois de septembre 2014, \dots

\smallskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
\hline
$x_i$&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\\hline
$y_i$&20&210&320&390&440&480&510&540&560&570\\
\hline 
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
	\item On représente graphiquement ce nuage de points:

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.02cm,comma}
\def\xmin {-1}   \def\xmax {11}
\def\ymin {-50}   \def\ymax {650}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[,unit=1cm,subgriddiv=10, gridlabels=0, gridcolor=orange,subgridcolor=orange] (0,0)(11,13)
\psaxes[ticksize=-2pt 2pt,Dx=1,Dy=50](0,0)(10.99,649)%[$x$,-120][$y$,210] (-0.99,-49)
%\uput[dl](0,0){$0$}
\psset{linecolor=blue,dotstyle=x,dotscale=1.7}
\psdots(1,20)(2,210)(3,320)(4,390)(5,440)(6,480)(7,510)(8,540)(9,560)(10,570)
\end{pspicture}
\end{center}
	\item Les points ne sont pas alignés donc un ajustement affine ne semble pas pertinent.
	\end{enumerate}
\item On pose: $z_i =\dfrac{750}{750- y_i}$. On complète le tableau suivant en arrondissant au centième:

%\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{10}{>{\centering \arraybackslash}p{0.6cm}|}}
\hline
$x_i$ 	&1			&2	&3&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10\\\hline
$z_i$	&\np{1.03}	&\textcolor{red}{1,39}	&\textcolor{red}{1,74}	&\textcolor{red}{2,08}	&\textcolor{red}{2,42}	&\textcolor{red}{2,78}&\textcolor{red}{3,13}							&\textcolor{red}{3,57}	&\textcolor{red}{3,95} &\textcolor{red}{4,17}	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  On réalise alors un ajustement affine de ce nouveau nuage de points M$_i(x_i~;~z_i)$. %À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite $D$ d'ajustement de $z$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients à $10^{-4}$).
		
En arrondissant les coefficients à $10^{-4}$, on obtient à la calculatrice:

$z = \np{0,3566} x + \np{0,6647}$.		
		\item %Déterminer à l'aide de ce modèle d'ajustement, la quantité d'huîtres affectées par la bactérie en décembre 2015 chez cet ostréiculteur.% (le mois de décembre est la période de vente la plus importante pour un ostréiculteur). On arrondira le résultat à la dizaine de tonnes.
Le mois de décembre 2015 correspond à $x=17$ donc $z= \np{0,3566} \times 17 + \np{0,6647} = \np{6,7269}$. On cherche alors $y$ tel que :

$\dfrac{750}{750-y} = \np{6,7269} \iff
750 = \np{6,7269}\left (750-y\right ) \iff
\dfrac{750}{\np{6,7269}} = 750-y \iff$

$y = 750 - \dfrac{750}{\np{6,7269}}$ 

donc en arrondissant à la dizaine de tonnes, $y\approx 640$.

En décembre 2015 on peut estimer à $640$~tonnes le nombre d'huîtres affectées par la maladie. 
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.25cm}

\subsubsection*{Partie B}

\medskip

Depuis le mois de janvier 2015, on tente d'éradiquer cette bactérie à l'aide d'un antibiotique mis au point par un laboratoire pharmaceutique. Le directeur de ce laboratoire affirme que cet antibiotique permet de sauver 76\,\% des huîtres affectées par cette bactérie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item $n=\np{2000} \pg 30$; $p = 0,76$ donc $np = 760\pg 5$ et $n(1-p) = 240 \pg 5$.

Les conditions sont vérifiées, donc on peut déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95\,\% de la fréquence d'huîtres sauvées par l'utilisation de l'antibiotique dans un échantillon de \np{1000} huîtres:

\small

$\left [ p-1,96 \ds\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} ~;~p+1,96 \ds\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\right ]
= \left [ 0,76-1,96 \ds\sqrt{\dfrac{0,76\times 0,24}{\np{1000}}} ~;~0,76+1,96 \ds\sqrt{\dfrac{0,76\times 0,24}{\np{1000}}}\right ]\\[5pt]
\approx \cd 0,734~;~0,786\cg$

\small
\item  L'ostréiculteur décide d'utiliser cet antibiotique sur un lot de \np{1000} huîtres de son élevage affectées par cette bactérie. Il constate, qu'après l'utilisation de cet antibiotique, 74\,\% des huîtres ont été sauvées.

%L'observation faite par l'ostréiculteur remet-elle en question l'affirmation faite par le directeur du laboratoire ? Justifier la réponse.

La fréquence observée de $0,74$ appartient à l'intervalle de fluctuation donc il n'y a pas de raison, au risque de 5\,\%, de remettre en question l'affirmation du directeur.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}
 
\subsection*{\textsc{Exercice 4} \hfill (7 points)}  
\def\interB{\cd 0~;~+\infty\cd}

\vspace{0.25cm}

\def\interA{\cd 0~;~10\cg}

\begin{enumerate}
\item  Soit la fonction $g$ définie sur $\interA$ par $g(x) = 60 x \e^{-0,5x}$.
À l'aide d'un logiciel de calcul formel, on obtient deux expressions de la dérivée de la fonction $g$ :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|X X|}\hline
1	&g($x$) :$=60*x*\text{exp}(-0.5*x)$	& \\ \hline
	&//interprète g&\\
	&//Succès lors de la compilation g&\\\hline
	&								&$x \to 60*x*\text{exp}((-0.5)*x)$\\ \hline
2	&deriver (g($x$))					&\\ \hline
	&								&$60*\text{exp}(-0.5*x)-30*x*\text{exp}(-0.5*x)$\\ \hline
	
3	&factor(deriver g(x))&\\\hline	
	&								&$-30*(x-2)*\text{exp}(-0.5*x)$\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item%  Déterminer le signe de la dérivée de la fonction $g$.
D'après le logiciel de calcul formel, $g'(x)=-30 (x-2) \e^{-0,5x}$; on en donne le tableau de signes sur $\interA$:

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\def\esp{\hspace*{3cm}}
$\begin{array}{|c | *{5}{c} |} 
\hline
x  & 0 & \esp & 2 & \esp  & 10 \\
\hline
-30 &  & \pmb{-} &  \vline\hspace{-2.7pt}{\phantom 0} & \pmb{-} &   \\
\hline
x-2 &  & \pmb{-} &  \vline\hspace{-2.7pt}{0} & \pmb{+} &   \\
\hline
\e^{-0,5x} &  & \pmb{+} &  \vline\hspace{-2.7pt}{\phantom 0} & \pmb{+} &   \\
\hline
g'(x) &  & \pmb{+} &  \vline\hspace{-2.7pt}{0} & \pmb{-} &   \\
\hline
\end{array}$
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}

\item% Établir le tableau de variations de $g$ sur [0~;~10].
$g(0=0$; $g(2)= 120\e^{-1} \approx 44,15$ et $g(10) = 600\e^{-5} \approx 4,0$

On établit le tableau de variation de la fonction $g$ sur $\interA$:

\begin{center}
{\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\psset{nodesep=3pt,arrowsize=2pt 3}%  paramètres
\def\esp{\hspace*{2cm}}% pour modifier la largeur du tableau
\def\hauteur{20pt}% mettre au moins 20pt pour augmenter la hauteur
$\begin{array}{|c|*5{c}|}
\hline
x & 0  & \esp & 2 & \esp\esp & 10 \\ 
\hline
g'(x) &  &   \pmb{+} & \vline\hspace{-2.7pt}0 & \pmb{-} & \\ 
\hline
 & &  &   \Rnode{max}{120\e^{-1}}  &  &   \\  
g(x) & &     &  &  &  \rule{0pt}{\hauteur} \\ 
 & \Rnode{min1}{0} &   &  &  &   \Rnode{min2}{600\e^{-5}} \rule{0pt}{\hauteur}    
 \ncline{->}{min1}{max} 
 \ncline{->}{max}{min2} 
 \\ 
\hline
\end{array} $
}
\end{center}	

\end{enumerate}
\item Un laboratoire teste l'efficacité d'une nouvelle crème solaire. Pour cela, il mesure le taux d'hydratation, en pourcentage, de la peau d'une personne, qui est exposée au soleil pendant 10 heures. On admet que pour tout réel $t$ de $\interA$, $g(t)$ est le taux d'hydratation de la peau au bout de $t$ heures après l'application de la crème.	
	\begin{enumerate}
		\item  Le taux d'hydratation de la peau au bout d'une demi-heure après l'application de la crème est
$g(0,5)= 60\times 0,5 \e^{-0,5\times 0,5} = 30\e^{-0,25} \approx 23,4\,\%$.
		\item %Déterminer à quel moment le taux d'hydratation, en pourcentage, est maximal.
D'après l'étude de la fonction $g$, le taux d'hydratation est maximal pour $t=2$ heures.
		\item On peut commercialiser cette crème si le taux d'hydratation dépasse 30\,\% pendant une durée d'au moins 3 heures.

%À l'aide de la représentation graphique $\mathcal{C}_g$ de la fonction $g$ donnée en annexe, expliquer si le laboratoire peut ou non commercialiser cette crème (on fera notamment apparaître les traits de construction utiles sur l'annexe à rendre avec la copie).

D'après le graphique, le taux d'hydratation est supérieur à 30\,\% pour $t$ compris entre environ $0,7$ et $4,3$ donc pour une durée d'environ $4,3-0,7=3,6$ heures.

On peut donc commercialiser la crème. 
	\end{enumerate}
\item Un chercheur du laboratoire étudie l'élimination au contact de la lumière d'un composant de la crème solaire. La concentration de ce composant est modélisée par une fonction $f$.

Lorsque $t$ représente le temps d'exposition à la lumière  en heures, $f(t)$ représente la
concentration en g·L$^{-1}$ de ce composant restant dans la crème.
On admet que la fonction $f$ définie sur $\interB$ est solution de l'équation différentielle suivante :

\[(E) : y'+ \np{0.4}y = 0.\]

	\begin{enumerate}
		\item  On sait qu'à l'instant $t = 0$, la concentration du composant est égale à $\np[g\cdot L^{-1}]{1.3}$.

Une équation différentielle de premier ordre du type $y'+ay=0$ a pour solutions les fonctions $f$ définies par $f(t) = k\e^{-at}$ où $k$ est un réel quelconque.

Donc l'équation différentielle $y'+\np{0.4}y = 0$ a pour solutions les fonctions $f$ définies par $f(t) = k\e^{-0,4t}$  où $k$ est un réel quelconque.

Or $f(0) = 1,3$ donc $k\e^{0} = 1,3$ et donc $k = 1,3$.

On a donc, pour tout réel $t$ de $\interB$,  $f(t)=1,3\e^{-0,4t}$.

%Montrer alors que pour tout réel $t$ de $\interB$, $f(t) = 1,3 \e ^{- \np{0.4}t}$.
		\item% Déterminer le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $\interB$.
$f(t)=1,3\e^{-0,4t}$ donc $f'(t)=1,3\times (-0,4)\e^{-0,4t} = -0,52\e^{-0,4t}$;

$f'(t)<0$ sur $\interB$ donc la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\interB$.

%Ce résultat est-il cohérent avec la situation étudiée ? Pourquoi?
Ce résultat est cohérent avec la situation étudiée car la concentration du composant diminue avec le temps.
		\item % Déterminer au bout de combien de temps, la concentration du composant est inférieure à $\np[g\cdot L^{-1}]{0.3}$. On donnera la valeur en heures et minutes, arrondie à la minute.
La concentration du composant est inférieure à $\np[g\cdot L^{-1}]{0.3}$ pour $t$ tel que $f(t)< 0,3$; on résout cette inéquation :

$f(t)<0,3 \iff 1,3\e^{-0,4t} < 0,3 \iff \e^{-0,4t} < \dfrac{0,3}{1,3} 
\iff -0,4t < \ln \left( \dfrac{0,3}{1,3} \right ) 
\iff $

$t > \dfrac{\ln\left (\frac{0,3}{1,3}\right ) }{-0,4}$.
Or $\dfrac{\ln\left (\frac{0,3}{1,3}\right ) }{-0,4} \approx 3,666$ heures;
 comme $0,666 = \dfrac{66,6}{100} \approx \dfrac{40}{60}$ donc $0,666$ heure correspond à 40 minutes.

La concentration du composant est inférieure à $\np[g\cdot L^{-1}]{0.3}$ au bout de 3 heures 40 minutes.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\subsection*{Annexe de l'exercice 4, question 2.c.}

\textbf{À rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

Représentation graphique {\blue $\mathcal{C}_g$} de la fonction $g$

\vspace{1cm}


{\setlength\parindent{-1cm}
\psset{xunit=1.75cm,yunit=0.18cm,labelFontSize=\scriptstyle,dash=3pt 3pt}
\begin{pspicture}(-1,-1.5)(11,54)
\multido{\n=-0.000+0.333}{32}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](\n,0)(\n,50.2)}
\multido{\n=0.0+2.5}{21}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](0,\n)(10.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(10.5,50.2)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{10}{2.71828 x .5 mul neg exp x mul 60 mul }
\uput[ur](3,40,16){\blue $\mathcal{C}_g$}
\uput[dr](10.25,0){$t$}\uput[dl](0,51){$y$}
\psset{linecolor=red,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt,arrowscale=1.5}
\psline(0,30)(10,30)
\psline[ArrowInside=->,ArrowInsideNo=3](0.715,30)(0.715,0) \uput{12pt}[d](0.715,0){\red $0,7$}
\psline[ArrowInside=->,ArrowInsideNo=3](4.307,30)(4.307,0) \uput{12pt}[d](4.307,0){\red $4,3$}
\psline[linestyle=solid,linewidth=1.5pt]{[-]}(0.715,0)(4.307,0)
\end{pspicture}
}
\end{landscape}
\end{document}