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%Tapuscrit : Denis Vergès
%sujet aimablement fourni par Clotilde Rouchon 
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\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STMG}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{19 novembre 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STMG  Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[5pt]19 novembre 2015}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la consommation de soins et de biens médicaux (CSBM) en
France, en milliards d'euros :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 						&2000 	&2004 	&2005 	&2009 	&2011\\ \hline
CSBM en milliards d'euros 	&114,6 	&		&		&171,1	& 180\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\footnotesize \emph{Source : Drees, Comptes de la santé}}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sachant que l'augmentation entre 2000 et 2005 a été de 29,2\,\%, calculons la CSBM en France en 2005.
À une augmentation au taux $t$ correspond le coefficient multiplicateur $(1+t)$. À une augmentation de \np{29.2}\,\% correspond donc un coefficient multiplicateur de 1,292.

 La consommation de biens médicaux en 2005 est par conséquent en milliards d'euros de $\np{114.6}\times \np{1.292}$ c'est-à-dire de \np{148.1},
  résultat arrondi au dixième.
\item Déterminons le taux d'évolution global de la CSBM en France entre 2000 et 2011.

Le taux d'évolution $t$ est défini par $t=\dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$. $t=\dfrac{180-\np{114.6}}{\np{114.6}}\approx \np{0.570580}$.

Le taux d'évolution global sous forme de pourcentage arrondi au dixième, entre 2000 et 2011 a été de \np{57.1}\,\%

\item Démontrons alors que le taux annuel moyen d'augmentation de la CSBM en France entre
2000 et 2011, arrondi au dixième, est égal à 4,2\,\%.

En appelant $t_m$ le taux annuel moyen d'évolution et $T$ le taux global d'évolution, nous avons par conséquent $1+T=(1+t_m)^{11}$ puisqu'il y a eu 
11 années d'évolution. $1+\np{0.571}=(1+t_m)^{11}$ d'où

 $t_m= \np{1.571}^{1/11}-1\approx \np{0.0419}$.

Nous avons donc bien un taux annuel moyen d'évolution en pourcentage arrondi au dixième de \np{4.2}\,\%.
\item Dans cette question, on admet que le taux annuel d'augmentation de la CSBM en
France entre 2000 et 2011 reste constamment égal à 4,2\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Calculons la CSBM en France en 2004. Le coefficient multiplicateur est donc $(\np{1.042})^4$ puisqu'il y a eu quatre augmentations entre 2000 et 2004. $\np{114.6}\times \np{1.042}^4\approx \np{135.1}$. La CSBM en 2004, arrondie  au dixième est de \np{135.1} milliards d'euros.
		\item L'affirmation \og si l'évolution se poursuit ainsi, la CSBM en France dépassera 200 milliards d'euros en 2015 \fg{} est vraie  car $180\times \np{1.042}^4\approx \np{212.2}$.
	\end{enumerate}
\item Entre 2006 et 2011, une étude plus détaillée donne l'évolution de la CSBM en France.
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline	
Année 	&2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline
Rang de l'année : $\left(x_i\right)$& 1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline
Consommation (CSBM) en milliards d'euros : $\left(y_i\right)$&153,7 &160,4 &165,7 &171,1 &175,4 &180\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item À l' aide de la calculatrice,  une équation de la droite $\mathcal{D}$ qui réalise un ajustement affine du nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$ obtenu par la méthode des moindres carrés est $y=\np{5.19714}x+\np{149.526}$. En arrondissant les coefficients au centième, nous obtenons alors $y=\np{5.20}x+\np{149.53}$.
		\item On admet que la droite d'équation $y = 5,2x + 149,5$ réalise un bon ajustement du nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$. 
		
En utilisant cet ajustement affine,  la CSBM à laquelle on peut s'attendre, en France, en 2015 dépassera 200 milliards d'euros. En effet, le rang de l'année 2015 étant 10, en remplaçant $x$ par cette valeur dans l'équation de la droite, nous obtenons $y=\np{5.2}\times 10+\np{149.5}=\np{201.5}$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Jean envisage de mettre de l'argent de côté en vue d'un achat. Il imagine deux plans
d'épargne sur 12 mois.

\smallskip
 
\textbf{Plan 1 :} le premier versement mensuel est de 400~\euro{} et, chaque mois, les versements mensuels diminuent de 30~\euro{} par rapport au mois précédent.

\smallskip

\textbf{Plan 2 :} le premier versement mensuel est de 400~\euro{} et, chaque mois, les versements mensuels diminuent de 10\,\% par rapport au mois précédent.
\newpage
\begin{center}
\textbf{Partie 1 : utilisation d'un tableur}
\end{center}

Jean utilise un tableur pour comparer les deux plans et on donne, dans \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}, un extrait de la feuille de calcul qu'il a créée.

La colonne C est au format nombre décimal à deux décimales.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une formule, à recopier dans la plage C4:C13, que Jean a pu saisir dans la cellule C3 est  =\$C2*0,9.
\item Dans la cellule C4, nous pourrons lire 324,00 puisque la colonne est au format nombre décimal à deux décimales. ($360\times \np{0.9}$)
\item Une formule que Jean peut saisir dans la cellule B14 pour obtenir le montant total des 12 versements mensuels du \textbf{plan 1} est :
\hspace{1.5em} =SOMME(\$B2:\$B13).

\emph{\scriptsize L'écriture de \$ n'est pas indispensable.}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie 2 : comparaison de deux suites}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On note $u_n$ le montant du $n$-ième versement mensuel du \textbf{plan 1}. 

Ainsi on a : $u_1 = 400$  et $u_2 = 370$.
	\begin{enumerate}
		\item La suite $\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de raison $-30$ puisque chaque terme se déduit du précédent, sauf le premier en ajoutant $-30$. Le premier terme de la suite est 400.% Déterminer sa raison.
		\item Calculons $u_{12}$. 

Le terme général d'une suite arithmétique de premier terme $u_1$ et de raison $r$ est $u_n=u_1+(n-1)r$.
		
		$u_{12}=400+11\times (-30)=70$
		\item La colonne B du tableau de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie} y est complétée.
	\end{enumerate}
\item On note $v_n$ le montant du $n$- ième versement mensuel du \textbf{plan 2}. Ainsi on $v_1 = 400$ et $v_2 = 360$.
	\begin{enumerate}
		\item  La suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique de raison \np{0.9}, coefficient multiplicateur associé à une baisse de 10\,\%. Chaque terme se déduit du précédent excepté le premier, en le multipliant par un même nombre. Le premier terme de la suite est 400.%  Déterminer sa raison.
		\item Calculons $v_{12}$. 

Le terme général d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_1$ est $u_n=u_1q^{n-1}$.
		
$v_{12}=400\times \np{0.9}^{11}\approx \np{125.52}$.

% On arrondira le résultat au centime d'euro.
		\item À l'aide de la calculatrice,  la colonne C du tableau de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie} y est complétée. 
%\emph{On arrondira les résultat au centime d'euro}.
	\end{enumerate}
\item Le plan qui assure à Jean  la somme épargnée la plus élevée est le \textbf{plan 2}. Il aura épargné \np{70.28}~euros de plus qu'avec le \textbf{plan 1}.

Expliquer la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\
Pour chacune des quatre questions, de Q1 à Q4, trois réponses sont proposées, une seule
réponse est correcte.\\
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier
sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. \\
Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère l'arbre de probabilités suivant :

\medskip

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~}\taput{0,15}}
	{\TR{$B$}\taput{0,2}
	\TR{$\overline{B}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~}\tbput{0,85}}
	{\TR{$B$}\taput{0,6}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{0,4}
	}
}
\end{center}

\textbf{Q1} : $P_A\left(\overline{B}\right)$ a pour valeur :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{0,85} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{0,4}&\psframebox[linewidth=0.1pt]{0,8}\\
\end{tabularx}
\medskip

\textbf{Q2} : $p(B)$ a pour valeur :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
\psframebox[linewidth=0.1pt]{0,54} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{0,8}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{0,12}\\
\end{tabularx}
\medskip

\item $X$ est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance $\mu = 59$ et d'écart type $\sigma = 0,2$.

\textbf{Q3} : $p(X < 59)$ vaut :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
\psframebox[linewidth=0.1pt]{0,5} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{0,35}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{0,16}\\
\end{tabularx}
\medskip

\textbf{Q4} : Un intervalle de fluctuation au seuil approximatif de 95\,\% de la variable $X$ est l'intervalle :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{[58,8~;~59,2]} &\psframebox[linewidth=0.1pt]{[58,6~;~59,4]}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=1pt]{[58,4~;~59,6]}\\
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des croquettes pour chiens. Chaque jour, elle en fabrique entre $0$ et $80$ tonnes. Le coût de fabrication, en euros, de $x$ tonnes est modélisé par la fonction $f$ dont la représentation graphique est donnée en annexe à rendre avec la copie.

\bigskip

\textbf{Partie A : lecture graphique}

\medskip

À l'aide du graphique de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}, répondons aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique. \emph{On laissera apparents les traits de construction.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La production de $50$ tonnes de croquettes coûte environ \np{51000}~euros. Nous lisons l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 50. Avec la précision permise par le graphique nous obtenons environ \np{51000}.  
\item La quantité de croquettes que l'on peut produire pour un coût de fabrication de \np{100000}~\euro{} est d'environ \np{72.2} tonnes. Nous lisons l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée \np{100000}.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : étude de la recette}

\medskip

Une tonne de croquettes est vendue \np{1900}~\euro. La recette, pour $x$ tonnes vendues, est donc donnée par la fonction $R$ définie sur l'intervalle [0~;~80] par $R(x) = \np{1900}x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item La représentation graphique de la fonction $R$ est tracée sur le graphique donné en \textbf{annexe à rendre avec la copie}. Pour tracer ce segment, nous avons pris les points $(0~;~0)$ et $(80~;\np{~140000})$.
\item L'entreprise ne réalise pas  un bénéfice en vendant $10$~tonnes de croquettes. La courbe représentant les coûts est au dessus de celle représentant les recettes.

%Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : étude du bénéfice}

\medskip

On admet que le bénéfice réalisé par la vente de $x$ tonnes de croquettes est donné par la fonction $B$ définie sur l'intervalle [0~;~80] par 

\[B(x) = - x^3 + 105x^2 - \np{1800}x - \np{4000}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculons $B'(x)$ où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$.

$B'(x)=-(3x^2)+105(2x)-\np{1800}-0=-3x^2+210x-\np{1800}$
\item Justifions que le signe de $B'(x)$ est donné par le tableau suivant :

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(12,2)
\psframe(12,2)\psline(0,1.5)(12,1.5)
\psline(3,0)(3,2)
\rput(1.5,1.7){$x$}  \rput(3.15,1.7){$0$}  \rput(6,1.7){$10$}  \rput(9,1.7){$60$}  \rput(11.8,1.7){$80$}
\rput(1.5,0.75){Signe de $B'(x)$} 
\rput(4.5,0.75){ $-$} \rput(6,0.75){$0$} \rput(7.5,0.75){$+$} \rput(9,0.75){$0$} \rput(10.5,0.75){$-$}   
\end{pspicture}
\end{center}

Calculons les racines de $B'(x)$. $\Delta=210^2-4\times (-3)\times(-\np{1800})= \np{22500}$

Le trinôme admet deux racines. $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\quad x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$. 

$x_1=\dfrac{-210-\sqrt{\np{22500}}}{2\times (-3)}=\dfrac{210+150}{6}=60\qquad x_2=\dfrac{210-150}{6}=10$.

Par conséquent $B'(x)=-3(x-10)(x-60)$.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|ccccccc|}\hline
$x$ & 0 &  & 10 &  & 60 &  & 80 \\\hline
$-$3 &  & $-$ &  & $-$ &  & $-$ &  \\\hline
$x-10$ &  & $-$ & 0 & $+$ &  & $+$ &  \\\hline
$x-60$ &  & $-$ &  & $-$ & 0 & $+$ &  \\\hline
$B'(x)$ &  & $-$ & 0 & $+$ & 0 & $-$ &  \\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Étudions d'abord le sens de variation de B.

Si pour tout $x\in I,\,f'(x)> 0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$.  

Sur $]10~;~60[,\ B'(x)>0$ par conséquent $B$ est strictement croissante sur cet intervalle.
		
		Si pour tout $x\in I, \,f'(x)<0 $ alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $I$. 

Sur $[0~;~10[$ ou sur $]60~;~80]$ $B'(x)<0$, par conséquent  $B$ est strictement décroissante sur chacun de ces intervalles.

Dressons maintenant le tableau de variation de $B$ sur l'intervalle [0~;~80]
		\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3)
\psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1,0)(1,3) \psline(0,2)(8,2) 
\uput[u](0.5,2.45){$x$}  \uput[u](1.35,2.45){$0$} \uput[u](3.15,2.45){$10$} \uput[u](5.75,2.45){$60$} \uput[u](7.75,2.45){$80$}
\uput[u](0.5,1.9){$B^{\prime}(x)$} \uput[u](3.15,1.97){$0$} \uput[u](4.55,1.97){$+$} \uput[u](6.75,1.97){$-$} \uput[u](2.05,1.97){$-$} \uput[u](5.75,1.97){$0$}
\rput(0.5,1.5){\scriptsize Variation}\rput(0.4,1){de $B$}
 \uput[ur](1,1.5){$-\np{4000}$}\uput[d](3.115,0.55){$-12500$}\uput[u](5.75,1.5){$50000$}\uput[d](7.42,0.55){$12000$}
\psline{->}(1.35,1.485)(3.1,0.5) \psline{->}(5.75,1.485)(7.3,0.5)\psline{->}(3.22,0.5)(5.65,1.485)
\end{pspicture}
\end{center}


\item D'après le tableau de variation, $B$ admet un maximum pour $x=60$. Il en résulte que la quantité de croquettes que l'entreprise doit vendre pour réaliser un bénéfice maximal est de 60~tonnes.  Ce bénéfice est alors de  \np{50000}~euros.
\item On rappelle que le coût de fabrication de $x$ tonnes de croquettes est modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~80] par $f(x) = R(x) - B(x)$.

On envisage d'augmenter le prix d'une tonne de croquettes défini dans la partie B afin
d'obtenir un bénéfice supérieur ou égal à \np{90000}~\euro.

Proposons une démarche permettant de trouver un prix d'une tonne de croquettes aboutissant à ce résultat.

Commençons par déterminer la fonction coût. 

 $f(x)=1900x-(- x^3 + 105x^2 - \np{1800}x - \np{4000})=x^3-105x^2+\np{3700}x+\np{4000}$
 
  La fonction recette $S$ sera alors pour un bénéfice de \np{90000}: $S(x)=f(x)+\np{90000}$. 
  
  Le prix d'une tonne sera alors de $\dfrac{S(x)}{x}$
  
  Graphiquement, nous pouvons tracer la courbe  de $S$  en effectuant une translation de celle de $f$ par la translation de vecteur $\np{90000}\vec{\jmath}$ autrement dit nous augmentons toutes les valeurs $f(x)$ de \np{90000}. 

Maintenant si l'on décide de fabriquer par exemple 50 tonnes de croquettes, soit M le point d'abscisse 50 et d'ordonnée, l'ordonnée du point de la courbe de $S$. Lisons alors  le coefficient directeur de la droite (OM). Nous lisons environ \np{2800}. 
Pour avoir un bénéfice de \np{90000}~euros en fabriquant 50 tonnes de croquettes, il faudrait vendre  la tonne environ \np{2800}~euros.
Tracé en rouge sur le graphique.
  
  En utilisant un tableur : 

quelques exemples
  
 \scalebox{0.7}{
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\rowcolor[gray]{0.7}&  A &B &C &D&E\\ \hline 
1&\scriptsize  Tonnes de croquettes par jour $x$&\footnotesize coût $f(x)$&\footnotesize recette $f(x)+90000$ &\footnotesize prix unitaire  en \euro & \footnotesize arrondi à la centaine supérieure \\ \hline 
2 &0 &\np{4000} && &\\ \hline 
 3 &1 &\np{7596} &\np{97596} &$\np{97596}$&\np{97600}\\ \hline 
 4 &2 &\np{10988} &\np{100988} &$\np{50594}$&\np{50600}\\ \hline 
 5 & & & &&\\ \hline 
 6 &40 &\np{48000} &\np{138000} &$\np{3450}$&\np{3500}\\ \hline 
 7 & & & &&\\ \hline 
 8 &45 &\np{49000} &\np{139000} &$\np{3088.89}$&\np{3100} \\ \hline
 9 & & & &&\\ \hline 
 10 &50 &\np{51500} &\np{141500} &\np{2830}&\np{2900}\\ \hline 
 11 & & & &&\\ \hline 
 12 &60 &\np{64000} &\np{154000} &\np{2566.67}&\np{2600}\\ \hline 
 13 &61 &\np{65976} &\np{155976} &\np{2556.98}&\np{2600}\\ \hline 
 14 & & & &&\\ \hline 
 15 &64 &\np{72864} &\np{162864} &\np{2544.75}&\np{2600}\\ \hline 
 16 &&&&&\\ \hline 
 17 &70 &\np{91500} &\np{181500} &\np{2592.86}&\np{2600}\\ \hline 
 18 & & & &&\\ \hline 
 19 &75 &\np{112750} &\np{202750}&\np{2703.33} &\np{2700}\\ \hline 
 20 &80 &\np{140000} &\np{230000} &\np{2875}&\np{2900}\\ \hline
\end{tabularx} }
\end{enumerate}

\vspace{2cm}
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A	&B							&C\\ \hline
1	&							&Plan 1	&Plan 2\\ \hline
2	&1\up{er} versement mensuel	&400	&400,00\\ \hline
3	&2\up{e} versement mensuel	&370	&360,00\\ \hline
4	&3\up{e} versement mensuel	&340	&324,00\\ \hline
5	&4\up{e} versement mensuel	&310	&\np{291.60}\\ \hline
6	&5\up{e} versement mensuel	&280	&\np{262.44}\\ \hline
7	&6\up{e} versement mensuel	&250	&\np{236.20}\\ \hline
8	&7\up{e} versement mensuel	&220	&\np{212.58}\\ \hline
9	&8\up{e} versement mensuel	&190	&\np{191.32}\\ \hline
10	&9\up{e} versement mensuel	&160	&\np{172.19}\\ \hline
11	&10\up{e} versement mensuel	&130	&\np{154.97}\\ \hline
12	&11\up{e} versement mensuel	&100	&\np{139.47}\\ \hline
13	&12\up{e} versement mensuel	&70		&\np{125.52}\\ \hline
14	&TOTAL						&\np{2800}&\np{2870.28}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage


\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip
\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.00006cm,labelFontSize=\scriptscriptstyle}
\begin{pspicture}(-1,-1000)(81,160000)
\multido{\n=0+5}{17}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,160000)}
\multido{\n=0+10000}{17}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(80,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=10000]{->}(0,0)(-1,-1000)(81,160000)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=10000](0,0)(81,160000)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{80}{x 3 exp x dup mul 105 mul sub 3700 x mul add 4000 add}
\psset{arrowscale=2}
\def\Func{x 3 exp x dup mul 105 mul sub 3700 x mul add 4000 add}
\psline[linecolor=cyan,linewidth=0.7pt,linestyle=dashed,ArrowInside=-<]{<-}(!0 /x 50 def \Func)(!50 /x 50 def \Func)(50,0)
 \psline[linecolor=violet,linewidth=0.7pt,linestyle=dashed,ArrowInside=-> ]{->}(!0 /x 72.1619277 def \Func)(!72.1619277 /x 72.1619277 def \Func)(72.1619277,0)
 \rput(72.1619,-3000){\scriptsize \textcolor{violet}{$\approx \np{72.2}$}}
 \rput(-2.75,52500){\scriptsize \textcolor{cyan}{$\approx \np{51000}$}}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1pt,linecolor=magenta]{0}{80}{x 1900 mul}
\uput[u](78,0){tonnes}\uput[r](0,163000){euros}
\psdot[dotstyle=square,fillcolor=red,dotangle=45,dotscale=1.5](50,141500)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed](0,0)(50,141500)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
\vfill

Si vous photocopiez ce corrigé pensez à en créditer l'\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}, merci.
\end{document}



\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.003cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(18,2700)
\multido{\n=0+1}{19}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2500)}
\multido{\n=0+100}{26}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(18,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=500]{->}(0,0)(18.75,2650)
\uput[u](0,2600){\scriptsize Coût en \euro}
\uput[u](18.5,74.5){\scriptsize Nombre de tonnes d'acier}
\uput[u](18,-10){\scriptsize  produites par jour}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{18}{x 3 exp x dup mul 24 mul sub 217 x mul add 200 add}
\def\Func{x 3 exp x dup mul 24 mul sub 217 x mul add 200 add}
\psline[linecolor=cyan,linewidth=0.7pt,linestyle=dashed,ArrowInside=-<]{<-}(!0 /x 12 def \Func)(!12 /x 12 def \Func)(12,0)
\psline[linecolor=violet,linewidth=0.7pt,linestyle=dashed,ArrowInside=-> ]{->}(!0 /x 15.888 def \Func)(!15.888 /x 15.888 def \Func)(15.888,0)
\rput(15.888,-50){\scriptsize \textcolor{violet}{$\approx 15,9$}}
\rput(-0.75,1076){\scriptsize \textcolor{cyan}{$\approx \np{1080}$}}
\psdot[dotstyle=square,dotfill=red,dotangle=45,dotscale=1.5](50,51500)
\end{pspicture}

\end{center} 