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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Corrigé : Pierre-Alexandre Fournié
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STMG}  
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion \hspace{1em}}}
\rfoot{\small{16 juin 2016}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\section*{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STMG  Métropole-La Réunion ~\decofourright\\[5pt]16 juin 2016}}

\medskip

\textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\subsection*{Exercice 1 \hfill 4 points}

%\medskip
%\emph{
%Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des quatre questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.
%}
%
%\medskip
%Les parties A et B sont indépendantes.


\medskip
\subsubsection*{Partie A}
%
%\medskip
%On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $[0~;~6]$ dont la dérivée est notée $f'$.
%
%
%\begin{center}
%\begin{tikzpicture}
%\tkzTabInit[lgt=3]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/1,Variations de $f$/2}{$0$, $1$, $4$, $6$}
%\tkzTabLine{ , $-$ , z , $+$ , z , $-$ , }
%\tkzTabVar{ +/$10$ , -/$4.5$ , +/$18$ , -/$-8$}
%\end{tikzpicture}
%\end{center}

\medskip
\begin{enumerate}
\item 
%Une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $4$ est:

La tangente a pour équation $y=f'(4)(x-4)+18$.

Or, à partir du tableau, on lit $f(4)=18$ et $f'(4)=0$. 

Donc la tangente a pour équation $y=0 \times (x-4)+18 = 18$. C'est la \fbox{réponse \textbf{c}}.

%
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%\textbf{a)~~} $y=18x$ & \textbf{b)~~} $y=0$ &\textbf{c)~~} $y=18$ &\textbf{d)~~} $y=4$
%\end{tabularx}

\item
%Une expression possible de $f'(x)$, pour tout $x \, \in \, [0~;~6]$, est:
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
%\textbf{a)~~} $f'(x)=-3x^2+15x-12$ & \textbf{b)~~} $f'(x)=3x^2-15x+12$ \\ \textbf{c)~~} $f'(x)=-3x^2-15x-12$ &\textbf{d)~~} $f'(x)=3x^2+15x+12$
%\end{tabularx}

Ici, il faut étudier laquelle des expressions est une fonction qui vérifie le tableau de signes de $f'$.

Toutes les expressions proposées sont des fonctions trinomiale, de la forme $ax^2+bx+c$, nous allons donc nous intéresser:
\begin{itemize}
\item aux racines qui doivent être 1 et 4
\item au signe de $a$ qui doit être négatif.
\end{itemize}

La seconde condition permet de ne conserver que les propositions a et c. On calcule le discriminant de l'expression a:

$\Delta_a=15^2-4\times(-12)\times(-3)=81$. Les racines sont donc:

$
\left \{
\begin{array}{lclcl}
r_1 & = & \dfrac{-15-\sqrt{81}}{2 \times (-3)} & = & 4  \\
r_2 & = & \dfrac{-15+\sqrt{81}}{2 \times (-3)} & = & 1
\end{array}
\right .
$

Cela convient bien. On valide la \fbox{réponse \textbf{a}}.
\end{enumerate}

\bigskip
\subsubsection*{Partie B}

%
%Un test d'aptitude est évalué sur 100 points. Il faut obtenir au moins 60 points pour le réussir. Le score d'un candidat est modélisé par une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale d'espérance $\mu=66$ et d'écart type $\sigma$ inconnu.
%
%La probabilité, pour un candidat pris au hasard, d'obtenir un score compris entre 60 et 72 points est égale à 0,95.

\medskip
\begin{enumerate}
\item
%Parmi les valeurs ci-dessous, la plus proche de $\sigma$ est:
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%\textbf{a)~~} $3$ & \textbf{b)~~} $6$ & \textbf{c)~~} $5$ &\textbf{d)~~} $9$
%\end{tabularx}

L'intervalle $[60~;~72]$ est centré sur $\mu=66$ et comme la probabilité d'appartenir à cet intervalle est de 95~\%, on en déduit que sa largeur est environ $4 \sigma$. 

On obtient donc $\sigma \simeq \dfrac{12}{4}=3$. C'est la \fbox{réponse \textbf{a}}.

\item
%Pour réussir ce test, il faut obtenir 60 point ou plus. La probabilité pour un candidat d'échouer à ce test est de:
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
%\textbf{a)~~} $0,9$ & \textbf{b)~~} $0,1$ & \textbf{c)~~} $0,05$ &\textbf{d)~~} $0,025$
%\end{tabularx}
Le problème revient à chercher $P(X \leqslant 60)$ car le candidat échoue lorsque son score est inférieur à 60.

Cette question était vicieuse car, en utilisant la calculatrice et $\sigma=3$, aucune des réponses ne convenait.

Ici, il fallait se souvenir des propriétés de la courbe en cloche qui possède une symétrie autour de la droite d'équation $x=\mu$.

Faisons un dessin pour visualiser la situation:

\psset{xunit=1cm,yunit=4cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-5,-0.2)(5,0.7)
  \psaxes[labels=none,ticks=none]{->}(0,0)(-5,-0.2)(5,0.7)[x,140][y,-40]
  \pscustom[fillstyle=solid,opacity=1,fillcolor=darkgray,linestyle=none,algebraic]{%
    \psplot{-2}{2}{1/sqrt(2*PI)*EXP(-x^2/2)}
    \psline(2,0)(-2,0)
  }
\psplot[plotpoints=1000]{-5}{5}{1/sqrt(2*PI)*EXP(-x^2/2)}

%\rput[bc](-2,0.15){$\mathcal{C}_g$}
\uput[d](-2,0){$60$}
\uput[d](2,0){$72$}
\uput[dl](0,0){$\mu=66$}
\uput[d](0,0.6){\psframebox[fillstyle=solid,framearc=0.25,opacity=0.5]{\scriptsize{L'intervalle à $95~\%$ est grisé.}}}
\end{pspicture*}
\end{center}

Il y a donc 5~\% des probabilités \og dans les extrémités \fg{}. 

On en déduit, par symétrie, que $P(X \leqslant 60) = 0,025$. C'est la \fbox{réponse \textbf{d}}.
\end{enumerate}


\bigskip
\subsection*{Exercice 2 \hfill 4 points}
%
%\medskip
%Une entreprise automobile produit l'ensemble de ses véhicules électriques sur deux sites A et B.
%
%En 2015, la production annuelle a été de \np{95000} véhicules, répartie de la façon suivante:
%
%\np{42000} véhicules sur le site A et \np{53000} véhicules sur le site B.
%
%La direction décide de diminuer la production annuelle sur le site A et d'augmenter celle du site B.
%
%\medskip
%Les parties A et B sont indépendantes.
%

\medskip
\subsubsection*{Partie A}

%
%\medskip
%Par rapport à 2015, le nombre de véhicules électriques produits sur le site A en 2016 a diminué d'une certain nombre de véhicules électriques.
%
%La direction décide de maintenir cette diminution jusqu'à une production nulle en 2027.
%
%Pour tout entier $n$ compris entre 0 et 12, on note $u_n$ le nombre de véhicules électriques produits sur le site A lors de l'année $2015+n$.

\medskip
\begin{enumerate}
\item
%D'après les données de l'énoncé, quelles sont les valeurs de $u_0$ et de $u_{12}$ si la planification de l'entreprise est respectée?

$u_0$ et $u_{12}$ correspondent aux nombres de voitures produites sur le site A en 2015 et en $2015+12=2027$. On en déduit $u_0=\np{42000}$ et $u_{12}=0$.

\item
%Pour satisfaire aux exigences de la direction, de combien de véhicules électriques doit-on diminuer chaque année la production sur le site A?

$u$ est une suite arithmétique donc on cherche la raison $r$. 

On a $u_{12}=u_0+12r$ donc $12r = u_{12}-u_{0}$ soit $r = \dfrac{0-42000}{12} = \np{-3500}$. 

La production doit donc diminuer de \boxed{\np{3500}} véhicules par an.

\end{enumerate}


\bigskip
\subsubsection*{Partie B}
%
%\medskip
%Par rapport à 2015, le nombre de véhicules électriques produits sur le site B en 2016 a augmenté de 5~\%.
%
%La direction décide de maintenir chaque année cette augmentation de 5~\% par rapport à la production de l'année précédente.
%
%On modélise le nombre de véhicules électriques produits sur le site B à partir de 2015 par une suite géométrique $(v_n)$.
%

\medskip
\begin{enumerate}
\item 
%Préciser son premier terme et sa raison.

Augmenter de 5~\% revient à multiplier par $1+0,05 = 1,05$.

La raison est donc \boxed{q=1,05} et le premier terme est \boxed{v_0 = \np{53000}}.

\item
%Pour tout entier positif $n$, déterminer l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.

On a \boxed{v_n=\np{53000} \times 1,05^n}
\item 
%Déterminer le nombre de véhicules électriques produits sur le site B en 2016 et en 2017.

On applique la formule précédente avec $n=1$ puis $n=2$. 

On obtient:
\boxed{
\left \{
\begin{array}{lcl}
v_1 & = & \np{55650} \\
v_2 & \simeq & \np{58433}
\end{array}
\right .
}
qui correspondent à la production sur le site B en 2016 et 2017.
\item
%On donne l'algorithme suivant:
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|l|X|}\hline
%\textbf{Variables :} &
%  $v$ est un nombre réel\\
%& $k$ est un nombre entier\\
%\hline
%\textbf{Traitement :} &
%  $v$ prend la valeur \np{53000} \\
%& $k$ prend la valeur 0 \\
%& Tant que $v < \np{95000}$ \\
%& \hspace{0,5cm} $v$ prend la valeur $v \times 1,05$\\
%& \hspace{0,5cm} $k$ prend la valeur $k+1$\\
%& Fin tant que\\
%& Afficher $k$\\
%\hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%
%Interpréter le nombre $k$ affiché en sortie.

L'algorithme calcule les valeurs successives de $v_k$ et s'arrête dès que $v_k \geqslant \np{95000}$ puis affiche $k$.

Il permet donc de déterminer le nombre d'années nécessaires à ce que la production sur le site B dépasse \np{95000} véhicules.
\end{enumerate}


\bigskip
\newpage
\subsection*{Exercice 3 \hfill 5 points}

%\medskip
%Le tableau ci-dessous indique la quantité de gaz à effet de serre émise annuellement en France entre 2004 et 2011. Cette quantité est exprimée en million de tonnes et arrondie au centième.
%
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \small}l|*{8}{>{\centering \small \arraybackslash}X|}}\hline
%Année & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 & 2011 \\ \hline
%Rang de l'année: $x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline
%Quantité émise: $y_i$ & 557,21 & 558,78 & 546,98 & 537,66 & 532,85 & 509,25 & 516,45 & 490,01 \\ \hline
%\multicolumn{9}{r}{\emph{Source: Agence Européenne de l'Environnement}}
%\end{tabularx}
%
%\medskip
%Le but de l'exercice est de prévoir la quantité émise en 2016 à partir de deux modélisations différentes.
%
%Les parties A et B sont indépendantes.
%
\medskip
\subsubsection*{Partie A}

%\medskip
%Une représentation graphique du nuage de points $(x_i~;~y_i)$ est donnée en annexe 1, à rendre avec la copie.
%
%On décide de modéliser cette évolution par un ajustement affine.

\medskip
\begin{enumerate}
\item
%À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

Avec la calculatrice, on obtient l'équation de la droite de régression affine \boxed{y = -9,52x+574,01} avec les coefficients arrondis au centième.
\item
%Dans la suite du problème, on décide d'ajuster le nuage de points $(x_i~;~y_i)$ par la droite $D$ d'équation $y=-9,5x+574$.
%
%Construire la droite $D$ sur le graphique donné dans l'annexe 1.

Le point A d'abscisse 0 sur la droite $D$ a pour ordonnée $y = -9,5 \times 0 + 574 = 574$.

Le point B d'abscisse 10 sur la droite $D$ a pour ordonnée $y= - 9,5 \times 10 + 574 = 479$.

On place A et B puis on trace $D=(AB)$.
\item
%En utilisant l'ajustement de la question précédente, quelle quantité de gaz à effet de serre émis en France peut-on prévoir pour l'année 2016?

2016 correspond à $x = 2016 - 2004 + 1 = 13$. 

On évalue donc les émissions à $y = - 9,5 \times 13 + 574 = 450,5$, soit \boxed{450,5} millions de tonnes selon l'hypothèse d'ajustement affine.
\end{enumerate}

\bigskip
\subsubsection*{Partie B}

\medskip
\begin{enumerate}
\item
%Déterminer le taux d'évolution global, exprimé en pourcentage et arrondi au centième, entre 2004 et 2011, de la quantité de gaz à effet de serre émise en France.

On calcule $\dfrac{490,01-557,21}{557,21} \simeq \np{- 0,1206}$, soit une baisse globale de \boxed{-12,06~\%} entre 2004 et 2011.

\item
%Justifier alors que la baisse annuelle moyenne d'émission de gaz à effet de serre sur cette période, arrondie au centième, est égale à 1,82~\%.

Le coefficient multiplicateur global vaut $C_g = \dfrac{490,01}{557,21} \simeq \np{0,8794}$. 

Or le taux annuel moyen $t$ sur les sept périodes vérifie $(1+t)^7 = C_g = \dfrac{490,01}{557,21}$.

On en déduit $(1+t) = \left(\dfrac{490,01}{557,21}\right)^{\tfrac{1}{7}}$, soit $t=\left(\dfrac{490,01}{557,21}\right)^{\tfrac{1}{7}}-1$. Après calcul, on obtient \boxed{t = - 1,82~\%}.

Une autre méthode consistait à vérifier que $\left(1- \np{0,0182}\right)^7$ correspondait bien au coefficient multiplicateur global.

\item
%On fait l'hypothèse que les émissions de gaz à effet de serre continuent de baisser annuellement de 1,82~\%. Selon cette hypothèse, quelle devrait être la quantité de gaz à effet de serre, exprimée en million de tonnes et arrondie au centième, émise en France en 2016?

Entre 2011 et 2016, il s'écoule cinq années. Or chaque année, selon cette hypothèse, on multiplie la quantité par $\left(1-0,0182\right) = 0,9818$.

On obtient donc une quantité émise en 2016, selon cette hypothèse, égale à 

\boxed{490,01 \times 0,9818^5 \simeq 447,01} millions de tonnes.
\end{enumerate}

\bigskip
\newpage
\subsection*{Exercice 4 \hfill 7 points}
%
%\medskip
%Une agence lance une campagne publicitaire sur une durée de 15 semaines, dans une ville donnée, afin de promouvoir une nouvelle marque de boissons gazeuses.

\medskip
\subsubsection*{Partie A}

%\medskip
%Une étude montre qu'après $x$ semaines de campagne publicitaire, le pourcentage de personnes résidant dans cette ville ayant pris connaissance de la marque est donné par l'expression
%\[
%f(x)= \dfrac{75x}{x+2}
%\]
%où $x$ est un réel compris entre 0 et 30.
%
%La courbe représentative de $f$ est fournie en annexe 2.
%
%L'objectif fixé à l'agence par l'entreprise qui produit cette nouvelles marque de boissons est qu'au moins 70~\% des habitants de la ville aient pris connaissance de cette marque.

\medskip
\begin{enumerate}
\item 
%Peut-on affirmer qu'après 10 semaines de publicité, l'objectif fixé est atteint?
%
%Justifier la réponse.

Graphiquement, on vérifie que $f(10)<70$. L'objectif n'est donc pas atteint.
\item
%Déterminer graphiquement le nombre de semaines nécessaires pour que le pourcentage d'habitants ayant pris connaissance de la marque passe de 50~\% à 60~\%.
%
%On laissera apparents les tracés utiles.

Graphiquement, on lit qu'il faut \fbox{4 semaines} pour passer de 50~\% à 60~\%.
\item
%On note $f'$ la dérivée de $f$. Montrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0~;~15]$,
%\[
%f'(x)=\dfrac{150}{(x+2)^2}
%\]

Pour tout $x \, \in \, [0~;~15]$, on a $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ avec $u(x)=75x$ et $v(x)=x+2$.

On doit donc calculer $u'(x)=75$ et $v'(x)=1$.

Finalement:

\[
f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x)-v'(x)u(x)}{v(x)^2} = \dfrac{75(x+2)-1 \times 75x}{(x+2)^2} = \dfrac{75x+150-75x}{(x+2)^2} = \dfrac{150}{(x+2)^2}
\] 

\item
%En utilisant le signe de sa dérivée, déterminer les variations de $f$ sur l'intervalle $[0~;~15]$.

Le numérateur et le dénominateur de $f'(x)$ sont positifs pour tout $x \, \in \, [0~;~15]$. On en déduit que $f'$ est positive et, par suite, la fonction $f$ est 

\fbox{croissante sur son ensemble de définition}.
\item
%Après ces 15 semaines de campagne, l'agence demande un délai supplémentaire.
%
%Justifier cette demande.

On calcule $f(15) \simeq 66,18 < 70$. L'objectif n'est donc toujours pas atteint au bout de 15 semaines.

\item
%Combien de semaines supplémentaires seront nécessaires à l'agence pour atteindre l'objectif fixé par l'entreprise?

On fait un tableau de valeurs de la fonction $f$. L'objectif est atteint au bout de \fbox{28 semaines}.

Sinon, on pouvait aussi résoudre l'inéquation $f(x) \geqslant 70 \iff \dfrac{75x}{x+2} \geqslant 70 \iff 70(x+2) \leqslant 75x$ mais c'était nettement plus délicat.
\end{enumerate}


\bigskip
\subsubsection*{Partie B}
%
%\medskip
%Dans cette partie, on admet que 20~\% des consommateurs ayant pris connaissance de cette nouvelle marque sont prêts à acheter la boisson et que 96~\% des personnes ignorant cette marque jusqu'ici ne l'achèteront pas.
%
%Après 3 semaines de publicité, on interroge un habitant de la ville au hasard.
%
%On note $C$ et $A$ les événements:
%\begin{itemize}
%\item C: \og l'habitant connaît la marque de boisson \fg{}
%\item A: \og l'habitant est prêt à acheter la boisson \fg{}
%\end{itemize}
%
%\medskip
%\emph{Dans les questions suivantes, pour tout événement $E$, on note $p(E)$ la probabilité de $E$ et $\overline{E}$ l'événement contraire de $E$.}

\medskip
\begin{enumerate}
\item 
%En utilisant les informations de la partie A, justifier que $p(C) = 0,45$ puis recopier et compléter sur la copie l'arbre donné ci-dessous.

On calcule $p(C)=\dfrac{f(3)}{100} = 0,45$ puis on complète l'arbre en utilisant le fait que la somme des probabilités issues d'un nœud vaut 1.

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
	{
\pstree{\TR{$C$~} \taput{$0,45$}}
		{
		\TR{$A$}\taput{$0,2$}
		\TR{$\overline{A}$}\tbput{$0,8$}
		}
\pstree{\TR{$\overline{C}$~} \tbput{$0,55$}}
		{
		\TR{$A$}\taput{$0,04$}
		\TR{$\overline{A}$}\tbput{$0,96$}
		}		
	}
\end{center}

\item
%Déterminer la probabilité qu'un habitant ait pris connaissance de boissons et soit prêt à l'acheter.

On cherche $p\left(C \cap A\right) = p(C) \times p_C(A)$. 

On obtient \boxed{p\left(C \cap A\right) = 0,45 \times 0,2 = 0,09}.

\item
%Justifier que $p(A)=0,112$.

On utilise la formule des probabilités totales:
\[p(A)=p\left(C \cap A\right) + p\left(\overline{C} \cap A\right)\]

Une application numérique donne bien \boxed{p(A)=0,09 + 0,55 \times 0,04 = 0,09+0,022 = 0,112}

\item
%Le résultat précédent permet de formuler l'hypothèse qu'après 3 semaines de campagne publicitaire, 11,2~\% des habitants de cette ville sont prêts à acheter la nouvelle marque de boisson de l'entreprise. L'agence de publicité décide de tester la validité de cette hypothèse.
%
%Elle interroge un échantillon de 500 habitants de la ville pris au hasard. Parmi eux, 44 se disent effectivement prêts à acheter cette nouvelle boisson.
%
%Au regard de ce sondage, peut-on rejeter, au risque de 5~\%, l'hypothèse formulée ci-dessus. Justifier la réponse.

La fréquence de personnes prêtes à acheter la boisson dans l'échantillon est de $\dfrac{44}{500} = 0,088$.

On va déterminer l'intervalle de fluctuation à 95~\% de la fréquence de personnes prêtes à acheter la boisson sur un échantillon de taille 500. 

Il vaut:

\[\left[0,112 - \dfrac{1}{\sqrt{500}}~;~0,112 + \dfrac{1}{\sqrt{500}}\right] \simeq [\np{0,0673}~;~\np{0,1567}]\]

La fréquence observée est bien dans cet intervalle. \fbox{On ne peut donc pas rejeter l'hypothèse.}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\subsection*{Annexe à rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\subsubsection*{Annexe 1, exercice 3}

\bigskip

\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}

\begin{center}
\begin{pspicture*}(-1,44)(13.1,60)
\savedata{\volume}[{1,557.21},{2,558.78},{3,546.98},{4,537.66},{5,532.85},{6,509.25},{7,516.45},{8,490.01}]
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,subgridcolor=gray](0,45)(13,60)
\psset{yunit=0.1cm}
\psaxes[linewidth=1.2pt,labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Oy=450,Dx=1,
Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{-}(0,450)(0,450)(13,599)[Rang de l'année,140] [Quantité émise (en millions de tonnes),-40]
\dataplot[plotstyle=dots,showpoints=true,dotstyle=x,dotsize=10pt]{\volume}
\psplot{0}{13}{-9.5*x+574}
\psdots[dotsize=5pt](0,574)(10,479)
\uput[ur](0,574){$A$}
\uput[ur](10,479){$B$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\bigskip
\subsubsection*{Annexe 2, exercice 4}

\bigskip

\psset{yunit=2cm}

\begin{center}
\begin{pspicture*}(-1,-0.5)(11,7.5)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,subgridcolor=gray](0,0)(11,8)
\psset{yunit=0.2cm}
\psaxes[linewidth=1.2pt,labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{-}(0,0)(0,0)(11,75)[Nombre de semaines,140] [Pourcentage de personnes,-40]
\psplot[plotpoints=200,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{10}{75*x/(x+2)}
\psline[linecolor=darkgray,linestyle=dashed,linewidth=3pt]{-}(8,60)(8,50)
\psline[linecolor=darkgray,linestyle=dashed,linewidth=3pt]{<->}(4,50)(8,50)
\uput[d](6,50){durée: 4 semaines}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}