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% remplacer answers par noanswers pour ne pas afficher les solutions
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%\newcommand{\entetecor}[4]{%
                  
%\rhead{#3}
%\chead{\shadowbox{Corrigé du baccalauréat S  #1 du #2}}
%\lfoot{Baccalauréat 2018}
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           % \rfoot{#3}
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%                  }

 %** surlignage en jaune, rouge, vert ***
 \newcommand{\surj}[1]{\fcolorbox{yellow}{yellow}{#1}}
 \newcommand{\surr}[1]{\fcolorbox{red}{red}{#1}}
 \newcommand{\surv}[1]{\fcolorbox{green}{green}{#1}}
 
 % % % % % % % % % % % % % %
 % COMMANDES MATHÉMATIQUES %
 % % % % % % % % % % % % % %
 
 %\input{tabvar} %** permet d'utiliser Pst+ pour les tableaux de variation et arbres (ATTENTION tabvar.tex doit être dans le répertoire de compilation du document)
 
 %** écrire un repère (hors environnement math)
 
 \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} 
 \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} 
 \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} 
  
 %** écrire une équivalence, une implication (dans un environnement math)
 
 \newcommand{\equi}{\Longleftrightarrow}
 \newcommand{\imp}{\Longrightarrow} 
 %** écrire une relation d'ordre (dans un environnement math)
 \newcommand{\pp}{\leqslant}
 \newcommand{\pg}{\geqslant}
 %*** Ensembles de nombres ***
 \newcommand{\R}{\mathbb{R}} 
 \newcommand{\N}{\mathbb{N}} 
 \newcommand{\D}{\mathbb{D}} 
 \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} 
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 %**** écrire un vecteur (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{#1\,\,}}
 %**** écrire une variable aléatoire (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\binomiale}[2]{\hookrightarrow \mathcal{B}\left(#1~;~#2 \right) }
 \newcommand{\expo}[1]{\hookrightarrow \mathcal{E}\left(#1 \right) }
 \newcommand{\normale}[2]{\hookrightarrow \mathcal{N}\left(#1~;~#2^2 \right) }
 %**** écrire un angle géométrique (en dehors de l'environnement math)*****
 \newcommand{\anglg}[1]{$\widehat{#1\,\,}$}
 %**** écrire un angle orienté de vecteurs *****
 \newcommand{\anglor}[2]{$\left( ~\vect{#1}~;~\vect{#2}~\right) $}
 %***** Écrire un repère (en dehors de l'environnement math) *******
 \def\Oij{$\left(\text{O};~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} 
 \def\Oijk{$\left(\text{O};~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} 
 \def\Ouv{$\left(\text{O};~\vect{u},~\vect{v}\right)$} 
 %*** écrire i (dans un environnement mathématique)****
 \newcommand{\im}{\text{i}}
 %*** écrire e (dans un environnement mathématique)****
 
 \newcommand{\e}{\text{e}}
 %*** écrire une exponentielle (dans un environnement mathématique)****
 \renewcommand{\exp}[1]{\text{e}^{#1}}
 %*** écrire le symbole multiplié (dans un environnement mathématique)
 \newcommand{\x}{\times}
 %**** écrire un module (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\module}[1]{\left| #1\right| ~}
 %**** écrire un conjugué (en dehors de l'environnement math)*****
 \newcommand{\conj}[1]{$\overline{~#1~}~$}
 %**** écrire une intégrale (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\integ}[4]{\displaystyle \int_{#1}^{#2}~ #3~d#4}
 %**** écrire une somme (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\somme}[4]{\displaystyle \sum_{#1=#2}^{#1=#3} \left(#4\right) ~}
 %**** écrire des limites (en dehors de l'environnement math)*****
 \newcommand{\Lim}[3]{$\displaystyle \lim_{#1 \to #2} #3~$}
 \newcommand{\Limg}[3]{$\displaystyle \lim_{\substack{#1 \to #2\\#1~<~#2}} #3~$}
 \newcommand{\Limd}[3]{$\displaystyle \lim_{\substack{#1 \to #2\\#1~>~#2}} #3~$}
 %\usepackage{fancyhdr}
 
 \newcommand{\entetecor}[4]{%
                   
 \rhead{#3}
 \chead{\shadowbox{\Large Corrigé du baccalauréat STMG  #1 du #2}}
 \lfoot{Baccalauréat 2019}
 \rfoot{A. Detant}
 \setcounter{page}{1}
 \cfoot{page \thepage ~sur~ \pageref{LastPage}}
            % \rfoot{#3}
 \newgeometry{left=3.cm, right=3.cm , top=2cm , bottom=2.5cm}             
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\begin{document}
%\SetWatermarkText{Lycée Henri IV}
%\SetWatermarkScale{0.6}
%\entete{9}{vendredi 13 mai 2016}{TS 2}{2 heures}{B}
%\entetecor{Pondichéry}{4 mai 2018}{TS}{}
\entetecor{Métropole}{18 juin 2019}{TSTMG}{}


\titlespacing*{\subsubsection}
{0pt}%␣retrait␣à␣gauche
{0ex plus 0ex minus 0ex}%␣espace␣avant
{0ex plus 0ex}%␣espace␣après
[0pt]%␣retrait␣à␣droite



\vspace{0,5cm}

\label{exercice 1}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points} 



\begin{enumerate}
\item 

\begin{solution}
L'énoncé donne $p(P)=0,7~,~p(T)=0,3~,~p_{_P}(S)=0,8~,~p_{_P}(L)=0,2~,~p_{_T}(L)=0,9~\text{et}~p_{_T}(B)=0,1$


\psset{unit=2cm}
\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt,levelsep=3cm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$P$~}\taput{$\np{0,7}$}}
	{
	\TR{$S$}\taput{$0,8$}
	\TR{$L$}\tbput{ $0,2$}
	}
\pstree{\TR{$T$~}\tbput{ $0,3$}}
	{\TR{$L$}\taput{ $0,9$}
	\TR{$B$}\tbput{ $0,1$}
	}
}
\end{center}

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
On cherche $P(B)$

$p(B)=p(B\cap T)=p(T)\x p_{_T}(B)=0,3\x0,1=0,03$

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
On cherche $P(L)$

$P$ et $L$ forment une partition de l'univers donc d'après les probabilités totales on a:

$p(L)=p(L\cap P)+p(L\cap T)$

$\hphantom{p(L)}=p(P)\x p_{_P}(L)+p(T)\x p_{_T}(L)$

$\hphantom{p(L)}=0,7\x0,2+0,3\x0,9$

$\hphantom{p(L)}=0,41$

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
On cherche $p_{_L}(T)$

$p_{_L}(T)=\dfrac{p(L\cap T)}{p(L)}$

$\hphantom{p_{_L}(T)}=\dfrac{0,27}{0,41}$

$\hphantom{p_{_L}(T)}=\dfrac{27}{41}\approx 0,659$
\end{solution}


\end{enumerate}


\vspace{5mm}
\label{exercice 2}

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points} 


\begin{enumerate}
\item 

\begin{solution}
La masse d'EMPCS recyclés est passé de 229 à 282 entre 2011 et 2016 soit une évolution de :

$\dfrac{282-229}{229}\x100=\dfrac{5300}{229}\approx 23\%$

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
Le coefficient multiplicateur global associé à la hausse de 23\% entre 2011 et 2016 est $C=1,23$.

Soit $c$ le coefficient multiplicateur moyen durant ces 5 années alors on a $c^5=C$.

$c^5=C~\equi~c=C^{\frac{1}{5}}\approx \np{1,0423}$.

Le taux d'évolution annuel moyen sur cette période est donc une hausse d'environ 4,23 \%.

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
La masse d'EMPCS augmente de 4,2\% par an, elle est donc multipliée par le coefficient multiplicateur associé à cette hausse soit 1,042.

On en déduit que $\left( u_n\right) $ est géométrique de raison $q=1,042$ et de 1\up{er} terme $u_0=282$.

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
$u_n=u_0\x q^n=282\x 1,042^n$


\end{solution}
\item 

\begin{solution}
$2019=2016+3$ donc l'année 2019 est de rang $n=3$. 

On a $u_3=282\x 1,042^3\approx 319$ et on peut donc en déduire une masse d'EMPCS recyclés d'environ \np{319000}  de tonnes en 2019.

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
En 2016, \np{282000} tonnes d'EMPCS avaient été recyclées donc le double est de 564 milliers de tonnes.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|X|}\hline
$N \gets 0$\\
$U \gets 282$\\
Tant que $U{\red <564}$ \\
\hspace{1cm} $N \gets N+1$\\
\hspace{1cm} $U \gets {\red 1,042U}$\\ 
Fin Tant que \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\end{solution}
\end{enumerate}

\label{exercice 3}
\textbf{Exercice 3 \hfill 4 points} 


\textbf{Partie A}

\begin{enumerate}
\item 

\begin{solution}
On cherche $P\left( X>53\right)$

$P\left( X>53\right)=1-P(X\pp 53)=0,84$. 

Donc la probabilité qu'un œuf ne soit pas classé dans la catégorie \og Petit \fg{} est de 0,84.  

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
Par symétrie de la courbe par rapport à la droite d'équation $x=\mu$, on sait que $P(X\pp 60)=0,5$.

$P(53\pp X \pp 60)=P(X\pp 60)-P(X\pp 53)=0,5-0,16=0,34$.

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
On cherche $P\left( 53\pp X \pp 63\right)$

$P\left( 53\pp X \pp 63\right)=P\left( 53\pp X \pp 60\right)+P\left( 60\pp X \pp 63\right)=0,51$. 

Donc la probabilité qu'un œuf soit classé dans la catégorie \og Moyen \fg{} est de 0,51.  

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
On cherche $P\left( X \pg 73\right)$

$P\left( X \pg 73\right)=P\left( X \pg 60\right)-P\left( 60\pp X \pp 63\right)-P\left( 63\pp X \pp 73\right)=0,5-0,17-0,3=0,03$. 

Donc la probabilité qu'un œuf soit classé dans la catégorie \og Très gros \fg{} est de 0,03.  


\end{solution}
\end{enumerate}

\newpage
\label{exercice 4}
\textbf{Exercice 4 \hfill 7 points} 



\textbf{Partie A}

\begin{enumerate}
\item 

\begin{solution}
D'après la calculatrice, la droite de régression de $y$ en $x$ est d'équation $y=7,31x+27,99$.

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
{\red \textbf{Remarque importante}: les points marqués sur le graphique du sujet ne correspondaient pas au tableau!!! Il on été corrigés sur le graphique ci-dessous.}


\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(0,-20)(19,210)
\multido{\n=5+5}{40}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(19,\n)}
\multido{\n=1+1}{19}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,200)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=20,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(19,208)

 \uput[ur](-2,30){\rotatebox{90}{\small Chiffre d'affaires (en milliard d'euros)} }
 
 \uput[dr](14.5,-10){\small Rang de l'année }
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](0,28)(19,166.7) 
\psdots[dotstyle=+,linewidth=3pt](1,36.5)(2,43.6)(3,49.5)(4,55)(5,62.9)(6,71.5)(7,81.7)

\psline[linestyle=dashed,linecolor=blue](16,0)(16,145)
\psline[linestyle=dashed,linecolor=blue](0,145)(16,145)

%\psplot[linewidth=2.pt,linecolor=green,plotpoints=50]{0}{19}{x x mul 0.5 mul -1.2 x mul add 1.3 add}


\end{pspicture}
\end{center} 

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
Le rang de l'année 2026 est $x=16$ car $2026=2010+16$

\textbf{par le calcul}: on remplace $x$ par 16 dans l'équation de la droite et on obtient $y=7,3\x16+28=144,8$. 

On peut donc estimer, selon ce modèle, que le chiffre d'affaires du e-commerce en 2026 s'élèvera à environ 145 milliard d'euros.

\vspace{0.3cm}
\textbf{graphiquement}: Le point d'abscisse 16 sur la droite tracée a pour ordonnée environ 145 (pointillés bleus). On peut donc estimer graphiquement, selon ce modèle, que le chiffre d'affaires du e-commerce en 2026 s'élèvera à environ 145 milliard d'euros.

\end{solution}

\end{enumerate}

\textbf{Partie B}

\begin{enumerate}
\item 

\begin{enumerate}
\item 

\begin{solution}
En 2017, le chiffre d'affaires du m-commerce était de 16,8 milliard d'euro alors que celui du e-commerce était de 81,7.

$\dfrac{16,8}{81,7}\x100\approx 20,6$. 

Donc en 2017, le chiffre d'affaires du m-commerce représentait bien environ 21\% de celui du e-commerce. 

\end{solution}

\item 

\begin{solution}
{\red \textit{C'est évidemment bien plus, on voit que ce chiffre a été multiplié par au moins $40$ !}}

Entre 2011 et 2017, le chiffre d'affaires du m-commerce est passé de 0,4 à 16,8 soit une augmentation de $\dfrac{16,8 - 0,4}{0,4}\x 100 = \np{4100}\,\%$
\end{solution}
\end{enumerate}
\item 

\begin{solution}
Le rang de l'année 2026 est $x=16$ car $2026=2010+16$

$f(16)=110,1$, on peut donc estimer le chiffre d'affaires du m-commerce à 110 milliard d'euros. 

Dans le même temps, celui du e-commerce serait d'environ 145 milliard d'après la question \textbf{3.} de la \textbf{partie A}.

On peut donc dire que, selon les modèles proposés, la part du chiffre d'affaires du m-commerce dans celui du e-commerce serait d'environ $\dfrac{110}{145}\x100\approx 75,9\%$.

L'affirmation est donc pertinente.


\end{solution}



\end{enumerate}
\end{document}