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%Corrigé  : Jean-Claude Souque
%sujet aimablement fourni par Clotilde Rouchon 
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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pdfsubject = {Baccalauréat STMG correction},
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat  STMG }
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{14 novembre 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STMG Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[4pt] 14 novembre 2014}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}
{\footnotesize
\begin{center}
\textbf{Dans cet exercice, les parties A, B et C sont indépendantes.}
\end{center} 

Le tableau suivant donne le prix moyen d'un paquet de cigarettes au 1\up{er} janvier de chaque année de 1991 à 2000. On sait de plus que, le 1\up{er} janvier 2012, le prix moyen d'un paquet de cigarettes était de 6,40~\euro. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année			&1991	&1992	&1993	&1994	&1995	&1996	&1997	&1998	&1999	&2000\\ \hline   
Rang de l'année	&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8		&9		&10\\ \hline   
Prix en euros 	&1,50	&1,81	&2,10	&2,36	&2,67	&2,74	&2,94	&2,96	&3,05	&3,20\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{center}
\textbf{Partie A}
\end{center} 

On a représenté ci-dessous, dans un repère orthogonal du plan, les données du tableau sous la forme d'un nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ pour $i$ variant de 1 à 10.
 
\begin{center}
\psset{xunit=.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.2)(23,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=5](0,0)(23,6) 
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.2)(23,6)
\uput[r](0,5.9){Prix en euros} 
\uput[u](21,0){Rang de l'année}
\uput[dl](0,0){O}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1,1.5)   (2,1.81)(3,2.1)(4,2.36)(5,2.67)(6,2.74)(7,2.94)(8,2.96)(9,3.05)   (10,3.2)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4,linecolor=red](0,1.53)(5.5,2.52)
\psplot[plotpoints=1000,linecolor=blue]{0}{23}{0.18 x mul 1.53 add}
\uput[l](0,1.53){\red A} \uput[d](5.5,2.52){\red B} 
\psline[linecolor=red]{->}(22,0)(22,5.49)(0,5.49)\uput[l](0.1,5.49){\red 5,49}
\end{pspicture}
\end{center}

Soient les points A de coordonnées (0~;~1,53) et B de coordonnées (5,5~;~2,52). On admet que la droite (AB) réalise un bon ajustement affine du nuage de points. 
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminons une équation de la droite (AB). 

Étant non parallèle à l'axe des ordonnées, la droite (AB) a une équation de la forme 

$y=mx+p$ où $m=\dfrac{y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}}$. $m=\dfrac{\np{2.52}-\np{1.53}}{\np{5.5}}=\np{0.18}$. Passant par A, $p = \np{1.53}$

Une équation de la droite (AB) est $y = 0,18x+ 1,53$.

\item  Selon ce modèle d'ajustement, le prix moyen d'un paquet de cigarettes le 1\up{er} janvier 2012  est la valeur de $y$ pour $x = 22$.
 $y = \np{0.18}\times 22+\np{1.53}=\np{5.49}$. 

Le prix moyen d'un paquet de cigarettes le 1\up{er} janvier 2012 est de \np{5.49}~\euro. Le résultat obtenu  par ce modèle d'ajustement est bien éloigné de la valeur du prix moyen en 2012.

On a tracé (ce qui n'était pas demandé) la résolution graphique de ce problème en rouge en utilisant l'ajustement affine par la droite (AB).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculons le taux d'évolution global, en pourcentage, du prix moyen d'un paquet de cigarettes entre le 1\up{er} janvier 2000 et le 1\up{er} janvier 2012. 
Le taux d'évolution $T$ est défini par $T=\dfrac{\text{{\footnotesize valeur finale}}-\text{\footnotesize valeur initiale}}{\text{{\footnotesize valeur initiale}}}$ ;
$T=\dfrac{\np{6.40}-\np{3.20}}{\np{3.20}}=1$. 

Le taux d'évolution global est de 100\,\%.
\item Déterminons le taux d'évolution annuel moyen du prix moyen d'un paquet de cigarettes entre le 1\up{er} janvier 2000 et le 1\up{er} janvier 2012. 
En appelant $t_m$ le taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi $(1+t_m)^{12}$ puisque le prix moyen d'un paquet a subi 12 évolutions durant cette période. 

$(1+t_m)^{12}=2$ par conséquent $t_m=2^{\tfrac{1}{12}}-1\approx \np{0.0594}$.

Le prix moyen a augmenté chaque année en moyenne de $6\,\%$.
%\emph{On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à l’unité près.} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip  

On suppose que le prix moyen d'un paquet de cigarettes augmente de 6\,\% par an à partir du 1\up{er} janvier 2000. On note $u_{n}$ le prix moyen d'un paquet de cigarettes pour l'année $(2000 + n)$. 

On a donc $u_{0} = 3,2$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculons 
\begin{description}
\item[]$u_{1} = u_0\times \left(1 + \dfrac{6}{100}\right)\quad u_1 = \np{3.2}\times \np{1.06}=\np{3.392}$ ; 
\item $u_2 = \np{3.392}\times \np{1.06} = \np{3.59552} \approx \np{3.596}$.
\end{description} % \emph{On arrondira les résultats à $10^{-3}$ près}. 
		\item Passant d'un terme au suivant en multipliant toujours par \np{1.06}, coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 6\,\%, la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison \np{1.06} et de premier terme $u_0 = \np{3.2}$. 
		\item Exprimons le terme général $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		
Le terme général d'une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est $u_nn= u_0q^n$ donc ici, $u_n=\np{3.20}\times(\np{1.06})^n$.		
		\item Selon ce modèle d'évolution, le prix moyen d'un paquet de cigarettes dépasse-t-il 5~\euro{} le 1\up{er} janvier 2005 ? Pour y répondre calculons $u_5$. 
		
$u_5=\np{3.20}\times(\np{1.06})^5\approx \np{4.28}$.
		
En 2005, le prix moyen d'un paquet de cigarettes ne dépasse pas 5~\euro.		
	\end{enumerate}
\item On considère l'algorithme suivant : 
{\footnotesize
\begin{center}
\begin{tabular}{|l l}
\textbf{Variables :}& $n$ est du type nombre entier\\
& $u$ est du type nombre réel\\ 
&$S$ est du type nombre réel\\ 
\textbf{Entrée :}& Saisir $n$\\ 
\textbf{Début algorithme :}& $u$ prend la valeur 3,2\\
& $S$ prend la valeur 3,2\\ 
&Pour $n$ allant de 1 à 4\\
&\hspace{0.6cm} Début Pour\\ 
&\hspace{0.6cm} $u$ prend la valeur $u \times 1,06$\\ 
&\hspace{0.6cm} $S$ prend la valeur $S + u$ \\
&Fin Pour\\
\textbf{Fin algorithme}&\\ 
\textbf{Sortie :} &Afficher $S$\\
\end{tabular}
\end{center} 
}
	\begin{enumerate}
		\item La valeur affichée par cet algorithme est \np{18.04}.% On arrondira le résultat à $10^{-2}$ près. On pourra s'aider du tableau fourni en \textbf{annexe à rendre avec la copie} pour répondre. 
		\item L'algorithme affiche une valeur lorsqu'il s'achève. Cette valeur par rapport à la suite $\left(u_{n}\right)$ est la somme de ses cinq premiers termes. 
	\end{enumerate}
%\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

%\medskip 

\item Paul a arrêté de fumer le 1\up{er} janvier 2011. Du 1\up{er} janvier 2000 au 31 décembre 2010, il fumait 90 paquets de cigarettes par an. Déterminons la somme d'argent qu'il aurait pu économiser s'il n'avait pas fumé durant ces années. $S_{10}$ est la somme payée pendant 11 ans pour l'achat au prix moyen d'un paquet de cigarettes. 

$S_{10}=u_0+u_1+u_2+\dots +u_9+u_{10}=\np{3.20}\times \dfrac{\np{1.06}^{11}-1}{\np{1.06}-1}\approx \np{47.91}$. 

Puisque sa consommation est de 90 paquets par an, le montant dépensé est $90 \times \np{47.91}=\np{4311.90}$. 

Il aurait pu économiser \np{4311.90}~euros.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip
{\footnotesize
On s'intéresse au contrôle technique des véhicules de marques A et B. 

En 2013, sur \np{571870} véhicules contrôlés, \np{266430} sont de marque A et \np{305440} de marque B. Pour ces véhicules, soit le contrôle technique est conforme soit il est non conforme. 

Pour 8\,\% des véhicules de marque A, le contrôle technique est non conforme. 

Pour 6\,\% des véhicules de marque B, le contrôle technique est non conforme. 

Pour chacun des véhicules contrôlés, une fiche a été établie. 

On choisit une de ces fiches au hasard et on note : 

$A$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule de la marque A\fg,

$B$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule de la marque B \fg, 

$C$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule ayant un contrôle technique conforme \fg, 

$\overline{C}$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule ayant un contrôle technique non conforme \fg. 

\begin{center}
\textbf{Dans cet exercice, on arrondira tous les résultats à  \boldmath $10^{-2}$ près}.
\end{center} 
}
\begin{enumerate}
\item L'univers est l'ensemble des véhicules contrôlés et la loi mise sur cet univers est l'équiprobabilité. 

La probabilité d'un évènement $A$ est  $p(A)=\frac{\text{\scriptsize nombre d'éléments de $A$}}{\text{\scriptsize nombre d'éléments de l'univers}}$


	\begin{enumerate}
	
		\item La probabilité de l'évènement $A$, notée $p(A)$, arrondie à $10^{-2}$ près, vaut 0,47. En effet, il y a \np{266430} véhicules de marque A sur  un total de \np{571870} véhicules contrôlés. $p(A)=\dfrac{\np{266430}}{\np{571870}}\approx \np{0.46589}$
		\item Donnons la probabilité conditionnelle, notée $p_{A}\left(\overline{C}\right)$, de l'évènement $\overline{C}$ sachant que l'évènement $A$ est réalisé. 
		
		$p_{A}\left(\overline{C}\right)=\np{0.08}$ car pour 8\,\% des véhicules de marque A, le contrôle technique est non conforme.
	\end{enumerate}
\item Complétons l'arbre de probabilité suivant: 

\begin{center}
\psset{labelsep=0.01pt}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~}\taput{0,47}}
	{
	\TR{$C$}\taput{\np{0.92}}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{\np{0.08}}
	}
\pstree{\TR{$B$~}\tbput{\np{0.53}}}
	{\TR{$C$}\taput{\np{0.94}}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{0,06}
	}
}
\end{center} 
\medskip

\item 
	\begin{enumerate}
		\item L'évènement $C \cap A$ est l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un véhicule de marque A et ce véhicule a subi un contrôle conforme\fg. 
		\item Calculons la probabilité $p(C \cap A)$. 
		
		$p(C\cap A) = p(A) \times p_{A}(C)=\np{0.47}\times \np{0.92} = \np{0.4324}$
	\end{enumerate}
\item Calculons la probabilité de l'évènement $C$, arrondie à $10^{-2}$ près. 

$p(C)=p(A\cap C)+p(B\cap C)=p(A)\times p_{A}(C)+p(B)\times p_{B}(C)=\np{0.4324}+\np{0.53}\times \np{0.94}=\np{0.4324}+\np{0.4982}=\np{0.9306}$

La probabilité de l'évènement $C$ est égale à $0,93$ à $10^{-2}$ près. 
\item Sachant que la fiche choisie est celle d'un véhicule ayant un contrôle technique conforme,  la probabilité que ce véhicule soit de la marque A est notée $p_{C}(A)$.

$p_{C}(A)=\dfrac{p(A\cap C)}{p(C)}=\dfrac{\np{0.43}}{\np{0.93}}\approx \np{0.46}$.
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}

\medskip 
{\footnotesize
Pour chaque question, \textbf{une seule des trois réponses proposées est correcte.}

 Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. 
 
 Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. 
\medskip
}
\begin{enumerate}
\item La variable aléatoire $X$ suit la loi normale d'espérance 12 et d'écart-type 2. 

La probabilité de l'évènement $\{X \leqslant 10\}$, notée $P(X \leqslant 10)$, est égale à : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$P(X < 11)$}& \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$P(0 \leqslant X \leqslant 10)$}& \psframebox{$P(X < 10)$}
\end{tabularx}
\medskip 

\item La variable aléatoire $X$ suit la loi normale d'espérance 12 et d'écart-type 2. 

La probabilité de l'évènement $\{8 \leqslant X \leqslant 16\}$, notée $P(8 \leqslant X \leqslant 16)$, vaut, à $10^{-2}$ près : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{0,5}&  \psframebox{0,95 }&\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{0,68 }
\end{tabularx}
\medskip 

\item La variable aléatoire $X$ suit la loi normale d'espérance 12 et d'écart-type 2. 

La probabilité de l'évènement $\{8 \leqslant X \leqslant 12\}$, notée $P(8 \leqslant X \leqslant 12)$, est égale à: 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$1 - P(X \geqslant 8) $}& \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{$0,5 + P(X \geqslant 8)$} &\psframebox{$0,5-P(X \leqslant 8) $}
\end{tabularx}
\medskip 

\item En France, le 1\up{er} janvier 2010, 48,7\,\% des foyers possédaient au moins un écran plat de télévision. Une étude s'intéresse à un échantillon de 150~foyers possédant au moins un écran plat de télévision et domiciliés dans une même ville. Un intervalle de fluctuation à au moins 95\,\% de la fréquence de ces foyers possédant un écran plat est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}}
\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{[48,6~;~48,8]} &\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{[0,35~;~0,52]} &\psframebox{[0,40~;~0,57] }
\end{tabularx}
\medskip 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip 

Une entreprise fabrique des pièces mécaniques. 

Le coût de production $C$, en euros, de $x$ de ces pièces est donné, pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~25], par $C(x) = x^3 - 13,5x^2 + 60x + \np{1000}$. 

Chaque pièce est vendue 270 euros. 

Un tableur a été utilisé pour calculer les coûts et les recettes qui figurent sur la feuille de calcul donnée en \textbf{annexe à rendre avec la copie}.

Dans cette feuille de calcul, deux valeurs ont été effacées. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le coût de production de 2 pièces est $C(2)$. $C(2) = 2^3 - \np{13.5}\times 2^2 + 60 \times 2 + \np{1000} =\np{1074}$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item La recette pour 2 pièces produites et vendues est $R(2)$. $R(2)=270\times 2=540$. 
		\item La formule qui a été saisie dans la cellule C2 puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule C27 pour obtenir la recette selon le nombre de pièces produites et vendues est : =270*\$A3. 
	\end{enumerate}
\item Pour 5 pièces produites et vendues, l'entreprise réalise un gain car  la recette ($R(5)= \np{1350}$) est supérieure aux coûts ($C(5) = \np{1087.50}$).

\item %\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 

\medskip

 L'entreprise réalise un gain lorsque  les quantités de pièces produites et vendues appartiennent à [5~;~21] puisque sur cet intervalle les recettes sont supérieures aux coûts.
%\emph{On donnera la réponse sous la forme d'un intervalle.} 

Pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~25], le bénéfice est donné par : 

$B(x) = - x^3 + 13,5x^2 + 210x - \np{1000}$. 

\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons $B^\prime(x)$ pour $x\in[0~;~25]$. 
		
$B'(x)=-3x^2+\np{13.5}(2x)+210=-3x^2+27x+210=-3(x^2-9x-70)$.
		\item Montrons que, pour $x [0~;~14],\: B'(x) \geqslant 0$ et que, pour $x \in  [14~;~25],\: B'(x) \leqslant 0$. 
		
Soit le trinôme $x^2-9x-70$. Calculons $\Delta$. 
		
$\Delta=(-9)^2-4\times1\times (-70)=361=19^2$.
		
Le trinôme admet donc deux racines  : $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\qquad x_2=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,
		
soit $x_1=\dfrac{9-19}{2}=-5\qquad$ et  $x_2=\dfrac{9+19}{2} = 14$. 
		
$B'(x) = - 3(x + 5)(x - 14) = (3x + 15)(14 - x)$.

Sur [0~;~25], $3x + 15 > 0$ par conséquent le signe de $B'(x)$ est celui de $14 - x$.
		
Sur $\R$, $14-x>0\iff x<14$. Par conséquent, nous avons bien montré que pour $x [0~;~14],\: B'(x) \geqslant 0$ et que, pour $x \in  [14~;~25],\: B'(x) \leqslant 0$.
	\end{enumerate}
\item Étudions d'abord le sens de variation de $B$ sur[0~;~25].

Si pour tout $x\in I \,f'(x) < 0 $ alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $I$. 

Pour $x \in ]14~;~25],\ B'(x) < 0$, par conséquent $B$ est strictement décroissante sur cet intervalle.
 
Si pour tout $x \in I, \:f'(x) > 0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$. 

Pour $x \in[0~;~14[,\ B'(x) > 0$ par conséquent $B$ est strictement croissante sur cet intervalle.

 Dressons le tableau des variations de la fonction $B$ sur l'intervalle [0~;~25].

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3)
\psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1,0)(1,3) \psline(0,2)(8,2) 
\uput[u](0.5,2.45){$x$}  \uput[u](1.35,2.45){$0$} 
\uput[u](4.5,2.45) {$14$} \uput[u](7.73,2.45){$25$}
\uput[u](0.5,1.9){$B'(x)$}\uput[u](2.76,2){$+$}
\uput[u](4.5,2){$0$}\uput[u](6.16,2){$-$}
\rput(0.5,1.5){\scriptsize Variations}\rput(0.4,1){\scriptsize de $B$}
 \uput[d](1.439,0.45){$-\np{1000}$}\uput[d](7.52,0.45){$-\np{2938}$}
\psline{->}(1.75,0.5)(4,1.55)\psline{->}(5,1.55)(7.3,0.45)
\uput[u](4.5,1.55){$\np{1842}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Pour quatorze pièces produites et vendues le bénéfice est maximal.

Ce bénéfice vaut alors \np{1842} euros.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\bigskip 

\textbf{EXERCICE 1}

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$	&		&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8		&9		&10		&11		&12\\ \hline   
$u$	&3,2	&3,39	&3,60	&3,81	&4,04 	&4,28	&4,54	&4,81	&5,10	&5,41	&5,73	&6,07	&6,44\\ \hline     
$S$	&3,2	& 6,59 	&10,19	&14		&18,04	&22,32	&26,86	&31,67	&36,77	&42,18	&47,91	&53,98	&60,42\\ \hline    
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 4}

\bigskip 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  	&A	&B			&C \\ \hline  
1	&Nombre de pièces&Coût en milliers d'euros&Recette en milliers    d'euros\\ \hline   
2	&0	&\np{1000,0}	&0 \\ \hline  
3	&1	&\np{1047,5}	&270\\ \hline   
4 	&2	&     			&  \\ \hline
5	&3	&\np{1085,5}	&810\\ \hline   
6	&4 	&\np{1088,0}	&\np{1080}\\ \hline   
7	&5	&\np{1087,5}	&\np{1350}\\ \hline   
8	&6	&\np{1090,0}	&\np{1620}\\ \hline   
9 	&7 	&\np{1101,5}	&\np{1890}\\ \hline   
10	&8	&\np{1128,0}	&\np{2160} \\ \hline  
11	&9	&\np{1175,5}	&\np{2430}\\ \hline   
12 	&10	&\np{1250,0}	&\np{2700}\\ \hline   
13	&11	&\np{1357,5}	&\np{2970}\\ \hline   
14	&12	&\np{1504,0}	&\np{3240}\\ \hline   
15	&13	&\np{1695,5}	&\np{3510}\\ \hline   
16	&14	&\np{1938,0} 	&\np{3780}\\ \hline   
17	&15	&\np{2237,5}	&\np{4050}\\ \hline   
18	&16	&np{2600,0}		&\np{4320}\\ \hline   
19	&17	&\np{3031,5}	&\np{4590}\\ \hline   
20	&18	&\np{3538,0}	&\np{4860}\\ \hline   
21	&19 &\np{4125,5}	&\np{5130}\\ \hline   
22	&20	&\np{4800,0}	&\np{5400}\\ \hline   
23	&21	&\np{5567,5}	&\np{5670}\\ \hline   
24	&22 &\np{6434,0}	&\np{5940}\\ \hline   
25	&23	&\np{7405,5}	&np{6210}\\ \hline   
26	&24	&\np{8488,0}	&\np{6480}\\ \hline   
27	&25	&\np{9687,5}	&\np{6750}\\ \hline
\end{tabularx}  
\end{center}
\end{document}