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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat technique de la musique et de la danse} 
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{19 juin  2014}}
%\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat Métropole 19 juin  2014~\decofourright \\[4pt]Technique de la musique et de la danse}}
    
\end{center}

\vspace{0,25cm}

Le candidat traitera trois exercices :

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Obligatoirement l'exercice 1
\item[$\bullet~~$] Obligatoirement l'exercice 2
\item[$\bullet~~$] Au choix l'exercice 3 ou l'exercice 4 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 6 points}

\medskip
 
%Dans un conservatoire de musique des élèves se présentent à l'examen instrumental final. 

%50\,\% d'entre eux disposent d'une console de jeux vidéo.

%\smallskip
 
%Lors de l'examen instrumental final certains élèves souffrent d'une tendinite les empêchant d'exécuter au mieux leur morceau d'étude. Il s'agit :

%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] de 10\,\% des élèves ne disposant pas d'une console de jeux et, 
%\item[$\bullet~~$] de 40\,\% des élèves disposant d'une console de jeux.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
% 
%On choisit au hasard un candidat se présentant à l'examen instrumental final. 
%
%Chaque candidat a la même probabilité d'être choisi.
% 
%On considère les évènements suivants :
%
%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{description}
%\item[ ] $C$ : \og le candidat choisi dispose d'une console de jeux vidéo, \fg 
%\item[ ] $T$ : \og le candidat choisi souffre de tendinite le jour de l'examen final. \fg
%\end{description}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%\medskip
% 
%\emph{On note $p(E)$ la probabilité d'un évènement $E$ et $p_{E}(F)$ la probabilité d'un évènement $F$ sachant qu'un évènement $E$ est réalisé.\\
%On note $\overline{C}$ et $\overline{T}$ les évènements contraires de $C$ et $T$.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %En utilisant l'énoncé, donner les valeurs de $p(C),\: p_{\overline{C}}(T)$ et $p_{C}(T)$.
L'énoncé montre que $p(C) = 0,5$.

10\,\% des élèves ne disposant pas d'une console souffrent d'une tendinite le jour de l'examen, donc $p_{\overline{C}}(T) = 0,10$.

40\,\% des élèves  disposant  d'une console souffrent d'une tendinite le jour de l'examen, donc $p_{C}(T) = 0,40$. 
\item %Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
On peut donc dresser l'arbre pondéré suivant :

\begin{center}
\psset{arrows=->}\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$C$~}\taput{0,5}}
	  { 
		  \TR{$T$}\taput{0,4}
		  \TR{$\overline{T}$}\tbput{0,6}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{C}$~}\tbput{0,5}}
	  {
		  \TR{$T$}\taput{0,1}
		  \TR{$\overline{T}$}\tbput{0,9}	  
	  }
}
\end{center} 
\item %Calculer la probabilité que le candidat dispose d'une console de jeux vidéo et soit atteint de tendinite le jour de l'examen final.
On a $p(C \cap T) = p(C) \times p_{C}(T) = 0,5 \times 0,4 = 0,2$. 
\item %Prouver que $p(T) = 0,25$.
La formule des probabilités totales montre que :

$p(T) = p(C \cap T) + p\left(\overline{C} \cap T\right) = 0,2 + ,5 \times 0,1 = 0,2  + 0,05 = 0,25$. 
\item %Sachant que le candidat souffre de tendinite le jour de l'examen final, quelle est la probabilité qu'il dispose d'une console de jeux vidéo ?
On a $p_{T}(C) = \dfrac{p(T \cap C)}{p(T)} = \dfrac{0,2}{0,25} = 0,8$. 
\item %Les évènements $C$ et $T$ sont-ils indépendants ?
D'une part :

$p(C) \times p(T) = 0,5 \times 0,25  = 0,125$ et d'autre part  :

$p(C \cap T) = 0,2$.

$p(C) \times p(T) \neq p(C \cap T)$, donc les évènements $C$ et $T$ ne sont pas indépendants.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 6 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un QCM}

\medskip
 
%\emph{Pour chaque question. une seule des trois réponses proposées est exacte, Le candidat indiquera sur sa copie, sans justification, le numéro de la question et la réponse choisie.\\
%Chaque réponse exacte rapporte $1$ point, une réponse fausse ou une absence de réponse est comptée zéro point.}
% 
%\smallskip
%  
%Dans cet exercice on désigne par log la fonction logarithme décimal.
%
%\medskip
% 
%\textbf{Rappels :}
% 
%Dans la gamme de tempérament égal :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] Une octave est divisée en 12 demi-tons égaux séparant les notes ; ainsi la suite des fréquences des notes est une suite géométrique de raison $q$, où $q$ est le réel strictement positif tel que: $q^{12} = 2$. 
%\item[$\bullet~~$] Une quatre juste contient cinq demi-tons. Une quinte juste contient sept demi-tons. 
%\item[$\bullet~~$] Les notes d'une octave sont : DO, DO\#, RÉ, RÉ\#, MI, FA, FA\#, SOL, SOL\#, LA, LA\#, SI. 
%\item[$\bullet~~$] À chaque octave est associé un indice $n$ entier naturel ; les notes d'une octave portent l'indice de cette octave ; ainsi SOL$_{2}$ correspond à la note SOL de l'octave d'indice 2 et SOL$_{3}$ correspond à la note SOL de l'octave d'indice 3 située au-dessus de l'octave d'indice 2.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
% 
%On rappelle de plus :
% 
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] Lorsque deux sons ont pour fréquences respectives $f_{1}$ et $f_{2}$ exprimées en hertz (Hz), avec $f_{1} < f_{2}$, alors la mesure de l'intervalle entre ces deux sons, exprimée en savarts, est le nombre $10^3\log \left(\dfrac{f_{2}}{f_{1}}\right)$.  
%\item[$\bullet~~$] Si $I$ est l'intensité sonore (exprimée en W.m$^{-2}$) d'un son, alors son niveau sonore exprimé en décibels (dB) est   $L(I)$ défini par : $L(I) = 10 \log \left(\dfrac{I}{I_{0}}\right)$  avec $I_{0} = 10^{-12}$~W.m$^{-2}$. 
%\item[$\bullet~~$] Les intensités sonores s'ajoutent.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %En partant de la note SOL, on ajoute quatre quartes justes et trois quintes justes, Quelle note obtient-on ?
Qatre quartes correspondent \`a $4 \times 5 = 20$ demi-tons et trois quintes \`a 
$3 \times 7 = 21$, soit au total 41 demi-tons.

Or $41 = 3 \times 12 + 5$ : on augmente donc le SOL de 3 octaves et de 5 demi-tons ; on obtient donc DO : réponse \textbf{c.}
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\textbf{a.~~}  SI& 
%\textbf{b.~~}  DO\# &
%\textbf{c.~~}  DO
%\end{tabularx}
\medskip
 
\item %Quel est le nombre minimum de quartes justes à ajouter à la note FA pour obtenir la note LA ?
Les LA au dessus du FA sont \`a 4, 16, 28, 40, \ldots demi-tons. On veut ajouter des quartes soit un multiple de 5 demi-tons ; le premier nombre qui convient est $40 = 8 \times 5$. Il faut ajouter 8 quartes : réponse \textbf{c.}
\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
%\textbf{a.~~}  6& 
%\textbf{b.~~}  7& 
%\textbf{c.~~} 8
%\end{tabularx}
%\medskip
 
\item %Quelle est la mesure en savarts (arrondie au dixième près) de l'intervalle entre les notes LA$_{3}$ et MI$_{5}$ ?

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
%\textbf{a.~~}  476,6& 
%\textbf{b.~~}  610,4& 
%\textbf{c.~~}  299,4
%\end{tabularx}
Du LA$_{3}$ au LA$_{4}$ il y a 12 demi-tons et du LA$_{4}$ au MI$_{5}$ il y a 7 demi-tons, donc 19 demi-tons du LA$_{3}$ au  MI$_{5}$.

Si $f_{1}$ est la fréquence du LA$_{3}$ et $f_{2}$ celle du  MI$_{5}$, on sait (suite géométrique que :

$f_{2} = f_{1} \times q^{19} = f_{1} \times q^{\frac{19 \times 12}{12}} = f_{1} \times \left(q^{12}\right)^{\frac{19}{12}} = f_{1} \times 2^{\frac{19}{12}}$.

La mesure en savarts  de l'intervalle entre les notes LA$_{3}$ et MI$_{5}$ est donc $10^3 \text{log}\left(\dfrac{f_{2}}{f_{1}}\right) = 10^3 \text{log} 2^{\frac{19}{12}} \approx 476,631$ soit 476,3 au dixième près : réponse \textbf{a.}
\medskip
 
\item %L'intensité sonore correspondant à un niveau sonore de cinquante décibels est égale à :

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
%\textbf{a.~~} $2 \times 10^{- 6}$~W.m$^{- 2}$&
%\textbf{b.~~} $10^{- 7}$~W.m$^{- 2}$&
%\textbf{c.~~} \np{0,0001}~W.m$^{- 2}$
%\end{tabularx}
$L(I) = 10 \text{log}\left(\dfrac{I}{I_{0}} \right) = 50$ soit $\text{log}\left(\dfrac{I}{I_{0}} \right) = \dfrac{50}{10} = 5$.

D'où $\dfrac{I}{I_{0}} = 10^5$ soit $I = 10^5 \times I_{0} = 10^5 \times 10^{-12} = 10^{- 7}$ : réponse \textbf{b.}
\medskip
 
\item %L'intensité d'un signal sonore est multipliée par quatre. De combien de décibels augmente son niveau sonore ? 

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\textbf{a.~~}  4 dB& 
%\textbf{b.~~}  $10^4$ dB& 
%\textbf{c.~~}  $10 \log 4$ dB
%\end{tabularx}
De $L(4I) = 10 \text{log} \left(\dfrac{4I}{I_{0}}\right) = 10\text{log}\left(4 \times \dfrac{I}{I_{0}} \right) = 10 \text{log}(4) + 10\text{log} \left(\dfrac{I}{I_{0}}\right) = 10\text{log}(4) + L(I)$.

L'intensité est augmentée de  $10\text{log}(4)$ : réponse \textbf{c.} 
\medskip
 
\item %À deux kilomètres le niveau sonore d'une éolienne d'une commune est de 25~dB. 

%Combien peut-on installer au maximum de telles éoliennes à deux kilomètres pour ne pas dépasser 40~dB ?

%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
%\textbf{a.~~}  31 &
%\textbf{b.~~}  30 &
%\textbf{c.~~} 33
%\end{tabularx}
Si l'on installe $x$ éoliennes d'après la question précédente, l'intensité va \^etre augmentée de $10\text{log} (x)$. Il faut que cette augmentation ne dépasse pas 15, soit :

$10\text{log} (x) \leqslant 15$ soit $\text{log} (x) \leqslant 1,5$ ou encore $x \leqslant 10^{1,5}$.

Or $10^{1,5} \approx 31,62$. Il faut donc installer au plus 31 éoliennes : réponse \textbf{a.}
\medskip
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 8 points}

\textbf{Enseignement obligatoire (au choix)}

\medskip
 
%On désigne par I l'intervalle [0,5~;~8].
% 
%On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle I par: 
%
%\boldmath\[f(x) =  - \dfrac{3}{2}\ln (x) + \dfrac{1}{4} x^2 - x + 3, \]\unboldmath
%
%où $\ln (x)$ désigne le logarithme népérien de $x$.
% 
%On appelle $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij, d'unité graphique 2~cm.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %On désigne par $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. 
 
	\begin{enumerate}
		\item %Vérifier que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle I, $f'(x) = \dfrac{(x + 1)(x - 3)}{2x}$.
Sur [0,5~;~8];$f$ est dérivable et :

$f'(x) = - \dfrac{3}{2}\times \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{4} \times 2x - 1 = - \dfrac{3}{2x} + \dfrac{x}{2} - 1 = \dfrac{- 3 + x^2 - 2x}{2x} = \dfrac{(x + 1)(x - 3)}{2x}$. 
		\item %Étudier, selon les valeurs de $x$ dans l'intervalle I, le signe de $f'(x)$.
Comme $x > 0$, le signe de $f'(x)$ est celui du numérateur  $(x + 1)(x - 3)$ qui s'annule pour $x = - 1$ et pour $x = 3$.

Ce trinôme (donc la dérivée) est positif sauf sur $]- 1~;~3[$ où il est négatif.
		\item %Dresser le tableau des variations de la fonction $f$.
On en déduit le tableau de variations suivant :
		
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,4)
%\psgrid
\psframe(10,4)\psline(1,0)(1,4)
\psline(0,2)(10,2)\psline(0,2.5)(10,2.5)
\psline(0,3)(10,3)\psline(0,3.5)(10,3.5)
\psline(4,2)(4,3.5)\psline(7,2)(7,3.5)
\psline{->}(1.5,0.5)(3.5,1.5)
\psline{->}(4.5,1.5)(6.5,0.5)
\psline{->}(7.5,0.5)(9.5,1.5)
\rput(0.5,1){$f(x)$}\rput(0.5,3.75){$x$}
\rput(0.5,3.25){$x + 1$}
\rput(0.5,2.75){$x - 3$}
\rput(0.5,2.25){$f'(x)$}
\rput(4,3.75){$- 1$}\rput(7,3.75){$3$}
\rput(5,3.75){$0,5$}\rput(8.25,3.75){$8$}
\psline(5,2)(5,3.5)\psline(8.25,2)(8.25,3.5)
\rput(4,3.25){$0$}\rput(7,2.75){$0$}
\rput(4,2.25){$0$}\rput(7,2.25){$0$}
\rput(5,1.3){3,6} \rput(7,0.3){0,6}\rput(9.75,1.8){7,9}
\end{pspicture}		
\end{center}

$\bullet~~f(0,5) = -\dfrac{3}{2}\ln \frac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\left(\frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{2} + 3 =\dfrac{3}{2}\ln 2 + \dfrac{1}{16}  + \frac{5}{2} = \dfrac{3}{2}\ln 2 + \dfrac{41}{16} \approx 3,60$.

$\bullet~~f(3) = -\dfrac{3}{2}\ln 3 + \dfrac{1}{4}\left(3\right)^2 - 3 + 3 = -\dfrac{3}{2}\ln 3 + \dfrac{9}{4} \approx 0,60$.

$\bullet~~f(8) = -\dfrac{3}{2}\ln 8 + \dfrac{1}{4}\times (8)^2 - 8 + 3 = -\dfrac{3}{2}\ln 2^3 + 16  - 5 = -\dfrac{9}{2}\ln 2 + 11 \approx 7,88$.
	\end{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0,5&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\ \hline
$f(x)$	&3,6&2,3&1	&0,6&0,9&1,8&3,3&5,3&7,9\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\emph{Les valeurs sont arrondies à $0,1$ près.}
 
\item On note (T) la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 1. 
	\begin{enumerate}
		\item %Quelle est la valeur du coefficient directeur de la droite (T) ? 
Le coefficient directeur de la droite (T) est égal au nombre dérivé 

$f'(1) = \dfrac{2 \times (- 2)}{2 \times 1} = - 2$.
		\item %Déterminer une équation de la tangente (T).
Une équation de (T) est : $y - f(1) = f'(1)(x - 1)$.
		
Avec $f'(1) = - 2$ et $f(1) = - \dfrac{3}{2}\ln (1) + \dfrac{1}{4} 1^2 - 1 + 3 = 2 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}$, l'équation devient :
		
$y - \dfrac{9}{4} = - 2(x - 1) \iff y = -2x + 2 + \dfrac{9}{4} \iff y = - 2x + \dfrac{17}{4}$. 
	\end{enumerate} 
\item ~%Tracer la courbe $\mathcal{C}$ et la tangente (T) dans le repère \Oij. Utiliser la feuille de papier millimétré fournie.
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8.5,8.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt](0,0)(8,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(8.5,8.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.5}{8}{0.25 x dup mul mul x sub 3 add x ln 1.5 mul sub}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0.5}{2.1}{4.25 x 2 mul  sub}
\psline{<->}(2,0.602)(4,0.602)
\psline[linestyle=dashed](0.5,0)(0.5,3.602)\psline[linestyle=dashed](8,0)(8,7.88)
\psline[linestyle=dashed](1,0)(1,2.25)(0,2.25)
\uput[l](7.5,6.6){\blue $\mathcal{C}$}\uput[l](1.9,0.3){(D)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}  \hfill 8 points}

\textbf{Enseignement renforcé (au choix)}

\medskip
	 
%Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij{} d'unité graphique 1~cm. On note I l'intervalle [0,5~;~10].
%
%\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
%Soit $f$ la fonction dérivable et définie sur l'intervalle I, par : 

\[f(x) = x - 1 - \ln (x)\]

%où $ln (x)$ désigne le logarithme népérien de $x$.
 
 \medskip
  
\begin{enumerate}
\item %Montrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle I, $f'(x) = \dfrac{x - 1}{x}$.
On a sur [0,5~;~10], $f'(x) = 1 -  \dfrac{1}{x} = \dfrac{x - 1}{x}$. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item %Étudier, selon les valeurs de $x$ dans l'intervalle I, le signe de $f'(x)$ sur I.
Comme $x > 0$, le signe de $f'(x)$ est celui de $x - 1$.

$\bullet~~x - 1 > 0 \iff x > 1$ : $f'(x) > 0$ sur ]1~;~10] ;

$\bullet~~x - 1 < 0 \iff x < 1$ : $f'(x) < 0$ sur [0,5~;~1[ ;

$\bullet~~x - 1 = 0 \iff x = 1$ : $f'(1) = 0$ sur ]1~;~10].
		\item %En déduire le tableau des variations de la fonction $f$.
		On en déduit que $f$ est décroissante de $f(0,5) = 0,5 - 1 - \ln 0,5 = - 0,5 - \ln \frac{1}{2} = \ln 2 - 0,5 \approx 0,193$ à $f(1) = 1  - 1 - \ln 0 = 0$, puis croissante de $f(1) = 0$ à $f(10) = 10 - 1 - \ln 10 = 9 - \ln 10 \approx 6,697$.
	\end{enumerate}		
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous (on donnera les valeurs arrondies à $0,1$ près).
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0,5&1	&2		&3,5	&5 		&6 		&7 		&8 		&9 		&10\\ \hline
$f(x)$	&0,2&0	&0,3	&1,2	&2,4	&3,2	&4,1	&4,9	&5,8	&6,7\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
		\item ~%Tracer la courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction $f$ dans le repère \Oij{} d'unité graphique 1~cm sur la feuille de papier millimétré fournie.
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.75)(10.5,8.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt](0,0)(10,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(10.5,8.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.5}{10}{ x 1 sub  x ln  sub}
\psline[linestyle=dashed](0.5,0)(0.5,0.2)(0,0.2)
\uput[l](9,5.9){\blue $\mathcal{C}$}
\pscustom[fillstyle=vlines]{
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1}{10}{ x 1 sub  x ln  sub}
\psline(10,0)(1,0)}

\end{pspicture*}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
%On considère $F$ la fonction dérivable et définie sur l'intervalle I par : 
 
\[F(x) = \dfrac{x^2}{2} -  x \ln (x).\]
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que $F$ est une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle I.
Sur I, $F$ est dérivable est on a :

$F'(x) =  \dfrac{2x}{2} -  \ln (x) - x\times\dfrac{1}{x} = x - \ln (x) - 1 = f(x)$ : $F$ est donc une primitive de $f$ sur I. 
		\item %On pose $S = \displaystyle\int_{1}^{10} f(x)\:\text{d}x$.
		 
%Calculer la valeur exacte de $S$.

$S = \displaystyle\int_{1}^{10} f(x)\:\text{d}x = \left[F(x) \right]_1^{10} = F(10) - F(1) = \dfrac{10^2}{2} -  10 \ln (10) - \left(\dfrac{1^2}{2} -  1 \ln (1) \right) = 50 -  10 \ln (10) - \dfrac{1}{2} = 49,5 - 10 \ln (10)$.


	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Sur le graphique de la question 3. b. de la Partie A, hachurer le domaine du plan délimité par : l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}$ et situé entre les droites d'équation $x = 1$ et $x = 10$.
Voir la figure. 
		\item %Donner une valeur de l'aire, exprimée en cm$^2$, de ce domaine.
		 
%Arrondir à l'unité.
On a vu que [1~;~10], la fonction $f$ est positive, donc l'aire en unités d'aire de la surface limité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 1$ et $x = 10$ est égale à $\displaystyle\int_{1}^{10} f(x)\:\text{d}x = 49,5 - 10 \ln (10) \approx 26$ résultat que l'on peut vérifier en comptant le nombre de carreaux unités que l'on peut compter dans cette surface.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{document}