\documentclass[10pt]{article}
%%% Tapuscrit : Denis Vergès
%%% Corrigé : François Hache
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% 1 est la marge gauche
% 2 est la marge en haut
% 3 est la marge droite
% 4 est la marge en bas
% 5 fixe la hauteur de l'entête
% 6 fixe la distance entre l'entête et le texte
% 7 fixe la hauteur du pied de page
% 8 fixe la distance entre le texte et le pied de page
%\setlength\paperheight{297mm}
%\setlength\paperwidth{210mm}
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\newcommand{\R}{\textbf{R}}
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\newcommand{\cg}{\texttt{]}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
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\newcommand{\pg}{\geqslant}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\overrightarrow{\imath},~\overrightarrow{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\overrightarrow{u},~\overrightarrow{v}\right)$}
%\setlength{\voffset}{-1,5cm}
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pdftitle = {Métropole juin 2007 - Corrigé},
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\newcommand{\e}{\,\text{e}\,} % le e de l'exponentielle
\renewcommand{\d}{\,\text d} % le d de l'intégration
\renewcommand{\i}{\,\text{i}\,} % le i des complexes

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat technique de la musique et de la danse -- Corrigé}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat technique de la musique et de la danse~\decofourright\\[3pt]
Métropole juin 2007}}
    
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\section*{\textsc{Exercice 1}  \hfill 6 points}

%\medskip
%
%\emph{Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie et sans justification la réponse choisie.\\
%Chaque réponse exacte rapporte $1$ point, chaque fausse réponse enlève $0,5$ point Une absence de réponse est comptée $0$ point Si le total est négatif la note est ramenée a zéro.}
% 
%\medskip
%
%On rappelle que :
%
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~$] log désigne la fonction logarithme décimal.
%\item[$\bullet~$] Si un son possède une intensité sonore $I$ (exprimée en W.m$^{-2}$), son niveau sonore $L(I)$ est exprimé en décibels (dB) par $L(I) = 10\log \left(\dfrac{I}{I_{0}}\right)$ avec $I_{0} =  10^{-12}$ W.m$^{-2}$.
%
%\medskip
%
%On rappelle que les intensités sonores s'ajoutent.
%\item[$\bullet~$]	Pour deux notes ayant respectivement pour fréquences (exprimées en Hertz) $f_{1}$ et $f_{2}$ ($f_{2}$ plus grande que $f_{1}$), la différence de hauteur de ces deux notes s'exprime en savarts par $10^3 \log \left(\dfrac{f_{2}}{f_{1}} \right)$.
%
%\item[$\bullet~$]	Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, $\log (ab) = \log a + \log b$ et \\$\log \left(\dfrac{a}{b}\right) = \log a - \log b$.
%\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Le niveau sonore associé à une intensité de $9,95 \times 10^{-5}$ W.m$^{-2}$ est à l'unité près environ égal à:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} \fbox{80 dB} &\textbf{b.~~} 90 dB&\textbf{c.~~} 100 dB.\\
\end{tabularx}

\medskip

$L\left ( 9,95 \times 10^{-5}\right )
= 10\,\log\left ( \dfrac{9,95\times 10^{-5}}{10^{-12}} \right )
= 10\,\log \left ( 9,95\times 10^{7}\right )
\approx 80$~dB

\medskip

\item  Soit $I$ une intensité telle que $L(I) = 11$~dB. Alors $L(10 \times I)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 14 dB&\textbf{b.~~} \fbox{21 dB} & \textbf{c.~~} 110 dB
\end{tabularx}

\medskip

$L(10\times I)=10\,\log \left ( \dfrac{10 I}{I_0}\right )
= 10\,\log \left ( 10\times \dfrac{I}{I_0}\right )
= 10\left (\log(10) + \log \left ( \dfrac{I}{I_0}\right )\right )
= 10\,\log (10) + 10\,\log \left ( \dfrac{I}{I_0}\right )\\[5pt]
\phantom{L(10\times I)}
= 10\times 1 + L(I) =10+11 = 21$~dB

\medskip

\item  L'intensité correspondant à un niveau sonore de 38 dB est environ égale à:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $4,1 \times 10^{-7}$ W.m$^{-2}$&\textbf{b.~~} $5,2 \times 10^{-8}$ W.m$^{-2}$&\textbf{c.~~} \fbox{$6,3 \times 10^{-9}$ W.m$^{-2}$}
\end{tabularx}

\medskip

$L(I)=38
\iff
10\,\log\left ( \dfrac{I}{I_0}\right )=38
\iff
\log\left ( \dfrac{I}{I_0}\right )=3,8
\iff
\dfrac{I}{I_0} = 10^{3,8}
\iff
I = I_0 \times 10^{3,8}\\[5pt]
\phantom{L(I)=30}
\iff
I = 10^{-12}\times 10^{3,8}
\iff
I = 10^{-8,2}
\iff
I \approx 6,3\times 10^{-9}$~W.m$^{-2}$

\medskip

\item  Une enceinte de chaîne Hi-Fi génère en un point un son de niveau sonore 30~dB. Si on ajoute à son côté une enceinte de même niveau sonore, le son aura alors un niveau de l'ordre de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 33 dB	&\textbf{b.~~}40 dB&\textbf{c.~~} 60 dB
\end{tabularx}

\medskip

Les intensités sonores s'ajoutent donc il faut chercher $L(2I)$ sachant que $L(I)=30$~dB:

$L(2I)
= 10\,\log\left (\dfrac{2I}{I_0}\right ) 
= 10\,\log\left (2 \times \dfrac{I}{I_0}\right )
= 10\left (\log(2) + \log\left (\dfrac{I}{I_0}\right ) \right )
= 10\,\log(2) + 10\,\log\left (\dfrac{I}{I_0}\right )
= 10\,\log(2) + L(I)\\[5pt]
\phantom{L(2I)}
\approx 10\times 0,30 + 30
\approx 33$~dB

\medskip

\item  Un son passe d'un niveau sonore de 20 dB à 50 dB. On peut alors dire que l'intensité $I$ correspondante :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\footnotesize}X}}
\textbf{a.~~} a augmenté de \mbox{$30 \times 10^{-12}$ W.m$^{-2}$}
&\textbf{b.~~} a été multipliée par 30
&\textbf{c.~~} \fbox{a été multipliée par \np{1000}}\\
\end{tabularx}

\medskip

Le son de niveau sonore 20~dB a une intensité de $I_1$, donc 
$10\,\log\left ( \dfrac{I_1}{I_0}\right ) = 20$.

Le son de niveau sonore 50~dB a une intensité de $I_2$, donc 
$10\,\log\left ( \dfrac{I_2}{I_0}\right ) = 50$.

$10\,\log\left ( \dfrac{I_2}{I_0}\right ) - 10\,\log\left ( \dfrac{I_1}{I_0}\right ) = 50-20
\iff
10\left (\log\left ( \dfrac{I_2}{I_0}\right ) - \log\left ( \dfrac{I_1}{I_0}\right )\right ) = 30
\iff
10\,\log \left ( \dfrac{\frac{I_2}{I_0}}{\frac{I_1}{I_0}}  \right )=30\\[5pt]
\phantom{10\,\log\left ( \dfrac{I_2}{I_0}\right ) - 10\,\log\left ( \dfrac{I_1}{I_0}\right ) = 50-20}
\iff
\log \left ( \dfrac{I_2}{I_1}\right )=3
\iff
\dfrac{I_2}{I_1} = 10^3
\iff
I_2 = \np{1000}\times I_1
$

\medskip

\item  Au \textsc{XVII}\up{e} siècle, la note de référence LA$_{3}$ avait pour fréquence 415~Hz. Depuis 1945, cette note de référence a pour fréquence 440~Hz. La mesure, en savarts, de la différence de hauteur entre ces deux notes a pour valeur décimale approchée à $10^{-1}$ près :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 58,5	&\textbf{b.~~} \fbox{25,4} 	&\textbf{c.~~} 254,0\\
\end{tabularx}

\medskip

La différence de hauteur entre ces deux notes est
$10^{3}\,\log\left ( \dfrac{440}{415}\right ) \approx 25,4$~savarts.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 
 
\section*{\textsc{Exercice 2}  \hfill 7 points}

\medskip

%Dans cet exercice, la probabilité d'un évènement $A$ est notée $P(A)$. Les probabilités seront données sous forme de fractions.

Une classe de terminale TMD de 30~élèves est constituée de 40\:\% de filles. La moitié des filles étudie la musique et l'autre moitié la danse. Parmi les garçons, cinq étudient la danse et les autres la musique. Aucun élève n'étudie à la fois la musique et la danse.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On  complète le tableau suivant:\\

\medskip

{\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}				&Filles	&Garçons&Total\\ \hline
\shortstack{Nombre d'élèves\\étudiant la musique}\rule{0pt}{20pt}	
& \textcolor{red}{6} & \textcolor{red}{13} & \textcolor{red}{19}\\ \hline
\shortstack{Nombre d'élèves\\étudiant la danse}	\rule{0pt}{20pt}
& \textcolor{red}{6} & \textcolor{red}{5} & \textcolor{red}{11}\\ \hline
Total	& \textcolor{red}{12} & \textcolor{red}{18}		&30\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

On choisit au hasard un élève de cette classe. Tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis.\\
On considère les évènements :
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $M$ : \og l'élève étudie la musique \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $G$ : \og l'élève est un garçon \fg.
\end{itemize}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item% Calculer la probabilité de l'évènement $M$ et la probabilité de l'évènement~$G$.
Le nombre d'élèves étudiant la musique est 19 sur un total de 30; donc $P(M)=\dfrac{19}{30}$.

Il y a 18 garçons donc $P(G)=\dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5}$.		
		
		\item Il y a 13 garçons qui font de la musique donc $P(M \cap G) = \dfrac{13}{30}$.
		
		\item% Les évènements $M$ et $G$ sont-ils indépendants ?
$P(M \cap G)= \dfrac{13}{30}$
et
$P(M)\times P(G)= \dfrac{19}{30} \times \dfrac{18}{30} = \dfrac{19}{50}$

$\dfrac{13}{30} \neq \dfrac{19}{50}$ donc les événements $M$ et $G$ ne sont pas indépendants.
		
%Justifier la réponse.

	\end{enumerate}

\item

	\begin{enumerate}

		\item  L'évènement $\overline{G}$, évènement contraire de l'évènement $G$, est \og l'élève est une fille\fg.

		\item%  Calculer la probabilité de l'évènement $\overline G$ sachant que l'évènement $M$ est réalisé.
Il y a 19 élèves qui font de la musique et parmi eux, 6 filles. Donc
$P_{M}(\overline{G}) = \dfrac{6}{19}$.
		
%On pourra noter cette probabilité $P_{M}\left( \overline{G}\right)$.

		\item%  Calculer la probabilité de l'évènement \og l'élève étudie la musique  sachant que l'élève est un garçon \fg.
On cherche $P_{G}(M)$.

Il y a 18 garçons au total dont 13 qui font de la musique donc 
$P_{G}(M) = \dfrac{13}{18}$.

 	\end{enumerate}

\end{enumerate}
 
 \vspace{0,5cm} 
 
\section*{\textsc{Exercice 3} \hfill Enseignement obligatoire (au choix) \hfill 7 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ l'intervalle $\cd 1~;~9\cg$ par $f(x) = 2x - 4\ln x$.

% On désigne par $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$, et par $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal \Oij{} du plan d'unité graphique : 1~cm.

\begin{enumerate}

\item 

	\begin{enumerate}

		\item%  Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~ 9].
Pour tout $x$ de $\cd 1~;~9\cg$, $f'(x) = 2-\dfrac{4}{x}$.

		\item  Pour tout $x$ de $\cd 1~;~9\cg$, $f'(x) = 2-\dfrac{4}{x} = \dfrac{2x-4}{x}$.

		\item%  Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~ 9].
On étudie le signe de $f'(x)$ sur $\cd 1~;~9\cg$:

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\def\esp{\hspace*{3cm}}
$\begin{array}{|c | *{5}{c} |} 
\hline
x  & 1 & \esp & 2 & \esp & 9 \\
\hline
2x-4 &  & \boldsymbol{-} &  \vline\hspace{-2.7pt}{0} & \boldsymbol{°} &   \\
\hline
x &  & \boldsymbol{+} &  \vline\hspace{-2.7pt}{\phantom 0} & \boldsymbol{+} &   \\
\hline
f'(x) &  & \boldsymbol{-} &  \vline\hspace{-2.7pt}{0} & \boldsymbol{+} &   \\
\hline
\end{array}$
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}

		\item%  Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
$f(1)=2-4\ln(1)=2$; $f(2)=4-4\ln(2) \approx 1,23$
et $f(9)=18-4\ln(9) \approx 9,2$

On dresse le tableau de variations de la fonction $f$ sur $\cd 1~;~9\cg$:

\begin{center}
{\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\psset{nodesep=3pt,arrowsize=2pt 3}  % paramètres
\def\esp{1.5cm}% pour modifier la largeur du tableau
\def\hauteur{0pt}% mettre au moins 20pt pour augmenter la hauteur
$\begin{array}{|c| *4{c} c|}
\hline
 x & 1 & \hspace*{\esp} & 2 & \hspace*{\esp}\hspace*{\esp} & 9 \\
 \hline
f'(x) &  &  \pmb{-} & \vline\hspace{-2.7pt}0 & \pmb{+} & \\  
\hline
  & \Rnode{max1}{2}  &  &  &  & \Rnode{max2}{18-4\ln(9)}   \\
f(x) & &  & & &  \rule{0pt}{\hauteur} \\
 &  & &   \Rnode{min}{4-4\ln(2)} & & \rule{0pt}{\hauteur}
\ncline{->}{max1}{min} \ncline{->}{min}{max2}\\
\hline
\end{array}$
}
\end{center}

	\end{enumerate}

\item

	\begin{enumerate}

		\item%  Calculer les valeurs exactes des réels $f(\text{e})$ et $f\left(\text{e}^2\right)$.
$f(\e)=2\e - 4 \ln(\e)= 2\e - 4$
et $f(\e^2)=2\e^2 - 4 \ln(\e^2)= 2\e^2 -4\times 2 = 2\e^2-8$

		\item  On désigne par $\mathcal{T}$ la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point A d'abscisse e.
		
%Déterminer l'équation réduite de la droite $\mathcal{T}$.

L'équation réduite de la droite $\mathcal{T}$ est donnée par: $y=f'(\e)(x-\e) + f(\e)$.

$f'(\e)=2-\dfrac{4}{\e}$ et $f(\e)=2\e-4$ donc $\mathcal{T}$ a pour équation:

$y= \left ( 2-\dfrac{4}{\e}\right )(x-\e) + 2\e-4
\iff
y= \left ( 2-\dfrac{4}{\e}\right )x-2\e +4 + 2\e-4
\iff
y= \left ( 2-\dfrac{4}{\e}\right )x$

On remarque que la droite $\mathcal{T}$ passe par l'origine O du repère.

		\item On complète le tableau de valeurs suivant:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
$x$		&1	&1,5	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9\\ \hline
$f(x)$	&2	&1,4	&1,2	&1,6	&2,5	&3,6	&4,8	&6,2	&7,7	&9,2 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item  On construit, dans le repère \Oij{} la courbe $\mathcal{C}$ et la tangente $\mathcal{T}$:
		
\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 2}
\def\xmin {-1}   \def\xmax {10}
\def\ymin {-1}   \def\ymax {10}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)

\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridcolor=gray,subgridcolor=lightgray](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax) 
\psaxes[ticksize=-2pt 2pt,linewidth=1.5pt](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)%[$x$,-120][$y$,210] 

\uput[dl](0,0){O}

\psaxes[ linewidth=1.8pt,labels=none]{->}(0,0)(1,1)% première et terminale 
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$} \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}

\def\f{2 x mul 4 x ln mul sub}
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.2pt,linecolor=blue]{1}{9}{\f}%  tracé de la courbe
\uput[dr](6,4.8){\blue $\mathcal C$}

\psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.2pt,linecolor=red]{-0.5}{9.5}{0.5285 x mul}
\uput[-30](7,3.7){\red $\mathcal T$}

\end{pspicture}
\end{center}		
		
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm} 
 
\section*{\textsc{Exercice 4} \hfill Enseignement renforcé (au choix) \hfill 7 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $\cd 0~;~2\cg$ par: $f(x) = x \e^x$.

%On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$, et $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal \Oij{} du plan d'unités graphiques : 5~cm sur l'axe des abscisses et 1~cm sur l'axe des ordonnées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item%  Calculer la valeur exacte des réels $f(0)$ et $f(2)$.
$f(0)=0\times \e^{0}=0$ et $f(2)=2\e^{2}$

\item 

	\begin{enumerate}

		\item  Pour tout réel $x$ de l'intervalle $\cd 0~;~2\cg$: 
$f'(x) = 1\times \e^{x} + x\times \e^{x} = \left (x+1\right ) \e^{x}$.

		\item  Pour tout réel $x$, $\e^{x}>0$ et sur $\cd 0~;~2\cg$, $x+1>0$; donc $f'(x)>0$ sur $\cd 0~;~2\cg$.

		\item  On en déduit le tableau de variations de la fonction $f$ sur $\cd 0~;~2\cg$:

\begin{center}
{\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
     % augmentation de la hauteur de toutes les lignes
\psset{nodesep=3pt,arrowsize=2pt 3}
     % paramètres
\def\esp{3cm}
     % pour modifier la largeur du tableau
\def\hauteur{0pt}
     % mettre au moins 12pt pour augmenter la hauteur
$\begin{array}{|c| *3{c}|}
\hline
 x & 0   & \hspace*{\esp} & 2 \\
 \hline
f'(x) &   & \pmb{+} & \\  
\hline
  &   &    & \Rnode{max}{2\e^{2}}   \\
f(x) & &  &  \rule{0pt}{\hauteur} \\
 &     \Rnode{min}{0} & & \rule{0pt}{\hauteur}
\ncline{->}{min}{max}
\ncline[linestyle=dotted, linecolor=red]{alpha}{zero}\\
\hline
\end{array}$
}
\end{center}		
		
	\end{enumerate}

\item 

	\begin{enumerate}

		\item  On complète le tableau de valeurs suivant:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline	
$x$	&0	&0,2&0,4&0,5&0,8&1	&1,5&2\\ \hline
\small \shortstack{Valeur décimale approchée\\de $f(x)$ à $10^{-1}$ près.} \rule{0pt}{22pt}	&0	&$0,2$&$0,6$&$0,8$&$1,8$&$2,7$&$6,7$&$14,8$ \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item On trace la courbe $\mathcal{C}$ dans le repère \Oij{}:
		
\begin{center}
\psset{xunit=5cm,yunit=1cm}
\def\xmin {-0.2}   \def\xmax {2.2}
\def\ymin {-1}   \def\ymax {16}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)

\psgrid[unit=1cm,subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](-1,-1)(11,16)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=gray](-1,-1)(11,16)
\psaxes[arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 2pt](0,0)(-0.9,-0.9)(\xmax,15.9)%[$x$,-120][$y$,210] 

\uput[dl](0,0){O}
\uput[ul](1.8,11){\blue $\mathcal{C}$}

\psaxes[ linewidth=1.8pt]{->}(0,0)(1,1)% première et terminale 
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$} \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}

\def\f{x 2.718 x exp mul}

\pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=red]
{\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue,linestyle=dashed]{0}{2}{\f}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2}{0}{0}
\closepath
}

\psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.2pt,linecolor=blue]{0}{2}{\f}%  tracé de la courbe

\end{pspicture*}
\end{center}		
		
	\end{enumerate}

\item

	\begin{enumerate}

		\item  Soit $F$ la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $\cd 0~;~2\cg$ par $F(x) = (x - 1) \e^x$.
		
%Montrer que la fonction $F$ est une primitive de la fonction $f$.

$F'(x)= 1\times \e^x + (x-1)\times \e^x = (1+x-1)\e^x=x\e^x = f(x)$

donc la fonction $F$ est une primitive de la fonction $f$ sur $\cd 0~;~2\cg$.

		\item   On en déduit que  
$\displaystyle\int_{0}^2 f(x) \d x = F(2)-F(0) = (2-1)\e^2 - (0-1)\e^0 = \e^2+1$.

		\item   On désigne par $\mathcal{A}$ la mesure, exprimée en cm$^2$, de l'aire du domaine plan délimité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses, et les droites d'équations $x = 0$ et $x = 2$ (voir figure).
		
%Donner une valeur approchée de la mesure $\mathcal{A}$ au cm$^2$ près.

La fonction $f$ est positive sur $\cd 0~;~2\cg$ donc $\mathcal{A} = \displaystyle\int_{0}^2 f(x) \d x$ donc $\mathcal{A} = \e^2+1$ unités d'aire.

Les unités sont de 5~cm sur l'axe des abscisses et 1~cm sur l'axe des ordonnées donc une unité d'aire vaut 5~cm$^2$.

On en déduit que  $\mathcal{A} = 5\times\left (\e^2+1\right ) \approx 42$~cm$^2$.

	\end{enumerate} 

\end{enumerate}

\end{document}