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% Tapuscrit : Jean-Claude Souque
% Corrigé : François Hache
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\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat TMD},
pdftitle = {Groupements I-II-III-IV juin 2016},
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%\renewcommand\arraystretch{1.2}
\def\e{\text{e}}
\setlength\parindent{0mm}
\begin{document}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat technique de la musique et de la danse}
\lfoot{\small{Groupements I-II-III-IV }}
\rfoot{\small{15 juin 2016}}
%\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat Groupements I-II-III-IV 15 juin 2016~\decofourright \\[4pt]Technique de la musique et de la danse}}
    
\end{center}

%\vspace{0,25cm}
%
%Le candidat traitera trois exercices :
%
%\setlength\parindent{10mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] Obligatoirement l'exercice 1
%\item[$\bullet~~$] Obligatoirement l'exercice 2
%\item[$\bullet~~$] Au choix l'exercice 3 ou l'exercice 4 
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}

\bigskip

%\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill(7 points)}

\subsection*{\textsc{Exercice 1}\hfill(7 points)}
 
%Les élèves musiciens d'un lycée ont la possibilité de suivre trois activités différentes :
%
%\setlength\parindent{10mm}
%
%\begin{itemize}
%\item [\textbullet ~~] le \emph{marching-band} qui est une sorte de fanfare très populaire où des élèves jouent d’un
%instrument en marchant en rythme ou en dansant ;
%\item [\textbullet~~] la chorale du lycée ;
%\item [\textbullet~~] l'orchestre du lycée.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%On ne s'intéresse dans cet exercice qu'aux élèves musiciens de ce lycée.
%
%Une étude montre que :
%\setlength\parindent{10mm}
%\begin{itemize}
%\item [\textbullet] chaque élève n'est inscrit qu'à l'une de ces trois activités ;
%\item[\textbullet] $\dfrac{2}{5}$ de ces élèves sont des garçons parmi lesquels $\dfrac{1}{10}$ sont inscrits à la chorale et
%$\dfrac{2}{5}$ à l'orchestre ;
%\item[\textbullet] les élèves filles, quant à elles, se répartissent de la façon suivante :
%
%$\dfrac{1}{6}$ sont inscrites à l’activité \emph{ marching-band} et $\dfrac{1}{3}$ à la chorale.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%
%On choisit au hasard un élève musicien de ce lycée. Tous les élèves ont la même probabilité d'être
%choisis.
%
%On considère les évènements suivants :
%
%\begin{tabbing}
%\hspace{10mm}\=G : « l'élève est un garçon » ;\hspace{4cm}\= F : « l'élève est une fille » ;\\
%\>M : « l'élève est inscrit au marching-band » ;\> C : « l'élève est inscrit à la chorale » ;\\
%\>O : « l’élève est inscrit à l’orchestre » ;
%\end{tabbing}
%\medskip
%
%On notera : $p(A)$ la probabilité d'un évènement $A$ ;
%  $p_B ( A)$ la probabilité d'un évènement $A$ sachant qu'un évènement $B$ est réalisé.
%  
%\smallskip
%\textbf{Les résultats des probabilités seront donnés sous forme de fractions.}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item%  Calculer la probabilité $p(F)$ de l'évènement $F$.
L'événement $F$ est l'événement contraire de l'événement $G$ donc 
$p(F)=1-p(G)=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$.

\item On complète l'arbre de probabilités modélisant la situation étudiée:

\begin{center}
\psset{treemode=R,treesep=10mm,,levelsep=3.5cm,labelsep=2pt}
\pstree[linecolor=blue,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt]{\TR{}}%
{
	\pstree[nodesepA=2.5pt]{\TR{$G$}\taput{$2/5$}}
	  { 
		  \TR{$M$}\taput{\small \red $1/2$}
		  \TR{$C$}\taput{\small $1/10$}	
		  \TR{$O$}\tbput{\small \red $2/5$}   
	  }
	\pstree[nodesepA=2.5pt]{\TR{$F$}\tbput{\small \red $3/5$}}
	  {
		  \TR{$M$}\taput{\small $1/6$}
		  \TR{$C$}\tbput{\small \red $1/3$}
		  \TR{$O$}\tbput{\small \red $1/2$}
	  }		  
}
\end{center}


\item% Traduire l'évènement $G \cap C$ par une phrase puis calculer sa probabilité $p(G \cap C)$.
L'événement $G \cap C$ est \og l'élève est un garçon inscrit à la chorale\fg.

$p(G \cap C) = p(G) \times p_G(C)= \dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{25}$

\item% Prouver que la probabilité $p(C)$ est égale à $\dfrac{6}{25}$.
D'après la formule des probabilités totales:

$p(C)= p(G\cap C) + p(F\cap C) = \dfrac{1}{25} + \dfrac{3}{5}\times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{5}= \dfrac{1}{25} + \dfrac{5}{25} = \dfrac{6}{25}$
 
\item% Calculer la probabilité  $p_C (G)$.
$p_C (G) = \dfrac{p(G\cap C)}{p(C)}=\dfrac{\frac{1}{25}}{\frac{6}{25}} = \dfrac{1}{25}\times \dfrac{25}{6} = \dfrac{1}{6}$
\item% Calculer la probabilité que l'élève choisi soit une fille sachant qu'il fait partie de la chorale.
L'événement \og l'élève choisi est une fille sachant qu'il fait partie de la chorale\fg{} est l'événement contraire de \og l'élève choisi est un garçon sachant qu'il fait partie de la chorale\fg{}. 

Donc $p_C(F)=1-p_C(G)=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$.

\end{enumerate}

\bigskip

\subsection*{\textsc{Exercice 2}\hfill(6 points)}

\bigskip

%
%Le niveau sonore $N (I )$, exprimé en décibels (dB), d'un son d'intensité acoustique $I$ est donné par la formule:
%
%\[N (I)=10 \log \left(\dfrac{I}{I_0}\right),\]
%
%où $I_0$ correspond à la plus petite intensité perceptible par l'oreille humaine et où $\log$ désigne le logarithme décimal.
%
%On rappelle que, pour tous nombres réels strictement positifs $a$ et $b$ :
%
%\[\log (ab) = \log a + \log b \quad \text{ et  }\quad \log \left(\dfrac{a}{b}\right)= \log a -\log b.\]
%
%\smallskip

\begin{enumerate}

\item  L'intensité $I$ d'une sonnerie de téléphone est telle que $I = I_0 \times 10^ 7$.

Le niveau sonore correspondant est:

$N (I)=10 \log \left(\dfrac{I}{I_0}\right)= 10 \log \left(\dfrac{I_0\times 10^7}{I_0}\right) = = 10 \log \left(10^7\right) = 10\times 7 = 70$ décibels.

\item Pour l'oreille humaine, le seuil de la douleur est situé à \np[dB]{130}.% Pour un tel son, donner l'expression de l'intensité acoustique en fonction de $I_0$.

On cherche donc l'intensité $I$ telle que $130 = 10 \log \left ( \dfrac{I}{I_0}\right )$ donc telle que $13 = \log \left ( \dfrac{I}{I_0}\right )$.

Or $13=\log\left ( 10^{13}\right )$ donc $\log \left ( \dfrac{I}{I_0}\right ) = \log\left ( 10^{13}\right )$ ce qui veut dire que 
$\dfrac{I}{I_0} = 10^{13}$ donc que $I= I_0\times 10^{13}$.

\item 

\begin{enumerate}

\item On considère deux sons d'intensités acoustiques $I_1$ et $I_2$.

$N(I_2)-N(I_1)
= 10 \log \left ( \dfrac{I_2}{I_0} \right ) - 10 \log \left ( \dfrac{I_1}{I_0} \right )
= 10 \left [ \log \left ( \dfrac{I_2}{I_0} \right ) - \log \left ( \dfrac{I_1}{I_0}\right ) \right ]
= 10 \times \log \left (\dfrac{\frac{I_2}{I_0}}{\frac{I_1}{I_0}}\right)\\[5pt]
\phantom{N(I_2)-N(I_1)}
= 10 \times \log \left (\dfrac{I_2}{I_0}\times \dfrac{I_0}{I_1}\right)
= 10 \log \left(\dfrac{I_2}{I_1}\right)$

%\emph{On pourra utiliser ce résultat pour répondre aux deux questions suivantes.}

\item% Démontrer que si on double l'intensité acoustique d’un son, alors son niveau sonore augmente d'environ \np[dB]{3}.
On double l'intensité acoustique, donc elle passe de $I$ à $2I$; l'augmentation du niveau sonore est donc:
$N(2I)- N(I)$.

D'après la question précédente:
$N(2I)- N(I) = 10\log\left ( \dfrac{2I}{I} \right ) = 10 \log(2) \approx 3$.

L'augmentation du niveau sonore est donc d'environ \np[dB]{3}.

\item Des bouchons antibruit permettent une atténuation du niveau sonore de \np[dB]{20}.

On appelle $I_e$ l'intensité du son émis et $I_ p$ l'intensité du son perçu avec les bouchons.

On a donc $N(I_e) - N(I_p) = 20$ ce qui équivaut à
$10 \log \left ( \dfrac{I_e}{I_p}\right ) = 20$
ou encore 
$\log \left ( \dfrac{I_e}{I_p}\right ) = 2$.

Or $2=\log\left ( 10^2\right )$ donc 
$\log \left ( \dfrac{I_e}{I_p}\right ) = \log \left ( 10^{2} \right )$
ce qui équivaut à
$\dfrac{I_e}{I_p} = 10^2$
ou encore
$I_e=100 I_p$.

%Démontrer que $I_e =100 I_p$.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\bigskip

\subsection*{\textsc{Exercice 3}\hfill  Enseignement obligatoire (au choix) \hfill(7 points)}


\bigskip
 
%On désigne par I l'intervalle $\left[\dfrac{1}{2}~;~4\right]$.
%
%On désigne par $\ln$ la fonction logarithme népérien.
%
%On note $\e$ le nombre réel tel que $\ln (\e) =1$.

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $I=\left[\dfrac{1}{2}~;~4\right]$ par $f(x)=\dfrac{\ln (x )}{x}$.

%On appelle $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal \Oij.

\begin{enumerate}

\item  On désigne par $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

\begin{enumerate}
\item%  Montrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle I, $f'(x)=\dfrac{1- \ln(x)}{x^2}$
On applique la formule $\left (\dfrac{u}{v}\right )' = \dfrac{u'v-uv'}{v^2}$:
$f'(x)
= \dfrac{\dfrac{1}{x} \times x - \ln(x) \times 1}{x^2}
= \dfrac{1- \ln(x)}{x^2}$

\item% Sur l'intervalle I, résoudre l'équation $ 1- \ln (x) = 0$, puis résoudre l'inéquation $1- \ln (x) > 0$ .
$ 1- \ln (x) = 0 \iff 1 = \ln(x) \iff \ln(\e) =  \ln(x) \iff \e=x \iff x=\e$

$ 1- \ln (x) > 0 \iff 1 > \ln(x) \iff \ln(\e) >  \ln(x) \iff \e > x \iff x < \e$ car la fonction ln est strictement croissante sur $I$.

\item% En déduire le signe de $f'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle I. Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ , en faisant apparaître la valeur exacte du maximum.
On en déduit que sur $\left [ \dfrac{1}{2}~;~\e \right [$, $f'(x)>0$ et que sur $\left ]\e~;~4\right ]$, $f'(x)<0$.

$f\left ( \dfrac{1}{2} \right ) = \dfrac{\ln \left ( \frac{1}{2}\right )}{\frac{1}{2}}= 2 \ln \left ( \dfrac{1}{2}\right ) \approx -1,39$;
$f(4)= \dfrac{\ln(4)}{4} \approx 0,35$

Le maximum de $f$ sur $I$ est $f(\e) = \dfrac{\ln(\e)}{\e} = \dfrac{1}{\e} \approx 0,37$

D'où le tableau de variations de la fonction $f$:

\begin{center}
{\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\psset{nodesep=3pt,arrowsize=2pt 3}%  paramètres
\def\esp{2.5cm}% pour modifier la largeur du tableau
\def\hauteur{20pt}% mettre au moins 20pt pour augmenter la hauteur
$\begin{array}{|c|*5{c}|}
\hline
x & \frac{1}{2}  & \hspace*{\esp} & \e & \hspace*{\esp} & 4 \\ 
\hline
f'(x) &  &   \pmb{+} & \vline\hspace{-2.7pt}0 & \pmb{-} & \\ 
\hline
 & &  &   \Rnode{max}{\frac{1}{\e}}  &  &   \\  
f(x) & &     &  &  &  \rule{0pt}{\hauteur} \\ 
 & \Rnode{min1}{2\ln\left ( \frac{1}{2}\right )} &   &  &  &   \Rnode{min2}{\frac{\ln(4)}{4}} \rule{0pt}{\hauteur}    
 \ncline{->}{min1}{max} 
 \ncline{->}{max}{min2} 
 \\ 
\hline
\end{array}$
}
\end{center}

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}

\item  La courbe $\mathcal{C}$ possède une tangente parallèle à l'axe des abscisses en un point A.

%Donner les coordonnées de ce point A.

Cette tangente est au point A dont l'abscisse $x_{\text A}$ vérifie $f'\left ( x_{\text A} \right )=0$; donc $x_{\text A} = \e$ et les coordonnées de A sont $\left ( \e~;~\dfrac{1}{\e}\right )$.

\item On appelle B le point de la courbe $\mathcal{C}$ d'abscisse 1. 

On appelle $\mathcal{D}$ la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point B.
%Déterminer l'équation réduite de la droite $\mathcal{D}$.

Une équation de la tangente à $\mathcal C$ au point B d'abscisse 1 est:
$y=f'(1)\left ( x-1\right ) + f(1)$.

$f(1) = \dfrac{\ln(1)}{1}=0$;
$f'(x)=\dfrac{1-\ln(x)}{x}$ donc $f'(1) = \dfrac{1-\ln(1)}{1}=1$.

$y=f'(1)\left ( x-1\right ) + f(1) \iff y = 1\left ( x-1\right )+0$;
la tangente $\mathcal D$ a donc pour équation $y=x-1$.

\end{enumerate}

\item On complète le tableau de valeurs ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}p{1.2cm}|}}
\hline
$x$& 0,5& 1& 1,5& 2& \e &3,5& 4\\\hline
$f (x)$ & $-1,39$ & 0 & $0,27$ & $0,35$ & $0,37$ & $0,36$ & $0,35$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\item En prenant comme unités graphiques \np[cm]{4}  sur l'axe des abscisses et \np[cm]{8}  sur l'axe des ordonnées, on construit dans le repère  \Oij{}  la courbe $\mathcal{C}$ ainsi que la tangente $\mathcal{D}$.% Utiliser le papier millimétré fourni.
\end{enumerate}

\newpage

\bigskip

%\setlength\parindent{-1.5cm}

\psset{xunit=3.cm,yunit=6cm,arrowsize=3pt 5}
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-0.25,-1.5)(4.25,1.1)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=10,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,-1.5)(5,1)
\psaxes[linewidth=1.25pt](0,0)(0,-1.5)(4.25,1)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.4}{4}{x ln x div}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{2}{x 1 sub}
\uput[dr](0.6,-0.85){\blue $\mathcal C$}
\uput[130](0.5,-0.5){$\mathcal D$}
\uput[130](1,0){\blue B}
\psdots[linecolor=blue](1,0)
\end{pspicture*}
\end{center}


%\setlength\parindent{0mm}

\newpage

\subsection*{\textsc{Exercice 4} \hfill  Enseignement obligatoire (au choix)\hfill (7 points)}

\bigskip

% Enseignement renforcé (au choix)
%\smallskip
%
%On désigne par I l'intervalle $\left[-\dfrac{5}{2}~;~5\right]$.

On considère la fonction $f$, définie sur l'intervalle $I=\left[-\dfrac{5}{2}~;~5\right]$, par $f(x)=\dfrac{x+2}{\e^x}$.

%où $\e^x$ représente l'exponentielle du nombre réel $x$.

%Sur la feuille annexe (page \pageref{courbe}/\pageref{LastPage}) à rendre avec la copie, on a tracé la courbe $\mathcal{C}$ dans un repère orthonormal \Oij{}  d'unité graphique 2 centimètres.

\begin{enumerate}

\item%  Calculer les valeurs exactes des nombres réels $f (-1)$ et $f (1)$.
$f(-1)= \dfrac{-1+2}{\e^{-1}} = \dfrac{1}{\e^{-1}} = \e$ et
$f(1)= \dfrac{1+2}{\e^{1}} = \dfrac{3}{\e}$

\item% Résoudre l'équation $f (x) = 0$ sur l'intervalle I. Interpréter graphiquement le résultat.
On résout l'équation $f(x)=0$:
$f(x)=0 \iff \dfrac{x+2}{\e^{x}}=0 \iff x=-2$.

$-2 \in I$ donc la solution de l'équation $f(x)=0$ dans $I$ est $x=-2$.

\item On désigne par $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle I.

\begin{enumerate}

\item% Démontrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle I, $f'(x) =\dfrac{-x-1}{\e^x}$.
On applique la formule $\left (\dfrac{u}{v}\right )' = \dfrac{u'v-uv'}{v^2}$:
$f'(x)=\dfrac{1\times \e^{x} - (x+2)\times \e^{x}}{\left ( \e^{x}\right )^2}
= \dfrac{\e^{x}(-1-x)}{\left ( \e^{x}\right )^2}
= \dfrac{-x-1}{\e^{x}}$

\item% Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle I.
Pour tout $x$, $\e^{x}>0$ donc $f'(x)$ est du signe de $-x-1$.

$f'(x)>0 \iff -x-1 >0 \iff -1>x \iff x<-1$

$f\left ( -\dfrac{5}{2}\right )= \dfrac{-\frac{5}{2}+2}{\e^{-\frac{5}{2}}}
= -\dfrac{1}{2} \e^{\frac{5}{2}} \approx -6,09$;
$f(-1)= \e \approx 2,72$;
$f(5) = \dfrac{5+2}{\e^{5}} = \dfrac{7}{\e^{5}} \approx 0,047$

On en déduit le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $I$:

\begin{center}
{\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\psset{nodesep=3pt,arrowsize=2pt 3}%  paramètres
\def\esp{2.5cm}% pour modifier la largeur du tableau
\def\hauteur{20pt}% mettre au moins 20pt pour augmenter la hauteur
$\begin{array}{|c|*5{c}|}
\hline
x & -\frac{5}{2}  & \hspace*{\esp} & -1 & \hspace*{\esp} & 5 \\ 
\hline
-x-1 &  &   \pmb{+} & \vline\hspace{-2.7pt}0 & \pmb{-} & \\ 
\hline
f'(x) &  &   \pmb{+} & \vline\hspace{-2.7pt}0 & \pmb{-} & \\ 
\hline
 & &  &   \Rnode{max}{\e}  &  &   \\  
f(x) & &     &  &  &  \rule{0pt}{\hauteur} \\ 
 & \Rnode{min1}{-\frac{1}{2}\e^{\frac{5}{2}}} &   &  &  &   \Rnode{min2}{\frac{7}{\e^{5}}} \rule{0pt}{\hauteur}    
 \ncline{->}{min1}{max} 
 \ncline{->}{max}{min2} 
 \\ 
\hline
\end{array}$
}
\end{center}

\end{enumerate}
\item On considère la fonction $F$ définie sur l'intervalle $I$, par:
$F (x)= \dfrac{-x - 3}{\e^x}$.

\begin{enumerate}

\item Pour démontrer que la fonction $F$ est une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle $I$, on calcule $F'(x)$:

$F'(x)=\dfrac{-1\times \e^{x} - (-x-3) \times \e^{x}}{\left ( \e^{x}\right )^2}
= \dfrac{\e^{x} (-1+x+3)}{\left ( \e^{x}\right )^2}
= \dfrac{\e^{x} (x+2)}{\left ( \e^{x}\right )^2}
= \dfrac{x+2}{\e^{x}}
=f(x)$

Donc la fonction $F$ est une primitive de la fonction $f$ sur $I$.

\item% Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
Par définition de la primitive: $\displaystyle \int_{-2}^0 f(t)\mathrm{d}t
= F(0)-F(-2)
= \dfrac{-3}{\e^{0}} - \dfrac{-1}{\e^{-2}}
= -3 + \e^{2} \approx 4,39$

\item On considère la partie du plan délimitée d'une part par l'axe des ordonnées et la droite d'équation $x = -2$, d'autre part par l'axe des abscisses et la courbe $\mathcal{C}$, et contenant le point de coordonnées $(-1~,~1)$.

%Hachurer cette partie du plan sur la feuille annexe (page \pageref{courbe}/\pageref{LastPage}) \textbf{à rendre avec la copie.}

Voir figure page suivante.

\item Soit $A$ la mesure, en cm$^2$, de l'aire de cette partie du plan.
%Déterminer la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième de la mesure $\mathcal A$.

La fonction $f$ est positive sur $[ -2~;~0]$ donc 
$A = \displaystyle \int_{-2}^0 f(t)\mathrm{d}t = \e^{2} - 3$ unités d'aire.

Les unités en abscisse et en ordonnée sont de 2~cm donc une unité d'aire vaut 4~cm$^2$.

Donc $A=4\left ( \e^2-3\right )\approx 17,56$~cm$^2$.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=2cm,arrowsize=3pt 5}
\begin{pspicture}(-3.05,-6.5)(5.05,3.15)
\def\f{x 2 add 2.71828 x exp div}
\pscustom[fillstyle=vlines,hatchangle=-45,hatchcolor=blue]
{\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{-2}{0}{\f}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{-2}{0}
\closepath
}
 \multido{\n=-3+1}{9}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](\n,-6)(\n,3)}
 \multido{\n=-6+1}{10}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](-3,\n)(5.05,\n)}
 \psaxes[linewidth=1.05pt](0,0)(-3.05,-6.2)(5.1,3.1)
  \psline[linewidth=1.05pt]{->}(0,0)(1,0)\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
 \psline[linewidth=1.05pt]{->}(0,0)(0,1)\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
 \psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2.5}{5}{\f}
 \psline[linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed] (-2.5,0)(-2.5,-6)
  \uput[dl](0,0){O}
  \uput[u](-2.5,0){\!\! $-\dfrac{5}{2}$}
\end{pspicture}
\end{center} 

Rappel : \Oij{} est un repère orthonormal d'unité 2\,cm.


\end{document}


