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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\rhead{\small A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small Le baccalauréat de 1865}
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\begin{center}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~ Le baccalauréat de Félix Klein~\decofourright\\[5pt] 
 1865 }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $n$ le nombre entre les deux.
 
Les puissances des deux nombres sont respectivement :

$n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2  + 5n + 1$  et 

$n^5 - 5n^4 + 10n^3 - 10n^2 + 5n - 1$. 

La différence de ces puissances est donc $10n^4 + 20n^2 + 2 = \np{2882}$.
 
En posant $x = n^2$, l'équation devient :
 
$10x^2 + 20x - \np{2880} = 0 \iff  
x^2 + 2x - 288 = 0$ d'où les solutions :

$x = n^2 =  16$ ou $x = n^2 = - 18$ (à exclure).
 
Donc $n = 4$ ; les deux nombres sont donc 3 et 5.

\end{document}



