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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du brevet série professionnelle}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du brevet série professionnelle Polynésie juin 2013~\decofourright\\  }}
    
\bigskip
    
\textbf{Durée : 2 heures} \end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 6 points}

\medskip

%Ceci est un questionnaire à choix multiples (Q.C.M).
%
%Pour chaque énoncé, une seule réponse est exacte. Aucune justification n'est demandée.
%
%Entourer la bonne réponse.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}$ est égal à&$\dfrac{10}{18}$&\fbox{$\dfrac{7}{9}$}&$\dfrac{7}{18}$&
$\dfrac{10}{81}$\rule[-4mm]{0mm}{9mm}\\ \hline
$\dfrac{2}{3}\times \dfrac{8}{5}$ est égal à&$\dfrac{10}{8}$&$\dfrac{16}{8}$&\fbox{$\dfrac{16}{15}$}&$\dfrac{2}{3}$\rule[-4mm]{0mm}{9mm}\\ \hline
Si $a = 10,\: b = - 3$ et $c = 2$ alors $a + b \times c$ est égal à&14&16&\fbox{4}&$- 28$\\ \hline
6\,\% de \np{1900} est égal à& \np{11400} &\fbox{114} &0,06 &11,4\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 6,5 points}

\medskip

%Depuis 1981, le service de la pêche maintient un parc permanent de Dispositifs de
%Concentration de Poisson (DCP) ancrés afin de soutenir l'activité de pêche de la flottille
%côtière. Selon les années, entre 25\,\% à 40\,\% de la production de la flotte professionnelle est capturée autour des DCP. La totalité de DCP ancrés entre les années 2006 et 2011 est de 107.
%
%Voici l'historique des ancrages de DCP de 2006 à 2011, créé à l'aide d'un tableur :

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%	&A &B 	&C 	&D 	&E 	&F 	&G\\ \hline
%1& Année& Australes &\footnotesize Îles du Vent (IDV)&\footnotesize Îles sous le Vent (ISLV)& \small Marquises& Tuamotu &Total\\ \hline 
%2& 2006&0	&5	&2	&0	&5 	&12\\ \hline
%3& 2007&0 	&18 &0 	&0 	&0 	&18\\ \hline
%4& 2008&1 	&18 &1 	&0 	&1 	&21\\ \hline
%5& 2009&0 	&6 	&6 	&0 	&0 	&12\\ \hline
%6& 2010&0 	&6 	&9 	&0 	&2 	&17\\ \hline
%7& 2011&4 	&1 	&2 	&8 	&12 &27\\ \hline
%8& TOTAL& 5 &\ldots&20 &8 &20 &107\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Combien de DCP a-t-on ancrés aux Îles du Vent en 2008 ?
On lit  : 18

\item %Combien de DCP a-t-on ancrés au total en 2010 ?
Il suffit de lire : 17.
\item %En quelle année a-t-on le plus ancré de DCP ?
C'est en 2011 qu'il y a eu le plus de DCP ancrés.
\item ~%Les diagrammes ci-dessous représentent la répartition des ancrages de DCP à différentes années.

%Déterminer celui qui représente la répartition des ancrages de DCP en 2010, en cochant
%la case correspondante.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\psset{unit=0.5cm}\begin{pspicture}(0,-2)(5,6)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10](0,0)(5,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(2,5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(5,5)
\rput(-0.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize Australes}}
\rput(0.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize IDV}}
\rput(1.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize ISLV}}
\rput(2.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize  Marquises}}
\rput(3.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize Tuamotu}}
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.333cm}
\begin{pspicture}(0,-3)(5,10)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10](0,0)(5,10)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(2,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,9)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(5,2)
\uput[d](-0.5,0){\rotatebox{45}{\footnotesize Australes}}
\uput[d](0.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize IDV}}
\uput[d](1.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize ISLV}}
\uput[d](2.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize  Marquises}}
\uput[d](3.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize Tuamotu}}
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture}(0,-3)(5,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10](0,0)(5,8)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,0)(4,6)
\uput[d](-0.5,0){\rotatebox{45}{\footnotesize Australes}}
\uput[d](0.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize IDV}}
\uput[d](1.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize ISLV}}
\uput[d](2.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize  Marquises}}
\uput[d](3.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize Tuamotu}}
\end{pspicture}\\
$\Box$&$\boxtimes$&$\Box$\\
\end{tabularx}
\end{center}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Compléter dans le tableau précédent, la cellule C8.
Il y a eu  en 2008  : $107 - (5 + 20  + 8 + 20) = 107 - 53 = 54$ DCP ancrés aux Îles du Vent.

On pouvait aussi calculer $ 5 + 18 + 18 + 6 + 6 +1 = 54$.
		\item %Parmi les formules ci-dessous, laquelle peut-on utiliser pour obtenir la valeur en C8 ?
		
%Entourer la bonne réponse.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
5+18+18+18+6+6+1 &\fbox{= Somme(C2~:~C7)} &\footnotesize = D2+D3+D4+D5+D6+D7\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}
 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 3,5 points}

\medskip

%Le paraha peue (le \og  poisson lune \fg{} local ou platax orbicularis) est
%l'espèce prioritaire du développement de la pisciculture lagonnaire en
%Polynésie française, avec l'émergence d'une filière de production
%locale.
%
%La courbe ci-dessous représente la croissance du paraha peue en cage.
%
%\begin{center}
%\psset{xunit=0.024cm,yunit=0.006cm}
%\begin{pspicture}(-10,-100)(460,1200)
%\multido{\n=0+50}{10}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,1200)}
%\multido{\n=0+200}{6}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(460,\n)}
%\pscurve(0,0)(50,25)(100,100)(150,200)(200,315)(250,485)(300,680)(350,900)(400,1110)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=200]{->}(0,0)(460,1200)
%\uput[r](0,1150){Masse en g}
%\uput[u](390,0){Nombre de jours en cage}
%\end{pspicture}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Compléter le tableau suivant en utilisant le tracé.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de jours en cage	&30	&150	&225	&365\\ \hline
Masse en g				& 7	&200	&400	&\np{1000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  %Les grandeurs, nombre de jours en cage et masse, sont-elles proportionnelles? (justifier la réponse)
Non : au bout de 100 jours la masse est d'environ 100 g et en 200 jours la masse n'est pas le double mais à peu près 300~g.
\hfill

\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 7 points}

\medskip

%\og  Fenua Aquaculture \fg{} commercialise le paraha peue au prix de \np{2500} F/kg.
%
%La balance électronique a imprimé des tickets pour l'achat de trois poissons :
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(3,4)
%\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
%\rput(1.5,3.8){Ticket \No 1}
%\uput[r](0,3){FENUA}
%\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
%\uput[r](0,2.){SERVI LE  \quad 0,8 kg}
%\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
%\uput[r](0,1){TOTAL}
%\uput[r](1.5,1){\fbox{\np{2000} F}}
%\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(3,4)
%\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
%\rput(1.5,3.8){Ticket \No 2}
%\uput[r](0,3){FENUA}
%\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
%\uput[r](0,2.){SERVI LE  \quad 0,8 kg}
%\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
%\uput[r](0,1){TOTAL}
%\uput[r](1.5,1){\fbox{1500 F}}
%\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(3,4)
%\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
%\rput(1.5,3.8){Ticket \No 3}
%\uput[r](0,3){FENUA}
%\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
%\uput[r](0,2.){SERVI LE  \quad 0,8 kg}
%\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
%\uput[r](0,1){TOTAL}
%\uput[r](1.5,1){\fbox{\np{3000} F}}
%\end{pspicture}
%\end{tabularx}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessous à l'aide des 3 tickets :

\medskip

\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{3cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c} \cline{1-4}
Ticket						&\No 1		&\No 2		&\No 3	&\\ \cline{1-4}
Masse du paraha peue (kg)	&0,8			&0,6	&1,2	&\\ \cline{1-4}
Prix (F)					&\np{2000}	&\np{1500}	&\np{3000}		&\psline(0,1)(0.25,0.75)\psframe(0.25,0.75)(1.35,0.25)\rput(0.8,0.45){$\times$ \np{2500}}\psline(0.25,0.25)(0,0)\\ \cline{1-4}
\end{tabularx}

\medskip

\item %Le prix est proportionnel à la masse du paraha peue acheté.

%Indiquer la valeur du coefficient de proportionnalité correspondant au tableau de la question 1 : \dotfill
On a $\dfrac{\np{2000}}{0,8} = \dfrac{\np{1500}}{0,6} = \dfrac{\np{3000}}{1,2} = \np{2500}$.
\item %Des données ont été effacées sur les deux tickets ci -dessous :

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(3,4)
\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
\rput(1.5,3.8){Ticket \No 4}
\uput[r](0,3){FENUA}
\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
\uput[r](0,2.){SERVI LE  \quad 0,7 kg}
\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
\uput[r](0,1){TOTAL}
\uput[r](1.5,1){\fbox{\np{1750} F}}
\end{pspicture}}\hfill \parbox{0.55\linewidth}{%Calculer et compléter les valeurs effacées sur les deux tickets.

On a $\dfrac{\np{1750}}{\np{2500}} = 0,7$~kg

}

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,4)
\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
\rput(1.5,3.8){Ticket \No 5}
\uput[r](0,3){FENUA}
\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
\uput[r](0,2.){SERVI LE  \: 0,900 kg}
\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
\uput[r](0,1){TOTAL}
\uput[r](1.5,1){\fbox{\np{2250} F}}
\end{pspicture}}
\hfill \parbox{0.55\linewidth}{1 kg coûte \np{2500}~F, donc 0,9~kg coûte :

 $0,9 \times \np{2500} = \np{2250}$~F.

}

\item %On veut vérifier graphiquement les résultats des questions précédentes.
%Les points suivants ont pour abscisse la masse du paraha peue et pour ordonnée le prix payé :

\[\text{A}(1~;~\np{2500}), \text{B}(0,8~;~\np{2000}),  \text{C}(0,6~;~\np{1500})\quad  \text{et}\: \text{D}(1,2~;~\np{3000}).\]

	\begin{enumerate}
		\item %Placer les points C et D dans le repère ci-après.
		Voir ci-dessous
		\item Tracer la droite passant par les quatre points.
\begin{center}
\psset{xunit=7cm,yunit=0.00225cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.1,-200)(1.4,3500)
\multido{\n=0.0+0.1}{15}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,3500)}
\multido{\n=0+500}{8}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(1.4,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=0.1,Dy=500](0,0)(1.4,3500)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.6](0.8,2000)(1,2500)(0.6,1500)(1.2,3000)
\uput[u](1.3,0){Masse (kg)}\uput[r](0,3400){Prix (F)}
\uput[u](0.8,2000){B}\uput[u](1,2500){A}
\uput[u](0.6,1500){C}\uput[u](1.2,3000){D}
\psplot{0}{1.3}{2500 x mul}
\end{pspicture}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 \hfill 4 points}

\medskip

%Voici le profil schématisé d'une \og ferme simple \fg{} de
%la maison de Moana.
%
%\og  L'entrait \fg{} et \og  le faux-entrait \fg{} sont
%parallèles.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,5)
%\psgrid
\pspolygon(0.5,0.5)(7.5,0.5)(4,4.5)%DEA
\uput[dl](0.5,0.5){D} \uput[dr](7.5,0.5){E} \uput[u](4,4.5){A}
\psline(2.2,2.4)(5.8,2.4)%BC
\uput[l](2.2,2.4){B}\uput[r](5.8,2.4){C}
\psline(4,4.5)(4,2.4)%AF
\uput[d](4,2.4){F}
\rput(5.8,3.6){poinçon}\psline{->}(5.1,3.6)(4,3.6)
\rput(2,4){faux-entrait}\psline{->}(2.8,3.8)(3.2,2.4)
\rput(4,0.1){entrait}\psline{->}(4,0.2)(4,0.5)
\psframe(4,2.4)(4.3,2.7)
\rput{48}(2.2,2.8){340}\uput[u](4,0.5){561}\uput[u](3.7,2.4){330}
\end{pspicture} 
\end{center}
%Toutes les longueurs sont exprimées en
%centimètres.
%
%Moana décide de calculer la longueur du segment [AB] :
%
%On donne AD = 340 ; DE = 561 et BC = 330.
%
%B est un point du segment [AD] et C est un point du
%segment [AE]. Les droites (BC) et (DE) sont
%parallèles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Sur le schéma ci-contre qui n'est pas à l'échelle,
%reporter les valeurs des longueurs données.
Voir au dessus.
\item %Dans cet exercice, pour calculer AB, quelle propriété peut-on utiliser ?

%Cocher ci-dessous la bonne propriété.
\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] Le théorème de Pythagore.
%\item[$\bullet~~$] Si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d'un triangle, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle.
\item[$\bullet~~$] Le théorème de Thalès.
\end{itemize}
\item %Calculer AB.
D'après le théorème de Thalès les droites (BC) et (DE) étant parallèles :

$\dfrac{\text{AB}}{\text{AD}} = \dfrac{\text{BC}}{\text{DE}}$, ou en remplaçant par les valeurs connues :

$\dfrac{\text{AB}}{340} = \dfrac{330}{561}$, d'où $\text{AB} = \dfrac{340 \times 330}{561} = 200$.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 6 \hfill 4 points}

\medskip

%Le poinçon et le faux-entrait de la figure représentant la maison de Moana sont
%à \og  angle droit \fg{} (voir la figure de l'exercice 5).
%
%On donne BA = 200 et BF = 165.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item ~
\parbox{0.65\linewidth}{Indiquer les sommets du triangle rectangle ABF et coder la
figure ci-contre :}\hfill  
\parbox{0.27\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.5,2.5)
%\psgrid
\pspolygon(0.5,0.5)(3,0.5)(3,2)%BFA
\uput[dl](0.5,0.5){B}\uput[dr](3,0.5){F}\uput[ul](3,2){A}
\uput[d](1.75,0.5){165} \uput[ul](1.75,1.25){200}
\psframe(3,0.5)(2.7,0.8)
\end{pspicture}
}

\item %En utilisant le théorème de Pythagore, calculer AF. On arrondira le résultat au cm près.

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle BAF rectangle en F :

$\text{BA}^2 = \text{BF}^2 + \text{FA}^2$, donc $200^2 = 165^2 + \text{FA}^2$ ;

donc $\text{FA}^2 = 200^2 - 165^2 = \np{40000} - \np{27225} = \np{12775}$.

Donc AF $ = \sqrt{\np{12775}} \approx 113,02$ soit 113~cm au centimètre près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 7  Concours de pêche hauturière\hfill 5 points}

\medskip

%L'association Tamarii Rava'ai No Vaipoopoo organise un concours de pêche hauturière.
%
%Lors de ce concours, des \og haura \fg{} (marlins) ont été pris par quatre bateaux :
%
%$\bullet~~$le \og Patore \fg{} a ramené le haura \no 2 ;
%
%$\bullet~~$le \og Taiamani \fg{} a ramené le haura \no 3 ;
%
%$\bullet~~$le \og Kaveka Ill \fg{} a ramené le haura \no 1 et le \og VIKIVIKI \fg{} a ramené le haura \no 4.
%
%Durant la pesée, la balance électronique est tombée en panne. Les organisateurs ont trouvé la
%masse de chacun des \og haura \fg{} exprimée en livre anglaise (pound en abrégé lb), en utilisant la formule suivante :

\[M = \dfrac{G^2 \times L}{2,54^3 \times  800}.\]

%$G$ : tour de taille du poisson en centimètre (cm)
%
%$L$ : la longueur du bout du museau à l'échancrure de la queue en cm
%
%$M$ : La masse du \og haura\fg{} en lb (unité de masse anglaise)
%
%Voici les résultats créés sous tableur :
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.7cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{1-6}
%	&A 						&B 				&C 				&D 			&E\\ \hline
%1	&						& haura \no 1 	&haura \no 2 	&haura \no 3& haura \no 4\\ \hline
%2	&$G$ en cm (tour de taille)& 160 		&100 			&180 		&140\\ \hline
%3	&$L$ en cm (longueur)	& 260 			&200 			&240 		&230\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%
%Voici un extrait du règlement du concours de pêche :
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|X|}\hline
%\textbf{Les prises (haura, thon, mahi mahi et thazard) doivent avoir une masse
%minimale pour être qualifiées :}&\textbf{Voici le détail des lots :}\\
%- haura (marlin) : 80 kg&- 1\up{er} haura : \np{500000} F\\ 
%- thon :           30 kg&- 2\up{e} haura : \np{300000} F\\
%- mahi mahi : 	   15 kg&- Plus gros thon rouge : \np{200000} F\\
%- thazard : 15 kg		&- Plus gros mahi mahi : \np{150000} F\\
%						&- Plus gros thazard : \np{100000} F\\
%						&Le bateau déclaré gagnant est celui qui aura ramené
%le plus gros haura de la journée, en masse.\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

%On convient que 1 pound (lb) correspond à 0,454 kilogramme (kg).

%\medskip
%
%Combien de \og haura \fg{} sont qualifiés pour ce concours et quel est le nom du bateau gagnant ?
%
%\textbf{(Toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non aboutie, sera
%prise en compte dans l'évaluation)}
Masse du haura \no 1 : $\dfrac{160^2 \times 260}{2,54^3\times 800} \approx 507,7$~lb soit $507,7 \times 0,454 \approx 230,5$~kg ;

Masse du haura \no 2 : $\dfrac{100^2 \times 200}{2,54^3\times 800} \approx 152,6$~lb soit $152,6 \times 0,454 \approx 69,3$~kg ;

Masse du haura \no 3 : $\dfrac{180^2 \times 240}{2,54^3\times 800} \approx 593,2$~lb soit $593,2 \times 0,454 \approx 269,3$~kg ;

Masse du haura \no 4 : $\dfrac{140^2 \times 230}{2,54^3\times 800} \approx 343,9$~lb soit $343,9 \times 0,454 \approx 156,1$~kg.

Le haura \no 3 est le plus lourd : c'est le bateau \og Taiamani \fg{} qui est le gagnant.

\end{document}