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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Corrigé du brevet des collèges  juin 2016~\decofourright\\[5pt]Polynésie série professionnelle}}}\end{center}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Il s’agit d’un parallélépipède rectangle, dont le volume est donné par :

\[\text{Volume} = \text{Longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}\]

On remplace les longueurs dans la formule, et on obtient :

$\text{Volume} = 4,8 \times 4,2 \times 0,12 \approx 2,4~\text{m}^3$.
\item Reproduisons le tableau :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&Pour 1 m$^3$	&Pour 2,5 m$^3$\\ \hline
Ciment	&350 kg			&$350 \times 2,5 = 875$ kg\\ \hline
Sable	&700 kg			&$700 \times 2,5 = \np{1750}$ kg\\ \hline
Gravier	&\np{1300} kg	&$\np{1300} \times 2,5 = \np{3250}$ kg\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item On sait que pour 1 m$^3$ de béton, il faut 175~L d’eau. Pour $2,5$~m$^3$, il faudra donc :

 $175 \times 2,5 = 437,5$~L. Le récupérateur ne contenant que 400~L d’eau, il sera donc insuffisant pour réaliser 2,5 m$^3$ de béton.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduisons le tableau :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|>{\centering \arraybackslash}X|p{2cm}|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Dénomination			&Prix unitaire H. T.		&Quantité&Total H. T. en \euro\\ \hline
Sac de ciment 35 kg		&8,5~\euro		&25			&$8,5  \times 25 = 212,50$~\euro\\ \hline
Sable en vrac 1 tonne	&$\dfrac{116}{2} = 58$~\euro&2&116\\ \hline
Gravier en vrac 1 tonne	&45~\euro		&4			&$45 \times 4 = 180$~\euro\\ \hline
Location bétonnière cuve de 180~L&35~\euro/jour&2 jours	&70\\ \hline
						&				&Montant total H. T.	&$212,5+116+180+70 = 578,50~$\euro\\ \hline
						&				&TVA 20\,\%	&115,70\\ \hline
						&				&Montant total T. T. C.&$578,5 + 𝟏115,7 = 694,20$~\euro\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Pour trouver le montant du total H. T., on additionne tous les montants H. T., soit : =SOMME(D2:D5)
\item Pour trouver la valeur du la TVA, sachant que son taux est de 20\,\%, on calcule : =D6*0,2
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduisons le tableau :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Km supplémentaires parcourus	&10				&20	&$\dfrac{12}{0,3} = 40$	&50\\ \hline
Dépassement du forfait en \euro	&$10 \times 0,3 = 3$&6						&12&15\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Reprenons le graphique de l’annexe. Les points noirs correspondent aux coordonnées du tableau.

La droite bleue passe par tous ces points et par l’origine du repère.

\begin{center}
\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-5,-1)(60,15)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(60,15)
\psdots(10,3)(20,6)(40,12)(46.67,14)
\psline[linecolor=blue](0,0)(50,15)
\uput[u](50,0){\footnotesize kilomètres supplémentaires parcourus}
\uput[r](0,14.8){\footnotesize Dépassement du forfait en \euro}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Pour les premiers 50 km, il a payé un forfait de 84~\euro. Comme il a dépensé au total 93~\euro, cela signifie que les kilomètres supplémentaires parcourus lui ont coûté : $93 - 84 = 9$~\euro. 

Or, 1 km supplémentaire coûte 0,3~\euro. À l’aide d’un produit en croix, il est facile de calculer le nombre de km supplémentaires réalisés.

\[\dfrac{9}{0,3} = 30~\text{km}\]

Au total, il aura parcouru : $50 + 30$, soit $80$~km.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 4}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La longueur BC est égale à la moitié de la longueur BD, soit $210$~cm.
\item On sait que : ABC est un triangle rectangle en C ; AC = 80 et BC = 210.

Or : d’après le théorème de Pythagore, $\text{AB}^2 = \text{BC}^2 + \text{AC}^2 = 210^2 + 80^2= \np{50500}$.

Donc : $\text{AB}= \sqrt{\np{50500}}  \approx 224,7$~cm.
\item Calculons le rapport de AC et de BC : $\dfrac{80}{210}  \times 100 \approx 38,1\,\%$.
 
Le rapport étant supérieur à 15\,\%, on peut s’attendre à ce que l’écoulement des eaux de pluie soit bon.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 5}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On sait que M. Dupuis doit recouvrir les longueurs AB et AD (voir exercice 4). De plus, on nous informe que la largeur du toit est de $4,85$~m.

Ainsi, on peut calculer la surface totale à recouvrir, soit l’aire du toit.

Aire $= 2 \times \text{Longueur} \times \text{largeur} = 2\times 2,25 \times 4,85 \approx 21,83$~m$^2$.

On sait qu’une tôle a une longueur de 1,2 m et une largeur de 0,85 m. Ainsi, la surface d’une tôle est de : 1,2\times 0,85 = 1,02$~m$^2$.

Il suffit de diviser la surface à recouvrir par la surface d’une tôle, soit :

\[\text{Nombre de tôles} = \dfrac{21,83}{1,02} \approx 22~\text{tôles}.\]

\item Dans le sens de la longueur, on chevauche 2 plaques, dont la longueur totale doit faire $2,25$~m. 

Or, une plaque a une longueur de 1,2~m. Sans les chevaucher, ces deux plaques auraient une longueur totale de $2 \times 1,2 = 2,4$~m.

On calcule : $2,4 - 2,25 = 0,15$~m. Ainsi, sans découper les tôles, le chevauchement sera de $0,15$~m, donc supérieur au $0,1$~m désiré.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 6}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La hauteur de la précipitation au mois de mars est de :

\[623 - 68 + 62 + 46 + 46 + 32 +5 + 30 + 50 + 110 + 64 + 55 = 55~\text{mm}\]

\item La hauteur des bâtons doit être égale à la hauteur de la précipitation :
\begin{center}
\def\pshlabel#1{\rput[rb]{30}{\footnotesize\Mois{#1}}}
\def\Mois#1{%
\ifcase#1\or J\or F\or M\or A\or M\or J \or Jl \or A \or S \or O \or N \or D\fi}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.075cm}
\begin{pspicture}(-1,-15)(12,120)
\psaxes[showorigin=false,Dy=20](0,0)(12,120)
\multido{\n=0+20}{7}{\psline(0,\n)(12,\n)}
\psframe*(0.4,0)(0.6,68)\psframe*(1.4,0)(1.6,62)\psframe*(2.4,0)(2.6,55)
\psframe*(3.4,0)(3.6,46)\psframe*(4.4,0)(4.6,46)\psframe*(5.4,0)(5.6,32)
\psframe*(6.4,0)(6.6,5)\psframe*(7.4,0)(7.6,30)\psframe*(8.4,0)(8.6,50)
\psframe*(9.4,0)(9.6,110)\psframe*(10.4,0)(10.6,64)\psframe*(11.4,0)(11.6,55)
\rput{90}(-1,70){\footnotesize Hauteur de précipitation}
\uput[d](12.5,0){\footnotesize Mois}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Pour calculer la moyenne mensuelle des précipitations, on opère le rapport entre le total des précipitations sur toute l’année et le nombre de mois.
\[\text{Moyenne} = \dfrac{623}{12} \approx 52~\text{mm}\]

\item Le mois le plus pluvieux est le mois d’octobre, la précipitation étant la plus élevée ce mois-ci.

Le pourcentage est égal à : $\dfrac{110}{623} \times 100 \approx 18\,\%$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 7}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Au total, il y a 5 lots sur $250$ joueurs. La probabilité est donc de : $\dfrac{5}{250}  = 0,02$ ou 2\,\%.
\item Il y a deux perceuses sur 250 joueurs. La probabilité est donc de : $\dfrac{2}{250} = 0,008$ (ou 0,8\,\%)
\end{enumerate}
\end{document}