% Préambule APMEP - Annales
% Auteurs
% tapuscrit : François Kriegk
% relecture : Aymeric Picaud
% figures TikZ : François Kriegk
% figures pstricks :
% modifications : v2 - mise à jour du préambule
% Remerciements : Amélie Daniel
% version 2 : 2026-07-06
%
\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
	\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
	% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
    \usepackage{hyperref}
	%\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
	\usepackage[utf8]{inputenc}
	\usepackage{fourier}
	\usepackage{amsmath,amssymb}
    \usepackage[dvips]{hyperref}
    \renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\DeclareRobustCommand{\officialeuro}{%
  \ifmmode\expandafter\text\fi
  {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
% pour l'ajustement des boites (figures…)
\usepackage{adjustbox}
% pour ne pas commencer un exercice en fin de page
\usepackage{needspace}
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{15pt}
\setlength{\parindent}{0mm}
\sloppy
%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
    pdfauthor = {APMEP},
    pdfsubject = {Première, Série avec spécialité},
    pdftitle = {Épreuve anticipée de mathématiques (première)  -- Voie générale -- Session 2026},
    allbordercolors = white,
    pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour le code Python
\usepackage{listings}
\lstdefinestyle{python}{
  language=Python,
  basicstyle=\ttfamily\small,
  keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
  commentstyle=\color{gray}\itshape,
  stringstyle=\color{orange},
  numbers=left,
  numberstyle=\tiny\color{gray},
  breaklines=true,
  frame=single,
  backgroundcolor=\color{gray!5},
  tabsize=4
}
  % usage (exemple)
  %\begin{lstlisting}[style=python]
%def seuil():
%    n = 1
%    p = 0.5
%    while p < 0.6 :
%       n = n + 1
%       p = p*7/15 + 1/3
%    return n
%\end{lstlisting}


% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
%% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ}
\usepackage{pst-eucl}
%% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows}
\pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma}
\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{document}

%---------------------------------------------------------
% Réglage entête, pied de page
%---------------------------------------------------------
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Sujet}
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{1 juin 2026}}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}


%---------------------------------------------------------
% Titre
%---------------------------------------------------------
\begin{center} \Large \bfseries
	\decofourleft~ Épreuve anticipée de mathématiques (première) ~\decofourright\\[10pt]
	Voie générale avec spécialité -- Amérique du Nord -- 1 juin 2026
	\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}\\[10pt]
	Sujet
\end{center}

\section*{\hfill~ PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES - QCM (6 pts)\hfill~}

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\subsection*{Question 1}

	Le nombre \quad $\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2} \times 4$ \quad est égal à :

	\begin{tblr}{XXXX}
		\textbf{A.}\quad 8 & \textbf{B.}\quad $\dfrac{13}{2}$ & \textbf{C.}\quad 4 & \textbf{D.}\quad $\dfrac{16}{8}$ \\
	\end{tblr}

\subsection*{Question 2}

	Le volume de la partie visible d'un iceberg est d'environ 10~\% de son volume total.

	Si la partie visible d'un iceberg est de $\np[km^3]{150}$, quel sera le volume total de cet iceberg ?

	\begin{tblr}{XXXX}
		\textbf{A.}\quad $\np[km^3]{1350}$ & \textbf{B.}\quad $\np[km^3]{1500}$ & \textbf{C.}\quad $\np[km^3]{15}$ & \textbf{D.}\quad $\np[km^3]{135}$ \\
	\end{tblr}

\subsection*{Question 3}

	Le prix d'un article est multiplié par 0,845. Cela signifie que le prix de cet article a :

	\begin{tblr}{XX}
		\textbf{A.}\quad augmenté de 84,5~\% & \textbf{B.}\quad baissé de 1,55~\% \\
		\textbf{C.}\quad augmenté de 15,5~\% & \textbf{D.}\quad baissé de 15,5~\% \\
	\end{tblr}

\needspace{10\baselineskip}
\subsection*{Question 4}

	On considère la fonction $A$ définie pour tout réel $x$ par :
	\[A(x)=(x+5)(x+8)\]
	Le tableau de signes de $A(x)$ sur $\R$ est :

	\begin{tblr}{XX}
		\textbf{A.}\quad \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}]
			\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=1.4]{$x$/0.7, $A(x)$/0.7}
			{$-\infty$,$-8$,$-5$,$+\infty$}
			\tkzTabLine{,-,z,+,z,-}
		\end{tikzpicture}&
		\textbf{B.}\quad \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}]
			\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=2.1]{$x$/0.7, $A(x)$/0.7}
			{$-\infty$,$-5$,$+\infty$}
			\tkzTabLine{,-,z,+}
		\end{tikzpicture}\\
		\textbf{C.}\quad \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}]
			\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=1.4]{$x$/0.7, $A(x)$/0.7}
			{$-\infty$,$-8$,$-5$,$+\infty$}
			\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
		\end{tikzpicture}&
		\textbf{D.}\quad \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}]
			\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=1.4]{$x$/0.7, $A(x)$/0.7}
			{$-\infty$,$5$,$8$,$+\infty$}
			\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
		\end{tikzpicture}\\
	\end{tblr}

\subsection*{Question 5}

	Un singe choisit une lettre au hasard parmi les lettres de l'alphabet.

	On note les évènements :

	\begin{itemize}[left=5mm,label={\textbullet~~}]
		\item $V$ : \og Le singe choisit une voyelle. \fg{}
		\item $M$ : \og Le singe choisit une des lettres du mot SINGE. \fg{}
	\end{itemize}

	\emph{Rappel :} L'alphabet est constitué de 26 lettres dont les voyelles sont : A, E, I, O, U, Y.

	On note $P_{M}(V)$ la probabilité que le singe choisisse une voyelle sachant qu'il a choisi une lettre du mot SINGE. On peut alors affirmer que $P_{M}(V)$ vaut :

	\begin{tblr}{XXXX}
		\textbf{A.}\quad $\dfrac{6}{26}$&
		\textbf{B.}\quad $\dfrac{2}{5}$&
		\textbf{C.}\quad $\dfrac{2}{6}$&
		\textbf{D.}\quad $\dfrac{5}{6}$
	\end{tblr}

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
	\subsection*{Question 6}

	Soit $f$ une fonction affine, dont on a tracé la représentation graphique dans le repère ci-contre.\\

	Une expression algébrique de $f$ est :\\

	\begin{tblr}{XX}
		\textbf{A.}\quad $f(x) = -x + 30$ &
		\textbf{B.}\quad $f(x) = 30 x + 3$ \\
		\textbf{C.}\quad $f(x) = -10 x + 30$ &
		\textbf{D.}\quad $f(x) = -\dfrac{1}{10} x + 30$ \\
	\end{tblr}
\end{minipage}
\hfill
\begin{tikzpicture}[x = 8mm, y = 1mm, baseline={(current bounding box.center)}]
	\draw[gray!70, xstep=1,ystep=10] (-1.2,-8) grid (4.2,48);
	\draw (-1.2,0)--(4.2,0)
	(0,-8)--(0,48);
	\foreach \x in {-1,1,2,3,4}{
		\draw (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\x};}
	\foreach \y in {10,20,30,40}{
		\draw (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\y};}
	\node[below left] (O) at(-2pt,-2pt) {0};
	\draw[teal,line width=1pt] (-1.2,42)--(3.8,-8) ;
	\foreach \c in {{(3,0)},{(0,30)}}{
		\draw[line width=1.5pt,shift={\c}] (3pt,3pt)--(-3pt,-3pt) (3pt,-3pt)--(-3pt,3pt);}
\end{tikzpicture}\hfill~

%%%% version pstricks
%\scalebox{0.8}{
	%\psset{xunit=1cm,yunit=0.15cm}
	%\begin{pspicture*}(-1.2,-8)(4.2,45)
	%\psgrid[xunit=1cm,yunit=1.5cm,subgriddiv=0,  gridlabels=0, subgridcolor=lightgray,gridcolor=lightgray](-1,-1)(5,5)
	%\psaxes[labelFontSize=\footnotesize,arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 2pt,Dy=10]{->}(0,0)(-1.2,-8)(4.2,45)
	%\psplot[linecolor=blue]{-1.2}{4.2}{-10 x mul 30 add}
	%\psdots[dotstyle=x](3,0)(0,30)
	%\end{pspicture*}}

\subsection*{Question 7}

	La forme développée et réduite de l'expression \quad $(x+2)^{2}-(1-x)^{2}$ \quad vaut :

	\begin{tblr}{XXXX}
		\textbf{A.}\quad $2 x^{2}+3$ &
		\textbf{B.}\quad $6 x+3$ &
		\textbf{C.}\quad $2 x+5$ &
		\textbf{D.}\quad $2 x^{2}+2 x+3$ \\
	\end{tblr}

\subsection*{Question 8}

	L'équation \quad $2(x-4)-(2 x+1)=0$\quad admet :

	\begin{tblr}{XX}
		\textbf{A.}\quad Deux solutions : 4 et $\dfrac{1}{2}$ &
		\textbf{B.}\quad Deux solutions : 4 et $-\dfrac{1}{2}$ \\
		\textbf{C.}\quad Aucune solution &
		\textbf{D.}\quad Une infinité de solutions \\
	\end{tblr}

	\subsection*{Question 9}

	On considère le nombre réel : \quad $\text{E} =\dfrac{2 \times 3^{2}}{27 \times 2^{3}}$. \quad On peut affirmer que E est égal à :

	\begin{tblr}{XXXX}
		\textbf{A.}\quad $\dfrac{1}{9}$&
		\textbf{B.}\quad $\dfrac{1}{12}$&
		\textbf{C.}\quad 12&
		\textbf{D.}\quad $\dfrac{1}{6}$
	\end{tblr}

\section*{\centering DEUXIÈME PARTIE (14 pts)}

\section*{Exercice 1 (6 points)}
	Durant une fête foraine, une urne contient dix boules. Chaque boule est soit verte, soit rouge, indiscernable au toucher.

	Un jeu est proposé aux personnes présentes à la fête foraine. Pour y participer le joueur doit d'abord payer 1 euro.

	Ensuite,
	\begin{itemize}[left=5mm,label={\textbullet~~}]
		\item le joueur tire une première boule qu'il donne au forain, celui-ci note sa couleur puis remet la boule dans l'urne;

		\item le joueur tire une deuxième boule, le forain note la couleur de ce deuxième tirage et remet à nouveau la boule dans l'urne.
	\end{itemize}

	Voici les récompenses qu'il obtient :
	\begin{itemize}[left=5mm,label={\textbullet~~}]
		\item si le joueur a tiré deux boules rouges, il reçoit 3 euros ;
		\item si le joueur a tiré deux boules vertes, il reçoit 1 euro ;
		\item sinon il ne reçoit pas d'argent.
	\end{itemize}

	\subsection*{Partie A}
	Dans cette partie, on considère que cette urne contient 1 boule rouge et 9 boules vertes.

	On note :

	\begin{itemize}[left=5mm,label={\textbullet~~}]
		\item $R_{1}$ l'événement : \og La première boule tirée est rouge. \fg{}
		\item $R_{2}$ l'événement : \og La deuxième boule tirée est rouge. \fg{}
	\end{itemize}

	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous représentant la situation.

		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1,baseline={(R.base)}]
				% Styles (MODIFIABLES)
				\tikzstyle{fleche}=[-,>=latex,thick]
				\tikzstyle{noeud}=[fill=white,circle,inner sep=2pt]
				\tikzstyle{feuille}=[fill=white,circle,inner sep=2pt]
				\tikzstyle{etiquette}=[pos=0.6,fill=white, inner xsep=3pt, inner ysep=1.5pt]
				% Dimensions (MODIFIABLES)
				\def\DistanceInterNiveaux{3}
				\def\DistanceInterFeuilles{0.8}
				% Dimensions calculées (NON MODIFIABLES)
				\def\NiveauA{(0)*\DistanceInterNiveaux}
				\def\NiveauB{(1)*\DistanceInterNiveaux}
				\def\NiveauC{(2)*\DistanceInterNiveaux}
				\def\InterFeuilles{(-1)*\DistanceInterFeuilles}
				% Noeuds (MODIFIABLES : Styles et Coefficients d'InterFeuilles)
				\node[noeud] (R) at ({\NiveauA},{(1.5)*\InterFeuilles}) {};
				\node[noeud] (Ra) at ({\NiveauB},{(0.5)*\InterFeuilles}) {$R_1$};
				\node[feuille] (Raa) at ({\NiveauC},{(0)*\InterFeuilles}) {$R_2$};
				\node[feuille] (Rab) at ({\NiveauC},{(1)*\InterFeuilles}) {$\overline{R_2}$};
				\node[noeud] (Rb) at ({\NiveauB},{(2.5)*\InterFeuilles}) {$\overline{R_1}$};
				\node[feuille] (Rba) at ({\NiveauC},{(2)*\InterFeuilles}) {$R_2$};
				\node[feuille] (Rbb) at ({\NiveauC},{(3)*\InterFeuilles}) {$\overline{R_2}$};
				% Arcs (MODIFIABLES : Styles)
				\draw[fleche] (R.east)--(Ra.west) node[etiquette] {$\dots$};
				\draw[fleche] (Ra.east)--(Raa.west) node[etiquette] {$\dots$};
				\draw[fleche] (Ra.east)--(Rab.west) node[etiquette] {$\dots$};
				\draw[fleche] (R.east)--(Rb.west) node[etiquette] {$\dots$};
				\draw[fleche] (Rb.east)--(Rba.west) node[etiquette] {$\dots$};
				\draw[fleche] (Rb.east)--(Rbb.west) node[etiquette] {$\dots$};
			\end{tikzpicture}
		\end{center}

		%%%% version pstricks
		%\begin{center}
		%  \pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt,levelsep=2.5cm,treesep=1cm]{\TR{}}
		% {
			% 	\pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$R_1$}\naput{$\cdots$}}
			% 	  {
				% 		  \TR{$R_2$}\naput{$\cdots$}
				% 		  \TR{$\overline{R_2}$}\nbput{$\cdots$}
				% 	  }
			% 	\pstree[nodesepA=4pt]{\TR{$\overline{R_1}$}\nbput{$\cdots$}}
			% 	  {
				% 		  \TR{$R_2$}\naput{$\cdots$}
				%          \TR{$\overline{R_2}$}\nbput{$\cdots$}
				%     }
			%}
		%\bigskip
		%\end{center}

		\item On note $X$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur, c'est-à-dire la différence entre la somme reçue après les deux tirages et les frais de participation au jeu de 1 euro.
		\begin{enumerate}
			\item Donner les valeurs prises par la variable aléatoire $X$.

			\item Montrer que $P(X=-1)=\dfrac{18}{100}$.

			\item Recopier sur votre feuille et compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de $X$ :

			\begin{center}
				\begin{tblr}{colspec={X[2cm,c]XXX},hlines,vlines,width=0.7\linewidth}
					$k$ &  &  &  \\
					$P(X=k)$ &  &  &  \\
				\end{tblr}
			\end{center}

			\item Calculer l'espérance de $X$. Interpréter le résultat.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}

	\subsection*{Partie B}

	Dans cette partie, on considère que cette urne contient maintenant $n$ boules rouges et $10-n$ boules vertes où $n$ est un nombre entier naturel avec $0 \leq n \leq 10$.

	On note $Y$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique après les deux tirages.

	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que \quad $E(Y)=\dfrac{4 n^{2}-20 n}{100}$.

		On expliquera la démarche mise en œuvre. Toute démarche, même incomplète, sera prise en compte dans la notation.

		\item Pour combien de boules rouges dans l'urne le jeu est-il équitable entre le joueur et le forain?
	\end{enumerate}

	\section*{Exercice 2 (4 points)}
	Pour réduire sa facture d'électricité, Camille a décidé de faire poser des panneaux solaires sur le toit de sa maison.

	Elle souhaite analyser sa production et estimer le temps nécessaire pour rentabiliser cet investissement.

	\textbf{Les deux parties suivantes sont indépendantes.}

	\subsection*{Partie A}

	Lors d'une belle journée ensoleillée, la puissance électrique en kilowatt (kW) des panneaux solaires de Camille peut être modélisée en fonction de l'heure par une fonction $f$. On admet que $f$ est définie sur $[0 ; 24]$ et on donne sa courbe représentative $\mathcal{C}_{f}$ ci-dessous.

	Avec la précision permise par le graphique :

	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}%compiler avec pgfplots
			\begin{axis}[/pgf/number format/.cd, use comma,
				x={5mm}, y={5mm},
				xmin = -1, xmax = 24.5,
				ymin = -0.9, ymax = 10.6,
				xtick distance=1,
				ytick distance=1,
				minor tick num = 1,
				grid=both, axis lines =center,
				grid style={gray!,line width=0.35pt,dotted}]
				\addplot[line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain= 0:24] {8*exp(-0.08*(x-13)*(x-13))};
				\node[below left=1mm] at (axis cs: 0,0) {{\footnotesize 0}};
				\node at(axis cs: 8,2) {\red $ \mathcal{C}_f $};
				\node[text width=2cm] at(axis cs: 2,9.25) {Puissance électrique (en kW)};
				\node at(axis cs: 21.6,1) {Horaire de la journée};
			\end{axis}
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

	%%% version pstricks
	%\begin{center}
	%\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm,comma=true}
	%\begin{pspicture*}(-1.5,-1.5)(25,11)
	%\psgrid[gridcolor=lightgray!30, subgridcolor=lightgray!30,gridlabels=0,subgriddiv=2]
	%\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-0.99,-0.5)(24.99,10.8)
	%\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{24}{8 2.7183 -0.08 x 13 sub dup mul mul exp mul}
	%\uput[ul](8.5,1.5){\blue $\mathcal{C}_f$}
	%\uput[r](0.5,10){Puissance} \uput[r](0.5,9){électrique}
	%\uput[r](0.7,8){(en kW)}
	%\rput(22,2){Horaire de} \rput(22,1){la journée}
	%\end{pspicture*}
	%\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Donner la puissance électrique des panneaux solaires à 11 h 00.

		\item Résoudre graphiquement l'inéquation \quad $f(x) \geqslant 5$ \quad et interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
	\end{enumerate}

	\subsection*{Partie B}
	Le coût pour 1 kilowattheure (kWh) consommé au tarif réglementé était de 0,15~\euro{} en 2020. On admet que ce tarif réglementé augmente de 6~\% chaque année.

	On note $c_{n}$ le coût en euros (\euro{}) pour 1 kWh consommé durant l'année $2020+n$, avec $n$ un entier naturel. On a alors $c_{0}=0,15$.

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la nature de la suite $\left(c_{n}\right)$. On précisera sa raison.

		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $c_{n}$ en fonction de $n$.

		\item Donner le calcul permettant d'obtenir le coût pour 1 kWh consommé en 2030. II n'est pas demandé d'effectuer ce calcul.

		\item On admet que, chaque année depuis 2020, l'utilisation des panneaux solaires de Camille lui a permis d'éviter l'achat de \np[kWh]{2000} par an.
		L'installation des panneaux solaires en janvier 2020 a coûté à Camille 7000~\euro{}.
		On considère le programme Python ci-contre.

		\begin{minipage}{0.58\linewidth}
			\begin{enumerate}
				\item Dans le contexte de l'énoncé, que représentent les variables \texttt{c} et \texttt{S} du programme ?

				\item On exécute le programme ci-contre.

				II affiche 16.

				Interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
			\end{enumerate}
		\end{minipage}
		\hfill
		\begin{minipage}{0.37\linewidth}
			\hfill
			\begin{ttfamily}%
				\begin{tblr}{hline{1,Z}={solid}, vlines,colspec={X},rowsep=0pt}%
					n = 0\\
					c = 0.15\\
					S = 0\\
					while S < 7000 :\\
					\qquad S = S + c*2000\\
					\qquad n = n+1\\
					\qquad c = 1.06* c\\
					print(n)\\
				\end{tblr}
			\end{ttfamily}
		\end{minipage}
		\hfill~
	\end{enumerate}

	\section*{Exercice 3 (4 points)}

	On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
	\[f(x)=(4 x-4) \e^{-0,5 x}+5\]
	On note $\mathcal{C}_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

	On admet que $f$ est dérivable sur $\R$ et on note $f'$ sa fonction dérivée.

	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, pour tout $x \in \R$,\quad $f'(x)=(-2 x+6) \e^{-0,5 x}$.

		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur $\R$ puis en déduire les variations de la fonction $f$ sur $\R$.

		\item La courbe $\mathcal{C}_{f}$ admet-elle des points pour lesquels la tangente est horizontale ? Si oui, on précisera les coordonnées exactes de ces éventuels points.
	\end{enumerate}
\end{document}
