\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
	\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
	% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
    \usepackage{hyperref}
	%\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
	\usepackage[utf8]{inputenc}
	\usepackage{fourier}
	\usepackage{amsmath,amssymb}
    \usepackage[dvips]{hyperref}
    \renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\DeclareRobustCommand{\officialeuro}{%
  \ifmmode\expandafter\text\fi
  {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
% pour l'ajustement des boites (figures…)
\usepackage{adjustbox}
% pour ne pas commencer un exercice en fin de page
\usepackage{needspace}
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{15pt}
\setlength{\parindent}{0mm}
%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
    pdfauthor = {APMEP},
    pdfsubject = {Première, Série avec spécialité},
    pdftitle = {Épreuve anticipée de mathématiques (première)  -- Voie générale -- Métropole -- Septembre 2026},
    allbordercolors = white,
    pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour le code Python
\usepackage{listings}
\lstdefinestyle{python}{
  language=Python,
  basicstyle=\ttfamily\small,
  keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
  commentstyle=\color{gray}\itshape,
  stringstyle=\color{orange},
  numbers=left,
  numberstyle=\tiny\color{gray},
  breaklines=true,
  frame=single,
  backgroundcolor=\color{gray!5},
  tabsize=4
}
  % usage (exemple)
  %\begin{lstlisting}[style=python]
%def seuil():
%    n = 1
%    p = 0.5
%    while p < 0.6 :
%       n = n + 1
%       p = p*7/15 + 1/3
%    return n
%\end{lstlisting}


% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
%% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ}
\usepackage{pst-eucl}
%% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows,decorations.pathmorphing}
\pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma}
\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{document}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Sujet}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{11 septembre 2026}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\Large \bfseries
	\decofourleft~ Épreuve anticipée de mathématiques (première) ~\decofourright\\[10pt]
	Voie générale -- avec spécialité\\[6pt]
	Métropole -- 11 septembre 2026
	\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}\\[10pt]
	Sujet
\end{center}

\begin{center}
	Voie générale : candidats suivant l'enseignement de spécialité de mathématiques.

	Durée : 2 heures -- L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
\end{center}

\emph{La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.}

\section*{\centering PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES - QCM (6 points)}

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\subsection*{Question 1}

Un prix, noté $P$, baisse de 3\,\%. Le nouveau prix est égal à :

\medskip
\begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}}
	\textbf{A.}\quad $\dfrac{P}{0,70}$ &
	\textbf{B.}\quad $\dfrac{P}{1,03}$ &
	\textbf{C.}\quad $0,97 \times P$ &
	\textbf{D.}\quad $P - 0,97$ \\
\end{tblr}

\subsection*{Question 2}

Une forme développée de $(3x-1)^2$ est :

\medskip
\begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}}
	\textbf{A.}\quad $9x^2+1$ &
	\textbf{B.}\quad $6x-2$ &
	\textbf{C.}\quad $3x^2-6x+1$ &
	\textbf{D.}\quad $9x^2-6x+1$ \\
\end{tblr}

\newpage

\subsection*{Question 3}

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = -5(x-1)(x+3)$.

La représentation graphique de la fonction $f$ est :

\medskip
\begin{tblr}{colspec = {@{}*{2}{X}}, rowsep=8pt}
	\textbf{A.}\quad
	\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=0.06cm,>=stealth,baseline=(current bounding box.center)]
		\draw[->,line width=0.8pt] (-5,0) -- (3.25,0);
		\draw[->,line width=0.8pt] (0,-35) -- (0,40);
		\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3} \draw (\x,1.5) -- (\x,-1.5) node[below] {\tiny \np{\x}};
		\foreach \y in {-30,-20,-10,10,20,30} \draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {\tiny \np{\y}};
		\draw (-2pt,-2pt) node[below left] {\tiny 0};
		\clip (-5,-35) rectangle (3.25,40);
		\draw[line width=1.2pt,red] plot[domain=-5:3.25,samples=100] (\x,{5*(\x-1)*(\x+3)});
	\end{tikzpicture}
	&
	\textbf{B.}\quad
	\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=0.06cm,>=stealth,baseline=(current bounding box.center)]
		\draw[->,line width=0.8pt] (-3.75,0) -- (3.25,0);
		\draw[->,line width=0.8pt] (0,-35) -- (0,40);
		\foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3} \draw (\x,1.5) -- (\x,-1.5) node[below] {\tiny \np{\x}};
		\foreach \y in {-30,-20,-10,10,20,30} \draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {\tiny \np{\y}};
		\draw (-2pt,-2pt) node[below left] {\tiny 0};
		\clip (-3.75,-35) rectangle (3.25,40);
		\draw[line width=1.2pt,red] plot[domain=-3.75:3.25,samples=100] (\x,{5*(\x+3)*\x*(\x-1)});
	\end{tikzpicture}
	\\
	\textbf{C.}\quad
	\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=0.06cm,>=stealth,baseline=(current bounding box.center)]
		\draw[->,line width=0.8pt] (-4.25,0) -- (3.25,0);
		\draw[->,line width=0.8pt] (0,-35) -- (0,40);
		\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3} \draw (\x,1.5) -- (\x,-1.5) node[below] {\tiny \np{\x}};
		\foreach \y in {-30,-20,-10,10,20,30} \draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {\tiny \np{\y}};
		\draw (-2pt,-2pt) node[below left] {\tiny 0};
		\clip (-4.25,-35) rectangle (3.25,40);
		\draw[line width=1.2pt,red] plot[domain=-4.25:3.25,samples=100] (\x,{-5*(\x+3)*(\x-1)});
	\end{tikzpicture}
	&
	\textbf{D.}\quad
	\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=0.06cm,>=stealth,baseline=(current bounding box.center)]
		\draw[->,line width=0.8pt] (-3.25,0) -- (4.25,0);
		\draw[->,line width=0.8pt] (0,-35) -- (0,40);
		\foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3,4} \draw (\x,1.5) -- (\x,-1.5) node[below] {\tiny \np{\x}};
		\foreach \y in {-30,-20,-10,10,20,30} \draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {\tiny \np{\y}};
		\draw (-2pt,-2pt) node[below left] {\tiny 0};
		\clip (-3.25,-35) rectangle (4.25,40);
		\draw[line width=1.2pt,red] plot[domain=-3.25:4.25,samples=100] (\x,{-5*(\x+1)*(\x-3)});
	\end{tikzpicture}
	\\
\end{tblr}

\subsection*{Question 4}

Parmi les quatre propositions suivantes, une seule est vraie. Laquelle ?

\medskip
\begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}}
	\textbf{A.}\quad $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6} > 1$ &
	\textbf{B.}\quad $\dfrac{7}{9} > \dfrac{5}{7}$ &
	\textbf{C.}\quad $\dfrac{5}{3} < \dfrac{3}{5}$ &
	\textbf{D.}\quad $\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}$ \\
\end{tblr}

\subsection*{Question 5}

\begin{minipage}[t]{0.47\linewidth}
	On donne ci-contre la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-4 ; 10]$.

	Avec la précision permise par le graphique, on peut affirmer que l'ensemble solution de l'inéquation $f(x) \leqslant 10$ est :

	\medskip

	\begin{tblr}{colspec = {@{}X}}
		\textbf{A.}\quad $S = [-1~;~8]$ \\
		\textbf{B.}\quad $S = [-4~;~-3,2] \cup [-1~;~8] \cup [9,7~;~10]$ \\
		\textbf{C.}\quad $S = [-3,2~;~-1,2] \cup [8~;~9,7]$ \\
		\textbf{D.}\quad $S = \{-3,2~;~-1 ; 8~;~9,7\}$ \\
	\end{tblr}
\end{minipage}
\hfill
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.125cm,>=stealth,baseline={(current bounding box.north)}]
	\draw[xstep=1,ystep=5,gray!75,line width=0.5pt] (-4.5,-0.5) grid (10.5,32);
	\draw[->,line width=1pt] (-4.5,0) -- (10.5,0);
	\draw[->,line width=1pt] (0,-0.5) -- (0,32);
	\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below] {\footnotesize \np{\x}};
	\foreach \y in {5,10,...,30} \draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {\footnotesize \np{\y}};
	\draw[line width=1.2pt,red]
	(-4,15) .. controls (-3.333,10) and (-2.667,5) ..
	(-2,5) .. controls (-1.083,5) and (-0.167,30) ..
	(0.75,30) .. controls (1.5,30) and (2.25,15) ..
	(3,15) .. controls (4.167,15) and (5.333,26) ..
	(6.5,26) .. controls (7.333,26) and (8.167,2.5) ..
	(9,2.5) .. controls (9.333,2.5) and (9.667,8.333) .. (10,15);
	\node[red] at (-3,22) {$\mathcal{C}$};
\end{tikzpicture}

\newpage

\subsection*{Question 6}

On considère un réel $x$. Un élève a obtenu les notes suivantes :

\begin{center}
	\begin{tblr}{hlines, vlines, colspec={l*{4}{X[c,12mm]}}}
		Note & 12 & 10 & 14 & $x$ \\
		Coefficient & 1 & 1 & 1 & 2 \\
	\end{tblr}
\end{center}

Quelle doit être la valeur du réel $x$ pour que la moyenne pondérée de l'élève soit égale à 14 ?

\medskip
\begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}}
	\textbf{A.}\quad 11 &
	\textbf{B.}\quad 14 &
	\textbf{C.}\quad 17 &
	\textbf{D.}\quad 20 \\
\end{tblr}

\subsection*{Question 7}

On considère un réel non nul $a$.

Une écriture simplifiée de $\dfrac{\left(a^5\right)^2}{a^{-10}}$ est :

\medskip
\begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}}
	\textbf{A.}\quad $a^{20}$ &
	\textbf{B.}\quad $0$ &
	\textbf{C.}\quad $a^{-20}$ &
	\textbf{D.}\quad $1$ \\
\end{tblr}

\subsection*{Question 8}

Dans un repère orthonormé, on considère une droite passant par les points de coordonnées $(0 ; -5)$ et $(15 ; 0)$. Une équation de cette droite est :

\medskip
\begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}}
	\textbf{A.}\quad $y = \dfrac{1}{3}x-5$ &
	\textbf{B.}\quad $y = \dfrac{1}{3}x+5$ &
	\textbf{C.}\quad $y = 3x-5$ &
	\textbf{D.}\quad $y = 3x+5$ \\
\end{tblr}

\newpage
\section*{\centering DEUXIÈME PARTIE (14 points)}

\section*{Exercice 1 (5 points)}

Un médecin reçoit de nombreux patients. On dispose des informations suivantes :
\begin{itemize}
	\item 70\,\% des patients sont des enfants, les autres sont des adultes ;
	\item lorsque le patient est un enfant, le médecin prescrit des médicaments dans 20\,\% des cas ;
	\item lorsque le patient est un adulte, le médecin prescrit des médicaments dans 40\,\% des cas.
\end{itemize}

On choisit au hasard un patient reçu par ce médecin.

On considère les évènements suivants :
\begin{itemize}[left=5mm,label={}]
	\item $E$ : \og le patient est un enfant \fg{} ;
	\item $M$ : \og le médecin prescrit des médicaments \fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
	\item Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.

	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[x=3cm, y=1cm]
			% noeuds
			\node (root) at (0,0) {};
			\node (A) at (1,1) {$E$};
			\node (Abar) at (1,-1) {$\overline{E}$};
			\node (B1) at (2,1.6) {$M$};
			\node (B1b) at (2,0.4) {$\overline{M}$};
			\node (B2) at (2,-0.4) {$M$};
			\node (B2b) at (2,-1.6) {$\overline{M}$};
			% branches niveau 1
			\draw (root.east) -- (A) node[pos=0.5,above] {\ldots};
			\draw (root.east) -- (Abar) node[pos=0.5,below] {\ldots};
			% branches niveau 2
			\draw (A.east) -- (B1) node[pos=0.5,above] {\ldots};
			\draw (A.east) -- (B1b) node[pos=0.5,below] {\ldots};
			\draw (Abar.east) -- (B2) node[pos=0.5,above] {\ldots};
			\draw (Abar.east) -- (B2b) node[pos=0.5,below] {\ldots};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

	\item Calculer la probabilité $P\left(\overline{E} \cap M\right)$ et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
	\item Montrer que la probabilité que le médecin prescrive des médicaments au patient est égale à $0,26$.
	\item Les évènements $E$ et $M$ sont-ils indépendants ? Justifier.
	\item On sait que le médecin a prescrit des médicaments au patient.

	Quelle est la probabilité que le patient soit un enfant ? On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 2 (5 points)}

\emph{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte.}

\begin{center}
	\emph{Les trois questions sont indépendantes.}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item On considère la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par
	\[ v_n = 3 \times \left(\dfrac{1}{4}\right)^n. \]

	\textbf{Affirmation :} la suite $\left(v_n\right)$ est croissante.

	\item \textbf{Affirmation :} il n'existe pas de réel $x$ vérifiant $x(1-x) = 4$.

	\item On considère un rectangle ABCD tel que AB $= 4$ et AD $= 3$.

	Les points K et L sont tels que :
	\[ \vectt{AK} = \dfrac{3}{4}\vectt{AB} \quad \text{et} \quad \vectt{CL} = \dfrac{1}{3}\vectt{CB}. \]

	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
			\coordinate (A) at (0,0);
			\coordinate (B) at (4,0);
			\coordinate (C) at (4,3);
			\coordinate (D) at (0,3);
			\coordinate (K) at (3,0);
			\coordinate (L) at (4,2);
			\draw[line width=1pt] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
			\fill (A) circle(1.5pt) node[left] {A};
			\fill (B) circle(1.5pt) node[right] {B};
			\fill (C) circle(1.5pt) node[right] {C};
			\fill (D) circle(1.5pt) node[left] {D};
			\fill (K) circle(1.5pt) node[below] {K};
			\fill (L) circle(1.5pt) node[right] {L};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

	\textbf{Affirmation :} le produit scalaire $\vectt{KD} \cdot \vectt{KL}$ est égal à $3$.
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 3 (4 points)}

\begin{minipage}{0.52\linewidth}
	Une montgolfière décolle d'un village de montagne.

	L'évolution de l'altitude de cette montgolfière en fonction du temps peut être modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0 ; 5]$ par
	\[ f(t) = \dfrac{4t+1}{\mathrm{e}^t}, \]
	où $f(t)$ désigne l'altitude, en kilomètres, par rapport au niveau de la mer, et $t$ désigne le temps, en heures, écoulé depuis le décollage.
\end{minipage}
\hfill
\begin{tikzpicture}[scale=0.9,baseline={(current bounding box.center)}]
	\tikzset{ondulation/.style args={#1et#2}{decorate,decoration={random steps, segment length=#1,amplitude=#2}}, ondulation/.default={1.25mm et 0.1mm}}
	% vagues
	\draw[line width=0.75mm,teal,ondulation={2.5mm et 0.5mm},line join=round] (3.1,0.75) -- (7.5,0.75);
	\draw[line width=0.75mm,teal,ondulation={2.5mm et 0.5mm},line join=round] (3.25,0.5) -- (7.5,0.5);
	\draw[line width=0.75mm,teal,ondulation={2.5mm et 0.5mm},line join=round] (3.35,0.25) -- (7.5,0.25);
	% colline
	\draw[line width=1.125mm,ondulation,line join=round] plot[smooth] coordinates{(0,2.75)(1.25,3.5)(3.5,0)};
	% montgolfière
	\begin{scope}[shift={(1.05,3.6)}]
		\draw[ultra thick,densely dashed] (0,0.25) -- (6,0.25);
		\draw[ultra thick,<-,>=latex] (5,0.25) --++ (0,-3.25) node[midway,left] {$f(t)$};
		\draw[darkgray,very thick] (-0.25,0.45) --++ (-0.25,0.5);
		\draw[darkgray,very thick] (0.25,0.45) --++ (0.25,0.5);
		\draw[very thick,red!50!black,top color=red,bottom color=red!25,shade] (0,1.65) circle[radius=0.9];
		\draw[brown!50!black,ultra thick,fill=brown] (-0.25,0) rectangle++(0.5,0.5);
	\end{scope}
\end{tikzpicture}/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialite_sujet_metropole_11-09-2026_FB.aux
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialité_sujet_metropole_11-09-2026_FB.aux
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialite_sujet_metropole_11-09-2026_FB.dvi
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialité_sujet_metropole_11-09-2026_FB.dvi
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialite_sujet_metropole_11-09-2026_FB.idx
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialité_sujet_metropole_11-09-2026_FB.idx
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialite_sujet_metropole_11-09-2026_FB.log
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialité_sujet_metropole_11-09-2026_FB.log
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialite_sujet_metropole_11-09-2026_FB.out
/Users/denis/dossier LATEX/dossier PREMIÈRE_anticipé/dossier septembre 2026/dossier Métropole/dossier Spécialité/EAM_generale_specialité_sujet_metropole_11-09-2026_FB.out

\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'altitude de la montgolfière au moment du décollage.
	\item On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle $[0 ; 5]$ et on note $f'$ sa fonction dérivée. Montrer que, pour tout réel $t$ de l'intervalle $[0 ; 5]$, on a
	\[ f'(t) = \dfrac{3-4t}{\mathrm{e}^t}. \]
	\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle $[0 ; 5]$.

	En déduire que la fonction $f$ admet un maximum pour $t = \dfrac{3}{4}$.
	\item On sait que la montgolfière a décollé à 10\,h\,50.

	À quelle heure commence-t-elle à perdre de l'altitude ?
\end{enumerate}
\end{document}