% % préambule APMEP - Annales % %%% Auteurs % tapuscrit : Denis Vergès % relecture : François Kriegk % figures TikZ : % figures pstricks : Denis Vergès % modifications : % Remerciements : %%% \documentclass[12pt,a4paper,french]{article} % Packages %%% codage et police utilisée \usepackage[T1]{fontenc} \RequirePackage{iftex} \iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex \usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX) % Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX) \usepackage{hyperref} %\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système \else % pour les autres moteurs latex, pdflatex \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage[dvips]{hyperref} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \fi \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{lscape} % tableaux \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{tabularx} \usepackage{tabularray} % texte et composition \usepackage{textcomp} \usepackage{babel} \usepackage[np]{numprint} % \usepackage{fancyhdr} \usepackage{makeidx} \makeindex % pour le symbole € \usepackage{eurosym} \DeclareRobustCommand{\officialeuro}{% \ifmmode\expandafter\text\fi {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}} \AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}} % couleurs étendues \usepackage{xcolor} % pour les listes \usepackage{enumitem} % Enumérations réglage par défaut \setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left} \setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left} \setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}} \setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}} \setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}} % pour l'ajustement des boites (figures…) \usepackage{adjustbox} % pour ne pas commencer un exercice en fin de page \usepackage{needspace} % % Taille de la zone d'écriture \usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry} \setlength{\headheight}{15pt} \setlength{\parindent}{0mm} % % Formatage du pdf \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Terminale, Série spécialité J2}, pdftitle = {Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) -- Voie générale -- Session 2026}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH } % Pour scratch (code) \usepackage{scratch3} % Pour le code Python \usepackage{listings} \lstdefinestyle{python}{ language=Python, basicstyle=\ttfamily\small, keywordstyle=\color{blue}\bfseries, commentstyle=\color{gray}\itshape, stringstyle=\color{orange}, numbers=left, numberstyle=\tiny\color{gray}, breaklines=true, frame=single, backgroundcolor=\color{gray!5}, tabsize=4 } % usage (exemple) %\begin{lstlisting}[style=python] %def seuil(): % n = 1 % p = 0.5 % while p < 0.6 : % n = n + 1 % p = p*7/15 + 1/3 % return n %\end{lstlisting} % Pour une visualisation de type tableur \usepackage{pas-tableur} % %% pour PsTricks \usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ} \usepackage{pst-eucl} %% pour TikZ \usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes} \usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows} \pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma} \usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules \DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Définitions % % notation en mode mathématique et hors mode mathématique \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}} \newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}} \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}} \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}} \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}} % \providecommand{\up}{\textsuperscript} % \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}} % \def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$} % \newcommand{\ds}{\displaystyle} % \renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}} \renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}} \newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}} \begin{document} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Première -- épreuve anticipée -- sans spécialité mathématiques} \lfoot{\small{Polynésie}} \rfoot{\small{12 juin 2026}} \cfoot{Page \thepage} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\textbf{\Large {\decofourleft~Épreuve anticipée de Première~\decofourright\\[7pt] Candidats sans spécialité mathématiques \\[7pt] Polynésie -- 12 juin 2026}} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}} \end{center} \section*{PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (6 points)} Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \subsection*{Question 1} Le nombre $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{6}{5}-\dfrac{1}{5}$ est égal à : \begin{tblr}{colspec={*{4}{X[c]}}} \textbf{A.}\quad $\dfrac13$ & \textbf{B.}\quad $\dfrac{5}{10}$ & \textbf{C.}\quad $\dfrac15$ & \textbf{D.}\quad $\dfrac53$\\ \end{tblr} \subsection*{Question 2} Dans l'ensemble des nombres réels, l'équation $3 x+2= -5 x+4$ a pour solution : \begin{tblr}{colspec={*{4}{X[c]}}} \textbf{A.}\quad $x = - 1$ &\textbf{B.}\quad $x = - 6$ &\textbf{C.}\quad $x= \dfrac14$ &\textbf{D.}\quad $x = 4$\\ \end{tblr} \subsection*{Question 3} Pour tout nombre réel $x$, \quad$(2x -3)(2x + 3)$ \quad est égal à : \begin{tblr}{colspec={*{4}{X[c]}}} \textbf{A.}\quad $2x^2 - 9$&\textbf{B.}\quad$2x^2-6$&\textbf{C.}\quad$4x^2- 12x + 9$& \textbf{D.}\quad$4x^2 - 9$\\ \end{tblr} \subsection*{Question 4} Dans un parc animalier, on compte 20 singes, ce qui représente $5 \%$ de l'effectif total des animaux de ce parc. L'effectif total des animaux du parc animalier est égal à : \begin{tblr}{colspec={*{4}{X[c]}}} \textbf{A.}\quad \np{4000}&\textbf{B.}\quad 400&\textbf{C.}\quad \np{1000}& \textbf{D.}\quad 100 \end{tblr} \subsection*{Question 5} Une voiture parcourt une distance de 30 km à une vitesse moyenne de $\np[km/h]{60}$. La durée du trajet, en minutes, est égale à : \begin{tblr}{colspec={*{4}{X[c]}}} \textbf{A.}\quad 30 &\textbf{B.}\quad 60&\textbf{C.}\quad 120&\textbf{D.}\quad 18\\ \end{tblr} \subsection*{Question 6} Une entreprise augmente sa production de $5\,\%$ par an. Après 3 ans, la production initiale a été multipliée par : \begin{tblr}{colspec={*{4}{X[c]}}} \textbf{A.}\quad 1,15 &\textbf{B.}\quad $1,05^{3}$&\textbf{C.}\quad $3 \times 1,05$&\textbf{D.}\quad $0,05^{3}$\\ \end{tblr} \subsection*{Question 7} Dans le repère du plan ci-dessous, on a tracé la droite $(d)$. %droite \begin{center} %%Figure en pstricks %\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture*}(-0.9,-1.5)(7,3) %\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-0.9,-1.5)(6.9,2.9) %\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt] %\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{7}{x 0.25 mul 1 sub} %\uput[u](6.5,0.6){\blue $(d)$}\uput[d](6.6,0){$x$}\uput[l](0,2.7){$y$} %\end{pspicture*} %%Figure en tikz \begin{tikzpicture}[x=14mm,y=14mm,> = stealth] \draw[xstep=0.2, ystep=0.2,gray!55,line width=0.2pt] (-1.1,-1.5) grid (6.9,2.9); \draw[xstep=1, ystep=1,gray!75,line width=0.6pt] (-1.1,-1.5) grid (6.9,2.9); \draw[line width=1.2pt,->](-1.1,0) -- (7,0) node[below left] {$x$}; \draw[line width=1.2pt,->](0,-1.5) -- (0,3) node[below left] {$y$}; \foreach \x in {1,...,6,-1}{\draw[thick] (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\np{\x}};} \foreach \y in {-1,1,2}{\draw[thick] (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\np{\y}};} \node[below left] at (-2pt,-2pt) {0}; \clip (-1.1,-1.5) rectangle (6.9,2.9); \draw[red, line width=1.2pt] (-2,-1.5)--(7,0.75) node[pos=0.4,below]{$(d)$}; \end{tikzpicture} \end{center} L'équation réduite de la droite $(d)$ est : \begin{tblr}{colspec={*{4}{X[c]}}} \textbf{A.}\quad $y=4 x-1$& \textbf{B.}\quad $y=\dfrac{1}{4} x - 1$& \textbf{C.}\quad $y=x-\dfrac{1}{4}$& \textbf{D.}\quad $y=\dfrac{1}{4} x + 1$ \end{tblr} \subsection*{Question 8} On considère une fonction $f$ définie sur $[-2~;~3]$, dont la courbe représentative est donnée ci-dessous. \begin{minipage}{0.41\linewidth} On peut dire que : \medskip \textbf{A.}\quad$f$ est croissante sur $[-2~;~0]$ \textbf{B.}\quad $f$ est positive sur $[-2~;~0]$ \textbf{C.}\quad $f$ est décroissante sur $[0~;~3]$ \textbf{D.}\quad $f$ est négative sur $[0~;~3]$ \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.56\linewidth} %%Figure en pstricks %\psset{xunit=1.15cm,yunit=0.75cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture*}(-2.5,-4)(3.5,4.5) %\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-2.5,-4)(3.5,4.5) %\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt] %\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{3}{2.25 x 0.5 sub dup mul sub} %\uput[u](3.3,0){$x$}\uput[r](0,4.4){$y$} %\end{pspicture*} %%Figure en tikz \begin{tikzpicture}[x=1.2cm,y=0.7cm,> = stealth] \draw[xstep=0.2, ystep=0.2,gray!55,line width=0.2pt] (-2.4,-4.4) grid (3.6,4.6); \draw[xstep=1, ystep=1,gray!75,line width=0.6pt] (-2.4,-4.4) grid (3.6,4.6); \draw[line width=1.2pt,->](-2.4,0) -- (3.7,0) node[above left] {$x$}; \draw[line width=1.2pt,->](0,-4.4) -- (0,4.7) node[below right] {$y$}; \foreach \x in {-2,-1,1,2,3}{\draw[thick] (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\np{\x}};} \foreach \y in {-4,...,-1,1,2,3,4}{\draw[thick] (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\np{\y}};} \node[below left] at (-2pt,-2pt) {0}; \draw[line width=1.2pt,color=blue,smooth,samples=100,domain= -2:3 ] plot(\x,{-(\x+1)*(\x-2)}) ; \end{tikzpicture} \end{minipage} \needspace{20\baselineskip} \section*{DEUXIÈME PARTIE (14 points)} \section*{Exercice 1 (6 points)} Deux entreprises A et B souhaitent réduire leurs déchets plastiques. \begin{itemize} \item L'entreprise A réduit ses déchets de 15 tonnes chaque année. Elle produit 500 tonnes de déchets en 2020. \item L'entreprise B réduit ses déchets de $8\,\%$ chaque année. Elle produit 600 tonnes de déchets en 2020. \end{itemize} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Partie A} On a représenté ci-dessous les quantités annuelles estimées de déchets plastiques des entreprises A et B entre 2020 et 2030, en prenant l'année 2020 comme année de rang 0 . \begin{center} %Début tikz \begin{tikzpicture}[x=7.3mm,y=0.09mm,>=stealth] \draw[xstep=0.2, ystep=20,gray!55,line width=0.2pt] (0,0) grid (10.4,760); \draw[xstep=1, ystep=20,gray!75,line width=0.6pt] (0,0) grid (10.4,760); \draw[line width=1.2pt,->](0,0) -- (10.4,0) node[below=7mm,anchor=north east] {Rang de l'année}; \draw[line width=1.2pt,->](0,0) -- (0,760) node[below right] {Quantité de déchets (en tonnes)}; \foreach \x in {1,...,10}{\draw[thick] (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\np{\x}};} \foreach \y in {100,200,...,700}{\draw[thick] (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\np{\y}};} \node[below left] at (-2pt,-2pt) {0}; \foreach \n in {0,...,10} {\draw[red,line width=1pt, shift={(\n,500-15*\n)}] (2pt,2pt)--(-2pt,-2pt) (2pt,-2pt)--(-2pt,2pt) ; \draw[teal,line width=1pt, fill,shift={(\n,600*0.92^\n)}] (0,0) circle (2pt) ; } \end{tikzpicture} %Fin tikz %%figure pstricks %\psset{xunit=1cm,yunit=0.01cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture*}(-1,-20)(10.5,750) %\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(10.5,750) %\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,700)} %\multido{\n=0+100}{8}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(10,\n)} %\psdots(0,600)(1,552)(2,508)(3,467)(4,430)(5,396)(6,364)(7,335)(8,308)(9,283)(10,260) %\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linewidth=1.5pt](0,500)(1,485)(2,470)(3,455)(4,440)(5,425)(6,410)(7,395)(8,380)(9,365)(10,350) %\uput[u](9,0){Rang de l'année}\uput[r](0,730){Quantité de déchets (en tonnes)} %\end{pspicture*} %%Fin figure pstricks \end{center} \begin{enumerate} \item Justifier que la quantité de déchets produits par l'entreprise A est représentée par les points marqués d'une croix. \item Déterminer graphiquement à partir de quelle année l'entreprise $B$ produit moins de déchets que l'entreprise A. \item L'entreprise A atteindra-t-elle son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques en 2030 ? \end{enumerate} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Partie B} \begin{enumerate} \item On note $u_{n}$ la quantité de déchets plastiques, en tonnes, produits par l'entreprise A lors de l'année $2020+n$, où $n$ est un entier naturel. Ainsi,\quad $u_{0}=500$. \begin{enumerate} \item Calculer $u_{1}$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. \item Justifier que la suite $(u_{n})$ est arithmétique. Préciser sa raison. \end{enumerate} On a utilisé un tableur pour calculer les termes de la suite $(u_{n})$. Un extrait de la feuille de calcul est donné ci-dessous. \begin{center} \sffamily \small \begin{tblr}{colspec={*4{c}},rowsep=1pt, column{1} = {gray9, c}, cell{5}{1}={gray7}, row{1} = {gray9 ,c,0.4cm}, cell{1}{4}={gray7}, cell{1}{1}={cmd={\hfill\tikz[baseline={(0,0.15)}]{\clip(0,0) rectangle (0.6,0.5) ;\fill[gray7] (0,0)--(0.5,0.5)--(0.5,0);}}}, hlines,%hline{5-6}={4}{1pt}, vlines,%vline{4-5}={5}{1pt} } & A & B & C \\ 1 & \SetCell[c=3]{c}{Déchets produits par l'entreprise A}&&\\ 2 & Année & Rang $n$ & Quantité de déchets $u_{n}$ (en tonnes)\\ 3 & 2020 & 0 & 500 \\ 4 & 2021 & 1 & 485 \\ 5 & 2022 & 2 & 470 \\ 6 & 2023 & 3 & 455 \\ 7 & 2024 & 4 & 440 \\ 8 & 2025 & 5 & 425 \\ 9 & 2026 & 6 & 410 \\ 10 & 2027 & 7 & 395 \\ 11 & 2028 & 8 & 380 \\ 12 & 2029 & 9 & 365 \\ 13 & 2030 & 10 & 350 \\ 14 & 2031 & 11 & 335 \\ 15 & 2032 & 12 & 320 \\ 16 & 2033 & 13 & 305 \\ 17 & 2034 & 14 & 290 \\ 18 & 2035 & 15 & 275 \\ 19 & 2036 & 16 & 260 \\ 20 & 2037 & 17 & 245 \\ 21 & 2038 & 18 & 230 \\ 22 & 2039 & 19 & 215 \\ 23 & 2040 & 20 & 200 \\ \end{tblr} \end{center} \begin{enumerate}[resume] \item Dans la cellule \textsf{C4}, quelle formule doit-on saisir puis recopier vers le bas, afin d'obtenir les termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? \item Déterminer au bout de combien d'années l'entreprise A atteindra son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques. \end{enumerate} \item On note $v_{n}$ la quantité de déchets plastiques, en tonnes, produits par l'entreprise B lors de l'année $2020+n$, où $n$ est un entier naturel. Ainsi, \quad $v_{0}=600$. \begin{enumerate} \item Justifier que pour tout entier naturel $n$, \[v_{n+1}=0,92 v_{n}.\] \item La suite $\left(v_{n}\right)$ est-elle arithmétique ou géométrique? Préciser sa raison. \item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. \item Au bout de combien d'années l'entreprise B aura-t-elle atteint son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques ? Justifier votre réponse à l'aide du tableau ci-dessous. \begin{tblr}{|X[l,2.5cm,m]|*{10}{X[c]|}} \hline $n$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \small $0,92^{n}$ (arrondi au centième)& 0,92 & 0,85 & 0,78 & 0,72 & 0,66 & 0,61 & 0,56 & 0,51 & 0,47 & 0,43 \\ \hline \end{tblr} \end{enumerate} \end{enumerate} \needspace{20\baselineskip} \section*{Exercice 2 (4 points)} Un stock de \np{1000} graines comporte des graines de basilic et des graines d'estragon. Une fois semées, certaines graines germent, d'autres ne germent pas. On donne ci-dessous la répartition des \np{1000} graines. \begin{center} \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \cline { 2 - 4 } \multicolumn{1}{c|}{} & Graines de basilic & Graines d'estragon & Total \\ \hline Graines qui germent & $x$ & 100 & 250 \\ \hline Graines qui ne germent pas & 450 & $y$ & 750 \\ \hline Total & 600 & 400 & \np{1000} \\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{enumerate} \item Déterminer les valeurs de $x$ et $y$. Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice. \item On sème au hasard une graine de ce stock. On note les évènements : \begin{itemize} \item $B$ : \og la graine est une graine de basilic \fg{}; \item $E$ : \og la graine est une graine d'estragon \fg{}; \item $G$ : \og la graine germe \fg{}; \item $\overline{G}$ : l'évènement contraire de $G$. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Déterminer les probabilités $P(B)$ et $P(E)$. \item Définir à l'aide d'une phrase l'évènement $E \cap G$, puis calculer sa probabilité. \item Sachant que la graine semée a germé, quelle est la probabilité que ce soit une graine d'estragon? \item Sachant que la graine semée est une graine d'estragon, quelle est la probabilité qu'elle germe ? \item Un jardinier affirme : \og Le fait qu'une graine germe ne dépend pas du type de graine semée (basilic ou estragon). \fg Cette affirmation est-elle vraie? Justifier la réponse. \end{enumerate} \end{enumerate} \needspace{20\baselineskip} \section*{Exercice 3 (4 points)} \begin{tblr}{hlines, vlines, width=0.8\linewidth} \textbf{Aide au calcul pour cet exercice :} $8^{3}= 512 ~;~ 12 \times 8^{2}= 768$ \end{tblr} \medskip Dans une ville, l'évolution d'une épidémie en fonction du temps écoulé $x$, exprimé en semaines depuis le début de l'épidémie, est modélisée par une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~12]$. Pour tout nombre réel $x$ compris entre 0 et $12,\: f(x)$ désigne le nombre de malades observés à l'instant~$x$. La courbe représentative de $f$, notée $\mathcal{C}_f$, est donnée dans le repère du plan ci-dessous. \begin{center} %Début tikz \begin{tikzpicture}[x=1cm,y=0.3mm,>=stealth] \draw[xstep=0.2, ystep=8,gray!55,line width=0.2pt] (0,0) grid (13,290); \draw[xstep=1, ystep=40,gray!75,line width=0.6pt] (0,0) grid (13,290); \draw[line width=1.2pt,->](0,0) -- (13,0) node[below=7mm,anchor=north east] {Temps écoulé (en semaines)}; \draw[line width=1.2pt,->](0,0) -- (0,290) node[below right] {Nombre de malades}; \foreach \x in {1,...,13}{\draw[thick] (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\np{\x}};} \foreach \y in {40,80,...,280}{\draw[thick] (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\np{\y}};} \node[below left] at (-2pt,--2pt) {0}; % \clip (0,0) rectangle (13,290); \draw[line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain= 0:12 ] plot(\x, {-\x^3+ 12*\x^2+4}); \node[red] at (6.5,250) {$\mathcal{C}_f$}; \end{tikzpicture} %Fin tikz %\psset{xunit=0.85cm,yunit=0.027cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture*}(-0.9,-40)(13,300) %\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Dy=40]{->}(0,0)(0,0)(13,290) %\multido{\n=0+1}{14}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,280)} %\multido{\n=0+40}{8}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(13,\n)} %\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{12}{0 x 3 exp sub x 2 exp 12 mul add 4 add} %\uput[ul](6.5,240){\red $\mathcal{C}_f$} %\uput[d](10,-15){Temps écoulé (en semaines)}\uput[r](0,290){Nombre de malades} %\end{pspicture*} \end{center} \begin{enumerate} \item Lecture graphique \begin{enumerate} \item Avec la précision permise par le graphique, lire $f(5)$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. \item Déterminer graphiquement la semaine où a eu lieu le pic de l'épidémie. Avec la précision permise par le graphique, déterminer le nombre de malades cette semaine-là. \end{enumerate} \item On admet que la fonction $f$ représentée ci-dessus est définie par : \[f(x)=-x^3+12 x^{2}+4\] \begin{enumerate} \item Calculer $f(1)$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. \item Vérifier que pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0~;~12]$, \[f'(x)= 3 x(- x + 8).\] \item Compléter et rendre avec la copie le tableau donné en annexe. \item Déterminer la valeur exacte du nombre de malades la semaine où a eu lieu le pic de l'épidémie. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \section*{Annexe à rendre avec la copie} \end{center} \subsection*{Annexe de l'exercice 3} \bigskip \begin{center} \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=3.5,espcl=4] { $x$/0.7, Signe de $3x$/1.4, Signe de $(-x+8)$/1.4, Signe de $f'(x)$/1.4, Variations de $f$/2.4 } {$0$ , , $12$} \tkzTabLine{,,,,} \tkzTabLine{,,,,} %\tkzTabLine{,+,z,-,} %\tkzTabVar{-/,+/,-/} \end{tikzpicture} \end{center} \end{document}