% % préambule APMEP - Annales % %%% Auteurs % tapuscrit : François Kriegk % relecture : % figures TikZ : % figures pstricks : % modifications : % Remerciements : %%% \documentclass[12pt,a4paper,french]{article} % Packages %% codage et police utilisée \usepackage[T1]{fontenc} \RequirePackage{iftex} \iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex \usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX) % Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX) \usepackage{hyperref} \usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système \else % pour les autres moteurs latex, pdflatex \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage[dvips]{hyperref} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \fi \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{lscape} % tableaux \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{tabularx} \usepackage{tabularray} % texte et composition \usepackage{textcomp} \usepackage{babel} \usepackage[np]{numprint} % \usepackage{fancyhdr} \usepackage{makeidx} \makeindex % pour le symbole € \usepackage{eurosym} \DeclareRobustCommand{\officialeuro}{% \ifmmode\expandafter\text\fi {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}} \AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}} % couleurs étendues \usepackage{xcolor} % pour les listes \usepackage{enumitem} % Enumérations réglage par défaut \setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left} \setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left} \setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}} \setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}} \setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}} % pour l'ajustement des boites (figures…) \usepackage{adjustbox} % pour ne pas commencer un exercice en fin de page \usepackage{needspace} % % Taille de la zone d'écriture \usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry} \setlength{\headheight}{15pt} \setlength{\parindent}{0mm} % % Formatage du pdf \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Première}, pdftitle = {Baccalauréat épreuve anticipée (première) -- Voie technologique -- Session 2026}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH } % Pour scratch (code) \usepackage{scratch3} % Pour le code Python \usepackage{listings} \lstdefinestyle{python}{ language=Python, basicstyle=\ttfamily\small, keywordstyle=\color{blue}\bfseries, commentstyle=\color{gray}\itshape, stringstyle=\color{orange}, numbers=left, numberstyle=\tiny\color{gray}, breaklines=true, frame=single, backgroundcolor=\color{gray!5}, tabsize=4 } % Pour une visualisation de type tableur \usepackage{pas-tableur} % % pour PsTricks \usepackage{pst-bezier}% AVANT les autres PST \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ} \usepackage{pst-eucl} % pour TikZ \usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes} \usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows} \pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma} \usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules \DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Définitions % % notation en mode mathématique et hors mode mathématique \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}} \newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}} \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}} \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}} \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}} % \providecommand{\up}{\textsuperscript} % \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}} % \def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$} % \newcommand{\ds}{\displaystyle} % \renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}} \renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}} \newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} %%% En-tête et pied de page \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Épreuve Anticipée en 1\up{e} -- voie Technologique} \lfoot{\small{Antilles-Guyane}} \rfoot{\small{12 juin 2026}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} \Large \bfseries \decofourleft~Baccalauréat -- Épreuve Anticipée de Mathématiques~\decofourright\\[10pt]% Voie Technologique -- Antilles, Guyane -- 12 juin 2026 \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}\\[10pt]% Sujet \end{center} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% PREMIÈRE PARTIE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \section*{\hfill~ PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (6 points) \hfill~} \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.\\ Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \subsection*{Question 1} Un objet coûtait 100 \euro{}. Après une remise, il coûte 80 \euro{}. Quel était le pourcentage de cette remise ? % \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} $0,2\,\%$ & \textbf{B.} $20\,\%$ & \textbf{C.} $0,8\,\%$ & \textbf{D.} $80\,\%$ \end{tblr} \subsection*{Question 2} Dans une salle de cinéma, $60\,\%$ des personnes ont moins de 25 ans, dont $10\,\%$ sont mineurs. Quelle est la proportion de mineurs dans la salle ? \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} 0,1 & \textbf{B.} 0,5 & \textbf{C.} 0,06 & \textbf{D.} 0,6 \end{tblr} \subsection*{Question 3} Un prix augmente de $10\,\%$ puis diminue de $20\,\%$. Quelle est l'évolution globale de ce prix ? \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} Baisse de 10\,\% & \textbf{B.} Baisse de 12\,\% & \textbf{C.} Hausse de 10\,\% & \textbf{D.} Baisse de 88\,\% \end{tblr} \bigskip \textbf{Pour les questions 4 et 5}, on considère la formule suivante permettant de transformer des degrés Celsius (\textdegree{}C) en degrés Fahrenheit (\textdegree{}F) : \[F=1,8 C+32\] où $F$ désigne la température en \textdegree{}F et $C$ désigne la température en \textdegree{}C. \subsection*{Question 4} Sachant que l'eau bout à 100~\textdegree{}C, la température d'ébullition de l'eau en \textdegree{}F est : \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} 33,8~\textdegree{}F & \textbf{B.} 50~\textdegree{}F & \textbf{C.} 100~\textdegree{}F & \textbf{D.} 212~\textdegree{}F \end{tblr} \subsection*{Question 5} La formule permettant de transformer des degrés Fahrenheit (\textdegree{}F) en degrés Celsius (\textdegree{}C) est donc : \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} $C=\dfrac{F}{1,8}-32$ & \textbf{B.} $C=\dfrac{F-32}{1,8}$ & \textbf{C.} $C=\dfrac{F-1,8}{32}$ & \textbf{D.} $C=\dfrac{F}{32}-1,8$ \\ \end{tblr} \subsection*{Question 6} On considère $A=\dfrac{~~\dfrac{5}{3}~~}{15}$ : \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} $A = \dfrac{1}{9}$ & \textbf{B.} $A = 25$ & \textbf{C.} $A = \dfrac{1}{45}$ & \textbf{D.} $A = 5$ \end{tblr} \subsection*{Question 7} Dans le repère ci-dessous, on a représenté une droite $d$. \begin{center} \begin{tikzpicture}[x=5mm,y=5mm,> = stealth] \draw[gray,line cap = round,line width=0.25mm,dash pattern= on 0mm off 1mm,xstep=1,ystep=1] (-3,-1.2) grid (9.5,4.8); \draw[thick,->] (-3,0)--(9.8,0) node[below left]{$x$}; \draw[thick,->] (0,-1.3)--(0,4.8) node[below left]{$y$}; \foreach \x in {-3,...,9} {\draw[thick] (\x,2pt)--(\x,-2pt);} \foreach \y in {-1,1,2,3,4} {\draw[thick] (2pt,\y)--(-2 pt,\y);} \node[below left] at (0,0) {0}; \node[below ] at (1,0) {1}; \node[left ] at (0,1) {1}; \clip (-3,-1.3) rectangle (8.5,4.8); \draw[red,thick] (-4,4)--(8,-2); \node[red] at(-1.5,3.5) {$(d)$}; \end{tikzpicture} \end{center} L'équation réduite de cette droite est : \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} $y=-0,5 x+4$ & \textbf{B.} $y=-0,5 x+2$ & \textbf{C.} $y=-2 x+4$ & \textbf{D.} $y=-2 x+2$ \end{tblr} \subsection*{Question 8} Dans un repère, on considère les points E de coordonnées $(20 ; 25)$ et F de coordonnées $(5 ; 15)$. Le coefficient directeur de la droite (EF) est alors égal à : \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} 2 & \textbf{B.} $\dfrac{3}{2}$ & \textbf{C.} $\dfrac{2}{3}$ & \textbf{D.} $\dfrac{1}{2}$ \end{tblr} \subsection*{Question 9} Dans le repère ci-dessous, on a représenté une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5 ; 3]$. \begin{center} \begin{tikzpicture}[x=5mm,y=5mm,> = stealth] \draw[gray,line cap = round,line width=0.25mm,dash pattern= on 0mm off 1mm,xstep=1,ystep=1] (-5.8,-3.4) grid (4.6,3.8); \draw[thick,-latex] (-5.8,0)--(4.6,0) node[below left]{$x$}; \draw[thick,-latex] (0,-3.4)--(0,3.8) node[below left]{$y$}; \foreach \x in {-5,...,3} {\draw[thick] (\x,2pt)--(\x,-2pt);} \foreach \y in {-3,...,3} {\draw[thick] (2pt,\y)--(-2 pt,\y);} \node[below left] at (0,0) {0}; \node[below ] at (1,0) {1}; \node[left ] at (0,1) {1}; % \draw[line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain= -5:3 ] plot(\x,{-2.5*sin(130*(\x+1)/3.1416)}); \draw[teal,line width=1.2pt,smooth] (-5,0.5) .. controls (-4.5,1.5) and (-3.8,2.5) .. (-3,2.5) .. controls (-2.2,2.5) and (-1.5,1) .. (-1,0) .. controls (-0.5,-1) and (0.5,-2.5) .. (1.5,-2.5) .. controls (2,-2.5) and (2.5,-1.75) .. (3,-1); \end{tikzpicture} \end{center} Le tableau de signes de cette fonction est donné par : \begin{tblr}{colspec={@{}*{2}{X}}} \textbf{A.}~ \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}] \tkzTabInit[lgt=2.2,espcl=1.2,deltacl=0.4] {$x$/0.5, signe de $f(x)$/1}{$-5$,$-3$,$\np{1.5}$,$3$} \tkzTabLine{,+,z,-,z,+,} \end{tikzpicture} & \textbf{B.}~ \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}] \tkzTabInit[lgt=2.2,espcl=1.8,deltacl=0.4] {$x$/0.5, signe de $f(x)$/1}{$-5$,$-1$,$3$} \tkzTabLine{,+,z,-,} \end{tikzpicture}\\ \textbf{C.}~ \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}] \tkzTabInit[lgt=2.2,espcl=1.8,deltacl=0.4] {$x$/0.5, signe de $f(x)$/1} {$-5$,$\np{-1.5}$,$3$} \tkzTabLine{,-,z,+,} \end{tikzpicture} & \textbf{D.}~ \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}] \tkzTabInit[lgt=2.2,espcl=1.2,deltacl=0.4] {$x$/0.5, signe de $f(x)$/1}{$-5$,$-1$,$0$,$3$} \tkzTabLine{,+,z,-,z,+,} \end{tikzpicture} \end{tblr} \subsection*{Question 10} Les paramètres statistiques d'une série de notes d'un contrôle noté sur 20 sont donnés dans le tableau ci-dessous. \begin{center} \begin{tblr}{colspec={X[c]X[c]X[c]X[1.15,c]X[c]},vlines} \hline Minimum & Premier quartile & Médiane & Troisième quartile & Maximum \\ \hline 2 & 5 & 10 & 12 & 17 \\ \hline \end{tblr} \end{center} La proportion d'élèves ayant une note inférieure ou égale à 12 est : \begin{tblr}{colspec={@{}*{2}{X}}} \textbf{A.} inférieure ou égale à 25\,\% & \textbf{B.} égale à 50\,\% \\ \textbf{C.} supérieure ou égale à 75\,\% & \textbf{D.} égale à 100\,\% \end{tblr} \subsection*{Question 11} Le diagramme ci-dessous donne la répartition en pourcentage de joueurs de jeux vidéo selon leur âge. \begin{center} \begin{tikzpicture} \draw[black,fill=gray1] (0,0)--(90:2.25) arc (90:59.4:2.25) ; \draw[black,fill=gray9] (0,0)--(59.4:2.25) arc (59.4:14.4:2.25) ; \draw[black,fill=gray6] (0,0)--(14.4:2.25) arc (14.4:-53.64:2.25) ; \draw[black,fill=gray3] (0,0)--(-53.64:2.25) arc (-53.64:-120.6:2.25) ; \draw[black,fill=gray5] (0,0)--(-120.6:2.25) arc (-120.6:-209.88:2.25) ; \draw[black,fill=gray8] (0,0)--(-209.88:2.25) arc (-209.88:-270:2.25)--cycle ; \draw (74.7:2.3)--(74.7:2.8)-- ++(0.2,0) node[right,text width=20mm,align = center]{6--9~ans 8,5}; \draw (36.9:2.3)--(36.9:2.8)-- ++(0.2,0) node[right,text width=20mm,align = center]{10--14~ans 12,5}; \draw (-19.6:2.3)--(-19.6:2.8)-- ++(0.2,0) node[right,text width=20mm,align = center]{15--24~ans 18,9}; \draw (-87.1:2.3)--(-87.2:2.8)-- ++(0.2,0) node[right,text width=20mm,align = center]{25--34~ans 18,6}; \draw (-165.2:2.3)--(-165.2:2.8)-- ++(-0.2,0) node[left,text width=20mm,align = center]{35--49~ans 24,8}; \draw (-240:2.3)--(-240:2.8)-- ++(-0.2,0) node[left,text width=20mm,align = center]{50--65~ans 16,7}; \end{tikzpicture} \emph{Source : CNC -- TNS Sofres 2014} \end{center} La proportion de joueurs de 24 ans et moins est : \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} 60,1\,\% & \textbf{B.} $18,9\,\%$ & \textbf{C.} $39,9\,\%$ & \textbf{D.} $\dfrac{1}{3}$ \end{tblr} \subsection*{Question 12} Une enquête réalisée auprès des 800 élèves d'un lycée donne les résultats suivants : \begin{center} \begin{tblr}{colspec={X[3,c]X[c]X[c]X[c]},hlines, vlines} L'élève & est une fille & est un garçon & Total \\ ne pratique aucune activité sportive & 90 & 200 & 290 \\ pratique au moins une activité sportive & 210 & 300 & 510 \\ Total & 300 & 500 & 800 \\ \end{tblr} \end{center} On choisit au hasard un élève parmi les garçons. Quelle est la probabilité qu'il ne pratique aucune activité sportive ? \medskip \begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}} \textbf{A.} $\dfrac{200}{290}$& \textbf{B.} $\dfrac{200}{800}$& \textbf{C.} $\dfrac{290}{800}$& \textbf{D.} $\dfrac{200}{500}$ \end{tblr} \newpage \section*{DEUXIÈME PARTIE (14 points)} \section*{Exercice 1 (5 points)} \begin{minipage}[t]{0.6\linewidth} Au $1{ }^{\text {er }}$ janvier 2025, une famille installe des éoliennes domestiques qui produiront une quantité d'énergie de \np[kWh]{3000} en 2025. On constate que chaque année, la quantité d'énergie produite par cette installation baisse de 5\,\%. Pour tout entier $n \geqslant 0$, on note $u_{n}$ la quantité d'énergie (en kWh) produite par l'installation durant l'année $(2025+n)$. On a donc $u_{0}=3000$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Quelle sera la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année 2026 ? Détailler les calculs. \item Justifier que, pour tout entier naturel $n$, \[u_{n+1}=0,95 \times u_{n}.\] \item Quelle est la nature de la suite $(u_{n})$ ? Préciser sa raison. \end{enumerate} \end{enumerate} À l'aide d'un tableur, on a obtenu les valeurs successives des termes de la suite $(u_{n})$. On donne ci-contre un extrait de la feuille de calculs. \begin{enumerate}[resume] \item Vous répondrez aux questions suivantes à l'aide du tableau ci-contre. \begin{enumerate} \item Déterminer à partir de quelle année la quantité d'énergie produite sera inférieure à \np[kWh]{1000}. \item Après 25 ans de fonctionnement, le fabricant affirme que la quantité d'énergie produite s'élèvera à plus de $30\,\%$ de la quantité produite initialement. Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{minipage} \hfill \begin{tblr}[T]{hlines, vlines, rowsep=0.5pt, columns={c,font=\sffamily},column{1}={wd=7mm,colsep=2pt}, row{1}={rowsep=0pt,bg=gray9,rowsep =0pt}, column{1}={colsep=0pt,7mm,bg=gray9}, cell{1}{1}={gray9,halign=r,valign=b,cmd={\tikz{\fill[gray!50] (0,0)--(0.4,0.4)--(0.4,0);\clip (0,0) rectangle (0.5,0.45);}}}} & A & B \\ 1 & Valeur de n & Valeur de u\textsubscript{n} \\ 2 & 0 & 3000,00 \\ 3 & 1 & \\ 4 & 2 & 2707,50 \\ 5 & 3 & 2572,13 \\ 6 & 4 & 2443,52 \\ 7 & 5 & 2321,34 \\ 8 & 6 & 2205,28 \\ 9 & 7 & 2095,01 \\ 10 & 8 & 1990,26 \\ 11 & 9 & 1890,75 \\ 12 & 10 & 1796,21 \\ 13 & 11 & 1706,40 \\ 14 & 12 & 1621,08 \\ 15 & 13 & 1540,03 \\ 16 & 14 & 1463,02 \\ 17 & 15 & 1389,87 \\ 18 & 16 & 1320,38 \\ 19 & 17 & 1254,36 \\ 20 & 18 & 1191,64 \\ 21 & 19 & 1132,06 \\ 22 & 20 & 1075,46 \\ 23 & 21 & 1021,68 \\ 24 & 22 & 970,60 \\ 25 & 23 & 922,07 \\ 26 & 24 & 875,97 \\ 27 & 25 & 832,17 \\ 28 & 26 & 790,56 \\ 29 & 27 & 751,03 \\ 30 & 28 & 713,48 \\ 31 & 29 & 677,81 \\ 32 & 30 & 643,92 \\ 33 & 31 & 611,72 \\ 34 & 32 & 581,13 \end{tblr} \newpage \begin{enumerate} \setcounter{enumi}{2} \item On a représenté ci-dessous deux suites. Indiquer le graphique correspondant à la représentation de la suite $\left(u_n\right) $. Justifier votre réponse. \begin{tikzpicture}[x = 4mm,y = 0.03mm,> =stealth] \draw[->] (-8mm,0)--(32,0) ; \foreach \x in {10,20,30} {\draw (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\np{\x}} ;} \draw[->] (0,-8mm)--(0,3200); \foreach \y in {500,1000,...,3000} {\draw (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\np{\y}} ;} \node[below left] at (-2pt,-2pt) {0}; \foreach \n in {0,...,29} {\node[red] at (\n,{3000-75*\n}) {\textbf{+}};} \node[left] at(30,2400) {Graphique 1}; \end{tikzpicture} \begin{tikzpicture}[x = 4mm,y = 0.03mm,> =stealth] \draw[->] (-8mm,0)--(32,0) ; \foreach \x in {10,20,30} {\draw (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\np{\x}} ;} \draw[->] (0,-8mm)--(0,3200); \foreach \y in {500,1000,...,3000} {\draw (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\np{\y}} ;} \node[below left] at (-2pt,-2pt) {0}; \foreach \n in {0,...,29} {\node[red] at (\n,{3000*0.95^\n}) {\textbf{+}};} \node[left] at(30,2400) {Graphique 2}; \end{tikzpicture} \end{enumerate} \section*{Exercice 2 (5 points)} En France, en 2021, une étude portant sur 100 personnes locataires du parc social (HLM) montre que : \begin{itemize}[label={\textbullet~}] \item 70 sont des personnes qui ne vivent pas en couple et parmi elles, la moitié est sans enfant ; \item Parmi les personnes vivant en couple, 12 n'ont pas d'enfant. \end{itemize} \begin{center} \begin{tblr}{|c|c|c|c|} \hline & sans enfant & au moins un enfant & Total \\ \hline personne vivant en couple & 12 & 18 & 30 \\ \hline personne ne vivant pas en couple & 35 & 35 & 70 \\ \hline Total & 47 & 53 & 100 \\ \hline \end{tblr} \end{center} On interroge une de ces personnes au hasard et on considère les évènements suivants : \begin{itemize}[label={\textbullet~}] \item $C$ : «\,la personne vit en couple\,»; \item $E$ : «\,la personne a au moins un enfant\,». \end{itemize} \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité que la personne interrogée soit une personne sans enfant et ne vivant pas en couple. \item Calculer la probabilité de l'évènement $C \cap \overline{E}$ puis interpréter. \item Calculer la probabilité que la personne interrogée ne vive pas en couple sachant qu'elle a au moins un enfant. \item Dans cette question, on s'intéresse au nombre de pièces par logement dans le parc social. Une autre étude donne la répartition suivante : \begin{itemize}[label={\textbullet~}] \item $8\,\%$ des logements possèdent 5 pièces; \item $25\,\%$ ont 4 pièces; \item $40\,\%$ ont 3 pièces; \item $20\,\%$ ont deux pièces; \item et $7\,\%$ ont une seule pièce. \end{itemize} On choisit un logement au hasard et on note $X$ la variable aléatoire associant à chaque logement, son nombre de pièce(s). \begin{enumerate} \item Déterminer la loi de probabilité de $X$. \item Calculer $P(X \geqslant 2)$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. \item Montrer que $\mathrm{E}(X)=3,07$. Interpréter ce résultat. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \section*{Exercice 3 (4 points)} Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant votre réponse. Dans tout l'exercice, on se place dans un repère orthonormé. \begin{enumerate}[itemsep=5mm] \item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par \[f(x)=2(x+1)(x-3)(x-5).\] \textbf{Affirmation 1 :} La fonction $f$ est négative sur l'intervalle $[-1 ; 3]$. \item Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par \[h(x)=-3 x^{2}+12 x-4.\] On note $\mathcal{C}_{h}$ sa courbe représentative. \begin{enumerate} \item \textbf{Affirmation 2 :} L'équation réduite de la tangente à $\mathcal{C}_{h}$ au point d'abscisse 1 est : \[y=6 x-1\] \item \textbf{Affirmation 3 :} La fonction $h$ est croissante sur l'intervalle $[2 ; +\infty[$. \end{enumerate} \item On considère la fonction polynôme de degré 2 définie sur $\R$ par : \[g(x)=\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)\] où $x_{1}$ et $x_{2}$ sont des réels. On note $\mathcal{C}_{g}$ sa courbe représentative. On sait que : \begin{itemize}[label={\textbullet~}] \item 2 est une racine de $g$; \item la droite d'équation $x=2,5$ est l'axe de symétrie de $\mathcal{C}_{g}$. \end{itemize} \textbf{Affirmation 4 :} $g(0)=6$. \end{enumerate} \end{document}