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% préambule APMEP - Annales
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%%% Auteurs
% tapuscrit : 			François Kriegk
% relecture :
% figures TikZ :
% figures pstricks :
% modifications :
% Remerciements :
%%%
\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
\usepackage{hyperref}

\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\DeclareRobustCommand{\officialeuro}{%
	\ifmmode\expandafter\text\fi
	{\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
% pour l'ajustement des boites (figures…)
\usepackage{adjustbox}
% pour ne pas commencer un exercice en fin de page
\usepackage{needspace}
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{15pt}
\setlength{\parindent}{0mm}
%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
	pdfauthor = {APMEP},
	pdfsubject = {Première},
	pdftitle = {Baccalauréat épreuve anticipée (première)  -- Voie technologique -- Session 2026},
	allbordercolors = white,
	pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour le code Python
\usepackage{listings}
\lstdefinestyle{python}{
	language=Python,
	basicstyle=\ttfamily\small,
	keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
	commentstyle=\color{gray}\itshape,
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}
% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ}
\usepackage{pst-eucl}
% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows}
\pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma}
\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%%% En-tête et pied de page
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Épreuve Anticipée en 1\up{e} -- voie Technologique}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{12 juin 2026}}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}

\begin{center} \Large \bfseries
	\decofourleft~Baccalauréat -- Épreuve Anticipée de Mathématiques~\decofourright\\[10pt]%
	Voie Technologique -- Antilles, Guyane -- 12 juin 2026
	\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}\\[10pt]%
	Sujet
\end{center}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%  PREMIÈRE PARTIE
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{\hfill~ PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (6 points) \hfill~}

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.\\
Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\subsection*{Question 1}
	Un objet coûtait 100 \euro{}.

	Après une remise, il coûte 80 \euro{}.

	Quel était le pourcentage de cette remise ?

	%
	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} $0,2\,\%$ &
		\textbf{B.} $20\,\%$  &
		\textbf{C.} $0,8\,\%$ &
		\textbf{D.} $80\,\%$
	\end{tblr}

\subsection*{Question 2}
	Dans une salle de cinéma, $60\,\%$ des personnes ont moins de 25 ans, dont $10\,\%$ sont mineurs.

	Quelle est la proportion de mineurs dans la salle ?

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} 0,1  &
		\textbf{B.} 0,5  &
		\textbf{C.} 0,06 &
		\textbf{D.} 0,6
	\end{tblr}

\subsection*{Question 3}
	Un prix augmente de $10\,\%$ puis diminue de $20\,\%$.

	Quelle est l'évolution globale de ce prix ?

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} Baisse de 10\,\% &
		\textbf{B.} Baisse de 12\,\% &
		\textbf{C.} Hausse de 10\,\% &
		\textbf{D.} Baisse de 88\,\%
	\end{tblr}

\bigskip

\textbf{Pour les questions 4 et 5}, on considère la formule suivante permettant de transformer des degrés Celsius (\textdegree{}C) en degrés Fahrenheit (\textdegree{}F) :
\[F=1,8 C+32\]
où $F$ désigne la température en \textdegree{}F et $C$ désigne la température en \textdegree{}C.

\subsection*{Question 4}
	Sachant que l'eau bout à 100~\textdegree{}C, la température d'ébullition de l'eau en \textdegree{}F est :

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} 33,8~\textdegree{}F &
		\textbf{B.} 50~\textdegree{}F   &
		\textbf{C.} 100~\textdegree{}F  &
		\textbf{D.} 212~\textdegree{}F
	\end{tblr}

\subsection*{Question 5}
	La formule permettant de transformer des degrés Fahrenheit (\textdegree{}F) en degrés Celsius (\textdegree{}C) est donc :

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} $C=\dfrac{F}{1,8}-32$ &
		\textbf{B.} $C=\dfrac{F-32}{1,8}$ &
		\textbf{C.} $C=\dfrac{F-1,8}{32}$ &
		\textbf{D.} $C=\dfrac{F}{32}-1,8$ \\
	\end{tblr}

\subsection*{Question 6}
	On considère $A=\dfrac{~~\dfrac{5}{3}~~}{15}$ :

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} $A = \dfrac{1}{9}$  &
		\textbf{B.} $A = 25$            &
		\textbf{C.} $A = \dfrac{1}{45}$ &
		\textbf{D.} $A = 5$
	\end{tblr}

\subsection*{Question 7}
	Dans le repère ci-dessous, on a représenté une droite $d$.

	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[x=5mm,y=5mm,> = stealth]
			\draw[gray,line cap = round,line width=0.25mm,dash pattern= on 0mm off 1mm,xstep=1,ystep=1] (-3,-1.2) grid (9.5,4.8);
			\draw[thick,->] (-3,0)--(9.8,0) node[below left]{$x$};
			\draw[thick,->] (0,-1.3)--(0,4.8) node[below left]{$y$};
			\foreach \x in {-3,...,9}
			{\draw[thick] (\x,2pt)--(\x,-2pt);}
			\foreach \y in {-1,1,2,3,4}
			{\draw[thick] (2pt,\y)--(-2 pt,\y);}
			\node[below left] at (0,0) {0};
			\node[below ] at (1,0) {1};
			\node[left ] at  (0,1) {1};
			\clip (-3,-1.3) rectangle (8.5,4.8);
			\draw[red,thick] (-4,4)--(8,-2);
			\node[red] at(-1.5,3.5) {$(d)$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

	L'équation réduite de cette droite est :

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} $y=-0,5 x+4$ &
		\textbf{B.} $y=-0,5 x+2$ &
		\textbf{C.} $y=-2 x+4$   &
		\textbf{D.} $y=-2 x+2$
	\end{tblr}

\subsection*{Question 8}
	Dans un repère, on considère les points E de coordonnées $(20 ; 25)$ et F de coordonnées $(5 ; 15)$.

	Le coefficient directeur de la droite (EF) est alors égal à :

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} 2              &
		\textbf{B.} $\dfrac{3}{2}$ &
		\textbf{C.} $\dfrac{2}{3}$ &
		\textbf{D.} $\dfrac{1}{2}$
	\end{tblr}

\subsection*{Question 9}
	Dans le repère ci-dessous, on a représenté une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5 ; 3]$.

	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[x=5mm,y=5mm,> = stealth]
			\draw[gray,line cap = round,line width=0.25mm,dash pattern= on 0mm off 1mm,xstep=1,ystep=1] (-5.8,-3.4) grid (4.6,3.8);
			\draw[thick,-latex] (-5.8,0)--(4.6,0) node[below left]{$x$};
			\draw[thick,-latex] (0,-3.4)--(0,3.8) node[below left]{$y$};
			\foreach \x in {-5,...,3}
			{\draw[thick] (\x,2pt)--(\x,-2pt);}
			\foreach \y in {-3,...,3}
			{\draw[thick] (2pt,\y)--(-2 pt,\y);}
			\node[below left] at (0,0) {0};
			\node[below ] at (1,0) {1};
			\node[left ] at  (0,1) {1};
%			\draw[line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain= -5:3 ] plot(\x,{-2.5*sin(130*(\x+1)/3.1416)});
			\draw[teal,line width=1.2pt,smooth]
			(-5,0.5) .. controls (-4.5,1.5) and (-3.8,2.5) ..
			(-3,2.5) .. controls (-2.2,2.5) and (-1.5,1) ..
			(-1,0) .. controls (-0.5,-1) and (0.5,-2.5) ..
			(1.5,-2.5) .. controls (2,-2.5) and (2.5,-1.75) ..
			(3,-1);
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

	Le tableau de signes de cette fonction est donné par :

	\begin{tblr}{colspec={@{}*{2}{X}}}
		\textbf{A.}~ \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}]
			\tkzTabInit[lgt=2.2,espcl=1.2,deltacl=0.4]
			{$x$/0.5, signe de $f(x)$/1}{$-5$,$-3$,$\np{1.5}$,$3$}
			\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
		\end{tikzpicture} &
		\textbf{B.}~ \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}]
			\tkzTabInit[lgt=2.2,espcl=1.8,deltacl=0.4]
			{$x$/0.5, signe de $f(x)$/1}{$-5$,$-1$,$3$}
			\tkzTabLine{,+,z,-,}
		\end{tikzpicture}\\
			\textbf{C.}~ \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}]
				\tkzTabInit[lgt=2.2,espcl=1.8,deltacl=0.4]
				{$x$/0.5, signe de $f(x)$/1}
				{$-5$,$\np{-1.5}$,$3$}
				\tkzTabLine{,-,z,+,}
			\end{tikzpicture} &
		\textbf{D.}~ \begin{tikzpicture}[baseline={(F0.base)}]
			\tkzTabInit[lgt=2.2,espcl=1.2,deltacl=0.4]
			{$x$/0.5, signe de $f(x)$/1}{$-5$,$-1$,$0$,$3$}
			\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
		\end{tikzpicture}
	\end{tblr}


\subsection*{Question 10}
	Les paramètres statistiques d'une série de notes d'un contrôle noté sur 20 sont donnés dans le tableau ci-dessous.
	\begin{center}
		\begin{tblr}{colspec={X[c]X[c]X[c]X[1.15,c]X[c]},vlines}
			\hline
			Minimum & Premier quartile & Médiane & Troisième quartile & Maximum \\ \hline
			2       & 5                & 10      & 12                 & 17      \\ \hline
		\end{tblr}
	\end{center}

	La proportion d'élèves ayant une note inférieure ou égale à 12 est :

	\begin{tblr}{colspec={@{}*{2}{X}}}
		\textbf{A.} inférieure ou égale à 25\,\% &
		\textbf{B.} égale à 50\,\% \\
		\textbf{C.} supérieure ou égale à 75\,\% &
		\textbf{D.} égale à 100\,\%
	\end{tblr}

\subsection*{Question 11}
	Le diagramme ci-dessous donne la répartition en pourcentage de joueurs de jeux vidéo selon leur âge.

	\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
		\draw[black,fill=gray1] (0,0)--(90:2.25) arc (90:59.4:2.25) ;
		\draw[black,fill=gray9] (0,0)--(59.4:2.25) arc (59.4:14.4:2.25) ;
		\draw[black,fill=gray6] (0,0)--(14.4:2.25) arc (14.4:-53.64:2.25) ;
		\draw[black,fill=gray3] (0,0)--(-53.64:2.25) arc (-53.64:-120.6:2.25) ;
		\draw[black,fill=gray5] (0,0)--(-120.6:2.25) arc (-120.6:-209.88:2.25) ;
		\draw[black,fill=gray8] (0,0)--(-209.88:2.25) arc (-209.88:-270:2.25)--cycle ;
		\draw (74.7:2.3)--(74.7:2.8)-- ++(0.2,0) node[right,text width=20mm,align = center]{6--9~ans 8,5};
		\draw (36.9:2.3)--(36.9:2.8)-- ++(0.2,0) node[right,text width=20mm,align = center]{10--14~ans 12,5};
		\draw (-19.6:2.3)--(-19.6:2.8)-- ++(0.2,0) node[right,text width=20mm,align = center]{15--24~ans 18,9};
		\draw (-87.1:2.3)--(-87.2:2.8)-- ++(0.2,0) node[right,text width=20mm,align = center]{25--34~ans 18,6};
		\draw (-165.2:2.3)--(-165.2:2.8)-- ++(-0.2,0) node[left,text width=20mm,align = center]{35--49~ans 24,8};
		\draw (-240:2.3)--(-240:2.8)-- ++(-0.2,0) node[left,text width=20mm,align = center]{50--65~ans 16,7};
	\end{tikzpicture}

	\emph{Source : CNC -- TNS Sofres 2014}
	\end{center}

	La proportion de joueurs de 24 ans et moins est :

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} 60,1\,\%   &
		\textbf{B.} $18,9\,\%$ &
		\textbf{C.} $39,9\,\%$ &
		\textbf{D.} $\dfrac{1}{3}$
	\end{tblr}

\subsection*{Question 12}
	Une enquête réalisée auprès des 800 élèves d'un lycée donne les résultats suivants :

	\begin{center}
		\begin{tblr}{colspec={X[3,c]X[c]X[c]X[c]},hlines, vlines}
			L'élève                                 & est une fille & est un garçon & Total \\
			ne pratique aucune activité sportive    & 90            & 200           & 290   \\
			pratique au moins une activité sportive & 210           & 300           & 510   \\
			Total                                   & 300           & 500           & 800   \\
		\end{tblr}
	\end{center}

	On choisit au hasard un élève parmi les garçons.

	Quelle est la probabilité qu'il ne pratique aucune activité sportive ?

	\medskip
	\begin{tblr}{colspec={@{}*{4}{X[c]}}}
		\textbf{A.} $\dfrac{200}{290}$&
		\textbf{B.} $\dfrac{200}{800}$&
		\textbf{C.} $\dfrac{290}{800}$&
		\textbf{D.} $\dfrac{200}{500}$
	\end{tblr}

\newpage
\section*{DEUXIÈME PARTIE (14 points)}
\section*{Exercice 1 (5 points)}
	\begin{minipage}[t]{0.6\linewidth}
	Au $1{ }^{\text {er }}$ janvier 2025, une famille installe des éoliennes domestiques qui produiront une quantité d'énergie de \np[kWh]{3000} en 2025.

	On constate que chaque année, la quantité d'énergie produite par cette installation baisse de 5\,\%.

	Pour tout entier $n \geqslant  0$, on note $u_{n}$ la quantité d'énergie (en kWh) produite par l'installation durant l'année $(2025+n)$.

	On a donc $u_{0}=3000$.

	\begin{enumerate}
		\item \begin{enumerate}
			\item Quelle sera la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année 2026 ?

			Détailler les calculs.

			\item Justifier que, pour tout entier naturel $n$,
			\[u_{n+1}=0,95 \times u_{n}.\]

			\item Quelle est la nature de la suite $(u_{n})$ ?

			Préciser sa raison.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}

	À l'aide d'un tableur, on a obtenu les valeurs successives des termes de la suite $(u_{n})$.

	On donne ci-contre un extrait de la feuille de calculs.

	\begin{enumerate}[resume]
		\item Vous répondrez aux questions suivantes à l'aide du tableau ci-contre.

		\begin{enumerate}
			\item Déterminer à partir de quelle année la quantité d'énergie produite sera inférieure à \np[kWh]{1000}.

			\item Après 25 ans de fonctionnement, le fabricant affirme que la quantité d'énergie produite s'élèvera à plus de $30\,\%$ de la quantité produite initialement.

			Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?

			Justifier.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
	\end{minipage}
	\hfill
	\begin{tblr}[T]{hlines, vlines, rowsep=0.5pt, columns={c,font=\sffamily},column{1}={wd=7mm,colsep=2pt},
		row{1}={rowsep=0pt,bg=gray9,rowsep =0pt},
		column{1}={colsep=0pt,7mm,bg=gray9},
		cell{1}{1}={gray9,halign=r,valign=b,cmd={\tikz{\fill[gray!50] (0,0)--(0.4,0.4)--(0.4,0);\clip (0,0) rectangle (0.5,0.45);}}}}
& A           & B                                   \\
		1  & Valeur de n & Valeur de u\textsubscript{n} \\
		2  & 0           & 3000,00                             \\
		3  & 1           &                                     \\
		4  & 2           & 2707,50                             \\
		5  & 3           & 2572,13                             \\
		6  & 4           & 2443,52                             \\
		7  & 5           & 2321,34                             \\
		8  & 6           & 2205,28                             \\
		9  & 7           & 2095,01                             \\
		10 & 8           & 1990,26                             \\
		11 & 9           & 1890,75                             \\
		12 & 10          & 1796,21                             \\
		13 & 11          & 1706,40                             \\
		14 & 12          & 1621,08                             \\
		15 & 13          & 1540,03                             \\
		16 & 14          & 1463,02                             \\
		17 & 15          & 1389,87                             \\
		18 & 16          & 1320,38                             \\
		19 & 17          & 1254,36                             \\
		20 & 18          & 1191,64                             \\
		21 & 19          & 1132,06                             \\
		22 & 20          & 1075,46                             \\
		23 & 21          & 1021,68                             \\
		24 & 22          & 970,60                              \\
		25 & 23          & 922,07                              \\
		26 & 24          & 875,97                              \\
		27 & 25          & 832,17                              \\
		28 & 26          & 790,56                              \\
		29 & 27          & 751,03                              \\
		30 & 28          & 713,48                              \\
		31 & 29          & 677,81                              \\
		32 & 30          & 643,92                              \\
		33 & 31          & 611,72                              \\
		34 & 32          & 581,13
	\end{tblr}

	\newpage
	\begin{enumerate}
		\setcounter{enumi}{2}
		\item On a représenté ci-dessous deux suites.

		Indiquer le graphique correspondant à la représentation de la suite $\left(u_n\right) $.

		Justifier votre réponse.

		\begin{tikzpicture}[x = 4mm,y = 0.03mm,> =stealth]
			\draw[->] (-8mm,0)--(32,0) ;
			\foreach \x in {10,20,30}
			{\draw (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\np{\x}} ;}
			\draw[->] (0,-8mm)--(0,3200);
			\foreach \y in {500,1000,...,3000}
			{\draw (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\np{\y}} ;}
			\node[below left] at (-2pt,-2pt) {0};
			\foreach \n in {0,...,29}
			{\node[red] at (\n,{3000-75*\n}) {\textbf{+}};}
			\node[left] at(30,2400) {Graphique 1};
		\end{tikzpicture}

		\begin{tikzpicture}[x = 4mm,y = 0.03mm,> =stealth]
			\draw[->] (-8mm,0)--(32,0) ;
			\foreach \x in {10,20,30}
			{\draw (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{\np{\x}} ;}
			\draw[->] (0,-8mm)--(0,3200);
			\foreach \y in {500,1000,...,3000}
			{\draw (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{\np{\y}} ;}
			\node[below left] at (-2pt,-2pt) {0};
			\foreach \n in {0,...,29}
			{\node[red] at (\n,{3000*0.95^\n}) {\textbf{+}};}
			\node[left] at(30,2400) {Graphique 2};
		\end{tikzpicture}
	\end{enumerate}

	\section*{Exercice 2 (5 points)}
	En France, en 2021, une étude portant sur 100 personnes locataires du parc social (HLM) montre que :

	\begin{itemize}[label={\textbullet~}]
		\item 70 sont des personnes qui ne vivent pas en couple et parmi elles, la moitié est sans enfant ;
		\item Parmi les personnes vivant en couple, 12 n'ont pas d'enfant.
	\end{itemize}

	\begin{center}
		\begin{tblr}{|c|c|c|c|}
			\hline
			& sans enfant & au moins un enfant & Total \\
			\hline
			personne vivant en couple & 12 & 18 & 30 \\
			\hline
			personne ne vivant pas en couple & 35 & 35 & 70 \\
			\hline
			Total & 47 & 53 & 100 \\
			\hline
		\end{tblr}
	\end{center}

	On interroge une de ces personnes au hasard et on considère les évènements suivants :

	\begin{itemize}[label={\textbullet~}]
		\item $C$ : «\,la personne vit en couple\,»;
		\item $E$ : «\,la personne a au moins un enfant\,».
	\end{itemize}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité que la personne interrogée soit une personne sans enfant et ne vivant pas en couple.

		\item Calculer la probabilité de l'évènement $C \cap \overline{E}$ puis interpréter.

		\item Calculer la probabilité que la personne interrogée ne vive pas en couple sachant qu'elle a au moins un enfant.

		\item Dans cette question, on s'intéresse au nombre de pièces par logement dans le parc social.

		Une autre étude donne la répartition suivante :
		\begin{itemize}[label={\textbullet~}]
			\item $8\,\%$ des logements possèdent 5 pièces;
			\item $25\,\%$ ont 4 pièces;
			\item $40\,\%$ ont 3 pièces;
			\item $20\,\%$ ont deux pièces;
			\item et $7\,\%$ ont une seule pièce.
		\end{itemize}
		On choisit un logement au hasard et on note $X$ la variable aléatoire associant à chaque logement, son nombre de pièce(s).

		\begin{enumerate}
			\item Déterminer la loi de probabilité de $X$.

			\item Calculer $P(X \geqslant  2)$.

			Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

			\item Montrer que $\mathrm{E}(X)=3,07$.

			Interpréter ce résultat.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 3 (4 points)}
	Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant votre réponse.

	Dans tout l'exercice, on se place dans un repère orthonormé.

	\begin{enumerate}[itemsep=5mm]
		\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par \[f(x)=2(x+1)(x-3)(x-5).\]

		\textbf{Affirmation 1 :} La fonction $f$ est négative sur l'intervalle $[-1 ; 3]$.

		\item Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par
		\[h(x)=-3 x^{2}+12 x-4.\]

		On note $\mathcal{C}_{h}$ sa courbe représentative.

		\begin{enumerate}
			\item \textbf{Affirmation 2 :} L'équation réduite de la tangente à $\mathcal{C}_{h}$ au point d'abscisse 1 est :
			\[y=6 x-1\]

			\item \textbf{Affirmation 3 :} La fonction $h$ est croissante sur l'intervalle $[2 ; +\infty[$.
		\end{enumerate}

		\item On considère la fonction polynôme de degré 2 définie sur $\R$ par :
		\[g(x)=\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)\]

		où $x_{1}$ et $x_{2}$ sont des réels.

		On note $\mathcal{C}_{g}$ sa courbe représentative.

		On sait que :

		\begin{itemize}[label={\textbullet~}]
			\item 2 est une racine de $g$;
			\item la droite d'équation $x=2,5$ est l'axe de symétrie de $\mathcal{C}_{g}$.
		\end{itemize}

		\textbf{Affirmation 4 :} $g(0)=6$.

	\end{enumerate}
\end{document}
