\documentclass[12pt,a4paper,french]{article} % Packages %%% codage et police utilisée \usepackage[T1]{fontenc} \RequirePackage{iftex} \iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex \usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX) % Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX) \usepackage{hyperref} %\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système \else % pour les autres moteurs latex, pdflatex \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage[dvips]{hyperref} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \fi \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{lscape} % tableaux \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{tabularx} \usepackage{tabularray} % texte et composition \usepackage{textcomp} \usepackage{babel} \usepackage[np]{numprint} % \usepackage{fancyhdr} \usepackage{makeidx} \makeindex % pour le symbole € \usepackage{eurosym} \DeclareRobustCommand{\officialeuro}{% \ifmmode\expandafter\text\fi {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}} \AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}} % couleurs étendues \usepackage{xcolor} % pour les listes \usepackage{enumitem} % Enumérations réglage par défaut \setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left} \setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left} \setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}} \setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}} \setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}} % pour l'ajustement des boites (figures…) \usepackage{adjustbox} % pour ne pas commencer un exercice en fin de page \usepackage{needspace} % % Taille de la zone d'écriture \usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry} \setlength{\headheight}{15pt} \setlength{\parindent}{0mm} % % Formatage du pdf \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Première, Voie technologique}, pdftitle = {Épreuve anticipée de mathématiques (première) -- Voie technologique -- Antilles-Guyane -- Septembre 2026}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH } % Pour scratch (code) \usepackage{scratch3} % Pour le code Python \usepackage{listings} \lstdefinestyle{python}{ language=Python, basicstyle=\ttfamily\small, keywordstyle=\color{blue}\bfseries, commentstyle=\color{gray}\itshape, stringstyle=\color{orange}, numbers=left, numberstyle=\tiny\color{gray}, breaklines=true, frame=single, backgroundcolor=\color{gray!5}, tabsize=4 } % usage (exemple) %\begin{lstlisting}[style=python] %def seuil(): % n = 1 % p = 0.5 % while p < 0.6 : % n = n + 1 % p = p*7/15 + 1/3 % return n %\end{lstlisting} % Pour une visualisation de type tableur \usepackage{pas-tableur} % %% pour PsTricks \usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ} \usepackage{pst-eucl} %% pour TikZ \usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes} \usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows,decorations.pathmorphing} \pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma} \usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules \DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Définitions % % notation en mode mathématique et hors mode mathématique \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}} \newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}} \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}} \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}} \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}} % \providecommand{\up}{\textsuperscript} % \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}} % \def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$} % \newcommand{\ds}{\displaystyle} % \renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}} \renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}} \newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Sujet} \lfoot{\small{Antilles-Guyane}} \rfoot{\small{11 septembre 2026}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center}\Large \bfseries \decofourleft~ Épreuve anticipée de mathématiques (première) ~\decofourright\\[10pt] Voie technologique\\[6pt] Antilles-Guyane -- 11 septembre 2026 \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}\\[10pt] Sujet \end{center} \begin{center} Toutes séries technologiques. Durée : 2 heures -- L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé. \end{center} \emph{La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.} \section*{\centering PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES - QCM (6 points)} \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 1} Un pantalon coûtant initialement 80~\euro{} est soldé à 25\,\%. Quel est le nouveau prix ? \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad 20~\euro & \textbf{B.}\quad 25~\euro & \textbf{C.}\quad 55~\euro & \textbf{D.}\quad 60~\euro \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 2} Paul dépense 600~\euro{} dans la location de son appartement, ce qui représente 30\,\% de son salaire. Le salaire de Paul est de : \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad 180~\euro & \textbf{B.}\quad \np{1800}~\euro & \textbf{C.}\quad \np{2000}~\euro & \textbf{D.}\quad \np{4200}~\euro \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 3} La fréquentation d'une salle de cinéma au mois de juillet a diminué de 8\,\% par rapport au mois de juin. On a compté 532 spectateurs en juillet, le nombre de spectateurs en juin était donc de : \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad $532 \times 0,92$ & \textbf{B.}\quad $532 \div 0,92$ & \textbf{C.}\quad $532 \times 1,08$ & \textbf{D.}\quad $532 \div 1,08$ \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 4} Quelle est la plus petite de ces quatre fractions : $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{1}{8}$, $\dfrac{2}{15}$ ? \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad $\dfrac{1}{4}$ & \textbf{B.}\quad $\dfrac{3}{4}$ & \textbf{C.}\quad $\dfrac{1}{8}$ & \textbf{D.}\quad $\dfrac{2}{15}$ \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 5} Parmi les nombres suivants, lequel est différent de 10,25 ? \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad $\np{0,1025} \times 10^{-2}$ & \textbf{B.}\quad $\dfrac{\np{1025}}{100}$ & \textbf{C.}\quad $\dfrac{205}{20}$ & \textbf{D.}\quad $102,5 \times 10^{-1}$ \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 6} \begin{center} \textbf{\footnotesize\scshape Graphique. Liens entre la pratique et l'âge}\\ {\footnotesize\scshape L'exemple des 8 activités issues des univers les plus prisés} \medskip \fbox{\sffamily\small\begin{tikzpicture}[y=0.09cm,x=1.15cm] \def\cats{Football/16/3,Fitness/13/5,{Footing,\\jogging}/25/11,Tennis/8/4,VTT/11/6,{Nage,\\natation}/22/15,{Vélo sur\\route}/13/8,{Randonnée\\pédestre}/17/27} \foreach [count=\i from 0] \nom/\jeune/\age in \cats{ \fill[teal] (\i,0) rectangle++ (0.35,\jeune); \node[font=\tiny,above,inner sep=2pt] at (\i+0.175,\jeune) {\jeune\,\%}; \fill[orange] (\i+0.4,0) rectangle++ (0.35,\age); \node[font=\tiny,above] at (\i+0.575,\age) {\age\,\%}; \node[font=\tiny,align=center,below] at (\i+0.4,-0.5) {\nom}; } \node[font=\tiny] at (3.9,-10) {\textcolor{teal}{$\blacksquare$}~Moins de 40 ans \qquad \textcolor{orange}{$\blacksquare$}~40 ans et plus}; \end{tikzpicture}} {\tiny\sffamily\textbf{Source} : INJEP, Ministère des sports, CRÉDOC : Baromètre national des pratiques sportives 2018}\\ {\tiny\sffamily\textbf{Champ} : ensemble de la population de 15 ans et plus résidant en France DROM compris} \end{center} D'après le graphique ci-dessus on peut affirmer que, parmi les sportifs de moins de 40 ans, 11\,\% pratiquent : \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad le VTT & \textbf{B.}\quad le footing-jogging & \textbf{C.}\quad le vélo sur route & \textbf{D.}\quad la randonnée pédestre \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 7} Une expression d'une fonction affine ayant le tableau de signes ci-dessous \begin{center} \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=2.5]{$x$/0.8,signe de $f(x)$/1}{$-\infty$,$3$,$+\infty$} \tkzTabLine{,-,z,+,} \end{tikzpicture} \end{center} est : \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad $f(x) = -3x+9$ & \textbf{B.}\quad $f(x) = 2x-6$ & \textbf{C.}\quad $f(x) = -x-3$ & \textbf{D.}\quad $f(x) = 3x-10$ \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 8} \begin{minipage}[t]{0.52\linewidth} On donne ci-contre la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-4 ; 6]$. Choisir la bonne réponse. \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}X}} \textbf{A.}\quad $f$ est positive sur l'intervalle $[4 ; 6]$ \\ \textbf{B.}\quad $f$ est croissante sur l'intervalle $[-5 ; 3,5]$ \\ \textbf{C.}\quad $f$ est positive sur l'intervalle $[2 ; 5]$ \\ \textbf{D.}\quad $f$ est croissante sur l'intervalle $[-4 ; -1]$ \\ \end{tblr} \end{minipage} \hfill \begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.5cm,>=stealth,baseline={(current bounding box.north)}] \draw[step=1,gray!75,line width=0.5pt] (-5,-5.5) grid (6.5,4.5); \draw[->,line width=1pt] (-5,0) -- (6.5,0); \draw[->,line width=1pt] (0,-5.5) -- (0,4.5); \foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6} \draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below] {\scriptsize \np{\x}}; \foreach \y in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4} \draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {\scriptsize \np{\y}}; \draw[line width=1.2pt,red] plot[domain=-4:6,samples=100] (\x,{0.1*(\x+3)*(\x-2)*(\x-5)}); \end{tikzpicture} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 9} La formule $E = mc^2$ établie par Albert Einstein en 1905, relie la vitesse de la lumière dans le vide $c$, l'énergie $E$ et la masse non nulle $m$ d'une particule. On peut aussi écrire que : \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad $c = \dfrac{E}{m} \div 2$ & \textbf{B.}\quad $m = E - c^2$ & \textbf{C.}\quad $c = \sqrt{E-m}$ & \textbf{D.}\quad $c = \sqrt{\dfrac{E}{m}}$ \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 10} En vous aidant d'un ordre de grandeur, choisir la bonne réponse. $289 \times 0,307 = $ \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad \np{0,88723} & \textbf{B.}\quad \np{8,8723} & \textbf{C.}\quad \np{88,723} & \textbf{D.}\quad \np{887,23} \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 11} $(2x-7)^2$ est égale à : \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad $4x^2-28x+49$ & \textbf{B.}\quad $4x^2+28x-49$ & \textbf{C.}\quad $2x^2-28x+49$ & \textbf{D.}\quad $2x^2+28x-49$ \\ \end{tblr} \needspace{10\baselineskip} \subsection*{Question 12} La durée correspondant à 1,2~h est : \medskip \begin{tblr}{colspec = {@{}*{4}{X}}} \textbf{A.}\quad 62 minutes & \textbf{B.}\quad 72 minutes & \textbf{C.}\quad 80 minutes & \textbf{D.}\quad 120 minutes \\ \end{tblr} \newpage \section*{\centering DEUXIÈME PARTIE (14 points)} \section*{Exercice 1 (6 points)} Une entreprise peut produire entre 0 et $40$ tonnes de compote par mois. Le coût de production de $x$ tonnes de compote, exprimé en euros, est donné par la fonction $C$ définie sur $[0~;~40]$. La recette réalisée pour $x$ tonnes de compote vendues, exprimée en euros, est donnée par la fonction $R$ définie sur $[0~;~40]$. Dans cet exercice on s'intéresse à la différence entre la recette et le coût de production. Lorsque cette différence est positive on l'appelle le bénéfice. \subsection*{Partie A -- Étude graphique} Les représentations graphiques $\mathcal{C}_C$ et $\mathcal{C}_R$ des fonctions $C$ et $R$ sont données ci-dessous. \begin{center} \begin{tikzpicture}[x=0.2cm,y=0.42cm,>=stealth] % l'unité sur l'axe des ordonnées est le millier d'euros \draw[xstep=1,ystep=0.4,gray!30,line width=0.3pt] (0,0) grid (45,14); \draw[xstep=5,ystep=2,gray!75,line width=0.5pt] (0,0) grid (45,14); \draw[->,line width=1pt] (0,0) -- (46,0); \draw[->,line width=1pt] (0,0) -- (0,14.6); \foreach \x in {5,10,...,45} \draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below] {\small \x}; \foreach \y in {2,4,...,14} \draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {\small \np{\y000}}; \draw (-2pt,-2pt) node[below left] {\small 0}; \draw[line width=1.2pt,blue] plot[domain=0:40] (\x,{0.3*\x}); \draw[line width=1.2pt,red] plot[domain=0:40,samples=100] (\x,{(\x/10)^3-5.4*(\x/10)^2+8.4*(\x/10)+2}); \foreach \P in {(20,6),(40,12)} \draw[line width=1.25pt,darkgray,shift={\P}] (-3pt,0) -- (3pt,0) (0,-3pt) -- (0,3pt); \node[red,below] at (32.5,6) {$\mathcal{C}_C$}; \node[blue,above] at (25,8) {$\mathcal{C}_R$}; \end{tikzpicture} \end{center} Vous répondrez aux trois questions suivantes en vous appuyant uniquement sur ce graphique. \begin{enumerate} \item Déterminer l'expression $R(x)$ de la recette réalisée pour $x$ tonnes de compote vendues. \item Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ? On donnera des valeurs approchées à l'entier près. \item Avec la précision permise par le graphique, évaluer le bénéfice maximal réalisé par l'entreprise. \end{enumerate} \subsection*{Partie B -- Étude du résultat} On admet que le résultat réalisé pour $x$ tonnes de compote fabriquées et vendues, exprimé en euro, est donné par la fonction $B$ définie sur l'intervalle $[0~;~40]$ par : \[ B(x) = -x^3+54x^2-540x-\np{2000} \] On donne les valeurs suivantes : \[B(0) = -\np{2000} \,;\quad B(6) = -\np{3512} \,;\quad B(30) = \np{3400} \,;\quad B(40) = -\np{1200}\] \begin{enumerate} \item On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. Calculer $B'(x)$ et montrer que $B'(x)$ peut s'écrire sous la forme : \[ B'(x) = (-3x + 18)(x - 30) \] \item Étudier le signe de $B'$ sur l'intervalle $[0~;~40]$ et en déduire les variations de la fonction $B$ sur ce même intervalle. \item Pour quelle quantité de compote le bénéfice réalisé par l'entreprise est-il maximal ? \end{enumerate} \medskip \section*{Exercice 2 (4 points)} \textbf{Cet exercice contient quatre affirmations.} \textbf{Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX, en justifiant la réponse.} \medskip \begin{minipage}[t]{0.58\linewidth} Au 1\up{er} janvier 2025, un étang contient \np{3000}~m$^3$ d'eau. Chaque année, l'étang perd 10\,\% de son volume d'eau. On modélise l'évolution du volume d'eau de cet étang par une suite $\left(u_n\right)$ où, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne la quantité d'eau, en mètre cube, contenue dans l'étang, le 1\up{er} janvier de l'année $2025+n$. Ainsi, on a $u_0 = \np{3000}$. La feuille de calcul ci-contre donne les valeurs des premiers termes de cette suite $\left(u_n\right)$. \end{minipage} \hfill \begin{minipage}[t]{0.38\linewidth} \vspace{0pt} \begin{tikzpicture}[scale=0.62,transform shape] \tableur*[15]{A/2.5cm,B/2.5cm} \celtxt*[align=center]{A}{1}{$n$} \celtxt*[align=center]{B}{1}{$u_n$} \celtxt*[align=center]{A}{2}{$0$} \celtxt*[align=center]{B}{2}{$3000$} \celtxt*[align=center]{A}{3}{$1$} \celtxt*[align=center]{B}{3}{$2700$} \celtxt*[align=center]{A}{4}{$2$} \celtxt*[align=center]{B}{4}{$2430$} \celtxt*[align=center]{A}{5}{$3$} \celtxt*[align=center]{B}{5}{$2187$} \celtxt*[align=center]{A}{6}{$4$} \celtxt*[align=center]{B}{6}{$1968{,}3$} \celtxt*[align=center]{A}{7}{$5$} \celtxt*[align=center]{B}{7}{$1771{,}47$} \celtxt*[align=center]{A}{8}{$6$} \celtxt*[align=center]{B}{8}{$1594{,}323$} \celtxt*[align=center]{A}{9}{$7$} \celtxt*[align=center]{B}{9}{$1434{,}8907$} \celtxt*[align=center]{A}{10}{$8$} \celtxt*[align=center]{B}{10}{$1291{,}40163$} \celtxt*[align=center]{A}{11}{$9$} \celtxt*[align=center]{B}{11}{$1162{,}26147$} \celtxt*[align=center]{A}{12}{$10$} \celtxt*[align=center]{B}{12}{$1046{,}03532$} \celtxt*[align=center]{A}{13}{$11$} \celtxt*[align=center]{B}{13}{$941{,}431788$} \celtxt*[align=center]{A}{14}{$12$} \celtxt*[align=center]{B}{14}{$847{,}288609$} \celtxt*[align=center]{A}{15}{$13$} \celtxt*[align=center]{B}{15}{$762{,}559748$} \end{tikzpicture} \end{minipage} \begin{enumerate} \item \textbf{Affirmation} Pour obtenir les termes de la suite $\left(u_n\right)$, la formule saisie dans la cellule \textsf{B3} puis étirée vers le bas est : \fbox{\small\textsf{= 0,90 * A3}} \item \textbf{Affirmation} La suite $\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de raison $r = 0,90$ et de 1\up{er} terme $u_0 = \np{3000}$. \end{enumerate} \medskip \begin{minipage}[t]{0.58\linewidth} Au 1\up{er} janvier 2025, un second étang contient quant à lui \np{4000}~m$^3$ d'eau. Chaque année, cet étang perd 20\,\% de son volume d'eau initial mais il est naturellement alimenté par un cours d'eau qui augmente son volume d'eau de 140~m$^3$ par an. On peut également modéliser l'évolution du volume d'eau de cet étang par une suite $\left(v_n\right)$ où, pour tout entier naturel $n$, $v_n$ désigne la quantité d'eau, en mètre cube, contenue dans l'étang, le 1\up{er} janvier de l'année $2025+n$. Ainsi, on a $v_0 = \np{4000}$. La feuille de calcul ci-contre donne les valeurs des premiers termes de cette suite $\left(v_n\right)$. \end{minipage} \hfill \begin{minipage}[t]{0.38\linewidth} \vspace{0pt} \begin{tikzpicture}[scale=0.62,transform shape] \tableur*[15]{A/2.5cm,B/2.5cm} \fill[darkgray] (cellB-3.south west) rectangle (cellB-3.north east); \celtxt*[align=center]{A}{1}{$n$} \celtxt*[align=center]{B}{1}{$v_n$} \celtxt*[align=center]{A}{2}{$0$} \celtxt*[align=center]{B}{2}{$4000$} \celtxt*[align=center]{A}{3}{$1$} \celtxt*[align=center]{A}{4}{$2$} \celtxt*[align=center]{B}{4}{$2812$} \celtxt*[align=center]{A}{5}{$3$} \celtxt*[align=center]{B}{5}{$2389{,}6$} \celtxt*[align=center]{A}{6}{$4$} \celtxt*[align=center]{B}{6}{$2051{,}68$} \celtxt*[align=center]{A}{7}{$5$} \celtxt*[align=center]{B}{7}{$1781{,}344$} \celtxt*[align=center]{A}{8}{$6$} \celtxt*[align=center]{B}{8}{$1565{,}0752$} \celtxt*[align=center]{A}{9}{$7$} \celtxt*[align=center]{B}{9}{$1392{,}06016$} \celtxt*[align=center]{A}{10}{$8$} \celtxt*[align=center]{B}{10}{$1253{,}64813$} \celtxt*[align=center]{A}{11}{$9$} \celtxt*[align=center]{B}{11}{$1142{,}9185$} \celtxt*[align=center]{A}{12}{$10$} \celtxt*[align=center]{B}{12}{$1054{,}3348$} \celtxt*[align=center]{A}{13}{$11$} \celtxt*[align=center]{B}{13}{$983{,}467842$} \celtxt*[align=center]{A}{14}{$12$} \celtxt*[align=center]{B}{14}{$926{,}774273$} \celtxt*[align=center]{A}{15}{$13$} \celtxt*[align=center]{B}{15}{$881{,}419419$} \end{tikzpicture} \end{minipage} \begin{enumerate}[start=3] \item \textbf{Affirmation} On a $v_1 = \np{3340}$. \item \textbf{Affirmation} Les volumes des deux étangs passeront simultanément en dessous de \np{1000}~m$^3$ à partir de 2036. \end{enumerate} \medskip \section*{Exercice 3 (4 points)} \emph{Les parties A et B sont indépendantes.} \subsection*{Partie A} Le tableau suivant donne la répartition de 100 personnes ayant obtenu le bac STMG en 2020 par sexe et par mention. \begin{center} \begin{tblr}{hlines, vlines, colspec={l*{3}{X[c,35mm]}}} & Mention B ou TB & Sans mention ou AB & Total \\ Fille & 13 & $x$ & 52 \\ Garçon & 7 & 41 & 48 \\ Total & 20 & 80 & 100 \\ \end{tblr} {\footnotesize\emph{Source : MENJS-Depp}} \end{center} \begin{enumerate} \item Décrire par une phrase ce que représente le nombre $x$ et déterminer sa valeur. \item On choisit au hasard une personne ayant obtenu le bac STMG en 2020. \begin{enumerate} \item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un garçon ? \item Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'une fille et qu'elle ait obtenu son bac avec \og mention B ou TB \fg{} ? \end{enumerate} \item On choisit au hasard une fille ayant obtenu le bac STMG en 2020. Est-il vrai que la probabilité qu'elle ait obtenu une \og mention B ou TB \fg{} est égale à $0,25$ ? Justifier votre réponse. \end{enumerate} \subsection*{Partie B} À la rentrée 2020, la part des filles en classe de terminale STI2D était de 10\,\%. On choisit au hasard et successivement deux personnes inscrites en terminale STI2D à la rentrée 2020. On admet que : \begin{itemize} \item les tirages sont indépendants ; \item la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit une fille est égale à $0,1$. \end{itemize} Quelle est la probabilité que l'on choisisse deux garçons ? On pourra s'aider d'un arbre de probabilités. \end{document}