% Préambule APMEP - Annales
% Auteurs
% tapuscrit : 			Denis Vergès
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% figures pstricks :
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% version 0 : 2026-06-12
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\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
	\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
	% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
    \usepackage{hyperref}
	%\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
	\usepackage[utf8]{inputenc}
	\usepackage{fourier}
	\usepackage{amsmath,amssymb}
    \usepackage[dvips]{hyperref}
    \renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\DeclareRobustCommand{\officialeuro}{%
  \ifmmode\expandafter\text\fi
  {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
% pour l'ajustement des boites (figures…)
\usepackage{adjustbox}
% pour ne pas commencer un exercice en fin de page
\usepackage{needspace}
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{15pt}
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%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
    pdfauthor = {APMEP},
    pdfsubject = {Première, Série toute série},
    pdftitle = {Épreuve anticipée de mathématiques (première)  -- Voie technologique -- Session 2026},
    allbordercolors = white,
    pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour le code Python
\usepackage{listings}
\lstdefinestyle{python}{
  language=Python,
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  keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
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  stringstyle=\color{orange},
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  numberstyle=\tiny\color{gray},
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  backgroundcolor=\color{gray!5},
  tabsize=4
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  % usage (exemple)
  %\begin{lstlisting}[style=python]
%def seuil():
%    n = 1
%    p = 0.5
%    while p < 0.6 :
%       n = n + 1
%       p = p*7/15 + 1/3
%    return n
%\end{lstlisting}


% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
%% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
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%% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows}
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\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
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%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{document}

%---------------------------------------------------------
% Réglage entête, pied de page
%---------------------------------------------------------
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Sujet}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{12 juin 2026}}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}


%---------------------------------------------------------
% Titre
%---------------------------------------------------------
\begin{center} \Large \bfseries
	\decofourleft~ Épreuve anticipée de mathématiques (première) ~\decofourright\\[10pt]
	Voie technologique -- toutes séries -- Métropole -- 12 juin 2026
	\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}\\[10pt]
	Sujet
\end{center}

\section*{\textbf{\large PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES -- QCM (6 points)}}

\textbf{Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.}

Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

\medskip

\textbf{Question 1}


Un lycée compte 500 élèves. 20\,\% des élèves sont externes.

Le nombre d’externes est :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} 10 &\textbf{B.~~} 20 &\textbf{C.~~} 100 &\textbf{D.~~} 520\\
	\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 2}

Un lycée compte $500$ élèves. L’effectif augmente de 5\,\% l’année suivante. Le nombre d’élèves est donc multiplié par :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} 5 &\textbf{B.~~} 1,05 &\textbf{C.~~} 0,05 &\textbf{D.~~} 25\\
	\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 3}

$4 \times \dfrac23 = $

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} $\dfrac83$ &\textbf{B.~~} $\dfrac{8}{12}$ &\textbf{C.~~} $\dfrac{24}{3}$ &\textbf{D.~~} $\dfrac{24}{9}$ \\
	\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 4}

Quelle équation admet deux solutions réelles ?

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} $2x = - 1$ &\textbf{B.~~} $x^2 = - 1$ &\textbf{C.~~} $x^2 = 4$ &\textbf{D.~~} $\dfrac{x}{2} = 4$ \\
	\end{tabularx}
\end{center}

\newpage
\textbf{Question 5}

\begin{center}
	\psset{xunit=1.25cm,yunit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
	\begin{pspicture*}(-0.5,-1)(3.5,4.5)
		\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-1.1,-0.5)(3.5,4.5)
		\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-1}{2.}{3 2 x mul sub}
	\end{pspicture*}
\end{center}

L’équation de la droite représentée ci-dessus est :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} $y = - 0,5x + 1,5$ &\textbf{B.~~} $y = - 0,5x + 1,5$ &\textbf{C.~~} $y = 2x + 3$&\textbf{D.~~}$y= - 2x + 3$\\
	\end{tabularx}
\end{center}


\textbf{Question 6}

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x(3x - 6)$.

L’image de $-2$ par cette fonction est :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} $-14$ &\textbf{B.~~}$-24$ &\textbf{C.~~} 24 &\textbf{D} $-48$
	\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 7}

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x(3x - 6)$.

Le nombre 0 admet :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} Deux antécédents  $0$ et $2$&\textbf{B.~~} Un seul antécédent 0 &\textbf{C.~~} Un seul antécédent $- 18$ &\textbf{D} Deux antécédents 0 et $- 2$
	\end{tabularx}
\end{center}

\newpage
\textbf{Question 8}

On considère la représentation graphique d’une fonction $f$ polynôme du second degré, définie sur $\R$

\begin{center}
	\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.7cm,arrowsize=2pt 3}
	\begin{pspicture*}(-2,-1.5)(10,6)
		\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-2,-1.5)(10,6)
		\psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{9}{x  4 sub dup  mul 1 sub}
	\end{pspicture*}
\end{center}

Le tableau de signes de cette fonction $f$ est :

\begin{center}%A
	\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
	\begin{pspicture*}(10.5,2)
		\psframe(10.5,2)\psline(0.5,0)(0.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
		\rput(0.25,1.5){\textbf{A.}}\rput(1.5,1.5){$x$}\rput(2.8,1.5){$- \infty$}
		\rput(4.5,1.5){3}\rput(6.5,1.5){2}\rput(8.5,1.5){6}\rput(10,1.5){$+\infty$}
		\rput(1.5,0.7){signe}\rput(1.5,0.2){de $f(x)$}
		\rput(3.5,0.5){$-$}\rput(4.5,0.5){$0$}\rput(5.5,0.5){$+$}\rput(6.5,0.5){$0$}\rput(7.5,0.5){$-$}
		\rput(8.5,0.5){$0$}\rput(9.5,0.5){$+$}
		\psline[linestyle=dashed](4.5,0)(4.5,1)\psline[linestyle=dashed](6.5,0)(6.5,1)
		\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(8.5,1)
	\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{center}%B
	\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
	\begin{pspicture*}(10.5,2)
		\psframe(10.5,2)\psline(0.5,0)(0.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
		\rput(0.25,1.5){\textbf{B.}}\rput(1.5,1.5){$x$}\rput(2.8,1.5){$- \infty$}
		\rput(6.5,1.5){4}
		\rput(10,1.5){$+\infty$}
		\rput(1.5,0.7){signe}\rput(1.5,0.2){de $f(x)$}
		\rput(3.5,0.5){$-$}\rput(6.5,0.5){$0$}
		%\rput(6.5,0.5){$0$}\rput(7.5,0.5){$-$}
		%\rput(8.5,0.5){$0$}
		%\rput(9.5,0.5){$-$}
		%\psline[linestyle=dashed](4.5,0)(4.5,1)
		\psline[linestyle=dashed](6.5,0)(6.5,1)
		%\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(8.5,1)
	\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{center}%C
	\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
	\begin{pspicture*}(10.5,2)
		\psframe(10.5,2)\psline(0.5,0)(0.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
		\rput(0.25,1.5){\textbf{C.}}%\rput(7.83,1.5){$6$}
		\rput(2.8,1.5){$- \infty$}
		\rput(5.17,1.5){2}
		\rput(8.5,1.5){6}\rput(10,1.5){$+\infty$}
		\rput(6.85,0.5){$+$}
		\rput(1.5,0.7){signe}\rput(1.5,0.2){de $f(x)$}
		\rput(3.87,0.5){$-$}\rput(5.17,0.5){$0$}\rput(8.5,0.5){$0$}%\rput(6.5,0.5){$0$}
		\rput(9.17,0.5){$-$}
		\psline[linestyle=dashed](5.17,0)(5.17,1)
		\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(8.5,1)
	\end{pspicture*}
\end{center}


\begin{center}%D
	\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
	\begin{pspicture*}(10.5,2)
		\psframe(10.5,2)\psline(0.5,0)(0.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
		\rput(0.25,1.5){\textbf{D.}}
		\rput(2.8,1.5){$- \infty$}
		\rput(5.17,1.5){2}
		\rput(8.5,1.5){6}\rput(10,1.5){$+\infty$}
		\rput(1.5,0.7){signe}\rput(1.5,0.2){de $f(x)$}
		\rput(3.87,0.5){$+$}\rput(5.17,0.5){$0$}\rput(8.5,0.5){$0$}%\rput(6.5,0.5){$0$}
		\rput(9.17,0.5){$+$}\rput(3.87,0.5){$+$}
		\rput(6.85,0.5){$-$}
		\psline[linestyle=dashed](5.17,0)(5.17,1)
		\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(8.5,1)
	\end{pspicture*}
\end{center}

\textbf{Question 9}

Une course automobile consiste à parcourir 20 tours d’une piste de 4500 mètres. La distance totale de la course est :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} \np{9000} m&\textbf{B.~~} 9 km &\textbf{C.~~} 90 km &\textbf{D.~~} 45 km
	\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\textbf{Question 10}

Un élève a obtenu la note de 10/20 à un devoir coefficienté 2 et la note de 16/20 à un devoir coefficienté~1.

La moyenne de l’élève est :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} 11 &\textbf{B.~~} 12 &\textbf{C.~~} 13&\textbf{D.~~} 14\\
	\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 11}

Le tableau ci-dessous donne la répartition des achats d’aspirateurs d’un magasin d’électroménager.

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
		\multicolumn{1}{c|}{~}&Avec sac	&Sans sac	&Total\\ \hline
		Avec fil 	&102		&58 		&160\\ \hline
		Sans fil	&20			& 70		&90 \\ \hline
		Total		&122		&128		&250\\ \hline
	\end{tabularx}
\end{center}

On interroge au hasard un client parmi ceux qui ont acheté un aspirateur sans fil. La probabilité que ce client ait acheté un aspirateur avec sac est :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} $\dfrac{20}{70}$&\textbf{B.~~}$\dfrac{20}{90}$&\textbf{C.~~}$\dfrac{20}{250}$&\textbf{D.~~}$\dfrac{20}{250}$
	\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 12}

Le diagramme ci-dessous donne la répartition des ventes d’un concessionnaire automobile.

\begin{center}
	\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
	\begin{pspicture*}(-3,-2.2)(3,2.5)
		\pscircle(0,0){2.1}
		\pswedge{2.1}{90}{120}
		\rput(2.4;105){\scriptsize Tout terrain}
		\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{2.1}{120}{180}
		\rput(2.7;155){\scriptsize Cabriolets}
		\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray!80]{2.1}{180}{270}
		\rput(2.6;225){\scriptsize Monospaces}
		\rput(2.6;0){\scriptsize Berlines}
	\end{pspicture*}
\end{center}

Quel pourcentage des ventes représentent les véhicules cabriolets ?

\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
		\textbf{A.~~} 52\,\%&\textbf{B.~~}12\,\%&\textbf{C.~~}18\,\%&\textbf{D.~~}30\,\%
	\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center}\textbf{DEUXIÈME PARTIE (14 points)}

\end{center}

\textbf{Exercice 1 (5 points)}

\begin{center}
	\psset{xunit=1.25cm,yunit=0.5cm,arrowsize=2pt 3}
	\begin{pspicture*}(-3,-12)(4,5)
		\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-3,-12)(4,5)
		\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt]
		\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-3}{4}{4 x 1 sub dup mul sub}
		\psplotTangent{-2}{6}{4 x 1 sub dup mul sub}
		\psline(-3,4)(4,4)\uput[u](2.8,4){$T$}
		\uput[ur](2.4,2){$\mathcal{C}_f$}
		\psdots(-2,-5)(-1,1)(1,4)\uput[l](-2,-5){A}\uput[l](-0.8,3){$(d)$}
		\uput[l](-1,1){C}\uput[u](1,4){B}
	\end{pspicture*}
\end{center}

On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d’une fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-3~;~ 4]$.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On précise que :
\begin{itemize}
	\item la droite $(d)$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A et passe par le point C ;
	\item la tangente à $\mathcal{C}_f$  au point B est parallèle à l’axe des abscisses.
\end{itemize}

\medskip

Par lecture graphique :

\begin{enumerate}
	\item Déterminer $f(-2)$ et $f(1)$.
	\item Déterminer $f'(- 2)$ et $f'(1)$.
	\item Résoudre l’équation $f(x) = 0$.
	\item Dresser le tableau de variations de $f$.

	On admet que $f(x) = - x^2+ 2x + 3$ sur l’intervalle $[-3~;~ 4]$.
	\item Retrouver par le calcul les résultats de la question 1.
	\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $f'(x)$ puis retrouver les résultats de la question 2.
		\item Vérifier par le calcul que $f(x) = (x + 1)(-x + 3)$.

		Retrouver les résultats de la question 3.
		\item Dresser le tableau de signes de $f'(x)$ sur l’intervalle $[-		3~;~ 4]$.

		En déduire les variations de la fonction $f$ sur cet intervalle.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 2 (5 points)}

\medskip

Une salle de sport propose deux offres d'abonnement :

\begin{itemize}
	\item \textbf{Abonnement \no 1 :} 250\,\euro{} en 2026 puis une augmentation de 30\,\euro{} par an.
	\item \textbf{Abonnement \no 2 :} 200\,\euro{} en 2026 puis une augmentation de 10\,\% par an.
\end{itemize}

\emph{Les parties A et B sont indépendantes}

\bigskip

\textbf{PARTIE A : Abonnement \no 1.}

Pour tout entier naturel $n$, on note $a_n$ le montant de l'abonnement \no 1 pour l'année $2026 + n$.

On a ainsi $a_0 = 250$.

\begin{enumerate}
	\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant de l'abonnement pour 2027.
		\item Calculer $a_2$ et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
	\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$.
	\item En déduire la nature de la suite $(a_n)$ et préciser sa raison.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B : Abonnement \no 2.}

Pour tout entier naturel $n$, on note $b_n$ le montant de l'abonnement \no 2 pour l'année $2026 + n$.

On a ainsi $b_0 = 200$.

\begin{enumerate}
	\item Justifier que le montant de l'abonnement en 2027 s'élève à 220\,\euro.
	\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $b_{n+1}$ en fonction de $b_n$.
	\item En déduire la nature de la suite $(b_n)$ et préciser sa raison.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE C : Comparaison des offres}

Pour tout entier naturel $n$, on note $c_n = a_n - b_n$.

Les premiers termes des suites $(a_n)$, $(b_n)$ et $(c_n)$ sont donnés dans la feuille de calcul ci-dessous.

\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
		\hline
		& \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{D} \\
		\hline
		\textbf{1} & $n$ & $a_n$ & $b_n$ & $c_n$ \\
		\hline
		\textbf{2} & 0 & 250\,\euro & 200\,\euro & 50\,\euro \\
		\hline
		\textbf{3} & 1 & 280\,\euro & 220\,\euro & 60\,\euro \\
		\hline
		\textbf{4} & 2 & 310\,\euro & 242,00\,\euro & 68\,\euro \\
		\hline
		\textbf{5} & 3 & 340\,\euro & 266,20\,\euro & 73,80\,\euro \\
		\hline
		\textbf{6} & 4 & 370\,\euro & 292,82\,\euro & 77,18\,\euro \\
		\hline
		\textbf{7} & 5 & 400\,\euro & 322,10\,\euro & 77,90\,\euro \\
		\hline
		\textbf{8} & 6 & 430\,\euro & 354,31\,\euro & 75,69\,\euro \\
		\hline
		\textbf{9} & 7 & 460\,\euro & 389,74\,\euro & 70,26\,\euro \\
		\hline
		\textbf{10} & 8 & 490\,\euro & 428,72\,\euro & 61,28\,\euro \\
		\hline
		\textbf{11} & 9 & 520\,\euro & 471,59\,\euro & 48,41\,\euro \\
		\hline
		\textbf{12} & 10 & 550\,\euro & 518,75\,\euro & 31,25\,\euro \\
		\hline
		\textbf{13} & 11 & 580\,\euro & 570,62\,\euro & 9,38\,\euro \\
		\hline
		\textbf{14} & 12 & 610\,\euro & 627,69\,\euro & $-17,69$\,\euro \\
		\hline
		\textbf{15} & 13 & 640\,\euro & 690,45\,\euro & $-50,45$\,\euro \\
		\hline
		\textbf{16} & 14 & 670\,\euro & 759,50\,\euro & $-89,50$\,\euro \\
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Quelle formule, destinée à être étirée vers le bas, doit-on écrire dans la cellule D2 ?
	\item À partir de quelle année le montant de l'abonnement \no 2 devient-il plus élevé que le montant de l'abonnement \no 1 ?
\end{enumerate}

\newpage

\subsection*{Exercice 3 (4 points)}

Cet exercice contient quatre affirmations.

Pour chaque affirmation, répondre par \textbf{VRAI} ou \textbf{FAUX}, en justifiant la réponse.

\emph{Toute absence de justification ou justification incorrecte ne sera pas prise en compte dans la notation.}

\medskip

Une enquête est réalisée sur l'équipement informatique des 400 élèves d'un collège.

\begin{center}
	\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
		\hline
		& \textbf{Ont une adresse mail} & \textbf{N'ont pas d'adresse mail} & \textbf{Total} \\
		\hline
		\textbf{Ont un équipement individuel} & 50 & 210 & 260 \\
		\hline
		\textbf{N'ont pas d'équipement individuel} & 40 & 100 & 140 \\
		\hline
		\textbf{Total} & 90 & 310 & 400 \\
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}

\bigskip

\textbf{1. Affirmation}

\smallskip

50\,\% des élèves du collège possèdent une adresse mail et un équipement individuel.

\bigskip

\textbf{2. Affirmation}

\smallskip

Au moins 50\,\% des élèves du collège ne possèdent pas d'adresse mail.

\bigskip

\textbf{3. Affirmation}

\smallskip

On choisit un élève au hasard dans le collège. La probabilité qu'il ne possède ni adresse mail ni équipement individuel est égale à 25\,\%.

\bigskip

\textbf{4. Affirmation}

\smallskip

Au moins $\dfrac{1}{5}$ des élèves ayant un équipement individuel possèdent également une adresse mail.
\end{document}