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%Sujet aimablement communiqué par Sébastien Dibos
%Tapuscrit : Denis Vergès, relecture : François Hache
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\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat ES},
pdftitle = {Amérique du Sud 2 décembre 2020},
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%Tapuscrit : François Hache
%Relecture : Denis Vergès
\newcommand{\e}{\,\text{e\,}}%%%    le e de l'exponentielle
\renewcommand{\d}{\,\text d}%%%     le d de l'intégration
\renewcommand{\i}{\,\text{i}\,}%%%  le i des complexes
\newcommand{\ds}{\displaystyle}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Baccalauréat ES/L}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small 2 décembre 2020}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} 
\textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat ES/L -- Nouvelle Calédonie~\decofourright\\[5pt]
2 décembre 2020} 


\vspace{1cm}

\emph{L'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.\\
L'usage de la calculatrice sans mémoire,\og type collège \fg{} est autorisé.}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 1\hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip 


\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Chaque question comporte quatre réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des quatre réponses proposées est exacte.\\
\textbf{Recopier pour chaque question son numéro et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}\\
Chaque réponse exacte rapporte $1$ point ; une mauvaise réponse ou l'absence de réponse ne rapporte ru n'enlève de point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur $[-3~;~+\infty[$. 

Parmi les tableaux suivants, un seul est correct. Déterminer lequel.

	\begin{enumerate}
		\item ~
		
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psframe(8,2.5)\psline(0,2)(8,2)\psline(0,1.5)(8,1.5)\psline(2,0)(2,2.5)
\uput[u](1,1.9){$x$} \uput[u](2.25,1.9){$-3$} \uput[u](5,1.9){3} \uput[u](7.5,1.9){$+ \infty$} 
\rput(1,1.75){\small Signe de $f'(x)$}\rput(1,0.75){\small Variations
de $f$}
\rput(3.5,1.75){$-$}\rput(5,1.75){$0$}\rput(6.5,1.75){$+$}
\uput[u](2.2,0){3}\uput[d](5,1.5){5}
\psline{->}(2.5,0.25)(4.5,1.25)\psline{->}(5.5,1.25)(7.5,0.25)
\end{pspicture}
\end{center}
		\item ~
		
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psframe(8,2.5)\psline(0,2)(8,2)\psline(0,1.5)(8,1.5)\psline(2,0)(2,2.5)
\uput[u](1,1.9){$x$} \uput[u](2.2,1.9){$-3$} \uput[u](5,1.9){3} \uput[u](7.5,1.9){$+ \infty$} 
\rput(1,1.75){\small Signe de $f'(x)$}\rput(1,0.75){\small Variations
de $f$}
\rput(3.5,1.75){$-$}\rput(5,1.75){$0$}\rput(6.5,1.75){$+$}
\uput[d](2.2,1.5){5}\uput[u](5,0){3}
\psline{->}(2.5,1.25)(4.5,0.25)\psline{->}(5.5,0.25)(7.5,1.25)
\end{pspicture}
\end{center}

		\item ~

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psframe(8,2.5)\psline(0,2)(8,2)\psline(0,1.5)(8,1.5)\psline(2,0)(2,2.5)
\uput[u](1,1.9){$x$} \uput[u](2.2,1.9){$-3$} \uput[u](5,1.9){3} \uput[u](7.5,1.9){$+ \infty$} 
\rput(1,1.75){\small Signe de $f'(x)$}\rput(1,0.75){\small Variations
de $f$}
\rput(3.5,1.75){$-$}\rput(5,1.75){$0$}\rput(6.5,1.75){$+$}
\uput[d](2.2,1.5){3}\uput[u](5,0){5}
\psline{->}(2.5,1.25)(4.5,0.25)\psline{->}(5.5,0.25)(7.5,1.25)
\end{pspicture}
\end{center}
		\item ~

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psframe(8,2.5)\psline(0,2)(8,2)\psline(0,1.5)(8,1.5)\psline(2,0)(2,2.5)
\uput[u](1,1.9){$x$} \uput[u](2.2,1.9){$-3$} \uput[u](5,1.9){3} \uput[u](7.5,1.9){$+ \infty$} 
\rput(1,1.75){\small Signe de $f'(x)$}\rput(1,0.75){\small Variations
de $f$}
\rput(3.5,1.75){$-$}\rput(5,1.75){$0$}\rput(6.5,1.75){$+$}
\uput[u](2.2,0){5}\uput[d](5,1.5){3}
\psline{->}(2.5,0.25)(4.5,1.25)\psline{->}(5.5,1.25)(7.5,0.25)
\end{pspicture}
\end{center}
	\end{enumerate}
\item On donne ci-dessous la représentation graphique $\mathcal{C}_{f'}$ de la fonction dérivée $f'$ d'une fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur l'intervalle 
$[-4~;~7]$.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1.25cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-2)(7.5,2.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4.5,-2)(7.5,2.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-4}{7}{0.9 1.5 0.5 x mul 3 add div sub neg}\uput[u](-2.5,0){\blue $\mathcal{C}_{f'}$}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item $f$ est décroissante sur l'intervalle $[-4~;~7]$.
		\item  $f'$ est négative sur l'intervalle $[-4~;~7]$.
		\item $f''$ est décroissante sur l'intervalle $[-4~;~7]$.
		\item $f''$ est négative sur l'intervalle $[-4~;~7]$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\smallskip
\emph{Dans la suite de l'exercice, pour tous évènements $E$ et $F$, on note $p(E)$ la probabilité de $E$ et, si $F$ est de probabilité non nulle, $p_F(E)$ la probabilité de $E$ sachant $F$.}
\smallskip

\begin{enumerate}[resume]
\item Soit $U$ la variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle $[-10~;~40]$.
	\begin{enumerate}
		\item La fonction de densité $f$ associée à $U$ est définie sur l'intervalle $[-10~;~40]$ par 
		
$f(x) = \dfrac{1}{30}$.
		\item $p_{(U \geqslant 20)}(U \geqslant 30)= p(U \geqslant 10)$
		\item $p(-5 \leqslant  U \leqslant 20) = p(-3 \leqslant U \leqslant 22)$ 
		\item L'espérance de $U$ est égale à 25.
	\end{enumerate}
\item  Soit $Z$ la variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance $\mu = 15$ et d'écart type $\sigma = 2$.

On a :
	\begin{enumerate}
		\item $p(8 \leqslant Z \leqslant 12) \approx 0,092$
		\item $p(Z = 13) \approx 0,121$
		\item $p(Z < 12) \approx 0,067$
		\item La valeur arrondie au millième du réel $a$ tel que $p(Z \leqslant a) \approx 0,9$ est égale à $1,282$.
	\end{enumerate}
\item  Soit $X$ la variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance $\mu$ et d'écart type $\sigma$.

Soit $Y$ la variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance $\mu'$ et d'écart type $\sigma'$. 

Sur le graphique ci-dessous, $C$ est la courbe représentative de la fonction de densité de probabilité de la variable aléatoire $X$, et $C'$ est la courbe représentative de la fonction de densité de probabilité de la variable aléatoire $Y$.

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.1)(6,2)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(6,2)
\psGauss[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,mue=3,sigma=0.4]{1}{5}
\uput[l](2.5,0.5){\blue $C$}
\psGauss[linewidth=1.25pt,linecolor=red,mue=4,sigma=0.2]{3}{5}\uput[r](4.15,1.25){\red $C'$}
\end{pspicture}
\end{center}
D'après le graphique, on a : 
	\begin{enumerate}
		\item $\mu < \mu'$ et $\sigma < \sigma'$
		\item $\mu >\mu'$ et $\sigma < \sigma'$
		\item $\mu > \mu'$ et $\sigma > \sigma'$
		\item $\mu < \mu'$ et $\sigma > \sigma'$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2\hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip 

Une étude statistique sur le marché du jeu en ligne a été effectuée pour les années 2017 et 2018.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6.5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&2017 &2018\\ \hline 
Chiffre d'affaires annuel mondial du marché du jeu en ligne en millions de  dollars&
45 &66\\ \hline
\multicolumn{3}{r}{\small \emph{Source : Statista}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'évolution, arrondi à l'unité, du chiffre d'affaires entre 2017 et 2018.
\end{enumerate}

Durant l'année 2019, l'arrivée de nouveaux acteurs sur le marché laisse prévoir une extension accélérée du jeu en ligne.

On modélise alors le chiffre d'affa1res du marché du jeu en ligne par la suite 
$\left(c_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:

\[c_{n+1} = 1,28c_n + 250,6\]

où le terme $c_n$ représente une estimation du chiffre d'affaires en million de dollars pour l'année $2018 +n$.

Le chiffre d'affaires pour l'année 2018 est donné par $c_0 = 66$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Avec cette modélisation, calculer en million de dollars arrondi au dixième, le chiffre d'affaires prévu pour le marché du jeu en ligne pour l'année 2020.
\item On définit la suite $\left(v_n\right)$ en posant pour tout entier naturel $n$, \:$v_n = c_n + 895$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la suite $\left(v_n\right)$ est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
		\item Pour tout entier naturel $n$, donner l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.
		\item En déduire que, pour tout entier naturel $n$,\: $c_n = 961 \times  1,28^n - 895$.
	\end{enumerate}

\item On considère l'algorithme ci-contre : \begin{tabular}{|l|}\hline
$c \gets 66$\\
$S \gets 66$\\
Pour $i$ allant de 1 à $n$\\
\qquad $c \gets  1,28c +250,6$\\
\qquad $S \gets S + c $\\
Fin Pour\\ \hline
\end{tabular}

On choisit $n = 4$.
	\begin{enumerate}
		\item Recopier puis compléter le tableau ci-dessous. Les valeurs seront arrondies à l'unité.
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 Valeur de $i$&&1&2&3 &4\\ \hline
Valeur de $c$& 66 &335&&&\\ \hline
Valeur de $S$& 66 &401&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Après exécution de l'algorithme, quelle est la valeur de $S$ obtenue, arrondie à l'unité, pour $n =  4$ ?
		\item Donner une interprétation dans le contexte de l'exercice de la valeur de $S$ obtenue à la question précédente.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3\hfill 5 points}

\textbf{Candidats de ES n'ayant pas suivi la spécialité ou candidats de L}

\medskip 

\emph{Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante. Les résultats seront arrondis au millième si besoin.}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Chaque jour avant de partir s'entraîner, un groupe de cyclistes s'intéresse à l'indice mesurant la qualité de l'air. Il peut prendre les trois valeurs suivantes : \emph{mauvais, correct} ou \emph{bon}.

\smallskip

Une étude statistique a permis d'obtenir les résultats suivants :

\begin{itemize}
\item dans 54\,\% des cas, l'indice mesurant la qualité de l'air est \emph{bon} ; dans 41\,\% des cas. il est \emph{correct} ; le reste du temps, l'indice est \emph{mauvais}.
\item si l'indice est \emph{bon}, dans 90\,\% des cas le groupe de cyclistes part s'entraîner.
, si l'indice est \emph{correct}, il y a une chance sur deux pour que le groupe de cyclistes parte s'entraîner.
\item si l'indice est \emph{mauvais}, dans 80\,\% des cas le groupe de cyclistes ne part pas s'entraîner, 
\end{itemize}

On choisit un jour au hasard. On considère les évènements suivants:

\begin{itemize}
\item $B$: \og L'indice mesurant la qualité de l'air est \emph{bon} \fg{} ;
\item $C$: \og L'indice mesurant la qualité de l'air est \emph{correct} \fg{} ;
\item $M$: \og L'indice mesurant la qualité de l'air est \emph{mauvais} \fg{} ;
\item $E$: \og Le groupe de cyclistes s'entraîne \fg.
\end{itemize}

\emph{Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous.

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepB=3pt,levelsep=3cm]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$B$~~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$E$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{E}$}
	}
\pstree{\TR{$C$~~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$E$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{E}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$M$~~}\tbput{\ldots}}
	{\TR{$E$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{E}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}

\medskip

\item Définir par une phrase l'évènement $B \cap E$ et calculer sa probabilité.
\item Montrer que la probabilité que le groupe de cyclistes s'entraîne est égale à $0,701$.
\item Sachant que le groupe de cyclistes s'est entraîné, calculer la probabilité que l'indice mesurant la qualité de l'air soit \emph{bon}.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Pour se protéger les jours où l'indice mesurant la qualité de l'air est \emph{mauvais}, 30\,\% des cyclistes du groupe décident de s'équiper de masques de protection.

On choisit au hasard $5$ cyclistes dans ce groupe. On suppose que le nombre de cyclistes dans ce groupe est suffisamment grand pour assimiler ce choix à un tirage successif avec remise.

On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de cyclistes qui décident de s'équiper parmi les $5$ cyclistes interrogés.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
\item Déterminer la probabilité qu'exactement deux cyclistes parmi les cinq interrogés
décident de s'équiper.
\item Déterminer la probabilité qu'au moins un des cinq cyclistes interrogés décide de s'équiper.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3\hfill 5 points}

\textbf{Candidats de ES ayant suivi la spécialité}

\medskip 


Un club cycliste se prépare pour une compétition.
Le graphe ci-dessous représente l'ensemble des routes empruntables le jour de la compétition: les arêtes représentent les routes et les sommets représentent des points de passage.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,6)
\uput[l](0.5,3.2){D} \uput[u](2.2,4.6){E} \uput[d](3,2){H} \uput[u](6.3,4.2){G} 
\uput[d](6.8,2.5){I} \uput[u](9.1,5.5){F} \uput[d](9.1,0.5){J} \uput[r](11.6,3.5){S} 
\psline(0.5,3.2)(2.2,4.6)(9.1,5.5)(11.6,3.5)(9.1,0.5)(3,2)(0.5,3.2)%DEFSJHD
\psline(2.2,4.6)(3,2)(6.8,2.5)(6.3,4.2)(2.2,4.6)%EHIGE
\psline(6.3,4.2)(9.1,5.5)(9.1,0.5)(6.8,2.5)(6.3,4.2)%GFJIG
\psline(9.1,5.5)(6.8,2.5)(3,2)%FIH
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Justifier que ce graphe est connexe.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Existe-t-il un trajet permettant de parcourir toutes les routes une fois et une seule ? Justifier.
		\item Si un tel trajet existe, en citer un.
	\end{enumerate}	
\item Soit $M$ la matrice d'adjacence de ce graphe pour laquelle les sommets sont cités
dans l'ordre alphabétique: D, E, F,  G, H, I, J, S.
	\begin{enumerate}
		\item On donne

\[M = \begin{pmatrix}
\ldots	&\ldots	&\ldots	&0 	&1 	&0	&0	&0\\
\ldots	&\ldots	&\ldots	&1 	&1 	&0 	&0	&0\\ 
\ldots	&\ldots	&\ldots	&1 	&0 	&1 	&1	&1\\
0		&1		&1		&0 	&0	&1	&0	&0\\
1		&1		&0 		&0	&0	&1	&1	&0\\
0		&0		&1		&0	&1	&1	&0 	&1\\
0		&0		&1		&0	&0	&0	&1	&0\\
\end{pmatrix}\]

Il manque certains coefficients de la matrice $M$. Recopier et compléter uniquement la partie manquante de $M$.
		\item On donne :

\[M^3~= \begin{pmatrix}
2 	&5 	&4 	&3	&5	&4	&3 	&2\\
5	&4	&11	&8	&10	&5	&6	& 3\\
4	&11	&8	&8	&6 	&12	&11	&7\\
3	&8	&8	&4	&5	&9	&6	&4\\
5	&10	&6	&5	&4	&10	&9	&4\\
4	&5	&12	&9	&10	&6	&9	&4\\
3	&6	&11	&6	&9	&9	&6	&6\\
2	&3	&7	&4	&4	&4	&6	&2
\end{pmatrix}\]

Un cycliste souhaite aller du point D au point F en empruntant trois routes. 

Combien d'itinéraires différents sont possibles ?

Donner la liste complète.
	\end{enumerate}
\item Dans le graphe ci-dessous, on a indiqué le temps, en minute, mis par un des cyclistes pour parcourir chacune des routes.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,radius=5pt}
\begin{pspicture}(12,6)
\cnodeput(6.3,4.2){G}{G}\cnodeput(0.5,3.2){D}{D}
\cnodeput(2.2,4.6){E}{E}\cnodeput(3,2){H}{H}
\cnodeput(6.8,2.5){I}{I}\cnodeput(9.1,5.5){F}{F}
\cnodeput(9.1,0.5){J}{J}\cnodeput(11.6,3.5){S}{S}
\ncline{D}{E}\ncput*{75}\ncline{D}{H}\ncput*{10}
\ncline{E}{H}\ncput*{97}\ncline{D}{E}\ncput*{75}\ncline{D}{H}\ncput*{10}
\ncline{E}{G}\ncput*{93}\ncline{D}{E}\ncput*{75}\ncline{D}{H}\ncput*{10}
\ncline{E}{F}\ncput*{110}\ncline{F}{G}\ncput*{80}\ncline{F}{I}\ncput*{167}
\ncline{F}{J}\ncput*{152}\ncline{G}{I}\ncput*{5}
\ncline{I}{H}\ncput*{86}\ncline{F}{S}\ncput*{59}\ncline{S}{J}\ncput*{117}
\ncline{J}{H}\ncput*{124}\ncline{I}{J}\ncput*{98}
\end{pspicture}
\end{center}

Afin de gagner la compétition, il doit choisir le trajet le plus rapide reliant le point D au point S.

Déterminer, en utilisant un algorithme, ce trajet minimal et préciser la durée, en minute, puis en heure de ce trajet.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 4\hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip 

La courbe $\mathcal{C}_f$, donnée en annexe, est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d'une fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur l'intervalle [0,5~;~9].

La droite $T$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 2.

Le domaine grisé, noté $\mathcal{D}$, est délimité par l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites verticales d'équation $x = 1$ et $x = 2$.

\bigskip

\textbf{Partie A: Étude graphique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Avec la précision permise par le graphique, déterminer $f(1)$ et $f'(2)$.
		\item Le nombre dérivé de $f$ en 1 est 2. Tracer sur l'\textbf{annexe}, à rendre avec la copie, la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 1.
	\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement, avec la précision permise par le graphique, l'équation $f(x) = 0$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer l'aire $\mathcal{A}$ du domaine $\mathcal{D}$ grisé à l'aide d'une intégrale que l'on ne cherchera pas à calculer.
		\item En utilisant les éléments du graphique, donner un encadrement par deux entiers consécutifs, de l'aire $\mathcal{A}$ du domaine $\mathcal{D}$ grisé en unités d'aire.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude algébrique}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0,5~;~9] par 

\[f(x) = 4\ln{} (x) + 5 - 2x.\]

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que l'on a, pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [0,5~;~9], $f'(x) = \dfrac{2(2 -x)}{x}$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0,5~;~9].
		\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle [0,5~;~9],
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution $\alpha$ sur l'intervalle [0,5~;~9].
		\item Donner à l'aide la calculatrice un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $0,01$.
	\end{enumerate} 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction $F$ définie par:

\[F(x) =  - x^2 +4x\ln{} (x) + x\]

est une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle [0,5~;~9].
		\item En déduire la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième de l'aire $\mathcal{A}$ du domaine grisé $\mathcal{A}$, en unité d'aire.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}


\textbf{\large Annexe à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Exercice 4}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-1,-5)(9.5,5.5)
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{1}{2}{x ln 4 mul 5 add 2 x mul sub}
\psline(2,3.773)(2,0)(1,0)}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.8pt,subgridwidth=0.1pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-1,-5)(9.5,5.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0.5}{9}{x ln 4 mul 5 add 2 x mul sub}\uput[r](8,-2.6){\red $\mathcal{C}_f$}
\psline[linewidth=1.5pt](-1,3.773)(9.5,3.773)\uput[d](9,3.773){$T$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}