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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat de technicien hôtellerie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{9 juin 2016}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat de technicien hôtellerie ~\decofourright\\ Polynésie 9 juin 2016}}

\vspace{0,25cm}
 
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.

\end{center}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

La Polynésie française est composée d'environ cent vingt îles réparties en cinq subdivisions administratives :
les îles du Vent, les îles Sous-le-Vent, les îles Marquises, les îles Australes et la subdivision des Tuamotu-Gambier.

Le service Tahiti Tourism Authority, placé sous l'autorité hiérarchique du ministre chargé du tourisme, a
identifié, au 31 juillet 2013, 294 établissements au titre de l'hôtellerie familiale (hébergement chez l'habitant
ou pension familiale). Certains de ces établissements font l'objet d'un classement par nombre de fleurs de
tiare croissant de 1 à 3. La qualité et les attraits touristiques du site d'implantation, le niveau de confort et
d'équipement des installations et les services proposés font l'objet d'une attention particulière.
Ces établissements se répartissent de la façon suivante :

\begin{center}

\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\cline{3-6}
 \multicolumn{2}{c|}{}&\multirow{2}{1.8cm}{Non classés}&\multicolumn{3}{c|}{Classement Tiare}\\\cline{4-6}
 \multicolumn{2}{c|}{}&                                & 1 tiare& 2 tiare& 3 tiare\\
\hline
\multirow{5}{2ex}{\rotatebox{90}{Subdivision}}
&Îles du Vent& 68& 1 &7& 10\\\cline{2-6}
&Îles Marquises& 18& 9& 13& 9\\\cline{2-6}
&Îles Sous-le-Vent& 57& 9& 4 &1\\\cline{2-6}
&Îles Australes& 11& 2& 2& 1\\\cline{2-6}
&Tuamotu-Gambier& 62& 3& 4& 3\\\hline
\end{tabular}

\smallskip

Source : www.servicedutourisme.gov.pf
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer le pourcentage d'établissements non classés parmi l'ensemble des établissements.
\item L'affirmation \og  Un huitième des établissements de la subdivision des îles Marquises est classé 2 tiare \fg{} 
est-elle vraie ou fausse ? Justifier.\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
\emph{On ne s’intéresse dans cette partie qu’aux 78 établissements classés selon le critère tiare.}

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau fourni \textbf{en annexe (à rendre avec la copie)}.
\item L'ISPF, Institut de la Statistique de la Polynésie Française, réalise chaque année des enquêtes de
fréquentation hôtelière. En août 2013, un questionnaire a été complété par chacun de ces 78
établissements.

On prélève au hasard un de ces questionnaires, chacun ayant la même probabilité d'être choisi.

On définit les deux évènements suivants :
\begin{description}
\item[] $T$ : \og le questionnaire est celui d’un établissement classé 3 tiare \fg  ;
\item[] $V$ : \og le questionnaire est celui d'un établissement de la subdivision des îles du Vent \fg.
\end{description}
\end{enumerate}

Les cinq questions suivantes constituent un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées, une seule réponse est correcte.

\emph{Pour chaque question, on donnera sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\
Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Aucun point n'est retiré pour une absence de réponse ou pour une réponse inexacte. Aucun point n’est attribué en cas de réponses multiples.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La probabilité de l'évènement $T$ est :
\begin{center}
$\dfrac{1}{3} \hspace{3cm} \dfrac{4}{13}\hspace{3cm} \dfrac{1}{24}\hspace{3cm} \dfrac{24}{294}$ 
\end{center}
\item La probabilité de l'évènement $ \text{T} \cap \text{V}$ est :
\begin{center}
$\dfrac{5}{9}\hspace{3cm} \dfrac{5}{12}\hspace{3cm} \dfrac{5}{39} \hspace{3cm} \dfrac{5}{147}$
\end{center}
\item La probabilité que le questionnaire choisi soit celui d'un établissement classé 3 tiare ou celui d'un
établissement de la subdivision des îles du Vent est :
\begin{center}
$\dfrac{7}{13}\hspace{3cm}\dfrac{5}{39}\hspace{3cm}\dfrac{16}{39}\hspace{3cm}\dfrac{5}{13}$
\end{center}
\item La probabilité que le questionnaire choisi ne soit ni celui d'un établissement classé 3 tiare ni celui
d'un établissement de la subdivision des îles du Vent est :
\begin{center}
$\dfrac{23}{39}\hspace{3cm}\dfrac{34}{39}\hspace{3cm}\dfrac{6}{13}\hspace{3cm}\dfrac{57}{78}$
\end{center}
\item On prélève un questionnaire au hasard parmi ceux qui proviennent des établissements classés 3 tiare.

On suppose que chaque questionnaire a la même probabilité d'être choisi.

La probabilité que ce questionnaire soit celui d'un établissement de la subdivision des îles du Vent est :
\begin{center}
$\dfrac{5}{27}\hspace{3cm} \dfrac{5}{39}\hspace{3cm} \dfrac{5}{9}\hspace{3cm} \dfrac{5}{12}$
\end{center}
\end{enumerate}

\vspace{0.75cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2}\hfill(12 points) }

\medskip
Le site de l'Institut de la Statistique de la Polynésie Française fournit des informations concernant la
fréquentation hôtelière des établissements de la Polynésie française \textbf{de type international}. Ces établissements sont classés de deux à cinq étoiles. On s’intéresse aux données disponibles depuis 2007.

\medskip
\textbf{Partie A : chambres d’hôtel de type international proposées à la location}
\medskip

\np{1 060 379} chambres étaient proposées à la location pour l'année 2012.

Pour l'année 2013, il y en avait \np{969444}.

Calculer le taux d'évolution, en pourcentage, de 2012 à 2013, du nombre de chambres proposées à la
location.

\medskip

\textbf{Partie B : taux d’occupation des hôtels de type international}

\medskip
On a extrait des données disponibles le tableau ci-dessous qui donne, en pourcentage, le taux d’occupation
des hôtels entre 2009 et 2013. Les années 2007 et 2008 correspondraient aux rangs 1 et 2.

\begin{center}

\begin{tabular}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}m{1.5cm}|}}\hline
\centering Année 		&2009 	&2010	& 2011	& 2012 	&2013\\\hline
Rang de l'année : $x_i$ &3 		&4		& 5		& 6 	&7\\\hline
Taux d’occupation : $y_i$
(en pourcentage)		&46,5	& 52,3	& 53,7	& 56,8	& 60,4\\\hline
\multicolumn{3}{r}{\emph{Source :ISPF - Enquête de fréquentation hôtelière }}
\end{tabular}
\end{center}

On donne \textbf{en annexe} le nuage de points associé à ce tableau.

On note G le point moyen de ce nuage et B le point de coordonnées (7~;~60,4).

On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite (GB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Déterminer les coordonnées du point G.
\item Déterminer une équation de la droite (GB), puis la tracer sur le graphique de \textbf{l’annexe (à rendre avec
la copie)}.
\end{enumerate}
\item On admet que cet ajustement reste valide jusqu’en 2017 inclus.

Estimer, à l’aide de cet ajustement, le taux d’occupation des hôtels de type international pour 2017.
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie C}
\medskip

L'ISPF a aussi étudié l'évolution du revenu moyen annuel pour une chambre louée dans les hôtels de type
international, en Polynésie française entre 2007 et 2013. On admet que la fonction $f$ définie sur l'intervalle
[1~;~7] et dont la courbe représentative est donnée en \textbf{annexe}, modélise cette évolution.

Ainsi, pour tout entier $x$ appartenant à l'intervalle [1~;~7], $f(x)$ est le revenu moyen annuel, \textbf{en milliers de
francs CFP}, pour une chambre louée au cours de l'année $(2006 + x)$.

Le franc CFP, ou franc Pacifique, est la monnaie utilisée en Polynésie française.

Son cours est fixe par rapport à l'euro : \textbf{1 franc CFP vaut \np{0,00838} euros}.
\begin{enumerate}
\item  Pour répondre aux questions suivantes, certaines informations peuvent être obtenues par lecture
graphique sur l'\textbf{annexe}. \emph{On laissera apparents sur le graphique tous les tracés utiles.}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quel était, \textbf{en euros}, le revenu moyen pour une chambre louée en 2013 ?
		\item Pour quelles années le revenu moyen pour une chambre louée a-t-il été inférieur à 210 euros ?
	\end{enumerate}
\item La fonction $f$, dont la représentation graphique est donnée en annexe, est définie sur l'intervalle [1~;~7]
par :

\[ f(x)= 0,5x^2 - 3,4x + 29,2.\]

On admet que $f$ est dérivable sur l’intervalle [1~;~7].

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l’intervalle [1~;~7].
		\item En s’appuyant sur l’étude de signe précédente, déterminer en quelle année le revenu moyen par
chambre louée a été minimal. Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie D}

\medskip
À l’aide des trois parties précédentes, évaluer le chiffre d’affaires en euros de l’année 2013 \textbf{pour
l'ensemble des chambres louées} dans les hôtels de type international en Polynésie française.

\newpage
\begin{flushright}
\textbf{\large Annexe à rendre avec la copie}
\end{flushright}

\begin{center}

\textbf{\textsc{Exercice  1} (Partie B)}

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabular}[]{|*{6}{c|}}\cline{3-5}
\multicolumn{2}{c}{}	&\multicolumn{3}{|c|}{Classement Tiare}&\multicolumn{1}{c}{}\\\cline{3-6}
\multicolumn{2}{c|}{}	& 1 tiare& 2 tiare& 3 tiare& \multicolumn{1}{c|}{Total}\\\hline
\multirow{3}{2ex}{\rotatebox{90}{Subdivision}}&Îles du Vent&&&&\\\cline{2-6}
				&Îles Sous-le-Vent	&&&& \\\cline{2-6}
						&Autres	&&&5&\\  \hline
\multicolumn{1}{c|}{}	&Total	&&&&78\\\cline {2-6} 
\end{tabular}

\vspace{0.75cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2} (Partie B)}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.18cm,labelFontSize=\scriptscriptstyle}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,35)
\multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,31.5)}
\multido{\n=0+1}{32}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](-0.1,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=45]{->}(0,0)(0,0)(12.8,31.9)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](3,1.5)(4,7.3)(5,8.7)(6,11.8)(7,15.4)
\uput[ul](0,31){\scriptsize $y$}\uput[ur](0,31){\scriptsize taux de remplissage en \%}
\uput[u](12.2,-0.05){\scriptsize $x$  rang de l'année}
\end{pspicture}

\vspace{0.75cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2} (Partie C)}

\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,labelFontSize=\scriptscriptstyle,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(8.8,8.5)
\multido{\n=0+0.5}{18}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,8.2)}
\multido{\n=0+0.5}{17}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](-0.1,\n)(8.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=22,Dy=0.5]{->}(0,0)(0,0)(8.6,8.48)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{1}{7}{x x mul 0.5 mul x 3.4 mul sub 7.2 add}
\uput[ul](0,8.2){\scriptsize $y$}\uput[dr](0,8.4){\scriptsize revenu moyen en milliers de francs CFP}
\uput[u](8.2,-0.05){ \scriptsize $x$  rang de l'année}
\end{pspicture}
\end{center} 
\end{document}





\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.25,-2.5)(5,7)
\psaxes[linewidth=1.05pt]{->}(0,0)(-0.25,-2.5)(6,7)
 \multido{\n=0+0.5}{12}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,-2.5)(\n,6.5)}
 \multido{\n=-2.5+0.5}{19}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(5.5,\n)}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.5}{5.2}{x ln 1 sub x 2 mul mul}
\uput[u](2,-2){$\mathcal{C}_g$}
 \pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=violet]{
\psline[linewidth=0.1pt](3,0)(3,0.59167)
\psline[linewidth=0.1pt] (5,6.0944)(5,0)
}
















