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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ES}
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{mai 2009}}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\section*{\decofourleft~\textbf{Liban 2009 Terminale ES}~\decofourright}\end{center}

\subsection*{\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip
 
\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses \textbf{A,  B} ou \textbf{C} est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte $1$ point. Une réponse inexacte enlève $0,5$ point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif la note est ramenée à $0$.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Dans $\R$, l'équation $\ln (x +4)+ \ln (x - 2) =  \ln (2x + 1)$

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] \textbf{A} :~~ n'a pas de solution. 
\item[] \textbf{B} :~~ admet exactement une solution. 
\item[] \textbf{C} :~~ admet exactement deux solutions. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}


\item  On connait la représentation graphique de deux fonctions $f$et $g$ définies sur l'intervalle [0~;~7]
\begin{center} 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\psset{xunit=1cm,yunit=1.3cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-3)(7,5.25)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange](0,0)(0,-3)(7,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2]{->}(0,0)(-0.5,-3)(7,5.25)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{7}{x 2 exp x 6 sub mul 12 div}
\end{pspicture}& \psset{xunit=1cm,yunit=1.3cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-3)(7,5.25)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange](0,0)(0,-3)(7,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2]{->}(0,0)(-0.5,-3)(7,5.25)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6.9}{x 2 exp 4 div  x sub}
\end{pspicture}\\
fonction $f$& fonction $g$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] \textbf{A} :~~ Les fonctions $f$ et $g$ ont le même sens de variation sur l'intervalle [0~;~7].
\item[] \textbf{B} :~~ La fonction $f$ est la dérivée de la fonction $g$. 
\item[] \textbf{C} :~~ La fonction $f$ est une primitive de la fonction $g$. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  On sait que $f$ est une fonction strictement positive sur $\R$ et que 
$\displaystyle\lim_{x \to - \infty} f(x) = 0$.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] \textbf{A} :~~  $\displaystyle\lim_{x \to - \infty}  \ln \left[f(x)\right] = 1$.
\item[] \textbf{B} :~~ La limite de $\ln(f)$ en $- \infty$ n'existe pas. 
\item[] \textbf{C} :~~ $\displaystyle\lim_{x \to - \infty}  \ln \left[f(x)\right] = - \infty$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  L'intégrale $\displaystyle\int_{-1}^0 \text{e}^{-x}\:\text{d}x$ est égale à :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] \textbf{A} :~~ $\text{e}-1$. 
\item[] \textbf{B} :~~ $1 - \text{e}$. 
\item[] \textbf{C} :~~ $1 + \text{e}$. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}
 
\subsection*{\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

Un magasin de vêtements démarqués a reçu un lot important de chemisiers en coton. Le propriétaire du magasin constate que les chemisiers peuvent présenter deux types de défauts : un défaut de coloris ou un bouton manquant. Il note aussi que : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 4\,\% de ces chemisiers présentent un défaut de coloris,
\item[$\bullet~$] 3\,\%  des chemisiers ont un bouton manquant, 
\item[$\bullet~$] 2\,\% des chemisiers ont à la fois un défaut de coloris et un bouton manquant.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Une cliente prend au hasard un chemisier dans le lot. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize} 
\item[] B : \og le chemisier a un bouton manquant \fg, 
\item[] C : \og le chemisier présente un défaut de coloris \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité des évènements suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize} 
\item[] D : \og cette cliente prend un chemisier ayant au moins un défaut \fg, 
\item[] E : \og cette cliente prend un chemisier ayant un seul défaut \fg, 
\item[] F : \og cette cliente prend un chemisier sans défaut \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item  On sait que le chemisier qui intéresse la cliente présente un défaut de coloris. Quelle est la probabilité qu'il manque un bouton à ce chemisier ? 
\item  Une autre cliente prend au hasard deux chemisiers dans le lot. Ces choix peuvent être assimilés à un tirage au hasard avec remise dans le lot de chemisiers.
 
Quelle est la probabilité que sur les deux chemisiers choisis, un seul ait un bouton manquant ? 
\item  Le propriétaire du magasin vend un chemisier sans défaut 40~euros, il fait une remise de 20\,\% si le chemisier a un seul défaut, et de 50\,\% s'il a les deux défauts.
 
	\begin{enumerate}
		\item Établir la loi de probabilité du prix de vente en euros, noté $X$, d'un chemisier. 
		\item Quel chiffre d'affaires le propriétaire peut-il espérer faire sur la vente de cent chemisiers ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\subsection*{\textbf{Exercice 3 \hfill 6 points}}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère la fonction définie sur $[0~;~+\infty[$ par 

\[f(x) =  10 + (x - 3)\text{e}^x\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$. 
	\item  Démontrer que $f'(x) = (x - 2)\text{e}^x$ et étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$. 
	\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$. 
	\item En déduire le signe de $f(x)$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$. 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
	\item Démontrer que la fonction $G : x \longmapsto  (x - 4 )\text{e}^x$ est une primitive sur $[0~;~+\infty[$ de la fonction 
	
$g : x \longmapsto (x - 3 )\text{e}^x$.
	\item En déduire une primitive $F$ de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$. 
	\item Étudier le sens de variation de $F$ sur l'intervalle $[0~ ;~+\infty[$.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate} 

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une entreprise fabrique $x$ tonnes d'un certain produit, avec $x \in [0~ ;~4]$. Le coût marginal de fabrication pour une production de $x$ tonnes est donné par $f(x)$ exprimé en \textbf{milliers d'euros}, où $f$ est la fonction définie dans la partie A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Les coûts fixes de l'entreprise s'élèvent à \np{20000}~euros. On assimile le coût total $C$ à une primitive du coût marginal. 

En utilisant les résultats de la question A  2., déterminer le coût total de fabrication $C(x)$, exprimé en milliers  d'euros. 
\item  L'entreprise désire adapter sa production pour atteindre un coût marginal de \np{11292}~euros. 
	\begin{enumerate}
		\item  En utilisant la partie A  démontrer qu'il est possible d'atteindre un coût marginal de \np{11292}~euros. \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.} 
		\item Déterminer la production correspondante, à 10~kg près. 
		\item Quel est alors le coût moyen de fabrication ? 
		
On rappelle que le quotient $\dfrac{C(x)}{x}$ est appelé coût moyen de fabrication pour une production de $x$ tonnes de produit.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\subsection*{\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}}

\textbf{Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la production d'énergie d'origine éolienne en France, exprimée en milliers de tonnes d'équivalent pétrole (Ktep) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 			&2000 &2002 &2003 &2004 	&2005&2006 &2007 \\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$	& 0 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7 \\ \hline
Production  $y_{i}$		& 7 	&23	&34 	&51 	&83 	&188 	&348 \\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\small Source : INSEE avril 2008}\\
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le pourcentage d'augmentation de la production entre 2000 et 2007. 
		\item  Justifier que le pourcentage d'augmentation annuel moyen de la production entre 2000 et 2007 est 74,72\,\%, valeur arrondie au centième. 
		\item  En utilisant ce pourcentage d'augmentation annuel moyen de 74,72\,\%, déterminer la valeur obtenue en partant de l'année 2000 pour la production d'énergie d'origine éolienne en 2005 ? On donnera la valeur arrondie à l'unité.
	 
Quel est le pourcentage d'erreur par rapport à la valeur réelle ?
	\end{enumerate} 
\item Dans cette question, on se propose de réaliser un ajustement de type exponentiel.

On pose $z = \ln y$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau suivant. Les résultats seront arrondis au centième. 
		
\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_{i}$			&0 &2 &3 &4 &5 &6 &7 \\ \hline
$z_{i} = \ln y_{i}$&	&	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
	\item  Déterminer l'équation réduite de la droite de régression de $z$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ; les résultats seront arrondis au centième. 
	\item En déduire que : $y = 6,82  \times 1,72^x$, les résultats étant arrondis au centième. 
	\item En utilisant cet ajustement, déterminer la valeur arrondie à l'unité obtenue pour 2005.
	\end{enumerate} 
\item On a représenté le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ ainsi que l'ajustement précédent dans un repère semi-logarithmique donné en annexe. 
	\begin{enumerate}
	\item À l'aide du graphique, estimer la production pour l'année 2009. Placer le point correspondant sur le graphique. 
	\item À l'aide du graphique, déterminer à partir de quelle année la production de 2007 sera multipliée par dix. On mettra en évidence sur le graphique toute trace utile pour la réponse. 
	\end{enumerate}  
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\subsection*{\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}}

\textbf{Candidats ayant  suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

Une entreprise de services à la personne propose dans ses services l'entretien de jardins. Pour ce service, cette entreprise a recours à des employés à temps partiel pour une durée globale de $x$ heures, et elle loue le matériel nécessaire pour une durée globale de $y$ heures. La surface de jardin traitée en une semaine, exprimée en centaines de m$^2$, est donnée par la fonction
 
\[f(x~;~y) = \sqrt{2xy}~~ \text{où}~x~ \text{et}~y~\text{sont exprimées en heures.}\]

\medskip

Une heure de travail coûte 15~euros et une heure de location du matériel coûte 30~euros. Les contraintes matérielles imposent que $0 \leqslant x \leqslant 120$ et $0 \leqslant y \leqslant 100$.

La figure 1 donnée en annexe représente la surface $\mathcal{S}$  d'équation $z = f(x~;~y)$.

La figure 2 donnée en annexe représente la projection orthogonale de la surface $\mathcal{S}$ sur le plan $(x\text{O}y)$, les courbes de niveau de cette surface étant représentées pour $z$ variant de 10 en 10.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Les points A$\left(20~;~40~;~z_\text{A}\right)$ et B$\left(60~;~y_\text{B}~;~60\right)$ sont des points de la surface $\mathcal{S}$.
		
		Déterminer pour chacun la coordonnée manquante.
		\item Lire sur la figure 1 les coordonnées du point C et en donner une interprétation concrète.
		\item Placer sur la figure 1 le point D de coordonnées $(10~;~80~;~40)$.
		\item Donner la nature de la courbe de niveau $z = 50$.
	\end{enumerate}
\item Les contraintes financières imposent de fixer le coût hebdomadaire correspondant à \np{2400}~euros.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que $x$ et $y$ sont liés par la relation $y = - \dfrac{1}{2}x + 80$.
		\item Quelle est la nature de l'ensemble $(\mathcal{E})$ des points $M(x~;~y~;~z)$ de l'espace dont les coordonnées vérifient  $y = - \dfrac{1}{2}x + 80$ ?
		\item Représenter l'ensemble $(\mathcal{E})$ sur la figure 2 de l'annexe.
		\item En déduire graphiquement la surface de jardin maximum qu'on peut traiter avec un coût hebdomadaire de \np{2400} euros.
\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, sous la contrainte  $y = - \dfrac{1}{2}x + 80,~z$ peut s'écrire sous la forme $z = g(x)$, $g$ étant la fonction définie sur [0~;~120] par $g(x) = \sqrt{160x - x^2}$.
		\item Démontrer que sur ]0~;~120], $g'(x) = \dfrac{80 - x}{\sqrt{160x - x^2}},~g'$ désignant la fonction dérivée de $g$, puis démontrer que la fonction $g$ admet un maximum sur l'intervalle [0~;~120].
		\item En déduire le temps de travail et la durée de location hebdomadaire qui permettent de traiter une surface maximum.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Enseignement de spécialité : exercice 4}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Figure 1 :}

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.35cm}
\begin{pspicture*}(-10.5,-2)(15,25)
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%\psset{Beta=90,Alpha=180} %pour contours
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%z<=30
\newgray{gris}{0.95}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,.45){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](0.45,12){t 9 t 2 mul div 3}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.375,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=20
\newgray{gris}{0.55}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,.2){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](0.2,12){t 4 t 2 mul div 2}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.1667,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=10
\newgray{gris}{0.85}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,.05){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](0.05,12){t 1 t 2 mul div 1}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.04167,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}

%surface
\psset{linewidth=0.5pt,linecolor=black,plotpoints=1000,plotstyle=curve}
\psplotThreeD[xPlotpoints=12,yPlotpoints=10,drawStyle=xyLines,linecolor=black](0,12)(0,10){x y mul 2 mul sqrt}
% le bord de la surface :
\parametricplotThreeD[linecolor=black](0,10){12 t t 24 mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,linecolor=black](0,12){t 10 t 20 mul sqrt }
%\psSurface[ngrid=12 10](0,12)(0,10){x y mul 2 mul sqrt}
%le point C
\pstThreeDDot[dotstyle=*,dotscale=0.5,linewidth=2pt](9,2,6)
\pstThreeDPut(9.2,2.3,6.6){\large{\bf{$C$}}}
\psset{linewidth=1pt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](11.25,12){t 225 t 2 mul div 15}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](9.8,12){t 196 t 2 mul div 14}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](8.45,12){t 169 t 2 mul div 13}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](7.2,12){t 144 t 2 mul div 12}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](6.05,12){t 121 t 2 mul div 11}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](5,12){t 100 t 2 mul div 10}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](4.05,12){t 81 t 2 mul div 9}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](3.2,12){t 64 t 2 mul div 8}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](2.45,12){t 49 t 2 mul div 7}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](1.8,12){t 36 t 2 mul div 6}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](1.25,12){t 25 t 2 mul div 5}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.8,12){t 16 t 2 mul div 4}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.45,12){t 9 t 2 mul div 3}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.2,12){t 4 t 2 mul div 2}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.05,12){t 1 t 2 mul div 1}
\end{pspicture*}
\par\end{center}

\vfill

\textbf{Figure 2 :}

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-5,-2)(15,12)
%\psset{Beta=40,Alpha=225}
\psset{Beta=90,Alpha=180} %pour contours
\pstThreeDCoor[xMin=0,yMin=0,zMin=0,xMax=12,yMax=10,zMax=16,drawing=false]
\psset{linecolor=gray}
\pstThreeDLine(0,10,0)(0,0,0)(12,0,0)(12,0,16)(12,10,16)(0,10,16)(0,10,0)
 
\pstThreeDPut(6,-1.5,-1){$x$}
\pstThreeDPut(-1.5,5,-1){$y$}

\psset{linewidth=0.5pt}

\multido{\n=0+1}{13}{\fpMul{\z}{\n}{10}\pstThreeDPut(\n,-0.5,-0.5){\tiny{\z}}}
\multido{\n=0+1}{11}{\fpMul{\z}{\n}{10}\pstThreeDPut(-0.5,\n,-0.5){\tiny{\z}}}
\multido{\n=0+1}{16}{\pstThreeDLine(0,10,\n)(12,10,\n)(12,0,\n)}
%z<=160
\newgray{gris}{0.90}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,12){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](10,0){12 t 24 t mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=150
\newgray{gris}{0.45}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,11.25){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](11.25,12){t 225 t 2 mul div 15}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](9.375,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=140
\newgray{gris}{0.8}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,9.8){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](9.8,12){t 196 t 2 mul div 14}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](8.1667,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=130
\newgray{gris}{0.2}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,8.45){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](8.45,12){t 169 t 2 mul div 13}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](7.04167,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=120
\newgray{gris}{0.8}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,7.2){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](7.2,12){t 144 t 2 mul div 12}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](6,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=110
\newgray{gris}{0.4}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,6.05){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](6.05,12){t 121 t 2 mul div 11}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](5.0417,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=100
\newgray{gris}{0.9}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,5){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](5,12){t 100 t 2 mul div 10}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](4.167,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=90
\newgray{gris}{0.6}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,4.05){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](4.05,12){t 81 t 2 mul div 9}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](3.375,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=80
\newgray{gris}{0.2}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,3.2){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](3.2,12){t 64 t 2 mul div 8}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](2.667,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=70
\newgray{gris}{0.7}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,2.45){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](2.45,12){t 49 t 2 mul div 7}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](2.041667,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=60
\newgray{gris}{0.3}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,1.8){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](1.8,12){t 36 t 2 mul div 6}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](1.5,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=50
\newgray{gris}{0.75}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,1.25){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](1.25,12){t 25 t 2 mul div 5}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](1.041667,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=40
\newgray{gris}{0.45}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,.8){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](0.8,12){t 16 t 2 mul div 4}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.6667,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=30
\newgray{gris}{0.95}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,.45){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](0.45,12){t 9 t 2 mul div 3}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.375,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=20
\newgray{gris}{0.55}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,.2){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](0.2,12){t 4 t 2 mul div 2}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.1667,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}
%z<=10
\newgray{gris}{0.85}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ 
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0,.05){t 10 20 t mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,liftpen=1](0.05,12){t 1 t 2 mul div 1}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.04167,0){12 t t 24 mul sqrt}
\pstThreeDLine(12,0,0)(0,0,0)(0,10,0)
}

%surface
\psset{linewidth=0.5pt,linecolor=black,plotpoints=1000,plotstyle=curve}
\psplotThreeD[xPlotpoints=12,yPlotpoints=10,drawStyle=xyLines,linecolor=black](0,12)(0,10){x y mul 2 mul sqrt}
% le bord de la surface :
\parametricplotThreeD[linecolor=black](0,10){12 t t 24 mul sqrt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve,linecolor=black](0,12){t 10 t 20 mul sqrt }
%\psSurface[ngrid=12 10](0,12)(0,10){x y mul 2 mul sqrt}
%le point A
%\pstThreeDDot[dotstyle=x,dotscale=2,linewidth=2pt](6,1.7142857,2)
%\pstThreeDPut(5.8,1.5,2.55){\large{\bf{$A$}}}
\psset{linewidth=1pt}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](11.25,12){t 225 t 2 mul div 15}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](9.8,12){t 196 t 2 mul div 14}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](8.45,12){t 169 t 2 mul div 13}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](7.2,12){t 144 t 2 mul div 12}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](6.05,12){t 121 t 2 mul div 11}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](5,12){t 100 t 2 mul div 10}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](4.05,12){t 81 t 2 mul div 9}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](3.2,12){t 64 t 2 mul div 8}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](2.45,12){t 49 t 2 mul div 7}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](1.8,12){t 36 t 2 mul div 6}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](1.25,12){t 25 t 2 mul div 5}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.8,12){t 16 t 2 mul div 4}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.45,12){t 9 t 2 mul div 3}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.2,12){t 4 t 2 mul div 2}
\parametricplotThreeD[plotstyle=curve](0.05,12){t 1 t 2 mul div 1}
\end{pspicture*}
\par\end{center}

\vfill

\newpage

\begin{center}
{\large \textbf{Annexe}}

\bigskip

\textbf{À remettre avec la copie}

\begin{flushleft}\textbf{Enseignement obligatoire : exercice 4} \end{flushleft}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=2.4cm}
\begin{pspicture}(14,4)

\psline(0,0.833)(13.445,4)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](0,0.845)(2,1.3617)(3,1.5315)(4,1.7076)(5,1.9191)(6,2.2742)(7,2.5416)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,4)}
\psaxes[axesstyle=frame,logLines=y,ylogBase=10,xsubticks=1,ysubticks=10](14,4)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}