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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STT A. C. C. -- A. C. A.}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 1998}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT Polynésie~\decofourright\\[6pt]A. C. C. -- A. C. A. juin 1998}}
\medskip

\textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant (établi par l'INSEE, enquête emploi, en mars 1995) nous
donne la répartition par sexe et par catégorie socioprofessionnelle de la population
active occupant un emploi.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						&Hommes (en milliers)&Femmes (en milliers)&Total (en milliers)\\ \hline
Agriculteurs exploitants	&506			&296		& 802\\ \hline
Artisans, commerçants,
 chefs d'entreprise			&\np{1109} 		&558 		&\np{1667}\\ \hline 
Cadres, professions intellectuelles supérieures		
							& \np{1928} 	&947 		&\np{2875}\\ \hline
Professions intermédiaires	& \np{2578} 	&\np{2075} 	&\np{4653}\\ \hline
Employés					& \np{1508} 	&\np{4772} 	&\np{6280}\\ \hline
Ouvriers					& \np{4700} 	&\np{1145} 	&\np{5845}\\ \hline
Total						& \np{12329} 	&\np{9793} 	&\np{22122}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter, en précisant les calculs nécessaires, le texte suivant :

Les résultats seront arrondis à l'unité.

\begin{enumerate}
\item Il y a \ldots \,\% de femmes dans l'ensemble de la population active occupant un
emploi.
\item \ldots\,\% des employés sont des femmes.
\item \ldots\,\% des employés sont des hommes.
\item \ldots\,\% de l'ensemble de la population active occupant un emploi sont des
employés.
\item \ldots \,\% de l'ensemble des femmes actives occupant un emploi sont des
employées
\item En 1995, un ouvrier sur \ldots\: était une femme.
\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne parmi la population totale recensée dans
le tableau précédent et on suppose que toutes ces personnes ont la même probabilité
d'être choisies.

\begin{itemize}
\item Soit $F$ l'évènement \og la personne choisie est une femme \fg.
\item Soit $A$ l'évènement \og la personne choisie est un agriculteur exploitant \fg.
\end{itemize}

	\begin{enumerate}
		\item Traduire par une phrase l'évènement $A \cap F$.
		\item Traduire par une phrase l'évènement $A \cup F$.
		\item Calculer les probabilités $p(A),\: p(F),\: p(A \cap F)$ puis $p(A \cup F)$.
		
Les résultats seront donnés au centième près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{A. Lecture graphique}

\medskip

On donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction $f$ dérivable sur
l'intervalle $[- 1,5~;~8]$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner le tableau de variation de f sur l'intervalle [- 1,5 ; 8] ; on précisera
dans ce tableau le signe de la dérivée et les images de -1,5 et 8. Il,5 pt 1
\item Résoudre graphiquement sur l'intervalle [- 1 ,5 ; 8]
	\begin{enumerate}
		\item $f(x) = 10$
		\item $f(x) = 54$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-2,-5)(9,65)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=cyan,subgridcolor=cyan]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-2,-4.9)(9,65)
\uput[d](1,0){1} \uput[d](8,0){8}
\uput[d](8.8,0){$x$} \uput[l](0,63){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1.5}{8}{x dup mul 10 mul x 2 add div}
\psdots(-1.5,45)(8,64)
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\textbf{B. Étude de }\boldmath $f$ \unboldmath

\medskip

La fonction $f$ précédente est définie par 

\[f(x) = \dfrac{10x^2}{x + 2}.\]

On se propose d'étudier $f$ sur l'intervalle $[- 1,5~;~\np{1000}]$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On appelle $f'$ la fonction dérivée de $f$. Montrer que $f'(x) = \dfrac{10x(x + 4)}{(x + 2)^2}$.
\item Étudier le signe de $x(x + 4)$ sur l'intervalle $[- 1,5~;~\np{1000}]$. En déduire celui
de $f'(x)$.
\item Donner le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle $[- 1,5~;~\np{1000}]$. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{C. Application}

\medskip

Une entreprise fabrique et vend des objets.

Le bénéfice réalisé par cette entreprise est égal à $f(x)$, où $f$ est la fonction
étudiée dans la partie B et $x$ le nombre d'objets vendus.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier, pour $x$ compris entre 0 et \np{1000}, que le bénéfice est positif.
\item L'entreprise décide de placer à intérêts composés, au taux de 6\,\% l'an, le
bénéfice correspondant à la vente de \np{1000}~objets. 

On désigne par $C_0$ ce bénéfice exprimé en francs arrondi à l'unité et par $C_n$ la valeur acquise au bout de $n$ années.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $C_0 = \np{9980}$.
		\item Calculer $C_1$ et $C_2$·
		\item Exprimer $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$. 
		
Préciser la nature de cette suite. 
		\item Déterminer en arrondissant à l'unité la valeur acquise obtenue au bout de
10 ans.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}