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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} 
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} 
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} 
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ES }
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small 21 avril 2010} 
\pagestyle{fancy} 
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ES Pondichéry 21 avril 2010~\decofourright}} \end{center} 

\vspace{0,25cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}
 
\textbf{Commun à tous les candidats} 

\bigskip

\parbox{0.58\linewidth}{Lors des journées \og rouges \fg{} selon Bison Futé, l'autoroute qui relie Paris à Marseille est surchargée. 
Il est donc conseillé de prendre un itinéraire de délestage entre Beaune et Valence (qui ne passe pas par Lyon) afin d'éviter les éventuels \og bouchons\fg{} autoroutiers.\\ 
Entre Valence et Marseille il est également conseillé de prendre la route départementale représentée par des pointillés sur la carte.\\ 
Bison Futé a publié les résultats d'une étude portant sur les habitudes des automobilistes sur le trajet entre Paris et Marseille lors de ces journées \og rouges \fg. 
Il s'avère que: } \hfill
\parbox{0.38\linewidth}{\begin{pspicture}(5.5,5.5)
\rput(2.75,1.75){\includegraphics[width=5.5cm]{pondichery_carte-France}}
%\psline(3,4.2)(4.05,2.37)(4.05,1.9)(4.05,1.1)(4.38,0.86) 
%\psline(3,4.2)(4.05,3.3)(4.05,2.37)(4.05,1.9)(4.05,1.1)(4.38,0.86)
%\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.5pt](4.05,1.9)(4.6,1.5)(4.6,1.1)(4.38,0.86)
%\psline(4.05,3.3)(4.3,3.4)(4.3,2.1)(4.05,1.9)
%\uput[u](3,4.2){Paris}\uput[l](4.05,3.3){Beaune}\uput[l](4.05,2.37){Lyon} \uput[l](4.05,1.9){Valence} \uput[d](4.38,0.86){Marseille}
%\psdots[dotstyle=*](3,4.2)(4.05,3.3)(4.05,1.9)(4.05,2.37)(4.38,0.86)
%\psgrid
\end{pspicture}}

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 40\:\% des automobilistes prennent l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence ; 
\item[$\bullet~$] parmi les automobilistes ayant suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 30\:\% prennent la route départementale de Valence à Marseille ; 
\item[$\bullet~$] parmi les automobilistes n'ayant pas suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 60\:\% prennent la route départementale de Valence à Marseille.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
On note :
 
$B$ l'évènement \og l'automobiliste prend l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence \fg{} et $\overline{B}$ l'évènement contraire;
 
$V$ l'évènement \og l'automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille \fg{} et $\overline{V}$ l'évènement contraire.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré. 
		\item Montrer que la probabilité de l'évènement $\overline{B} \cap \overline{V}$ est $p\left(\overline{B} \cap \overline{V}\right) = 0,24$ et interpréter ce résultat. 
		\item Calculer la probabilité que l'automobiliste ne choisisse pas la route départementale entre Valence et Marseille. 
	\end{enumerate}

\item On donne les temps de parcours suivants :
\begin{description}
\item[ ] Paris -- Beaune (par autoroute) : 4 heures ; 
\item[ ] Beaune -- Valence (par autoroute, en passant par Lyon) : 5 heures ; 
\item[ ] Beaune -- Valence (par itinéraire de délestage, en ne passant pas par Lyon) : 4 heures ;
\item[ ] Valence -- Marseille (par autoroute) : 5 heures ; 
\item[ ] Valence -- Marseille (par la route départementale) : 3 heures. 
\end{description}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les temps de parcours entre Paris et Marseille, selon l'itinéraire choisi.
		 
Recopier sur la copie et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la durée du trajet pour se rendre de Paris à Marseille selon l'itinéraire choisi.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Temps en heures& 11&&& 14 \\ \hline
Probabilité&&&& 0,24 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item  Calculer l'espérance de cette loi en heures et en donner une interprétation (la conversion en heure minute seconde n'est pas attendue). 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}
 
\textbf{Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité} 

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne l'évolution, par période de cinq ans, de la population globale des deux Allemagnes (R. F. A. et R. D. A.) de 1958 à 1973.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année&1958&1963&1968&1973 \\ \hline
Rang de l'année $x_{i} \quad \qquad 1 \leqslant  i \leqslant 4$&1&2&3&4  \\ \hline
Population des deux Allemagnes $y_{i}$ en millions d'habitants $1 \leqslant  i \leqslant 4$& 71,5 &74,4 &77 &78,8\\ \hline
\multicolumn{5}{r}{Source : INSEE}
\end{tabularx} 
 
\medskip

Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous : 

\medskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.5cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.25,69)(5,84)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=69,Dy=2](0,69)(5,83)
\multido{\n=69+2}{7}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(5,\n)}
\psdots(1,71.5)(2,74.4)(3,77)(4,78.8)
\uput[u](4.5,69){$x_{i}$ : rang de l'année}
\uput[r](0,83){$y_{i}$: population (en millions)}
\end{pspicture}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

L'allure de ce nuage suggère un ajustement affine.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer, en utilisant une calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième). 
\item  En 1993, la population globale de l'Allemagne réunifiée s'élevait à 81~millions d'habitants. 

L'ajustement proposé est-il adapté? 
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On étudie ci-dessous l'évolution de la population de l'Allemagne sur une période plus étendue (à partir de 1990, il s'agit de la population de l'Allemagne réunifiée). 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 							&1958 	&1963	&1968&1973	&1993 &1998 	&2003 	&2008\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}, \quad 
\qquad 1\leqslant i \leqslant 11$&1 	&2 		&3 	&4 		&8 		&9 		&10 	&11\\ \hline 
Population de l'Allemagne $y_{i}$
en millions d'habitants  $1 \leqslant
 i \leqslant 11$				&71,5 	&74,4 	&77 &78,8 	&81 	&82,1 	&82,5 	&82,2\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{Source : INSEE}
\end{tabularx}

\medskip 

Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous :

\psset{xunit=0.95cm,yunit=0.5cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.25,69)(12,85)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=69,Dy=2](0,69)(12,83)
\multido{\n=69+2}{8}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(12,\n)}
\psdots(1,71.5)(2,74.4)(3,77)(4,78.8)(8,81)(9,82.1)(10,82.5)(11,82.2)
\uput[u](10.5,69){$x_{i}$ : rang de l'année}
\uput[r](0,84){$y_{i}$: population (en millions)}
\end{pspicture}

\end{center}

\vspace{0,75cm}
 
Au vu de l'allure du nuage, un ajustement logarithmique semble plus approprié.
 
Pour cela on pose $z_{i} = \text{e}^{\frac{y_{i}}{100}}$, pour $1 \leqslant i \leqslant 11$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Recopier sur la copie et compléter la dernière ligne du tableau ci-dessous (les résultats seront arrondis au centième).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 							&1958 &1963 &1968 	&1973 	&1993 	&1998 	&2003 	&2008 \\ \hline 
Rang de l'année $x_{i},\quad 
\qquad 1 \leqslant i \leqslant 11$& 1 &2 	&3 		&4 		&8 		&9 		&10 	& 11\\ \hline
\rule[-3mm]{0mm}{9mm}$z_{i}
 = \text{e}^{\frac{y_{i}}{100}}$
  (arrondi au centième) $1
   \leqslant i \leqslant 11$	&	  &		&		&		&		&		&		& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item En déduire, en utilisant la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de $z$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés. On donnera la réponse sous la forme $z = ax + b$, les coefficients $a$ et $b$ seront arrondis au centième. 
\item En déduire que l'ajustement logarithmique recherché est donné par 
l'équation $y = 100 \ln (0,02x + 2,07)$. 

\item  À l'aide de ce nouvel ajustement, donner une estimation de la population de l'Allemagne en 2013. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}
 
\textbf{Pour les candidats ayant  suivi l'enseignement de spécialité} 

\medskip 

On considère un espace de jeu réservé à des enfants.
 
Les enfants peuvent se déplacer sur cinq plates-formes notées A, B, C, D et E.
 
Ces plates-formes sont reliées entre elles par un certain nombre de rampes, comme indiqué sur le schéma ci-dessous: 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(11,6)
%\psgrid
\psline(0.95,0.9)(0,0.4)(6.5,0.4)(10.9,2.5)(10.9,2.2)(6.5,0)(0,0)%base
\psline(0,0.4)%base
\psline(0.95,0.9)(3.2,0.9)(4.3,1.45)%cube gauche
\psline(0.95,0.9)(0.95,3)(2.65,3.9)(4.9,3.9)(3.2,3)(0.95,3)%cube gauche
\psline(3.2,3)(3.2,0.9)%cube gauche
\psline(4.9,3.9)(4.9,2.55)%cube gauche
\psline(3.7,4.4)(3.7,5)(5.9,5)(7,5.5)(4.8,5.5)(3.7,5)%pavéhautgauche
\psline(5.9,5)(5.9,3)%pavéhautgauche
\psline(7,5.5)(7,3.3)%pavéhautgauche
\pspolygon(4.3,1.1)(4.3,2.25)(6,2.25)(6,1.1)%pavémilieubas
\psline(4.3,2.25)(6.4,3.3)(8.2,3.3)(6,2.25)%pavémilieubas
\psline(6,1.1)(8.2,2.3)(8.2,3.3)%pavémilieubas
\pspolygon(8.6,1.8)(8.6,2.4)(9.4,2.4)(9.4,1.8)%pavédroit
\psline(8.6,2.4)(10,3.1)(10.9,3.1)(9.4,2.4)%pavédroit
\psline(10.9,3.1)(10.9,2.5)
\pspolygon[fillstyle=solid](1.95,0.6)(2.6,3)(2.8,3)(2.15,0.6)
\pspolygon[fillstyle=solid](3.4,3.7)(4,5)(4.2,5)(3.6,3.7)
\pspolygon[fillstyle=solid](5.5,2.6)(4.6,3.75)(4.8,3.85)(5.7,2.7)
\pspolygon[fillstyle=solid](4.75,0.9)(5.5,5)(5.7,5)(4.95,0.9)
\pspolygon[fillstyle=solid](7.25,3.15)(6.15,5.1)(6.3,5.2)(7.4,3.2)
\pspolygon[fillstyle=solid](6.8,5.4)(6.925,5.45)(10.15,3.05)(10,3)
\pspolygon[fillstyle=solid](8,1.7)(7.1,2.8)(7.25,2.875)(8.15,1.75)
\pspolygon[fillstyle=solid](7.95,3.2)(8.15,3.25)(9.67,2.85)(9.5,2.8)
\pspolygon[fillstyle=solid](8.5,1.7)(8.7,1.7)(9,2.4)(8.8,2.4)
\psline(8.2,2.5)(8.8,2.5)
\rput(6,0.7){A}\rput(6.4,2.8){B} \rput(1.8,3.2){C} \rput(4.6,5.2){D} \rput(10.3,2.96){E}
\end{pspicture}


\end{center}

\medskip
 

\parbox{0.58\linewidth}{On représente cet espace de jeu par le graphe G ci-contre : 

Une plate-forme est représentée par un sommet et une rampe est représentée par une arête.} \hfill
\parbox{0.3\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(4.5,4.5)
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.5](1.6,0)(2,2.1)(0,1.7)(1.4,4)(4,1.3)
\uput[d](1.6,0){A}
\uput[ur](2,2.1){B} 
\uput[l](0,1.7){C} 
\uput[u](1.4,4){D} 
\uput[r](4,1.3){E}
\psline(1.6,0)(2,2.1)(0,1.7)(1.4,4)(4,1.3)(1.6,0)(1.4,4)(0,1.7)(1.6,0)
\psline(1.4,4)(2,2.1)(4,1.3) 
\end{pspicture}} 

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner un sous-graphe complet d'ordre 4 du graphe G. 
\item En déduire un encadrement du nombre chromatique du graphe G, Justifier la réponse.
\item Proposer une coloration du graphe G en expliquant la méthode utilisée. 
\item En déduire la valeur du nombre chromatique du graphe G.
\end{enumerate} 

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Ce graphe est-il connexe? Est-il complet ? Justifier les réponses. 
\item Ce graphe contient-il une chaine eulérienne ? Justifier la réponse. 
\item Si on rajoute une arête à ce graphe, quels sommets peut-on alors relier pour que le graphe obtenu contienne un cycle eulérien ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate} 

\medskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip

On décide de peindre les surfaces des cinq plates-formes en attribuant des couleurs différentes à deux plates-formes reliées par une rampe. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre minimum de couleurs nécessaire ? Justifier la réponse.
\item On propose aux enfants le jeu suivant : il s'agit de partir de la plateforme C et de rejoindre la plateforme E en utilisant toutes les rampes, et sans passer deux fois par la même rampe.

Proposer un chemin remplissant les conditions exposées ci-dessus. 
\item Pour faciliter le déplacement des enfants dans cet espace de jeu, on décide d'installer une nouvelle rampe. Où peut-on placer cette rampe pour obtenir l'existence d'un chemin qui, partant d'une plate-forme donnée, emprunte une et une seule fois chaque rampe pour revenir à la plate-forme initiale ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}
 
\textbf{Commun à tous les candidats} 

\medskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère la fonction $A$ définie sur l'intervalle $[1~;~+ \infty[$ par 

\[A(x) = \dfrac{4}{1 - \text{e}^{-0,039x}}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la limite de $A(x)$ quand $x$ tend vers $+ \infty$. 
\item On admet que la fonction $A$ est dérivable sur $[1~;~+ \infty[$ et on note $A'$ sa fonction dérivée sur cet intervalle. Montrer que, pour tout $x$ appartenant à $[1~;~+ \infty[$ on a 

\[A'(x) = \dfrac{-0,156\text{e}^{-0,039x}}{\left(1 - \text{e}^{-0,039x} \right)^2}.\] 

\item Justifier que $A'(x) < 0$ pour tout $x$ appartenant à $[1~;~+ \infty[$.
 
Dresser le tableau de variations de $A$ sur $[1~;~+ \infty[$.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Un particulier souhaite réaliser auprès d'une banque un emprunt d'un montant de \np{100000}~\euro{} à un taux annuel fixé.
 
On admet que, si l'on réalise cet emprunt sur une durée de $n$ années $(n \geqslant 1)$, le montant d'une annuité (somme à rembourser chaque année, pendant $n$ ans) est donné en milliers d'euros par 
 
\[A(n) = \dfrac{4}{1 - \text{e}^{-0,039n}}\]

Pour un emprunt fait sur $n$ années $(n \geqslant 1)$, on note : 

$S(n)$ le montant total payé à la banque au bout des $n$ années (en milliers d'euros) ;

$I(n)$ le total des intérêts payés à la banque au bout des $n$ années (en milliers d'euros). 

\medskip

Dans les questions qui suivent, on donnera les résultats arrondis au millième.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $A(1),~ A(10)$ et $A(20)$ et interpréter ces résultats. 
\item  Démontrer que $I(n) = \dfrac{4n}{1 - \text{e}^{-0,039n}} 
- 100$  pour tout $n \geqslant 1$. 
\item  Recopier et compléter le tableau suivant sur votre feuille. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{7cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée de l'emprunt $n$			& 10 ans	&15 ans	& 20 ans\\ \hline 
Montant d'une annuité $A(n)$	&			&		& \\ \hline
Montant $S(n)$ des $n$ annuités payées à la banque&&&\\ \hline 
Intérêts $I(n)$ versés à la banque&			&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  	Pour faciliter l'étude des valeurs de $A(n),~ S(n)$ et $I(n)$, on utilise les fonctions $A,\:S$ et $I$ définies sur $[1~;~20]$ par : 

\[A(x) = \dfrac{4}{1 - \text{e}^{-0,039x}}\quad ; \quad 	S(x) = \dfrac{4x}{1 - \text{e}^{-0,039x}}\quad ; \quad	I(x) = \dfrac{4x}{1 - \text{e}^{-0,039x}} - 100.\] 
 
On a représenté respectivement en ANNEXE 1 ci-après les fonctions $A$ et $S$ par les courbes $\mathcal{C}_{A}$ et $\mathcal{C}_{S}$ sur l'intervalle $[1~;~20]$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer comment utiliser le graphique de l'ANNEXE 1 pour retrouver $I(10)$. 
		\item  \emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		 
Expliquer comment déterminer graphiquement sur l'ANNEXE 1 le sens de variation du montant total des intérêts à payer en fonction de la durée du remboursement de l'emprunt.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}
 
\textbf{Commun à tous les candidats} 

\medskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A: Étude graphique}

\medskip
 
Les courbes représentatives d'une fonction $f$ et de sa fonction dérivée $f'$ sont données ci-dessous.
 
Associer chaque courbe $\mathcal{C}_{1}$ et $\mathcal{C}_{2}$ à la fonction qu'elle représente. Justifier votre réponse. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-5,-9)(7,10)
\psplot[linestyle=dashed]{-2.75}{4.75}{x 1 sub dup mul 4 sub}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{-3.16}{5.46}{x 3 exp 3 div x dup mul sub 3 x mul sub 2 add}
\multido{\n=-5+1}{13}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,-9)(\n,10)}
\multido{\n=-8+2}{10}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](-5,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,,Dy=2](0,0)(-5,-9)(7,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(1,1)
\uput[l](-2,5){$\mathcal{C}_{2}$}
\uput[l](-2.8,-5){\blue $\mathcal{C}_{1}$}
\end{pspicture}

\end{center}

\textbf{PARTIE B : Constructions}

\medskip
 
\emph{Dans cette partie toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Chacun des tracés sera brièvement expliqué.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction $g$ vérifiant les conditions suivantes :
 
$g$ est dérivable sur l'intervalle $[- 3~;~3]$ et l'équation $g'(x) = 0$ admet trois solutions sur $[- 3~;~3]$. 
\item  Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction $h$ définie et continue sur $[- 3~;~3]$ et vérifiant les conditions suivantes : 

\begin{center}

\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3) \psline(0,2)(8,2) \psline(2,0)(2,3)
\uput[u](1,2){$x$} \uput[u](2.2,2){$-3$} \uput[u](4,2){$0$} \uput[u](6,2){$2$} \uput[u](7.8,2){$3$}
\rput(1,1){$\ln [h(x)]$} \psline{->}(2.3,0.3)(3.8,1.8)\psline{->}(4.3,1.8)(5.8,0.2)
\psline{->}(6.3,0.2)(7.7,1.8)  
\end{pspicture}

\end{center}
 
\item Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction $k$ définie et continue sur $[- 3~;~3]$ et vérifiant les conditions suivantes : 

\[4 \leqslant  \int_{1}^3  k(x)\:\text{d}x \leqslant  6.\] 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\psset{unit=1cm}

\textbf{ANNEXE 1 : exercice 3}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.57cm,yunit=0.057cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(20,150)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=20]{->}(0,0)(-1,-5)(20,150)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{1}{20}{4 1 2.71818 0.039 x mul neg exp sub div}
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{1}{20}{4 x mul  1 2.71818 0.039 x mul neg exp sub div}
\uput[u](18,8){\blue $\mathcal{C}_{A}$} \uput[u](18,145){\red$\mathcal{C}_{S}$}
\uput[dl](0,0){O} 
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\psset{unit=1cm}

\textbf{ANNEXE 2 : exercice 4}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{Partie B a.}\end{flushleft}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-3.5,-3)(3.5,4)
\multido{\n=-3.50+0.25}{29}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,-3)(\n,4)}
\multido{\n=-3.0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](-3.5,\n)(3.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-3.5,-3)(3.5,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](3.5,0){$x$} \uput[l](0,4){$y$} \uput[dl](0,0){O}
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1}
\end{pspicture}

\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{Partie B b.}\end{flushleft}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-3.5,-3)(3.5,4)
\multido{\n=-3.50+0.25}{29}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,-3)(\n,4)}
\multido{\n=-3.0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](-3.5,\n)(3.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-3.5,-3)(3.5,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](3.5,0){$x$} \uput[l](0,4){$y$} \uput[dl](0,0){O}
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1}
\end{pspicture}

\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{Partie B c.}\end{flushleft}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-3.5,-3)(3.5,4)
\multido{\n=-3.50+0.25}{29}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,-3)(\n,4)}
\multido{\n=-3.0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](-3.5,\n)(3.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-3.5,-3)(3.5,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](3.5,0){$x$} \uput[l](0,4){$y$} \uput[dl](0,0){O}
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}