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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ES/L }
\lhead{\small Baccalauréat ES/L }
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small 21 avril 2016} 
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\pagestyle{fancy} 
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ES  Pondichéry ~\decofourright\\[4pt]21 avril 2016}} 
\end{center}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\emph{Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des quatre questions posées, une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte $1$ point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Une réponse multiple ne rapporte aucun point.}\index{Q. C. M.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $]0~;~ +\infty[$ par 

\[f(x) = 3x - x \ln x\]

On admet que $f$ est dérivable sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$ et on désigne par $f'$ sa fonction dérivée.

Pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $]0~;~+\infty[$ on a :\index{dérivée}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $f'(x) = 3 - \dfrac{1}{x}$ &\textbf{b.~~} $f'(x) = 3 - \ln x$ &\textbf{c.~~} $f'(x) = 2 - \ln x$
\end{tabularx}
\medskip
\item On considère la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.\index{suite}

La somme des 13 premiers termes de cette suite vaut :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} \np{4095} &\textbf{b.~~} \np{8191} &\textbf{c.~~} $\dfrac{1 - 2^{14}}{1 - 2}$
\end{tabularx}
\medskip

\item Une variable aléatoire $X$ suit une loi uniforme sur l'intervalle [2~;~7] dont la fonction de densité est représentée ci-dessous.\index{loi uniforme}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=6cm,arrowscale=1.5}
\begin{pspicture}(-0.75,-0.05)(8,0.4)
\multido{\n=0+1}{8}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,0.4)}
\multido{\n=0+0.1}{5}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](0,\n)(8,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(8,0.4)
\uput[l](0,0.2){$\frac{1}{5}$}
\psline[linewidth=1.25pt](2,0.2)(7,0.2)
\uput[dl](0,0){$0$}
\end{pspicture}
\end{center}

$P(A)$ désigne la probabilité d'un évènement $A$ et $E(X)$ l'espérance de la variable aléatoire $X$.

\medskip
\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{X m{4cm}X}
\textbf{a.~~} $P(3 \leqslant X \leqslant 7) = \dfrac{1}{4}$&
\textbf{b.~~} $P(X\geqslant4) = P(2\leqslant X \leqslant 5)$&\textbf{c.~~} $E(X) = \dfrac{9}{5}$
\end{tabularx}
\medskip

\item On réalise un sondage sur un échantillon de $n$ personnes ($n$, entier naturel non nul).\index{intervalle de confiance}

Parmi les tailles de l'échantillon proposées ci-dessous, quelle est celle qui permet d'obtenir un
intervalle de confiance au niveau de confiance $0,95$ avec une amplitude de $0,02$ ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $n = \np{5000}$ &\textbf{b.~~} $n = 100$ &\textbf{c.~~} $n = \np{10000}$
\end{tabularx}
\medskip\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 2 \hfill 6 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\textbf{La partie A peut être traitée indépendamment des parties B et C.}

\medskip

L'entreprise \emph{BBE (Bio Bois Énergie)} fabrique et vend des granulés de bois pour alimenter des
chaudières et des poêles chez des particuliers ou dans des collectivités.

L'entreprise produit entre 1 et 15 tonnes de granulés par jour.

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Les coûts de fabrication quotidiens sont modélisés par la fonction $C$ définie sur l'intervalle [1~;~15] par :

\[C(x) = 0,3x^2 - x + \text{e}^{- x + 5}\]

où $x$ désigne la quantité de granulés en tonnes et $C(x)$ le coût de fabrication quotidien
correspondant en centaines d'euros.
\item[$\bullet~~$]Dans l'entreprise \emph{BBE} le prix de vente d'une tonne de granulés de bois est de $300$~euros.

La recette quotidienne de l'entreprise est donc donnée par la fonction $R$ définie sur l'intervalle
[1~;~15] par:

\[R(x) = 3x\]

où $x$ désigne la quantité de granulés en tonnes et $R(x)$ la recette quotidienne correspondante
en centaines d'euros.
\item[$\bullet~~$]On définit par $D(x)$ le résultat net quotidien de l'entreprise en centaines d'euros, c'est-à-dire la différence entre la recette $R(x)$ et le coût $C(x)$, où $x$ désigne la quantité de granulés en tonnes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\begin{center}
\textbf{Partie A : Étude graphique}
\end{center}

Sur le graphique situé en annexe (page \pageref{Pondi_fig_2}), on donne $\mathcal{C}$ et $\Delta$ les représentations graphiques
respectives des fonctions $C$ et $R$ dans un repère d'origine O.

\textbf{Dans cette partie A, répondre aux questions suivantes à l'aide du graphique, et avec la précision permise par celui-ci. Aucune justification n'est demandée.}\index{lecture graphique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la quantité de granulés en tonnes pour laquelle le coût quotidien de l'entreprise est
minimal.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les valeurs  $C(6)$ et $R(6)$ puis en déduire une estimation du résultat net
quotidien en euros dégagé par l'entreprise pour 6~tonnes de granulés fabriqués et vendus.
		\item Déterminer les quantités possibles de granulés en tonnes que l'entreprise doit produire et vendre quotidiennement pour dégager un résultat net positif, c'est-à-dire un bénéfice.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie B : Étude d'une fonction}
\end{center}

On considère la fonction $g$ définie sur l'intervalle [1~;~15] par :

\[g(x) = - 0,6x + 4 + \text{e}^{- x + 5}\]

On admet que la fonction $g$ est dérivable sur l'intervalle [1~;~15] et on note $g'$ sa fonction dérivée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $g'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~15].\index{dérivée}
		\item En déduire que la fonction $g$ est décroissante sur l'intervalle [1~;~15].
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dresser le tableau de variation de la fonction $g$ sur l'intervalle [1~;~15], en précisant les valeurs  $g(1)$ et  $g(15)$ arrondies à l'unité.
		\item Le tableau de variation permet d'affirmer que l'équation $g(x) = 0$ admet une unique solution $\alpha$ sur l'intervalle [1~;~15].
		
Donner une valeur approchée de $\alpha$ à $0,1$ près.
		\item Déduire des questions précédentes le tableau de signe de $g(x)$ sur l'intervalle [1~;~15].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie C : Application économique}\end{center}

\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~15], on a :

\[D (x) = - 0,3x^2 + 4x - \text{e}^{- x + 5}\]

\item On admet que la fonction $D$ est dérivable sur l'intervalle [1~;~15] et on note $D'$ sa fonction dérivée.

Démontrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~15], on a $D'(x) = g(x)$, où $g$ est la fonction étudiée dans la partie B.
\item En déduire les variations de la fonction $D$ sur l'intervalle [1~;~15].
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelle quantité de granulés l'entreprise va-t-elle rendre son bénéfice maximal ?
		
On donnera une valeur approchée du résultat à $0,1$ tonne près.
		\item Calculer alors le bénéfice maximal à l'euro près.
	\end{enumerate}\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\textbf{Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante}

\medskip

\begin{center}\textbf{Partie A}\end{center}

On dispose des renseignements suivants à propos du baccalauréat session 2015 :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]49\,\% des inscrits ont passé un baccalauréat général, 20\,\% un baccalauréat technologique et les autres un baccalauréat professionnel;
\item[$\bullet~~$]91,5\,\% des candidats au baccalauréat général ont été reçus ainsi que 90,6\,\% des candidats au baccalauréat technologique.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}
\begin{flushright}
\emph{Source: DEPP (juillet 2015)}\end{flushright}

On choisit au hasard un candidat au baccalauréat de la session 2015 et on considère les évènements suivants :\index{probabilités}

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]$G$ : \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat général \fg ;
\item[$\bullet~~$]$T$: \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat technologique\fg ;
\item[$\bullet~~$]$S$: \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat professionnel\fg ;
\item[$\bullet~~$]$R$: \og Le candidat a été reçu \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

Pour tout évènement $A$, on note $P(A)$ sa probabilité et $\overline{A}$ son évènement contraire.

De plus, si $B$ est un autre évènement, on note $P_B(A)$ la probabilité de $A$ sachant $B$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Préciser les probabilités $P(G), P(T), P_T(R)$ et $P_G(R)$.
\item Traduire la situation par un arbre pondéré. On indiquera les probabilités trouvées à la question précédente. Cet arbre pourra être complété par la suite.\index{arbre de probabilités}
\item Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat technologique et l'ait obtenu est égale à \np{0,1812}.
\item Le ministère de l'Éducation Nationale a annoncé un taux global de réussite pour cette session de 87,8\,\% pour l'ensemble des candidats présentant l'un des baccalauréats.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat professionnel et l'ait obtenu est égale à \np{0,24845}.
		\item Sachant que le candidat s'est présenté au baccalauréat professionnel, déterminer la probabilité qu'il ait été reçu. On donnera une valeur approchée du résultat au millième.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Partie B}\end{center}

À l'issue des épreuves du baccalauréat, une étude est faite sur les notes obtenues par les candidats en mathématiques et en français.

On admet que la note de mathématiques peut être modélisée par une variable aléatoire $X_M$ qui suit la loi normale de moyenne $12,5$ et d'écart-type $3,5$.\index{loi normale}

De même la note de français peut être modélisée par une variable aléatoire $X_F$ qui suit la loi normale de moyenne $13,2$ et d'écart-type $2,1$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer $P (9 \leqslant X_M \leqslant 16)$ en donnant le résultat arrondi au centième.
\item Sur les graphiques ci-dessous, on a représenté en pointillé la fonction densité associée à la variable aléatoire $X_M$.

La fonction densité associée à $X_F$ est représentée sur un seul de ces graphiques.

Quel est ce graphique ? Expliquer le choix.
\end{enumerate}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=18cm,algebraic=true,comma=true,labelFontSize=\scriptstyle}
%%%%%%%%%%% Graphique 1
\begin{pspicture}(-4,-0.03)(32,0.25)
\multido{\n=0+5}{7}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,0.25)}
\multido{\n=0.00+0.05}{6}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=5,Dy=0.05]{->}(0,0)(-4,-0.03)(32,0.25)
\uput[dl](0,0){$0$}

\def\m{13.2}% moyenne 
\def\s{5}% écart type
\def\f{1/(\s*sqrt(2*PI))*EXP((-((x-\m)/\s)^2)/2)}
\psplot[plotpoints=1000]{-4}{32}{\f}

\def\m{12.5}% moyenne 
\def\s{3.5}% écart type
\def\f{1/(\s*sqrt(2*PI))*EXP((-((x-\m)/\s)^2)/2)}
\psplot[plotpoints=2000,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt]{-4}{32}{\f}

\end{pspicture}&\psset{xunit=0.1cm,yunit=18cm,algebraic=true,comma=true,labelFontSize=\scriptstyle}
%%%%%%%%%%% Graphique 2
\begin{pspicture}(-4,-0.03)(32,0.25)
\multido{\n=0+5}{7}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,0.25)}
\multido{\n=0.00+0.05}{6}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](0,\n)(32,\n)} 
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=5,Dy=0.05]{->}(0,0)(-4,-0.03)(32,0.25)
\uput[dl](0,0){$0$}

\def\m{13.2}% moyenne 
\def\s{2.1}% écart type
\def\f{1/(\s*sqrt(2*PI))*EXP((-((x-\m)/\s)^2)/2)}
\psplot[plotpoints=1000]{-4}{32}{\f}

\def\m{12.5}% moyenne 
\def\s{3.5}% écart type
\def\f{1/(\s*sqrt(2*PI))*EXP((-((x-\m)/\s)^2)/2)}
\psplot[plotpoints=2000,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt]{-4}{32}{\f}

\end{pspicture}&\psset{xunit=0.1cm,yunit=18cm,algebraic=true,comma=true,labelFontSize=\scriptstyle}
%%%%%%%%%%% Graphique 3
\begin{pspicture}(-4,-0.03)(32,0.25)
\multido{\n=0+5}{7}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,0.25)}
\multido{\n=0.00+0.05}{6}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=5,Dy=0.05]{->}(0,0)(-4,-0.03)(32,0.25)
\uput[dl](0,0){$0$}

\def\m{10}% moyenne 
\def\s{2.1}% écart type
\def\f{1/(\s*sqrt(2*PI))*EXP((-((x-\m)/\s)^2)/2)}
\psplot[plotpoints=1000]{-4}{32}{\f}

\def\m{12.5}% moyenne 
\def\s{3.5}% écart type
\def\f{1/(\s*sqrt(2*PI))*EXP((-((x-\m)/\s)^2)/2)}
\psplot[plotpoints=2000,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt]{-4}{32}{\f}

\end{pspicture}\\
Graphique 1 &Graphique 2& Graphique 3\\
\end{tabularx}\hyperlink{Index}{*}
\vspace{0,5cm}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\textbf{Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

En janvier 2016, une personne se décide à acheter un scooter coûtant \np{5700}~euros sans apport personnel. Le vendeur lui propose un crédit à la consommation d'un montant de \np{5700}~euros, au taux mensuel de 1,5\,\%. Par ailleurs, la mensualité fixée à $300$~euros est versée par l'emprunteur à l'organisme de crédit le 25 de chaque mois. Ainsi, le capital restant dû augmente de 1,5\,\% puis baisse de $300$ euros.

Le premier versement a lieu le 25 février 2016.

On note $u_n$ le capital restant dû en euros juste après la $n$-ième mensualité ($n$ entier naturel non nul). On convient que $u_0 = \np{5700}$.\index{suite}

Les résultats seront donnés sous forme approchée à $0,01$ près si nécessaire.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que $u_1$, capital restant dû au 26 février 2016 juste après la première mensualité, est de \np{5485,50}~euros.
		\item Calculer $u_2$.
	\end{enumerate}
\item On admet que la suite $\left(u_n\right)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par : 
	
\[u_{n+1} = 1,015 u_n - 300\]
	
On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|l|X|}\hline	
\textbf{Variables :}	&$n$ est un entier naturel\\
						&$u$ est un nombre réel\\
\textbf{Traitement :}	&Affecter à $u$ la valeur \np{5700}\\
						&Affecter à $n$ la valeur 0\\
						&Tant que $u > \np{4500}$ faire\\
						&\begin{tabular}{m{0.4cm}|l}
							&$u$ prend la valeur $1,015 \times u - 300$\\
							&$n$ prend la valeur $n + 1$\\
							\end{tabular}\\
						&Fin Tant que\\
\textbf{Sortie :}		&Afficher $n$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous en ajoutant autant de colonnes que nécessaires entre la deuxième et la dernière colonne.
		
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,3)
\psframe(0,0)(5.5,3)\psline(4,0)(4,3)\psline(0,1)(5.5,1)
\psline(0,2)(5.5,2)
\psframe(7,0)(10,3)\psline(8.5,0)(8.5,3)\psline(7,1)(10,1)\psline(7,2)(10,2)
\psline[linestyle=dashed](5.5,0)(6,0)
\psline[linestyle=dashed](5.5,1)(6,1)
\psline[linestyle=dashed](5.5,2)(6,2)
\psline[linestyle=dashed](5.5,3)(6,3)
\psline[linestyle=dashed](6.5,0)(7,0)
\psline[linestyle=dashed](6.5,1)(7,1)
\psline[linestyle=dashed](6.5,2)(7,2)
\psline[linestyle=dashed](6.5,3)(7,3)
\uput[u](1.2,2.1){Valeur de $u$} \uput[u](4.8,2.1){\np{5700}}
\uput[u](1.2,1.1){Valeur de $n$} \uput[u](4.8,1.1){0}
\uput[u](1.6,0.1){$u > \np{4500}$ (vrai/faux)} \uput[u](5,0.1){vrai}
\uput[u](7.6,0.1){vrai} \uput[u](9.1,0.1){faux}
\end{pspicture}
\end{center}		

\item Quelle valeur est affichée à la fin de l'exécution de cet algorithme ?

Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
\item Soit la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n = u_n - \np{20000}$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que pour tout entier naturel $n$, on a : $v_{n+1} = 1,015 \times  v_n$.
		\item En déduire que pour tout entier naturel $n$, on a : 
		
$u_n = \np{20000} - \np{14300} \times 1,015^n$.
	\end{enumerate}
\item À l'aide de la réponse précédente, répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer qu'une valeur approchée du capital restant dû par l'emprunteur au 26 avril
2017 est \np{2121,68}~euros.
		\item Déterminer le nombre de mensualités nécessaires pour rembourser intégralement le prêt.
		\item Quel sera le montant de la dernière mensualité ?
		\item Lorsque la personne aura terminé de rembourser son crédit à la consommation, quel sera
le coût total de son achat ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}\hyperlink{Index}{*}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\textbf{Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

Une étude statistique sur une population d'acheteurs a montré que :\index{probabilités}

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]90\,\% des personnes qui ont fait leur dernier achat en utilisant internet affirment vouloir continuer à utiliser internet pour faire le suivant. Les autres personnes comptent faire leur prochain achat en magasin;
\item[$\bullet~~$]60\,\% des personnes qui ont fait leur dernier achat en magasin affirment vouloir continuer à effectuer le suivant en magasin. Les autres comptent effectuer leur prochain achat en utilisant internet.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

Dans toute la suite de l'exercice, $n$ désigne un entier naturel non nul.
Une personne est choisie au hasard parmi les acheteurs.
On note :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]$a_n$ la probabilité que cette personne fasse son $n$-ième achat sur internet;
\item[$\bullet~~$]$b_n$ la probabilité que cette personne fasse son $n$-ième achat en magasin.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}
On suppose de plus que $a_1 = 1$ et $b_1 = 0$.

On note $P_n = \begin{pmatrix}a_n& bn\end{pmatrix}$ l'état probabiliste correspondant au $n$-ième achat. Ainsi $P_1 = \begin{pmatrix}1& 0\end{pmatrix}$.

On note :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]$A$ l'état: \og La personne effectue son achat sur internet\fg;
\item[$\bullet~~$]$B$ l'état: \og La personne effectue son achat en magasin \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets $A$ et $B$.\index{graphe}
\item Écrire la matrice de transition $M$ associée à ce graphe en prenant les sommets dans l'ordre
alphabétique.\index{matrice}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la matrice $M^4$.
		\item En déduire que la probabilité que la personne interrogée fasse son 5\up{e} achat sur internet est égale à \np{0,8125}.
	\end{enumerate}
\item On note $P = (a\quad b)$ l'état stable associé à ce graphe.\index{etat stable@état stable}
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les nombres $a$ et $b$ sont solutions du système :
		
		\[\left\{\begin{array}{r c r c l}
0,1a & - &	0,4b &=& 0\\
a & + & b &=& 1
\end{array}\right.\]

		\item Résoudre le système précédent.
		\item À long terme, quelle est la probabilité que cette personne fasse ses achats sur internet ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que pour tout entier naturel $n$ non nul, on a :
		\[a_{n+1} = 0,5a_n + 0,4\]
		
		\item Recopier et compléter l'algorithme suivant afin qu'il affiche le plus petit entier naturel $n$ non nul tel que $a_n \leqslant 0,801$.\index{algorithme}
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|l|X|}\hline
\textbf{Variables:}			&$N$ est un entier naturel\\
							&$A$ est un nombre réel\\
\textbf{Initialisation :}	&Affecter à $N$ la valeur 1\\
							&Affecter à A la valeur 1\\
\textbf{Traitement :}		&Tant que \ldots\\
							&\begin{tabular}{m{0.4cm}| l}
								&Affecter à $A$ la valeur $0,5 \times A + 0,4$\\
								&Affecter à $N$ la valeur \ldots.
								\end{tabular}\\
							&Fin Tant que\\
\textbf{Sortie :}			&Afficher $N$\\ \hline
\end{tabularx}								
\end{center}
		\item Quelle est la valeur affichée par l'algorithme en sortie ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}\textbf{\large ANNEXE}\label{Pondi_fig_2}

\bigskip

\textbf{\large N'est pas à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.25cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(15,54)
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,54)}
\multido{\n=0+2}{28}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2]{->}(0,0)(0,0)(15,54)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2](0,0)(0,0)(15,54)
\psline(15,45)\uput[dr](14,42){$\Delta$}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1.0}{15}{x dup mul 0.3 mul x sub 2.71828 5 x sub exp add}
\uput[r](1.1,46){\blue $\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}