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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1995}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles-Guyane juin 1995~\decofourright\\}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 11 points}

\medskip

Les deux parties peuvent être traitées indépendamment.

\medskip
\textbf{Partie A}
\medskip

On a relevé à un moment donné le taux de cholestérol (exprimé en grammes par
litre de sang) et l'âge (en années) d'un échantillon de la population d'une région.

Les résultats sont consignés dans le tableau d'effectifs à double entrée ci-après.

On peut lire, par exemple, que dans l'échantillon considéré il y a 8 individus
entre 50 et 60 ans qui ont un taux de cholestérol compris entre 2,0 et 2,2 g.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{Taux}{\^Age} & [20 ; 30[ & [30 ; 40[ & [40 ; 50[ & [50 ; 60[ & [60 ; 70[
   & 70 et plus & Totaux \\ \hline
[1,6 ; 1,8[ & 23 &  15 	&12 	&9 	&5 	&4 	&68 \\ \hline
[1,8 ; 2,0[ & 14 & 13 	&11 	&9 	&7 	&5 	&59 \\ \hline
[2,0 ; 2,2[ &  4 &  9 	&7 		&8 	&10 &7 	&45 \\ \hline
[2,2 ; 2,4[ &  0 &  3 	&5 		&5 	&8 	&9 	&30 \\ \hline
[2,4 ; 2,6[ &  1 &  2 	&3 		&3 	&4 	&5 	&18 \\ \hline
Totaux      & 42 & 42 	&38 	&34 &34 &30 &220 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On affirme que plus de 47\,\% des individus de l'échantillon ont un
taux de cholestérol appartenant à l'intervalle [1,8~;~2,2[.
Cette affirmation est-elle vraie ? Justifiez votre réponse.
\item Quelle est la probabilité qu'un individu pris au hasard dans
la classe d'âge [50~;~60[ ait un taux de cholestérol appartenant
à l'intervalle [1,8~;~2,2[ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On s'intéresse maintenant à un nouveau tableau dans lequel figure le taux moyen
de cholestérol par tranche d'âge (on a remplacé les intervalles par leur centre).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Âge 		&25 	&35 	&45 	&55 	&65 	&75 \\ \hline
Taux moyen 	&1,82 	&1,93 	&1,98 	&2,01 	&2,09 	&2,14 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter par un nuage de points cette nouvelle série statistique.
On utilisera un repère orthogonal dans lequel les âges seront portés
en abscisses (unité : 2~cm pour 10~ans) et les taux de cholestérol
en ordonnées (unité graphique 5~cm).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle $G_1$ le point moyen des trois premiers points
du nuage et $G_2$ celui des trois derniers.

Calculer les coordonnées de $G_1$ et $G_2$ et tracer la droite $\left(G_1 G_2\right)$
sur le graphique.
		\item Déterminer graphiquement, en faisant apparaître
les constructions utiles, le taux moyen de cholestérol d'un individu de 15 ans.
	\end{enumerate}
\item On veut déterminer l'équation de la droite $\left(G_1 G_2\right)$ sous la
forme :  $y = m x + p$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $0,006$ et $1,71$ sont respectivement
des valeurs approchées de $m$ et $p$.
		\item Retrouver par le calcul le résultat obtenu au 2.b.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 9 points}

\medskip

On injecte à un malade une dose de 2 centimètres cubes d'un certain 
médicament M.

La quantité de ce médicament présente dans le sang du malade 
pendant les 24 heures suivant l'injection est donnée par la courbe 
ci-dessous :

\begin{center}
{\small\textsf{Quantité de médicament contenue dans le sang\\
pendant les 24 premières heures}}
\end{center}

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=2cm,comma=true}
\begin{pspicture}(26,2)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.2pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=0.5]{->}(0,0)(26,2)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=0.5](0,0)(26,2)
\psline(0,0.5)(26,0.5)
\psline(0,1.5)(26,1.5)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{26}{2 2.71828 x 12 div neg exp mul}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,8cm}

On remarquera que cette quantité diminue, du fait de l'élimination
naturelle.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide du graphique :
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer combien de temps s'est écoulé après
l'injection pour que la quantité présente dans le sang soit la moitié de
la dose injectée, qui était de deux centimètres cubes.
		\item Donner une approximation, à l'unité près,
du pourcentage de la quantité restant dans le sang au bout
de vingt-quatre heures, par rapport à la dose injectée.
	\end{enumerate}
\item On admet que la quantité de médicament $g(t)$ (exprimée en cm3)
contenue dans le sang après un temps $t$ (exprimé en heures)
est donnée par la formule :

\[g(t) = 2 \text{e}^{-\frac{t}{12}}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $\displaystyle\frac{g(24)}{g(0)}$.
		\item Résoudre l'équation d'inconnue $t$,

 \[g(t) = \displaystyle\frac{1}{2} g(0).\]

		\item Quels liens existe-t-il entre les résultats a. et b.
ci-dessus et la question 1. ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}