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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles--Guyane juin 2000~\decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}

\textbf{\emph{\footnotesize Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Dans une entreprise de $200$ personnes, le personnel se répartit
en trois catégories : les ouvriers, les agents de maîtrise et 
les cadres.

Une entreprise comporte $32$~cadres, $54$~agents de maîtrise et $114$~ouvriers.

On compte $40\,\%$ d'hommes dans l'entreprise et,  parmi ceux-ci, $10\,\%$ sont des cadres.

D'autre part, $15\,\%$ des femmes sont agents de maîtrise.

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}{c|}} \hline
        & Ouvriers 	& Agents de maîtrise 	& Cadres &Total \\ \hline
Femmes 	&          	&          				&     	&        \\ \hline
Hommes 	&          	&          				&     	&        \\ \hline
Total  	&          	&          				&     	&  200   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans les questions suivantes, les réponses seront données sous forme décimale arrondie à $0,01$ près.}

\bigskip

\item Pour les besoins d'une enquête, on interroge au hasard un
employé de l'entreprise, tous les employés ayant la même probabilité 
d'être interrogés.

	\begin{enumerate}
		\item  Soit l'évènement $A$ : \og La personne interrogée est un agent de maîtrise \fg{}.		
Calculer la probabilité $P(A)$.
		\item  Soit l'évènement $B$ : \og La personne interrogée
 est une femme \fg{}. 
 
Calculer la probabilité $P(B)$.
		\item  Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$
et calculer sa probabilité.
		\item  Définir par une phrase l'évènement $A \cup B$
et calculer sa probabilité.  
	\end{enumerate}
\item On interroge un agent de maîtrise. Calculer la probabilité
pour que cette personne soit un homme.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie par $f(t) = 3t \text{e}^{- 1,25t}$ sur l'intervalle I = [0~;~4].

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(t)$ peut s'écrire :

\[f'(t) = 3(1 - 1,25t)\text{e}^{- 1,25t}.\]

\bigskip

\item Reproduire et compléter le tableau de signes suivant :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{2cm}c p{2cm}|} \hline
$t$          		& 0 	&0,8 	& \hfill 4 \\ \hline
$\text{e}^{-1,25t}$	&   	&      	&\rule[-3mm]{0mm}{8mm}\\ \hline
$1 - 1,25t$  		&   	&0  	&          \\ \hline
$f'(t)$      		&   	&      	&    \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\item Établir le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle $I$.

\medskip

\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant
 (arrondir les résultats à 0,01 près) :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
$t$    & 0 & 0,25 & 0,5 & 0,75 & 1 & 1,5  & 2 & 2,5 &   3  & 4 \\  \hline
$f(t)$ & 0 &      &     & 0,88 &   & 0,69 &   &     & 0,21 &   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\item Tracer la courbe représentative de $f$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal.

Placer l'axe des abscisses sur un grand côté de la feuille.

Prendre $6$ cm pour 1 unité en abscisses et $10$~cm pour 1 unité en ordonnées.

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

On considère que $f(t)$ représente une bonne approximation du taux
 d'alcoolémie (quantité d'alcool dans le sang, en g/l) en fonction du temps $t$ écoulé après absorption (exprimé en heures), pour un homme de 70~kg, ayant bu deux verres d'alcool à l'instant $t = 0$.

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Cet homme est-il en infraction avec la loi s'il conduit
 une automobile dès après l'absorption ?
(Taux maximum toléré : 0,5~g/l).

\medskip

\emph{Pour les questions suivantes, faire apparaître les tracés
 utiles sur le graphique.}

\medskip

\item Déterminer graphiquement son taux d'alcoolémie maximum et
l'instant où il a lieu.
\item Déterminer graphiquement l'intervalle de temps pendant lequel
il ne doit pas conduire.
\end{enumerate}
\end{document}