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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}  {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles -- Guyane   juin 2001 \decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.\\
Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.}}
\end{center}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice} \hfill  8 points}
\end{center}

Un lycée dispense un enseignement de trois langues vivantes :
Anglais, Allemand et Espagnol.

Il y a \np{1420}~élèves inscrits dans cet établissement.

Chaque élève étudie exactement deux langues vivantes.

On donne aussi les renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  Parmi les élèves qui étudient simultanément l'anglais
  et l'allemand, on compte 65\,\% de filles.
\item  On dénombre \np{1150} élèves étudiant l'anglais.
\item  Parmi les filles qui étudient l'espagnol, 80\,\% étudient aussi 
l'anglais.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le tableau suivant contient quelques informations supplémentaires.
Le recopier et le compléter.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{5}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline 
     			& Anglais  et  & Anglais  et&Allemand  et  	&   \\ 
   				&Allemand 	& Espagnol 		& Espagnol 		&Total\\ \hline 
Garçons			&  			&  				&  				&  \\ \hline
Filles  		&  			&  				&  				& 656  \\ \hline
Total   		& 640 		&  				&  				& \np{1420} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Dans les questions suivantes, les résultats des calculs seront
arrondis à 0,01 près.

\item On choisit, au hasard, une personne parmi les élèves du lycée.

On note $A$ et $B$ les évènements suivants :

\hspace*{1em} $A$ : \og la personne choisie étudie l'anglais \fg{},

\hspace*{1em} $B$ : \og la personne choisie est une fille \fg{}.

Calculer la probabilité de chacun des évènements $A,~ B,~ A \cap B$,
$A \cup B$.

\item On choisit, au hasard, une personne parmi les élèves qui étudient
l'allemand.

Calculer la probabilité $p$ que ce soit un garçon.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{A. Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~24] par

\[f(t) = 2 \text{e}^{- \frac{t}{12} }.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(t)$.
		\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ appartenant
  à l'intervalle [0~;~24] et en déduire le sens de variations de $f$.  
	\end{enumerate}

\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (les
résultats seront donnés à $10^{-2}$ près).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$    & 0 & 2 	& 6	& 10 	& 14 	& 18 	& 24 \\ \hline
$f(t)$ & 2 &  	&  	& 0,87 	&  		& 0,45 	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal (on prendra pour unités
graphiques 0,5~cm sur l'axe des abscisses et 10~cm sur l'axe des 
ordonnées).

Tracer soigneusement la courbe représentative $(C)$ de $f$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{B. Application}

\medskip

On injecte à un malade une dose de 2 cm$^{3}$ d'un médicament M.

La quantité de médicament (en cm$^{3}$) présente dans le sang du 
malade après un temps $t$ (en heures) est donnée par la valeur
de $f(t)$, $f$ étant la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner le pourcentage de la quantité de médicament restant dans le sang du malade au bout de 24 heures, par rapport à la 
dose injectée.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la courbe $(C)$ et en faisant apparaître
les constructions utiles, déterminer le temps au bout duquel la quantité
de médicament restant dans le sang est la moitié de la dose injectée.
		\item Retrouver ce résultat en résolvant l'équation $f(t) = 1$.  
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}