\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 !
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{lscape}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles-Guyane juin 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}

\medskip

Le tableau suivant donne, pour une population d'enfants de 0 à 24 mois,
la taille moyenne (en cm) en fonction de l'âge (en mois).

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Âge (en mois)  	& 0  & 3  &  6 & 9  & 12 & 18 & 24 \\ \hline
Taille (en cm) 	& 49 & 59 & 66 & 70 & 75 & 80 & 85 \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter par un nuage de points la série statistique ainsi obtenue.

On utilisera un repère orthogonal dans lequel les âges seront portés en abscisses et les tailles en ordonnées.

L'axe des abscisses sera gradué à partir de 0, l'axe des ordonnées à partir de $40$.

On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item sur l'axe des abscisses 0,5 cm pour 1 mois ;
\item sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 5 cm de taille.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle $G_1$, le point moyen des quatre premiers
points du nuage et $G_2$ celui des trois derniers. Calculer les coordonnées de
$G_1$ et $G_2$ et les placer sur le graphique. Tracer la droite $(G_1G_2)$.
On admet que la droite $(G_1G_2)$ constitue un ajustement convenable du nuage
considéré.
		\item Déterminer graphiquement en faisant apparaître les
constructions utiles, la taille que devrait avoir un enfant de 25 mois.
		\item Calculer le coefficient directeur de la droite $\left(G_1G_2\right)$.
On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur arrondie au centième.
	\end{enumerate}
\item En utilisant la droite d'équation $y = 1,41 x + 54,67$ comme
ajustement du nuage considéré, déterminer par le calcul la taille que devrait
avoir un enfant de 3 ans.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 10 points}

\medskip
\textbf{Partie A}
\medskip

On considère la fonction $f$ définie dans l'intervalle $[1~;~100]$ par :

\[f(x) = 0,2 \ln 2x.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x$ de $[1~;~100]$,
 $f (x) = 0,2 \ln x + 0,2 \ln 2$.
\item Calculer $f'(x)$.
\item Montrer que la fonction $f$ est croissante sur $[1~;~100]$.
\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$     & 1 & 10 	& 20 	& 50 	& 75 	& 100 \\ \hline
$f(x)$  &  	&   	&   	&   	&   	&   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les résultats seront arrondis au centième.
\item Faire la représentation graphique de $f$ dans un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item 1 cm pour 10 unités sur l'axe des abscisses,
\item 5 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\textbf{Partie B. Application}

\medskip

On dissout un médicament dans de l'eau. La quantité de médicament (exprimée en
grammes) dissoute dans l'eau à l'issue d'un temps $x$ (exprimé en minutes) est
égale à $f(x)$ où $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité de médicament dissoute en
une demi-heure. On donnera le résultat en décigrammes.
\item Par lecture graphique, en faisant apparaître les
constructions utiles, indiquer le temps nécessaire pour qu'au moins un gramme
de médicament soit dissous.
\end{enumerate}
\end{document}